INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA
MARÍA CAMILA SÁNCHEZ
1
/ PAULA RIVEROS GARCIA2 /
SANTIAGO PRIETO
3
/
NICOLÁS VÁSQUEZ
2
/
INTRODUCCIÓN
El resultado de una medición no está completo si no posee una declaración de la
incertidumbre de la medición con un nivel de confianza determinado. De ningún modo es la
incertidumbre de la medición un término equivalente al error de la medición o a la precisión
de la misma bajo condiciones de repetibilidad o reproducibilidad. La incertidumbre de la
medición, calificada en ocasiones como un gran problema, verdaderamente no lo es y no
existe situación real alguna donde lo sea, simplemente que su cálculo juzga por sí mismo
cuánto conocemos de los procesos de medición en los que nos desempeñamos día a día,
el nivel de la gestión de la calidad de los mismos, y por consiguiente saca a relucir las
virtudes y los defectos de los sistemas de aseguramiento metrológico que soportan todas
las mediciones que realizamos. El análisis puede llevarnos a evaluar la calidad de las
mediciones desde los niveles más bajos de exactitud hasta los niveles más altos de
exactitud en las cadenas de trazabilidad que tenemos establecidas. (Ávila, 2001)
El procedimiento de experimentación básico para este laboratorio consiste en comparar una
cantidad física con un patrón, para determinar su error como la diferencia de la medición.
Por esto manejaremos diferentes tipos de elementos con propiedades físicas específicas y
así poder realizar la comparación entre valores teóricos y experimentales. Este experimento
será de ayuda para avanzar los conceptos presentados en la lectura previa sobre la teoría
de errores que se pueden presentar en este tipo de procedimientos. Para ello hallaremos
la densidad de los elementos planteados para el experimento y trabajaremos los márgenes
de error con los datos obtenidos. Se espera que al final de la práctica se tenga una idea
clara de cómo manejar magnitudes básicas de física y comprender la relación que puede
existir entre los valores teóricos y experimentales, es decir, el margen de error.
OBJETIVOS
General
Identificar, aplicar y presentar los datos obtenidos con los instrumentos de medida y sólidos,
teniendo en cuenta la medida estándar de cada uno, para así aplicar la fórmula de
incertidumbre de medida
Específicos
•
Identificar y manejar diferentes instrumentos de medición.
•
Aplicar la teoría de errores en la medición de las diferentes magnitudes físicas
llevadas a cabo en el trabajo experimental.
•
Presentar y analizar adecuadamente los datos y resultados realizados en el
laboratorio.
HIPÓTESIS
•
Al hallar adecuadamente las magnitudes de los objetos en la práctica, tendremos
un margen de error mínimo con los datos de la teoría
•
Al medir el diámetro del cilindro con el tornillo este dato no tendrá una confiabilidad
del 100%
•
Al hallar la densidad de la esfera de acero no obtendremos una confiablidad al 100%
MARCO TEORICO
Teoría de errores:
Al comparar una cantidad física con un patrón, su error es la diferencia de medición. Así
mismo existen dos tipos de errores:
•
•
Errores sistemáticos: Son aquellos errores que siempre van a estar presentes, ya
sea porque el instrumento de medición posee un margen de error, las
manipulaciones de las variables en un experimento también se ven afectadas
indirectamente, etc.
Errores accidentales: Como su nombre lo indica son aquellos que se presentan por
un mal manejo de variables, mala medición, ocurrencias desfavorables, etc.
Para calcular el margen de error contamos con:
Error Absoluto = EA
𝐸𝐴 = |𝑉𝑇𝐸𝑂 − 𝑉𝐸𝑋𝑃 |
Nos da el error con respecto a la longitud de la unidad de fuerza.
-Error Relativo = ER
𝐸𝑅 =
𝐸𝐴
𝑉𝑇𝐸𝑂
Es la relación entre el error absoluto y el valor teórico y nos indica el error con respecto a
la cantidad medida.
-Error Porcentual = EP
𝐸𝑃 = 𝐸𝑅 ∗ 100%
𝐸𝑃 = |
𝑉𝑇𝐸𝑂 − 𝑉𝐸𝑋𝑃
| × 100%
𝑉𝑇𝐸𝑂
El margen de error aceptable en el laboratorio es EP<15%, no es válida cuando
EP>15%.
Densidad.
Medida utilizada para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado
volumen.
𝜌=
𝑚
𝑣
Donde 𝜌 es la densidad, m la masa y v el volumen.
Sustancia
Acero
Aluminio
Densidad (g/𝑐𝑚3 )
7.83
2.70
Diseño Experimental
Materiales
-Tornillo micrométrico
-Esfera metálica
-Balanza analítica
-Cilindro metálico
-Calibrador
-Paralelepípedo de cobre
-2 Escuadras
-Cinta métrica
-Dinamómetro
Magnitudes a medir
Dentro de nuestro laboratorio medimos las siguientes magnitudes con los instrumentos ya
mencionados.
En esta medimos los respectivos rangos, unidades e incertidumbres de los instrumentos,
definiendo:
Rango
Es la capacidad que tiene un instrumento para medir cierta magnitud, va desde su medida
más pequeña a la más grande.
Unidad
Es la medida que usa un instrumento para medir una magnitud.
Incertidumbre
Se define como la mitad de la unidad más pequeña que un instrumento puede medir.
Diámetro
En geometría, el diámetro es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos
opuestos de una circunferencia.
Peso
Es la fuerza gravitacional que se ejerce sobre un cuerpo en la superficie de un planeta. Se
mide en Néwtones.
P=mg
(Donde m es masa y g es gravedad)
Longitud
Concepto de una línea o un cuerpo tomando su extensión como una línea recta medible.
Volumen
Cantidad de espacio que ocupa un cuerpo en el universo.
{Tabla 1}
{Tabla 2}
Procedimiento
Tanto en la regla, el calibrador, tornillo micrométrico y la cinta métrica la medida más
pequeña fue 1mm, por lo tanto, su incertidumbre es de 0,5mm ya que:
I=1mm/2=0,5 mm
(De aquí en adelante I es incertidumbre)
En el dinamómetro fue obtenerlo mediante el rango, con la menor medida como
2Lb (10 N) por lo tanto:
I=2Lb/2=1Lb (5N)
En el cronometro lo mínimo es una centésima de segundo (cs) así que:
I=1cs/2=0,5 cs
En la balanza es 1 g así que su incertidumbre es:
I=1g/2=0,5 g
También obtuvimos una medida de aceleración de la gravedad con un objeto que cae de
una altura de 83 cm y al cual le repetimos 20 veces el evento para obtener una media de
su tiempo, restándole claro el tiempo de reacción dándonos 0,27 segundos de caída,
posterior aplicamos las fórmulas para conocer si el experimento al que dimos lugar es
correcto, así:
Primero obtenemos su velocidad
𝑉=
ℎ
𝑡
𝑉=
83 𝑐𝑚
𝑐𝑚
= 298,02
0,27 𝑠
𝑠
Luego buscamos el valor de su aceleración con los datos que obtuvimos (velocidad)
𝑎=
𝑉 298,02 𝑐𝑚/𝑠
=
= 10,70 𝑚/𝑠 2
𝑡
0,27 𝑠
Después debemos asegurar su veracidad mediante los métodos de la teoría de errores
(Error absoluto, error relativo y error porcentual)
𝐸𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |𝑉𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑜𝑟𝑖𝑜 | = |9,76 − 10,7|𝑚/𝑠 2 = |−0,94|𝑚/𝑠 2 = 0,94 𝑚/𝑠 2
Entonces en nuestra prueba el error absoluto es de 0,94 𝑚/𝑠 2 , asi que nuestro valor en el
laboratorio es de 10,7𝑚/𝑠 2 ± 0,94 𝑚/𝑠 2 esto nos permitirá encontrar el valor relativo,
aplicando la formula seria:
𝐸𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝐸𝑎
𝑉𝑇
=
0,94 𝑚/𝑠2
9,76 𝑚/𝑠2
= 0,0963
este valor nos permitirá saber si la exactitud con la que hicimos el experimento fue la
adecuada, pues aplicaremos error porcentual:
𝐸% = 𝐸𝑟 ⋅ 100 = (0,0963) ⋅ (100) = 9,63%
El margen de error fue de 9,63%
Ahora hemos obtenido los pesos de 3 elementos (un paralelepípedo, esfera y un cilindro)
con la ayuda de una balanza analítica.
Obtendremos su volumen gracias a su densidad y su masa, gracias a la ecuación:
V=m/d (donde m es masa y d densidad)
El paralelepípedo es de cobre y la esfera y el cilindro son de acero, por lo tanto:
Paralelepípedo
V=h.a.p=(5)(1,3)(5)=32,5 cm3
Esfera
V=m/d=67,30g/7,85 g/cm3 =8,57cm3
Cilindro
V=44,40g/7,85g/cm3 =5,65 cm3
RESULTADOS
Tabla 1
INSTRUMENTO
RANGO
UNIDAD
INCERTIDUMBRE
0-32 cm
Mm
±0,5mm
0-150mm
Mm
±0,5mm
0-2,5cm
Mm
±0,5mm
DINAMOMETRO
10-2500N
N
5N
CRONOMETRO
0-duracion de la carga
s
±50*10-2s
0-610g
g
±0,5g
0-5m
Mm
±0,5mm
REGLA
CALIBRADOR
TORNILLO
BALANZA
CINTA METREICA
Tabla 2
INSTRUMENTO
REGLA
CALIBRADOR
TORNILLO
Grafica 1 rango de objetos que usan
cm
DIAMETRO (mm)
INCERTIDUMBRE
12,5
±0,5mm
13
±0,5mm
13,6
±0,5mm
Grafica 2 rango de instrumento que usa N
Grafica 4 rango de instrumentos que usan mm
Herramientas que usan N
Herramientas que usan cm
35
Volumenes
30
35
25
30
20
25
15
20
2500
2000
1500
1000
10
15
105
5
0
0
500
0
Regla
Paralelepipedo
Tornillo
Esfera
Volumen
Cilindro
cm3
Dinamometro
Desde
Hasta
N
Grafica 3 volúmenes de los elementos que usan cm3
Herramientas que usan mm
160
140
Grafica 5 de porcentajes
120
100
80
60
40
20
0
Calibrador
Desde
Hasta
mm
Porcentaje
16.00%
14.00%
12.00%
10.00%
8.00%
6.00%
4.00%
2.00%
0.00%
Error porcentual
Error porcentual maximo
Porcentaje
DISCUSION DE RESULTADOS:
De acuerdo a la teoría expuesta y a los resultados presentados en la graficas se evidencio
que en ambas partes se establece sistemas de cantidades: Longitud, Masa y Tiempo; con
las cuales fue necesario usar herramientas de la estadística para encontrar el valor real,
obtenido en los resultados del informe. Se aplicaron conceptos claros del marco teórico
como los errores sistemáticos y accidentales para la obtención de los resultados, un
ejemplo de ello: la densidad del acero y el aluminio.
El origen de cada uno de los elementos nombrados en las gráficas proviene del primer
laboratorio realizado.
Tabla 1
Es la tabla general de los instrumentos de medida tabulada para los tres principales
indicadores en cada uno de los siete niveles de medición comprendidos en el instrumento.
Podemos ver que la regla, calibrador, tornillo micrométrico y cinta métrica manejan una
incertidumbre idéntica ±0,5mm.
Tabla 2
Es la tabla general de los instrumentos de medida tabulada para los dos principales
indicadores en cada uno de los tres niveles de medición comprendidos en el instrumento.
La regla, calibrador y tornillo micrométrico manejan una incertidumbre idéntica ±0,5mm.
A diferencia de la tabla 1, uno de los dos principales indicadores el diámetro determina que
los tres instrumentos de medida tienen un diámetro aproximado a 13,6mm lo cual determina
que su margen de medición no tiene mucha diferencia.
Grafica 1 rango de objetos que usan cm:
-En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 5 en 5 hasta 35cm (0-35cm).
-En el eje X encontramos los instrumentos de medida en cm (Regla y Tornillo Micrométrico).
- El valor mínimo en cm según se observa en la gráfica lo tiene el tornillo micrométrico desde
(0-2,5cm).
-El valor máximo en cm según se observa en la gráfica lo tiene la regla desde (0-32cm).
-El valor diferencial entre ambos instrumentos de medida mostrados en la gráfica 1 es de
(29.5cm), lo cual es válido ya que el largo de la regla puede ser aún más extenso que el del
tornillo micrométrico.
-Podemos deducir que el tornillo micrométrico tiene más exactitud que la misma regla al
centrarse en una medida más detallada y mínima en el rango de (0-2,5cm).
Grafica 2 rango de instrumento que usan N:
En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 50 en 50 hasta 2500N (0-2500N).
-En el eje X encontramos el instrumento de medida en N (Dinamómetro).
-Se observa que dicho instrumento de medida obtiene el tope máximo del rango de la
gráfica en el eje Y desde (o-3000N).
-El modelo grafico es válido en cierto modo ya que solo se describe un instrumento entre
cierto rango de medida tomando en cuenta que es un instrumento de medición de fuerzas.
Grafica 3 volúmenes de los elementos que usan cm3:
-En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 5 en 5 hasta 35 cm3 (0-35 cm3).
-En el eje X encontramos los objetos medidos en el laboratorio de medida en cm3 (Cilindro,
Paralelepípedo, Esfera).
-El valor mínimo en cm3 según se observa en la gráfica lo tiene el cilindro con 6,65 cm3.
-El valor máximo en cm3 según se observa en la gráfica lo tiene el paralelepípedo desde
32,5cm3.
-El valor diferencial entre el paralelepípedo y la esfera es de (23,93 cm3), lo cual es válido
ya que la densidad y la masa del paralelepípedo es inferior a la de la esfera.
-El valor diferencial entre el paralelepípedo y el cilindro es de (26,85 cm3), lo cual es válido
ya que la densidad y la masa del paralelepípedo es inferior a la del cilindro.
-El valor diferencial entre la esfera y el cilindro es de (2,92 cm3), lo cual es válido ya que la
densidad y la masa de la esfera es inferior a la del cilindro.
-Podemos deducir que el volumen del paralelepípedo será inferior a la suma del volumen
del cilindro con el de la esfera (14,22 cm3), no se aproxima ni a la mitad del volumen del
paralelepípedo.
Grafica 4 rango de instrumentos que usan mm:
-En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 20 en 20 hasta 160mm (0-16,00).
-En el eje X encontramos el instrumento de medida en mm (Calibrador).
-se observa que dicho instrumento de medida obtiene el tope máximo del rango de la gráfica
en el eje Y desde (o-150mm).
-El modelo grafico es válido en cierto modo ya que solo se describe un instrumento entre
cierto rango de medida tomando en cuenta que es un instrumento para la medición de
diámetros exteriores, interiores y profundidades.
Grafica 5 porcentajes:
- En el eje Y encontramos el rango porcentual de la gráfica que va de 2,00% en 2,00% hasta
16,00% (0,00%-16,00%).
- En el eje X encontramos el error porcentual y el error máximo porcentual.
- En la gráfica se hace un análisis de comparación frente a el valor de error porcentual y el
valor máximo de error porcentual permitido frente a la medición o valor real de esta.
-En el error porcentual se observa que es un mínimo frente al rango de la gráfica y del tope
máximo permitido (15,00%), es decir que este mínimo se encuentra en un margen de error
de (0,00% - 9,00%).
-El 9,00% del error porcentual indica cuanto nos pasamos o nos equivocamos, en la
medición del valor real.
-El 15,00% del error máximo porcentual, nos indica el tope permitido de porcentaje que
podemos obtener de error frente a una medida de valor real, si este tope o 15,00% es
superado quiere decir que la medición no se dio con mayor exactitud.
-El resultado del error porcentual que en este caso seria 9,00%, es válido al estar por debajo
del rango del error máximo porcentual (0,00% - 15,00%) indicando que la medición
realizada en el laboratorio es acertada y puede llegar a ser catalogada como exacta.
De los resultados obtenidos se evidencia que se identificó cada uno de los instrumentos de
medida mencionados en el eje X de cada gráfica, se aplicó la teoría para hallar las medidas
de los objetos (cilindro, paralelepípedo y esfera) y previamente se presentaron mediante (6)
diagramas o graficas los resultados obtenidos.
Es lógico que para medir el diámetro del cilindro con el tornillo micrométrico no se tenga
una confiabilidad del 100%, por la posición o el movimiento de error que pueda tener este
objeto a la hora del agarre, a esto se le denomina errores accidentales.
La densidad de la esfera de acero no es confiable ya que así tengamos el diámetro de la
esfera, tendrá un rango de error ya que para obtener la densidad se usó la densidad general
del acero.
Es importante buscar otro método o elemento de medición más exacto para el cilindro y la
esfera.
Conclusiones:
•
el error porcentual es una herramienta que nos permite identificar la veracidad de
nuestra experimentación por medio de un dato porcentual donde si es mayor de
15% no es fiable.
•
El tornillo la regla y el calibrador aun al ser instrumentos diferentes pero con un
mismo fin y al tener una mis incertidumbre logran darnos una medición muy
aproximada del objeto 13.6 mm lo cual nos dan un margen de error muy parecido.
•
el tornillo micrométrico tiene más exactitud que la misma regla al centrarse en una
medida más detallada y mínima en el rango de (0-2,5cm).
•
El dinamómetro es un instrumento no comparable con los demás por su medición
en n por eso la realización de otra tabla.
•
El dinamómetro es un instrumento para medición de fuerza (N).
•
el volumen del paralelepípedo será inferior a la suma del volumen del cilindro con el
de la esfera (14,22 cm3), no se aproxima ni a la mitad del volumen del
paralelepípedo.
•
El calibrador obtiene un tome máximo en ( 0,150mm)
•
El error porcentual permitió identificar en un porcentaje un 9,00% en nuestras
mediciones lo cual es un resultado bueno ya que no pasa del 15% que es el máximo
de esta herramienta
•
el diámetro del cilindro con el tornillo micrométrico no es muy confiable del 100%,
por la posición o el movimiento de error que pueda tener este objeto a la hora del
agarre.
•
Se presenta un nuevo error denominado accidental.
Anexos:
•
http://www.uabcs.mx/maestros/descartados/mto07/histfrec.htm
Herrera, F. J. L. (2009). Un enfoque transdisciplinar para enseñar a medir magnitudes
físicas a los estudiantes de ingeniería. Pedagogía Universitaria. Vol. 6, No. 1, 2001. La
Habana, CU: Editorial Universitaria.
•
http://www.ebrary.com
Física. Las Palmas de Gran Canaria, ES: Universidad de Las Palmas de Gran
Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica. Retrieved from
•
http://www.ebrary.com
Histograma de Frecuencias Los histogramas son diagramas de barras verticales en
los que se construyen barras rectangulares en los límites de cada clase. La variable
aleatoria o fenómeno de interés se despliega a lo largo del eje horizontal; el eje
vertical representa el número, proporción o porcentaje de observaciones por
in...uabcs.mx
