Ayudantı́a 1 - Eventos y Conteo S1: Nicolás Morales - [email protected] S2: Cristián Dibán - [email protected] S3: Geraldine Céspedes - [email protected] S4: Yaku Valdivia - [email protected] S5: Carmen Seguel - [email protected] S6: Benjamı́n Valdés - [email protected] S7: Eduardo Oteiza - [email protected] 30/31 de Agosto de 2021 Repaso • Espacio muestral • Punto muestral • Evento • Eventos imposible y certeza • Evento complemento • Unión e intersección de eventos • Eventos mutuamente excluyetes • Eventos colectivamente exhaustivos Operaciones matemáticas de Conjuntos Ley Conmutativa Ley Asociativa 1 Ley Distributiva Ley de Morgan *Verlo en diagramas de Venn Axiomas de probabilidad 1. Toda probabilidad es no negativa. 2. La probabilidad del evento certeza es 1 3. Si E1 , E2 son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces P (E1 ∪ E2 ) = P (E1 ) + P (E2 ) Métodos de conteo P (A) = #A f avorables = #S totales Principio de multiplicación: Si un experimento está compuesto por k experimentos de tamaños muestrales ni , entonces #S = k Y ni i=1 Permutación: Cantidad de formas en las que se pueden obtener muestras de r objetos de un conjunto de n objetos → importa el reemplazo. Con reemplazo: #S = nr Sin reemplazo: #S = n! (n − r)! Combinación: Considerando un muestro sin reemplazo, interesa la cantidad de muestras distintas de tamaño r de un conjunto de n objetos sin importar el orden. n! n #S = = r! · (n − r)! r 2 Ejercicios 1. De una encuesta de 60 estudiantes que asisten a clase en una universidad, se encontró que 36 vivı́an fuera del campus, 9 eran ayudantes, y 3 eran ayudantes que vivı́an fuera del campus. Al seleccionar a un estudiante al azar, determine la probabilidad de que este: a) sea ayudante, viva dentro del campus, o ambos. b) sea un ayudante que vive dentro del campus. c) No sea ayudante, pero viva dentro del campus. 2. Dos amigos, Nicolás y Fernando decidieron este semestre inscribir Tenis como curso deportivos con la idea de entrenar juntos, pero les acaban de avisar que los 90 alumnos aceptados serán distribuidos aleatoriamente en tres secciones de 30 alumnos cada una. ¿Cuál es la probabilidad que los dos amigos queden en la misma sección y puedan entrenar juntos? 3. El Servicio de Impuestos Internos (SII) tiene sospechas que una empresa mediante facturas o boletas ideológicamente falsas haya evadido el pago de impuestos. Para comprobar esto, el SII realizará una auditorı́a, seleccionado al azar el 20 % de las boletas o facturas recibidas el último año. Suponga que la empresa recibió una proporción p, con p > 0, de boletas o facturas ideológicamente falsas entre las cien que declaró recibir el último año. a) Exprese en términos de p la probabilidad que el SII detecte al menos una de estas boletas o facturas ideológicamente falsas durante la auditorı́a. b) Si p = 5 %, evalúe la expresión obtenida en (a). 4. Considere un curso escolar de 30 alumnos en el que hay 10 cientı́ficos, 12 humanistas, y 8 artistas. Si el profesor elige 4 alumnos al azar para el consejo de curso, ¿cuál es la probabilidad de que el consejo quede compuesto por alumnos de los tres tipos? 3
