Ejemplo En el centro de distribución de un transportista, un carrito abierto de 50 kg está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5.00 m/s. La fricción entre el carrito y el piso es despreciable. Un paquete de 15 kg baja deslizándose por una rampa inclinada 37° sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3 m/s. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa esta a una altura de 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) ¿ qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente de caer en el carrito? b) ¿ Qué rapidez final tendrá el carrito? Datos: = 50 . = 5 ⁄ = 15 . = −37° = −3 ⁄ = −4 . ) = ? ) = ? Necesitamos encontrar la velocidad con la que llega el paquete al carrito, por los datos que tenemos primero encontraremos el tiempo de vuelo del paquete: Utilizando una ecuación de proyectiles (3.6) para este tiempo: 1 = ! − ! # 2 Acomodamos los términos para formar el polinomio cuadrático: 1 0 = − ! # + ! − 2 Sustituimos los datos: 1 0 = − %9.8)! # + |−3 / | %−37°)! − %−4) 2 Simplificamos y le damos vuelta a la ecuación : −4.9! # − 1.8! + 4 = 0 Podemos ver del polinomio quién es a,b y c para sustituirlos en la solución cuadrática: !* = 0.74 !*,# = 1.8 ± -%−1.8)# − 4%−4.9)%4) −1.8 ± 9.03 = = 2%−4.9) −9.8 !# = −1.10 Nos quedamos con el valor positivo de 0.74 s. La siguiente figura muestra el trayecto de bajada del paquete: Figura 2: Cuando el paquete está a punto de tocar el fondo se indican las componentes de la velocidad final. Vamos a utilizar la ecuación (3.4) para encontrar la velocidad: . . = − ! = |−3 / | %−37°) − %9.8 / # )%0.74 ) /01 = 2. 34 5⁄6 b) Ahora por Conservación de Momento: 789 = 79 En ambas condiciones tenemos dos momentos, el momento inicial es cuando el paquete está a punto de tocar el fondo del carrito figura 2, y el final es cuando van juntos figura 3. : : + ; 8; = : : + ; ; Como ambos siguen juntos después del impacto , entonces lo que tenemos es un choque inelástico, donde la velocidad final es la misma. : : + ; 8; = : + ; Sacamos de factor común la velocidad final en el lado derecho de la ecuación: : : + ; 8; = %: + ; ) Despejando para la velocidad final: = : 8: + ; 8; : + ; El movimiento del carrito y del paquete es horizontal según lo muestra la figura 2, por lo que trabajaremos con la componente en “x” para el paquete. = Recordemos que < : :< + ; 8; : + ; = = = : = + ; 8; : + ; Para este choque vamos a definir las velocidades positivas a la derecha y negativas a las que van hacia la izquierda. El carrito se mueve hacia la izquierda, por lo que tendremos que colocarle un signo negativo. = %15 )|−3 / | Cos%−37°) + %50 )%−5 / ) 15 + 50 /0 = −A. B2 5⁄6
