Situacion 4-caja de carton

.
En el aula virtual se les
presenta el siguiente problema,
de cómo construirían una caja
de cartón rectangular de 80 cm
de largo y 60 cm de ancho. Se
confecciona el polinomio que
expresa el volumen de la caja.
Considera como variable la
altura x.
x
a.
LA ACCIÓN REAL EJERCIDA POR LA O EL ESTUDIANTE
•
Realiza un esquema con las dimensiones
del cartón, donde se recortarán de cada
esquina un cuadrado.
•
Ahora realiza un bosquejo con todas las
dimensiones
•
Desarrollar el volumen de la caja de cartón
b.
LA ACCIÓN ACOMPAÑADA POR EL LENGUAJE
60
¿Qué características de la caja de cartón?
Los lados opuestos tienen las mismas medidas
80
80
60
¿Crees que el tamaño del cuadrado que se recorta
haga que cambie el volumen de la caja?
Si produce cambios en el volumen de la caja, si varían sus
medidas en cada x provocara que no se logre construir la
caja
¿hay algo que pueda afirmar que la caja
puede aumentar de volumen?
La caja de cartón aumentara de volumen de
acuerdo a lo siguiente
¿V?
V= 4𝑿𝟑 -280𝑿𝟐 +4800𝑿𝟏
c.
LA CONDUCTA DEL RELATO
V= polinomio
 Encuentra una expresión algebraica
que permita conocer el volumen de la
caja a partir de su altura
 ¿Es posible hallar el volumen de
una caja conociendo con solo 2
dimensión?
¿V y h?
 ¿El volumen de la caja aumenta y
disminuye al incrementar la altura de
la caja?
¿V?
d.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Deducimos la expresión matemática.
=(80-2x)(60-2x)(x)
=2*2(x)(40-x)(30-x)
=4(x)(40-x)(30-x)
=4(x)(1200-70x+ 𝑥 2 )
=4(x)(𝑥 2 -70x+1200 )
=(4𝑥 3 -280𝑥 2 +4800x)
Representamos mediante símbolos matemáticos.
𝒇(𝒙) = (𝟒𝒙𝟑 − 𝟐𝟖𝟎𝒙𝟐 + 𝟒𝟖𝟎𝟎𝒙)
Calculamos el volumen proponiendo valores a x (altura)
Altura
de la
caja
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Volumen
de la
caja
f(x)
4524
8512
11988
14976
17500
19584
21252
22528
23436
•
SI quisiéramos hacer una caja con una altura de 9 cm
•
•
¿Cuál sería el volumen de dicha caja?
Explica que ocurre con el volumen cuando hacemos una caja con una
altura de 20 cm