Capitulo 6 PDF

Capítulo VI
Cálculo de canales
CAPITULO
VI
CALCULO DE CANALES
6.1
Condiciones normales
Los aspectos teóricos más importantes del flujo uniforme en canales han sido ya presentados
en los capítulos I y II. Ahora, en este capítulo VI, se expone esencialmente el cálculo de
canales. Es decir, el dimensionamiento de la sección transversal para conducir un gasto dado
en determinadas condiciones.
Supongamos que en un canal escurre libremente un caudal
Q . El movimiento es permanente
y uniforme. La profundidad del agua (tirante) está determinada por la pendiente, la rugosidad,
la forma de la sección transversal y por el caudal
Q , que según hemos dicho antes se
supone que es constante. El tirante con el que escurre el agua (o cualquier otro líquido) en
estas condiciones se llama tirante normal. El tirante normal es, pues, el que caracteriza al
movimiento permanente y uniforme. Si el movimiento fuera, por ejemplo, gradualmente variado
habría para cada sección un tirante diferente del normal (mayor o menor según el caso). Al
respecto se puede observar la Figura 1.4.
En el capítulo II hemos establecido la ecuación general para el cálculo de la velocidad media
en un conducto
V = C RS
en el cual
(6-1)
V es la velocidad media, C el coeficiente de Chezy,, R el radio hidráulico y S la
pendiente.
257
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Esta ecuación corresponde a una sección determinada cuyo radio hidráulico
R implica un
tirante "
y " que es el tirante normal. Esta ecuación (6-1) llamada de Chezy fue establecida en
el capítulo II (ec. 2-42) mediante consideraciones teóricas basadas en las ecuaciones de
Karman-Prandtl. Lo esencial en esta ecuación es que el coeficiente
C de Chezy tiene una
estructura que es función de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las
paredes. La expresión general del coeficiente
C es
C = 18 log
6R
k δ
+
2 7
(6-2)
R es el radio hidráulico, k la rugosidad absoluta y δ el espesor de la subcapa laminar..
Según los valores relativos de k y de δ el contorno puede considerarse hidráulicamente liso
o hidráulicamente rugoso. Esta es la forma presentada por Thijsse. La ecuación de Chezy
resulta ser entonces,
V = 18 log
6R
k δ
+
2 7
RS
(6-3)
El gasto se obtiene inmediatamente a partir de la ecuación de continuidad.
Los valores de la rugosidad absoluta
k pueden obtenerse de la Tabla 6.1 que es una ampliación
de la Tabla 2.1 (o de la Tabla 4.4).
La velocidad media puede expresarse también por medio de la ecuación de Colebrook White,
estudiada el capítulo III
 k

2,51ν
V = −2 8 g RS log 
+

14,8 R 4 8 g R RS 
(6-4)
Esta ecuación es equivalente a la de Chezy.
Muchas veces el canal es hidráulicamente rugoso, entonces las ecuaciones 6-3 ó 6-4, que
son generales, pueden fácilmente reducirse a este caso particular.
258
Capítulo VI
Cálculo de canales
TABLA 6.1
VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA
k
k(m)
MATERIAL
Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero
-6
nuevo con superficie pintada, plástico, etc.)
1,5 x 10
Fierro forjado
4,5 x 10
-5
-5
Acero rolado, nuevo
5 x 10
-5
Acero laminado, nuevo
-4
4 x 10
– 10
-4
Fierro fundido, nuevo
2,5 x 10
Fierro galvanizado
1,5 x 10
Fierro fundido, asfaltado
1,2 x 10
-4
-4
-3
Fierro fundido, oxidado
-3
1 x 10
– 1,5 x 10
-4
Acero remachado
-3
0,9 x 10
– 0,9 x 10
-4
Cemento enlucido
4 x 10
-5
Asbesto cemento, nuevo
2,5 x 10
Concreto centrifugado, nuevo
1,6 x 10
-4
-5
Concreto muy bien terminado, a mano
10
-5
Concreto liso
2,5 x 10
-4
Concreto bien acabado, usado
2 x 10
Concreto sin acabado especial
10
-3
-4
– 3 x 10
-3
– 3 x 10
-2
Concreto rugoso
10
-4
Duelas de madera
1,8 x 10
– 9 x 10
-4
-4
Piedra asentada y bien lisa
5 x 10
Revestimiento de piedra
2 x 10
-3
-2
Grava
10
-2
Piedra pequeña
2 x 10
Piedra grande
5 x 10
-2
Roca
0,1
-3
Tierra (lisa)
3 x 10
-2
Fondo con transporte de arena
10
Acequia con vegetación
NOTA: Téngase presente que el valor de
-2
– 5 x 10
0,1
k señalado para los contornos muy rugosos (roca,
fondo de arena, etc.) es absolutamente referencial y sujeto a grandes variaciones
según las circunstancias de cada caso particular.
259
Hidráulica de tuberías y canales
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6.2 Fórmulas antiguas
Desde el siglo XVIII se conocía la ecuación de Chezy (6-1), pero se ignoraba la naturaleza y
estructura del coeficiente
C . La fórmula se originó en 1768 cuando Chezy recibió el encargo
de diseñar un canal para el suministro de agua a París.
Hubo una larga época en la que se consideró que el coeficiente
C era constante e igual a 50,
para cualquier río.
Examinaremos brevemente algunas de las numerosas fórmulas de origen experimental que
en el pasado se establecieron para el coeficiente
C.
Las fórmulas que presentaremos a continuación son las de Ganguillet-Kutter, Kutter y Bazin.
Las tres fórmulas se caracterizan por corresponder a la siguiente expresión genérica
C=
Los valores de
X
Y
1+
R
(6-5)
X e Y corresponden a cada fórmula particular.. R es el radio hidráulico. C
es el coeficiente a usarse en la ecuación de Chezy.
a) Fórmula de Ganguillet-Kutter
La fórmula, establecida en 1 869 por los ingenieros suizos E. Ganguillet y W. R. Kutter, se
basó en numerosas mediciones, incluyendo el río Mississippi. Durante muchos años estuvo
bastante extendido el uso de esta fórmula. Su expresión es
1 0,00155
+
n
S
C=
0,00155  n

1 +  23 +

S

 R
23 +
(6-6)
C es el coeficiente de Ganguillet-Kutter a usarse en la fórmula de Chezy (6-1), S es la
pendiente, R el radio hidráulico y n un coeficiente de rugosidad (de Kutter), cuyos valores
aparecen en la Tabla 6.2.
260
Capítulo VI
Cálculo de canales
Conviene comentar algunas particularidades de esta fórmula. Si el radio hidráulico es igual a
1 entonces
C resulta ser independiente de la pendiente y la fórmula se reduce a
C=
Según señala King, la pendiente
1
n
(6-7)
S fue introducida en la fórmula de Ganguillet-Kutter para
lograr concordancia con las mediciones efectuadas por Humphreys y Abbott en el río
Mississippi. Sin embargo, parecería que los errores (10 a 15 %) que tuvieron esas mediciones
orientaron erróneamente a Ganguilllet y Kutter. Algunos piensan que si no se hubiera introducido
la influencia de la pendiente, los resultados de la fórmula serían más precisos.
Se observa que la fórmula de Ganguillet-Kutter corresponde a la forma genérica de la ecuación
6-5.
La fórmula de Ganguillet-Kutter en el sistema de unidades inglesas es
0,00281 1,811
+
S
n
C=
0
,
00281
 n
1 +  41,65 +

S

 R
41,65 +
(6-8)
b) Fórmula de Kutter
Para pendientes mayores que 0,0005 (1/2 000) la fórmula de Ganguillet-Kutter tiene una
forma particular establecida por Kutter y que es independiente de la fórmula (6-6). La fórmula
es
C=
100 R
m+ R
(6-9)
m son diferentes de los valores de n (Kutter). R es
el radio hidráulico. C es el coeficiente a usarse en la ecuación de Chezy. Los valores de m
Los valores del coeficiente de rugosidad
aparecen en la Tabla 6.3.
261
Hidráulica de tuberías y canales
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TABLA 6.2
VALORES DEL COEFICIENTE
n DE KUTTER QUE GENERALMENTE
SE USAN EN LOS DISEÑOS.
SUPERFICIE
n
Superficie metálica, lisa, sin pintar
0,012
Superficie metálica, lisa, pintada
0,013
Superficie metálica, corrugada
0,025
Cemento liso
0,011
Mortero de cemento
0,013
Madera cepillada
0,012
Madera sin cepillar
0,013
Tablones sin cepillar
0,014
Concreto liso
0,013
Concreto bien acabado, usado
0,014
Concreto frotachado
0,015
Concreto sin terminar
0,017
Gunita (sección bien terminada)
0,019
Gunita (sección ondulada)
0,022
Superficie asfáltica lisa
0,013
Superficie asfáltica rugosa
0,016
Tierra, limpia, sección nueva
0,018
Tierra, limpia, sección antigua
0,022
Tierra gravosa
0,025
Tierra, con poca vegetación
0,027
Tierra, con vegetación
0,035
Tierra, con piedras
0,035
Tierra, con pedrones
0,040
Para secciones circulares (trabajando como canal)
Metal, liso
0,010
Acero soldado
0,012
Acero ribeteado
0,016
Fierro fundido
0,013 – 0,014
Cemento
0,011 – 0,013
Vidrio
262
0,010
Capítulo VI
Cálculo de canales
TABLA 6.3
VALORES DEL COEFICIENTE
m DE RUGOSIDAD A USARSE EN LA FORMULA DE
KUTTER PARA PENDIENTES MAYORES QUE 0,0005
CATEGORIA
FORMA
I
m
DESCRIPCION
Superficie muy lisa. Cemento muy pulido
0,12
II
Superficie bastante lisa. Madera cepillada
0,15
III
Superficie bien terminada
IV
Superficie usada. Tuberías de abastecimiento
Semicircular
0,20
de agua con mucho tiempo de servicio, pero
Rectangular
V
VI
y
sin grandes incrustaciones
0,25
Piedra labrada bien acabada
0,30 - 0,35
Piedra no bien terminada, usada
0,45
VII
Piedra rústica, fondo con poco lodo
0,55
VIII
Piedra mal terminada, fondo fangoso
0,75
IX
Piedra antigua, sin vegetación, fangoso
1,00
Otras
Fondo rocoso. Ancho inferior a 1,50 m. Poca
Xa
vegetación
1,25
Xb
Sección definida, en tierra sin vegetación
1,50
XIa
En tierra con fondo pedregoso o fangoso.
Poca vegetación. Ancho superior a 2 m
Trapecial
XIb
(corresponde a algunos arroyos y ríos)
1,75
En tierra o piedra, lecho fangoso, con
vegetación
abundante
(corresponde
a
algunos arroyos y ríos)
XII
2,00
En tierra con vegetación muy abundante. Con
mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre
de fondo
2,50
263
Hidráulica de tuberías y canales
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c) Fórmula de Bazin
Esta fórmula fue establecida por Bazin en 1897
C=
87
G
1+
R
(6-10)
C es el coeficiente a usarse en la fórmula de Chezy, R el radio hidráulico, G el coeficiente
de rugosidad de Bazin.
Los valores del coeficiente
G aparecen en la Tabla 6.4 determinada por el autor de la fórmula.
TABLA 6.4
VALORES DEL COEFICIENTE
G DE RUGOSIDAD A UTILIZARSE
EN LA FORMULA DE BAZIN
CATEGORIA
1
G
DESCRIPCION
Contorno muy liso, perfectamente ejecutado. Plancha
0,06
metálica. Cemento liso, madera muy cepillada.
2
Contornos lisos. Concreto bien acabado.
0,16
3
Concreto sin pulir. Albañilería de piedra bien terminada.
0,46
4
Canales en tierra, sin vegetación.
0,85
5
Canales en tierra con hierbas. Ríos de cauce irregular,
1,30
sin vegetación.
Canales en tierra con vegetación. Fondo de cantos
6
rodados.
Canales
en
tierra
muy
erosionados e
1,75
irregulares.
Además de las tres fórmulas presentadas ha habido desde fines del siglo XIX una cantidad
enorme de ellas. Sólo a título ilustrativo podríamos mencionar las siguientes.
Knauff, quién en realidad presentó un conjunto de fórmulas, cada una de las cuales se aplica
según la forma de la sección y la naturaleza de las paredes. Utilizó el concepto de rugosidad
de Kutter.
264
Capítulo VI
Cálculo de canales
Siedek publicó en Viena en 1901 "una nueva fórmula para el cálculo de canales" que es en
realidad bastante complicada. Al igual que muchas fórmulas de esa época está basada en
modificaciones de las ideas de Kutter y Bazin.
Lindboe publicó en 1910 una "nueva fórmula" para el cálculo de la velocidad media en corrientes
naturales.
Matakiewiez publicó en 1910 otra nueva fórmula para cursos naturales (ríos).
Hay muchas otras más como la de Christen (1903), Forchheimer (1915), Groeger (1914),
Scobey, etc.
Respecto a las fórmulas empíricas para el cálculo de la velocidad media es conveniente citar
lo escrito por el profesor Francisco Javier Domingez.
"Una crítica razonada y científica de las fórmulas anteriores no puede hacerse, pues, en
primer lugar, no descansan en base científica, sino que son fórmulas empíricas de resultados
experimentales y hay, además, dificultades de otro orden, que impiden una comparación
justa. En efecto, ¿Cómo pretender comparar las categorías fijadas por un experimentador
con las de otro?. Es evidente que en la primera categoría, que es la mejor definida, cabe una
comparación y en ella parece adaptarse mejor a las experiencias la de Bazin que la de
Ganguillet y Kutter y Manning; pero pasando a otras categorías, mientras más áspera es la
pared, más difícil es comparar. Hay otra dificultad y es determinar por simple inspección que
categoría de una fórmula que se quiere usar, corresponde a un canal existente, y es aún más
difícil proyectar un canal dándose a priori la categoría que debe asignársele. Por otra parte, la
rugosidad de pared de un lecho cambia si está sujeto a posibles embancamientos,
deformaciones y vegetaciones, variables de una estación a otra: estamos lejos de haber
expresado en fórmulas la asperidad de la pared de los canales, variable desde un cemento
liso hasta una roca’’.
6.3
Fórmula de Manning
Es la fórmula cuyo uso se halla más extendido en la actualidad. Proviene de considerar que
en la fórmula de Chezy el coeficiente
C es
C=
1
6
R
n
(6-11)
de donde al sustituir en 6-1 se obtiene la fórmula de Manning
265
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
2
1
R 3S 2
V=
n
(6-12)
y el gasto es
2
1
AR 3 S 2
Q=
n
(6-13)
Los valores del coeficiente de rugosidad son los de Kutter (Tabla 6.2), los mismos que se
utilizan en la fórmula de Ganguillet-Kutter (6-6).
−
1
n son TL 3 . En consecuencia, al tener n unidades
Se observa que las dimensiones de
debería de cambiar de un sistema de unidades a otro. Sin embargo, desde el principio se
n determinados por Kutter (sistema métrico decimal) y se halló
una solución práctica que consiste en considerar a n como adimensional e incorporar en la
impusieron los valores de
ecuación de Manning, en unidades inglesas, un factor de corrección que es parte de la fórmula.
Así se tiene, que en el sistema de unidades inglesas, la ecuación de Manning es
V=
1, 486 23 12
R S
n
(6-14)
Las unidades de 1,486 son ft 1/3 /sec. (1,486 = 3,28081/3). En el sistema métrico decimal la
constante vale 1 y sus unidades son m1/3/s.
Dado el carácter empírico de la fórmula de Manning debe esperarse que su validez esté
limitada a determinadas condiciones.
Rouse, en su "Hidráulica" señala que: "La fórmula de Manning es aceptable para valores
intermedios de la rugosidad relativa. Tampoco hay que olvidar que una expresión de este tipo
no puede englobar la acción de la viscosidad. Es, pues, de suponer que su poca exactitud
disminuya con números de Reynolds bajos".
En la literatura europea es frecuente que la fórmula aparezca con el nombre de Strickler o de
Manning-Strickler y con la siguiente forma
2
1
V = kR 3 S 2
siendo,
266
(6-15)
Capítulo VI
Cálculo de canales
k=
1
n
(6-16)
La ecuación de Strickler se conoce frecuentemente en los libros técnicos franceses con el
nombre de fórmula de Gauckler, quien fue un ingeniero que en 1868 publicó en "Annales des
Ponts et Chaussées" la fórmula en cuestión, la misma que en 1891 fue atribuida en su forma
actual al irlandés Manning.
Algunos autores soviéticos consideran que en lugar de la fórmula 6-11 debería usarse otra
similar, pero con exponente variable. En 1925 Pavlovski presentó la expresión siguiente
C=
Rx
n
(6-17)
Siendo,
x = 2,5 n − 0,13 − 0,75 R
(
n − 0,10
)
(6-18)
C es el coeficiente de Chezy en unidades métricas. Esta fórmula es válida para radios
hidráulicos comprendidos entre 0,1 m y 3 m y para valores de n comprendidos entre 0,011 y
0,040.
La ecuación 6-18 se puede simplificar para fines prácticos, con las siguientes ecuaciones
Para
R <1m
x = 1,5 n
(6-19)
Para
R >1m
x = 1, 3 n
(6-20)
Para el cálculo de un canal, o sea para el dimensionamiento de la sección transversal, deberá
tomarse en cuenta todos los factores que afecten al coeficiente
n de Kutter, los mismos que
serán analizados más adelante.
Ejemplo 6.1 Se tiene un canal rectangular de 10 m de ancho y 3 m de tirante que conduce agua. La
superficie es de concreto, bien acabado, pero con varios años de uso. La pendiente es 0,0008. Calcular
el gasto utilizando las fórmulas de Ganguillet-Kutter, Kutter, Bazin, Manning, Chezy y Pavlovski.
Comparar los resultados. (T = 20 °C)
Solución. En primer lugar se calcula de inmediato el radio hidráulico que resulta ser
R = 1,875 m
267
Hidráulica de tuberías y canales
a)
Arturo Rocha
Fórmula de Ganguillet-Kutter. La descripción del contorno corresponde a n = 0,014. Entonces,
23 +
C=
1
0 ,014
0, 00155
+
0 ,0008
= 77 m1/2/s
0 , 00155  0 , 014

1 +  23 +

0, 0008  1,875

de donde,
V = C RS = 2,98 m/s
Q = AV = 89,4 m3/s
b)
Fórmula de Kutter (S > 0,0005). La descripción del contorno corresponde a m = 0,25
C =
100
1, 875
0 , 25 +
1, 875
= 85 m1/2/s
V = 3,29 m/s
Q = 98,7 m3/s
c)
Fórmula de Bazin. La descripción del contorno corresponde a G = 0,16
87
C =
1+
0 ,16
= 78 m1/2/s
1, 875
V = 3,02 m/s
Q = 90,6 m3/s
d)
Fórmula de Chezy. La descripción del contorno corresponde a k = 3x10-4 m
V* = 0,121 m/s
δ = 0,000096 m
V* k
= 36 (transición)
ν
C = 87 m1/2/s
por lo tanto,
V = 3,37 m/s
Q = 101,1 m3/s
268
Capítulo VI
e)
Cálculo de canales
Fórmula de Manning. (n = 0,014)
2
1
R 3S 2
V =
= 3,07 m/s
n
Q = 92,1 m3/s
(Corresponde a un valor de C igual a 79 m1/2/s, que se obtiene aplicando la ecuación 6-11)
f)
Fórmula de Pavlovski. (n = 0,014)
x = 2 ,5 0 ,014 − 0,13 − 0, 75 1,875
C=
(
)
0, 014 − 0 ,10 = 0,147
Rx
= 78 m1/2/s
n
V = C RS = 3,02 m/s
Q = 90,6 m3/s
COMPARACION DE LOS RESULTADOS
C
V
Q
Ganguillet – Kutter
77
2,98
89,4
Kutter
85
3,29
98,7
Bazin
78
3,02
90,6
Chezy
87
3,37
101,1
Manning
79
3,07
92,1
Pavlovski
78
3,02
90,6
Promedio
81
3,13
93,8
FORMULA
Ejemplo 6.2 ¿Cuáles serían los valores del gasto en el canal del ejemplo anterior según las mismas
fórmulas y considerando que el canal fuera de tierra con fondo pedregoso, en buen estado. Comparar
los resultados de ambos ejemplos.
Solución.
a)
Ganguillet-Kutter
n
=
0,025
C
=
45 m1/2/s
V
=
1,74 m/s
Q
=
52,2 m3/s
269
Hidráulica de tuberías y canales
b)
c)
d)
e)
f)
Arturo Rocha
Kutter
m
=
1,75
C
=
44 m1/2/s
V
=
1,70 m/s
Q
=
51 m3/s
G
=
1,3
C
=
45 m1/2/s
V
=
1,74 m/s
Q
=
52,2 m3/s
k
=
5x10-2 m
C
=
48 m1/2/s
V
=
1,86 m/s
Q
=
55,8 m3/s
n
=
0,025
V
=
1,72 m/s
Q
=
51,6 m3/s
n
=
0,025
x
=
0,206
C
=
46 m1/2/s
V
=
1,78 m/s
Q
=
53,4 m3/s
Bazin
Chezy
Manning
Pavlovski
COMPARACION DE LOS GASTOS CALCULADOS (m 3/s)
SUPERFICIE
CONCRETO BIEN ACABADO
EN
CON VARIOS AÑOS DE USO
PEDREGOSO, BUEN ESTADO
Ganguillet - Kutter
89,4
52,2
Kutter
98,7
51
Bazin
90,6
52,2
Chezy
101,1
55,8
Manning
92,1
51,6
Pavlovski
90,6
53,4
FORMULA
270
TIERRA
CON
FONDO
Capítulo VI
Cálculo de canales
De este ejemplo obtenemos algunas conclusiones importantes.
En primer lugar, las diversas fórmulas no dan una gran dispersión en los resultados, para una misma
naturaleza del contorno. En segundo lugar, y esto es muy importante, la velocidad está fuertemente
influenciada por la naturaleza del contorno. En el diseño de un canal será de primerísima importancia
la correcta estimación de la rugosidad de las paredes.
De acá vemos la importancia que tiene el revestimiento. Al obtenerse una superficie más lisa se logra
disminuir el tamaño de la sección transversal ó aumentar la capacidad de descarga del canal.
6.4
Discusión de los valores del coeficiente de rugosidad n a
emplearse en la fórmula de Manning
Básicamente se presentan dos problemas de naturaleza diferente
a)
Q que puede escurrir, aplicando la
fórmula de Manning. Para ello se requiere estimar el valor de n que corresponde al
Dado un curso de agua existente calcular el gasto
cauce.
b)
Dado un problema de diseño hay que considerar para la superficie (revestimiento) que va
a tener el canal, cual es el valor de
n que se le asigna.
Las tablas consideran los valores usuales del coeficiente
n para condiciones que podríamos
llamar normales. Sin embargo, lo normal es que un canal tenga uno o varios de los problemas
que a continuación se señalan y que modifican el valor original que podía haberse asignado a
El coeficiente
n.
n depende, pues, esencial, pero no exclusivamente de la aspereza de la
superficie. También interviene lo siguiente
a)
Curvas. No es correcto considerar el coeficiente de rugosidad, que estrictamente es un
coeficiente de resistencia, como independiente del alineamiento del canal. La presencia
de curvas aumenta la resistencia. Especialmente si estas son numerosas y de pequeño
radio de curvatura.
b)
Vegetación. Es particularmente importante en canales pequeños. Su crecimiento puede
alterar esencialmente los valores supuestos en base únicamente a la rugosidad. Es
frecuente en canales en tierra. Su crecimiento desmedido puede dar lugar fácilmente a
aumentos del orden del 50 % en el valor de
c)
n.
Irregularidades. Los canales en tierra se caracterizan por no tener una sección
transversal invariable. Las pequeñas irregularidades que pueden ocurrir como consecuencia
de bancos, depósitos de sedimentos, etc. alteran el valor de la rugosidad supuesta.
271
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Esto se agrava cuando el canal tiene transporte sólido, que motiva una configuración
variable del lecho.
d) Tirante. En general al aumentar el tirante se tendrá, de acuerdo a la teoría, que la
rugosidad relativa disminuye y por lo tanto también debe disminuir el coeficiente
Cowan determinó que el valor de
n.
n a considerarse en los cálculos debería tomar en cuenta
los factores anteriormente señalados, según la ecuación siguiente
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4 )m5
siendo
n0 : el valor básico que depende de la rugosidad (aspereza)
n1 : es un valor adicional para tomar en cuenta las irregularidades
n2 : es un valor adicional para tomar en cuenta las variaciones en la forma y tamaño de la
sección transversal
n3 : es para tomar en cuenta las obstrucciones
n4 : es para tomar en cuenta la vegetación
m5 : es un factor para tomar en cuenta los meandros
Al respecto se incluye la Tabla 6.5 tomada del libro de Ven Te Chow.
6.5 Determinación de la sección transversal
En el cálculo de la sección de un canal debe partirse del hecho siguiente: desde el punto de
vista hidráulico hay, en principio, un número infinito de soluciones. Si se va a construir un
canal el gasto o caudal está dado por las condiciones de diseño; no proviene de un cálculo
hidráulico, sino de la función del canal, de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del
análisis que se ha hecho de las disponibilidades de agua. El caudal de diseño
Q es un dato
impuesto al que debe adecuarse el cálculo de la sección del canal.
Un canal puede servir para abastecer de agua a una ciudad, servir a una irrigación, a una
central hidroeléctrica o tener un uso múltiple.
Para transportar un gasto
Q podemos, dentro de las limitaciones topográficas, adoptar una
determinada pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos en
función de varios factores: costo, seguridad, disponibilidad de materiales, etc.
272
Capítulo VI
Cálculo de canales
TABLA 6.5
TABLA DE COWAN PARA DETERMINAR LA INFLUENCIA DE DIVERSOS FACTORES
SOBRE EL COEFICIENTE
n
Tierra
Roca
Superficie del Canal
0,020
n0
Grava fina
0,024
Grava gruesa
0,028
Suave
0,000
Menor
Irregularidad
Moderada
Variación de la Sección
0,005
n1
0,020
Gradual
0,000
Ocasional
n2
Menor
Efecto de la Obstrucción
0,005
0,010 – 0,015
Despreciable
0,000
n3
0,010 – 0,015
Apreciable
0,020 – 0,030
Severo
0,040 – 0,060
Bajo
0,005 – 0,010
Medio
Alto
0,010 – 0,025
n4
Muy alto
Apreciable
Severo
0,025 – 0,050
0,050 – 0,1
Menor
Intensidad de Meandros
0,010
Severa
Frecuente
Vegetación
0,025
1,000
m5
1,150
1,300
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4 )m5
273
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
En esas condiciones podemos diseñar diversas secciones transversales: rectangular, trapecial,
semicircular, etc. En la Figura 6.1 se observa varias secciones transversales que se caracterizan
por tener todas un radio hidráulico de 1 m.
4m
1,5 m
6m
6m
3m
3m
2m
4m
2,4 m
45°
1,095 m
20 m
Figura 6.1 Comparación de varias secciones transversales que se
caracterizan por tener todas un radio hidráulico de 1 m
Veamos, con un poco más de detenimiento, cuales son los factores limitantes para el diseño.
No siempre un canal conduce agua totalmente libre de partículas sólidas (sedimentos).
Debemos admitir, pues, que en muchos casos el agua contendrá partículas en suspensión
(arenas, limos, arcillas) de diferente diámetro.
Si la velocidad del canal es pequeña hay la posibilidad de que estas partículas sedimenten
formando bancos o depósitos. Dado que la sección transversal se caracteriza por tener una
distribución de velocidades, hay zonas en las que la velocidad es notablemente menor que la
velocidad media.
274
Capítulo VI
Cálculo de canales
Sin embargo, se considera que, por lo menos en primera aproximación, la velocidad media es
un parámetro útil para examinar la posibilidad de sedimentación. Cada partícula sólida se
mantiene en suspensión en función de la relación que existe entre su velocidad de caída
y la velocidad
w
V de la corriente.
V
w
V
w
Valores altos de esta relación indican tendencia a la sedimentación. A veces las partículas
actúan como proyectiles y si la velocidad es alta pueden destruir el revestimiento.
El problema de erosión y sedimentación es más serio en tramos en curva, pues en una
margen la velocidad es muy grande y en la otra muy pequeña.
Según la naturaleza de las paredes hay tablas que dan las velocidades límites.
La velocidad ideal es la que para las características del agua y del revestimiento no produce
erosión ni sedimentación y da lugar a un costo mínimo de construcción.
El talud de la sección depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente
hidráulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma.
1
z
Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco)
MATERIAL
TALUD z
Roca dura y sana
0
Roca fisurada
0,5
Suelos cementados, firmes
1
Tierra arcillosa
1,25
Tierra arenosa
1,5
Arena
2 ó más
Los valores consignados en esta tabla deben considerarse meramente referenciales. Siempre
consideramos que el talud se define como 1 vertical y
z horizontal.
275
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
La sección hidráulica de un canal debe satisfacer la fórmula de Manning (o alguna de las otras
fórmulas).
Q=
2
3
AR S
n
1
2
de donde,
2
3
AR =
Qn
S
(6-21)
1
2
El miembro de la izquierda describe la geometría de la sección transversal. El valor
AR2 / 3
generalmente crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente
dadas hay un valor de
AR2 / 3 que corresponde al tirante normal.
Para realizar un buen diseño, debemos tener una idea clara de como varía el gasto con el
tirante, lo que se logra efectuando el cálculo respectivo y graficando como se ve en la figura
adjunta.
y
y = f (Q )
(6-22)
Q
Empezaremos por analizar como se realiza el cálculo cuando hay una condición impuesta.
Esta puede ser el ancho en la base o el tirante. Si ninguna de estas dos condiciones es
impuesta, entonces tenemos mayor libertad para escoger la sección transversal.
CASO A: Se conoce el ancho
Los datos son
b : ancho en la base
Q : gasto
S : pendiente
z : talud
n : rugosidad
276
b en la base
Capítulo VI
Cálculo de canales
La incógnita es el tirante
y
Este caso se presenta con alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede
requerir para el canal un ancho determinado.
Para la solución de este caso Ven Te Chow ha preparado un gráfico al que se entra con los
valores de
AR2 / 3
y
y se obtiene el valor de
, para cada talud (Figura 6.2), tal como se ve en
8/ 3
b
b
el esquema adjunto. El gráfico de Ven Te Chow ha sido ampliado de modo de incluir la
Máxima Eficiencia Hidráulica, que más adelante se presentará.
z
y
b
AR
b
2/3
8/3
2
Para el cálculo de AR 3 basta con recordar que (6-21)
AR
2
3
=
Qn
1
S2
Ejemplo 6.3 Se tiene un canal trapecial revestido en tierra en regulares condiciones de conservación.
El ancho en la base es de 4 m. El talud de 45°. La longitud de canal entre los puntos A y B es de 1 000
m. La cota del punto A es 836,5 m y la cota del punto B es 835,8 (ambas cotas están medidas en la
superficie libre). El gasto es de 8 m3/s.Calcular el tirante normal. Dibujar la función gasto-tirante.
277
0,001
0,01
0,1
0,2
1
0,5
2
3
10
4 5 67 9
10
8
6
6
4
MEH
3
y
2
D
(re
y
b
ó
y
D
z=
1,0
0,8
ct
g
an
)
ar
ul
0,5
z=
0
z=
z
z
z
z
z
0,4
0,3
cir
0,2
2
1,0
0,6
4
3
= 1,5
= 2,0
= 2,5
= 3,0
= 4,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
lar
cu
0,2
0,1
0,08
0,1
0,08
0,06
0,06
0,04
z
y
D
0,03
b
0,02
0,02
0,01
0,0001
ó
0,04
y
1
0,03
y
b
Hidráulica de tuberías y canales
278
0,0001
10
8
0,01
0,001
0,01
0,1
b
2/3
8/3
ó
AR
0,5
1
2/3
8/3
D
Figura 6.2 Curvas para determinar el tirante normal (Ven Te Chow)
2
3
4 5 67 9
10
Arturo Rocha
AR
0,2
Capítulo VI
Cálculo de canales
Solución.
Q = 8 m3/s
b =4m
z=1
S = 0,0007
n = 0,02 (Tabla 6.2)
2
2
3
AR =
Qn
S
De la Figura 6.2 se obtiene
1
2
o
o o
= 6,04
AR 3
8
= 0,15
b3
y
= 0,315
b
de donde
y = 1,26 m
Luego el tirante normal es 1,26 m y se puede calcular toda la sección transversal (para 8 m3/s).
Examinemos ahora el método de tanteos, tanto para resolver este ejemplo sin la ayuda del gráfico de
Ven Te Chow, como para obtener la función gasto - tirante (ec 6-22). Consideremos una sección
trapecial como la mostrada en la figura
y
1
z
b
Aplicando ecuaciones conocidas se obtienen las expresiones siguientes
A = (b + zy )y
(6 -23)
P = b + 2y 1+ z2
(6-24)
R=
(b + zy ) y
(6-25)
b + 2 y 1+ z 2
De donde,
2
 (b + zy ) y  3 1

 S2
2
 b + 2 y 1 + z 

Q = (b + zy ) y
n
(6-26)
279
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Reemplazando los datos del ejemplo se tiene
A = (4 + y )y
P = 4 + 2 2y
R=
(4 + y ) y
4+ 2 2 y
2
1
 (4 + y ) y  3

 (0 ,0007 ) 2
 4 + 2 2 y 
Q = (4 + y) y 
0 ,02
Tenemos así una ecuación con una incógnita, que puede ser resuelta por el método de tanteos.
2
 (4 + y ) y  3
Q = 1,323 (4 + y ) y 

 4 + 2 2 y 
Dando valores al tirante y se obtiene lo siguiente
y (m)
3
y (m)
Q(m /s)
0,9
4,48
1,0
5,37
1,1
6,34
1,2
7,37
0,8
1,3
8,48
0,6
1,4
9,66
0,4
1,5
10,92
0,2
1,6
1,4
1,26
1,2
1,0
0
280
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Q
3
(m /s)
Capítulo VI
CASO B: Se conoce el tirante
Cálculo de canales
y
Los datos son
y :
Q :
S :
z :
tirante
n
rugosidad
:
gasto
pendiente
talud
La incógnita es el ancho en la base.
Esta condición se presenta cuando por razones de servicio se requiere un tirante determinado.
Para la solución se puede recurrir al método de tanteos descrito anteriormente.
CASO C: Se desconoce los valores de
b e y
Para la solución se pueden escoger libremente los valores del ancho en la base y el tirante.
Se suele usar entonces el concepto de máxima eficiencia hidráulica que se estudia a
continuación.
6.6
Sección de máxima eficiencia hidráulica (M. E. H.)
Como se ha visto anteriormente hay muchas secciones transversales que satisfacen las
ecuaciones de la velocidad media en movimiento uniforme.
Como normalmente los datos son
Q , n , z y S hay muchas combinaciones de las incógnitas
b e y , que satisfacen la fórmula de Manning.
Anteriormente hemos visto los casos en los que hay una condición impuesta: Por ejemplo, el
ancho en la base. Entonces se calcula el tirante que satisface la condición hidráulica. O bien
al revés.
También puede darse que haya libertad para escoger los valores del ancho en la base y el
tirante.
En estos casos puede buscarse la sección de máxima eficiencia hidráulica.
Se dice que una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la misma área,
pendiente y calidad de paredes deja pasar un gasto máximo. O bien, es aquella que para el
mismo gasto, pendiente y calidad de paredes tiene un área mínima.
281
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
La sección de M. E. H. se puede interpretar a la luz de la fórmula de Manning
2
1
AR 3 S 2
Q=
n
Luego,
5
3
A =
Qn
S
1
2
P
2
3
3
 Qn  5 2
A =  1  P5
 2
S 
Como en un canal dado,
Q , n y S son constantes
2
A = KP 5
La sección de M. E. H. es aquella que para la misma área tiene el perímetro mínimo. En
consecuencia la sección de máxima eficiencia hidráulica es la semicircular.
Esto, basándose en la propiedad geométrica de ser el círculo la figura que para la misma área
tiene el perímetro mínimo.
En condiciones normales la sección de M. E. H. involucra la mínima sección de excavación,
de revestimiento y de superficie de infiltración. También debe tenerse presente que el perímetro
mínimo involucra menor rozamiento. Sin embargo, los canales circulares son poco usados.
Naturalmente que en un canal en media ladera la sección de M. E. H. no da la mínima
excavación.
Hay una patente española, Barragán, para la construcción de canales circulares. Más adelante
nos ocuparemos de este tipo de canales.
282
Capítulo VI
Cálculo de canales
Para obtener la sección de máxima eficiencia hidráulica en la práctica se reemplaza la sección
semicircular por una trapecial.
T
zy
y
1
z
b
Lo que nos interesa es la relación que debe haber entre
máxima eficiencia hidráulica. Llamemos
b e y para que la sección sea de
m a esta relación
m=
b
y
(6-27)
Mediante simples consideraciones geométricas se obtiene
A = (m + z ) y 2
de donde,
y=
A
m+ z
El perímetro es
P = my + 2 y 1 + z 2
Mediante transformaciones sucesivas se obtiene
(
P 2m + P 2 z = A m 2 + 4 m 1 + z 2 + 4 + 4 z 2
Derivando el perímetro
)
P con respecto a m se obtiene
283
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
dP 2 A( m + 2 1 + z 2 ) − P 2
=
=0
dm
2 P(m + z )
De donde,
(
m = 2 1+ z2 − z
Se concluye que para cada talud hay una relación
)
(6-28)
m , que es la que da la máxima eficiencia
hidráulica.
Así por ejemplo, en un canal rectangular
z = 0, de donde m = 2. Significa esto que en un
canal rectangular la máxima eficiencia hidráulica se obtiene cuando el ancho es igual al doble
del tirante.
y
b= 2y
Para las diferentes secciones trapeciales la relación
m se obtiene para cada talud, aplicando
la ecuación 6-28.
Los valores más comunes son
z
0
0,25
0,5
1
1,5
2
2,5
3
4
m
2
1,56
1,24
0,83
0,61
0,47
0,39
0,32
0,25
En una sección de M. E. H. el radio hidráulico es
R=
reemplazando el valor de
284
(m + z ) y 2
my + 2 y 1 + z 2
m de la ecuación 6-28 se obtiene, luego de simplificar
(6-29)
Capítulo VI
Cálculo de canales
R=
y
2
(6-30)
Lo que demuestra que en una sección de máxima eficiencia hidráulica el radio hidráulico es
igual a la mitad del tirante (sección trapecial).
También puede obtenerse las condiciones de máxima eficiencia hidráulica para talud variable.
Se busca así el llamado "talud más eficiente". Para este caso el perímetro es
(
P = y m +2 1+ z2
por condición de M. E. H.
(
m = 2 1+ z2 − z
)
)
sustituyendo se obtiene que el perímetro mínimo es
Pmin = 4 y 1 + z 2 − 2 yz
dPmin
=0
dz
de donde
z=
3
3
(6-31)
En las Tablas 6.9 y 6.10 se presentan cuadros auxiliares para el cálculo de canales en
máxima eficiencia hidráulica.
Ejemplo 6.4 Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la
naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal
con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente
de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0,025.
Solución.
tg 60° =
1
= 1,732.
z
Luego, z = 0,577
285
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Para máxima eficiencia hidráulica se tiene que,
(
)
m = 2 1 + z 2 − z = 1,155
b
= 1,155
y
o
o o
Para utilizar el gráfico de la Figura 6.2 debemos entrar con la inversa del valor anterior
y
= 0,866
b
y obtenemos que,
2
AR 3
= 0,74
8
b3
pero,
2
AR 3 =
Qn
S
1
2
o
o o
= 2,74
b = 1,63 m
luego los otros valores son
y
=
1,41 m
A
=
3,45 m2
V
=
1,74 m/s
R
=
0,705 m
El cálculo podría haberse hecho de otra manera. A partir de la ecuación
A = (m + z ) y 2
se obtiene
aplicando la fórmula de Manning
2
1
 y3
  (0,003 ) 2
2
Q = 1,73 y 2  
0, 025
se obtiene
8
Q = 2,39 y 3
para Q = 6 m3/s se encuentra y = 1,41 m
(Este problema se podría haber resuelto usando la Tabla 6.9)
286
A = 1, 73 y 2
Capítulo VI
Cálculo de canales
Con lo que la sección transversal queda así,
3,26 m
3m
3m
60º
1,6
1,6
1,41 m
1,63 m
Q = 6 m3/s
V = 1,74 m/s
R = 0,705 m
A = 3,45 m
P = 4,89 m
y = 1,41 m
Se observa que por ser una sección trapecial de máxima eficiencia hidráulica el radio hidráulico es igual
a la mitad del tirante y, la longitud de cada talud es igual a la mitad del ancho superficial.
El talud, por la naturaleza del terreno es de 60°. Casualmente resulta ser el talud que da el perímetro
mínimo (talud más eficiente). Al respecto se puede ver la ecuación 6-31. En este caso particular la
sección hidráulica obtenida es la mitad de un hexágono.
Si resolviéramos este mismo problema para un talud diferente de 60° obtendríamos siempre una sección
de máxima eficiencia hidráulica (para el talud respectivo), pero el perímetro sería mayor que 4,89 m.
8
Con la ecuación Q = 2,39 y 3 obtenida, se puede hacer un gráfico
y (m)
2,0
1,5
1,0
0,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Q (m3 /s)
287
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
La ecuación que se ha obtenido gasto-tirante es muy importante. Así por ejemplo, si el gasto fuera 10 %
mayor (6,6 m3/s). Entonces
y = 1,46 m
6.7
Concepto de borde libre
Se denomina borde libre (freeboard) a la altura (tirante) adicional que se da a fin de absorber
los niveles extraordinarios que puedan presentarse por encima del caudal de diseño de un
canal.
borde
libre
y
¿Por qué puede presentarse en un canal un tirante mayor que el correspondiente al del gasto
de diseño?. Por ejemplo, si se diseña un canal para 30 m3/s y se encuentra que el tirante
(normal) es 3,20 m ¿Por qué hemos de esperar un tirante mayor?
Las razones podrían ser. entre otras, las siguientes
a)
Cuando se calcula la sección transversal de un canal hay que suponer un valor para la
rugosidad, pero, en el momento de la construcción y por causas que escapan al ingeniero
diseñador puede ser que la superficie tenga una mayor rugosidad. En consecuencia, se
requerirá de un tirante mayor para que escurra el mismo caudal.
También puede ocurrir que con el paso de los años el revestimiento del canal se deteriore
y tienda a hacerse más rugoso. Si este fenómeno fuera más intenso que el previsto, la
diferencia es tomada por el borde libre.
b)
Una mala operación en las compuertas de entrada al canal puede dar lugar a que ingrese
a éste un caudal mayor que el de diseño.
c)
A lo largo de la conducción pueden presentarse ingresos de agua no previstos.
d)
Puede ocurrir una obstrucción parcial a lo largo de la conducción. Por ejemplo, caída de
un tronco. El borde libre sirve para absorber los incrementos en el tirante que se produzcan
como consecuencia de lo anterior.
e)
Por una razón u otra puede presentarse una onda en el canal. El borde libre debe absorber
la altura de ola correspondiente.
288
Capítulo VI
Cálculo de canales
El borde libre es, pues, una seguridad que toma el ingeniero diseñador contra fenómenos que
tienen una cierta probabilidad de ocurrencia.
Entonces la magnitud del borde libre depende esencialmente del grado de seguridad que se
debe dar al canal como consecuencia de su importancia y de una estimación de la posibilidad
que ocurra algún fenómeno extraordinario.
En consecuencia, en la determinación de la magnitud del borde libre juega un gran papel la
naturaleza del terreno en que está construido el canal. Si el canal rebalsa y está en zona
arenosa las consecuencias pueden ser mucho más graves que en otro tipo de suelo.
Para dimensionar el borde libre (entendido como una altura vertical adicional al tirante) debemos
tener en cuenta la forma de la sección transversal y esencialmente la curva gasto-tirante.
Supongamos que se tiene dos secciones transversales como las mostradas a continuación
3m
8m
Si ambas tienen similares velocidades, es evidente, y puede demostrarse mediante el cálculo,
que un borde libre igual en ambas, representará en la primera un pequeño aumento de caudal
y en la segunda un aumento de caudal bastante mayor.
El análisis de la curva gasto-tirante nos permite visualizar el problema del borde libre bajo una
perspectiva diferente. No pensemos únicamente en centímetros adicionales para el tirante,
sino en su equivalente en metros cúbicos por segundo.
Por último, podríamos señalar que en zonas en las que los estudios hidrológicos no ofrecen
una gran confiabilidad, tanto en la estimación de la oferta como de la demanda, y en las que
sea cara el agua, es conveniente dimensionar con generosidad el borde libre. Naturalmente
que hay que tener presente como varía el costo de un canal con el tirante. Esta función no es
lineal, de modo que es frecuente que un aumento en el tirante produzca un aumento pequeño
en el costo del canal.
Ven Te Chow señala que el borde libre varía entre menos del 5 % y más del 30 % del tirante.
Indudablemente se trata de valores extremos.
289
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Para canales en tierra, donde dicho sea de paso es mayor la incertidumbre con respecto al
coeficiente de rugosidad, el Bureau of Reclamation señala que el borde libre varía entre 1 ft
(0,30 m) para canales pequeños y poco profundos, hasta 4 ft (1,20 m) para canales grandes,
profundos y con caudales de 85 m 3/s ó más. Para cálculos preliminares el Bureau recomienda
la fórmula siguiente
b. l. = cy
(6-32)
b. l . : es el borde libre en metros
y : es el tirante en metros
c
:
es un coeficiente que varía así
0,46 para
Q = 0,60 m3/s
0,76 para
Q = 85 m3/s
El Bureau of Reclamation recomienda el gráfico de la Figura 6.3
Altura del Terraplén sobre la Superficie Libre
Altura del Revestimiento sobre la Superficie Libre
ALTURA EN METROS
1,2
0,9
0,6
0,3
0
,1
,2
,3 ,4 ,5
1,0
2
3
4 5
10
20
30 40 50
100 m 3/s
GASTO
Figura 6.3 Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation
Hay también unas curvas que dan el borde libre en función del tirante y la velocidad, tal como
aparece en la Figura 6.4.
290
Capítulo VI
Cálculo de canales
6
2,6
m/s
2,8
m/s
3,0
m/s
3,2
m/
s
3,4
m/
s
3,6
m/
s
2,4
m/s
3
1,6 m
/s
1,8 m
/s
2,0 m
/s
2,2
m/s
TIRANTE y EN METROS
4
1,4 m
/s
velocidad
0,80 m
/s
1,0 m/s
1,2 m
/s
5
2
1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
BORDE LIBRE EN METROS
Figura 6.4 Tabla orientativa para el cálculo del borde libre en canales revestidos
(Tomada de Engineering News Record)
291
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
6.8 Cálculo de canales de sección compuesta
Puede haber canales que tengan una sección transversal como esta
Se dice entonces que es una sección compuesta. Está formada por la suma de dos figuras
geométricas.
También puede ocurrir algo similar en un cauce natural. Un río tiene en época de estiaje un
caudal pequeño, pero en época de abundancia tiene un caudal grande que ocupa las áreas
adyacentes.
Areas de
inundación
Q1
Q2
Una sección compuesta se puede dividir en
total
Q3
N secciones parciales de modo que el gasto
Q es igual a la suma de los gastos parciales
Q = Q1 + Q2 + Q3 + ........ QN
Cada parte de la sección tiene su propia rugosidad:
Para cada parte de la sección se tendrá que
2
1
R3S 2
Vi = i
ni
292
n1 , n2 ,......, n N
(6-33)
Capítulo VI
Cálculo de canales
2
1
1
A R3 S 2
Qi = i i
= Ki S 2
ni
siendo,
Ki =
Ai Ri
ni
2
3
El gasto total es
1
Q = ∑ (K i ) S 2
(6-34)
i =1
de donde,
V =∑
(K i )S
1
2
(6-35)
A
que es la expresión de la velocidad media en una sección compuesta.
Rugosidad compuesta
Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades
diferentes. Habrá así dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo y otra
para las paredes. Se dice entonces que el canal es de rugosidad compuesta.
vidrio
piedra
concreto
madera
Estas figuras muestran dos ejemplos característicos de rugosidad compuesta.
Si cada parte de la sección tiene un coeficiente
en hallar un valor de
ni de Kutter, entonces el problema consiste
n que sea representativo de todo el perímetro.
293
Hidráulica de tuberías y canales
Consideremos que hubiera
Arturo Rocha
N rugosidades diferentes. A cada una le corresponde una parte
del perímetro mojado.
Rugosidades:
n1
n2
n3
.....
nN
Perímetros:
P1
P2
P3
.....
PN
Supongamos, por facilidad operativa, que sólo hubiera dos rugosidades diferentes. Para cada
una de ellas habrá un radio hidráulico correspondiente y se puede calcular cada velocidad
parcial
2
1
2
R3 S 2
V1 = 1
n1
1
R 3S 2
V2 = 2
n2
o bien,
3
3
V n  2
R1 =  1 1 1 
 2 
S 
en consecuencia, y aplicando la ecuación
V n  2
R2 =  2 1 2 
 2 
 S 
A = RP se tiene que
3
3
V n  2
A1 =  1 1 1  P1
 2 
S 
V n  2
A2 =  2 1 2  P2
 2 
 S 
El área total es igual a la suma de las áreas parciales
A = A1 + A2
3
3
3
 2

2

2
 Vn  P =  V1 n 1  P +  V2 n 2  P
 12 
 12  1  12  2
S 
 S 
 S 
La pendiente es la misma. Horton y Einstein hicieron la suposición de que la velocidad es una
sola.
V1 = V2 = ........ VN
294
Capítulo VI
Cálculo de canales
Luego,
2
3 3
 32

2
P
n
+
P
n

1 1
2 2 
n=


P


(6-36)
que es coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la sección transversal.
Ejemplo 6.5 Se tiene un canal trapecial de 4 m de ancho en la base. El talud es de 45°. La pendiente es
0,07 %. Originalmente las paredes eran lisas y para un gasto de 6 m3/s el tirante normal era 0,88 m.
Luego el mismo canal se reviste con mortero preparado a base de arena gruesa, con lo que la rugosidad
aumenta, determinándose que para un caudal de 10 m3/s el tirante normal es 1,44 m.
a)
Determinar el gasto para un tirante normal de 1,10 m, si el fondo tuviera un acabado rugoso y las
paredes el acabado liso original.
b)
Determinar el gasto para el mismo tirante normal, si el fondo fuera liso y las paredes rugosas.
Solución. Si el canal es liso entonces
2
1
AR 3 S 2 4 ,29 (0 ,66 ) (0 ,0007 )
n1 =
=
Q
6
23
12
= 0,014
Si el canal es rugoso entonces,
7 ,83 (0,97 ) (0,0007 )
10
23
n2 =
12
= 0,020
a) Si el fondo es rugoso y las paredes lisas
2
3
3

3
P1 n12 + P2 n 22 

n=


P


[3,11(0, 014 )
32
n=
+ 4(0 ,02 )
]
32 23
(7,11)
23
= 0,0175
295
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
el gasto es
2
1
AR 3 S 2 5,61(0 ,79 ) (0 ,0007 )
Q=
=
n
0, 0175
23
12
= 7,25 m3/s
b) Si el fondo es liso y las paredes rugosas
[4(0,014 )
32
n=
+ 3,11(0 ,02 )
]
32 23
(7,11)
23
= 0,017
Luego,
5,61 (0 ,79 ) (0 ,0007 )
0 ,017
23
Q=
12
= 7,46 m3/s
6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente lleno
Es frecuente tener un conducto cerrado llevando un fluido que no ocupa totalmente la sección
transversal. Podría ser, por ejemplo, un túnel, una tubería de desagüe o una alcantarilla.
D
y
y
El conducto no trabaja a presión e hidráulicamente es un canal.
Examinemos un tubo circular parcialmente lleno
D
296
y
Capítulo VI
Cálculo de canales
Mediante simples consideraciones geométricas se puede determinar el área, perímetro y
demás elementos de la sección transversal ocupada por el fluido. Sin embargo, los cálculos
se pueden simplificar con el gráfico de la Figura 6.6 "Características geométricas en una
sección circular" que nos da para cada valor de la relación
y D el correspondiente valor del
área, perímetro, tirante hidráulico y radio hidráulico.
La tubería que trabaja parcialmente llena se caracteriza por la posibilidad de tener una velocidad
media y un gasto mayores a los que corresponderían a tubo lleno.
Examinemos en primer lugar las condiciones para tener velocidad máxima en un tubo
parcialmente lleno.
Consideremos una tubería cuyo diámetro es
tirante
D y cuyo radio es r . El flujo corresponde a un
y.
A
B
D
θ
y
Figura 6.5 Cálculo de un tubo parcialmente lleno
Se trata de hallar la relación
libre,
y D que da la máxima velocidad para el flujo. AB es la superficie
θ es el ángulo en el centro.
Las expresiones correspondientes al área, perímetro mojado y radio hidráulico son
A=
r2
(θ − sen θ)
2
P = rθ
(6-37)
(6-38)
297
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
R=
r
(θ − sen θ)
2θ
(6-39)
Si consideramos las fórmulas de Manning o de Chezy, o cualquier otra para el cálculo de la
velocidad media encontramos que siempre se cumple que
V = kR x
Para pendiente y rugosidad constantes,
(6-40)
k y x dependen de la fórmula particular empleada.
Por lo tanto, para que la velocidad sea máxima se requiere que el radio hidráulico sea máximo
dR
=0
dθ
(6-41)
r sen θ − θ cos θ
=0
2
θ2
de donde,
è = tg è
(6-42)
θ = 4,4934 rad
θ = 257º 27‘ 10’’ ≈ 257º 30’
θ es el ángulo que corresponde a la velocidad máxima.
Se determina inmediatamente que
2π − θ = 102º 30’
El tirante es
De donde
Por lo tanto, cuando el tirante es
298
θ
y = r 1 − cos 
2

(6-43)
y
= 0,8128 ≈ 0,81
D
(6-44)
0,81D , la velocidad es máxima.
Capítulo VI
Cálculo de canales
Se observa que el resultado obtenido es independiente de la fórmula con la que se calcule la
velocidad media.
Calculemos ahora cual es el valor de
y D que hace que el gasto sea máximo.
De la Figura 6.5 se obtiene que
A=
r2
(θ − sen θ)
2
P = rθ
R=
r
(θ − sen θ)
2θ
El gasto, si usamos la fórmula de Manning, tiene por expresión
2
1
AR 3 S 2
Q=
n
Se observa que para
S y n constantes el máximo valor del gasto corresponde al máximo
2
valor de
AR 3
2



d  AR 3 

=0
dθ
(6-45)
1
2
− dR
2
dA
AR 3
+ R3
=0
3
dθ
dθ
−
−
2 dR
dA
A
=R
3 dθ
dθ
2
2 r2
(θ − sen θ) r (sen θ − θ2 cos θ) = r (1 − cos θ) r (θ − sen θ)
3 2
2
θ
2
2θ
De donde,
299
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
5θ cos θ − 2 sen θ − 3θ = 0
(6-46)
θ = 5,278 rad
θ = 302º 24’ 26’’ ≈ 302º 30’
que es el ángulo que corresponde al gasto máximo. Se determina inmediatamente que
2π − θ = 57º 30’
El tirante es
θ
y = r 1 − cos 
2

de donde,
y
= 0,938 ≈ 0,94
D
(6-47)
Por lo tanto, cuando se usa la fórmula de Manning para los cálculos, el gasto es máximo
cuando
y = 0,94 D .
Si se hubiera empleado la fórmula de Chezy, entonces la condición hubiera sido
2



d  AR 3 

=0
dθ
y se habría obtenido
θ = 5,3784 rad
θ = 308º 09’ 35’’ ≈ 308º
y
= 0,95
D
(6-48)
Por lo que cuando se usa la fórmula de Chezy para los cálculos, el gasto es máximo cuando
y = 0,95 D .
En la Figura 6.7 se muestra el gráfico de elementos hidráulicos proporcionales que sirve para
aligerar los cálculos de tubos circulares trabajando parcialmente llenos (como canales).
300
1,0
A
T
Z=A
d = A
π .D 0
4
0,8
0,8
2,5
P0 = π . D0
R0 =
0,9
0,9
A
T
2
A0 =
1,0
T D0
Capítulo VI
d=
Z
0,7
D0
4
y
D0
0,7
d
D0
A
A
0
0,6
R
0,5
0,5
0,4
0,4
P
P0
T
0,6
R0
D0
0,3
D0
y
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
301
Figura 6.6 Características geométricas en una sección circular
0,8
0,9
1,0
A P d
,
,
, etc.
A0 P0 D0
1,1
1,2
1,3
Cálculo de canales
El subindice " 0" corresponde
a tubo lleno
0,3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1,0
1,1
1,2
1,3
1,0
0,9
0,8
0,8
A
A
0,6
Q0
Q
le)
ab
0,7
0
c
(n
s
on
ta
)
nte
0,6
0,5
va
ria
bl
e)
0,5
ari
nv
N n
(
Q0
Q
D0
0,9
0,9
0,7
y
0,8
R
y
D0
R0
0,4
0,3
0,2
V
* El subindice " 0"
corresponde a
tubo lleno
0
V
V
(n
0,4
Hidráulica de tuberías y canales
302
1,0
V0
(n
st
con
0,3
e
ant
)
0,2
0,1
* N es el coeficiente
de Kutter
0,1
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
V V0 ;
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
R R 0 ; etc.
Figura 6.7 Elementos hidráulicos proporcionales en una sección circular parcialmente llena.
1,3
Arturo Rocha
Q Q0 ;
0,6
Capítulo VI
Cálculo de canales
Gráfico de elementos hidráulicos proporcionales
La Figura 6.7 muestra para cada relación tirante-diámetro de una sección circular parcialmente
llena, la relación existente entre el gasto
Q correspondiente a dicha sección y el gasto Q0
correspondiente al tubo lleno. Hay también una curva que da la relación entre las velocidades
(V
V0 ).
Para cada variable (gasto, velocidad) hay en realidad dos curvas, una para coeficiente de
N
es el coeficiente de rugosidad de Kutter para toda la sección (podría expresarse como n0 ).
En cambio, n es el coeficiente de rugosidad (variable) para la sección parcialmente llena. Así
rugosidad constante y otra para coeficiente de rugosidad variable en función de la altura.
por ejemplo, si un tubo tiene un coeficiente de rugosidad (a tubo lleno) de 0,013, cuando esté
trabajando a 0,7 D tendrá un coeficiente
n=
N
0,013
=
= 0,015
0,85 0,85
puesto que del gráfico de elementos hidráulicos proporcionales se obtiene que para
la relación
y D = 0,7
N n es 0,85.
Examinemos las curvas de gasto y velocidad que corresponden a un coeficiente de rugosidad
constante.
La curva de gastos tiene un máximo que corresponde a
y D igual a 0,94 si se usa la
fórmula de Manning y a 0,95 si se usa la fórmula de Chezy. En el primer caso la relación
Q Q0 es 1,07 y en el segundo es 1,05.
La curva de velocidades tiene un máximo que se presenta para
y D = 0,81 . Corresponde a
V V0 igual a 1,14 (según Manning).
Todos estos valores se pueden obtener fácilmente a partir de las ecuaciones anteriormente
establecidas. Un cuadro comparativo de todos los valores aparece en la Tabla 6.6.
y D > 0,82 (aprox.) hay para cada valor del gasto dos
tirantes posibles. También se cumple que para y D > 0,5 se tiene dos tirantes posibles
para cada valor de la velocidad (uno por encima y otro por debajo de 0,81D ).
En la Figura 6.7 se observa que para
303
CONDICION
TUBO LLENO
VARIABLES
A
A=
P = rθ
P
R
r2
(θ − sen θ )
2
R=
r
(θ − sen θ )
2θ
y D
_
θ
_
0,785 D
2
GASTO MAXIMO
GASTO MAXIMO
(Manning)
(Chezy)
0,765 D
2
0,771 D
2
VELOCIDAD MAXIMA
0,684 D
2
3,142 D
2,639 D
2,689 D
2,247 D
0,25 D
0,29 D
0,287 D
0,304 D
1
0,94
0,95
0,813
2π rad
5,278 rad
5,3784 rad
4,4934 rad
360º
302º 24’ 26’’
308º 09’ 36’’
257º 27’ 10’’
_
Qmax Q0
_
1
1,07
1,05
Vmax V0
_
1
_
_
A A0
_
1
0,97
0,98
0,87
P P0
_
1
0,84
0,86
0,72
R R0
_
1
1,15
1,14
1,22
Hidráulica de tuberías y canales
304
TABLA 6.6
SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS
1,14 (Manning)
1,10 (Chezy)
Arturo Rocha
Capítulo VI
Cálculo de canales
Obsérvese que para coeficiente de rugosidad constante, que es el caso que estamos analizando,
se cumple que la velocidad media es la misma para medio tubo y para tubo lleno. En cambio,
si consideráramos que la rugosidad es variable, entonces la velocidad media en medio tubo
es sólo el 80 % de la correspondiente a tubo lleno.
En la práctica no conviene diseñar para la condición de gasto máximo porque entonces la
superficie libre está tan cerca del extremo superior que cualquier eventualidad tendería a que
el escurrimiento sea a tubo lleno, disminuyendo así la capacidad de conducción. Es usual
diseñar para un ángulo de 240°.
Las Tablas 6.7 y 6.8 sirven como ayuda para el cálculo de secciones circulares.
Expresión del caudal máximo para cualquier conducto abovedado
Anteriormente hemos examinado las condiciones de máximo caudal para un conducto circular
parcialmente lleno. Ahora examinaremos la misma condición, pero para cualquier conducto
abovedado. Siempre se tendrá por continuidad que
Q = AV
de donde
dQ = AdV + VdA = 0
que es la condición de máximo caudal. De acá
dV = −V
dA
A
(6-49)
También debe cumplirse la ecuación de Chezy
V = C RS
o bien,
V =C
A
S
P
Si reemplazamos este valor de la velocidad en la ecuación 6-49 y además se reemplaza el
valor de
dV obtenido de la ecuación de Chezy se llega a
3PdA = AdP
(6-50)
305
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
Que es la ecuación diferencial que fija la condición de gasto máximo en cualquier conducto
abovedado en el que se calcule el gasto con la fórmula de Chezy. Obsérvese que la ecuación
6-50 al combinarse con las ecuaciones 6-37 y 6-38 nos daría la condición de gasto máximo
en un conducto circular
θ − 3θ cos θ + sen θ = 0
cuya solución es precisamente
(6-51)
θ = 5,3784 rad que corresponde al resultado de la ecuación 6-
48. Si hubiéramos usado la fórmula de Manning se habría obtenido que el gasto máximo para
cualquier conducto abovedado está dado por
5PdA = 2 AdP
(6-52)
Si reemplazamos en esta ecuación las ecuaciones 6-37 y 6-38 se obtendría la ecuación 6-46.
Expresión de la velocidad máxima para cualquier conducto abovedado
En cualquier conducto abovedado debe cumplirse que
A 12
V = C RS = C
S
P
de donde,
1  A
dV = CS
 
2P
1
2
−
1
2
PdA − AdP
=0
P2
PdA − AdP = 0
(6-53)
que es la condición de máxima velocidad en cualquier conducto abovedado. Esta ecuación no
depende de la fórmula empleada para el cálculo de la velocidad.
Canales cubiertos de hielo
A veces ocurre que en un canal construido en zonas frías se presenta un fenómeno
inconveniente: se hiela la parte superior y el canal trabaja como tubería, con la consiguiente
disminución en el gasto. Este fenómeno es frecuente en zonas andinas elevadas, especialmente
si el canal tiene pequeña velocidad. Esta circunstancia debe tomarse en cuenta en los cálculos
y verificar la capacidad del conducto como si fuese una tubería.
306
Capítulo VI
Cálculo de canales
Canales circulares
Un canal semicircular es el más conveniente desde el punto de vista exclusivo de la eficiencia
hidráulica. Sin embargo, este tipo de canales es poco usado por las dificultades constructivas
que conlleva. El método español de Barragán considera la construcción mecánica de secciones
circulares. Según dicho ingeniero las secciones circulares representan una economía
importante frente a las secciones trapeciales (del orden del 22 %). Nuestra opinión es que
es difícil una generalización y en cada caso debe hacerse un análisis técnico- económico.
Secciones en herradura
Es frecuente que los túneles se construyan con una sección diferente de la circular. Una de
las secciones más empleadas es la sección en herradura. La Tabla 6.8 sirve como ayuda
para el cálculo de las secciones en herradura (horseshoe).
Ejemplo 6.6 Por una alcantarilla de 60 cm de diámetro fluye un caudal de 80 l/s. La pendiente es de
0,0008. El coeficiente n de Kutter es 0,015. Calcular la velocidad.
Solución. Si el flujo fuera a tubo lleno se tendría que
(0, 60)
π
Q0 =
4
2
2
1
 0 ,60  3

 (0 ,0008 ) 2
 4 
= 0,1505 m3/s ≈ 151 l/s
0, 015
Luego,
Q
80
=
= 0, 53
Q 0 151
del gráfico de elementos hidráulicos proporcionales se obtiene
y
= 0,52
D
o
o o
y = 0,31 m
para y D = 0,52 se obtiene
V
= 1,02
V0
la velocidad a tubo lleno es
V0 =
Q 0 ,150 × 4
=
2 = 0,53 m/s
A π(0, 60 )
307
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
o bien, (para verificar)
(0,15) (0, 0008 )
23
V0 =
12
0 ,015
= 0,53 m/s
Luego
V = 1,02 x 0,53 = 0,54 m/s
La velocidad es
V = 0,54 m/s
Ejemplo 6.7 Hallar el tirante y que corresponde a la condición de caudal máximo en una sección
cuadrada, de lado a, en la que una de las diagonales es vertical. Usar la fórmula de Chezy.
Solución.
M
Mediante consideraciones geométricas se
obtiene
A
B
P
R
A = a2 −
S
y
A = a2 −
1
AB MP
2
(
1
AB a 2 − y
2
)
a
Considerando la semejanza de los triángulos
N
MAB y MRS se obtiene
(
AB = 2 a 2 − y
)
luego,
A = 2a 2 y − a 2 − y 2
similarmente se obtiene para el perímetro
P =2 2y
tomando en cuenta la ecuación 6-50,
3 PdA = AdP
se obtiene
5 y 2 − 4a 2 y − a 2 = 0
de donde
y = 1,287 a
que es la respuesta buscada.
308
Capítulo VI
Cálculo de canales
TABLA 6.7
PROPIEDADES HIDRAULICAS DE CONDUCTOS CIRCULARES
D
y
Tirante
D
Diámetro
A
Area
P
Perímetro mojado
R
Radio hidráulico
y
y
D
A
D2
P
D
R
D
y
D
0,01
0,02
0,0013
0,0037
0,2003
0,2838
0,0066
0,0132
0,21
0,22
0,03
0,04
0,05
0,0069
0,0105
0,0147
0,3482
0,4027
0,4510
0,0197
0,0262
0,0326
0,06
0,07
0,0192
0,0242
0,4949
0,5355
0,08
0,09
0,10
0,0294
0,0350
0,0409
0,11
0,12
A
D2
P
D
R
D
0,1199
0,1281
0,9521
0,9764
0,1259
0,1312
0,23
0,24
0,25
0,1365
0,1449
0,1535
1,0003
1,0239
1,0472
0,1364
0,1416
0,1466
0,0389
0,0451
0,26
0,27
0,1623
0,1711
1,0701
1,0928
0,1516
0,1566
0,5735
0,6094
0,6435
0,0513
0,0574
0,0635
0,28
0,29
0,30
0,1800
0,1890
0,1982
1,1152
1,1373
1,1593
0,1614
0,1662
0,1709
0,0470
0,0534
0,6761
0,7075
0,0695
0,0754
0,31
0,32
0,2074
0,2167
1,1810
1,2025
0,1755
0,1801
0,13
0,14
0,15
0,0600
0,0668
0,0739
0,7377
0,7670
0,7954
0,0813
0,0871
0,0929
0,33
0,34
0,35
0,2260
0,2355
0,2450
1,2239
1,2451
1,2661
0,1848
0,1891
0,1935
0,16
0,17
0,0811
0,0885
0,8230
0,8500
0,0986
0,1042
0,36
0,37
0,2546
0,2642
1,2870
1,3078
0,1978
0,2020
0,18
0,19
0,20
0,0961
0,1039
0,1118
0,8763
0,9020
0,9273
0,1097
0,1152
0,1206
0,38
0,39
0,40
0,2739
0,2836
0,2934
1,3284
1,3490
1,3694
0,2061
0,2102
0,2142
309
Hidráulica de tuberías y canales
310
Arturo Rocha
y
D
A
D2
P
D
R
D
y
D
A
D2
P
D
R
D
0,41
0,42
0,3032
0,3130
1,3898
1,4101
0,2181
0,2220
0,71
0,72
0,5964
0,6054
2,0042
2,0264
0,2973
0,2984
0,43
0,44
0,3229
0,3328
1,4303
1,4505
0,2257
0,2294
0,73
0,74
0,6143
0,6231
2,0488
2,0714
0,2995
0,3006
0,45
0,3428
1,4706
0,2331
0,75
0,6318
2,0944
0,3017
0,46
0,3527
1,4907
0,2366
0,76
0,6404
2,1176
0,3025
0,47
0,48
0,3627
0,3727
1,5108
1,5308
0,2400
0,2434
0,77
0,78
0,6489
0,6573
2,1412
2,1652
0,3032
0,3037
0,49
0,50
0,3827
0,3927
1,5508
1,5708
0,2467
0,2500
0,79
0,80
0,6655
0,6736
2,1895
2,2143
0,3040
0,3042
0,51
0,52
0,4027
0,4127
1,5908
1,6108
0,2531
0,2561
0,81
0,82
0,6815
0,6893
2,2395
2,2653
0,3044
0,3043
0,53
0,54
0,4227
0,4327
1,6308
1,6509
0,2591
0,2620
0,83
0,84
0,6969
0,7043
2,2916
2,3186
0,3041
0,3038
0,55
0,4426
1,6710
0,2649
0,85
0,7115
2,3462
0,3033
0,56
0,57
0,58
0,4526
0,4625
0,4723
1,6911
1,7113
1,7315
0,2676
0,2703
0,2728
0,86
0,87
0,88
0,7186
0,7254
0,7320
2,3746
2,4038
2,4341
0,3026
0,3017
0,3008
0,59
0,60
0,4822
0,4920
1,7518
1,7722
0,2753
0,2776
0,89
0,90
0,7384
0,7445
2,4655
2,4981
0,2996
0,2980
0,61
0,62
0,5018
0,5115
1,7926
1,8132
0,2797
0,2818
0,91
0,92
0,7504
0,7560
2,5322
2,5681
0,2963
0,2944
0,63
0,64
0,5212
0,5308
1,8338
1,8546
0,2839
0,2860
0,93
0,94
0,7642
0,7662
2,6061
2,6467
0,2922
0,2896
0,65
0,5404
1,8755
0,2881
0,95
0,7707
2,6906
0,2864
0,66
0,67
0,5499
0,5594
1,8965
1,9177
0,2899
0,2917
0,96
0,97
0,7749
0,7785
2,7389
2,7934
0,2830
0,2787
0,68
0,69
0,70
0,5687
0,5780
0,5872
1,9391
1,9606
1,9823
0,2935
0,2950
0,2962
0,98
0,99
1,00
0,7816
0,7841
0,7854
2,8578
2,9412
3,1416
0,2735
0,2665
0,2500
Capítulo VI
Cálculo de canales
TABLA 6.8
PROPIEDADES HIDRAULICAS DE CONDUCTOS EN HERRADURA
D/2
D
D
y
D
y
Tirante
D
Diámetro
A
Area
P
Perímetro mojado
R
Radio hidráulico
y
D
A
D2
P
D
R
D
y
D
A
D2
P
D
R
D
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,0019
0,0053
0,0097
0,0150
0,0209
0,2830
0,4006
0,4911
0,5676
0,6351
0,0066
0,0132
0,0198
0,0264
0,0329
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,1549
0,1640
0,1733
0,1825
0,1919
1,1078
1,1286
1,1494
1,1702
1,1909
0,1398
0,1454
0,1508
0,1560
0,1611
0,06
0,07
0,08
0,0886
0,0275
0,0346
0,0421
0,0491
0,6963
0,7528
0,8054
0,8482
0,0394
0,0459
0,0524
0,0578
0,26
0,27
0,28
0,29
0,2013
0,2107
0,2202
0,2297
1,2115
1,2321
1,2526
1,2731
0,1662
0,1710
0,1758
0,1804
0,09
0,10
0,0502
0,0585
0,8513
0,8732
0,0590
0,0670
0,30
0,2393
1,2935
0,1850
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,0670
0,0753
0,0839
0,0925
0,1012
0,8950
0,9166
0,9382
0,9597
0,9811
0,0748
0,0823
0,0895
0,0964
0,1031
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,2489
0,2586
0,2683
0,2780
0,2878
1,3139
1,3342
1,3546
1,3748
1,3951
0,1895
0,1938
0,1981
0,2023
0,2063
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,1100
0,1188
0,1277
0,1367
0,1457
1,0024
1,0236
1,0448
1,0658
1,0868
0,1097
0,1161
0,1222
0,1282
0,1341
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,2975
0,3074
0,3172
0,3271
0,3370
1,4153
1,4355
1,4556
1,4758
1,4959
0,2103
0,2142
0,2181
0,2217
0,2252
311
Hidráulica de tuberías y canales
312
Arturo Rocha
y
D
A
D2
P
D
R
D
y
D
0,41
0,3469
1,5160
0,2287
0,71
0,42
0,43
0,3568
0,3667
1,5360
1,5561
0,2322
0,2356
0,44
0,45
0,3767
0,3867
1,5761
1,5962
0,46
0,3966
0,47
0,48
0,49
A
D2
P
D
R
D
0,6403
2,1297
0,3006
0,72
0,73
0,6493
0,6582
2,1518
2,1742
0,3018
0,3028
0,2390
0,2422
0,74
0,75
0,6671
0,6758
2,1969
2,2198
0,3036
0,3044
1,6162
0,2454
0,76
0,6844
2,2431
0,3050
0,4066
0,4166
0,4266
1,6362
1,6562
1,6762
0,2484
0,2514
0,2544
0,77
0,78
0,79
0,6929
0,7012
0,7094
2,2666
2,2906
2,3149
0,3055
0,3060
0,3064
0,50
0,4366
1,6962
0,2574
0,80
0,7175
2,3397
0,3067
0,51
0,52
0,4466
0,4566
1,7162
1,7362
0,2602
0,2630
0,81
0,82
0,7254
0,7332
2,3650
2,3907
0,3067
0,3066
0,53
0,54
0,55
0,4666
0,4766
0,4865
1,7562
1,7763
1,7964
0,2657
0,2683
0,2707
0,83
0,84
0,85
0,7408
0,7482
0,7554
2,4170
2,4440
2,4716
0,3064
0,3061
0,3056
0,56
0,57
0,58
0,4965
0,5064
0,5163
1,8165
1,8367
1,8569
0,2733
0,2757
0,2781
0,86
0,87
0,88
0,7625
0,7693
0,7759
2,5000
2,5292
2,5595
0,3050
0,3042
0,3032
0,59
0,60
0,5261
0,5359
1,8772
1,8976
0,2804
0,2824
0,89
0,90
0,7823
0,7884
2,5909
2,6235
0,3020
0,3005
0,61
0,62
0,63
0,5457
0,5555
0,5651
1,9180
1,9386
1,9592
0,2844
0,2864
0,2884
0,91
0,92
0,93
0,7943
0,7999
0,8052
2,6576
2,6935
2,7315
0,2988
0,2969
0,2947
0,64
0,65
0,5748
0,5843
1,9800
2,0009
0,2902
0,2920
0,94
0,95
0,8101
0,8146
2,7721
2,8160
0,2922
0,2893
0,66
0,5938
2,0219
0,2937
0,96
0,8188
2,8643
0,2858
0,67
0,68
0,69
0,6033
0,6126
0,6219
2,0431
2,0645
2,0860
0,2953
0,2967
0,2981
0,97
0,98
0,99
0,8224
0,8256
0,8280
2,9188
2,9832
3,0667
0,2816
0,2766
0,2696
0,70
0,6312
2,1077
0,2994
1,00
0,8293
3,2670
0,2538
Capítulo VI
TABLA 6.9
SECCION TRAPECIAL DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA
θ
90º
75º 58’
71º 34’
63º 26’
60º
56º 19’
53º 08’
45º
θ=
z
0
0,250
0,333
0,500
0,577
0,667
0,750
1,000
m
2
1,562
1,442
1,236
1,155
1,070
1,000
0,828
m = 2( 1 + z 2 − z )
1m
0,5
0,640
0,694
0,809
0,866
0,934
1,000
1,207
1m= y b
A
2 y2
1,812 y 2
1,775 y 2
1,736 y 2
1,732 y 2
1,737y 2
1,750 y 2
1,828 y 2
A = (m + z ) y 2
P
4y
3,623 y
3,550 y
3,472y
3,464y
3,474y
3,500 y
3,657 y
P = (m + 2 1 + z 2 ) y
z=
2
8
8
8
8
8
8
8
8
AR 3
1,260 y 3
1,141 y 3
1,118 y 3
1,094 y 3
1,091 y 3
1,094 y 3
1,102 y 3
1,152 y 3
z
313
b
y
m=
b
y
AR 2 3 S 1 2
Q=
n
AR 2 3 =
Qn
S12
Cálculo de canales
1
θ
1
R=A P
y 2
R
z
38º 40’
33º 41’
30º
29º 45’
26º 34’
21º 48’
18º 26’
14º 02’
z
1,250
1,500
1,732
1,750
2,000
2,500
3,000
4,000
θ=
z=
1
z
(
m
0,702
0,606
0,536
0,531
0,472
0,385
0,325
0,246
m = 2 1 + z2 − z
1m
1,425
1,651
1,866
1,883
2,118
2,596
3,081
4,062
1m= y b
A
1,952 y
P
3,903 y
2,106 y
2
2
4,211 y
2,268 y
2
4,536 y
2,281 y
4,562 y
2
2,885 y
4,944 y
2
3,325 y
5,770 y
2
4,246 y
6,649 y
2
8,492 y
2
3
8
8
8
8
8
8
8
8
1,230 y 3
1,327 y 3
1,429 y 3
1,437 y 3
1,557 y 3
1,817 y 3
2,095 y 3
2,675 y 3
z
b
(
)
P = m + 2 1+ z2 y
y
m=
b
y
Q=
AR 2 3 S 1 2
n
AR 2 3 =
Qn
S1 2
Arturo Rocha
1
θ
A = (m + z ) y 2
R=A P
y 2
R
AR
2,472 y
2
)
Hidráulica de tuberías y canales
314
θ
Capítulo VI
TABLA 6.10
SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA
AREA
SECCION
A
TRAPECIO
3y 2
(Mitad de un hexágono)
RECTANGULO
(mitad de un cuadrado)
TRIANGULO
(Mitad de un cuadrado)
SEMICIRCULO
PARABOLA
T = 2 2y
P
RADIO HIDRAULICO
ANCHO SUPERFICIAL
R
T
TIRANTE HIDRAULICO
Z
3 2
y
2
2 3y
y
2
4
3y
3
3
y
4
2 y2
4y
y
2
2y
y
y2
2 2y
1
2y
4
2y
πy
1
y
2
2y
π
2
y2
FACTOR HIDRAULICO
d
5
5
2y 2
y
2
π
4
y
5
2 2
y
2
π
4
5
y2
5
4
2 y2
3
8
2y
3
1
y
2
2 2y
2
y
3
8
3y 2
9
1,39586 y 2
2,9836 y
0,46784 y
1,917532 y
0,72795 y
1,19093 y 2
5
315
(Este cuadro ha sido tomado del libro Open-Channel Hydraulics de Ven Te Chow)
Cálculo de canales
CATENARIA
PERIMETRO MOJADO
SECCION
AREA
PERIMETRO MOJADO
RADIO HIDRAULICO
ANCHO SUPERFICIAL
TIRANTE HIDRAULICO
FACTOR HIDRAULICO
A
P
R
T
d
Z
by
b + 2y
by
b + 2y
b
y
(b + zy )y
b + 2 y 1 + z2
zy 2
2 y 1+ z2
1
(θ − sen θ )D 2
8
1
θD
2
T
y
Hidráulica de tuberías y canales
316
TABLA 6.11
ELEMENTOS GEOMETRICOS DE DIVERSAS SECCIONES
3
by 2
b
RECTÁNGULO
T
1
y
z
(b + zy )y
b + 2y 1+ z
(b + zy )y
b + 2 zy
2
b + 2 zy
b
[(b + zy )y ] 2
3
b + 2 zy
TRAPECIO
T
1
y
zy
y
2
2 2
zy
2
2 y (D − y )
⎞
⎛
1 ⎜ θ − sen θ ⎟
⎜
⎟D
8 ⎜ sen θ ⎟
⎜
⎟
2 ⎠
⎝
2 (θ − sen θ )2 2
D
0 ,5
32 ⎛
θ⎞
⎜ sen ⎟
2⎠
⎝
3A
2 y
2
3y
2
6Ty 1, 5
9
⎛π
⎞ 2
⎜ − 2 ⎟ r + (b + 2r ) y
⎝2
⎠
(π − 2) r+ b + 2 y
b + 2r
⎞ 2
⎛π
⎜ − 2 ⎟r
⎠ +y
⎝2
b + 2r
A
P
2 z (y − r )+ r 1 + z 2
2 zy
2 1 + z2
z
5
TRIANGULO
T
D
y
θ
⎛
⎞
⎜ sen θ ⎟ D , ó
2⎠
⎝
1 ⎛ sen θ ⎞
⎜1 −
⎟D
4⎝
θ ⎠
3
5
CIRCULO
T
y
2
Ty
3
T+
2T 2 y
3T 2 + 8 y 2
8 y2 *
3T
PARÁBOLA
T
r
y
r
b
⎛π
⎞ 2
⎜ − 2 ⎟r + (b + 2r ) y
⎝2
⎠
(π − 2 ) r + b + 2 y
RECTÁNGULO CON ESQUINAS
REDONDEADAS
T
1
z
r
y
(
T 2 r2
1 − z cot −1 z
−
4z z
)
(
T
2r
1 − z cot −1 z
1+ z2 −
z
z
)
[
]
* Aproximación satisfactoria para el intervalo
0 ≤ x ≤ 1 , siendo x =
4y
T
, para
( Esta tabla ha sido tomada del libro Open-Channel Hydraulics de Ven Te Chow)
T ⎡
⎛
2
2
x > 1 , la expresión exacta es D = 2 ⎢ 1 + x + 1 x ln⎜⎝ x + 1 + x
⎣
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
1, 5
b + 2r
A
A
T
Arturo Rocha
TRIANGULO CON FONDO
REDONDEADO
A
T
⎡⎛ π
⎤
⎞ 2
⎢⎜ − 2 ⎟ r + (b + 2 r )y ⎥
⎠
⎣⎝ 2
⎦
Capítulo VI
Cálculo de canales
PROBLEMAS PROPUESTOS
(Capítulo VI)
1.
Hallar una expresión para la pérdida de carga h f en un canal de longitud
L , en función de
la carga de velocidad y del radio hidráulico.
2.
Un canal tiene un ancho en el fondo de 2,5 m. El tirante es 0,8 m y el talud es de 60°. La
velocidad media es 1,80 m/s. ¿Cuál es el gasto? ¿Cuál es el radio hidráulico? Dibujar la
sección transversal.
3.
Un canal rectangular tiene un ancho en el fondo de 2 m y un coeficiente de rugosidad de
Kutter de 0,014. El tirante es 1,20 m y la pendiente 0,0012. Calcular el gasto.
Calcular el tirante con el que fluirá el mismo gasto en un canal triangular, de 90º, que tiene la
misma rugosidad y la misma pendiente.
4.
Hallar el radio que debe tener la sección sem icirculardeuncanalparatransportar3m 3/s. La
pendiente del canal es 1 en 2 500. Considerar que el coeficiente C de Chezy es 49 m 1/2/s.
Si el canal tuviera forma rectangular, pero el mismo ancho y profundidad total que la sección
anterior, ¿Cuál sería el gasto con el mismo valor de C y la misma pendiente?
5.
El canal mostrado en la figura tiene
una pendiente de 0,0009. El
coeficiente n de Kutter es 0,013.
Calcular el gasto.
1,5 m
90º
1,0 m
¿En cuánto aumentará el gasto si la
pendiente fuera el doble?
6.
¿Qué sucede con el gasto en un canal si se cuadruplica la pendiente y el contorno se hace de
una rugosidad doble?. Explicar detalladamente la respuesta.
7.
En el problema número 2 la pendiente del canal es 0,003. Calcular
a) el coeficiente n de Kutter
b) el coeficiente C de Ganguillet-Kutter
c) la velocidad media a partir del coeficiente de Ganguillet-Kutter. Comparar con la velocidad
media dato del problema
d) el coeficiente k de Strickler
e) el coeficiente C de Chezy a partir de la fórmula de Pavlovski
317
Hidráulica de tuberías y canales
8.
Arturo Rocha
Un canal tiene una rugosidad n = 0,035 (Kutter). Calcular el coeficiente C de Chezy usando
las fórmulas de Ganguillet-Kutter y Manning. El canal es muy ancho y el tirante es 1 m.
9.
Hallar los valores de X e Y , a que se refiere la ecuación 6-5, correspondientes a las
ecuaciones de Ganguillet-Kutter, Kutter y Bazin.
10. Calcular el gasto en un canal que tiene 1,80 m de tirante. La pendiente es 0,0018. La rugosidad
de Kutter a considerarse es 0,018,
a) para una sección rectangular de 6 m de ancho
b) para una sección triangular con un ángulo de 60°
c) para una sección circular de 4 m de diámetro
d) para una sección parabólica que tiene 4 metros de ancho a la profundidad de 1 m
11. Un canal de sección trapecial, en tierra sin vegetación, debe transportar un gasto de
10 m 3/s, con una velocidad no mayor de 1 m/s. El talud es de 30° (con la horizontal). La
pendiente es de 8 en 10 000. Calcular las dimensiones de la sección transversal. Usar la
fórmula de Bazin.
12. Un canal trapecial tiene 24 ft de ancho superficial, un talud de 45° y un ancho en la base de
8 ft. El canal es de concreto frotachado. La pendiente es 0,0006. Calcular el gasto. Usar la
fórmula de Ganguillet-Kutter y la de Manning (en unidades inglesas).
13. Se tiene un canal trapecial de 8 m de ancho en la base y de 2 m de tirante. El talud es de 1,5.
El canal es de tierra, sin vegetación, y varios años de uso. La pendiente es 0,0004. Calcular
el gasto utilizando las fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin, Manning y Chezy. Comparar
resultados (la temperatura del agua es 15 °C)
14. En un canal de 0,80 m de ancho y 0,30 m de tirante fluye petróleo. La pendiente del canal es
0,0008. El canal es de fierro galvanizado. La viscosidad del petróleo es 10-5 m 2/s y su peso
específico relativo es 0,86. Calcular el gasto.
15. Un canal trapecial de concreto frotachado tiene una capacidad de 4 m 3/s. La pendiente es
0,006. El talud es 0,5. Si el ancho en el fondo es de 1 m ¿Cuáles son las dimensiones de la
sección transversal y la velocidad media? Si el borde libre fuera de 30 cm ¿Qué caudal
adicional podría ser absorbido? (en porcentaje).
16. Se quiere construir un canal con una pendiente de 0,0035 para conducir 4 m3/s ¿Qué
dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1,5 m/s ? El talud es
1,5. Considerar que el coeficiente n de Kutter es 0,025.
17. Se tiene un canal trapecial de 5 m de ancho superficial y 3 m de ancho en el fondo, talud
de 60° y coeficiente de rugosidad de Kutter de 0,030. La capacidad del canal es de 10 m 3/s.
318
Capítulo VI
Cálculo de canales
Calcular
a) ¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes,
para aumentar su capacidad en 50 %?
b) ¿Cuánto habría que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes,
para aumentar su capacidad en 50 %?
18. Demostrar que en un canal de máxima eficiencia hidráulica se cumple que la suma de los
taludes es igual al ancho superficial.
19. Demostrar que en una sección trapecial de máxima eficiencia hidráulica se cumple que
1
(b + 2 zy ) = y 1 + z 2
2
20. Demostrar que en un canal trapecial de máxima eficiencia hidráulica, cuyo talud es de 45°,
se cumple que
AR
b
8
3
2
3
= 1,90
21. Demostrar que para un canal que está en máxima eficiencia hidráulica se cumple para la
sección más eficiente que

Q
y = 0,968  1n
 2
S
3
8

 ;



Q
b = 1,118  n1
 2
S
3
8




22. Demostrar que en un canal con una velocidad V dada, la condición de máxima eficiencia
hidráulica (M. E. H.) corresponde a pendiente mínima.
23. En un canal de M. E. H. el ancho en el fondo es de 3 m y el ancho superficial es 8 m. La
pendiente es 0,006 y el coeficiente n de rugosidad de Kutter es 0,025. Hallar el gasto.
24. El gasto del canal de alimentación de una central hidroeléctrica es de 60 m3/s. El talud es
1,25.
a) Calcular las dimensiones de la sección transversal para un tirante de 2 m y una pendiente
de 0,0008 (el coeficiente de rugosidad G de Bazin es 0,30).
b) Conservando la velocidad del caso anterior ¿Cuáles serían las dimensiones del canal en
condiciones de máxima eficiencia hidráulica? ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal?
319
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
c) ¿Cuál sería la sección de máxima eficiencia hidráulica y la velocidad, manteniendo una
pendiente de 0,001?
25. Un canal debe transportar 8 m 3/s. El talud es de 45°. Determinar las dimensiones de la
sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente
es 0,002 y el coeficiente de Kutter es 0,022. Si se reviste el contorno con concreto ( n = 0,016)
determinar cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección transversal.
26. Un canal debe transportar 10 m 3/s. La inclinación de las paredes (talud) es 60°. Determinar
las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener la máxima eficiencia
hidráulica. La pendiente del canal es 0,005. El canal es de concreto frotachado.
27. Un canal debe conducir 750 l/s. El talud es 2. Determinar las dimensiones de la sección
transversal con la condición que la pendiente sea mínima. La velocidad no debe ser mayor de
1 m/s. (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0,03.
En el caso de revestir el canal ( n = 0,022) ¿Con qué tirante fluirá el mismo gasto, manteniendo
la pendiente y la forma de la sección calculada anteriormente?
28. Un canal debe transportar 6 m 3/s. La inclinación de las paredes es de 60° con la horizontal.
Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima
eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de Kutter es 0,025. Si se
reviste el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección?
29. Un canal trapecial debe transportar 12,5 m 3/s. El talud es 0,5. Determinar las dimensiones de
la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente es
0,0015. El coeficiente C de Chezy es 55 m 1/2/s.
30. Se trata de diseñar un canal para 8 m 3/s que debe ser construido en media ladera (inclinación
media 30°). El ancho en el fondo es de 4 m. La pendiente del canal debe ser 0,00025 y el
coeficiente de rugosidad de Kutter 0,025. El talud será de 45°. El borde libre se obtendrá de
la Figura 6.4. Se pregunta si, desde el punto de vista del costo de excavación, habría resultado
más económico un canal de máxima eficiencia hidráulica.
31. Determinar el talud que debe tener un canal triangular para que sea de máxima eficiencia
hidráulica.
32. A igualdad de pendiente y calidad de paredes ¿En cuál de los siguientes diseños se obtendrá
una mayor velocidad de flujo para el escurrimiento de un mismo gasto?
a) Usando un canal rectangular de máxima eficiencia hidráulica
b) Usando un canal triangular da máxima eficiencia hidráulica
320
Capítulo VI
Cálculo de canales
33. Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3,80 m tiene un talud igual a 0,75. La pendiente
es 1 por 1 000. Si el canal estuviera completamente revestido de albañilería de piedra, entonces
para un gasto de 45 m3/s el tirante sería 3,06 m. Si el mismo canal estuviera revestido con
concreto frotachado se tendría para un gasto de 40 m 3/s un tirante de 2,60 m.
a) ¿Cuál será el gasto, si el fondo fuese de concreto y las paredes de albañilería de piedra,
siendo el tirante de 3,0 m?
b) ¿Cuál será el gasto si el fondo fuese de albañilería y las paredes de concreto, para un tirante de
3 m?
34. Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica
para llevar un gasto de 70 m 3/s. La pendiente es de 0,0008 y el talud es de 1,5. El fondo es de
concreto frotachado y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados.
35. Un canal trapecial transporta 12 m 3/s y posee un talud de 60°. El ancho en el fondo es de
3 m y el tirante de 1,5 m. Si se necesita transportar 20 m 3/s, se desea saber ¿Cuántos metros
habría que profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para el concreto
antiguo que el coeficiente de Kutter es 0,018 y para el nuevo revestimiento es 0,014. ¿Qué
dimensión tendría la nueva base del canal?
36. Calcular el radio hidráulico de una sección triangular, a partir de la ecuación 6-29.
37. Hallar las expresiones correspondientes al área, perímetro mojado, radio hidráulico, ancho
superficial, tirante hidráulico y factor hidráulico para un canal circular parcialmente lleno en el
que el tirante es el 60 % del diámetro. Hallar también el ángulo en el centro. Hallar luego las
expresiones correspondientes al gasto y velocidad máximos, para n igual constante y para
n igual variable.
Como aplicación, calcular todos los valores para D = 16’’, S = 0,001 y n = 0,014. ¿Cuál
es el máximo gasto que podría haber en esta tubería y cuál es la máxima velocidad que puede
presentarse?
38. Hallar cual es la relación y D que corresponde a un ángulo de 240° en una tubería circular
parcialmente llena.
39. Determinar el diámetro mínimo de un colector de desagüe para conducir cada uno de los
gastos siguientes: 160, 200 y 250 l/s. La velocidad no debe ser menor de 0,60 m/s ¿Cuál es el
tirante correspondiente a cada diámetro? La cota del colector en el punto inicial es 100 m y
en el punto final es 99,85. La longitud es de 200 m. El coeficiente n de Kutter es 0,014.
Dibujar la curva de variación entre Q y D .
40. Determinar el diámetro que debe tener un túnel de sección circular ( n = 0,030) para conducir
321
Hidráulica de tuberías y canales
Arturo Rocha
un gasto de 20 m3/s de modo que sea la mínima sección posible. La pendiente es 0,0008.
Calcular también el tirante y velocidad respectivos.
41. Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto circular para que
conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe ser de 36’’ y a fin de evitar sedimentaciones la
velocidad debe ser superior a 0,60 m/s ( n = 0,014). Determinar también con que tirante se
producirá el escurrimiento.
42. Un conducto oval está formado por arcos circulares. La parte superior es un semicírculo de
radio r . El área y el perímetro mojado de la sección debajo del diámetro horizontal del
semicírculo son 3 r 2 y 4,82 r , respectivamente. Demostrar que la máxima descarga se
presenta cuando la superficie libre subtiende un ángulo de 305° en el centro de curvatura del
semicírculo (usar la ecuación de Chezy).
43. La porción superior de la sección transversal de un canal es un semicírculo de radio r . La
porción inferior es una semielipse de ancho 2 r , profundidad 2 r y perímetro 4,847 r , cuyo
eje menor coincide con el diámetro horizontal del semicírculo. El canal debe llevar 15 m 3/s
trabajando a 3/4 ( y D = 0,75). La pendiente es 1 en 1 000, n = 0,014. Hallar las dimensiones
de la sección y el tirante que daría un gasto máximo.
44. Un acueducto tiene la forma que se muestra
en la figura
S = 0,0005
Q = 800 l/s
1,5 m
n = 0,012
Calcular el tirante, la velocidad media
correspondiente y determinar cual sería el
tirante para las condiciones de gasto máximo
y de velocidad máxima.
0,3 m
0,3 m
1,5 m
45. Se tiene un conducto de la forma siguiente
Qmax = 100 l/s
b/2
S = 0,2%
n = 0,013
b/2
Calcular el valor del ancho b , el tirante y la
velocidad media.
322
b