Práctica de Distribuciones de Probabilidad de Variables Aleatorias Continuas 1. El tiempo en que una computadora comercial permanece actualizada, se distribuye exponencialmente con un valor promedio de 2 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora comercial que se compra el día de hoy, permanezca actualizada más de 3 años? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora comercial que se compra el día de hoy, permanezca actualizada como máximo 2 años? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora comercial que se compra el día de hoy, permanezca actualizada entre 2 y 5 años? d) Una computadora comercial que debe permanecer actualizada un tiempo mayor a X años tiene una probabilidad de 28.65%? 2. El periodo de vida en años de un interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con un promedio de falla de 2 años: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un interruptor falle después del 3er año? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un interruptor falle antes del 1er año? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un interruptor falle entre 3 y 5 años? 3. El tiempo requerido para que ocurra una reacción química está exponencialmente distribuida con un tiempo esperado de 5 minutos. ¿Qué proporción de la sustancia se formará?: a) ¿dentro de 1 minuto? b) ¿En los 5 primeros minutos? c) ¿Entre 4 y 8 minutos? 4. El tiempo de reparación de unas laptops tiene una distribución aproximadamente exponencial, con media 22 minutos. a) Hallar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor que diez minutos. b) El costo de reparación es de 200 dólares por cada media hora o fracción. ¿Cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 400 dólares? c) Hallar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea por lo menos de 15 minutos. 5. Un líquido industrial que es requerido para la fabricación de un componente electrónico contiene un porcentaje X por galón de un compuesto particular cuya distribución es normal con media µ% y desviación estándar σ%. El fabricante conoce además que existe una probabilidad del 0.0228 de que el líquido sobrepase el 21% y que la probabilidad que el líquido sobrepase el 12% es del 0.1587, determinar la media y la desviación estándar del porcentaje del líquido. 6. La distribución de los pesos de cajas conteniendo componentes electrónicos importados, es tal que el 15.15% de estos tienen un peso que exceden a los 50 Kg y que el 61.41% tienen pesos que exceden a los 30 kilos, determinar la media y la desviación estándar de los pesos, si se sabe que la distribución de dichos periodos es normal. 7. Si la distribución de los periodos de duración de los postes telefónicos es tal que el 9.51% tiene un periodo de duración que exceden a los 15 años y que el 62.55% tienen periodos de duración Pág. 1 de 2 que exceden a los 9 años, determinar la media y la desviación estándar de los periodos de duración, si se sabe que la distribución de dichos periodos es normal. 8. Tras un test de cultura general aplicado a los empleados de una industria electrónica se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución normal: N(65, 18). Se desea clasificar a los empleados en tres grupos (de bajo conocimiento en electrónica, de conocimiento en electrónica aceptable y de excelente conocimiento en electrónica) de modo que hay en el primero un 20% de los empleados, un 65% el segundo y un 15% en el tercero ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? 9. Una fábrica produce un tipo de neumáticos que tiene una vida útil media de 80000 km y una desviación estándar de 8000 km. Suponiendo que esta vida útil está distribuida normalmente: a) ¿Cuál es la probabilidad que un neumático dure más de 96000 km? b) El 50% de los neumáticos duran entre x1 y x2 km. Halle los valores de x1 y x2 si son simétricos respecto a la media. 10. Un fabricante de acumuladores asegura que su producto tiene una vida esperada de 50 meses y sigue una distribución normal. Mediante estudios realizados por esta compañía se sabe que la desviación estándar de la vida del acumulador es de cuatro meses ¿Qué porcentaje de muestras de 16 observaciones tendrán una vida media promedio que vaya de 49 a 51 meses? 11. Una máquina electrónica para recubrir caramelos con chocolate se encuentra calibrada de manera que el espesor promedio del recubrimiento sea de 3 mm. El proceso está normalmente distribuido, con una desviación estándar de 1 mm. Si el proceso funciona como se espera, es decir, con una media de 3 mm y una desviación estándar de 1mm. a) ¿Cuál será la probabilidad de encontrar un promedio muestral de más de 3,4 mm en una muestra de 25 caramelos cubiertos de chocolate? b) Si la probabilidad de encontrar un promedio muestral de más de X mm en una muestra de 10 caramelos cubiertos de chocolate es de 0.10, se le pide determinar el valor de X. 12. Un componente electrónico que tiene una desviación estándar de 0.68 segundos en su funcionamiento. Si se toma una muestra de 10 componentes: a) Calcular la probabilidad de que su varianza sea mayor a 0.723 segundos2. b) Calcular la probabilidad de que su varianza sea menor a 0.545 segundos2. 13. Cierto proceso para la fabricación de componentes electrónicos tiene una temperatura con varianza de 1.2 °C2 al día. Si se toma una muestra de 26 días de manera aleatoria: c) Calcular la probabilidad de que su varianza encontrada sea mayor a 0.8 °C2. d) Calcular la probabilidad de que su varianza se encuentre entre 0.92 y 1.21 °C2. Pág. 2 de 2
