UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULTADES DE INGENIERIA LABORATORIO N.º 09 ANALISIS EXPERIMENTAL DE LA 2da CONDICION DE EQUILIBRIO GRUPO N.º 5 ESTUDIANTES: Calixto Soto Cristian Encarnación Simón Crispin Mori Freyre Leonor Madeleine Pérez Castro Andy Kevin Ponte Pino Jairo Jhon Vigilio Salas Nayara Anita DOCENTE: Ing. LINCOLN CHIGUALA CONTRERAS CURSO: FISICA I SEMESTRE: 2021 – 1 INTRODUCCIÓN I. Toda fuerza proviene de la interacción entre dos cuerpos. Para cada situación y, según lo que se desee explicar, uno de ellos será el objeto de estudio. El otro será considerado como un elemento de su entorno que a distancia o por contacto interactúa con él. Esa interacción hace que el cuerpo en estudio puede deformarse y/o se pueden producir cambios en las características de su vector velocidad. La estática es la parte de la mecánica que estudia el sistema de fuerzas, que actúan sobre un cuerpo, para que este se encuentre en equilibrio. Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. Existen dos tipos de equilibrio Equilibrio estático, cuando un cuerpo no se mueve (velocidad = 0, aceleración = 0) y Equilibrio cinético, cuando un cuerpo se mueve en línea recta a velocidad constante. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de lasfuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. II. OBJETIVOS Comprender las condiciones en las cuales un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio. Demostrar la existencia de la 1era y 2da condiciones de equilibrio en un cuerpo rígido. III. MARCO TEORICO 3.1. Equilibrio de un Cuerpo Rígido Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio.Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté en movimiento uniformerectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción de ese sistema de fuerzas. Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos ejes. Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en ingeniería están unidos, soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento en translación y rotación son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es, entonces, importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los apoyos,uniones o contactos que tiene el cuerpo objeto del análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se manifiestan físicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translación o la rotación respectivamente y se les conoce como reacciones. El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer todaslas fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la determinación de las reacciones. También puede ser objeto de estudio las condiciones geométricas que se requieren para mantener en equilibrio el cuerpo. Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. La cuestiónes fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una dirección, por ejemplo en x, ésteejercerá una fuerza en esta dirección; si impide la rotación alrededor de un eje, ejercerá un par en la dirección de ese eje. Las reacciones ejercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en el cuadroal final de la sección, tanto para situaciones tridimensionales como para casos en dos dimensiones. 3.2. Momento de Fuerza o Torque En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza o torque (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento. Ocasionalmente recibe el nombre de torque, del inglés torque, derivado a su vez del latín torquere (retorcer). Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por: Siendo F el módulo de la fuerza, b el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, yel complementario del ángulo que forman los dos vectores. La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido se utiliza la regla de la mano derecha. El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto. El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas). 3.3. Leyes de equilibrio 3.3.1. Primera condición de equilibrio Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero. Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio: n FN Fi 0 i1 3.3.2. Segunda condición de equilibrio La segunda condición de equilibrio, también es conocida como - Equilibrio rotacional - la cual menciona: “La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto cualquiera es igual a cero.” n N i 0 i1 Es decir, cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. El momento de una fuerza con respecto a un punto cualquiera, es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular del centro de momento a la fuerza (brazo de momento). Los signos de este pueden ser positivos cuando el movimiento es anti-horario con respecto a su eje, y negativos cuando es horario con respecto a su eje. La segunda condición de equilibrio se basa en la palanca para generar un giro. Ya que ciertas herramientas se basan en un procedimiento simple diseñado sobre un punto de apoyo que consigue multiplicar la fuerza ejercida en un determinado lugar de la palanca para superar una resistencia. Para conseguirlo se hace necesario aumentar el recorrido que existe entre el lugar en donde se realiza la fuerza y el punto de apoyo. IV.MATERIALES Y MÉTODOS 4.1. Materiales 4.2. 4 soportes universales con brazo horizontal para momentos de fuerza. 12 sensores de fuerza Pasco 4 reglas graduadas Regla nivel. Metodología La práctica se llevó a cabo en el laboratorio de física, el cual para el caso a) procedimos colocar los sensores de fuerza en los extremos de la regla horizontal del soporte universal posteriormente se procedo a someter a fuerzas a ambos sensores mientras la regla horizontal debe permanecer en un plano horizontal y para el caso b) Se colocan 3 sensores de fuerza en posiciones anteriormente conocidas o predeterminadas posteriormente se procedo a sometera fuerzas a ambos sensores mientras la regla horizontal debe permanecer en un plano horizontal. V. ANALISIS Caso a) Esquema: Al analizar el sistema: De la 1era Condición de Equilibrio n FN Fi F1 F2 R 0 como estas fuerzas se encuentran en el eje i1 vertical se puede hacer lo siguiente F1 F2 R F1 ˆj F2 ˆj Rˆj 0 De la 2da Condición de Equilibrio F1 F2 R 0 R F1 F2 como estos momentos de fuerza se encuentran en un plano se n N i 0 i1 puede considerar lo siguiente: n n 0iAntihorario 0iHorario i1 aF1 aF2 F1 F2 i1 Caso b) Esquema: Al analizar el sistema: De la 1era Condición de Equilibrio n FN Fi F1 F2 F3 R 0 como estas fuerzas se encuentran en el eje i1 vertical se puede hacer lo siguiente F1 F2 F3 R F1 ˆj F2 ˆj F3 ˆj Rˆj 0 F1 F2 F3 R 0 R F1 F2 F3 De la 2da Condición de Equilibrio n N i 0 como estos momentos de fuerza se encuentran en un plano se i1 puede considerar lo siguiente: VI. RESULTADOS Tabla N°1 (Brazos iguales) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Fuerza 1 (N) -24.13 -24.20 -24.30 -24.33 -24.43 -24.53 -24.88 -25.12 -25.60 -25.92 -26.19 -26.39 -26.82 -27.25 -27.70 -28.01 -28.20 -28.38 -28.82 -28.75 -29.13 -29.32 -29.42 -29.56 -29.71 -29.83 -29.89 -29.88 -29.85 -30.04 -30.07 -30.17 -30.12 -30.14 -30.33 -30.46 -30.34 -30.06 -30.08 -29.86 -30.07 -30.04 -30.16 -30.25 -30.27 -30.45 Fuerza 2 (N) -24.58 -24.85 -24.93 -24.94 -25.06 -25.10 -25.44 -25.74 -26.33 -26.71 -27.05 -27.16 -27.67 -28.08 -28.53 -29.03 -28.95 -28.99 -29.68 -29.67 -29.97 -30.03 -30.12 -30.37 -30.61 -30.65 -30.75 -30.82 -30.83 -30.93 -31.03 -31.17 -31.17 -31.21 -31.24 -31.43 -31.50 -31.25 -31.18 -30.94 -31.20 -31.18 -31.28 -31.44 -31.51 -31.56 Tiempo (s) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.9000 3.0000 3.1000 3.2000 3.3000 3.4000 3.5000 3.6000 3.7000 3.8000 3.9000 4.0000 4.1000 4.2000 4.3000 4.4000 4.5000 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 -30.42 -30.61 -30.70 -30.80 -30.84 -30.97 -31.13 -31.06 -31.28 -31.54 -31.44 -31.64 -31.59 -31.99 -32.14 -32.75 -32.84 -32.98 -33.38 -33.86 -31.49 -31.78 -31.98 -32.17 -32.08 -32.16 -32.39 -32.32 -32.51 -32.72 -32.71 -32.94 -32.79 -33.19 -33.34 -33.97 -33.98 -34.11 -34.45 -35.20 4.6000 4.7000 4.8000 4.9000 5.0000 5.1000 5.2000 5.3000 5.4000 5.5000 5.6000 5.7000 5.8000 5.9000 6.0000 6.1000 6.2000 6.3000 6.4000 6.5000 Tabla N°2 (Brazos Diferentes) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Fuerza 1 (N) -36.68 -36.51 -35.81 -35.70 -35.08 -35.61 -36.14 -35.39 -36.07 -35.89 -37.56 -37.91 -38.14 -38.27 -38.95 -38.67 -39.53 -40.27 -40.31 -39.72 -40.26 -40.72 -40.90 -40.88 -40.86 Fuerza 2 (N) -29.15 -27.94 -26.40 -24.72 -25.78 -24.98 -24.11 -24.14 -24.14 -25.59 -26.27 -26.63 -27.18 -27.28 -26.83 -27.64 -30.53 -31.27 -31.33 -31.24 -31.31 -31.45 -31.57 -31.04 -31.50 Fuerza 3 (N) -17.99 -19.07 -19.06 -20.70 -19.02 -19.86 -21.13 -19.60 -20.06 -19.64 -20.61 -21.35 -20.70 -20.40 -22.47 -21.13 -20.02 -20.14 -20.49 -20.62 -20.89 -20.81 -20.81 -21.03 -20.73 Tiempo (s) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 -41.19 -41.23 -41.94 -41.92 -42.58 -42.83 -42.31 -42.66 -43.63 -43.54 -43.55 -43.83 -43.64 -43.15 -43.59 -43.68 -44.37 -43.75 -43.39 -43.42 -43.91 -44.23 -44.23 -44.56 -44.29 -43.79 -44.06 -43.60 -44.46 -44.22 -44.04 -44.12 -44.72 -44.63 -44.69 -45.29 -45.43 -45.36 -45.50 -45.67 -46.00 -46.07 -45.91 -45.98 -45.16 -45.89 -45.50 -45.68 -45.64 -45.88 -45.79 -44.74 -31.66 -32.20 -31.98 -32.17 -32.88 -33.25 -33.31 -34.50 -35.13 -35.43 -35.74 -35.78 -35.77 -35.83 -35.92 -36.18 -36.06 -36.04 -36.05 -36.05 -35.72 -36.12 -35.94 -35.73 -35.50 -35.25 -34.44 -34.25 -34.57 -34.74 -34.97 -35.51 -36.05 -36.22 -36.82 -36.79 -37.00 -37.26 -37.37 -37.63 -37.83 -37.72 -37.88 -37.37 -37.84 -37.68 -37.44 -37.14 -37.06 -36.93 -36.80 -36.80 -21.12 -21.12 -22.18 -21.63 -21.85 -21.78 -20.77 -20.59 -21.39 -20.99 -20.71 -20.46 -19.93 -19.78 -20.43 -19.97 -20.67 -20.35 -20.00 -20.27 -20.30 -20.69 -20.60 -22.12 -21.63 -21.78 -23.02 -22.04 -22.79 -23.18 -22.00 -20.39 -21.44 -21.21 -20.69 -20.42 -20.49 -20.31 -20.31 -20.00 -19.88 -19.74 -19.42 -20.82 -19.38 -19.77 -20.12 -20.88 -21.14 -21.35 -21.29 -20.61 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.9000 3.0000 3.1000 3.2000 3.3000 3.4000 3.5000 3.6000 3.7000 3.8000 3.9000 4.0000 4.1000 4.2000 4.3000 4.4000 4.5000 4.6000 4.7000 4.8000 4.9000 5.0000 5.1000 5.2000 5.3000 5.4000 5.5000 5.6000 5.7000 5.8000 5.9000 6.0000 6.1000 6.2000 6.3000 6.4000 6.5000 6.6000 6.7000 6.8000 6.9000 7.0000 7.1000 7.2000 7.3000 7.4000 7.5000 7.6000 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 -44.40 -43.78 -43.70 -43.60 -44.81 -44.59 -43.87 -43.61 -42.82 -42.83 -41.96 -41.81 -41.37 -41.42 -41.02 -40.65 -41.08 -40.62 -40.63 -40.90 -40.82 -41.14 -40.88 -36.59 -36.35 -35.64 -35.37 -35.64 -35.90 -35.24 -34.73 -34.57 -34.18 -33.16 -32.92 -32.42 -32.79 -32.61 -32.63 -33.29 -33.03 -33.62 -33.55 -33.49 -33.17 -33.19 -20.17 -20.05 -20.03 -19.19 -21.08 -21.30 -21.92 -21.53 -21.36 -21.64 -22.14 -21.72 -21.28 -20.67 -20.34 -19.62 -18.81 -18.61 -17.44 -17.68 -18.45 -19.62 -19.45 7.7000 7.8000 7.9000 8.0000 8.1000 8.2000 8.3000 8.4000 8.5000 8.6000 8.7000 8.8000 8.9000 9.0000 9.1000 9.2000 9.3000 9.4000 9.5000 9.6000 9.7000 9.8000 9.9000 Método Estadístico Tabla de datos N° 3a: Obtenidas a partir de la Tabla de Datos N° 1. n F1 F2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -24,13 -24,2 -24,3 -24,33 -24,43 -24,53 -24,88 -25,12 -25,6 -25,92 -26,19 -26,39 -26,82 -27,25 -27,7 -28,01 -24,58 -24,85 -24,93 -24,94 -25,06 -25,1 -25,44 -25,74 -26,33 -26,71 -27,05 -27,16 -27,67 -28,08 -28,53 -29,03 F1-F2 0,45 0,65 0,63 0,61 0,63 0,57 0,56 0,62 0,73 0,79 0,86 0,77 0,85 0,83 0,83 1,02 | F1 − F2 | ∗ 100% F1 0,018649 0,02686 0,025926 0,025072 0,025788 0,023237 0,022508 0,024682 0,028516 0,030478 0,032837 0,029178 0,031693 0,030459 0,029964 0,036416 % % % % % % % % % % % % % % % % 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 -28,2 -28,38 -28,82 -28,75 -29,13 -29,32 -29,42 -29,56 -29,71 -29,83 -29,89 -29,88 -29,85 -30,04 -30,07 -30,17 -30,12 -30,14 -30,33 -30,46 -30,34 -30,06 -30,08 -29,86 -30,07 -30,04 -30,16 -30,25 -30,27 -30,45 -30,42 -30,61 -30,7 -30,8 -30,84 -30,97 -31,13 -31,06 -31,28 -31,54 -31,44 -31,64 -31,59 -31,99 -32,14 -28,95 -28,99 -29,68 -29,67 -29,97 -30,03 -30,12 -30,37 -30,61 -30,65 -30,75 -30,82 -30,83 -30,93 -31,03 -31,17 -31,17 -31,21 -31,24 -31,43 -31,5 -31,25 -31,18 -30,94 -31,2 -31,18 -31,28 -31,44 -31,51 -31,56 -31,49 -31,78 -31,98 -32,17 -32,08 -32,16 -32,39 -32,32 -32,51 -32,72 -32,71 -32,94 -32,79 -33,19 -33,34 0,75 0,61 0,86 0,92 0,84 0,71 0,7 0,81 0,9 0,82 0,86 0,94 0,98 0,89 0,96 1 1,05 1,07 0,91 0,97 1,16 1,19 1,1 1,08 1,13 1,14 1,12 1,19 1,24 1,11 1,07 1,17 1,28 1,37 1,24 1,19 1,26 1,26 1,23 1,18 1,27 1,3 1,2 1,2 1,2 0,026596 0,021494 0,02984 0,032 0,028836 0,024216 0,023793 0,027402 0,030293 0,027489 0,028772 0,031459 0,032831 0,029627 0,031926 0,033146 0,034861 0,035501 0,030003 0,031845 0,038233 0,039587 0,036569 0,036169 0,037579 0,037949 0,037135 0,039339 0,040965 0,036453 0,035174 0,038223 0,041694 0,044481 0,040208 0,038424 0,040475 0,040567 0,039322 0,037413 0,040394 0,041087 0,037987 0,037512 0,037337 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 62 63 64 65 66 -32,75 -32,84 -32,98 -33,38 -33,86 -33,97 -33,98 -34,11 -34,45 -35,2 1,22 1,14 1,13 1,07 1,34 0,037252 0,034714 0,034263 0,032055 0,039575 % % % % % Tabla de datos N° 3b: Obtenidas a partir de la Tabla de Datos N° 2. n Fuerza 1 (N) Fuerza 2 (N) Fuerza 3 (N) Tiempo (s) fuerza 1 teórica fuerza 2 teórica fuerza 3 teórica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -36.68 -36.51 -35.81 -35.7 -35.08 -35.61 -36.14 -35.39 -36.07 -35.89 -37.56 -37.91 -38.14 -38.27 -38.95 -38.67 -39.53 -40.27 -40.31 -39.72 -40.26 -40.72 -40.9 -40.88 -40.86 -41.19 -41.23 -41.94 -41.92 -42.58 -42.83 -42.31 -42.66 -43.63 -43.54 -43.55 -29.15 -27.94 -26.4 -24.72 -25.78 -24.98 -24.11 -24.14 -24.14 -25.59 -26.27 -26.63 -27.18 -27.28 -26.83 -27.64 -30.53 -31.27 -31.33 -31.24 -31.31 -31.45 -31.57 -31.04 -31.5 -31.66 -32.2 -31.98 -32.17 -32.88 -33.25 -33.31 -34.5 -35.13 -35.43 -35.74 -17.99 -19.07 -19.06 -20.7 -19.02 -19.86 -21.13 -19.6 -20.06 -19.64 -20.61 -21.35 -20.7 -20.4 -22.47 -21.13 -20.02 -20.14 -20.49 -20.62 -20.89 -20.81 -20.81 -21.03 -20.73 -21.12 -21.12 -22.18 -21.63 -21.85 -21.78 -20.77 -20.59 -21.39 -20.99 -20.71 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 -37.42 -37.70 -36.66 -37.18 -36.21 -36.51 -37.20 -35.69 -36.15 -36.70 -38.12 -39.10 -38.82 -38.59 -40.36 -39.56 -40.37 -40.99 -41.38 -41.45 -41.76 -41.78 -41.86 -41.72 -41.73 -42.23 -42.59 -43.50 -43.08 -43.77 -43.95 -42.98 -43.59 -44.81 -44.61 -44.54 -28.04 -26.16 -25.13 -22.50 -24.09 -23.63 -22.52 -23.69 -24.02 -24.38 -25.43 -24.84 -26.16 -26.81 -24.72 -26.31 -29.27 -30.20 -29.73 -28.65 -29.06 -29.87 -30.14 -29.78 -30.20 -30.11 -30.17 -29.64 -30.44 -31.10 -31.58 -32.31 -33.11 -33.36 -33.83 -34.26 -17.25 -17.88 -18.21 -19.22 -17.89 -18.96 -20.07 -19.30 -19.98 -18.83 -20.05 -20.16 -20.02 -20.08 -21.06 -20.24 -19.18 -19.42 -19.42 -18.89 -19.39 -19.75 -19.85 -20.19 -19.86 -20.08 -19.76 -20.62 -20.47 -20.66 -20.66 -20.10 -19.66 -20.21 -19.92 -19.72 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 -43.83 -43.64 -43.15 -43.59 -43.68 -44.37 -43.75 -43.39 -43.42 -43.91 -44.23 -44.23 -44.56 -44.29 -43.79 -44.06 -43.6 -44.46 -44.22 -44.04 -44.12 -44.72 -44.63 -44.69 -45.29 -45.43 -45.36 -45.5 -45.67 -46 -46.07 -45.91 -45.98 -45.16 -45.89 -45.5 -45.68 -45.64 -45.88 -45.79 -44.74 -44.4 -43.78 -43.7 -43.6 -44.81 -44.59 -43.87 -35.78 -35.77 -35.83 -35.92 -36.18 -36.06 -36.04 -36.05 -36.05 -35.72 -36.12 -35.94 -35.73 -35.5 -35.25 -34.44 -34.25 -34.57 -34.74 -34.97 -35.51 -36.05 -36.22 -36.82 -36.79 -37 -37.26 -37.37 -37.63 -37.83 -37.72 -37.88 -37.37 -37.84 -37.68 -37.44 -37.14 -37.06 -36.93 -36.8 -36.8 -36.59 -36.35 -35.64 -35.37 -35.64 -35.9 -35.24 -20.46 -19.93 -19.78 -20.43 -19.97 -20.67 -20.35 -20 -20.27 -20.3 -20.69 -20.6 -22.12 -21.63 -21.78 -23.02 -22.04 -22.79 -23.18 -22 -20.39 -21.44 -21.21 -20.69 -20.42 -20.49 -20.31 -20.31 -20 -19.88 -19.74 -19.42 -20.82 -19.38 -19.77 -20.12 -20.88 -21.14 -21.35 -21.29 -20.61 -20.17 -20.05 -20.03 -19.19 -21.08 -21.3 -21.92 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 -44.31 -43.78 -43.67 -44.38 -44.09 -44.71 -44.38 -44.03 -44.30 -44.11 -44.77 -44.56 -45.94 -45.30 -45.28 -45.98 -44.87 -45.84 -46.34 -45.31 -44.06 -45.47 -45.36 -45.24 -44.95 -45.16 -45.15 -45.22 -45.09 -45.10 -44.89 -44.67 -45.73 -44.61 -44.89 -45.08 -45.64 -45.85 -45.97 -45.82 -45.14 -44.56 -44.28 -43.79 -42.77 -44.84 -45.23 -45.41 -35.06 -35.57 -35.06 -34.74 -35.57 -35.55 -35.10 -35.09 -34.73 -35.42 -35.31 -35.45 -33.66 -33.99 -33.02 -31.56 -32.34 -32.51 -31.56 -33.06 -35.60 -34.92 -35.13 -36.00 -37.31 -37.41 -37.58 -37.79 -38.51 -39.18 -39.50 -39.74 -37.74 -38.67 -39.18 -38.07 -37.20 -36.75 -36.80 -36.75 -36.20 -36.35 -35.60 -35.51 -36.62 -35.60 -34.94 -32.93 -19.98 -19.79 -19.26 -19.64 -19.56 -20.33 -19.72 -19.36 -19.39 -20.10 -20.15 -20.27 -20.74 -20.62 -20.29 -21.10 -20.77 -21.41 -21.06 -20.73 -20.45 -20.69 -20.48 -20.14 -20.76 -20.76 -20.52 -20.59 -20.58 -20.78 -20.92 -20.66 -21.07 -19.93 -20.77 -20.54 -20.92 -20.93 -21.26 -21.26 -20.21 -20.01 -19.55 -19.94 -20.02 -21.05 -20.66 -20.38 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 -43.61 -42.82 -42.83 -41.96 -41.81 -41.37 -41.42 -41.02 -40.65 -41.08 -40.62 -40.63 -40.9 -40.82 -41.14 -40.88 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 -34.73 -34.57 -34.18 -33.16 -32.92 -32.42 -32.79 -32.61 -32.63 -33.29 -33.03 -33.62 -33.55 -33.49 -33.17 -33.19 erAbF1 0.74 1.19 0.85 1.48 1.13 0.90 1.06 0.30 0.08 0.81 0.56 1.19 0.68 0.32 1.41 0.89 0.84 0.72 1.07 1.73 1.50 1.06 0.96 0.84 0.87 1.04 1.36 -21.53 -21.36 -21.64 -22.14 -21.72 -21.28 -20.67 -20.34 -19.62 -18.81 -18.61 -17.44 -17.68 -18.45 -19.62 -19.45 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 erAF2 (N) erAF3 (N 1.115 1.78 1.275 2.22 1.69 1.355 1.595 0.455 0.125 1.215 0.845 1.79 1.02 0.475 2.11 1.33 1.265 1.075 1.6 2.59 2.255 1.585 1.435 1.265 1.305 1.555 2.035 0.74 1.19 0.85 1.48 1.13 0.90 1.06 0.30 0.08 0.81 0.56 1.19 0.68 0.32 1.41 0.89 0.84 0.72 1.07 1.73 1.50 1.06 0.96 0.84 0.87 1.04 1.36 -44.68 -44.41 -44.43 -44.25 -43.67 -42.89 -42.53 -42.08 -41.37 -41.00 -40.63 -39.85 -40.05 -40.78 -41.73 -41.58 ∆%F1 -33.12 -32.19 -31.79 -29.73 -30.14 -30.14 -31.13 -31.02 -31.55 -33.41 -33.02 -34.79 -34.83 -33.56 -32.28 -32.15 ∆%F3 2.03 3.25 2.37 4.15 3.21 2.54 2.94 0.86 0.23 2.26 1.50 3.15 1.78 0.83 3.61 2.29 2.13 1.78 2.65 4.35 3.73 2.59 2.34 2.06 2.13 2.52 3.29 -20.46 -19.77 -20.04 -19.85 -19.86 -19.76 -19.56 -19.28 -18.90 -18.89 -18.60 -18.22 -18.53 -18.49 -19.03 -18.75 ∆%F3 3.83 6.37 4.83 8.98 6.56 5.42 6.62 1.88 0.52 4.75 3.22 6.72 3.75 1.74 7.86 4.81 4.14 3.44 5.11 8.29 7.20 5.04 4.55 4.08 4.14 4.91 6.32 4.13 6.22 4.46 7.15 5.92 4.55 5.03 1.55 0.42 4.12 2.73 5.59 3.29 1.55 6.26 4.20 4.21 3.56 5.21 8.37 7.20 5.08 4.60 4.01 4.20 4.91 6.42 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 1.56 1.16 1.19 1.12 0.67 0.93 1.18 1.07 0.99 0.48 0.14 0.52 0.79 0.41 0.34 0.63 0.64 0.88 0.20 0.54 0.33 1.38 1.01 1.49 1.92 1.27 1.38 2.12 1.27 0.06 0.75 0.73 0.55 0.34 0.27 0.21 0.28 0.58 0.90 1.18 1.24 0.25 0.55 1.00 0.42 0.04 0.21 0.09 2.34 1.735 1.785 1.675 1 1.395 1.77 1.605 1.48 0.725 0.205 0.775 1.18 0.615 0.51 0.94 0.965 1.325 0.305 0.81 0.495 2.07 1.51 2.235 2.88 1.91 2.065 3.18 1.91 0.085 1.13 1.09 0.82 0.515 0.41 0.315 0.415 0.875 1.35 1.775 1.855 0.37 0.83 1.5 0.63 0.06 0.31 0.135 1.56 1.16 1.19 1.12 0.67 0.93 1.18 1.07 0.99 0.48 0.14 0.52 0.79 0.41 0.34 0.63 0.64 0.88 0.20 0.54 0.33 1.38 1.01 1.49 1.92 1.27 1.38 2.12 1.27 0.06 0.75 0.73 0.55 0.34 0.27 0.21 0.28 0.58 0.90 1.18 1.24 0.25 0.55 1.00 0.42 0.04 0.21 0.09 3.72 2.76 2.79 2.61 1.58 2.18 2.70 2.46 2.27 1.10 0.31 1.20 1.80 0.94 0.77 1.43 1.48 2.03 0.46 1.22 0.75 3.10 2.27 3.40 4.36 2.92 3.10 4.79 2.89 0.13 1.68 1.63 1.22 0.76 0.60 0.46 0.61 1.28 1.96 2.57 2.69 0.54 1.23 2.18 0.92 0.09 0.45 0.20 7.32 5.39 5.43 5.04 3.00 4.04 5.04 4.53 4.14 2.03 0.57 2.16 3.29 1.70 1.41 2.61 2.68 3.68 0.85 2.24 1.38 5.79 4.25 6.34 8.36 5.58 5.97 9.15 5.46 0.24 3.13 3.01 2.23 1.40 1.11 0.85 1.11 2.33 3.57 4.71 4.90 0.99 2.19 3.98 1.68 0.16 0.84 0.37 7.03 5.35 5.45 5.13 3.21 4.52 5.52 5.10 4.76 2.36 0.69 2.61 3.85 2.05 1.64 3.08 3.22 4.36 1.00 2.61 1.60 6.24 4.65 6.84 8.34 5.78 6.04 9.15 5.79 0.28 3.51 3.43 2.64 1.68 1.33 1.03 1.36 2.92 4.53 5.99 6.37 1.18 2.86 5.06 2.09 0.19 0.98 0.42 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 0.03 0.40 0.16 0.50 0.09 0.83 0.03 0.64 1.54 1.07 1.59 1.60 2.29 1.86 1.52 1.11 1.06 0.72 0.08 0.01 0.78 0.85 0.04 0.59 0.70 0.05 0.605 0.245 0.755 0.135 1.245 0.045 0.965 2.315 1.61 2.38 2.395 3.43 2.785 2.285 1.665 1.59 1.085 0.115 0.015 1.165 1.28 0.065 0.89 1.045 0.03 0.40 0.16 0.50 0.09 0.83 0.03 0.64 1.54 1.07 1.59 1.60 2.29 1.86 1.52 1.11 1.06 0.72 0.08 0.01 0.78 0.85 0.04 0.59 0.70 0.07 0.90 0.37 1.15 0.21 1.90 0.07 1.44 3.52 2.46 3.71 3.73 5.45 4.44 3.68 2.68 2.58 1.78 0.19 0.02 1.91 2.09 0.11 1.44 1.70 0.14 1.64 0.67 2.08 0.38 3.52 0.13 2.69 6.57 4.64 6.88 7.01 10.34 8.46 7.05 5.08 4.88 3.33 0.35 0.05 3.47 3.82 0.19 2.68 3.15 0.16 1.96 0.81 2.51 0.45 4.33 0.14 3.02 7.04 4.99 7.43 7.38 10.33 8.55 7.16 5.37 5.21 3.69 0.41 0.05 4.45 4.83 0.23 3.02 3.58 Método Grafico. Gráfica F1 Vs F2 Fuerza 1 (N) Fuerza 2 (N) 24,13 24,2 24,3 24,33 24,43 24,53 24,88 25,12 25,6 25,92 26,19 26,39 26,82 27,25 27,7 28,01 28,2 28,38 28,82 28,75 29,13 29,32 29,42 29,56 29,71 29,83 29,89 29,88 29,85 30,04 30,07 30,17 30,12 30,14 30,33 30,46 30,34 24,58 24,85 24,93 24,94 25,06 25,1 25,44 25,74 26,33 26,71 27,05 27,16 27,67 28,08 28,53 29,03 28,95 28,99 29,68 29,67 29,97 30,03 30,12 30,37 30,61 30,65 30,75 30,82 30,83 30,93 31,03 31,17 31,17 31,21 31,24 31,43 31,5 30,06 30,08 29,86 30,07 30,04 30,16 30,25 30,27 30,45 30,42 30,61 30,7 30,8 30,84 30,97 31,13 31,06 31,28 31,54 31,44 31,64 31,59 31,99 32,14 32,75 32,84 32,98 33,38 33,86 31,25 31,18 30,94 31,2 31,18 31,28 31,44 31,51 31,56 31,49 31,78 31,98 32,17 32,08 32,16 32,39 32,32 32,51 32,72 32,71 32,94 32,79 33,19 33,34 33,97 33,98 34,11 34,45 35,2 FUERZA 2 Vs FUERZA 1 FUERZA 2 40 30 20 y = 1,0337x R² = 0,9961 10 0 0 5 10 15 20 FUERZA 1 25 30 35 40 𝑭𝟏 ⅇ 𝑽𝑺 𝑭𝟏 𝑻 n Fuerza 1 (N) fuerza 1 teórica 1 36,68 37,42 2 36,51 37,7 3 35,81 36,66 4 35,7 37,18 5 35,08 36,21 6 35,61 36,51 7 36,14 37,2 8 35,39 35,69 9 36,07 36,15 10 35,89 36,7 11 37,56 38,12 12 37,91 39,1 13 38,14 38,82 14 38,27 38,59 15 38,95 40,36 16 38,67 39,56 17 39,53 40,37 18 40,27 40,99 19 40,31 41,38 20 39,72 41,45 21 40,26 41,76 22 40,72 41,78 23 40,9 41,86 24 40,88 41,72 25 40,86 41,73 26 41,19 42,23 27 41,23 42,59 28 41,94 43,5 29 41,92 43,08 30 42,58 43,77 31 42,83 43,95 32 42,31 42,98 33 42,66 43,59 34 43,63 44,81 35 43,54 44,61 36 43,55 44,54 37 43,83 44,31 38 43,64 43,78 39 43,15 43,67 40 43,59 44,38 41 43,68 44,09 42 44,37 44,71 43 43,75 44,38 44 43,39 44,03 45 43,42 44,3 46 43,91 44,11 47 44,23 44,77 48 44,23 44,56 49 44,56 45,94 50 44,29 45,3 51 43,79 45,28 52 44,06 45,98 53 43,6 44,87 54 44,46 45,84 55 44,22 46,34 56 44,04 45,31 57 44,12 44,06 58 44,72 45,47 59 44,63 45,36 60 44,69 45,24 61 45,29 44,95 62 45,43 45,16 63 45,36 45,15 64 45,5 45,22 65 45,67 45,09 66 46 45,1 67 46,07 44,89 68 45,91 44,67 69 45,98 45,73 70 45,16 44,61 71 45,89 44,89 72 45,5 45,08 73 45,68 45,64 74 45,64 45,85 75 45,88 45,97 76 45,79 45,82 77 44,74 45,14 78 44,4 44,56 79 43,78 44,28 80 43,7 43,79 81 43,6 42,77 82 44,81 44,84 83 44,59 45,23 84 43,87 45,41 85 43,61 44,68 86 42,82 44,41 87 42,83 44,43 88 41,96 44,25 89 41,81 43,67 90 41,37 42,89 91 41,42 42,53 92 41,02 42,08 93 40,65 41,37 94 41,08 41 95 40,62 40,63 96 40,63 39,85 97 40,9 40,05 98 40,82 40,78 99 41,14 41,73 100 40,88 41,58 FUERZA 1 (e) F1 EXPERIMENTAL VS F1 (TEÓRICO) 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 y = 1,0145x R² = 0,9259 0 5 10 15 20 25 30 FUERZA 1 (t) 35 40 45 50 𝑭𝟐 ⅇ 𝑽𝑺 𝑭𝟐 𝑻 n Fuerza 2 (N) fuerza 2 teórica 1 29,15 28,04 2 27,94 26,16 3 26,4 25,13 4 24,72 22,5 5 25,78 24,09 6 24,98 23,63 7 24,11 22,52 8 24,14 23,69 9 24,14 24,02 10 25,59 24,38 11 26,27 25,43 12 26,63 24,84 13 27,18 26,16 14 27,28 26,81 15 26,83 24,72 16 27,64 26,31 17 30,53 29,27 18 31,27 30,2 19 31,33 29,73 20 31,24 28,65 21 31,31 29,06 22 31,45 29,87 23 31,57 30,14 24 31,04 29,78 25 31,5 30,2 26 31,66 30,11 27 32,2 30,17 28 31,98 29,64 29 32,17 30,44 30 32,88 31,1 31 33,25 31,58 32 33,31 32,31 33 34,5 33,11 34 35,13 33,36 35 35,43 33,83 36 35,74 34,26 37 35,78 35,06 38 35,77 35,57 39 35,83 35,06 40 35,92 34,74 41 36,18 35,57 42 36,06 35,55 43 36,04 35,1 44 36,05 35,09 45 36,05 34,73 46 35,72 35,42 47 36,12 35,31 48 35,94 35,45 49 35,73 33,66 50 35,5 33,99 51 35,25 33,02 52 34,44 31,56 53 34,25 32,34 54 34,57 32,51 55 34,74 31,56 56 34,97 33,06 57 35,51 35,6 58 36,05 34,92 59 36,22 35,13 60 36,82 36 61 36,79 37,31 62 37 37,41 63 37,26 37,58 64 37,37 37,79 65 37,63 38,51 66 37,83 39,18 67 37,72 39,5 68 37,88 39,74 69 37,37 37,74 70 37,84 38,67 71 37,68 39,18 72 37,44 38,07 73 37,14 37,2 74 37,06 36,75 75 36,93 36,8 76 36,8 36,75 77 36,8 36,2 78 36,59 36,35 79 36,35 35,6 80 35,64 35,51 81 35,37 36,62 82 35,64 35,6 83 35,9 34,94 84 35,24 32,93 85 34,73 33,12 86 34,57 32,19 87 34,18 31,79 88 33,16 29,73 89 32,92 30,14 90 32,42 30,14 91 32,79 31,13 92 32,61 31,02 93 32,63 31,55 94 33,29 33,41 95 33,03 33,02 96 33,62 34,79 97 33,55 34,83 98 33,49 33,56 99 33,17 32,28 100 33,19 32,15 FUERZA 2 (e) F2 EXPERIMENTAL VS F2 (TEÓRICO) 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 y = 1,1141x - 4,7583 R² = 0,9419 0 5 10 15 20 FUERZA 2 (t) 25 30 35 40 𝐹3 ⅇ 𝑽𝑺 𝐹3 𝑇 n Fuerza 3 (N) fuerza 3 teórica 1 17,99 17,25 2 19,07 17,88 3 19,06 18,21 4 20,7 19,22 5 19,02 17,89 6 19,86 18,96 7 21,13 20,07 8 19,6 19,3 9 20,06 19,98 10 19,64 18,83 11 20,61 20,05 12 21,35 20,16 13 20,7 20,02 14 20,4 20,08 15 22,47 21,06 16 21,13 20,24 17 20,02 19,18 18 20,14 19,42 19 20,49 19,42 20 20,62 18,89 21 20,89 19,39 22 20,81 19,75 23 20,81 19,85 24 21,03 20,19 25 20,73 19,86 26 21,12 20,08 27 21,12 19,76 28 22,18 20,62 29 21,63 20,47 30 21,85 20,66 31 21,78 20,66 32 20,77 20,1 33 20,59 19,66 34 21,39 20,21 35 20,99 19,92 36 20,71 19,72 37 20,46 19,98 38 19,93 19,79 39 19,78 19,26 40 20,43 19,64 41 19,97 19,56 42 20,67 20,33 43 20,35 19,72 44 20 19,36 45 20,27 19,39 46 20,3 20,1 47 20,69 20,15 48 20,6 20,27 49 22,12 20,74 50 21,63 20,62 51 21,78 20,29 52 23,02 21,1 53 22,04 20,77 54 22,79 21,41 55 23,18 21,06 56 22 20,73 57 20,39 20,45 58 21,44 20,69 59 21,21 20,48 60 20,69 20,14 61 20,42 20,76 62 20,49 20,76 63 20,31 20,52 64 20,31 20,59 65 20 20,58 66 19,88 20,78 67 19,74 20,92 68 19,42 20,66 69 20,82 21,07 70 19,38 19,93 71 19,77 20,77 72 20,12 20,54 73 20,88 20,92 74 21,14 20,93 75 21,35 21,26 76 21,29 21,26 77 20,61 20,21 78 20,17 20,01 79 20,05 19,55 80 20,03 19,94 81 19,19 20,02 82 21,08 21,05 83 21,3 20,66 84 21,92 20,38 85 21,53 20,46 86 21,36 19,77 87 21,64 20,04 88 22,14 19,85 89 21,72 19,86 90 21,28 19,76 91 20,67 19,56 92 20,34 19,28 93 19,62 18,9 94 18,81 18,89 95 18,61 18,6 96 17,44 18,22 97 17,68 18,53 98 18,45 18,49 99 19,62 19,03 100 19,45 18,75 F3 EXPERIMENTAL VS F3 (TEÓRICO) FUERZA 3 (e) 25 y = 11,123e0,0283x R² = 0,5169 20 15 10 5 0 0 5 10 15 FUERZA 3 (t) 20 25 VII. RESULTADOS El movimiento de un cuerpo rígido es de traslación y de rotación, decimos que, si la resultante tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el son cero, el cuerpo está en reposo, por lo tanto, estará en equilibrio estático. Para comprender las condiciones en las cuales un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio se deben cumplir dos requisitos de forma simultánea llamadas condiciones de equilibrio. VIII. CONCLUSIÓN Se pudo realizar las condiciones en las cuales el cuerpo se encuentra en equilibrio que es cuando las sumas de sus fuerzas son igual a cero, se debe cumplir con las condiciones de equilibrio. Se demostró experimental y teóricamente la primera y segunda condición de equilibrio. Cuando la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto cualquiera es igual a cero. Se comprendió que la fuerza es la interacción de dos cuerpos. IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza https://matemovil.com/momento-de-fuerza-o-torque-ejercicios-resueltos/ http://www.uco.es/~me1leraj/equilibrio/lec01_3_1m.htm
