IES María Moliner (Coslada) Departamento de Física y Química 2º Bachillerato – Física. Tema 2 Pedro Aragón TEMA 2. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. APLICACIONES Parámetro Ecuación Velocidad areolar 𝑣𝑎 = ∆𝐴 𝜋𝑟 2 = ∆𝑡 𝑇 2𝜋𝑟 𝑇 Velocidad orbital 𝑣𝑜 = 3ª Ley de Kepler 𝑇1 2 𝑇2 2 = 𝑟1 3 𝑟2 3 Ley de Gravitación Universal (Newton) 𝐹𝐺 = 𝐺 Aceleración de la gravedad 𝑔=𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑟2 𝑚1 𝑚2 𝑢𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟2 𝑀 𝑔=𝐺∙ 2 𝑅 𝐹⃗𝐺 = −𝐺 𝑀 (𝑅 + ℎ)2 En las proximidades de la superficie 𝑃 = 𝐹𝐺 = 𝐺 Peso Aceleración centrípeta 𝑀𝑚 =𝑚∙𝑔 𝑟2 𝑎𝑐 = 𝑣2 𝑟 𝑣2 𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑐 = 𝑚 𝑟 Fuerza centrípeta 𝑟2 Trabajo mecánico Energía cinética Energía potencial gravitatoria Energía mecánica de un sistema de partículas (3 o más) Energía mecánica 𝑊 = ∫ 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹 ∙ ∆𝑟 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑊 = 𝐹⃗ ∙ ∆𝑟 1 𝐸𝐶 = 𝑚𝑣 2 2 𝐸𝑃 = − 𝐸𝐶 = 𝐺𝑀𝑚 2𝑟 Para cuerpos en órbita circular 𝐺𝑀𝑚 𝑟 𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ En las proximidades de la Tierra 𝐸𝑃(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = ∑ 𝐸𝑃(𝑖𝑗) = − 𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 𝑟1 𝐺𝑚1 𝑚2 𝐺𝑚1 𝑚3 𝐺𝑚2 𝑚3 − − −⋯ 𝑟12 𝑟13 𝑟23 𝐺𝑀𝑚 𝐸𝑀 = − 2𝑟 Para cuerpos en órbita circular Trabajo y energía mecánica Teorema de conservación de la energía mecánica Velocidad de escape 𝑊 = ∆𝐸𝑀 = 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀𝑖 ∆𝐸𝑀 = 0 → 𝐸𝑀𝑓 = 𝐸𝑀𝑖 𝑊𝐹(𝑁𝑜𝐶𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣) = ∆𝐸𝑀 Si sólo actúan fuerzas conservativas Si actúan fuerzas NO conservativas 2𝐺𝑀 𝑣𝑒 = √ 𝑅
