Modelado y Análisis de Sistemas: Informe de Laboratorio

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
CONTROLADORES LÓGICOS
PROGRAMABLES
•
•
•
•
•
CRUZ ZAVALA JAQUELINE.
GARCÍA MARTÍNEZ ALFREDO ELÍAS.
GARCÍA QUITERIO MICHEL ALEJANDRO.
MARTÍNEZ ORTEGA PEDRO DAVID.
SALDIVAR HERNANDEZ ARANZA.
PROFESOR: GERARDO VILLEGAS MEDINA.
GRUPO: 7RM2
FECHA DE ENTREGA: 17 DE SEPTIEMBRE DEL 2021.
ÍNDICE
Objetivo ………………..………..……………………….…………………………………………………..
4
Justificación ………………..………..………………....…………………………………………………..
5
Marco Conceptual ………………..………..……………………………………………………………..
6
Primera Parte: LISTA DE EQUIPOS
Lista de Equipos ………………..…...………...…………………………………………………………..
9
Segunda Parte: DESARROLLO
Parte I: Modelado por Medio de Funciones de Transferencia ......................................
11
Parte II: Polos y Ceros .....................................................................................................................
18
Parte III: Respuesta a Escalón .....................................................................................................
34
Parte IV: Respuesta a Impulso ....................................................................................................
43
Parte V: Respuesta a Rampa ........................................................................................................
53
2
ÍNDICE
Tercera Parte: RESULTADOS
Bitácora de Problemas Encontrados y Estrategias de Solución .…………………….
62
Conclusiones ……………..…………......………….…………………………………………………….
63
Referencias ………………………..……....…….….…………………………………………………….
65
3
= OBJETIVO =
Modelar y analizar sistemas de primer y segundo orden con el fin de entender
su comportamiento en términos de estabilidad y su respuesta a entradas impulso
y escalón.
4
= JUSTIFICACIÓN =
La realización de esta práctica es de suma importancia como futuros ingenieros en
Robótica, ya que conocer el comportamiento de maquinarias y de los procesos
productivos en la mayoria de las ocasiones son base para nuestro desarrollo
profesional; a demás de poder impletar las diversas estrategias o leyes de de control
según lo que se pueda llegar a requerir en las industrias en las que nos
desarollaremos.
5
= MARCO CONCEPTUAL =
PLANO COMPLEJO:
Debido a que las soluciones de un polinomio pueden ser reales o complejas, la
variable s, en té rminos generales, se describe como:
𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔
Lo cual se puede representar en el plano complejo que se muestra en la figura1.
Figura1. Plano Complejo
Siendo el eje de las abscisas de este plano es el eje real, mientras que el eje de las
ordenadas corresponde al eje imaginario.
En teorı́a de control, el uso que se le da a este plano es para poder visualizar la
ubicació n de las raı́ces y de los ceros de la funció n de transferencia de un sistema.
La visualizació n grafica de los polos y de los ceros nos permite inferir el
comportamiento del sistema, es decir, si el sistema es estable, inestable o
crı́ticamente estable.
6
FUNCIÓN DE TRANFERENCIA:
La funció n de transferencia es la forma bá sica de describir modelos de sistemas
lineales, es decir la relació n entre la entrada y la salida de un sistema.
Se construye a partir de la transformació n de Laplace, la cual nos permite reducir y
simplificar las ecuaciones diferenciales que pudieran definir tanto nuestra señ al de
entrada como nuestra señ al de salida, de esta manera se forma una ecuació n
algebraica en té rminos de los pará metros del sistema añ adiendo la variable
compleja S.
La forma bá sica de una funció n de trasferencias se define como:
𝐅𝐝𝐓 =
𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚
𝐍
=
𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚
𝐃
Con base en estos ú ltimos podemos determinar si el sistema es estable, crı́ticamente
estable o inestable, ubicando su posició n dentro del plano complejo S:
•
Estable:
Cuando todos los polos de la funció n de transferencia poseen una parte real
negativa.
•
Crı́ticamente estable:
Cuando por lo menos uno de los polos de la funció n se encuentra en el eje
imaginario.
•
Inestable:
Cuando por lo menos uno de los polos de la funció n posee una parte real
positiva.
7
Primera Parte:
LISTA DE EQUIPOS
8
= LISTA DE EQUIPOS =
Þ EQUIPO:
· Computadora de escritorio.
Þ SOFTWARE:
· Matlab u Octave.
9
Segunda Parte:
DESARROLLO
10
LISTA
DE EQUIPOS.
LISTA
DE EQUIPOS.
Equipo:
Computadora
de escritorio.
Equipo:
Computadora
de escritorio.
PARTE I:
Software:
Matlab
u Octave.
Software:
Matlab
u Octave.
= MODELADO POR MEDIO DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA =
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
Parte
I: Modelado
medio
de funciones
de transferencia.
Parte
I: Modelado
porpor
medio
de funciones
de transferencia.
CASOS DE MODELADO:
Casos
de modelado:
Casos
depor
modelado:
Construye
medio del comando tf las siguientes funciones de transferencia como
modelos
para simulació
n. del comando tf las siguientes funciones de transferencia como
Construye
medio
Construye
por por
medio
del comando
tf las siguientes funciones de transferencia como
modelos
simulación.
modelos
parapara
simulación.
Primer
orden:
Filtro
pasa
bajas
PRIMER
ORDEN:
Filtro
pasa
bajas
Primer
orden:
Filtro
pasa
bajas
𝑭
𝑭
𝑭𝟏 (𝒔) =
Para F1
ParaPara
F1 F1
5
𝑎
𝑎5
𝑎1
𝑏
𝑏4
4
𝜏
5
𝜏
1
5
15
𝑘4
1
4
4
1
𝑎
𝑘
𝟓𝒔 & 𝟏
𝑭 𝑭
𝑭𝟐 (𝒔)
=
ParaF2
F2
ParaPara
F2
𝑎
1
𝟒
𝑎5
𝑎
5
4
𝟓𝒔 ( 𝟏
ParaPara
G1 G1
5
𝑎 1 1
𝑏 𝑏4 4
5
5
𝜏
𝜏
5 5
1 1
4 4
𝑘 𝑘
4 4
1 1
𝟒
1
1
0
2𝜁 2𝜁
1
𝑘
𝑘
𝑎 𝑎1
𝑎 𝑎0
𝑎 𝑎1
𝑏 𝑏2
1
1⇒
1⇒
1
0
1
2
1
√1 √1
1
0
0
0
0
0𝜁 ⇒ 𝜁0
0
0
⇒
0
1
2
2
2 𝑛 2𝑛
2
2 2
2 k⇒ k 2
2
⇒
2 2
1 1
11
5
5
𝑭
Para G2
Para G1
Para G1
2
5
1
4
1
1
5
2𝜁
4
𝑘
2
1
𝑎
𝑎
𝑏
0.6
2
0.3
2
2
Para G2
Para G2
Para G2
2
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
𝑎
𝑎
𝑏
1
2
2.4
22
1
2.4
1.2
2 2
2
2
1.2
2
Para G6
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
1
Para G4
Para G4
2.4
Para G4
1
𝑎 G51
Para
2.4√1
Para G
Para G5
Para G5
Para G5
1
4
1
21
1
2
1
2
1
0.6
1
5
Para G
2
𝑎
1
1
1𝑎
2
𝑎
1
𝑎
2.4
2
1
1
2𝑎
1⇒
√1 1
1
⇒
1
𝑎
2.4
√1
𝑎
1
𝑎
1
1
1
1
1 ⇒ 𝑏 √1
1
1
𝑏
2 𝑎
2
1
0.6
0.6
0.6 1
2.4
2.4
2.4 1
𝑏
2
2
0.6 ⇒
0.
1
2
2.4
⇒
1.2 1 ⇒
1
√1
1
2
2
2
2 √1 1 1
1 ⇒2
2
2
1
1
1
2 ⇒1
1
1⇒
√1 1
5
1
2
2
5
5 0.6
1
2 2.4
2.4
2.4
2
2
2 2
5
⇒
k
5 0
2
2
⇒
k
2
2
2.4
1.21
2 2
2⇒ 2
1
2.4⇒
2.4
2.4
11
1
2
2
1
2
2
2
2 ⇒ k
2
2
2.4 ⇒
1.2
1
1
2
2
5
2
2
2
2
2 ⇒
k
2
2 ⇒ k
2
1
2
2
1
1
2 ⇒ k
2
1
2
0.3
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
Para G4
𝑎 Para
1 G3
Para
G3
2
0.6
1
0.6
1
2
𝑎
1
𝑎
1
𝑎
2
1
𝑎
0.6𝑎
1
𝑎
1
1⇒
√1 1
𝑎
1
1⇒
1 𝑎
𝑎
0.6
√1
1
1
𝑎
0
𝑏
2
1
𝑏
2 𝑎
𝑎
1
2
2
2
0.6
0.6 10.6
1
𝑏
2 2
2⇒
1
0.6 ⇒
0.3
1 ⇒1
𝑏 22
1
2
2
1⇒
1
√1
1
2
2
1
1
1
1⇒
√1 1
1
1⇒
√12 1
2
2
2
2
0.6 1
0.6
0.6
2
⇒
k
2
2
2
⇒
2 ⇒ k
2
2
0.6
2
1 0.30.6
1
0.6⇒
10
1
2
20.6
2
0
2
0.6
⇒
0.3
1
0⇒𝜁
0
1
2
2
2
2 𝑛 2
2
2
2 ⇒
2 ⇒
22
2
1
2 k
1
2
2
⇒
k
2
1
2 ⇒ k
2
1
Para G3
0.61
k
0
1
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
1
1
Para G3
0.6
1
1𝑎
𝑎
0.6
5
𝑎
1
1
1 ⇒ 𝑏 √1
1
5
1
1
0.6
0.6
0.6√1 1
1⇒
2
0.6 ⇒1
0.3
1
2
2
0.6
0.6
0.6
2
0.6 ⇒ 5
0.3
51
2 5 2
5 ⇒ k
1
5
5
5 ⇒ k
5
1
Para G6
Para G6
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
1
0.6
-1
5
Para G6
Para G6
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
1
1
0.6𝑎
1
1⇒
𝑎
0.6
√-1 i
-1
1
-1
5𝑎
0.6
0.6
0.6 1
𝑏
5
0.6 ⇒
-0.3i 1 ⇒
√-1 i
1
2
2i
1
1
1⇒
√-1
1 0.6 0.6
5
5 0.6
5 ⇒ 2k
5 0.6 ⇒
-0.
0.6
0
1
1
2
2i0.6
2
0.6 ⇒
1 12
2
5
5
5 ⇒
k
55
5
1
5 ⇒ k
1
Calcular 𝜏 y k
Calcular t y k
- Para F1
Para F1:
Figura2. Obtención de 𝜏 y 𝑘 para F1(s).
-
Para 2
Figura2. Obtención de 𝜏 y 𝑘 para F1(s).
Para F2:
7
Figura3. Obtención de 𝜏 y 𝑘 para F2(s).
Figura3. Obtención de 𝜏 y 𝑘 para F2(s).
Segundo orden: Sistema masa resorte amortiguador
13
SEGUNDO ORDEN: Sistema masa resorte amortiguador
Para G1 (s):
Figura4. Obtención de
,
𝑦 𝑘 para G1(s).
Figura4. Obtención de 𝜔𝑛, 𝜁 𝑦 𝑘 para G1(s).
-Sin amortiguamiento-
- Sin amortiguamiento -
G2(s)
14
Figura4. Obtención de
,
𝑦 𝑘 para G1(s).
-Sin amortiguamiento-
G2(s)
Para G2
(s):
Figura5.. Obtención de 𝜔𝑛, 𝜁 𝑦 𝑘 para G2(s).
- Subamortiguado -
G3(s)
Figura5. Obtención de
Para G3 (s):
,
𝑦 𝑘 para G2(s).
-Subamortiguado9
Figura6. Obtención de 𝜔𝑛, 𝜁 𝑦 𝑘 para G3(s).
- Criticamente Amortiguado -
Figura6. Obtención de 𝜔 , 𝜁 𝑦 𝑘 para G3(s).
-Críticamente Amortiguado-
15
Para G4 (s):
,
Figura7. Obtención de
Figura7. Obtención de 𝜔𝑛, 𝜁 𝑦 𝑘 para G4(s).
- Sobre Amortiguado -
-Sobre Amortiguado-
Figura7. Obtención de
Para G5(s)
𝑦 𝑘 para G4(s).
,
𝑦 𝑘 para G4(s).
-Sobre Amortiguado-
Para G5 (s):
Para G5(s)
Figura8. Obtención de 𝜔𝑛, 𝜁 𝑦 𝑘 para G5(s).
- Sub Amortiguado -
Para G6
Para G6
Figura8. Obtención de
,
𝑦 𝑘 para G5(s).
16
Figura8. Obtención de-Sub, amortiguado𝑦 𝑘 para G5(s).
-Sub amortiguado-
11
Para G6 (s):
Figura8. Obtención de 𝜔𝑛, 𝜁 𝑦 𝑘 para G6(s).
- Sin Amortiguamiento Figura9. Obtención de
,
𝑦 𝑘 para G6(s).
Una vez obtenida la ganancia, frecuencia natural
y coeficiente de amortiguamiento
-Sin Amortiguamientopodemos establecer el tipo de amortiguamiento que ofrece nuestro sistema, y asi
obtenemos nuestros siguientes criterios:
G4(s): Sobre Amortiguado (Figura7)
1- 𝜁 = 0 → Sin amortiguamiento
amortiguado
(Figura8)
2- 𝜁 G5(s):
= 1 → Sub
Crı́ticamente
Amortiguado
amortiguamiento
(Figura9)
3- 𝜁 G6(s):
> 1 → Sin
Sobre
amortiguado
4- 0 < 𝜁 < 1 → Subamortiguado
Por lo tanto para verlo de manera más resumida quedaria de la siguiente forma:
Þ
Para G1(s): Sin amortiguamiento (Figura4)
Þ
Para G2(s): Subamortiguado (Figura5)
Þ
Para G3(s): Crı́ticamente amortiguado (Figura6)
Þ
Para G4(s): Sobre Amortiguado (Figura7)
Þ
Para G5(s): Sub amortiguado (Figura8)
Þ
Para G6(s): Sin amortiguamiento (Figura9)
17
PARTE II:
= POLOS Y CEROS =
Parte a)
II: Polos
ceros cálculos el valor de los polos y ceros de las funciones de la
Obtenery mediante
parte mediante
I.
a) Obtener
cálculos el valor de los polos y ceros de las funciones de
la Parte I.
PRIMER ORDEN: Filtro pasa bajas
Primer orden: Filtro pasa bajas
𝑭𝟏 𝒔
𝒔
𝟏
𝑭𝟏 (𝒔) =
𝟒
𝑭 𝒔
𝟓𝒔 & 𝟏
𝑭𝟐𝒔(𝒔)𝟏 =
𝟒
𝟓𝒔 ( 𝟏
Para F1
Para F1:
Ceros: no hay ceros
CEROS: no hay ceros
Polos: S= -0.2000
POLOS: S= -0.2000
Figura10. Obtención de polos y ceros para F1(s)
18
Figura10. Obtención de polos y ceros para
F1(s).
-Sin Amortiguamiento-
Para F2:
Para F2
CEROS: no hay ceros
Ceros: no hay ceros.
POLOS: S= 0.2000
Polos: S= 0.2000
Figura11. Obtención de polos y ceros para F2
Figura11. Obtención de polos y ceros para F2(s)
(s).
-Sin Amortiguamiento-
Segundo orden: Sistema masa resorte amortiguador
2
2
19
2
SEGUNDO ORDEN: Sistema masa resorte amortiguador
Para G1 (s):
Para 𝑮 𝒔
CEROS: no hay ceros.
Ceros: no hay.
POLOS: S= 1i S= -1i
polos: s= 1i s= -1i
Figura12. Obtención de polos y ceros para
Figura12. Obtención de
polos y ceros para G1(s)
G1(s).
-Sin Amortiguamiento-
20
Para G2 (s):
Para 𝐺 𝑠)
CEROS: no hay ceros.
POLOS: S= -0.3000 + 0.9539i y S= -0.3000 – 0.9539i
Ceros: no hay Polos: s= -0.3000 + 0.9539i y s=-0.3000
9539i
Figura13. Obtención de polos y ceros para
Figura13. ObtenciónG2(s).
de polos y ceros para G2(s)
-Sin Amortiguamiento-
21
Para G3 (s):
Para 𝑮 𝒔
CEROS: no hay ceros.
Ceros: no hay.
POLOS: S= -1
S= -1
Polos: s= -1 s=-1
Figura14. Obtención de polos y ceros para
Figura14. Obtención de polos y ceros para G3(s)
G3(s).
-Sin Amortiguamiento-
22
Para G4 (s):
Para 𝑮 𝒔
CEROS: no hay ceros.
POLOS: S= -1.8633
S= -0.5367
Ceros: no hay. Polos: s= -1.8633 s= -0.5367
Figura15. Obtención de polos y ceros para
G4(s).
Figura15. Obtención
de polos y ceros para G4(s)
-Sin Amortiguamiento-
23
Para G5 (s):
Para CEROS:
𝑮 𝒔 S= -2.5000
POLOS: S= -0.3000 + 0.9539i S= -0.3000 - 0.9539i
Ceros: s= -2.5000. polos: s= -0.3000 + 0.9539i
s= -0.3000 0.9539i
Figura16.
Obtención
polos
y ceros
paraG5(s)
Figura16.
Obtención
dede
polos
y ceros
para
G5(s).
-Sin Amortiguamiento-
24
Para G6 (s):
Para 𝑮 𝒔
CEROS: S= -2.5000
POLOS: S= -1.3440
S= 0.7440
Ceros: s= -2.5000. Polos: s= -1.3440 s= 0.7440
Figura17. Obtención de polos y ceros para
Figura17. Obtención deG6(s).
polos y ceros para G6(s)
-Sin Amortiguamiento25
b) Graficar, por medio del comando pzmap, las funciones de transferencia
referida
en partepor
I. medio del comando pzmap, las funciones de transferencia
b) Graficar,
referidas en parte I.
PRIMER ORDEN: Filtro pasa bajas
Primer orden: Filtro pasa bajas
𝑭𝟏 (𝒔) =
𝑭 𝒔
𝒔
𝟒
𝟓𝒔 & 𝟏
𝑭𝟐 (𝒔) 4=
𝐹 𝑠
5𝑠
𝟒
𝟓𝒔 ( 𝟏
1
Para F1:
Para F1
Sistema estable ya que su ú nico polo se encuentra en una zona negativa.
Sistema estable ya que su único polo se encuentra en una zona negativa.
Figura17. Obtención de polos y ceros
Figura18. Obtención
depara
polosF1(s).
y ceros para F1(s)
graficados
-Sin Amortiguamiento-
26
Para F2
Para F2:
Sistema inestable ya que su ú nico polo se encuentra en una zona positiva.
Sistema inestable ya que su único polo se encuentra en una zona positiva.
Figura18. Obtención de polos y ceros
graficados para F2(s).
Figura19. Obtención de polos y ceros para F2(s)
gundo orden: Sistema masa resorte
amortiguador
-Sin Amortiguamiento-
2
2
0.6
1
2
2
1
1
27
2
2.4
1
2
5
0.6
1
2
5
0.6
1
SEGUNDO ORDEN: Sistema masa resorte amortiguador
Para 𝑮 𝒔
Es un sistema críticamente estable ya que sus polos están sobre la línea
Para G1 (s):
del eje imaginario sin parte real.
Es un sistema crı́ticamente estable ya que sus polos está n sobre la lı́nea del eje
imaginario sin parte real.
Figura20.
Obtención
de polosde
y ceros
para
Figura19.
Obtención
polos
y G1(s)
ceros
graficados para G1(s).
Para 𝐺 𝑠)
-Sin Amortiguamiento-
28
Para 𝐺 𝑠)
Figura19. Obtención de polos y ceros
graficados para G1(s).
Para G2 (s):
-Sin Amortiguamiento-
Es un sistema tipo estable ya que sus dos polos están en zona negativa.
Sistema tipo estable ya que sus dos polos están en zona negativa.
Figura20. Obtención de polos y ceros
23
graficados
para
G2(s).
Figura21. Obtención
de polos
y ceros
para G2(s)
-Sin Amortiguamiento-
29
Para G3 (s):
estable ya que sus polos son negativos.
Para 𝑮𝟑 Sistema
𝒔
Sistema estable ya que sus polos son negativos
Figura21. Obtención de polos y ceros
graficados para G3(s).
Figura22. Obtención de polos y ceros para G3(s)
-Sin Amortiguamiento-
Para 𝑮𝟒 𝒔
Sistema estable ya que sus dos polos están en zona negativa.
30
Figura21. Obtención de polos y ceros
graficados para G3(s).
Para G4 (s):
-Sin Amortiguamiento-
ara 𝑮𝟒 𝒔 Sistema estable ya que sus dos polos estan en la zona negativa.
istema estable ya que sus dos polos están en zona negativa.
Figura22. Obtención de polos y ceros
graficados
para
G4(s).
Figura23.
Obtención
de polos
y ceros para G4(s)
-Sin Amortiguamiento-
2
31
Para G5 (s):
ara 𝑮𝟓 𝒔 Sistema estable ya que sus polos estan en la zona negativa.
stema estable ya que sus polos están en zona negativa.
Figura23. Obtención de polos y ceros
graficados para G5(s).
Figura24. Obtención de polos y ceros para G5(s)
-Sin Amortiguamiento-
ara 𝑮𝟔 𝒔
stema inestable ya que uno de sus polos es positivo
32
Figura23. Obtención de polos y ceros
Para G6 (s):
graficados para G5(s).
-Sin Amortiguamiento-
inestable ya que uno de sus polos es positivo.
Para 𝑮𝟔 Sistema
𝒔
Sistema inestable ya que uno de sus polos es positivo
Figura23. Obtención de polos y ceros
graficados para G6(s).
Figura25. Obtención de polos y ceros para G6(s)
25
-Sin Amortiguamiento-
33
PARTE III:
Parte III: Respuesta a escalón
= RESPUESTA
A tiempo
ESCALÓN
a) Grafica
la respuesta en
de las =
funciones de transferencia referidas en
la parte I cuando su entrada es una función escalón, por medio del comando
step. Relaciona las curvas obtenidas y la ubicación de polos en el plano
a) Graficala respuesta en
tiempo de las funciones de transferenciareferidas en
complejo.
parte Icuando su entrada es una función escalón, por medio del comando step.
Relaciona las curvas obtenidas y la ubicación de polos en el plano complejo.
Para F1
Para F1:
Figura26. Cálculo y ubicación del polo para la función F1
Figura 24. Cálculo y ubicación del polo de la
función F1
26
Figura27. Gráfica de la respuesta en tiempo F1
Figura 25. Grafica de la respuesta en
tiempo F1
Para F2
34
Figura 25. Grafica de la respuesta en
tiempo F1
Para
Para F2
F2:
Figura 26. Cálculo y ubicación del polo de la
función
Figura28. Cálculo y ubicación
delF2polo para la función F2
27
Figura29. Gráfica de la respuesta en tiempo F2
Figura 27. Grafica de la respuesta en
tiempo F2
Para G1
35
Figura 27. Grafica de la respuesta en
tiempo F2
ParaG1
G1:
Para
Figura 28. Cálculo y ubicación del polo de la
función
Figura30. Cálculo y ubicación
delG1polo para la función G1
28
Figura
29. Grafica
de la respuesta
en
Figura31.
Gráfica
de la respuesta
en tiempo
G1
tiempo G1
Para G2
36
Figura 29. Grafica de la respuesta en
tiempo G1
ParaG2
G2:
Para
Figura32.
Cálculo
y ubicación
del polo
para
Figura
30. Cálculo
y ubicación
del polo
dela
lafunción G2
función G2
29
Figura33.
de laderespuesta
enen
tiempo G2
FiguraGráfica
31. Grafica
la respuesta
Para G3
tiempo G2
37
Para G3:
Para G3
Figura 31. Grafica de la respuesta en
tiempo G2
Figura34.Figura
Cálculo
ubicación
del polo
la función
G3
32. yCálculo
y ubicación
delpara
polo de
la
función G3
30
Figura35.
Gráfica
de lade
respuesta
en tiempo
G3
Figura
33. Grafica
la respuesta
en
Para G4
tiempo G3
38
Para G4:
Para G4
Figura 33. Grafica de la respuesta en
tiempo G3
34. yCálculo
y ubicación
delpara
polo de
la
Figura36.Figura
Cálculo
ubicación
del polo
la función
G4
función G4
31
Figura37.
Gráfica
de la de
respuesta
en tiempo
G4
Figura
35. Grafica
la respuesta
en
Para G5
tiempo G4
39
Para G5:
Para G5
Figura 35. Grafica de la respuesta en
tiempo G4
Figura
36. Cálculo
y ubicación
del polo
Figura38.
Cálculo
y ubicación
del polo
paradelalafunción G5
función G5
32
Figura39.
Gráfica
de la de
respuesta
en tiempo
G5
Figura
37. Grafica
la respuesta
en
tiempo G5
Para G6
40
Figura 37. Grafica de la respuesta en
tiempo G5
Para G6:
Para G6
Figura 38. Cálculo y ubicación de polos de la
Figura40. Cálculo y ubicación
función G6 del polo para la función G6
33
Figura 39. Grafica de la respuesta en
Figura41.
Gráfica de la respuesta en tiempo G6
tiempo G6
Análisis de Resultados:
41
Para F1(s): alcanza el 95% de su amplitud en 15 segundos por lo tanto el
tiempo de asentamiento es de 15s.
= Análisis de Resultados =
Para F1(s):
Alcanza el 95% de su amplitud en 15 segundos por lo tanto el tiempo de
asentamiento es de 15s.
Para F2(s):
No tiene tiempo de asentamiento al ser un sistema inestable.
Para G1(s):
No posee tiempo de asentamiento al estar oscilando permanentemente.
Para G2(s):
El tiempo de asentamiento es de 9.52s pues es el tiempo en el que la respuesta queda
restringida en un valor que no sobre pasa un 5% de dicha respuesta el sobre tiro es
de 0.37 obtenié ndolo de dividir el valor pico que sobresale respecto al valor de la
amplitud estabilizada entre la amplitud estabilizada.
Para G3(s):
El tiempo de asentamiento es de 4.69s pues en ese tiempo alcanza el 95% de su
amplitud y al ser un sistema sobre amortiguado no tiene sobretiro de 34.
Para G4(s):
El tiempo de asentamiento es de 6.13s pues en ese tiempo alcanza el 95% de su
amplitud y al ser un sistema sobre amortiguado no tiene sobretiro.
Para G5(s):
El tiempo de asentamiento es de 9.95s pues es el tiempo en el que la respuesta queda
restringida en un valor que no sobre pasa un 5% de dicha respuesta y el obre tiro es
de 0.4 obtenié ndolo de dividir el valor pico que sobresale respecto al valor de la
amplitud estabilizada entre la amplitud estabilizada.
Para G6(s):
No tiene tiempo de asentamiento ni sobre tiro pues no es un sistema estable como
lo obsevamos en las gráficas.
42
PARTE IV:
= RESPUESTA A ESCALÓN =
b) Grafica la respuesta en tiempo de las funciones de transferenciareferidas en
parte Icuando su entrada es una función impulso, por medio del comando
impulse. Relaciona las curvas obtenidas y la ubicación de polos en el plano
complejo.
Para F1 (s):
Figura42.
y ubicación
de impulsodel
de la
función F1
FiguraCálculo
40. Cálculo
y ubicación
impulso
de la función F1
Para F2(s)
43
ara F2(s)
Figura 40. Cálculo y ubicación del impulso
de la función F1
Para F2 (s):
Figura 42. Cálculo y ubicación del impulso
Figura43. Cálculo y ubicación de impulso de la función F2
de la función F2
3
44
Para G1 (s):
Para G1 (s)
Figura 42. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G1
Figura44. Cálculo y ubicación de impulso de la función G1
Para G2 (s)
45
Figura 42. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G1
Para G2 (s):
Para G2 (s)
Figura 43. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G2
Figura45. Cálculo y ubicación de impulso de la función G2
46
Para G3 (s):
Para G3 (s)
Figura 44. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G3
Figura46. Cálculo y ubicación de impulso de la función G3
47
Para G4 (s):
Para G4 (s)
Figura 45. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G4
Figura47. Cálculo y ubicación de impulso de la función G4
Para G5 (s)
48
G5 (s)
Figura 45. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G4
Para G5 (s):
Figura 46. Cálculo y ubicación del impulso
de la función G5
Figura48. Cálculo y ubicación de impulso de la función G5
49
G6 (s)
Para G6 (s):
Figura 47. Cálculo y ubicación del impulso
dey la
función
G6 de la función G6
Figura49. Cálculo
ubicación
de impulso
sis de Resultados: Determina el tiempo de asentamiento al 5%,
50
caso, con base a las gráficas obtenidas. (Justifica tu respuesta).
o de los sistemas de 2do orden, determina la magnitud del sobre
= Análisis de Resultados =
c) Determina el tiempo de asentamiento al 5%, para cada caso, con base a las
grá ficas obtenidas. (Justifica tu respuesta). Para el caso de los sistemas de 2do
orden, determina la magnitud del sobrepaso o sobretiro Mp.
Para F1(s):
Su amplitud má xima se encuentra en su punto inicial, conforme hay un incremento
de tiempo va disminuyendo su amplitud su asentamiento comienza a partir del
segundo 20.
Para F2(s):
El impulso en esta funció n comienza a ampliarse a partir del segundo 250, antes de
eso tiene una tendencia a 0 y se asienta llegando al 300 aproximadamente
incrementando su amplitud permanentemente.
Para G1(s):
No posee tiempo de asentamiento al estar oscilando permanentemente
Para G2(s):
Tiene un cambio muy significativo en su impulso, vemos un incremento de magnitud
constante hasta llegar al 1.2 de 0 a 2 segundos, pero tiene una variació n significativa
de oscilació n del segundo 2 al segundo 14, a partir de segundo 16 comienza a haber
un asentamiento con tendencia a 0.
Para G3(s):
Su amplitud má xima se encuentra en su punto inicial al segundo 1 alcanza su
má ximo en 0.7, conforme hay un incremento de tiempo va disminuyendo su
amplitud su asentamiento comienza a partir del segundo 7.
Para G4(s):
Su amplitud má xima se encuentra en su punto inicial al segundo 1 alcanza su
má ximo en 0.6, conforme hay un incremento de tiempo va disminuyendo su
amplitud su asentamiento comienza a partir del segundo 8.
51
Para G5(s):
Tiene un cambio muy significativo en su impulso, vemos un incremento de magnitud
constante hasta casi llegar al 4 de 0 a 2 segundos, pero tiene una variació n
significativa de oscilació n del segundo 2 al segundo 12, a partir de segundo 14
comienza a haber un asentamiento con tendencia a 0.
Para G6(s):
El impulso en esta funció n comienza a ampliarse a partir del segundo 70, antes de
eso tiene una tendencia a 0 y se asienta llegando al 75 aproximadamente
incrementando su amplitud permanentemente.
52
PARTE V:
= RESPUESTA A RAMPA =
a) Grafica la respuesta en tiempo de las funciones de transferencia referidas en la
parte I cuando su entrada es una funció n rampa, por medio del comando ramp.
Relaciona las curvas obtenidas y la ubicació n de polos en el plano complejo.
𝟒
𝟓𝒔
4 + 𝟏
𝑭𝟏 (𝒔) =
𝑓1
5
1
Tiempo
Tiempode
deasentamiento:
asentamiento:
ts5%
[ 5 % 3] = →
3t3à5 3 ( 5)
15 = 15 s
Ilustración 1- Gráfica de rampa f1, filtro pasa-bajas.
Figura50. Gráfica de rampa F1, filtro pasa-bajas
53
𝑭𝟐 (𝒔) =
2
𝟒
𝟓𝒔 − 𝟏
4
5
1
Tiempo de asentamiento:
Tiempo de asentamiento:
ts [ 5%
5 % ] =3 3t→à
= 15 s
33
5 ( 5)15
Ilustración 2-Gráfica de rampa f2, filtro pasa-bajas.
Figura51. Gráfica de rampa F2, filtro pasa-bajas
54
43
𝑮𝟏 (𝒔) =
𝟐
𝒔𝟐 − 𝟏
2
𝐺
1
Tiempo
Tiempode
deasentamiento:
asentamiento:
2
𝐺
3
5%
Tiempo de asentamiento:
3
5%
𝑀
→
𝑀
𝑀
𝑀
1
3
→
0 1
3
0 1
𝑘𝑒
𝑘𝑒
𝑖 𝑑𝑒 𝑒 𝑚𝑖 𝑎𝑑𝑎
1
1
2𝑒
2𝑒
𝑖 𝑑𝑒 𝑒 𝑚𝑖 𝑎𝑑𝑎
0
10
1
0
0 2
2
Ilustración 3-Gráfica de rampa G1- masa-resorte-amortiguador.
Figura52. Gráfica de rampa G1, masa – resorte - amortiguador
Ilustración 3-Gráfica de rampa G1- masa-resorte-amortiguador.
44
55
44
𝑮𝟐 (𝒔) =
𝟐
𝒔𝟐 + 𝟎. 𝟔𝒔 + 𝟏
2
0.6
𝐺
Tiempo de asentamiento:
Tiempo de asentamiento:
2
0.6
𝐺
Tiempo de asentamiento:
5%
5%
𝑀
𝑀
𝑀
2𝑒
𝑀
2𝑒
3
3
𝑘𝑒
𝑘𝑒
1
3
→
0.3 1
→
3
0.3 1
5
5
1
1
0.3
1 0.30.3
1
1
0.3
0.7446
0.7446
Ilustración 4--Gráfica de rampa G2- masa-resorte-amortiguador.
Figura53. Gráfica de rampa G2, masa – resorte - amortiguador
Ilustración 4--Gráfica de rampa G2- masa-resorte-amortiguador.
56
45
𝑮𝟑 (𝒔) =
𝟐
𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟏
2
2
𝐺
deasentamiento:
asentamiento:
TTiempo
iempo de
2
2
𝐺
Tiempo de asentamiento:
3
5%
3
5%
𝑀
𝑘𝑒
𝑀
𝑀
2𝑒
𝑀
2𝑒
1
𝑘𝑒
1
→
3
1 1
3
3
1
1
1
1
1
3
→
1 1
1
1
1
𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
Ilustración 5-Gráfica de rampa G3- masa-resorte-amortiguador.
Figura54. Gráfica de rampa G3, masa – resorte - amortiguador
Ilustración 5-Gráfica de rampa G3- masa-resorte-amortiguador.
46
57
46
𝟐
𝒔𝟐 + 2𝟐. 𝟒𝒔 + 𝟏
𝑮𝟒 (𝒔) =
𝐺
2.4
Tiempo de asentamiento:
Tiempo de asentamiento:
2
2.4
𝐺
3
5%
𝑀
𝑀
2𝑒
𝑘𝑒
3
𝑀
1
1
3
→
1.2 1
Tiempo de asentamiento:
5%
1
→
1.2
𝑘𝑒
1.2
3
11
1.2
1
2.5
2.5
𝑖 𝑑𝑒 𝑒
𝑖 𝑎𝑑
1.2
𝑀
2𝑒
𝑖 𝑑𝑒 𝑒 𝑖 𝑎𝑑
No se puede calcular Mp
porque
G4
1 es
1.2un sistema sobre amortiguado ya que su
coeficiente
amortiguamiento
mayor
1,un
por
lo quesobre
no presenta
sobretiro
NOTA: No de
se puede
calcular Mp es
porque
G4aes
sistema
amortiguado
ya que
No se puede calcular Mp porque G4 es un sistema sobre amortiguado ya que su
su coeficiente de amortiguamiento es mayor a 1, por lo que no presenta sobretiro.
coeficiente de amortiguamiento es mayor a 1, por lo que no presenta sobretiro
Ilustración 6-Gráfica de rampa G4- masa-resorte-amortiguador.
Figura55. Gráfica de rampa G4, masa – resorte - amortiguador
58
Ilustración 6-Gráfica de rampa G4- masa-resorte-amortiguador.
47
47
𝟐𝒔 + 𝟓
𝒔𝟐 + 𝟎. 𝟔𝒔 + 𝟏
𝑮𝟓 (𝒔) =
2
𝐺
5
0.6
1
Tiempo de asentamiento:
Tiempo de asentamiento:
2
𝐺
Tiempo de asentamiento:
5%
𝑀𝑝
3
5𝑒 𝑝
𝑀𝑝
3
→
0.3 1
→
𝑘𝑒 𝑝
𝑀𝑝
𝑀𝑝
0.6
3
5%
5𝑒 𝑝
5
3
0.3 1
1
10
10
1
𝑘𝑒 𝑝
0.31
1
0.3
0.3
1
0.3
1.8616
1.8616
Ilustración 7-Gráfica de rampa G5- masa-resorte-amortiguador.
Figura56. Gráfica de rampa G5, masa – resorte - amortiguador
Ilustración 7-Gráfica de rampa G5- masa-resorte-amortiguador.
59
48
𝟐𝒔 + 𝟓
2 𝟎. 5𝟔𝒔 − 𝟏
𝒔𝟐 +
𝑮𝟔 (𝒔) =
𝐺
Tiempo de asentamiento:
Tiempo de asentamiento:
0.6
2
𝐺
Tiempo de asentamiento:
5%
5%
𝑀𝑝
𝑀𝑝
𝑀𝑝
𝑀𝑝
5𝑒 𝑝
5𝑒 𝑝
5
0.6
3
3
→
→
𝑘𝑒 𝑝
𝑘𝑒 𝑝
1
3
0.3 1
3
0.3 1
10
10
1
1
0.3
1 0.30.3
1
1
0.3
1.8616
1.8616
Ilustración 8-Gráfica de rampa G6- masa-resorte-amortiguador.
Figura57. Gráfica de rampa G6, masa – resorte - amortiguador
Ilustración 8-Gráfica de rampa G6- masa-resorte-amortiguador.
60
49
49
Tercera Parte:
RESULTADOS
61
= BITÁCORA DE PROBLEMAS ENCONTRADOS Y ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN =
PROBLEMA ENCONTRADO
ESTRATEGIA DE SOLUCION
IMPLEMENTADA
Cruz Zavala
Jaqueline
En general el uso del sofware
manejado ( Matlab )
Acudi al manual que nos dio
durante la clase, asi mismo
retome el video de la clase
donde nos explico el manejo del
mismo.
García Martínez
Alfredo Elías
Complicaciones al utilizar el
software por falta de
experiencia.
Repasar los ejemplos realizados
previamente por el profesor en
el software.
INTEGRANTE
García Quiterio
Michel Alejandro
El funcionamiento de Matlab, ya
que tenía bastante tiempo que
no utilizaba este software.
Mi estrategia fue, revisar unas
notas que tenía acerca del
software, así como también
cheque la clase del profesor
donde nos explica el
funcionamiento del software.
Martínez Ortega
Pedro David
Problema de instalación del
software y manejo del mismo.
Buscar información acerca del
error a través de videos, foros y
manual proporcionado para el
manejo del mismo.
Saldivar
Hernandez Aranza
Uso de rampas y un poco el
manejo de Matlab.
Opte por ver videos de tutoriales
en internet, busque en el manual
proporcionado y volvi a ver los
videos de la clase.
62
= CONCLUSIONES =
•
Cruz Zavala Jaqueline:
Al realizar esta prá ctica pude comprender mejor el tema de las funciones de
transferencia y como es que é stas se pueden trabajar dentro del entorno de Matlab,
ası́ como tambié n pude descubrir otros 2 comandos que me fueron de gran ayuda
para obtener los resultados, dichos comandos eran “pole” que me daban el valor de
los polos de la funció n y “mzmap” que es la que me ayudó a graficas los polos en el
plano imaginario.
•
García Martínez Alfredo Elías:
Aprendí que el uso del software es importante para ver como se comportan las
funciones de transferencia de primer y segundo orden. Gracias a esta practica pude
comprender de mejor forma los temas previamente vistos en clase sobre funciones,
estas funcioné de transferencia son muy importantes dentro de la industria a mi
parecer ya que ayudan a comprender el comportamiento de los sistemas.
•
García Quiterio Michel Alejandro:
Esta practica numero uno, desde mi punto de vista es una de las mas importantes o
tal vez la más importante, ya que aprende lo básico del software, así como las
funciones que puedes realizar dentro del mismo. Es muy importante poner mucha
atención a la misma para no generar dudas en prácticas posteriores de mayor
dificultad. Me agrado poder utilizar el software de nuevo ya que es muy eficiente de
usar para resolver diferentes problemáticas de una manera más fácil y rápida.
63
•
Martínez Ortega Pedro David:
Para el desarrollo de la práctica, es indispensable saber el buen manejo de los
distintos comandos de Matlab eh identificar que es lo que vamos a introducir para
obtener el resultado esperado, el programa Matlab sirve de gran ayuda a poder
introducir cálculos y valores para así llegar de forma rápida a un resultado, este
resultado se puede expresar de manera grafica y así interpretar mejor el resultado
obtenido.
•
Saldivar Hernandez Aranza:
Es realmente ú til el saber có mo usar los recursos que tenemos para poder facilitar
la velocidad de realizació n de cá lculos ya que con Matlab te ahorras mucho tiempo
ya que solo introduces variables y las ejecutas con los comandos de este, ası́ como
tambié n las grá ficas que te puede representar el programa y darte una mejor idea
de su comportamiento (de las funciones de transferencia) por medio de estas.
64
= REFERENCIAS =
Þ Villegas, G. (20 de 03 de 20). Apuntes de clases de Controladores Lógicos
Programables.
Þ Solı́s, L. V. (01 de 11 de 20). Academia.edu. Obtenido de Academia.edu:
https://www.academia.edu/7436253/2_Funci%C3%B3n_de_transferencia
65