PRIMERA PARTE

PRIMERA PARTE
Primer punto:
a. Presente la forma Ovoide (O) o Cuadrada (C):
Se trata de eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo:
𝑃(𝑂 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝑂) + 𝑃(𝐶)
𝑃(𝑂 ∩ 𝐶) =
12 7
19
+
=
36 36 36
𝑃(𝑂 ∩ 𝐶) = 0.5278
La probabilidad de que el paciente presente forma ovoide o cuadrada es del 52.78%.
b. Dado que es hombre, presente forma triangular
Se emplea la ecuación de la probabilidad condicional:
𝑃(𝑇⁄𝐻 ) =
𝑃(𝑇 ∩ 𝐻)
𝑃(𝐻)
13
13
𝑃(𝑇⁄𝐻 ) = 36 =
24 24
36
𝑃(𝑇⁄𝐻 ) = 0.5417
La probabilidad de que sea de forma triangular dado que es un hombre es del 54.17%.
c. Sea hombre dado que la forma es ovoide
Se emplea la fórmula de probabilidad condicional
𝑃(𝐻 ⁄𝑂) =
𝑃(𝐻 ∩ 𝑂)
𝑃(𝑂)
7
7
36
𝑃(𝑇⁄𝐻 ) =
=
12 12
36
𝑃(𝑇⁄𝐻 ) = 0.5833
La probabilidad de que sea hombre dado que la forma maxilar es ovoide es del 58.33%.
d. El paciente sea hombre y presente forma maxilar ovoide
Se emplea la fórmula de la intersección:
𝑃(𝐻 ∩ 𝑂) =
7
36
𝑃(𝐻 ∩ 𝑂) = 0.1944
La probabilidad de que el paciente sea hombre y presente forma ovoide es del 19.44%.
Segundo punto:
𝑝 = 0.9
𝑞 = 0.1
𝑛 = 10
a. Probabilidad de que todos aprueben el examen:
𝑛
𝑝(𝑥 = 𝑘) = ( ) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞 𝑛−𝑘
𝑘
10 (0.9)10 (0.1)10−10
)∗
∗
10
𝑝(𝑥 = 10) = (
𝑝(𝑥 = 10) =
10!
∗ (0.9)10
10! (10 − 10)!
𝑝(𝑥 = 10) = 0.3487
La probabilidad de que todos aprueben el examen es de 34.87%.
b. Ocho o más aprueben
𝑝(𝑥 ≥ 8) = 𝑝(𝑥 = 8) + 𝑝(𝑥 = 9) + 𝑝(𝑥 = 10)
10
10
10
𝑝(𝑥 ≥ 8) = ( ) ∗ (0.9)8 ∗ (0.1)10−8 + ( ) ∗ (0.9)9 ∗ (0.1)10−9 + ( ) ∗ (0.9)10 ∗ (0.1)10−10
8
9
10
𝑝(𝑥 ≥ 8) =
10!
10!
10!
∗ (0.9)8 (0.1)2 +
∗ (0.9)9 (0.1)1 +
∗ (0.9)10
8! (10 − 8)!
9! (10 − 9)!
10! (10 − 10)!
𝑝(𝑥 ≥ 8) = 0.1937 + 0.3874 + 0.3487
𝑝(𝑥 ≥ 8) = 0.9298
La probabilidad de que más de 8 aprueben el examen es del 92.98%.
c. Menos de 2 aprueben
𝑝(𝑥 < 2) = 𝑝(𝑥 = 0) + 𝑝(𝑥 = 1)
10 (0.9)0 (0.1)10−0
10
)
+ ( ) (0.9)1 (0.1)10−1
0
1
𝑝(𝑥 < 2) = (
𝑝(𝑥 < 2) =
10!
10!
(0.9)0 (0.1)10 +
(0.9)(0.1)9
0! (10 − 0)!
1! (10 − 1)!
𝑝(𝑥 < 2) = 0.00000000001 + 0.000000009
La probabilidad de que menos de 2 aprueben es de aproximadamente 0%.