UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ELECTRICIDAD CURSO LABORATORIO DE MEDIDAS ELÉCTRICAS I M EE238M LABORATORIO Nº 6: “Resonancia en circuitos no lineales: Ferro-resonancia serie paralelo” INFORME FINAL Grupo Nº 4 Nº de orden: Apellidos y Nombres 10 HUERE CHAVEZ, PERCY LEONARDO 12 INCHE HUARINGA, CHRISTIAN ALBERTO 17 MANTILLA QUISPE, JESUS GABRIEL 25 RODRIGUEZ ALBORNOZ, DAVID ANTHONY PERÍODO ACADÉMICO 2021-I Profesor: Moisés Ventosilla Zevallos Julio 15, 2021 Contenido TABLA DE IMÁGENES........................................................................................................................................ 3 RESONANCIA EN CIRCUITOS NO LINEALES: FERRORESONANCIA SERIE PARALELO ......................................... 4 RESUMEN ......................................................................................................................................................... 4 INTRODUCCION ................................................................................................................................................ 4 CAPÍTULO I: DESARROLLO DEL TRABAJO .......................................................................................................... 5 1.1. 1.2. 1.3. ANTECEDENTES..................................................................................................................................... 5 MEDICIONES EN SUS INICIOS ................................................................................................................. 5 DESARROLLO EN EL SIGLO XX .............................................................................................................. 5 CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 6 2.1. MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................................................ 6 2.1.1 Ferroresonancia ..................................................................................................................................... 6 2.1.2 Ferroresonancia en Serie ....................................................................................................................... 7 2.1.3 Ferroresonancia en paralelo .................................................................................................................. 9 2.1.4 Clasificación de la Ferroresonancia de acuerdo con su comportamiento ........................................... 10 CAPÍTULO III: SIMULACIÓN ............................................................................................................................ 11 CAPÍTULO IV: APLICACIONES .......................................................................................................................... 13 CAPÍTULO V: CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 13 REFERENCIAS.................................................................................................................................................. 13 Tabla de Imágenes Imagen 1. Figura ferro resonante enserie Imagen 2. Circuito ferro resonante paralelo Imagen 3. Circuito ferro resonante serie Imagen 4. Puntos de trabajo posibles para el circuito magnético de un transformador. Imagen 5. Diagrama Fasorial de los puntos de operación Imagen 6. Proximidad del punto I Imagen 7. Características del régimen fundamental. Imagen 8. Características del régimen subarmonico. Imagen 9. Curva de Magnetización Resonancia en circuitos no lineales: Ferroresonancia serie paralelo RESUMEN En el presente informe se desarrollan los conceptos para el estudio de la ferroresonancia en circuitos no lineales, se logra entender que la ferroresonancia es una situación de resonancia con inductancia no lineal, donde la reactancia inductiva no solamente depende de la frecuencia, sino también de la densidad de flujo magnético en el núcleo de hierro. Se desarrolla también las configuraciones en las que puede darse la ferroresonancia, estos son en serie y paralelo de las capacitancias e inductancias variables. Finalmente se hace los ensayos mediante un simulador en donde se grafican las curvas estudiadas en el marco teórico y las aplicaciones de este fenómeno. INTRODUCCION En el capítulo I se presenta los antecedentes del magnetismo, como Faraday logra clasificar la materia y la búsqueda de la conexión entre la electricidad y el magnetismo. En el capítulo II se desarrollan los conceptos del fenómeno de ferroresonancia en circuitos no lineales, se estudia la ferroresonancia en serie y paralelo mostrando en estos dos casos las diferentes curvas de corriente y tensión. En el capítulo III se realiza la experiencia del laboratorio mediante el simulador Multisim en su versión de prueba, en el que se toman los datos siguiendo los pasos que indica la guía para obtener las gráficas. En el capítulo IV consiste en mencionar 3 aplicaciones que se pueden realizar teniendo en cuenta la base teórica mencionada en el capítulo II, a la vez poder conocer el uso aplicativo de este informe. En el capítulo V mostraremos las conclusiones y observaciones conseguidas al analizar los datos de las simulaciones del capítulo anterior. CAPÍTULO I: DESARROLLO DEL TRABAJO 1.1. Antecedentes Antes del siglo XVIII, se pensaba que el magnetismo estaba solamente ligado al hierro, debido a que, en este material solo era donde se evidenciaban todos los efectos del magnetismo. Fue en el siglo XVIII, cuando el estudio de los imanes y materiales magnetizados se desarrolló rápidamente. En 1733 y 1755 se observó que el níquel y el cobalto tienen el mismo comportamiento magnético que el hierro, sin embargo, se creía que solo estos tres materiales tenían propiedades magnéticas, ya que, los otros materiales no mostraban ningún comportamiento magnético. No fue hasta el año de 1845, cuando con el uso de los electroimanes, Michael Faraday (17911867) descubrió que el magnetismo no solo está relacionado con el hierro. Aunque Faraday fue el primero en clasificar magníficamente la materia, desde antes se tenía la idea de que la electricidad y el magnetismo estaban relacionados de alguna forma. Uno de los personajes que estuvo más interesado en esta cuestión fue el físico y químico danés Hans Christian Oersted (1777-1851). Él estaba buscando una conexión entre la electricidad y el magnetismo, ya que, estaba totalmente convencido que tal conexión debía existir. Así en el año de 1820, Oersted dio su famosa clase, donde demostró que una corriente eléctrica genera un campo magnético. 1.2. Mediciones en sus inicios Los efectos ferroresonantes se describieron por primera vez en un artículo de 1907 de Joseph Bethenod. Pero este término recién fue acuñado en 1920 por el ingeniero francés Joseph Bethenod en un artículo en el que analizo el fenómeno de dos puntos operativos de frecuencia fundamental estables que coexisten en un circuito en serie que contiene resistencia, un inductor no lineal y un condensador. En sus inicios, este fenómeno se observó cuando un sistema trifásico descargado que consiste principalmente en componentes inductivos y capacitivos es interrumpido por medios monofásicos. 1.3. Desarrollo en el siglo XX En la actualidad la ferroresonancia generalmente se da a lugar en condiciones de línea abierta. La terminología de línea abierta, son situaciones de distribución, en donde una línea de alimentación no tiene continuidad de servicio, debido a una desconexión. Una de las causas de condiciones de línea abierta que pueden resultar en ferroresonancia es usar interruptores monopolares para des-energizar los bancos de transformadores. Es por eso por lo que las principales investigaciones respecto a la ferroresonancia están ligada a los transformadores instalados en sistemas de potencia. CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2.1. Marco conceptual 2.1.1 Ferroresonancia El estándar ANSI/IEEE define la ferro resonancia como: “Un fenómeno usualmente caracterizado por sobrevoltajes y una muy irregular forma de onda, asociado con la excitación de una o más inductancias saturables a través de una capacitancia en serie con la inductancia” (p.93). Entonces se trata de un fenómeno de resonancia no lineal, es decir cuando se tiene por ejemplo una inductancia variable lo cual ocasionará que se puedan presentar varios puntos de resonancia y por ende una mayor probabilidad de ocurrencia. Las diferencias fundamentales de un circuito ferro resonante respecto a un circuito resonante lineal son, para una w dada: • La posibilidad de resonar dentro de una gran gama de valores de C, • La frecuencia de las ondas de tensión y las corrientes que pueden ser diferentes de las de la fuente de tensión senoidal, • La existencia de varios regímenes permanentes estables para una configuración y valores de parámetros dados. Uno de estos regímenes es el régimen normal contemplado (en la hipótesis lineal); los otros regímenes anormales no contemplados son a menudo peligrosos para el material. El fenómeno de ferro resonancia puede manifestarse de dos maneras: ferro resonancia serie y ferro resonancia paralela. Dichos circuitos se ilustran en las figuras 1 y 2. Imagen 1. Circuito ferroresonante serie Imagen 2. Circuito ferroresonante paralelo El fenómeno de ferro resonancia puede tener semejanza con las condiciones de resonancia que se pueden presentar en el circuito serie RLC, con parámetros constantes. En un circuito de distribución real la inductancia (que desempeña el papel más importante en el fenómeno de la ferro resonancia) corresponde a la reactancia inductiva del transformador, representada por su núcleo, por cuyas características de saturación es no lineal, es decir, aunque la tensión que se aplique sea senoidal, la corriente de magnetización que aparece no lo es (Fuchs & Masoun, 2008). 2.1.2 Ferroresonancia en Serie Los circuitos resonantes no lineales se caracterizan por poseer impedancias con valores constantes en función del tiempo y con variaciones que pueden depender de la frecuencia, voltaje, corriente. También la inductancia con no linealidad puede deberse a su fabricación por tener un núcleo de hierro u otro material que pueda cambiar sus propiedades físicas químicas y eléctricas. Para el caso de resonancia en serie LC se usará la reactancia inductiva como saturable o no lineal. cómo se puede observar en la figura 1 la simbología de la bobina tiene algo diferente, el cual significa que es una reactancia inductiva saturable. Imagen 3. Circuito ferroresonante serie Sabiendo que la resistencia es despreciable, podemos observar. 𝑉𝐿 = 𝐸 − 𝑉𝑐 Ecuación 1 En la imagen 4 podemos observar la relación que existe entre el voltaje y la corriente del inductor, la cual es llamada curva de magnetización, en la cual se podrán obtener los puntos de operación, la cual queda definida por la intersección de dicha curva. Los puntos de intersección (A, B y C), también llamados puntos de operación del sistema, las cuales satisfacen la ecuación 1. Los puntos B y C son los puntos estables de la operación y el punto A es un punto inestable. Imagen 4. Puntos de trabajo posibles para el circuito magnético de un transformador. Tomado de: Guillermo Aponte M. “La ferroresonancia en transformadores de Distribución”. Puntos de operación de sistema: • • • Punto de operación B: Si se percibe un aumento en la corriente, el voltaje 𝑉𝐿 se incrementa de una forma más rápida que 𝐸 − 𝑉𝑐 , sobrepasando, el cual estos incrementos de voltaje no pueden ser proporcionado por la fuente del circuito, por ello esta condición lo que provoca es un aumento de la corriente lo que origina que regrese al valor original, por ellos a este punto se le conoce como punto de operación ESTABLE. Punto de operación A: En este punto se incrementa la corriente, bajo esta condición 𝐸 − 𝑉𝑐 > 𝑉𝐿 , en este caso lo que provoca es un aumento de la corriente, pero en esta condición no puede regresar al punto de operación. En caso contrario, si I disminuye, la fuente de alimentación del circuito no podrá entregar la corriente demandada, por lo dicho se puede decir que el punto A es un punto de operación INESTABLE. Punto de operación C: en este punto ocurre un inversor en la dirección de la corriente, el cual provoca que el voltaje en los elementos del circuito también sufra un desfase de 180° como se observa en la imagen 5 en el cual se detalla esta condición. Si se produjera un aumento de la corriente ocurrirá lo mismo, pero en la dirección contraria y haría que 𝐸 − 𝑉𝑐 < 𝑉𝐿 , solo que el exceso del voltaje no podrá ser sostenido por la fuente de alimentación, el cual provoca que la corriente regrese al punto original, el cual considera que el punto de operación es un punto ESTABLE. Imagen 5. Diagrama Fasorial de los puntos de operación 2.1.3 Ferroresonancia en paralelo Un circuito paralelo constituido por una rama capacitiva en paralelo con una rama inductiva ofrece una impedancia. Un análisis exacto de la ferroresonancia tomando en cuenta la forma no sinusoidal de las curvas, ofrece considerables complicaciones, por eso vamos a aplicar en lo sucesivo una simplificación con la cual la tensión, la corriente y el flujo magnético son reemplazados por sinusoides equivalentes y la inductancia se supone convencionalmente no lineal y variando en función de la corriente. Para facilitar el análisis se supone en lo sucesivo que las bobinas no tienen pérdidas, que la diferencia de fases entre las sinusoides equivalentes de tensión y de la corriente de la bobina. En el caso dado, como en algunos circuitos lineales, la resonancia de las tensiones se logra por variación de la inductancia, aunque a diferencia de los circuitos lineales, dicha variación se produce no independientemente de la corriente existente en el circuito, sino como consecuencia de lo que la inductancia equivale de la bobina con acero. Imagen 6. Proximidad del punto I Si el circuito es alimentado directamente por una fuente de tensión es factible que se produzcan en este caso variaciones a saltos de corriente al variar la tensión. Cuando V varía desde cero hasta V1 según el gráfico de la figura, la corriente se retrasa en fase respecto a la tensión; esa variación se efectúa en el tramo 0 –1 de la característica. En el punto 1 se produce un salto, aumentando la corriente hasta la magnitud I2 correspondiente al punto 2 y la corriente se adelanta en fase a la tensión. El crecimiento de la tensión origina un incremento gradual de la corriente. La disminución de la tensión hasta la magnitud V3, nuevamente provoca un salto de la corriente correspondiente a la transición del punto 4 al punto 5. 2.1.4 Clasificación de la Ferroresonancia de acuerdo con su comportamiento Cada uno de estos regímenes está asociado con la cantidad de puntos de operación que están fuera de la región lineal de la curva de magnetización vista en la imagen 4. 2.1.4.1 Ferroresonancia Fundamental Este tipo de ferroresonancia tiene la característica que las ondas de tensión y corriente son periódicas, con igual periodo que la onda del generador y de gran contenido armónico. Si existe un punto de operación fuera de la región lineal de la curva de magnetización, el régimen será fundamental. Imagen 7. Características del régimen fundamental. Tomado de: Philipe Ferraci. “La Ferroresonancia”, Cuaderno Técnico N° 190 Schneider Electric. 2.1.4.2 Ferroresonancia Subarmonica Estas formas de onda son periódicas, el periodo es múltiplo entero del periodo de la onda del generador. El espectro de Fourier se presenta como una componente a una frecuencia que es menor que la fundamental con sus correspondientes armónicas. Si se tienen varios puntos de operación fuera de la región lineal de la curva de magnetización, el régimen será subarmónico. Imagen 8. Características del régimen subarmónico. Tomado de: Philipe Ferraci. “La Ferroresonancia”, Cuaderno Técnico N° 190 Schneider Electric. CAPÍTULO III: SIMULACIÓN Simularemos un circuito ferromagnético serie en cual tomaremos los valores Vc e I para graficar la curva de magnetización. Los valores obtenidos de la Tabla 1. fueron sacados del informe Ferroresonancia de circuitos no lineales. Tabla 1. Tensión VL y Corriente Tension RMS(V) 1.25 5.53 15.62 25.5 35.51 45.5 55.7 65.7 75.54 85.66 95.5 105.5 115.7 119.6 Corriente RMS (mA) 0.16 0.46 0.81 0.99 1.16 1.3 1.45 1.6 1.78 2.02 2.38 2.91 3.68 4.05 Tomado de: https://www.coursehero.com/file/64110770/Simulaci%C3%B3n-en-Proteus-Grupo-3docx/ Imagen 10. Curva de Magnetización CAPÍTULO IV: APLICACIONES • • • El uso de la electrónica, con el avance de la tecnología se ha diseñado el VT Guard Pro que es un dispositivo de seguridad avanzando que protege a los transformadores de voltaje inductivo contra oscilaciones ferroresonantes. Está diseñado para ser usado en la conexión de delta abierto de tres VTS monofónicos Estabilizadores Ferroresonantes es un circuito ferroresonante, otro magnético de alta reactancia y una red de filtrado para armónicos, son los componentes que conjugan su funcionamiento, siendo ideal para proteger equipos de cómputo, médicos, electrónicos, telecomunicaciones, industriales, etc. El uso metrológico en distintas pruebas experimentales pudo verificarse que tanto la tensión de la Fuente como la capacitancia paralela del interruptor de energización del transformador tienen influencia en la aparición del fenómeno de ferroresonancia. A efectos de mitigar la ferroresonancia se pueden conectar resistencias de carga en el lado secundaría del transformador, cuando este caga a ser energizado. Para mitigar el efecto de la ferroresonancia, se puede añadir filtros para que este efecto dañe al transformado CAPÍTULO V: CONCLUSIONES • • • La ferroresonancia es un fenómeno catastrófico caracterizado por sobretensiones y/o sobrecorrientes con formas de onda irregulares el cual está relacionado con la excitación de una o más inductancias saturables a través de una capacitancia en serie. La curva de magnetización del transformador es muy importante para saber en qué condiciones puede trabajar óptimamente. Concluimos que la curva de magnetización nos da una estimación importante acerca de los rangos de los valores de la capacitancia para los cuales ciertos circuitos pueden ser ferroresonantes. REFERENCIAS Guillermo Aponte M. “La ferroresonancia en transformadores de Distribución”. Philipe Ferraci. “La Ferroresonancia”, Cuaderno Técnico N° 190 Schneider Electric. E. J. Toledo et al, Análisis de Ferroresonancia en Transformadores de Tensión Inductivos para Uso Metrológico, UNAM University 2012. Extraído de: https://docplayer.es/10702009Analisis-de-ferroresonancia-en-transformadores-de-tension-inductivos-para-usometrologico.html
