INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS VERSIÓN 1 Decreto de Creación Nº 059 de febrero 8 del 2005 Resolución de Aprobación Nº002192 del 6 de Septiembre del 2016 GRADO DOCENTE ESTUDIANTE OCTAVO AREA MIREYA SANTIESTEBAN MATEMATICAS PERIODO PRIMERO GUIA TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS: Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases. Aparecen además algunos parámetros importantes: Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior. Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros. Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior. Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes: ❖ Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin ❖ Hallar el número de intervalos (K). ❖ ❖ ❖ ❖ Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3, 322.log(n); siendo n el número de datos Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase. Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: ✓ clases (intervalos) ✓ marcas de clase ✓ frecuencia absoluta ✓ frecuencia acumulada ✓ frecuencia relativa ✓ frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada. Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes. Ejemplo 1: Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10. Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases. Solución: Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10. El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5 • • • Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2. • Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias. Intervalo Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frec. relativa acumulada [0 – 2) 1 8 8 0,229 0,229 [2 – 4) 3 7 15 0,200 0,429 [4 – 6) 5 8 23 0,229 0,658 [6 – 8) 6 6 29 0,171 0,829 [8 – 10] 9 6 35 0,171 1 Total 35 1 Ejemplo 2: Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, para su respectivo control se toma el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios. 0,2 8,4 14,3 6,5 3,4 4,6 9,1 4,3 3,5 1,5 6,4 15,2 16,1 19,8 5,4 12,1 9,6 8,7 12,1 3,2 Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores. Solución: • Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6. • El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,322.log(20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5 • Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4. • Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias. Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frec. relativa acumulada [0 – 4) 2 5 5 0,25 0,25 [4 – 8) 6 5 10 0,25 0,50 [8 – 12) 10 4 14 0,20 0,70 [12 – 16) 14 4 18 0,20 0,90 [16 – 20] 18 2 20 0,10 1 Intervalo Total 20 1 Actividad para desarrollar en el cuaderno Ejercicio 1. En un colegio, se toma la estatura de 80 alumnos al azar dando los siguientes resultados 150 150 152 153 154 165 166 166 169 154 152 153 153 154 155 162 168 168 172 154 153 169 154 155 155 168 172 172 160 156 153 154 155 156 154 170 159 159 161 161 154 155 158 157 158 158 161 161 162 166 155 156 157 152 161 162 174 167 163 155 156 157 152 153 161 162 163 163 166 152 157 150 153 153 162 165 165 167 162 165 Construir una tabla de distribucion de frecuencia en intervalos de clase con las estaturas en centimetros Ejercicio 2 Una tienda en línea registra el tiempo que tarda la empresa de correos en hacer llegar su mercadería a los clientes. Los tiempos en días registrados son los siguientes: 2 7 10 16 19 22 6 15 5 20 13 32 13 29 18 20 13 6 12 35 14 4 2 14 21 Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias Ejercicio 3 En el colegio San pedro Claver, se tomaron las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10. Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.
