Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 GUÍA DOCENTE DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I La presente guía docente corresponde a la asignatura Análisis Matemático I, aprobada para el curso lectivo 2014-2015 en Junta de Centro y publicada en su versión definitiva en la página web de la Escuela Politécnica Superior. La guía docente de Análisis Matemático I aprobada y publicada antes del periodo de matrícula tiene el carácter de contrato con el estudiante. 1 de 7 Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 ASIGNATURA Análisis Matemático I. 1.1. Código 18462 del Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación. 1.2. Materia Matemáticas. 1.3. Tipo Formación básica. 1.4. Nivel Grado. 1.5. Curso 1º. 1.6. Semestre 1º. 1.7. Número de créditos 6 créditos ECTS. 1.8. Requisitos previos Ninguno específico. 1.9. Requisitos mínimos de asistencia a las sesiones presenciales La asistencia a clase no es obligatoria pero es recomendable. 2 de 7 Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 1.10. Datos del equipo docente Profesor coordinador de la asignatura: Carlos Mora Corral Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Módulo 17, despacho 305 Teléfono: 91 497 4625 Correo electrónico: [email protected] Página web: www.uam.es/carlos.mora Horario de atención al alumnado: Flexible. Petición de cita previa. 1.11. Objetivos del curso OBJETIVOS Entender los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral de una variable real, con el objeto de poder relacionarlos con los modelos de la ingeniería de telecomunicación. Familiarizarse con los conceptos básicos relativos a las sucesiones y series numéricas. Manejar con soltura las funciones de una variable real, sus gráficas, límites, continuidad, derivación e integración. Dominar las operaciones básicas con números complejos, desigualdades y representaciones geométricas. Familiarizarse con las nociones de desarrollo de algunas funciones elementales en series funcionales tales como las series de potencias y las series de Fourier. COMPETENCIAS Comprensión de las sucesiones y series infinitas. Conocimiento de varios criterios de convergencia. Alto nivel de operatividad con las derivadas e integrales de funciones de una variable real y con su desarrollo en series. Buen manejo del análisis de la gráfica de una función. Comprensión de las aplicaciones de la diferenciación y la integración. 3 de 7 Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 1.12. Contenidos del programa Programa sintético Tema Tema Tema Tema Tema Tema 1: 2: 3: 4: 5: 6: Límites y continuidad. Derivación. Integración. Series numéricas. Los números complejos. Series funcionales: series de potencias y series de Fourier. Programa detallado Tema 1: Límites y continuidad 1. Los números reales. Desigualdades. Valor absoluto. 2. Límites de sucesiones. 3. Funciones elementales y sus gráficas: polinomios, funciones exponenciales, logarítmicas, hiperbólicas y trigonométricas. 4. Concepto de límite de una función. Límites laterales. Asíntotas. 5. Funciones continuas. Teorema de Bolzano. Tema 2: Derivación 1. 2. 3. 4. 5. 6. Derivada. Aplicaciones geométricas y físicas. Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L’Hôpital. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Polinomios de Taylor. Máximos y mínimos. Funciones convexas y cóncavas. Estudio de la gráfica de una función. Tema 3: Integración 1. 2. 3. 4. 5. 6. La integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Cálculo de primitivas: cambio de variable, por partes, fracciones simples. Cálculo de áreas planas, longitudes y volúmenes de revolución. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Convergencia absoluta y condicional de integrales. Tema 4: Series numéricas 4 de 7 Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 1. Series infinitas y su convergencia. 2. Series de términos positivos. Criterios de convergencia. 3. Convergencia absoluta y condicional. Series alternadas. Tema 5: Los números complejos 1. 2. 3. 4. Operaciones algebraicas. Conjugado, módulo y argumento. Representación polar. Desigualdad triangular. Exponencial compleja. Potencias, raíces y logaritmo de números complejos. Fórmula de De Moivre. Derivadas e integrales de funciones complejas de variable real. Tema 6: Series funcionales: series de potencias y series de Fourier 1. 2. 3. 4. Series de funciones. Criterio de convergencia de Weierstrass. Series de potencias. Radio de convergencia. Desarrollo en series de Taylor de algunas funciones elementales. Series de Fourier de funciones periódicas y derivables a trozos. Desarrollos de funciones pares e impares. 5. Convergencia de series de Fourier. Teorema de Dirichlet. 6. Fórmula de Parseval. 7. Forma compleja de las series de Fourier. 1.13. Referencias de consulta 1. G. L. Bradley y K. J. Smith. Cálculo de una variable. Volumen 1. Prentice Hall, 1998. 2. A. García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. 3ª ed. Clagsa, 2007 3. R.E. Larson, R. P. Hostetler y B. H. Edwards: Cálculo I. Cálculo con geometría analítica. 8ª edición. McGraw-Hill Interamericana, 2006. 4. G. B. Thomas, Cálculo (2 volúmenes). 11ª Ed. Addison Wesley, México, 2006. 2. Métodos docentes El curso constará de clases teóricas y prácticas en el aula, entrega de ejerci– cios, tutorías y exámenes. Las clases en aula se basan en la presentación y demostración, por parte del profesor, de los contenidos teóricos, la discusión de ejemplos y la corrección de ejercicios. 5 de 7 Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 3. Cada semana, aproximadamente, se repartirá una hoja de ejercicios cuyas soluciones deberán ser entregadas por escrito y seguidamente serán resueltas en clase por parte del profesor. A mitad de curso habrá un examen parcial correspondiente a los temas 1, 2 y 3 (Capítulos 1, 2, 3 y 4). A final de curso habrá un examen parcial correspondiente a los temas 3 (Capítulos 5 y 6), 4, 5 y 6. Tiempo de trabajo del estudiante Clases teóricas Clases prácticas Presencial Tutorías a lo largo del semestre Realización de los exámenes parcial y final Estudio semanal de la teoría No presenResolución semanal de ejercicios (prácticas) cial Preparación de los exámenes Carga total de horas de trabajo: 25 horas x 6 ECTS 4. Nº de horas 39 h 16 h 8h 7h 24 h 42 h 14 h 150 h Total 70 h (47%) 80 h (53%) Métodos de evaluación y porcentaje en la calificación final Descripción del procedimiento de evaluación Los alumnos que no se acojan a la evaluación continua deberán presentarse únicamente al examen final, y la nota de la asignatura será la del examen final. Para acogerse a la evaluación continua, el alumno deberá: -Presentar, en el plazo indicado, al menos 10 hojas de ejercicios de las repartidas semanalmente. -Presentarse a los dos exámenes parciales. El cálculo de la nota se describe a continuación. Sea T la nota de los ejercicios entregados a lo largo del curso, EP1 la nota del primer examen parcial y EP2 la nota del segundo examen parcial. La nota EC del curso según la evaluación continua viene dada por EC = 0,45 T + 0,15 EP1 + 0,4 EP2. Si EC es mayor o igual que 5, el alumno no tiene que presentarse al examen final y la nota de la asignatura será EC. Aún así, el alumno tendrá derecho a renunciar a dicha nota y presentarse al examen final. 6 de 7 Asignatura: Análisis Matemático I Código: 18462 Centro: Escuela Politécnica Superior Titulación: Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Nivel: Grado Tipo: Formación básica Nº de créditos: 6 Si EC es menor que 5, el alumno deberá presentarse al examen final. El examen final (tanto en convocatoria ordinaria como extraordinaria) tendrá cuatro modelos: -Para los alumnos que hayan aprobado el primer parcial: se examinará de la segunda parte de la asignatura. La nota de la asignatura será 0,27 EP1 + 0,73 EF2, donde EF2 es la nota del examen final cuyo temario sólo corresponde a la segunda parte de la asignatura. -Para los alumnos que hayan aprobado el segundo parcial: se examinará de la primera parte de la asignatura. La nota de la asignatura será 0,27 EF1 + 0,73 EP2, donde EF1 es la nota del examen final cuyo temario sólo corresponde a la primera parte de la asignatura. -Para los alumnos que hayan aprobado los dos parciales: se examinará de toda la asignatura. La nota de la asignatura será 0,3 EF + 0,19 EP1 + 0,51 EP2, donde EF es la nota del examen final. -Para los alumnos que no hayan aprobado ningún parcial: se examinará de toda la asignatura. La nota de la asignatura será la del examen final. Como antes, el alumno que haya aprobado algún examen parcial tendrá derecho a renunciar a dicha nota y ser examinado de toda la asignatura. Aplicación del reglamento Los estudiantes que no se acojan a la evaluación continua deberán comunicárselo al profesor a mitad de curso. En caso de no entregar la mayoría de las hojas de ejercicios, se sobreentederá que no se acogen a la evaluación continua. La colaboración entre estudiantes para resolver las hojas semanales está permitida, pero no la copia indiscriminada de dichos ejercicios. En los exámenes, las colaboraciones entre estudiantes no estarán permitidas, ni tampoco el uso de materiales escritos como libros o apuntes, ni el uso de teléfonos móviles, acceso a internet o similares. En caso de que se descubran tales hechos, se aplicará estrictamente la normativa de la EPS y de la Universidad. En los exámenes se podrá exigir a los estudiantes la presentación de una identificación válida (D.N.I., N.I.E, pasaporte, carné de conducir o carné universitario). 5. Cronograma Indicamos el número total estimado de horas (teoría + problemas) por temas: Tema Tema Tema Tema Tema Tema 1 2 3 4 5 6 (10 horas = 7 de teoría + 3 de problemas). (10 horas = 7 + 3). (10 horas = 7 + 3). (8 horas = 6 + 2). (8 horas = 6 + 2). (9 horas = 6 + 3). 7 de 7
