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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
(ESPOL)
FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS DE LA TIERRA
MATERIA:
MECÁNICA DE SOLIDOS
TEMA:
ANÁLISIS DE LA BARRERA DE CONTROL DEL ACCESO
VEHICULAR EN LA ESPOL
PROF:
ING. JUAN CARLOS PINDO
AUTORES:
• ERAS CARRILLO CRISTHEL BRIGGETTE
• APOLO ALCIVAR STALIN DAVID
• APOLO AGUILAR BYRON JOSE
1ER TÉRMINO 2016 – 2017
TABLA DE CONTENIDO:
ÍNDICE DE GRÁFICAS ...................................................................................................... 5
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................... 6
1.- INTRODUCCIÓN: .......................................................................................................... 7
2.- IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA: ......................................................................... 8
3.- OBJETIVOS: ................................................................................................................. 10
3.1.- OBJETIVO GENERAL: ........................................................................................ 10
3.2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ............................................................................... 10
4.- CRITERIOS Y RESTRICCIONES: ............................................................................ 11
5.- METODOLOGÍA: ......................................................................................................... 12
6.- CÁLCULO DEL PESOS DE LOS BLOQUES QUE SE ENCUENTRAN EN EL
SISTEMA: ........................................................................................................................... 13
7.- CÁLCULO DEL PESOS DE LA CANASTA QUE SOSTIENE PESO DE LOS
BLOQUES ........................................................................................................................... 14
8.- CÁLCULO DEL PESO DE LA BARRA: .................................................................... 15
9.- DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE, CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA
DESPRECIABLE ............................................................................................................... 16
9.1.- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA SOBRE UN DESCANSO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA DESPRECIABLE ............................ 16
9.1.1.- CÁLCULO DEL ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PERFIL
TIPO C.......................................................................................................................... 17
9.2.-
DIAGRAMA
DE
CUERPO
LIBRE
DEL
SISTEMA
ELEVADO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA DESPRECIABLE ................................ 20
10.- DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE, CONSIDERANDO EL PESO DE LA
BARRA ................................................................................................................................ 24
2
10.1.- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA SOBRE UN DESCANSO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA ............................................................ 24
10.2.-
DIAGRAMA
DE
CUERPO
LIBRE
DEL
SISTEMA
ELEVADO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA ................................................................ 28
11.- TABLAS Y RESULTADOS: ...................................................................................... 34
11.1.- ESFUERZOS SOBRE LA BARRA HORIZONTAL ........................................ 34
11.2.- ESFUERZOS SOBRE LA BARRA INCLINADA: ........................................... 35
11.2.- ESFUERZOS SOBRE LA BARRA CON PESO INCLINADA, ASENTADA
EN EL SUELO: ............................................................................................................... 36
12.- GRAFICAS DE MOMENTOS FLECTORES EN LA BARRA HORIZONTAL ... 39
13.- GRAFICAS DE MOMENTOS FLECTORES EN LA BARRA INCLINADA ....... 41
14.- ANÁLISIS GENERAL DEL ESTADO ESTRUCTURAL DE LA BARRA: .......... 43
15.- PROPUESTA A LA SOLUCION DEL PROBLEMA: ............................................ 48
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA SOBRE UN DESCANSO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA ................................................................ 48
16.- ANÁLISIS DE COSTOS: .......................................................................................... 51
17.- CONCLUSIONES: ..................................................................................................... 53
18.- RECOMENDACIONES: ............................................................................................ 53
19.- REFERENCIAS:......................................................................................................... 54
3
ÍNDICE DE FIGURAS
FIG.1: Vista principal de la estructura metálica
FIG.2: Deformación en la estructura metálica
FIG3: Perfil tipo C.
FIG.4: Estructura metálica
FIG.5: Deformación en la estructura metálica
4
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 1: Momentos flectores sobre la barra horizontal considerando
despreciable su peso.
Gráfica 2: Momentos flectores sobre la barra horizontal considerando su peso.
Gráfica 3: Momentos flectores sobre la barra inclinada considerando despreciable
su peso.
Gráfica 4: Momentos flectores sobre la barra inclinada considerando su peso.
5
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Peso de las barras tipo c de acuerdo a sus dimensiones
Tabla 2: Esfuerzos sobre la barra horizontal
Tabla 3: Esfuerzos sobre la barra inclinada
6
1.- INTRODUCCIÓN:
La instalación de equipo de control vehicular es una perfecta integración y una
buena señalización clara y visible para el control de acceso, estos pueden ser
fabricados según los requerimientos del usuario para cualquier tipo de zona, estas
pueden ser residenciales, entre otras.
Las barreras son equipos que se utilizan en todo tipo de aplicación para controlar el
acceso vehicular, de apertura y cierre manual, son de bajo costo, están
conformadas por una estructura fuerte y duradera y un brazo metálico
Pueden ser clasificadas por su modo de operación, estas pueden ser manuales y
automáticas, las primeras necesitan personal para controlar el acceso vehicular
mientras que las segundas usar/salida y registro de pago de estacionamiento.
En la ciudad de Guayaquil, sector Prosperina, se encuentra la Escuela Superior
Politécnica del Litoral, la cual cuenta con un tipo manual de barrera vehicular para
regular la entrada y salida de vehículos del establecimiento.
7
2.- IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA:
Dentro de la ciudad de Guayaquil, sector Prosperina, en la garita secundaria del
establecimiento de la Escuela Superior Politécnica del Litoral, se encuentra un
control regulatorio de entrada de vehículos al campus. Este control está regulado
por una estructura metálica a manera de brazo extendido que actúa de barrera
mientras que el personal de seguridad verifica la identificación de los vehículos y
usuarios para posteriormente autorizar su entrada al campus.
FIG.1: Vista principal de la estructura metálica
FUENTE: Autor
8
Mediante un análisis cualitativo se pudo observar que el objeto en mención se
encuentra sometido a diferentes tipos de cargas; estas cargas en relación con sus
áreas de aplicación generan esfuerzos y además se da lugar a deformaciones de
distinto tipo. Mediante la observación se pudo detectar una anomalía presente en la
estructura (ver FIG.2), la cual se presenta a manera de pandeo en una de las zonas
del brazo metálico, conociéndose como pandeo a un fenómeno de inestabilidad
elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta
por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección
principal de compresión.
FIG.2: Deformación en la estructura metálica
FUENTE: Autor
9
3.- OBJETIVOS:
3.1.- OBJETIVO GENERAL:
•
Analizar cualitativamente y cuantitativamente el estado estructural actual de
la barrera de control del acceso vehicular de la Escuela Superior Politécnica
del Litoral, mediante la aplicación de conceptos de mecánica de sólidos, con
la finalidad de obtener solución al problema que dicha estructura presenta.
3.2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
•
Realizar un análisis estático de la totalidad de la estructura metálica para
poder encontrar relación entre las distintas fuerzas aplicadas.
•
Analizar las distintas posiciones en las que permanece la barra de la
estructura durante el movimiento que esta realiza al momento de bloquear y
desbloquear el paso de vehículos, o cuando permanece en inactividad; para
de esa manera poder establecer cuál de aquellos estados tiene mayor
relación con las anomalías estructurales que presenta.
•
Determinar si la deformación ocurrida en la estructura ha sido influenciada
por el peso de la barra.
•
Proponer un nuevo sistema de control del acceso vehicular de la Escuela
Superior Politécnica del Litoral, el cual pueda prevenir los daños que ha
sufrido la actual estructura.
10
4.- CRITERIOS Y RESTRICCIONES:
•
La barrera de control de acceso vehicular funciona de manera manual, con
un contrapeso, debido a aquello, el peso de esta barra rígida se lo
considerará despreciable en comparación con la carga en el contrapeso.
•
La fricción en el pasador es despreciable en el análisis de esfuerzos, pues
esta fricción es de relevancia, pero en el estudio dinámico de sistemas, por
tanto al pasador se considerará como liso.
•
A pesar que el viento ejerce fuerzas de fricción sobre la barra, no se
considerara dicha fricción dentro del análisis de la presente estructura debido
a las bajas velocidades en las que se manifiesta el viento en el sector.
•
Los bloques y núcleos utilizados como contrapesos serán tratados como una
carga puntual actuando verticalmente a la barra, ubicada en el centro del
arreglo que forman los bloques debido a que se puede considerar que estos
están distribuidos de manera uniforme.
•
La medición de la barra se la debe realizar en horas que no sean tan
concurridas, para hacer la toma correcta de las medidas de la barra.
•
Se procederá a realizar el análisis de dos diferentes sistemas, el primero se
despreciara el peso de la barra, y en el segundo análisis se incluirá el peso
de la barra y se comparará estos dos análisis.
11
5.- METODOLOGÍA:
•
Se procederá a especificar todas las medidas y realizar los cálculos de pesos
de la estructura.
•
Una vez obtenido los pesos, se procederá a realizar el cálculo de las
reacciones debidas.
•
Después de obtener las reacciones, se calculara el momento flector
realizando cortes a la estructura, y los esfuerzos que ocurren en esta.
•
Se mostrará una tabla de resultados de todas las fuerzas, y los momentos
que se dan en la estructura.
•
Se analizará los resultados obtenidos, para de esa manera evaluar el estado
estructural del sistema.
•
Se buscará técnicamente la solución más adecuada al problema que se
presenta en el sistema de estudio.
12
6.- CÁLCULO DEL
PESOS DE LOS BLOQUES QUE SE
ENCUENTRAN EN EL SISTEMA:
PESO DE LOS BLOQUES
Número de cilindros= 25
Número de bloques=2
L1=30 cm
L2=39 cm
Diámetro= 15 cm
espesor= e= 9cm
ancho= a= 18 cm
•
Volumen de cilindro= (Área de la base)(longitud)
r
Vol.cil= (𝜋𝑟 2 )(𝐿1)
15
2
Vol.cil= (𝜋( )2 )(30)
L1
1 𝑚3
Vol.cil= 5301.44 𝑐𝑚3 ((100 𝑐𝑚)3 )
Vol.cil= 5.30 x10−3 𝑚3
Vol.total cilindros= (#cilindros) (Vol. cil)= 25(5.30 x10−3 𝑚3 ) = 0.1325 𝑚3
•
e
Volumen de los bloques= (L2xaxe)
1 𝑚3
Vol.bl= (39) (9)(18)=6318 𝑐𝑚3 ((100 𝑐𝑚)3 )= 6.31 10−3 𝑚3
L2
Vol.total bloques= (#bloques) (Vol.bl) = 2(6.31 10−3 𝑚3 )= 0.0126 𝑚3
•
Volumen total= Vol. total cilindros + Vol. Total bloques
Vol.total= (0.1325 𝑚3 ) + ( 0.0126 𝑚3 ) = 0.1451 𝑚3
a
Material de los bloques y cilindros = Concreto
Densidad del concreto= 1600
𝐾𝑔
𝑚3
𝑴𝒂𝒔𝒂
Densidad= 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏
𝐾𝑔
Masa = (Densidad) (Volumen total)= (1600 𝑚3 )( 0.1451 𝑚3 )
Masa = 232.2 Kg
Peso = (Masa total) (gravedad)
13
𝑚
𝑠
Peso total(bloques + cilindros)= (232.2 Kg) (9.8 2 ) = 2278 N
7.- CÁLCULO DEL PESOS DE LA CANASTA QUE SOSTIENE PESO
DE LOS BLOQUES
Peso de la canasta
33 varillas de 12mm = 57 cm de largo
8 varillas de 14mm = 80 cm de largo
80 cm
80 cm
12 mm = 0.88 kg/m
57 cm
14 mm= 1.209 kg/m
33𝑥57𝑐𝑚 = 1881 𝑐𝑚 𝑥
8 𝑥 80 𝑐𝑚 = 640 𝑐𝑚 𝑥
0.88
1𝑚
100 𝑐𝑚
= 18.81 𝑚
1𝑚
= 6.4 𝑚
100 𝑐𝑚
𝑘𝑔
9.81 𝑁
𝑥 18.81 𝑚 = 16.5528 𝑘𝑔 𝑥
= 162.3829 𝑁
𝑚
1 𝑘𝑔
1.209
𝑘𝑔
9.81 𝑁
𝑥 6.4 𝑚 = 7.7376 𝑘𝑔 𝑥
= 75.905 𝑁
𝑚
1 𝑘𝑔
Peso total de la canasta y bloque
CARGA C = Peso total (bloques + cilindros) + Peso de la canasta
𝐶 = 2278.05 𝑁 + 162.3829 𝑁 + 75.905 𝑁
𝐶 = 2516.34 𝑁
14
8.- CÁLCULO DEL PESO DE LA BARRA:
Peso de la barra
•
Barra tipo C
Datos:
PESO= 3.38 Kg/m
Número de barras= 2
Longitud total= 10.10 m
Cálculos:
Masa de la barra= 2(3.38) (10.10) = 68.276 kg
Peso de la barra= Masa de la barra x Gravedad
Peso de la barra= W= (68.276) (9.8)= 669.79 N
Tabla 1: Peso de las barras tipo c de
acuerdo a sus dimensiones.
Fuente:https://law.resource.org/pub/e
c/ibr/ec.nte.1623.2009.pdf
15
9.- DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE, CONSIDERANDO EL PESO
DE LA BARRA DESPRECIABLE
9.1.- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA SOBRE UN DESCANSO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA DESPRECIABLE
+∑Mp=0
+ ∑Fx=0
C (a) + Rs(b)=0
Rpx=0
−C(a)
Rs=
𝑏
Rpy + Rs – C=0
Datos:
a= 1.25 m
b= 8.85 m
C= 2516.34N
8.85
Rs= - 355.41 N
16
∑Fy=0
Rpy= C - Rs
−(2516.34)(1.25)
Rs=
+
Rpy= 2516.34 - (-355.41)
Rpy= 2871.75 N
9.1.1.- CÁLCULO DEL ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PERFIL TIPO
C
FIG 3: Perfil tipo C.
Fuente:https://law.resource.org/pub/ec/i
br/ec.nte.1623.2009.pdf
A1= (h*e) + 2(b*e)
A1= (100mm*2mm) + 2(50mm*2mm)
A1= 400 mm2 = 400*(10-3)2 m
A1= 4x10-4 m
A= 2 A1
A es el Área del perfil transversal de la barra.
A= 2(4x10-4 m)
A= 8x10-4 m
17
Seccion b´ - b´
+∑Mb´=0
C(x) –M = 0
+ ∑Fx=0
+
P= 0N
∑Fy=0
V–C=0
M = C(x)
V=C
M = 2516.34x Nm
V = 2516.34 N
A una distancia x; desde c.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟐𝟓𝟏𝟔. 𝟑𝟒 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟓 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟎𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎 𝐌𝐏𝐚
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después se calcula
el área transversal para calcular los esfuerzos que actúan en esta parte de la barra.
18
Sección a´ - a´
+∑Ma´=0
+ ∑Fx=0
+
C(x) – Rpy(x-a) + M= 0
P - Rpx=0
Rpy - V - C = 0
M= Rpy(x-a) - C(x)
P = Rpx
V= Rpy – C
M= 2871.75(x-1.25) -2516,34(x)
P= 0N
V= 2871,75 – 2516.34
M= (355.41x – 3589.69) Nm
V= 355.41N
A una distancia x; desde C.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟑𝟓𝟓. 𝟒𝟏 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟒 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟎𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎 𝐌𝐏𝐚
19
∑Fy=0
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se encuentra los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
9.2.- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA ELEVADO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA DESPRECIABLE
Por Ley de Cosenos
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑠(𝜃)
Datos:
Θ = 57.20º
Por Ley de Senos
𝑆𝑒𝑛(57.20)
8.47 𝑚
20
=
𝑆𝑒𝑛(𝛼)
8.85 𝑚
a= 1.25 m
b= 8.85 m
α = 61.43º
C= 2516.34 N
+∑Mp=0
+ ∑Fx=0
C(a) – (b)Ts sen(α)=0
Rpx- Ts cos(α)=0
(b) Ts sen(α)=C(a)
Ts =
𝐂(𝐚)
𝒃 𝒔𝒆𝒏 (𝜶)
=
Rpx= Ts cos (α)
𝟐𝟓𝟏𝟔.𝟑𝟒(𝟏.𝟐𝟓)
Rpx= (404.69) cos(61.43)
(𝟖.𝟖𝟓)𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟏.𝟒𝟑)
Ts= 404.69 N
Rpx= 193.54 N
+ ∑Fy=0
Rpy – C – Ts sen(α)=0
Rpy = C + Ts sen(α)
Rpy = 2516.34 + (404.69)sen(61.43)
Rpy = 2871.75 N
Se procede a encontrar los ángulos aplicando la ley de cosenos y después la ley
de senos, se realiza momento en el punto P para obtener la fuerza Ts y obteniendo
esa fuerza se procede aplicar la 2da ley de Newton de sumatorias de fuerzas para
encontrar las fuerzas que faltan.
Sección b´-b´
x
21
+∑Mb´=0
+
∑Fy=0
C(X) – M=0
V – C=0
+ ∑Fx=0
P= 0N
M= c(x)
M= 2516.34x
V= C
Distancia x medida desde C
V= 2516.34 N
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟐𝟓𝟏𝟔. 𝟑𝟒 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟓 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝐏
𝟎𝐍
=
𝐀
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎 𝐌𝐏
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se encuentra los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
Sección a´ - a´
+ ∑Fx=0
22
+
∑F y=0
Rpx + P =0
P = - 193.54 N
Rpy – C – V=0
V= Rpy – C = 2871.75 – 2516.34
V= 355.41N
+∑MP=0
C(a) - V(x-a) + M= 0
M= 355.41(x-1.25) – 2516.34(1.25)
M = 355.41(x-1.25) – 3145.43
M= (355.41x – 3589.69) Nm
Distancia x medida desde C.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟑𝟓𝟓. 𝟒𝟏 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟒 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟏𝟗𝟑. 𝟓𝟒 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟐 𝐌𝐏𝐚
Se realiza un corte para obtener el momento flector. Después con el área transversal
calculada, se calcula los esfuerzos que actúan en esta sección de la barra.
23
10.- DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE, CONSIDERANDO EL PESO
DE LA BARRA
10.1.- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA SOBRE UN
DESCANSO, CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA
Datos:
a= 1.25 m
b= 8.85 m
C= 2516.34 N
W= 669.79 N
+∑Mp=0
+ ∑Fx=0
C(a)+Rs(b)- W(
−𝐂(𝐚)+𝑾(
Rs=
Rs=
𝒂+𝒃
−
𝟐
𝒂)=0
Rpx=0
𝒂+𝒃
−𝐚)
𝟐
+
∑Fy=0
Rpy + Rs - C - W=0
Rpy= C + W - Rs
𝒃
−𝟐𝟓𝟏𝟔.𝟑𝟒(𝟏.𝟐𝟓)+𝟔𝟔𝟗.𝟕𝟗(
𝟏.𝟐𝟓+𝟖.𝟖𝟓
−𝟏.𝟐𝟓)
𝟐
𝟖.𝟖𝟓
Rs= - 67.82N
Rpy= 2516.34+669.79 - (-67.82)
Rpy= 3253.95N
Se procede a realizar momento en el punto P para obtener la fuerza Rs y obteniendo
esa fuerza se procede aplicar la 2da ley de Newton de sumatorias de fuerzas para
encontrar las fuerzas que faltan.
24
Sección b´ - b´
+∑Mb´=0
C(x) –M = 0
+ ∑Fx=0
+
P= 0N
∑Fy=0
V–C=0
M = C(x)
V=C
M = 2516,34x Nm
V = 2516.34 N
A una distancia x; desde c.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟐𝟓𝟏𝟔. 𝟑𝟒 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟓 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟎𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎 𝐌𝐏𝐚
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se calcula los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
25
Sección a´ - a´
+∑Ma´=0
+ ∑Fx=0
+
C(x) – Rpy(x-a) + M= 0
P - Rpx=0
Rpy - V - C = 0
M= Rpy(x-a) - C(x)
P = Rpx
V= Rpy – C
M= 3253.95(x-1.25) -2516,34(x)
P= 0N
V= 3253.95 – 2516.34
M= (737.61x – 4067.44) Nm
V= 737.61N
A una distancia x; desde C.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟕𝟑𝟕. 𝟔𝟏 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟎. 𝟗𝟐𝟐 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟎𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎 𝐌𝐏𝐚
26
∑Fy=0
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se calcula los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
Sección c´ - c´
P
+∑Mc´=0
+ ∑Fy=0
+ ∑Fx=0
Rs(a+b-x) – M=0
Rs – V=0
P= 0N
M= Rs(a+b-x)
V= Rs
M= -67.82(a+b-x)
V= -67.82N
M= -67.82(1.25+ 8.85- x)
M= (-684.98 + 67.82x) Nm
A una distancia x medida desde C.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟔𝟕. 𝟖𝟐 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟒𝟖 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
27
𝐏
𝐀
𝝈=
𝟎𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎 𝐌𝐏𝐚
Se a realiza un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se encuentra los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
10.2.- DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA ELEVADO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA
Por Ley de Cosenos
Datos:
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑠(𝜃)
a= 1.25 m
Por Ley de Senos
𝑆𝑒𝑛(57.20)
8.47 𝑚
=
Θ = 57.20º
𝑆𝑒𝑛(𝛼)
8.85 𝑚
α = 61.43º
b= 8.85 m
C= 2516.34 N
W= 669.79 N
28
+∑Mp=0
+∑Fy=0
C(a) – (b)Ts sen(α) - W cos(θ) (
(b)Ts sen(α) =C(a) - W cos(θ) (
Ts =
Ts =
Ts =
𝐂(𝐚)− 𝐖 𝐜𝐨𝐬(𝛉)(
𝒂+𝒃
−
𝟐
𝒂+𝒃
𝟐
𝒂+𝒃
−𝐚)
𝟐
Rpy - W cos(θ) - Ts sen(𝜶) - C =0
− 𝐚)
Rpy= W cos(θ) + Ts sen(𝜶) + C
Rpy= (669.79)cos(57.20) +( 227.30)sen(61.43)+(2516.34)
(𝒃)𝒔𝒆𝒏(𝜶)
𝐂(𝐚)− 𝐖 𝐜𝐨𝐬(𝛉)(
𝐚)=0
𝒂+𝒃
− 𝐚)
𝟐
Rpy= 3078.79N
𝒃 𝒔𝒆𝒏(𝜶)
𝟐𝟓𝟏𝟔.𝟑𝟒(𝟏.𝟐𝟓 )− 𝟔𝟔𝟗.𝟕𝟗 𝐜𝐨𝐬(𝟓𝟕.𝟐𝟎)(
𝟏.𝟐𝟓+𝟖..𝟖𝟓
− 𝟏.𝟐𝟓)
𝟐
(𝟖.𝟖𝟓)𝒔𝒆𝒏(𝟔𝟏.𝟒𝟑)
Ts= 227.30 N
+∑Fx=0
Rpx - W sen(θ) - Ts cos(α)=0
Rpx = W sen(θ) + Ts cos(α)
Rpx = (669.79) sen(57.20) + (227.30) cos(61.43)
Rpx = 671.71N
Se a encuentra los ángulos aplicando la ley de cosenos y después la ley de senos,
se procede a realizar momento en el punto P para obtener la fuerza Ts y obteniendo
esa fuerza se procede aplicar la 2da ley de Newton de sumatorias de fuerzas para
encontrar las fuerzas que faltan.
Sección b´-b´
x
29
+∑Mb´=0
+
C(X) – M=0
V – C=0
M= c(x)
M= 2516.34(X) Nm
∑Fy=0
+ ∑Fx=0
P= 0N
V= C
V= 2516,34 N
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟐𝟓𝟏𝟔. 𝟑𝟒 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉=
𝝉 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟓 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟎𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈=𝟎𝐌
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se calcula los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
Sección a´ - a´
M
V
X
+ ∑Fx=0
30
+ ∑Fy=0
P
Rpx + P=0
P= - 671.71N
Rpy – C – V=0
V= Rpy - C
V= 3078.79 – 2516.34
V= 562.45N
+∑Mp=0
C(a) -V(x-a) + M= 0
M= 562.45(x-1.25) – 2516.34(1.25)
M = 562.45(x-1.25) – 3145.43
M= 562.45x – 3848.49
Distancia x medida desde C.
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, se encuentra los esfuerzos que actúan en esta sección de la
barra.
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟓𝟔𝟐. 𝟒𝟓 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟎. 𝟕𝟎𝟑 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟔𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟗 𝐌𝐏𝐚
31
Sección c´ - c´
+∑Mc´=0
M – (a+b – x)Ts sen(α) = 0
M= (10.1 – x)227.30 sen(61.43)
M= (2016.19 – 199.62x ) Nm
+ ∑Fy=0
V= Ts sen (α)
V= (227.30)sen(61.43)
V= 199.62 N
+
∑Fx=0
P – Ts cos(α)=0
P= Ts cos(α)
P= (227.30) cos(61.43)
P= 108.70N
x medido desde el punto C (Punto de aplicación del peso de los bloques).
𝝉=
𝝉=
𝐕
𝐀
𝟏𝟗𝟗. 𝟔𝟐 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝉 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟗 𝐌𝐏𝐚
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟎 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟔 𝐌𝐏𝐚
Se realiza un corte para obtener el momento flector. Después con el área transversal
calculada, se calcula los esfuerzos que actúan en esta sección de la barra.
32
ESFUERZO CORTANTE EN EL PASADOR:
F1
F1
F1
F
corte
V
Considerando los resultados del análisis de fuerzas cuando la barra esta elevada y
considerando su peso, tenemos que las reacciones en el pasador son:
Rpy= 3078.79N
Rpx = 671.71N
F= √(𝑅𝑝𝑥)2 + (𝑅𝑝𝑦)2 = √(671.71)2 + (3078.79)2 = 3151.21 N
El presente esfuerzo se trata de un cortante doble, por lo tanto:
𝑽
𝑭𝟏
+∑F=0
τ=𝑨=
2F1=F
τ = 522 KPa
𝐹
F1= 2 =
3151.21 𝑁
2
𝑨
=
𝑭𝟏
𝝅 (𝒅)𝟐
𝟒
=
𝟏𝟓𝟕𝟓.𝟔
𝝅 (𝟔.𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟐
𝟒
)𝟐
= 1575.6 𝑁
ESFUERZO DE APLASTAMIENTO:
σ=
𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒐
Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒐
σ=
𝑭𝟏
Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒐
σ = 133.75 Kpa
33
=
=
𝑭
Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒄𝒕𝒐
𝟏𝟓𝟕𝟓.𝟔
𝟔,𝟐𝑬−𝟐∗𝟏𝟗𝑬−𝟐
11.- TABLAS Y RESULTADOS:
11.1.- Esfuerzos sobre la barra horizontal
Esfuerzos
Esfuerzo Cortante [MPa]
Esfuerzo Axial [MPa]
Peso de la barra
despreciable
Sección
b´ - b´
a´- a´
Considerando el peso de la
barra
Sección
b´ - b´
a´- a´
c´- c´
3.145
0.444
3.145
0.922
0.0848
0
0
0
0
0
De la anterior tabla se extrae el siguiente análisis respecto a la barra horizontal:
-
En la sección de la barra ubicada entre el punto de aplicación del peso de los
bloques y el pasador liso se ejerce el mayor de todos los esfuerzos de corte;
tanto al considerar el peso de la barra o sin considerarlo, y en ambas casos
se presenta el mismo esfuerzo cortante.
-
No se ejercen esfuerzos axiales en todas las secciones de la barra,
considerando o no el peso de la barra.
-
En la sección entre el pasador liso y el centro de gravedad de la barra, el
esfuerzo cortante, al considerar el peso de la barra, es el doble que aquel
que se aplica en la misma sección de la barra pero considerando
despreciable su peso.
-
En la sección ubicada entre el pasador liso y el centro de gravedad de la
barra, se observa que se presenta un mayor esfuerzo de corte considerando
el peso de la barra, que al considerar despreciable dicho peso.
-
El menor momento de corte se presenta en la sección c´-c´ de la barra en la
que se considera su peso, sección que está ubicada entre el centro de
gravedad de la barra y su otro extremo.
34
11.2.- Esfuerzos sobre la barra inclinada:
Esfuerzos
Esfuerzo Cortante [MPa]
Esfuerzo Axial [MPa]
Peso de la barra
despreciable
Sección
b´ - b´
a´- a´
Considerando el peso de la
barra
Sección
b´ - b´
a´- a´
c´- c´
3.145
0.444
3.145
0.703
0.249
0
0.242 C
0
0.839 C
0.136 C
* C significa que aquella sección está sometida a compresión.
De la anterior tabla se extrae el siguiente análisis respecto a la barra inclinada:
-
En la sección de la barra ubicada entre el punto de aplicación del peso de los
bloques y el pasador liso se ejerce el mayor de todos los esfuerzos de corte;
tanto al considerar el peso de la barra o sin considerarlo, y en ambas casos
se presenta el mismo esfuerzo cortante.
-
En la sección entre el pasador liso y el centro de gravedad de la barra, el
esfuerzo cortante, al considerar el peso de la barra es aproximadamente 1.6
veces mayor que aquel que se aplica en la misma sección de la barra pero
considerando despreciable su peso.
-
En la sección entre el pasador liso y el centro de gravedad de la barra, el
esfuerzo axial, al considerar el peso de la barra es 3.5 veces mayor que aquel
que se aplica en la misma sección de la barra pero considerando
despreciable su peso.
-
En la sección ubicada entre el pasador liso y el centro de gravedad de la
barra, se observa que se ejerce mayor esfuerzo de corte y mayor esfuerzo
axial considerando el peso de la barra, que al considerar despreciable dicho
peso.
-
El menor de todos los momentos de corte, se presenta en la sección c´-c´ de
la barra en la que se considera su peso, sección que está ubicada entre el
centro de gravedad de la barra y su otro extremo.
-
El mayor de todos los momentos axiales, se presenta en la sección a´- a´ de
la barra en la que se considera su peso, sección que está ubicada entre el
pasador liso y el centro de gravedad de la barra.
35
-
El menor de todos los momentos axiales, se presenta en la sección c´-c´ de
la barra en la que se considera su peso, sección que está ubicada entre el
centro de gravedad de la barra y su otro extremo.
-
En la sección ubicada entre el punto de aplicación del peso de los bloques y
el pasador liso, no se ejercen esfuerzos axiales; tanto al considerar el peso
de la barra y al considerar dicho peso.
11.2.- Esfuerzos sobre la barra con peso inclinada, asentada en el suelo:
Rs
❖ Considerando que la barra está asentada en el suelo, por lo que la Tensión
Ts=0.
+∑Mp=0
+∑Fy=0
C(a) – Rs sen(44.34)(a) - W cos(45.60) (
𝒂+𝒃
−
𝟐
𝐚)=0
Rpy - W cos(45.66) - Rs sen(𝟒𝟒. 𝟑𝟒) - C =0
Rpy= W cos(45.66) - Rs sen(𝟒𝟒. 𝟑𝟒)
Rs =
𝐂(𝐚)− 𝐖 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓.𝟔𝟔)(
𝒂+𝒃
−𝐚)
𝟐
(𝒂)𝒔𝒆𝒏(𝟒𝟒.𝟑𝟒)
Rpy= (669.79)cos(45.66) -( 1564.19)sen(44.34)
Rpy= -625.10N
Rs =
𝟐𝟓𝟏𝟔.𝟑𝟒(𝟏.𝟐𝟓 )− 𝟔𝟔𝟗.𝟕𝟗 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓.𝟔𝟔)(
(𝟖.𝟖𝟓)𝒔𝒆𝒏(𝟒𝟒.𝟑𝟒)
Rs= 1564.19 N
+∑Fx=0
36
𝟏.𝟐𝟓+𝟖..𝟖𝟓
− 𝟏.𝟐𝟓)
𝟐
Rpx - W sen(45.66) +Rs cos(44.34)=0
Rpx = W sen(45.66) - Rs cos(44.34)
Rpx = -639.68N
Se procede a encontrar los ángulos aplicando la ley de cosenos y después la ley
de senos, se procede a realizar momento en el punto P para obtener la fuerza Ts y
obteniendo esa fuerza se aplica la 2da ley de Newton de sumatorias de fuerzas para
encontrar las fuerzas que faltan.
Sección b´-b´
x
+ ∑Fx=0
P + Rs Cos(44.34) – C cos( - 90°)=0
P = - Rs Cos(44.34) + C cos(45.66 - 90)=0
P= 680.98 N
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟔𝟖𝟎. 𝟗𝟖 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝛔 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝐌𝐏𝐚
Se procede a realizar un corte para obtener el momento flector. Después con el área
transversal calculada, y se encuentra los esfuerzos que actúan en esta sección de
la barra.
37
Sección a´ - a´
M
P
V
X
+ ∑Fx=0
P + Rs Cos(44.34) – C Cos(44.34)=0
P= 639.68 + 2516.34 Cos(44.34) – 1564.19 Cos(44.34)
P= 1320.66 N
𝝈=
𝝈=
𝐏
𝐀
𝟏𝟑𝟐𝟎. 𝟔𝟔 𝑵
𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎
𝝈 = 𝟏. 𝟔𝟓𝐌𝐏𝐚
Esfuerzos
Esfuerzo Axial [MPa]
Barra apoyada sobre la
superficie del suelo
Sección
b´ - b´
a´- a´
0.85
1.65
Considerando el peso de la
barra
Sección
b´ - b´
a´- a´
c´- c´
0
0.839 C
CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD:
✓ El esfuerzo de fluencia del acero A36 es 250MPa o 36Ksi.
FS= Esfuerzo de fluencia / Esfuerzo máximo axial
FS= 250/1,65
FS=151.
38
0.136 C
Se obtiene un factor de seguridad de 151, este es mayor que 1
12.- GRAFICAS DE MOMENTOS FLECTORES EN LA BARRA
HORIZONTAL
-
El origen del eje x es justamente en el punto de aplicación del peso de los
bloques.
Sistema de referencia:
-
39
Gráfica 1: Momentos flectores
sobre la barra horizontal
considerando despreciable su
peso.
FUENTE: Autor
+
Gráfica 2: Momentos flectores
sobre la barra horizontal
considerando su peso.
FUENTE: Autor
De las gráficas anteriores se extrae el siguiente análisis respecto a la barra
horizontal:
-
El mayor de todos los momentos flectores se ejerce justamente en el punto
de aplicación de la reacción del pasador sobre la barra; tanto al considerar el
peso de la barra como al considerarlo despreciable, y en ambas casos se
presenta el mismo momento flector. Dicho mayor momento es de 3145.43
Nm.
-
Considerando el peso de la barra, en las secciones desde el punto de
aplicación del peso de los bloques hasta el punto de aplicación del peso de
la barra, el momento flector en cada punto es positivo respecto al sistema de
referencia considerado, pero desde allí hasta el otro extremo de la barra el
momento flector en cada punto está orientado en dirección opuesta.
-
Considerando despreciable el peso de la barra, el momento flector en cada
punto, en todas las secciones de la barra es positivo respecto al sistema de
referencia seleccionado.
-
En las secciones de la barra cercanas al pasador liso, actúan los mayores
momentos flectores, tanto al considerar el peso de la barra como al
considerar despreciable el mencionado peso.
-
En la sección ubicada entre el punto de aplicación del peso de los bloques y
el pasador liso, la distribución de momentos flectores es la misma, tanto al
considerar despreciable el peso de la barra como al considerar el peso de
esta.
40
13.- GRAFICAS DE MOMENTOS FLECTORES EN LA BARRA
INCLINADA
-
En esta sección el eje x está ubicado a lo largo de la barra, cuyo origen es
justamente en el punto de aplicación del peso de los bloques.
Sistema de referencia:
-
Gráfica 3: Momentos flectores
sobre la barra inclinada
considerando despreciable su
peso.
41
+
Gráfica 4: Momentos flectores
sobre la barra inclinada
considerando su peso.
De las gráficas anteriores se extrae el siguiente análisis respecto a la barra
inclinada:
-
El mayor de todos los momentos flectores se ejerce justamente en el punto
de aplicación de la reacción del pasador sobre la barra; tanto al considerar el
peso de la barra como al considerarlo despreciable, y en ambas casos se
presenta el mismo momento flector. El mencionado mayor momento flector
es de 3145.43 Nm.
-
Considerando el peso de la barra, en las secciones desde el punto de
aplicación del peso de los bloques hasta el punto de aplicación del peso de
la barra, el momento flector en cada punto es positivo respecto al sistema de
referencia considerado, pero desde allí hasta el otro extremo de la barra el
momento flector en cada punto está orientado en dirección opuesta.
-
Considerando despreciable el peso de la barra, el momento flector en cada
punto, en todas las secciones de la barra es positivo respecto al sistema de
referencia seleccionado.
-
En las secciones de la barra cercanas al pasador liso, actúan los mayores
momentos flectores, tanto al considerar el peso de la barra como al
considerar despreciable el mencionado peso.
-
En la sección ubicada entre el punto de aplicación del peso de los bloques y
el pasador liso, la distribución de momentos flectores es igual, tanto al
considerar despreciable el peso de la barra como al considerar el peso de
esta.
42
14.- ANÁLISIS GENERAL DEL ESTADO ESTRUCTURAL DE LA
BARRA:
✓ En la sección ubicada entre el punto de aplicación del peso de los bloques y
el pasador, la distribución de los esfuerzos cortantes y momentos flectores
es la misma, sobre la barra en la que se considera su peso, y sobre la que
no se considera su peso; tanto cuando la barra está en posición horizontal
como cuando está inclinada.
✓ Para el análisis del estado estructural del sistema en estudio no es
conveniente despreciar el peso de la barra, debido a que en las zonas que
existen las más relevantes
deformaciones en la barra, los esfuerzos
cortantes son más significativos los que se efectúan sobre la barra en la que
se considera su peso, que en la que no se considera su peso, tanto cuando
la barra está en posición horizontal como cuando está inclinada. Como
consecuencia de lo anterior los siguientes análisis serán hechos con
referencia a la barra en la que se considera su peso.
✓ Las deformaciones sobre la barra se produjeron por carga sostenida; carga
que ha estado impuesta de forma constante durante un periodo de tiempo
muy prolongado.
✓ Cuando la barra se encuentra horizontal y cuando se encuentra inclinada, los
máximos esfuerzos y máximos momentos flectores se ejercen en las
secciones más cercanas al pasador liso, y ha contribuido a las deformaciones
en dichas secciones.
✓ En la sección ubicada entre el punto de aplicación del peso de los bloques y
el pasador, la distribución de los esfuerzos cortantes y momentos flectores
es la misma tanto cuando la barra está en posición horizontal como cuando
está inclinada. En la sección entre el pasador liso y el centro de gravedad de
la barra, los esfuerzos cortantes y momentos flectores son mayores cuando
ésta barra se encuentra de manera horizontal que cuando se encuentra
inclinada. Debido a todo esto aquella barra ha sido mayormente afectada, en
las zonas que existen las más relevantes deformaciones, por causa de
esfuerzos cortantes y momentos flectores cuando se ha encontrado de
43
manera horizontal que cuando se la ha mantenido inclinada, y de manera
inversa ha ocurrido con las deformaciones debido a esfuerzos axiales.
✓ El momento de inercia es la tendencia que presenta un cuerpo a evitar su
rotación alrededor de un eje, y por tanto contribuye significativamente para
reducir el colapso de las estructuras. En la figura siguiente, justo en la
intersección de los ejes, debido al esfuerzo de corte la barra tiende a
deformarse tomando como eje de pandeo al Eje y´, por ello es significativa la
presencia de la cerchas, debido a que estas aumentan el momento de inercia
de dicha barra respecto al Eje y´.
✓ Por tanto dichas cerchas existentes en una sección a lo largo de la barra,
encima de esta, están colocadas para brindar mayor rigidez, aquello controla
las deformaciones, pues aumenta el momento de inercia de la barra respecto
al eje y´.
✓ Se observa ciertos lugares, dentro de la sección entre el pasador y el centro
de gravedad de la barra, donde debajo de la barra existen agujeros, allí hay
gran concentración de esfuerzos y esfuerzos de flexión, esto ha contribuido
también para que las deformaciones plásticas se hayan dado en esta
sección; cercana al pasador, ejemplo: la deformación plástica inferior, véase
Imagen 1. Este análisis nos indica que la barra debe ser reemplazada.
44
FIG.2: Deformación en la estructura metálica
FUENTE: Autor
✓ El centro de gravedad G del sistema canastilla-bloques no está
justamente sobre el eje de acción de la barra, lo que ha provocado un
momento de torsión que contribuyó a que se dé la deformación plástica
superior. véase figura 4. Como ya se explicó, cerca del extremo de la
barra donde se encuentra la canasta con el contrapeso, en la sección
entre el pasador y el centro de gravedad de la barra, la presencia de
agujeros hacen que en este sector dicha barra no sea homogénea,
habiendo allí gran concentración de esfuerzos y esfuerzos de flexión, y
también múltiples soldaduras de retazos de barra provocan que los
esfuerzos permisivos de la barra se reduzcan. Lo anterior no sucede con
los sectores cercanos al otro extremo de la barra; el extremo donde se
encuentra la cuerda tensa, donde la presencia de cerchas, que aumentan
su rigidez, y la homogeneidad de la barra, ha provocado que casi no se
vea afectada esta zona, por lo que la torsión se ha dado casi en su
totalidad en las zonas más cercanas a la canasta.
45
FIG.4: Estructura metálica
FUENTE: Autor
Se puede deducir entonces que las zonas cercanas al extremo donde está la
cuerda tensa se ha comportado como si esta parte de la barra estuviera
empotrada y el otro extremo estuviese relativamente libre sometido a
momento de torsión, lo cual ha contribuido en gran proporción en la
existencia de la deformación plástica superior que aparece en la imagen 2 .
Tomando en cuenta lo expuesto en este ítem, se advierte la necesidad de
diseñar un sistema canasta-bloques que reemplace al actual.
46
FIG.5: Deformación en la estructura metálica
FUENTE: Autor
47
15.- PROPUESTA A LA SOLUCION DEL PROBLEMA:
Como solución al problema, se propone la construcción de un nuevo brazo metálico
teniendo en cuenta los factores que intervinieron en su presente deformación para
sus respectivas modificaciones, ya que el brazo metálico ubicado al ingreso de la
universidad, en su mayoría cuenta con remaches y soldaduras, que si bien son
para fortalecer la estructura, no son elementos en su totalidad seguros.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL SISTEMA SOBRE UN DESCANSO,
CONSIDERANDO EL PESO DE LA BARRA
•
La carga del contrapeso canastilla-bloque en el nuevo sistema debe ser tal
que a la nueva barra la haga rotar sin acción externa, rotación de manera anti
horaria del anterior diagrama, es decir
que la barra se incline
automáticamente de la manera que se requiere. Rs la tomaremos como cero.
Datos:
+∑Mp=0
Cn(a) Cn=
𝒂+𝒃
W( 𝟐 −
a= 1.25 m
𝒂)=0
𝑾 𝒂+𝒃
𝟔𝟔𝟗.𝟕𝟗 𝟏𝟎.𝟏
( 𝟐 − 𝒂)= 𝟏.𝟐𝟓 ( 𝟐 −
𝒂
Cn= 2036.16 N
48
b= 8.85 m
𝟏. 𝟐𝟓)
C= 2516.34 N
W= 669.79 N
Este Cn asegura que: sin estar tenso o apoyado el extremo derecho de la barra del
anterior diagrama, la barra permanezca en equilibrio. Por lo que un Cn mayor a este
va a hacer que el momento de la carga Cn respecto al punto P se interponga sobre
el momento que ejerce el peso de la barra, venciéndolo, y causando que la barra
rote automáticamente de la manera deseada. Tomando en cuenta lo anterior, esta
carga que obtuvimos sería la carga mínima requerida, porque debido a que el
pasador ejerce fricción al rotar se debe asegurar que con el pasar del tiempo, aun
cuando sea sometido a corrosión el pasador nuevo que se coloque, todo esto no
impida drásticamente la rotación que se requiere en la barra. Para ello, la carga
actual canastilla-bloques que tiene la barra se la promediará con la mencionada
carga mínima.
Cn= 2036.16 N y C= 2516.34 N
𝐂𝐧+𝐂
Cp=
𝟐
Se obtendrá Cp=2276.25N
Cp= m*g;
𝑴𝒂𝒔𝒂
Densidad= 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏
Cp=Densidad*V*g
𝑽=
𝑪𝒑
𝟐𝟐𝟕𝟔. 𝟐𝟓𝐍
=
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 ∗ 𝒈 𝟏𝟔𝟎𝟎𝐤𝐠 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 𝐦
𝐦𝟑
𝐬𝟐
•
V= 0.14502m3
➢ La propuesta es crear una barra en conjunto con un solo gran bloque de
concreto, tal que el centro de gravedad del arreglo canastilla-bloque quede
en el eje de acción de la barra, para asegurar que esta condición se
mantenga siempre, la barra quedará empotrada en todo el largo del volumen
que ocupa el concreto, atravesando el centro de la cara transversal del
bloque de concreto y el centro de gravedad de éste. También es
estrictamente necesario que dicho concreto ocupe todo el volumen interno
de la canasta. Se considera que la canasta a construirse será de forma
cuadrada, y que la canastilla será soldada en la barra. La barra actual será
49
sustituida por una nueva, debido al estado actual de la estructura,
manteniendo la presencia de las cerchas sobre esta, lo mismo sucederá con
el pasador, el cual se encuentra con grandes problemas de corrosión. El resto
de componentes actuales se los mantendrá.
50
V= L3
L=0,53m
L= (0,14502m3)1/3
L=53cm
16.- ANÁLISIS DE COSTOS:
❖ Para la construcción de la canasta será realizada con varillas de 12mm y
14mm, se usaran el mismo número de varillas de la canasta actual.
➢ 33 varillas de 12mm = 53 cm de largo
➢ 8 varillas de 14mm = 53 cm de largo
Longitud de varilla de 12mm= 0.53m*33=17.49m
Longitud de varilla de 14mm= 0.53m*8=4.24m
❖ Se necesita 2 varilla de 9 m y 1 varilla de 6m de 14mm.
2 varillas de 9mm
Costo por cada una= $12
Costo por las dos= $24
1 varilla de 6m
Costo por cada una= $12
Costo total= $12
Costo total de las tres varillas
$24 + $12 = $36
❖ Para la construcción de la barra se usaran 4 barras de perfiles tipo C, que
son de 6m.
Costo perfil tipo C= 56$
❖ Costo para el volumen de concreto
El costo por metro cuadrado otorgado por la empresa Novalosa es de $11.50
$11.50
1 𝑚2
𝑥
0.53 𝑚2
1
= $3.23 = $4.00
❖ Costo de mano de obra = $42 para longitud < 10m
❖ Costo total de la estructura
CT= Costo total de las tres varillas + Costo perfil tipo C + Costo para el
volumen de concreto + Costo de mano de obra
51
CT= 36+56+4+50
CT=150$
El costo total de la propuesta de una nueva barra tendrá como valor 150$.
Observaciones acerca de los costos:
✓ El costo de la varilla fue investigado en algunas ferreterías.
✓ El costo del concreto fue consultado en un artículo del comercio.
✓ El costo de la mano de obra fue obtenido en la página del generador de
precios en Ecuador.
52
17.- CONCLUSIONES:
•
Para el análisis del estado estructural del sistema en estudio no es
conveniente despreciar el peso de la barra, debido a que este si ha influido
significativamente en el análisis del estado estructural.
•
Se debe plantear un nuevo sistema de control vehicular que reemplace al
actual, tomando en cuenta el diseño canasta-bloque, y sustituyendo tanto la
barra y el pasador.
•
La barra en las zonas que existen las más relevantes deformaciones, por
causa de esfuerzos cortantes y momentos flectores, ha sido mayormente
afectada cuando se ha encontrado de manera horizontal más que cuando se
la ha mantenido inclinada.
•
La propuesta que ha sido presentada, es más económica que lo que debió
costar la actual estructura, y su diseño asegura mayor rigidez y estabilidad
mitigando las deformaciones que se han presentado en la actual estructura
y las que pudieran presentarse, previniendo el colapso de la estructura.
18.- RECOMENDACIONES:
•
Realizar las respectivas mediciones de toda la estructura.
•
Tener en cuenta algunas asunciones para simplificar los cálculos
correspondientes que se debe hacer en la estructura.
•
Realizar diferentes tipos de análisis y compararlos para tener mejor
entendimiento del problema.
•
53
19.- REFERENCIAS:
▪ Comercio, E. (1 de Octubre de 2011). elcomercio.com. Obtenido de
http://www.elcomercio.com/tendencias/construir/opcion-fundir-losas.html
▪
Generador de precios Ecuador. (13 de julio de 2016). Generador de precios
Ecuador.
Obtenido
de
http://www.ecuador.generadordeprecios.info/obra_nueva/Estructuras/Acero/
Montajes_industrializados/EAM020_Estructura_metalica_realizada_con_c.h
tml
▪
IPAC. (s.f.). ipac-acero.com. Obtenido de http://www.ipac-acero.com/revistadigital/IPAC_catalogo.html
54