SEMANA DE LA SEGURIDAD VIAL – MATERIAL PARA DISTRIBUCIÓN DEL 6 OCTUBRE 2020 Guión: Killy Moleda - Rubén Argüello - Antonio Cristaldo. Dirección General de Bienestar Estudiantil (MEC) Diagramación y Diseño: Gustavo Bordón. Dirección General de Bienestar Estudiantil (MEC) López (FP-UNA), Natalia Sosa ** Área Grado: 6.° Fecha: Martes 6 de octubre de 2020. Matemática Capacidades: Comprende el problema enunciado; identifica estrategias requeridas para la solución de problemas; ejecuta el plan de solución a problemas planteados; examina la solución obtenida al problema planteado. Tema: Área de polígonos regulares e irregulares, aplicada a la resolución de situaciones problemáticas extraídas de contextos reales. No bajemos la guardia Evita tocarte los ojos, nariz y la boca antes de lavarte las manos. Nos cuidamos entre todos El mosquito nos ataca Sabías que: El Aedes aegypti se cría en todo recipiente que contenga agua limpia, los cuales podrían clasificarse en: Útiles, como tanques elevados, tambor, baldes, cántaros, pozos, aljibes, estanques/ fuentes ornamentales, floreros, frascos con agua, platos de maceta, bebedero de animales, registros, canaletas, piscinas, piletas, botellas rotas en murallas, neumáticos. En desuso, como recipientes plásticos, botellas, latas, electrodomésticos descartados. Naturales, como agujeros de árboles, agujeros de piedras, axilas de plantas. Si el dengue queremos erradicar, la acción es la única solución. Recordando el proceso para hallar el perímetro de los polígonos. Los polígonos se clasifican en: • POLÍGONO REGULAR es cuando todos sus lados son iguales y todos sus ángulos también lo son. Para obtener el perímetro de un polígono regular se multiplica el valor de un lado por el número de lados que tiene el polígono, por ser todos sus lados iguales. • POLÍGONO IRREGULAR es cuando alguno de sus lados no son iguales y sus ángulos tampoco son iguales. Para obtener el perímetro de los polígonos irregulares simplemente hay que sumar todos sus lados. A. Me informo cómo se obtiene el área de un polígono regular. El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono Perímetro . ap regular con N lados, su área es: Área = 2 ** Área Grado: 6.° Fecha: Martes 6 de octubre de 2020. L L ap L L Matemática La apotema (ap) es la distancia más corta entre el centro del polígono y uno de sus lados como se visualiza en el gráfico. L Resolvemos un ejemplo. Un polígono regular de cinco lados (pentágono regular), mide L=3 cm, su apotema ap =2 cm. Calcular el área del polígono. Datos Grafico L = 3 cm ap = 2 cm N=5 Solución L Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono L L L L Perímetro . ap N . L . ap = 2 2 5 . 3 cm . 2 cm Área = se simplifica el denominador 2 con 2 el 2 del numerador quedando solo para multiplicar regular es: Área = ap Área = 5 . 3cm . cm = 15cm2. Respuesta: El área del polígono regular es 15 cm2. Fuente consultada: Recuperado de https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-poligono-regular/ B. Me informo cómo se obtiene el área de un polígono irregular. Para el cálculo del área de un polígono irregular se requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en N triángulo (siendo N el número de lados del polígono) y calcular el área como suma de las áreas de los triángulos. La fórmula general para calcular el área de un triángulo es: Área = lado del triángulo como la base. b. h 2 = L. h donde L es 2 Se tiene la figura: El área del polígono irregular se puede calcular mediante El método de triangulación que consiste en dividir el polígono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en N triángulo y el área del polígono será la suma del área de esos N triángulos. ** Área Grado: 6.° Fecha: Martes 6 de octubre de 2020. Matemática Sumamos las N áreas y obtenemos el área del polígono irregular: L5 . h5 L1 . h1 L2 . h2 L3 . h3 L4 . h4 + + + + 2 2 2 2 2 La L son los lados del polígono irregular, la h representa la altura del mismo y así se logra obtener el área de cada triángulo, una vez conseguida todas las áreas de todos los triángulos se suman obteniendo así el área del polígono. Área = Ejemplo Calculo el área de un polígono irregular con las siguientes dimensiones: Datos L1 = 4 cm L2 = 6 cm h3 = 5 cm L4 = 2 cm Grafico Solución 4 cm A▲ = 5 cm A▲3 2 cm A□1 A▲2 6 cm L. h (triángulo) 2 A□ = b . h (rectángulo) A□1 = b . h = 4cm . 5cm = 20 cm2 30 6cm . 5cm = cm2 = 15 cm2 2 2 10 2cm . 5cm A▲3 = = cm2 = 5 cm2 2 2 Área = A□1 + A▲2 + A▲3 = A▲2 = Área = 20 cm2 + 15 cm2 + 5 cm2 = 40 cm2 Respuesta: El área del polígono irregular es de 40 cm2. Fuente consultada: Recuperado de https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-poligono-irregular/#:~:text=El%20 c%C3%A1lculo%20del%20%C3%A1rea%20de,las%20%C3%A1reas%20de%20los%20tri%C3%A1ngulos. Para resolver cada uno de los problemas es necesario: • • • • Leer bien el enunciado del problema y comprender qué es realmente lo que solicita resolver. Proponer las alternativas para resolver ese problema (pueden ser más de una). Llevar a cabo la resolución del problema aplicando una alternativa seleccionada. Revisar la solución obtenida en cuanto a si responde o no al problema planteado. Fuente: Paraguay. Ministerio de Educación y Cultura (2011). Cuadernillo Bilingüe Matemática del 6. ° grado EEB. ** Área Grado: 6.° Fecha: Martes 6 de octubre de 2020. Matemática ¡Recuerda enviar al docente tus tareas, a partir de los siguientes ejercicios! Fecha: Martes 6 de octubre de 2020. Área: Matemática. Nombre y Apellido: .............................................................................................................. Escuela: ................................................................................................................................ Grado: 6.° Docente: .................................................................................................. 1. Analizo y resuelvo las situaciones planteadas. a. El campo pentagonal mide 50 m de lado y 48 m de apotema. Calculo el área del campo. Datos Solución Respuesta: b. Hallo el área de la figura teniendo sus medidas: Datos Solución Respuesta: c. La mesa de forma hexagonal mide de lado 1,5 m y de apotema 1,2 m. Se quiere cubrir con placa fórmica la superficie, ¿cuántos metros de placa fórmica se necesita para cubrir la superficie de la mesa? Datos Solución Respuesta: ** Área Grado: 6.° Fecha: Martes 6 de octubre de 2020. Matemática 2. Hallo el área de las siguientes figuras. 5 cm 11 cm 7,2 cm 5,2 cm 13 cm 6 cm 12 cm 5 cm Indicadores de evaluación: 1. 2. 3. 4. Identifica la incógnita del problema. Extrae los datos del problema. Aplica el área de polígonos regulares en resolución de problemas. Emplea el área de polígonos irregulares en resolución de problemas. 5. Formula respuesta a las incógnitas del problema. Luciano Vera Revisado por Raquelina Insaurralde
