Bloque I: Función real de variable real. Solución Práctica 03_2

PARTE I
x 2 - 2xex - 3
f (x ) =
x -2
PARTE I
40000
30000
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
1,9
1,99
1,999
f(x)
-5,11252959
-4,12871813
-3,15248278
-2,19108752
-1,25974448
-0,38533528
0,42141371
1,5
7,43656366
247,963989
2815,57244
28515,9186
2,001
2,01
2,1
3
4
5
6
7
-28596,5873
-2896,24357
-328,879136
-114,513222
-211,8926
-487,377197
-1202,03638
-3061,37284
20000
10000
0
-10000
-20000
-30000
-40000
PARTE II
Dos postes verticales de 15 y 20 metros están separados por una distancia de 21 metros. El extremo superior de
cada una esta unido mediante un tirante a una estaca situada en el suelo entre los postes. ¿En qué lugar deberá
colocarse la estaca para que el tirante tenga la longitud total mínima?
Solución:
20
15
x
21 - x
2
L (x ) = x 2 + 152 + (21 - x ) + 202
L ¢ (x ) =
x
x 2 + 152
-
21 - x
2
(21 - x ) + 202
¢(
L x =0


x
)
x 2 + 152
=
21 - x
2
(21 - x ) + 202
x (21 - x ) + 202 = (21 - x ) x 2 + 152  x 2 éêë(21 - x ) + 202 ùúû = (21 - x ) (x 2 + 152 )
2
2
2
202 x 2 = 152 (21 - x )  20x = 15 (21 - x )  35x = 15 ⋅ 21  x = 9
L (0) = 152 + 212 + 202 = 15 + 29 = 44
L (9) = 92 + 152 + 122 + 202 = 7 34 » 40, 82
L (21) = 212 + 152 + 202 = 3 74 + 20 » 45, 81
2