Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. GUIA N°: 96 DURACION: 13 HORAS CONI-KAS MODULO: Cualificar Matemáticas GRADO: Décimo AÑO: 2019 META DE APRENDIZAJE 32: Explico situaciones de la vida a través de las secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola, e hipérbola) y diferencio las características de localización de objetos geométricos por medio de herramientas digitales de diverso tipo. PREGUNTAS ESENCIALES ¿Si te hablan de cónicas con que lo relacionas? ¿Qué relación encuentras entre la palabra cónica y la forma del cono de un helado? ¿Qué entiendes por circunferencia? ¿Qué diferencia hay entre la forma de un anillo y la de una moneda? la tierra está en constante movimiento alrededor del sol describiendo un movimiento elíptico, ¿Cómo crees que se puede obtener la distancia mínima y máxima entre el sol y la tierra? ¿Cómo puedes trazar una elipse sin ayuda del compás? EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Interpreto y comunico las deferentes aplicaciones que tienen cada una de las secciones cónicas. consulta y da cuenta de investigaciones e n torno a las aplicaciones de los sistemas de representación cartesiana y otros, en especial curvas y figuras cónicas. Comunica y aplica los diferentes procedimientos matemáticos en la solución de ejercicios que involucran ecuaciones y graficas de las secciones cónicas. Identifico las secciones cónicas a partir de los diferentes cortes hechos a un cono. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES PAUTAS… Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante. ¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a él cuando lo necesites! Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de pensamiento crítico reflexivo. HABILIDADES DE PENSAMIENTO CRÍTICO REFLEXIVO Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007) Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual afianzara tu comprensión. Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un grupo de compañeros y dar solución a tus respectivas guías. Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al docente para sustentar y consensuar tu valoración. El docente debe valorarte siempre de manera personalizada. Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente donde aprenderás siendo feliz. ACTIVIDAD 1 ¡RECARGANDO MI MEMORIA! ACTIVIDAD 2 ¡CONSTRUYENDO APRENDO! ACTIVIDAD 3 ¡RETANDO MI CEREBRO! Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Materiales Requeridos Plastilina Espátula Cuaderno o bitácora de seguimiento Hojas milimetradas. Regla, escuadra, lápiz, compas. Clavos Lana Marcadores cartulina ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA! Con el siguiente texto conocerás un poco sobre la historia de las secciones cónicas. Existe un grupo de curvas muy interesantes compuesto por la parábola, la elipse, la hipérbola y la circunferencia, que en conjunto son denominadas secciones cónicas o cónicas. El nombre de cónica proviene que cada una de estas curvas es el resultado de cortar o intersecar un cono con un plano. Dependiendo de la inclinación de dicho plano respecto al cono, el resultado será una curva u otra como en el siguiente gráfico. Para los antiguos geómetras griegos como Euclides (300 A.C.) y Arquímedes (287-212 A.C.), una sección cónica (parábola, elipse e hipérbola) era una curva en el espacio, la cual resultaba de la intersección de un plano con un cono de dos mantos o ramas, siempre y cuando el plano no pasara por el vértice del cono. En caso de que lo hiciera daba lugar a las llamadas cónicas degeneradas (un punto (el vértice del cono), una recta (un generatriz del cono) o un par de rectas que se intersecan (un par de generatrices). Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Los griegos en su tiempo se dedicaron con perseverancia al estudio de sus propiedades geométricas. Sin embargo, es hasta inicios del siglo XVII (1637), con el descubrimiento casi de manera independiente de la geometría analítica, por parte de Descartes y Fermat, que se toma conciencia de su utilidad y pasan a ocupar un lugar de privilegio, adicionalmente Kepler descubrió (y Newton explicó) que las órbitas de los planetas y otros cuerpos en el sistema solar son secciones cónicas. La geometría analítica plana usa el álgebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las curvas en el plano XY . Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una ecuación F ( x; y ) =0 y su lugar geométrico. Una de las ideas centrales de la geometría analítica es que, dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación F ( x; y ) =0 . En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola, tal y como fueron definidas por los antiguos geómetras griegos. Tomado de: www.matematicasdigitales.com/conicas-como-se-originan/ Para dar inicio a tu viaje hacia el mundo de las secciones cónicas, primero debes comenzar realizando una pequeña parada, recordando los conceptos involucrados al cono y sus relaciones; esto lo realizaras, mediante la observación del siguiente video. Cono y sus características www.youtube.com/watch?v=Ps8EHGtNpz0 https://www.youtube.com/watch?v=fmLdm5e c4iw A partir de la revisión de cada uno de los videos responder a cada uno de los siguientes puntos. a. mediante un grafico representa las partes o características de un cono y defínelas. b. Halla la generatriz de un cono que tiene como altura 10 cm y radio de la base 3 cm. c. Halla la generatriz de un cono que tiene como altura 15 cm y radio de la base 4 cm. d. Describe paso a paso la construcción del cono que se evidencia en el video especificando que figura geométrica se obtiene en cada uno. Luego de haber visto el video y haberte documentado con el texto construirás las secciones cónicas utilizando plastilina y una espátula. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. ACTIVIDAD 2: CONSTRUYENDO APRENDO Con el fin de conocer un poco más el cómo se obtienen cada una de las cónicas, en mi cuaderno o bitácora voy registrando la gráfica de las figuras que resultan a partir de cada corte que le realices al cono y describo cada una. PASO UNO: Moldeando la plastilina construye el cono como el que se muestra PASO DOS con ayuda de la corte como lo espátula realiza un horizontal al cono muestra la imagen. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. PASO TRES Con ayuda de la espátula realiza un corte transversal al cono como lo muestra la imagen. PASO CUATRO Con ayuda de la espátula realiza un corte al cono paralelo a la generatriz como lo muestra la imagen. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. PASO CINCO Con ayuda de la espátula realiza un corte al cono paralelo a la altura del cono como lo muestra la imagen. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. A partir de la construcción de las secciones cónicas responde las siguientes preguntas en tu cuaderno. 1) ¿Qué semejanzas encuentro en los diferentes cortes realizados? 2) Selecciona y pega en tu cuaderno de trabajo o bitácora unas imágenes de la cotidianidad que se asemejen a las figuras obtenidas anteriormente 3) Investiga que aplicaciones tiene cada una de las secciones cónicas. 4) Completa el siguiente cuadro. nombre definición grafico circunferencia elipse parábola hipérbola Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. RECORDANDO – ANDO Hay varias formas de estudiar las cónicas a. Se pueden estudiar como lo hicieron los griegos como lo has visto en las figuras anteriores, en términos de intersecciones del cono con planos. b. Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado con dos variables x e y. c. Sin embargo, las estudiaremos como lugares geométricos de puntos que cumplen cierta propiedad geométrica. Por ejemplo, la CIRCUNFERENCIA se define como el lugar geométrico de los puntos 瑯 慬潹 瑵 del plano que equidistan de un punto fijo C llamado (centro), la distancia se denomina radio. ad a m r i La circunferencia tiene la propiedad que responde a la siguiente ecuación llamada ecuación canónica o estándar con centro en e a 瑵 y radio esta dada por: a Donde su representación gráfica es: Y cuando el centro de la origen la ecuación que a donde su circunferencia se encuentra en el resulta es: representación gráfica es: Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. EJERCICIOS DE APLICACIÓN CIRCUNFERENCIA. Solución de problemas de circunferencia. https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY Proceso para hallar la ecuación general de una circunferencia. https://www.youtube.com/watch?v=vQg3OSrR_Mw A partir de la revisión de cada uno de los videos responde a los siguientes puntos. Consigna los problemas desarrollados en tu cuaderno y estudia para explicarlos a tus compañeros. Completa el siguiente cuadro a partir de la revisión de los videos. Ecuación canónica 瑯 e瑵 潹 瑵 Ecuación general grafica Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. 瑯 e瑵 潹 〰瑵 瑯 瑵 潹 e瑵 潹 瑵 瑯 e e瑵 Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. A continuación, observa el siguiente video el cual te guiara para conocer mejor los elementos de la elipse y te ayudara a construir una, utilizando clavos, lana, marcador y cartulina. https://www.youtube.com/watch?v=PPhOy9F7Sg Una vez terminado de observar el video toma un octavo de cartulina y ubica dos puntos, los cuales serán los focos de la elipse, en línea recta horizontal a una distancia de 20 centímetros el uno del otro, como se muestra a continuación. Ahora toma un pedazo de lana que mida 30 centímetros y amarralos a los clavos, así: Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Toma un lápiz, esfero o marcador delgado y con la ayuda de la lana sostenida por los clavos traza la elipse. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Identifica y señala en la elipse que acabas de crear, los elementos de esta. Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. RECORDANDO ANDO Elipse 瑯 慬潹 瑵 tales que la suma Definición: es el lugar geométrico del conjunto de puntos de sus dos distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante. Elementos de la elipse: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'. 2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. 5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. 6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. 7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. 9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría. Relación entre la distancia focal y los semiejes Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Ahora estudiaras la elipse como un caso particular de ecuaciones de segundo grado con dos variables x e y. FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE Ahora estudiaras las diferentes formas que adopta la ecuación de la elipse como lo hiciste con la circunferencia. Una elipse no siempre está centrada en el origen de echo podrías tomar cualquiera de las elipses construidas y trasladarla horizontal y verticalmente y eso hace que su centro y demás elementos cambien. El cambio de la ecuación es similar a los estudiados en la circunferencia. Ecuación canónica de la elipse con 慬 瑵 centro en Cuando el eje focal es paralelo al eje x 瑯 Ecuación canónica de la elipse con centro en 慬 瑵 e 瑵 潹 Cuando el eje focal es paralelo al eje x 瑯 Ecuación canónica de la elipse con centro en el origen r 慬r 瑵 潹 Cuando el eje focal es paralelo al eje y 瑯 Ecuación canónica de la elipse con centro en el origen r 慬r 瑵 e 瑵 潹 Cuando el eje focal es paralelo al eje y 瑯 潹 Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Ecuación general ¡NO OLVIDES! Lo que se tratará con las ecuaciones anteriores es: A partir de la ecuación canónica hallar la ecuación general mediante procesos algebraicos. A partir de la ecuación canónica realizar la grafica A partir de la ecuación general hallar la forma canónica y realizar la grafica Ejemplo: determina la ecuación general de la elipse que tiene como ecuación canónica 瑯 Solución: 瑯 瑯 9瑯 瑯 瑯 ൭瑯 瑯 〰潹 瑯 〰 〰 潹 瑯 瑵 〰潹 潹 〰潹 〰潹 ൭瑯 〰潹 〰瑵 Multiplicando por 36 toda la ecuación simplificando 〰 =36 潹 潹 Resolviendo los binomios al cuadrado 〰 〰潹 〰 潹 0 Aplicando propiedad distributiva de la multiplicación Ordenando y sumando términos independientes La ecuación anterior no puede simplificarse más luego queda de la forma general de la ecuación de una elipse. Reviso los siguientes videos para más información. Ejercicio 1 de ELIPSE (Parte 1). A partir de la forma general se halla la forma canónica y Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. se hace la grafica. https://www.youtube.com/watch?v=849ryoz3LaU Elipses con centro fuera del origen | ecuación de la elipse https://www.youtube.com/watch?v=PRKT7RQi5Pg EJERCICIOS: 1. Consigna los ejercicios desarrollados en cada uno de los videos con su respectiva explicación en tu cuaderno de trabajo. 2. Completa el siguiente cuadro ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN GENERAL GRAFICA Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. 3. Prepárate para sustentar la guía con los ejercicios propuestos completamente desarrollados en tu cuaderno de trabajo. ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MI PROFE! ¡LO LOGRÉ! ES HORA DE VALORAR MI TRABAJO Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. ¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades del pensamiento crítico principales de la guía que trabajé? ¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades del pensamiento crítico que se me dificultaron más? Menciono cuales fueron mis dificultades en el desarrollo de la guía ¿Qué estrategias usé para solucionar mis dificultades? ¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría? SI NO ¿aproveché el tiempo designado (13 horas) para solucionar mi guía de la manera óptima? NADA ASUMIDO POCO ASUMIDO Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía ASUMIDO BASTANTE ASUMIDO ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN: ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA SIGUIENTE GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS
