IES María Moliner (Coslada)
Departamento de Física y Química
2º Bachillerato – Física. Tema 2
Pedro Aragón
TEMA 2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. APLICACIONES
Parámetro
Ecuación
Velocidad areolar
𝑣𝑎 =
∆𝐴 𝜋𝑟 2
=
∆𝑡
𝑇
2𝜋𝑟
𝑇
Velocidad orbital
𝑣𝑜 =
3ª Ley de Kepler
𝑇1 2 𝑇2 2
=
𝑟1 3 𝑟2 3
Ley de Gravitación Universal
(Newton)
𝐹𝐺 = 𝐺
Aceleración de la gravedad
𝑔=𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑚1 𝑚2
𝑢𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟2
𝑀
𝑔=𝐺∙ 2
𝑅
𝐹⃗𝐺 = −𝐺
𝑀
(𝑅 + ℎ)2
En las proximidades de la superficie
𝑃 = 𝐹𝐺 = 𝐺
Peso
Aceleración centrípeta
𝑀𝑚
=𝑚∙𝑔
𝑟2
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
𝑣2
𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑐 = 𝑚
𝑟
Fuerza centrípeta
𝑟2
Trabajo mecánico
Energía cinética
Energía potencial gravitatoria
Energía mecánica de un sistema
de partículas (3 o más)
Energía mecánica
𝑊 = ∫ 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹 ∙ ∆𝑟 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑊 = 𝐹⃗ ∙ ∆𝑟
1
𝐸𝐶 = 𝑚𝑣 2
2
𝐸𝑃 = −
𝐸𝐶 =
𝐺𝑀𝑚
2𝑟
Para cuerpos en órbita circular
𝐺𝑀𝑚
𝑟
𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ
En las proximidades de la Tierra
𝐸𝑃(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = ∑ 𝐸𝑃(𝑖𝑗) = −
𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃
𝑟1
𝐺𝑚1 𝑚2 𝐺𝑚1 𝑚3 𝐺𝑚2 𝑚3
−
−
−⋯
𝑟12
𝑟13
𝑟23
𝐺𝑀𝑚
𝐸𝑀 = −
2𝑟
Para cuerpos en órbita circular
Trabajo y energía mecánica
Teorema de conservación de la
energía mecánica
Velocidad de escape
𝑊 = ∆𝐸𝑀 = 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀𝑖
∆𝐸𝑀 = 0 → 𝐸𝑀𝑓 = 𝐸𝑀𝑖
𝑊𝐹(𝑁𝑜𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣) = ∆𝐸𝑀
Si sólo actúan fuerzas conservativas
Si actúan fuerzas NO conservativas
2𝐺𝑀
𝑣𝑒 = √
𝑅
0
