Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería Campus Guanajuato Práctica 2: Laboratorio de Bioseparaciones Mecánicas 6BM1 Ing. Biotecnológica Equipo 4 Muñoz Alvizo Cesar Ulises Nicasio Aguirre Ada Victoria Padilla Romo Fernando Ramírez Salgado Raúl Alejandro Ramos Izaguirre Verónica del Carmen Vadillo Noguerón Karime Paulina Docentes Pérez Aguilar Luis Miguel María Lourdes Mejía Farfán 11/03/21 Índice Resumen ................................................................................................................................................ 2 Introducción.......................................................................................................................................... 2 Objetivos ............................................................................................................................................... 4 Descripción del sistema ....................................................................................................................... 5 Materiales y equipo ..............................................................................................................................9 Metodología ....................................................................................................................................... 10 Resultados ........................................................................................................................................... 10 Cálculos teóricos .............................................................................................................................. 11 Fluido Aceite .................................................................................................................................12 Fluido Glicerina ................................................................................................................................ 19 Para régimen turbulento ........................................................................................................... 19 Método de Geankoplis ............................................................................................................... 19 Método de Foust......................................................................................................................... 20 Discusión ............................................................................................................................................. 24 Precipitación Libre .......................................................................................................................... 24 Precipitación Frenada ..................................................................................................................... 25 Conclusión ........................................................................................................................................... 26 Cuestionarios ...................................................................................................................................... 26 Referencias ......................................................................................................................................... 31 1 Resumen En el trabajo siguiente, se desarrolla la teoría básica de la sedimentación, los modelos matemáticos planteados a partir de un balance de fuerzas realizado sobre una partícula, así como los diferentes que pueden presentarse dependiendo de la geometría, densidad (tanto de la partícula como del medio) y viscosidades presentes en el modelo. Se describen los sistemas utilizados para el diseño experimental, realizado con materiales de uso cotidiano, para demostrar los efectos presentes en la sedimentación, así como su correspondiente metodología. Finalmente son determinadas las velocidades obtenidas con la recopilación de datos presentes en los resultados, para su posterior discusión, haciendo énfasis en la importancia que tienen algunas variables para esta separación mecánica. Introducción Se define como sedimentación a aquel proceso natural, por el cual, las partículas más pesadas presentes en su seno en suspensión, son removidas por la acción de la gravedad. (Farrás, 2005) Además, según Perry et al (1992), es la separación parcial o la concentración de las partículas sólidas suspendidas en un líquido, gracias al asentamiento provocado por la gravedad. De acuerdo con García y Martí (2017), es una operación unitaria la cual está basada en la transferencia de cantidad de movimiento entre un sólido o un líquido y un fluido. Además, es estrictamente mecánica, las partículas son separadas por efecto de la gravedad debido a la diferencia de densidad. Es por ello, que la sedimentación podrá producirse en los siguientes sistemas: • • • • Sólido – líquido Sólido – gas Líquido – líquido Líquido – gas El modelo fisicomatemático que describe la sedimentación de partículas puede ser planteado a partir de un balance de fuerzas, el cual, estará aplicado a una única partícula, donde solo se consideran los términos del cambio de cantidad de movimiento, la fuerza ejercida por el campo de fuerzas inerciales, que en este caso será el peso; la fuerza que ejerce el fluido desplazado o empuje, y, por último, la fuerza de arrastre viscoso. (Salinas-Salas & Espinosa-Fuentes, 2012) Es posible considerar que la partícula se encuentra en reposo al inicio del movimiento, posterior a ello, inicia un movimiento acelerado, hasta alcanzar un equilibrio dinámico entre las fuerzas, lo que conduce a una velocidad, la cual es denominada velocidad terminal de sedimentación. El modelo planteado por Stokes permite determinar la velocidad terminal de sedimentación para una partícula no coloidal rígida, lisa y de forma esférica, la cual, se sedimenta en un fluido viscoso del tipo newtoniano. Se considera que el régimen es laminar, con un rango de valores para el número de Reynolds menor a 0.25. (Salinas-Salas & Espinosa-Fuentes, 2012) Para partículas que se encuentran sometidas a altos números de Reynolds, su velocidad fluctuará, entre otros factores, debido a la formación de vórtices. Dicha oscilación se incrementará a medida que los centros geométricos y de masas de la partícula se separan. Como resultado, la fuerza de 2 arrastre sobre una partícula fija en el espacio con un fluido en movimiento es menor que la fuerza de arrastre en una partícula similar que se mueve en un fluido estacionario. (Perry et al, 1992) Los tipos de sedimentación que se encuentran se ven afectados no únicamente por factores como el tamaño de partícula, la viscosidad del líquido, las densidades de la solución y el sólido, sino también, por características propias de las partículas en el precipitado. (Perry et al, 1992) Dichas, son importantes debido a que ayudan a seleccionar tanto el tipo de equipo que logre los objetivos deseados, así como los métodos de prueba a utilizar para la selección del equipo. En un proceso de sedimentación, específicamente, para un sistema sólido – líquido se pueden observar cuatro fases, las cuales son características, siempre y cuando el equipo donde se realiza la sedimentación esté en reposo y no existan influencias térmicas que puedan generar corrientes térmicas de convección. (García & Martí, 2017) Dichas fases son las siguientes (Fig. X): • • • • Fase 1: Zona Clarificada Fase 2: Zona de concentración uniforme Fase 3: Zona de transición o concentración Fase 4: Zona de compresión o sedimentación Fig. 1 Fases de la sedimentación sólido líquido Farrás (2005) destaca que teóricamente, en muchos de los casos, las partículas pueden ser removidas mediante el proceso de sedimentación. Sin embargo, es importante establecer un tiempo límite para dicha, determinando a priori el diámetro mínimo que la estructura podrá remover. De lo contrario, se implica el diseño de tanque de sedimentación que pueden llegar a ser incompatibles con las posibilidades económicas y físicas de los proyectos. En el diseño de los equipos, se deben tener en cuenta dos factores: la máxima claridad del líquido rebosado y la máxima densidad de los sólidos evacuados. Generalmente, la superficie necesaria para clarificar una suspensión suele ser mayor que la necesaria para el espesamiento. Es por ello, que los diferentes tipos de sedimentadores intentan dar respuesta a dichas condicionantes. Destacan los sedimentadores rectangulares, el sedimentador en espiral y el sedimentador de placas inclinadas. (García & Martí, 2017) 3 Objetivos General • Desarrollar un experimento de sedimentación, con materiales de uso cotidiano para explicar sus mecanismos básicos, así como las variables involucradas en el proceso y la influencia de estas. Específicos • • Calcular la velocidad de sedimentación de una partícula en diferentes medios, mediante el análisis de las fuerzas involucradas en el proceso. Demostrar la relevancia de las variables que se presentan en el fenómeno de la sedimentación frenada a partir del análisis experimental para su posterior discusión. 4 Descripción del sistema - Recipiente para los ensayos de sedimentación Se empleó un frasco de vidrio de pepinillos vacío para realizar los ensayos de sedimentación de la práctica. Las características del recipiente empleado se muestran en la Tabla 1 y en la Fig. 2 se presenta una imagen del frasco vacío (al cual posteriormente se le removió la etiqueta). Tabla 1. Características del recipiente empleado. Característica Marca Volumen del recipiente Material Cantidad Recipiente “Pickle Me DILLEYTM” de H-E-B® 946 mL Vidrio 1 (un frasco solamente) Fig. 2. Frasco de pepinillos utilizado - Aceite vegetal comestible (Fluido 1) Se utilizó como uno de los fluidos para los ensayos de sedimentación aceite vegetal comestible. Fue empleado para los ensayos de precipitación libre y frenada con las partículas utilizados. En la Fig. 3 se presenta una imagen del envase del aceite empleado y en la Tabla 2 se describen sus características. Tabla 2. Características del aceite vegetal comestible utilizado. Característica Marca Volumen de fluido empleado Aceite vegetal comestible Cristal 450 mL Fig. 3. Aceite vegetal utilizado - Glicerina natural (Fluido 2) 5 Nuestro segundo fluido empleado fue la glicerina, se utilizó también para efectuar los ensayos de sedimentación libre y frenada con las partículas. En la Fig. 4 se presenta una imagen del producto que se utilizó y en la Tabla 3 se describen sus características. Tabla 3. Características de la Glicerina Natural utilizada Característica Marca Volumen de fluido empleado Glicerina Natural La Corona 450 mL Fig. 4. Glicerina natural utilizada - Canicas de cristal Como partículas para los ensayos de sedimentación libre y frenada se decidió utilizar canicas de cristal, las características de las canicas se presentan en la Tabla 4 y una imagen de éstas en la fig. 5. Tabla 4. Características de las partículas Tipo 1 Característica Marca Diámetro de la canica Material Masa unitaria Cantidad Ensayo(s) en donde se utilizarán Canicas Desconocido (Canica comercial) 1.6 cm Cristal 5.333 g aproximadamente 11 canicas Precipitación libre y frenada en los Fluidos 1 y 2. Fig. 5. Canicas de cristal empleadas como partículas a precipitar - Probeta para la medición de volúmenes de fluido 6 Para realizar la medición del volumen de los fluidos utilizados en los ensayos de sedimentación se utilizó una probeta de 100 mL, cuyas características se presentan en la Tabla 5 y en la Fig. 6 se muestra una imagen de la probeta empleada Tabla 5. Características de la Probeta empleada en la práctica. Característica Modelo Volumen de graduación Material Cantidad Probeta PYREX 3022 – 100 100 mL Vidrio 1 (sólo una probeta) Fig. 6. Probeta utilizada para medir los volúmenes de los fluidos analizados - Sensor de Temperatura Se utilizó el sensor de temperatura que se armó en el Laboratorio de Bioingeniería para realizar la medición de la temperatura de los fluidos. Este sensor está compuesto por una placa Arduino UNO, un termistor NTC 10K y una resistencia 10K y está armado como se muestra en la Fig. 7. Este sensor fue conectado a una computadora portátil de la marca HP para adquisición de datos. Fig. 7. Ensamblado del sensor de temperatura utilizado. - Báscula Digital Gramera de Cocina Para determinar la masa unitaria de las canicas se empleó una báscula de cocina. En la Fig. 8 se presenta una imagen de la báscula empleada y en la Tabla 7 se exponen las características del dispositivo utilizado. 7 Tabla 6. Características de la báscula empleada para pesar las partículas Característica Marca Modelo Sensibilidad Peso máximo Cantidad Báscula digital Mainstays WD61477 1g 5 kg 1 (sólo una báscula) Fig. 8. Báscula utilizada para medir las masas de las partículas analizados - Vernier Se empleó un Vernier de plástico marca Foy para la determinación de los diámetros de las partículas estudiadas en la práctica. Se presenta una fotografía del Vernier utilizado en la Fig. 9. Fig. 9. Vernier plástico marca Foy utilizado para medir los diámetros de las partículas - Regla de 30 cm Para realizar las mediciones de la altura del líquido en el recipiente de vidrio utilizado para los ensayos de precipitación se utilizó una regla plástica de 30 cm de la marca “Barrilito”. Fig. 10. Regla de 30 cm utilizada para la medición de altura de líquido. 8 - Cuchara de acero inoxidable Se utilizó para remover las canicas del fondo del recipiente después de cada ensayo. En la Fig. 11 se presenta una fotografía de la cuchara empleada. Fig. 11. Cuchara de acero inoxidable - Sistema de Sedimentación armado Para la realización del experimento, un integrante del equipo introducía su mano en el recipiente hasta la superficie del fluido y soltaba una canica (en el caso de la sedimentación libre) y varias canicas (en el caso de la sedimentación frenada). Fig. 12. Sistema montado para los ensayos de sedimentación Materiales y equipo En la Tabla 7 se presentan los materiales y los equipos que se utilizaron durante la realización de la práctica. Tabla 7. Listado de materiales y equipos requeridos para la elaboración de la práctica Cantidad 1 1 1 1 1 Materiales Frasco de vidrio de pepinillos marca “Pickle Me DILLEYTM” de 946 mL Probeta de 100 mL (mod. PYREX 3022 – 100) Vernier plástico Foy Regla plástica de 30 cm “Barrilito” Botella de 500 mL de Glicerina Natural “La Corona” Cantidad 1 Equipos Sensor de Temperatura previamente armado y programado 1 Báscula digital “Mainstays” modelo WD61477 1 1 Computadora portátil HP Celular con cronómetro 9 1 11 1 Botella de 500 mL de Aceite vegetal “Cristal” Canicas de vidrio de 1.6 cm de diámetro Cuchara de acero inoxidable Metodología En la figura 13, se representa el diagrama de flujo que describe a la metodología diseñada por el equipo 4 para la práctica de sedimentación. Fig. 13. Diagrama de Flujo de la Práctica de sedimentación. Resultados En las siguientes tablas presentamos los datos obtenidos experimentalmente. Cabe destacar que para las propiedades de los fluidos se utilizaron datos teóricos obtenidos de tablas. Tabla 8. Características de las partículas Características de Partícula Canicas Masa de partícula (g) 5.333 Diámetro de partícula (cm) 1.6 3 Densidad de partícula (kg/m ) 2486.6 Número de partículas [sedimentación frenada] 11 Tabla 9. Velocidad de precipitación de una partícula experimental en aceite y glicerina 10 Repetición 1 2 3 Promedio Aceite Distancia (cm) 6.5 6.5 6.5 6.5 Tiempo (s) 0.25 0.26 0.21 0.24 Velocidad (m/s) 0.26 0.25 0.3095 0.27317 Glicerina Distancia (cm) 6.5 6.5 6.5 6.5 Tiempo (s) 0.43 0.42 0.39 0.41 Velocidad (m/s) 0.151 0.155 0.167 0.158 Tabla 10. Velocidad de precipitación frenada experimental de una partícula en aceite y glicerina Repetición 1 2 3 Promedio Aceite Distancia (cm) 7 7 7 7 Tiempo (s) 0.16 0.20 0.21 0.19 Velocidad (m/s) 0.437 0.35 0.333 0.37333 Glicerina Distancia (cm) 7 7 7 7 Tiempo (s) 0.54 .52 0.55 .5367 Velocidad (m/s) 0.129 .135 0.127 0.1304 Tabla 11. Propiedades del aceite y la glicerina a la temperatura correspondiente Propiedades del Fluido Aceite Glicerina Temperatura (°C) 26.63 28.55 𝟑 1258.87 997 Densidad (𝒌𝒈/𝒎 ) Viscosidad dinámica (kg/m s) 0.0788 0.7554 𝟐 -5 Viscosidad cinemática (𝒎 /𝒔) 7.9037x10 5.9993x10-4 Viscosidad del aceite obtenida de Noureddini et al. (1992, p. 1189) y los demás datos de Cengel (2006). Cálculos teóricos A continuación se muestran los cálculos teóricos, los cuales se realizarán por dos métodos Geankoplis (2006) y Foust (2006). Para los cálculos se supone una esfericidad 𝜓 = 1 para las particulas empleadas. Primero se determina la región a la que pertenece el flujo que genera el movimiento de la esfera dentro el aceite y corroborar de manera teórica si corresponde a dicho régimen, se utiliza la velocidad obtenida experimentalmente para el aceite. 𝑅𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝜌∙𝐷∙𝑣 𝑣∙𝐷 = = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 𝜇 Ʋ (997 𝑅𝑒 = 𝑘𝑔 m ) (1.6𝑥10−2 𝑚) (0.27317 ) s 𝑚3 = 55.299 𝑘𝑔 0.0788 𝑚 𝑠 11 Indicándonos que el fluido se encuentra en estado transitorio puesto que el valor del Reynolds resultante se encuentra entre 1-1000. Para comprobar lo anterior haremos el cálculo de la velocidad considerando que el fluido se encuentra en estado laminar, transitorio y turbulento. Régimen Laminar 𝑣𝑡 = √ (𝜌𝑝 − 𝜌)𝑔𝐷𝑝2 18𝜇 𝑘𝑔 𝑚 (9.81 2 ) (1.6𝑥10−2 𝑚)2 𝑚 𝑚3 𝑠 = 1.624 𝑘𝑔 𝑠 18 (0.0788 𝑚 𝑠) (2486.6 − 997) 𝑣𝑡 = √ (997 𝑅𝑒 = 𝑘𝑔 m ) (1.6𝑥10−2 𝑚) (1.624 ) 3 s 𝑚 = 328.75 𝑘𝑔 0.0788 𝑚 𝑠 Régimen Turbulento 𝑣𝑡 = √ 4(𝜌𝑝 − 𝜌)𝑔𝐷𝑝 1.32𝜌 𝑘𝑔 𝑚 (9.81 2 ) (1.6𝑥10−2 𝑚) 𝑚3 𝑠 = 0.84299 𝑘𝑔 1.32 (997 3 ) 𝑚 4(2486.6 − 997) 𝑣𝑡 = √ (997 𝑅𝑒 = 𝑘𝑔 m ) (1.6𝑥10−2 𝑚) (0.84299 ) 3 s 𝑚 = 170.6519 𝑘𝑔 0.0788 𝑚 𝑠 Como podemos ver haciendo el cálculo mediante la ecuación de Stokes para la velocidad y volviendo a calcular el numero de Reynolds, así mismo para el régimen turbulento, sigue correspondiendo el valor de Reynolds para ambos casos al régimen transitorio, lo cuál corresponde con el valor calculado con la velocidad experimental. Por lo que en los siguientes cálculos se empleara la correlación de Allen. Fluido Aceite Sedimentación libre Método Geankoplis Para este método es necesario suponer una velocidad de sedimentación, la cual será de 0.2m/s. con esta velocidad podemos calcular el número de Reynolds. Re = 𝐷𝑝 𝑉𝑡 𝜌 µ 12 kg 𝑚 ) × (997 × 3 ) 𝑠 𝑚 = 40.487 kg 0.0788 × 𝑚·𝑠 (0.016𝑚) × (0.2 × Re = Donde: • • • • • • • Re=NRe = Número de Reynolds 𝐷𝑝 = Diámetro de partícula 𝑉𝑡 =Velocidad de sedimentación 𝜌 =Densidad del fluido 𝜌𝑝 = Densidad de la partícula µ = Viscosidad del fluido 𝐶𝐷 =coeficiente de arrastre de la partícula Obteniéndose un Reynolds >1 el fluido se encuentra estado transitorio. Por lo cual se utiliza la correlación del coeficiente de arrastre de Allen, obteniéndose las siguientes ecuaciones. 𝐶𝐷 = 12.65 Re0.5 Calculamos el coeficiente de arrastre 𝐶𝐷 = 12.65 = 1.9881 (40.487)0.5 Y obtenemos el primer punto que identificaremos en la gráfica (40.487, 1.9881). Volvemos a suponer un valor para vt (0.02m/s) y calculamos igual el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre. kg 𝑚 ) × (997 × ) 𝑠 𝑚3 = 4.0487 kg 0.0788 × 𝑚·𝑠 (0.016𝑚) × (0.02 × Re = 𝐶𝐷 = 12.65 = 6.2868 (4.0487)0.5 Obtenemos nuestro segundo punto (4.0487, 6.2868). Con dos puntos identificados podemos trazar una línea recta e identificar la intersección de esta con la curva de 𝜓 = 1. 13 Fig. 14. Diagrama CD vs. Re. Sedimentación libre en aceite. Método Geankoplis De acuerdo con la gráfica identificamos dos puntos en CD= 4 y NRe=10 y CD=0.4 y NRe= 1000. Con ambos valores para CD, calculamos la velocidad de sedimentación. Calculo para el primer punto 2 𝑣𝑡 = √ 4(𝜌𝑝 − 𝜌)𝑔𝐷𝑝 3CD 𝜌 1 2 kg 𝑚 4 × (2486.6 − 997) 3 × (9.81 2 ) × (1.6 × 10−2 𝑚) 𝑚 𝑚 𝑠 𝑣𝑡 = ( ) = 0.27959 kg 𝑠 3(4) (997 3 ) 𝑚 Cálculo segundo punto 1 2 kg 𝑚 4 × (2486.6 − 997) 3 × (9.81 2 ) × (1.6 × 10−2 𝑚) 𝑚 𝑚 𝑠 𝑣𝑡 = ( ) = 0.88414 kg 𝑠 3(0.4) (997 3 ) 𝑚 Comparando ambos resultados se decide tomar la primera velocidad obtenida v=0.27959m/s. 14 Método de Foust Para este método tenemos las siguientes ecuaciones log 𝐶𝐷 = log 4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌) − 2 log 𝑣𝑡 3𝜌 log 𝑁𝑅𝑒 = log log 𝐶𝐷 = log 𝐷𝑝 𝜌 + log 𝑣𝑡 𝜇 4𝑔𝐷𝑝 3 𝜌(𝜌𝑝 − 𝜌) − 2 log 𝑁𝑅𝑒 3𝜇 2 Se calculan igual dos puntos: Cuando 𝑁𝑅𝑒 = 1, 𝐶𝐷 = 4𝑔𝐷𝑝 3 𝜌(𝜌𝑝 −𝜌) 𝐶𝐷 = 1, 𝑁𝑅𝑒 = √ 3𝜇 2 4𝑔𝐷𝑝 3 𝜌(𝜌𝑝 −𝜌) 3𝜇 2 Obteniéndose Para 𝑁𝑅𝑒 = 1 4 (9.81 𝐶𝐷 = 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚 ) (1.6𝑥10−2 )3 (997 3 )(2486.6 − 997) 3 𝑠2 𝑚 𝑚 = 12814 𝑘𝑔 2 3 (0.0788 𝑚 𝑠) Para 𝐶𝐷 = 1 4 (9.81 𝑁𝑅𝑒 = √ 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚 ) (1.6𝑥10−2 𝑚)3 (997 3 )(2486.6 − 997) 3 𝑠2 𝑚 𝑚 = 113.2 𝑘𝑔 2 3 (0.0788 𝑚 𝑠) Ubicando los dos puntos obtenidos, trazamos una recta y ubicamos la intersección con la curva de esfericidad. 15 Fig. 15. Diagrama CD vs. Re. Sedimentación libre en aceite. Método Foust De acuerdo a la gráfica podemos observar que la intersección con la curva es en CD=1. Calculamos vt 𝑘𝑔 𝑚 (9.81 2 )(1.6𝑥10−2 𝑚) 3 𝑚 𝑚 𝑠 = 0.55918 𝑘𝑔 𝑠 3(1) (997 3 ) 𝑚 4(2486.6 − 997) 𝑣𝑡 = √ Precipitación Frenada Calculamos el porcentaje en masa de las canicas en el fluido: 𝑚𝑐 = 11(5.333𝑔) = 58.663𝑔 = 0.058663𝑘𝑔 𝑚𝑓 = 0.45𝐿 ( 0.997𝑘𝑔 ) = 0.448𝑘𝑔 1𝐿 𝑚 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.448𝑘𝑔 + 0.058663𝑘𝑔 = 0.507313𝑘𝑔 %𝐶𝑎𝑛𝑖𝑛𝑐𝑎𝑠 = 0.058663𝑘𝑔 𝑥100 = 11.6% 0.507313𝑘𝑔 Con el porcentaje en masa de canicas podemos calcular ε 16 88.4 𝑘𝑔 997 3 𝑚 𝜀= = 0.95002 88.4 11.6 + 𝑘𝑔 𝑘𝑔 997 3 2486.6 3 𝑚 𝑚 Con ε podemos calcular el factor de corrección 𝜓𝑝 = 𝜓𝑝 = 1 101.82(1−𝜀) 1 101.82(1−0.95002) = 0.81103 Usando el factor de corrección calculamos la viscosidad efectiva 𝜇𝑚 = 𝜇𝑚 = 𝑘𝑔 0.0788 𝑚 𝑠 0.81103 𝜇 𝜓𝑝 = 0.09716 𝑘𝑔 𝑚𝑠 Calculamos la densidad de la suspensión 𝜌𝑚 = 𝜀𝜌 + (1 − 𝜀)𝜌𝑝 𝜌𝑚 = 0.95002 (997 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ) + (1 − 0.95002)2486.6 3 = 1071.5 3 3 𝑚 𝑚 𝑚 Método de Geankoplis Suponemos un valor para vt, vt=0.3m/s 𝑁𝑅𝑒 = (1.6𝑥10−2 𝑚) (0.3 𝑁𝑅𝑒 = (0.09716 𝐷𝑝 𝑣𝑡 𝜌𝑚 𝜇𝑚 𝜀 𝑘𝑔 𝑚 (1071.5 3 ) ) 𝑠 𝑚 𝑘𝑔 ) (0.95002) 𝑚𝑠 = 55.7202 Por lo que nos encontramos en estado transitorio, entonces aplicaremos la correlación de Allen para calcular el coeficiente de arrastre. 𝐶𝐷 = 𝐶𝐷 = 12.65 Re0.5 12.65 = 1.6947 55.72020.5 Obtenemos nuestro primer punto (55.7202, 1.6947) 17 Ahora suponemos vt=0.03m/s (1.6𝑥10−2 𝑚) (0.3 𝑁𝑅𝑒 = 𝑘𝑔 𝑚 (1071.5 3 ) 𝑠) 𝑚 𝑘𝑔 (0.09716 ) (0.95002) 𝑚𝑠 𝐶𝐷 = = 5.57202 12.65 = 5.359 5.572020.5 Teniendo como segundo punto (5.57202, 5.359). Con ambos puntos en la gráfica trazamos una recta e identificamos la intersección con la curva de esfericidad en (14, 3.4). Fig. 16. Diagrama CD vs. Re. Sedimentación frenada en aceite Calculamos la velocidad de precipitación con el CD 4(𝜌𝑝 − 𝜌)𝑔𝐷𝑝 3 𝑣𝑡 = √ 𝜀2 3𝐶𝐷 𝜌𝑚 𝑘𝑔 𝑚 (9.81 2 )(1.6𝑥10−2 𝑚) 3 𝑚 3 𝑚 𝑠 (0.95002)2 = 0.27087 𝑘𝑔 𝑠 3(3.4) (1071.5 3 ) 𝑚 4(2486.6 − 997) 𝑣𝑡 = √ 18 Fluido Glicerina Se realizan los mismos pasos realizados para el aceite, pero esta vez con las propiedades de la glicerina a una temperatura de 28.55 °C y con la velocidad observada durante el experimento. 𝑚 𝜈 ∙ 𝐷 0.158 𝑠 (0.016𝑚) 𝑅𝑒 = = 2 = 4.2138 𝑣 −4 𝑚 5.9993 × 10 𝑠 Según el resultado obtenido experimentalmente, el proceso pertenece a régimen turbulento. Esto se comprobará a continuación: Para régimen laminar 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚 2 𝑔𝐷𝑝 2 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 9.81 𝑠 2 (0.016𝑚) (2487 𝑚3 − 1258.87 𝑚3 ) 𝑚 𝑣= = = 0.227 𝑘𝑔 18𝜇 𝑠 18(0.7554 𝑚𝑠) 𝑚 𝑣 ∙ 𝐷 0.227 𝑠 (0.016𝑚) 𝑅𝑒 = = = 6.054 𝑚2 Ʋ 5.9993 × 10−4 𝑠 El resultado anterior indica que, según la teoría, el presente fenómeno de sedimentación no pertenece al régimen laminar (𝑅𝑒 ≤ 1). Para régimen turbulento 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚 4 (9.81 2 ) (0.016𝑚) (2487 3 − 1258.87 3 ) 4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 𝑚 𝑠 𝑚 𝑚 𝑣=√ =√ = 0.681 𝑘𝑔 1.32𝜌𝑓 𝑠 1.32(1258.87 3 ) 𝑚 𝑚 𝑣 ∙ 𝐷 0.681 𝑠 (0.016𝑚) 𝑅𝑒 = = = 18.1621 𝑚2 Ʋ 5.9993 × 10−4 𝑠 De la misma manera, el cálculo anterior muestra que tampoco pertenece al régimen turbulento (𝑅𝑒 ≥ 1000). Por lo tanto, nuestro resultado coincide con los resultados obtenidos experimentalmente en cuanto al región a la que pertenece el movimiento del fluido. Posteriormente se procede a determinar la velocidad terminal de la partícula en el régimen transitorio por dos métodos: 1) el método de Geankoplis y 2) el método de Faust. Método de Geankoplis Para este método se procede a suponer una velocidad de sedimentación y calcular sus valores de CD y Re correspondientes. Posteriormente en el diagrama CD vs. Re se procede a buscar la velocidad que de un valor de esfericidad de 1 (𝛹 = 1). 4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 4𝑔𝐷𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 𝑣=√ → 𝐶𝐷 = 3𝐶𝐷 𝜌𝑓 3𝑣2 𝜌𝑓 19 Ejemplo: A una velocidad de 0.01 m/s: 4 (9.81 𝐶𝐷 = 𝑚 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ) (0.016𝑚) (2487 3 − 1258.87 3 ) 𝑠2 𝑚 𝑚 = 2041.696 𝑚 2 𝑘𝑔 3 (0.01 𝑠 ) (1258.87 3 ) 𝑚 𝑚 0.01 𝑠 (0.016𝑚) 𝑣∙𝐷 𝑅𝑒 = = = 0.267 𝑚2 Ʋ 5.9993 × 10−4 𝑠 Fig. 17. Diagrama CD vs. Re. Sedimentación libre en glicerina. Método Geankoplis Tabla 12. Velocidades supuestas para la sedimentación libre. Método Geankoplis Velocidad (m/s) 0.01 0.1 1 0.15 𝑪𝑫 2041.696 20.417 0.204 9.074 𝑹𝒆 0.267 2.667 26.669 4.000 Ψ=1 NO NO NO SÍ Método de Foust Para ello se hará uso de un diagrama CD vs. Re y de la siguiente ecuación logarítmica. 20 4𝑔𝜌𝑓 𝐷𝑝 3 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 𝑙𝑜𝑔𝐶𝐷 = −2𝑙𝑜𝑔𝑅𝑒 + log [ ] 3𝜇2 Se procede a sustituir los datos conocidos 4 (9.81 𝑙𝑜𝑔𝐶𝐷 = −2𝑙𝑜𝑔𝑅𝑒 + log [ 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚 ) (1258.87 3 ) (0.016𝑚)3 (2487 3 − 1258.87 3 ) 𝑠2 𝑚 𝑚 𝑚 ] 𝑘𝑔 2 3 (0.7554 𝑚𝑠) 𝑙𝑜𝑔𝐶𝐷 = −2𝑙𝑜𝑔𝑅𝑒 + log [145.157] Se proponen valores de CD y se calcula su respectivo valor de Re, buscando dos puntos, uno arriba de la curva cuyo valor de esfericidad es igual a 1 (𝛹 = 1). Tabla 13. Valores de CD propuestos para sedimentación libre en Glicerina. Método Foust 𝐶𝐷 0.1 10 100 𝑅𝑒 38.099 3.809 1.205 Fig. 18. Diagrama CD vs. Re. Sedimentación libre en glicerina. Método Foust 21 Obteniendo los siguientes valores: CD = 6 Re = 5 𝑅𝑒 ∙ Ʋ 5(5.9993 × 10 𝑣= = 𝐷 0.016𝑚 −4 𝑚 2 𝑠 ) = 0.187 𝑚 𝑠 Precipitación Frenada Calculamos el porcentaje en masa de las canicas en el fluido: 𝑚𝑐 = 11(5.333𝑔) = 58.663𝑔 = 0.058663𝑘𝑔 1.25887𝑘𝑔 ) = 0.56649𝑘𝑔 𝑚𝑓 = 0.45𝐿 ( 1𝐿 𝑚 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.56649𝑘𝑔 + 0.058663𝑘𝑔 = 0.62515𝑘𝑔 %𝐶𝑎𝑛𝑖𝑛𝑐𝑎𝑠 = 0.058663𝑘𝑔 𝑥100 = 9.3838% 0.62515𝑘𝑔 Con el porcentaje en masa de canicas podemos calcular ε 90.616 𝑘𝑔 1258.87 3 𝑚 𝜀= = 0.95019 90.616 9.3838 + 𝑘𝑔 𝑘𝑔 1258.87 3 2486.6 3 𝑚 𝑚 Con ε podemos calcular el factor de corrección 𝜓𝑝 = 1 101.82(1−0.95019) = 0.81161 Usando el factor de corrección calculamos la viscosidad efectiva 𝜇𝑚 = 𝜇𝑚 = 𝑘𝑔 0.7554 𝑚 𝑠 0.81161 𝜇 𝜓𝑝 = 0.93075 𝑘𝑔 𝑚𝑠 Calculamos la densidad de la suspensión 𝜌𝑚 = 𝜀𝜌 + (1 − 𝜀)𝜌𝑝 𝜌𝑚 = 0.95019 (1258.87 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ) + (1 − 0.95019)2486.6 3 = 1320.02 3 3 𝑚 𝑚 𝑚 Método de Geankoplis Suponemos un valor para vt, vt=0.15m/s 22 (1.6𝑥10−2 𝑚) (0.15 𝑁𝑅𝑒 = 𝑘𝑔 𝑚 ) (1320.02 3 ) 𝑠 𝑚 𝑘𝑔 (0.93075 ) (0.95019) 𝑚𝑠 = 3.5822 Por lo que nos encontramos en estado transitorio, entonces aplicaremos la correlación de Allen para calcular el coeficiente de arrastre. 𝐶𝐷 = 12.65 = 6.6837 3.58220.5 Obtenemos nuestro primer punto (3.5822, 6.6837) Ahora suponemos vt=0.015m/s (1.6𝑥10−2 𝑚) (0.015 𝑁𝑅𝑒 = 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 ) (1320.02 𝑚3 ) 𝑘𝑔 (0.93075 𝑚 𝑠) (0.95019) 𝐶𝐷 = = 0.35822 12.65 = 21.136 0.358220.5 Teniendo como segundo punto (0.35822, 21.136). Con ambos puntos en la gráfica trazamos una recta e identificamos la intersección con la curva de esfericidad en (4, 10). Fig. 19. Diagrama CD vs. Re. Sedimentación frenada en glicerina 23 Calculamos la velocidad de precipitación con el CD 4(𝜌𝑝 − 𝜌)𝑔𝐷𝑝 3 𝑣𝑡 = √ 𝜀2 3𝐶𝐷 𝜌𝑚 𝑘𝑔 𝑚 (9.81 2 )(1.6𝑥10−2 𝑚) 3 𝑚 𝑚3 𝑠 (0.95019)2 = 0.20432 𝑘𝑔 𝑠 3(4) (1320.02 3 ) 𝑚 4(2486.6 − 1258.87) 𝑣𝑡 = √ Tabla 14. Comparación de resultados experimentales y teóricos. Glicerina Sedimentación libre Experimental (m/s) Teórico (m/s) Geankopolis Foust 0.158 0.15 0.187 Porcentaje de error 5.33% 15.508% Aceite Sedimentación libre Experimental (m/s) Teórico (m/s) Geankopolis Foust 0.27317 0.27959 0.55918 Porcentaje de error 2.2962% 51.148% Sedimentación frenada Experimental (m/s) Teórico (m/s) 0.1304 0.20432 Porcentaje de error 36.18% Sedimentación frenada Experimental (m/s) Teórico (m/s) 0.37333 0.27087 Porcentaje de error 37.8262% Discusión Precipitación Libre Según Geankoplis (2006) la separación de una solución diluida por efecto de la gravedad con la obtención de un fluido transparente y otra suspensión con mayor concentración de sólidos, se llama sedimentación. Considerando lo observado en la presente experimentación podemos asegurar que el fenómeno se trató del antes mencionado. En nuestro caso se seleccionaron dos tipos de fluidos, glicerina y aceite, los cuales tienen características distintas (densidad y viscosidad), empleamos la misma partícula para ambos fluidos para hacer una comparación entre estos, acorde al fenómeno descrito. Considerando que a mayor diferencia de densidades entre el fluido y las partículas, mejor será el proceso de sedimentación (Santos E.) y que cuanto mayor sea la viscosidad del líquido más se frena el movimiento de las partículas (López Pérez, 2017), los resultados obtenidos tanto experimentalmente como teóricamente son aceptables pues las velocidades de sedimentación obtenidas para la glicerina fueron menores a las obtenidas con aceite, con una diferencia de densidades de 1489.6 y una viscosidad de 7.9x0-5 a favor del aceite contra una diferencia de densidades de 1227.73 y una viscosidad de 5.99x10-4 para la glicerina. 24 Los resultados teóricos se realizaron por dos métodos, el método de Geankoplis y el de Foust. Comparando los porcentajes de error obtenidos para cada uno, podemos llegar a decir que para este experimento el método de Geankoplis es más certero, puesto que los porcentajes de error con el método de Foust fueron de 15.5% para la glicerina y 51.148% para el aceite. Precipitación Frenada Cuando una partícula se mueve dentro de un fluido a suficiente distancia de las paredes del recipiente y de otras partículas, de manera que no afecten su caída, el proceso se llama sedimentación libre. La interferencia es inferior al 1% cuando la relación del diámetro de la partícula con respecto al diámetro del recipiente no sobrepasa 1:200, o cuando la concentración de las partículas en solución no llega al 0.2% en volumen. Según lo mencionado por Geankoplis (2006) la precipitación frenada se presenta cuando para un número grande de partículas precipitadas en un mismo medio los gradientes de velocidad que rodean a cada partícula son afectados por la presencia cercana de otras partículas. El efecto de la precipitación frenada afecta directamente a la velocidad de sedimentación de la muestra. En un flujo frenado, la velocidad de precipitación es inferior a la que resultaría de un cálculo con la ley de Stokes., ecuación. La fuerza de arrastre real es mayor en la suspensión, debido a la interferencia de las otras partículas (Geankoplis, 2006). Por lo que podríamos esperar un aumento en el tiempo de sedimentación, en el momento de lanzar las 11 canicas juntas. De acuerdo a los resultados obtenidos teóricamente, estos no corresponden a la teoría puesto que para las velocidades de precipitación frenada se obtuvo una mayor velocidad a la obtenida en precipitación libre, difiriendo de los resultados obtenidos experimentalmente donde si se observa una disminución de velocidad, podemos ver un porcentaje de error alto, debido a que experimentalmente se obtuvo una velocidad más alta en el caso de aceite como fluido. Para el caso de glicerina como fluido se obtuvieron resultados más acercados a la teoría puesto que la velocidad experimental disminuyó significativamente de 0.158-0.1304 m/s. Analizando los porcentajes de error nos damos cuenta de que estos salieron altos, lo que nos indica que los valores experimentales obtenidos contienen errores. Si consideramos el momento en el que la partícula deja de estar en reposo, su caída pasa por dos periodos: el de caída acelerada y el de caída a velocidad constante (Geankoplis, 2006). El periodo inicial de aceleración suele ser bastante corto, pero al analizar con detalle lo realizado durante el experimento, fue posible observar que, debido a inconvenientes al momento de soltar las partículas dentro del fluido, estas se dejaban caer a cierta distancia de la superficie provocando que ya llevarán cierta velocidad antes de tocar el fluido, alargando la etapa de caída acelerada y disminuyendo el tiempo total que la partícula tarda en caer. Aplicaciones de la sedimentación en la industria De acuerdo con Paco (2014) la sedimentación es utilizada en la Industria Alimenticia para separar la suciedad y sustancias extrañas en las materias primas, para separar cristales de las aguas madres y el polvo o partículas de las corrientes de aire. La técnica de sedimentación es aplicada también a aguas residuales industriales para separar componentes del agua en escala macroscópica o microscópica. De acuerdo con Marín et al (2013), para el tratamiento de aguas residuales se requerirán más de una sedimentación a lo largo de todo el proceso: una 25 sedimentación primaria, donde se remueven los sólidos sedimentables y materiales flotantes, como rocas, restos de papel de baño, metales, plásticos, etc.; la sedimentación intermedia, donde los sólidos y componentes cultivados biológicamente realizan reacciones biológicas intermedias; y la sedimentación secundaria, donde se involucran biorreactores de biomasa y sólidos en suspensión. Conclusión • • • Se desarrollo una experimentación de sedimentación de forma casera utilizando como materiales canicas, aceite, glicerina, frascos de vidrio, etc., variando en cada experimentación el tipo de fluido y el tipo de sedimentación, evaluando la influencia de estos sobre las partículas. Se determinaron las velocidades de sedimentación para las canicas tanto de manera experimental como de manera teórica utilizando 2 métodos. Se tiene que para la sedimentación libre la mejor manera de determinar la velocidad teórica es por el método de Geankoplis, puesto que este presenta un porcentaje de error menor frente al del método de Foust, en el caso de la glicerina 5.33% y 15.508% respectivamente; y para el aceite 2.2962% y 51.148% respectivamente. Por otro lado, en la sedimentación frenada con glicerina se obtuvo un porcentaje de error con el método de Geankoplis del 36.178%; mientras que para el aceite se obtuvo un error de 37.862%. Se demostró que tanto el número de partículas como el fluido afectan a la velocidad de sedimentación en un proceso de frenado respecto a la sedimentación libre, se tiene que la velocidad frenada fue menor en la glicerina tanto de forma teórica como experimental, sin embargo, en el caso del aceite esta velocidad fue mayor debiéndose a un mal manejo en la experimentación. Cuestionarios Cuestionario pre-laboratorio • ¿Qué es la sedimentación? De acuerdo con Geankoplis (2006), la sedimentación es una operación unitaria en el que las partículas se separan del fluido debido a las fuerzas gravitacionales que actúan sobre las partículas de tamaños y densidades diferentes. • ¿Cuáles son las fuerzas que interactúan en una partícula sumergida en un fluido? De acuerdo con Geankoplis (2006), para el movimiento de una partícula rígida en un fluido existen 3 fuerzas: 1. La fuerza de gravedad que actúa hacía abajo. 2. La fuerza de flotación que actúa hacía arriba. 3. La fuerza de retardo o resistencia que actúa en dirección contraria al movimiento de la partícula. 26 • ¿Cuál es la fuerza de arrastre? De acuerdo con Geankoplis (2006), la fuerza de arrastre 𝐹𝐷 (𝑁) sobre una partícula nos dice que la resistencia al flujo o arrastre es proporcional a la carga de velocidad 𝑣2 del fluido desplazado por 2 el cuerpo en movimiento. Además, a esto se le debe multiplicar por la densidad del fluido, el área proyectada de la partícula y el coeficiente de arrastre, dejando la fórmula de la siguiente manera: 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷 • 𝑣2 𝜌𝐴 2 ¿Qué es el coeficiente de arrastre? De acuerdo con Geankoplis (2006), el coeficiente de arrastre 𝐶𝐷 es una constante de proporcionalidad definida como la razón entre la fuerza de arrastre total por unidad de área, este es un numero adimensional y se calcula a partir de la siguiente ecuación: 𝐶𝐷 = 2𝐹𝐷 𝑣2 𝜌𝐴 Investiga cuando menos tres correlaciones para estimar el coeficiente de arrastre De acuerdo con Geankoplis (2006), una forma de determinar el coeficiente de arrastre es en función del número de Reynolds a partir de la siguiente gráfica: Figura 20. Coeficiente de arrastre para el flujo alrededor de esferas, cilindros largos y discos inmersos (Geankoplis, 2006). Para un flujo laminar se tiene la correlación de Stokes que se utiliza para 𝑅𝑒 menores a 1 y se muestra a continuación: 𝐶𝐷 = 24 𝑅𝑒 Otra correlación utilizada es para fluidos con flujo turbulento utilizada con 𝑅𝑒 mayores a 1x103 y se tiene que el coeficiente se toma constante a partir de ahí, se expresa como sigue: 𝐶𝐷 = 0.44 27 Por su parte, Maldonado (2004) menciona distintas correlaciones para determinar el coeficiente de arrastre para flujos en estado transitorio, la tabla # muestra las distintas correlaciones. Tabla 15. Correlaciones para determinar el coeficiente de arrastre (Maldonado, 2004). Varios autores (s.f.) muestran en la tabla #, distintas correlaciones para determinar el coeficiente de arrastre a partir del número de Reynolds para una esfera lisa. Tabla 16. Correlaciones para determinar el coeficiente de arrastre de una esfera lisa (Varios autores, s.f.) • ¿Qué es la densidad especifica? De acuerdo con Geankoplis (2006), la densidad relativa o específica se define como la densidad de la solución a una temperatura específica, dividida entre la densidad de una sustancia de referencia a esa temperatura (normalmente agua). Se determina a partir de la siguiente ecuación: 28 𝜌𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 = • 𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜌𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ¿Cuál es la Ley de Arquímedes? De acuerdo con Terán (2014), el principio de Arquímedes de expresa como: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto” Este se denomina fuerza de flotación y se determina a partir de la siguiente ecuación: 𝐹𝐵 = 𝑚 𝜌𝑠 𝜌𝑎𝐸 Donde 𝑚 es la masa de la partícula, 𝑎𝐸 la aceleración de la partícula y 𝜌𝑠 la densidad del fluido. • ¿Cómo se relaciona la Ley de Arquímedes con la sedimentación? De acuerdo con Geankoplis (2006), la fuerza resultante sobre un cuerpo en un fluido es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre él y se expresa de la siguiente manera: 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝐵 − 𝐹𝐷 A partir de esta fórmula es posible determinar la velocidad de sedimentación de una partícula. Cuestionario post-laboratorio • Analiza y discute la velocidad de sedimentación libre con la frenada. De acuerdo con Geankoplis (2006), la caída de un cuerpo pasa por dos periodos después de estar en reposo, la caída acelerada y la caída a velocidad constante. La caída acelerada es un periodo rápido que dura alrededor de una décima de segundo o menos, la caída a velocidad constantes es la más importante y se le suele llamar velocidad de precipitación libre o velocidad terminal 𝑣𝑡 y se determina a partir de la siguiente ecuación: 𝑣𝑡 = √ 2𝑔 (𝜌𝑝 − 𝜌) 𝑚 𝐴𝜌𝑝 𝐶𝐷 𝜌 En el caso de partículas esféricas se tiene: 4𝑔 (𝜌𝑝 − 𝜌) 𝐷𝑝 𝑣𝑡 = √ 3𝐶 𝐷 𝜌 Donde 𝜌𝑝 y 𝐷𝑝 son la densidad y diámetro de la partícula respectivamente; y 𝜌 es la densidad del fluido. 29 En la sedimentación frenada se tiene un mayor número de partículas que interfieren entre si provocando que los gradientes de velocidad que rodean a cada partícula se vean afectados. La velocidad de sedimentación en este fenómeno es menor que en la sedimentación libre debido a que la fuerza de arrastre es mayor en la suspensión teniendo que la viscosidad resultante de la mezcla se tiene que modificar con un factor de corrección 𝜓𝑝 , determinado a partir de la siguiente ecuación: 𝜓𝑝 = 1 101.82(1−𝜀) A partir de esto, la velocidad de sedimentación se determina a partir de la siguiente ecuación para un flujo laminar: 𝑣𝑡 = • 𝑔𝐷𝑝2 (𝜌𝑝 − 𝜌) 18𝜇 (𝜀 2 𝜓𝑝 ) ¿Cómo determinas experimentalmente la densidad de partícula? La densidad se define como la masa por unidad de volumen: 𝜌= 𝑚 𝑉 En el caso de la experimentación, esta se determinó a partir de pesar la partícula en una balanza y medir su diámetro con un Vernier, a partir de esto sustituimos los valores en la formula utilizando el volumen de una esfera. • ¿Cómo determinas la esfericidad para una partícula que no es esférica? De acuerdo con Geankoplis (2006), el factor de esfericidad 𝜙𝑆 de una partícula es la razón entre el área superficial de esa esfera (con mismo volumen que la partícula) y el área superficial real de la partícula. A partir de esto, la esfericidad se calcula a partir de la siguiente ecuación: 𝜙𝑆 = • 𝜋𝐷𝑝2 𝑆𝑃 ¿Es importante el efecto de esfericidad en el experimento que llevaste a cabo? De acuerdo con Geankoplis (2006), el factor de esfericidad se utiliza para partículas con formas irregulares o establecidas como cilindros, cubos, etc., con el fin de tomarlos como esferas para efectos de cálculos. Si bien las canicas a veces no tienen una forma esférica perfecta, nosotros seleccionamos aquellas que no tuvieran una forma irregular, tomando en cuenta esto, la esfericidad se toma como 1 por lo cual no es un factor que afecte a nuestros cálculos. • ¿Cómo simplifica los cálculos la ley de Arquímedes en la estimación de la velocidad de sedimentación libre? 30 De acuerdo con Geankoplis (2006), a partir de la ecuación de la interacción de fuerzas en una partícula se sustituyen los valores y se evalúa a una velocidad constante (aceleración igual a 0) quedando de la siguiente forma: 0 = 𝑚𝑔 − 𝑚𝑔𝜌 𝜌𝑃 − 𝐶𝐷 𝑣 2 𝜌𝐴 2 Posteriormente se despeja la velocidad de sedimentación quedando de la siguiente forma 𝑣𝑡 = √ • 2𝑔 (𝜌𝑝 − 𝜌) 𝑚 𝐴𝜌𝑝 𝐶𝐷 𝜌 ¿Qué efectos no relacionados al experimento observaste y por qué se deben? Uno fue la altura en que las partículas se dejaron caer, en el caso de sedimentación libre esta fue en el seno del fluido, pero en la frenada fue un poco más arriba, esto debido a que la persona encargada no podía sostener tantas partículas y además su mano no cabía bien en el recipiente. Referencias • Cengel, Y. A. & Cimbala, J. M . Mecánica de Fluidos. (2006). México: McGraw Hill. • Farrás, L. (2005). Teoría de la sedimentación. Área De Hidráulica, Cátedra De Hidráulica Aplicada A La Ingeniería. Recuperado de: http://www.fi.uba.ar/archivos/institutos_teoria_sedimentacion.pdf Foust, A. S. (2006). Principios de Operaciones Unitarias (2nda ed.). Continental. García Taravilla, V., & Martí Oliet, M. (2017). Operaciones básicas en la industria química (1era ed.). Madrid: Editorial Síntesis. Geankoplis, C. (2006). Procesos de transporte y principios de procesos de separación. 4ta edición. Editorial Continental. Inoñan Chozo S. E. (s.f.). Proceso de sedimentación (Presentación Power Point). Universidad Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza. Recuperado de www.es.slideshare.net López Pérez M. D. (2017). Operaciones para la gestión de residuos industriales (Manual). Editorial CEP. Recuperado de www.books.google.com.mx Maldonado, V. (2008). Tratamiento de agua para consumo humano. Plantas de filtración rápida. Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente. Marín, L., Tabares, C. & Escobar, D. Analisis of waste water treatment processes (WWTP) “sedimentation”. Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Technological Faculty, pp. 174 – 175. Noureddini, H., Teoh, B. C., & Davis Clements, L. (1992). Viscosities of vegetable oils and fatty acids. Journal of the American Oil Chemists’ Society, 69(12), 1189-1191. https://doi.org/10.1007/bf02637678 • • • • • • • • 31 • • • • • Paco, G. (2014) Separación por Sedimentación (Tesis de pregrado). Escuela Profesional de Ingeniería de Industrias Alimentarias, Arequipa. Perry, R., Green, D., & Maloney, J. (1992). Manual del Ingeniero Químico (6ta ed.). McGrawHill. Salinas-Salas, G., & Espinosa-Fuentes, F. (2012). Evaluación experimental del comportamiento de la velocidad de sedimentación de partículas. Revista Ingenierías Universidad De Medellín, 11(20), 239-250. Recuperado de: https://repository.udem.edu.co/bitstream/handle/11407/942/Evaluaci%c3%b3n%20experim ental%20del%20comportamiento%20de%20la%20velocidad%20de%20sedimentaci%c3%b3n% 20de%20part%c3%adculas.pdf?sequence=2&isAllowed=y Terán, L. (2014). Principio de Arquímedes. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Escuela Preparatoria No. 4 Vida Científica, 2(3). Varios autores (s.f.) Coeficiente de arrastre para una esfera. Recuperado [8 de marzo de 2021] de: http://tecno.cruzfierro.com/formularios/cd-esfera.pdf 32 33
