Diseño de Zapata Aislada

ANÁLISIS Y DISEÑO DE
ZAPATA AISLADA
CUPABRI S.R.L
℄
-----------------------------------------------------------------
Cálculo de la Capacidad Portante
Dimensionamiento, Módulo de Balasto
Cálculo y Diseño Manual
Manual de SAFE para Zapata Aislada
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
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Cajamarca – Perú
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
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En este apartado se realizará el cálculo de una zapata para columna y un muro.
Inicialmente se utilizará como ejemplo de cálculo inicial el Edificio de 06 Niveles
cuyo manual y respectivos 03 vídeos se encuentran posteados en
www.civilgeeks.com cuyo enlace de acceso al archivo y sus vídeos se les deja
a continuación:
http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortanteestatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/
La Figura 3-1 muestra las vistas en Planta y 3D (extruida) del Edificio generado
con el Manual mencionado, cuya zapata a dimensionar y diseñar será de la
columna 3C.
™
Figura 3-1. Vistas del Edificio de 06 Niveles trabajado en el Manual.
2
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Primero se realizará todo el cálculo a mano para después realizar lo mismo en el
programa SAFE v14.0.0 y demostrar que los resultados obtenidos en el diseño de
la zapata son los mismos que los calculados a mano.
De acuerdo con la Figura 3-1, el área del terreno donde será construido el
proyecto es, 𝐴 = 484 𝑚 2, luego, de acuerdo con la Tabla N°6 de la NTE E.050 de
Suelos y Cimentaciones, el número de puntos de investigación para el Edificio
cuya categoría de Edificación pertenece al Tipo B sería en número igual a 1.
CAPACIDAD DE CARGA NETA Y ADMISIBLE
El suelo con el que se trabajó durante el desarrollo del Manual es del Tipo S3
(página 19), cuyas características se presentan a continuación
CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO
Clasificación SUCS
Peso Volumétrico
Profundidad de la Cimentación
Ángulo de Fricción
Cohesión
Factor de Seguridad
Módulo de Elasticidad
Módulo de Corte
Módulo de Poisson
:
:
:
:
:
:
:
:
:
CL
ϒs = 1560 Kg/m3
Df = 1.80 m
φ = 12°
c = 0.23 Kg/cm2
F.S = 3.0
Es = 1650000 Kg/m2
Gc = 610000 Kg/m2
v = 0.35
Con estos datos, el primer paso es determinar la capacidad de carga para un
ancho de zapata de 3.00 mts, esta recomendación es dada por algunos autores
considerar la participación del tercer término de las ecuaciones desarrolladas
en la Sesión N°01.
La fórmula que nos corresponde utilizar para esta situación es:
𝑞𝑎𝑑𝑚
1
1
(𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓 𝑁𝑞 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 ) ,
2
= { 𝐹𝑆
1
2
(1.3𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑓 𝑁𝑞 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 ) ,
𝐹𝑆
5
𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑟𝑜
𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎
Los factores de Capacidad de Carga, 𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 y 𝑁𝛾 para falla general por corte
son efectivamente
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𝑁𝑐 = (2.9735 − 1) cot 12 = 9.2846
𝑁𝑞 = (𝑒 𝜋 tan 12° ) tan2(45 + 12/2) = 2.9735
𝑁𝛾 = 2(2.9735 − 1) tan 12 = 1.6892
Los factores de corrección por forma y profundidad de la cimentación
propuesta son:
𝑠𝑐 = 1 +
2.9735
= 1.3203
9.2846
𝑠𝑞 = 1 + tan 12° = 1.2126
𝑠𝛾 = 0.6
𝑑𝑐 = 1.16 −
1 − 1.16
= 1.2411
9.2846 tan 12
𝑑𝑞 = 1 + 2 tan 12 (1 − sin 12)2
1.80
= 1.16
3.00
𝑑𝛾 = 1.0
Usando la ecuación propuesta por Hansen, la capacidad de carga referencial
para la zapata de la columna es igual a
1
𝑞𝑎𝑑𝑚 = [1.3(0.23)(9.2846)(1.3203)(1.2411) + (0.00156)(180)(2.9735)(1.2126)(1.16)
3
2
+ (0.00156)(300)(1.6892)(0.6)(1.0)]
5
∴ 𝒒𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟗𝟕𝟏
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
Para el determinar la capacidad neta admisible, debemos recordar que
𝐾𝑔
𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝒒𝒂𝒅𝒎 − 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑫𝒇 − 𝜸𝒄 𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪, además que, 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2100 𝑚3 , 𝑒𝑠 =
10𝑐𝑚, 𝑆/𝐶 = 500
𝐾𝑔
𝑚2
y 𝛾𝑐 = 2400
𝐾𝑔
𝑚3
, entonces:
𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = 1.971 − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05
∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟗
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA
El cálculo del área de la zapata debe considerar la longitud de embebimiento
hasta la profundidad de desplante recomendada en el estudio de suelos.
𝐴𝑧 =
𝑃 + 𝛾𝑐 𝑎2 𝐷𝑓
𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚
Donde 𝑃 es el peso total que llega a la base de la columna del primer piso, que
de acuerdo con la sección 13.3.1.1 del ACI 318 2014, debe ser igual a:
𝑃 = (𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃
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Como quedó demostrado en la serie de 03 vídeos del Manual mencionado, el
cálculo de pesos y Metrado de cargas que realiza el programa es preciso,
entonces en ETABS, se crea una combinación de carga de nombre, 𝑃,
dirigiéndonos al menú “Define”, se selecciona el comando “Load
Combinations…” y luego, en la ventana emergente, Load Combinations, se
genera la combinación de carga, 𝑃, mediante un clic al botón
asi como lo indica la Figura 3-2.
Aceptamos todo lo generado mediante el botón
en ambas ventanas y,
en seguida nos dirigimos a la pestaña
en el Explorador del Modelo, ahí
desplegamos las categorías indicadas de: Analysis/Results/Reactions/Joint
Reactions, y en la Tabla que se abre, en la cabecera de título
le
damos clic derecho y seleccionamos la Combinación de Carga, 𝑃, para filtrar
la visualización de resultados. El procedimiento se muestra en la Figura 3-3.
Figura 3-2. Generación de la Combinación de Carga P que representa el peso total
que llega a la base de las Columnas y Muros.
™
Clic
Derecho
Figura 3-3. Secuencia para visualizar las reacciones en las columnas y muros, para
cargas de servicio.
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La tabla filtrada muestra las reacciones en la base para cargas de servicio en
todos los puntos. Para que el programa nos muestre las reacciones en la base
de la columna 3C debemos ir al nivel de la base y seleccionar el punto que
corresponde a esa columna y volver a cargar la tabla mediante el botón
.
La Tabla 3-1 muestra el resultado que se debe visualizar luego de esta operación.
Tabla 3-1. Cargas que llegan a la base de la columna 3C.
De esta Tabla, la carga a considerar en el dimensionamiento de la zapata será
la vertical FZ, por lo tanto, 𝑃 = 118775.38 𝐾𝑔. Por lo tanto
𝐴𝑧 =
118775.38 + 2400(0.502 )(1.80)
,
1.519
𝐴𝑧 = 78905.1126 𝑐𝑚 2
Seguidamente, las dimensiones en planta que deberán tomar las zapatas
aisladas están en función de la forma de la columna. La Figura 3-4 muestra las
dimensiones que deben tener las zapatas en función a lo indicado.
™
Figura 3-4. Geometría en planta de zapatas de columnas.
De acuerdo con la sección de columna, estamos en el caso a), por lo tanto,
𝐵 = √78905.1126 = 280.90 𝑐𝑚
∴ 𝑩 = 𝟐𝟖𝟓 𝒄𝒎
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DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA
El siguiente paso es determinar el espesor de la zapata, ℎ𝑧 . En zapatas de
columnas, el espesor total de la zapata está dominado por el corte en 2
direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata.
La Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 nos proporciona 03 condiciones de
verificación del punzonamiento en la zapata.
De esta Tabla, el factor, 𝛽, representa el cociente entre el lado largo y corto de
la columna, mientras que, 𝑏𝑜 , representa el perímetro de la sección crítica
presentados en la Figura 3-5, así como lo exige la sección 22.6.4.2 del
ACI 318 2014.
™
Figura 3-5. Geometría en planta de zapatas de columnas.
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El valor de 𝛼𝑠 , según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes
valores para las siguientes condiciones:
40,
𝛼𝑠 = { 30,
20,
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎
El peralte efectivo mínimo de una zapata para la condición de cortante por
punzonamiento debe ser mayor o igual que
𝒅 ≥ √(
𝒂+𝒃 𝟐
𝑷𝒖
𝒂+𝒃
) +
−(
) [𝒊𝒏],
𝟒
𝟒
𝟏𝟐𝝓√𝒇′𝒄
𝝓 = 𝟎. 𝟕𝟓
Donde, 𝑃𝑢 , es la carga factorada última de diseño calculada mediante la
aplicación de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, 𝑈,
presentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.
La Tabla 3-2 muestra las cargas que llegan a la base de la columna en estudio
producidas por las combinaciones que se han podido generar de acuerdo con
dicha Tabla.
Tabla 3-2. Cargas de Diseño que llegan a la base de la columna, producidas por las
combinaciones de carga del ACI 318 2014.
La combinación que genera la mayor carga axial es la ecuación 5.3.1e, o la
combinación Comb4, entonces:
𝑑 ≥ √(
20 + 20 2
180572.05 × 2.2046225
20 + 20
) +
−(
) = 18.3004 𝑖𝑛 ≈ 45.7509 𝑐𝑚
4
4
12(0.75)√280 ÷ 0.0703069626
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El espesor de la zapata sería igual a:
ℎ𝑧 = 𝑑 + 𝑟 + 𝑑𝑏 = 45.7509 + 5 + 1.5875 = 52.33 𝑐𝑚
∴ 𝒉𝒛 = 𝟓𝟓 𝒄𝒎
Por lo tanto, el peralte efectivo total de la zapata será, 𝑑 = 55 − 5 − 1.5875,
∴ 𝒅 = 𝟒𝟖. 𝟒𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎
Estos resultados deben verificarse con las ecuaciones de la Tabla 22.6.5.2
presentadas en la página 7.
De la Figura 3.5a), se tiene
𝑏𝑜 = 4(50 + 48.4125) = 393.65 𝑐𝑚,
𝛽 = 1.0,
𝛼𝑠 = 40,
𝜆 = 1.0
Luego,
4𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = 4(0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 13.3107
𝜎𝑐 = 𝑚𝑖𝑛
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
4
4
𝐾𝑔
(2 + ) 𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = (2 + ) (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 19.9660
𝛽
1
𝑐𝑚 2
(40)(43.4125)
𝛼𝑠 𝑑
𝐾𝑔
] (0.75)(1.0)√280 × 0.0703069626 = 23.0253
(2 +
) 𝜙𝜆√𝑓𝑐′ = [2 +
𝑏𝑜
393.65
𝑐𝑚 2
{
∴ 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟏𝟎𝟕
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
El esfuerzo producido por la carga, 𝑃𝑢 , en el área sombreada que se indica en
la Figura 5.3a) es igual a:
𝜎𝑢 = (
𝑃𝑢 [𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)2 ]
180572.05 [2852 − (50 + 48.4125) 2 ]
)
=(
)
𝐴𝑧
4(𝑎 + 𝑑)𝑑
2852
4(50 + 48.4125)(48.4125)
∴ 𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟑𝟒𝟓𝟑
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
Debe cumplirse que, 𝜎𝑢 < 𝜎𝑐 , para tener la certeza de que el peralte calculado
es adecuado. Traducido a una relación de Demanda/Capacidad, lo calculado
queda expresado como
𝐷
𝜎𝑢
8.3453
( ) =
=
𝐶 𝑃𝑆 𝜎𝑐 13.3107
𝑫
∴ ( ) = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔𝟗𝟔
𝑪 𝑷𝑺
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VERIFICACIÓN DE PRESIONES
Lo siguiente es verificar que la presión en el suelo ante cargas de servicio no
exceda la 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 . Las combinaciones de carga para tal verificación son:
𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜1 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃
𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜2 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + 0.70(𝐿𝑖𝑣𝑒 + 𝐿𝑖𝑣𝑒𝑈𝑃 ) ± 0.525(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜 )
𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜3 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀 + ±0.70(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜)
Tabla 3-3. Cargas de Servicio que llegan a la base de la columna.
De acuerdo con los datos recogidos en las Tablas 3-2 y 3-3, las cargas
producidas por las cargas muertas, vivas y de sismo serían:




Carga Muerta:
𝑷𝑫 = 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐 + 𝑪𝑴 = 𝟖𝟑𝟑𝟎𝟔. 𝟖𝟗 𝑲𝒈
Carga Viva:
𝑷𝑳 = 𝑳𝒊𝒗𝒆 + 𝑳𝒊𝒗𝒆𝑼𝑷 = 𝟑𝟓𝟒𝟔𝟖. 𝟒𝟗 𝑲𝒈
Carga de Sismo:
𝑬𝑸 − 𝑿𝑿 = 𝑺𝒊𝒔𝒎𝒐 𝑿 = 𝟒𝟔𝟑𝟓𝟓. 𝟕𝟑 𝑲𝒈
Momento producido por el Sismo:
𝑴𝒚−𝑬𝑸 = 𝟓𝟗𝟏𝟔. 𝟑𝟗 𝑲𝒈 − 𝒎
Luego, las presiones para las combinaciones indicadas son:
a) Servicio1:
𝑞1 =
Sólo participan cargas de gravedad.
𝑃
83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502 )(1.80 − 0.55) + 2400 (2.852 )(0.55)
=
𝐴𝑧
2852
𝑞1 = 1.6035
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
Podemos ver que, 𝑞1 > 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 , situación que implica el aumento de las
dimensiones en planta de la zapata. Entonces, para una zapata de dimensiones
𝐵 × 𝐿 = 2.95 × 2.95 𝑚 2,
𝑞1 =
𝑃
83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502 )(1.80 − 0.55) + 2400 (2.952 )(0.55)
=
𝐴𝑧
2952
𝑞1 = 1.5055
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
Ahora vemos que 𝑞1 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 , por lo tanto, las dimensiones de la zapata
quedarían asi:
∴ 𝒁𝟎𝟐: 𝑩 × 𝑳 × 𝒉𝒛 = 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟐. 𝟗𝟓 × 𝟎. 𝟓𝟓 𝒎𝟐
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La Figura 3-6a) muestra la reacción del suelo generada por la combinación de
carga de Servicio 1.
™
Figura 3-6. Reacciones en el suelo de acuerdo con la excentricidad de la carga.
b) Servicio2:
Debido a la presencia del sismo, esto genera momentos que
serán también resistidos por el suelo de fundación, por lo tanto, los
esfuerzos generados por los momentos serán variables de la manera
como se muestra en la Figura 3-6b).
La excentricidad, 𝑒, que se observa es ocasionada por la presencia del
momento generado por el sismo; su valor, considerando el análisis en ambas
direcciones principales (ver Figura 3-7) es igual a:
𝑒𝑥 =
𝑀𝑦
,
𝑃
𝑒𝑦 =
𝑀𝑥
𝑃
Mientras la excentricidad se mantenga dentro del área del centro geométrico
de la zapata, los esfuerzos en el suelo en cada dirección de análisis serán como
se muestra en la Figura 3-6b), esto es, que todos los esfuerzos en el suelo serán
de compresión. La geometría en planta del centro geométrico se muestra en la
Figura 3-8.
™
Figura 3-7. Esfuerzos en el suelo con aplicación de la carga P con excentricidad en
ambas direcciones de análisis.
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La ecuación que describe los esfuerzos de reacción del suelo para
excentricidades en ambas direcciones, según la ley de Navier es igual a:
𝑞=
𝑀𝑦
𝑃
𝑀𝑥
±6 2 ±6 2
𝐵𝐿
𝐵 𝐿
𝐵𝐿
Sustituyendo los valores de 𝑀𝑥 y 𝑀𝑦 , despejados desde las ecuaciones de
excentricidad se obtiene
𝒒=
𝒆𝒚
𝑷
𝒆𝒙
(𝟏 ± 𝟔 ± 𝟔 )
𝑩𝑳
𝑩
𝑳
Sin embargo, esta ecuación es válida solo cuando, 𝑞𝑚á𝑥 ≤ 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 y 𝑞𝑚𝑖𝑛 ≥ 0.
De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene trabajando, la
excentricidad sería igual a:
𝑒𝑥 =
5916.39
= 0.12763 𝑚 = 12.763 𝑐𝑚
46355.73
𝐵 = 𝐿 = 295 𝑐𝑚
™
Figura 3-8. Geometría del núcleo central en zapatas.
Los esfuerzos máximos y mínimos para el análisis del caso de Carga de Sismo X
son iguales a:
𝑞𝑚á𝑥 =
𝑃
𝑒𝑥
46355.73
12.763
𝐾𝑔
(1 + 6 ) =
(1 + 6
) = 0.6709
(295)(295)
𝐵𝐿
𝐵
295
𝑐𝑚 2
𝑞𝑚𝑖𝑛 =
𝑃
𝑒𝑥
46355.73
12.763
𝐾𝑔
(1 − 6 ) =
(1 − 6
) = 0.3944
(295)(295)
𝐵𝐿
𝐵
295
𝑐𝑚 2
La presión producida por la Carga Muerta y el Peso propio es:
𝑃𝐷 83306.89 + 2400(0.502 )(1.80 − 0.55) + 2400(2.952 )(0.55)
𝐾𝑔
𝑞𝐷 =
=
=
1.0979
𝐴𝑧
2952
𝑐𝑚 2
Para la Carga Viva, la presión es igual a:
𝑞𝐿 =
𝑃𝐿 35468.49
𝐾𝑔
=
= 0.4076
2
𝐴𝑧
295
𝑐𝑚 2
12
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Finalmente, la presión total producida por la contribución de todas las cargas,
sería igual a:
𝑞𝑚á𝑥 = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525(0.6709) = 1.7354
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525 (0.3944) = 1.5902
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
La presión neta admisible del suelo, cuando se consideran cargas de sismo se
determina de la manera como se indica a continuación:
𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 =
𝟒
𝒒
− 𝜸𝒑𝒓𝒐𝒎 𝑫𝒇 − 𝜸𝒄 𝒆𝒔 − 𝑺/𝑪
𝟑 𝒂𝒅𝒎
4
𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 = (1.971) − (0.0021)(180) − (0.0024)(10) − 0.05
3
∴ 𝒒𝒏𝒆𝒕𝒂−𝒂𝒅𝒎 = 𝟐. 𝟏𝟕𝟔
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
Se observa que, 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚á𝑥 , por lo tanto, se concluye que las dimensiones
de la zapata son adecuadas.
c) Servicio3:
El procedimiento para determinar la presión total producida
por las cargas muertas, vivas y de sismo es idéntico que para la condición
de cargas de Servicio 2. Por consiguiente:
𝑞𝑚á𝑥 = 1.0976 + 0.70(0.6709) = 1.5676
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 1.0976 + 0.70(0.3944) = 1.3740
𝐾𝑔
𝑐𝑚 2
Aquí también vemos que en ambos casos, 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚á𝑥 , por lo tanto, las
dimensiones determinadas para la zapata serían las indicadas en la página 10.
ASENTAMIENTO DIFERENCIAL, TOLERABLE Y MÓDULO DE BALASTO
Tampoco debemos obviar el cálculo de asentamientos cuidando que las
distorsiones no sean menores a las indicados en la página 8 de la Sesión N°01.
La separación entre ejes de las columnas 3C y 3D es de 𝑙 = 6.00 𝑚𝑡𝑠 (Figura 3-1)
y la distorsión angular esperada no debe exceder 𝛼 = 1/150, entonces:
1
𝛿
≥ ,
150 𝑙
→
𝛿≤
𝑙
600
=
= 4.0 𝑐𝑚
150 150
Siendo este el asentamiento diferencial máximo que no se debe exceder.
De la misma manera, el asentamiento diferencial máximo esperado entre la
zapata de la columna 3C y la esquina de la zapata del muro adyacente
izquierdo es igual a
𝛿≤
400
= 2.67 𝑐𝑚
150
13
ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
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El asentamiento inmediato, 𝛿𝑖 , para la zapata es
𝛿𝑖 =
(1.5055)(295)
(1 − 0.352 )(0.82)
165
𝛿𝑖 = 1.9367 𝑐𝑚
Para propósitos prácticos, el módulo de balasto del suelo puede estimarse de
acuerdo con la fórmula reducida de Vesic (1961)
𝑲𝒔 =
𝑬𝒔
𝑩(𝟏 − 𝒗𝟐 )
Entonces,
𝐾𝑠 =
165
𝐾𝑔
= 0.6374
2
295(1 − 0.35 )
𝑐𝑚 3
Siendo este valor con el que se va a trabajar durante el Modelamiento, Análisis
y Diseño Estructural de la zapata, usando para este propósito el programa SAFE.
™
Figura 3-9. Geometría final de la zapata de la columna 3C a ser diseñada.
MODELAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO DE LA ZAPATA EN SAFE
En este apartado se realizará de manera ordenada el modelamiento de la
zapata dimensionada en las páginas anteriores, cuyas características finales de
forma se aprecian en la Figura 3-9.
De manera general, el proceso de modelamiento, análisis y diseño de
cimentaciones implica los siguientes pasos.
1°. Modelamiento de la geometría y cargas que actúan.
2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el
suelo, Cortante en 02 Direcciones (Punzonamiento).
3°. Diseño del Acero de Refuerzo.
A continuación se detallan los pasos indicados en el programa SAFE.
14
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1°. Modelamiento de la Geometría y Cargas que Actúan
Abrimos el programa SAFE y en seguida iniciamos un nuevo modelo a través del
Menú File, seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-10,
luego, se abrirá la ventana de inicialización de un nuevo modelo. Lo primero
que vamos a hacer, aparte de seleccionar el código de diseño es configurar las
unidades de trabajo donde a través de un clic al botón
se
podrá acceder a configurar las unidades con las que vamos a trabajar en
nuestro modelo.
™
Figura 3-10. Geometría del núcleo central en zapatas.
En La ventana “Units”, le damos clic al botón
programa que vamos a trabajar en
para indicarle al
, asi como se indica en
la Figura 3-11 se acepta este cambio dándole un clic al botón
.
Figura 3-11. Selección de unidades consistentes de trabajo.
Luego volvemos a configurar las unidades de trabajo y en seguida nos daremos
cuenta que las unidades se han cambiado a
, sin más reparos
volvemos a cambiar las unidades a las indicadas en la Figura 3-11.
15
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Seguidamente, en Design Preferences, en la pestaña
, modificamos
el recubrimiento del acero de refuerzo para la zapata de acuerdo con la Tabla
20.6.1.3.1 del ACI 318 2014.
Considerando que el refuerzo a usar para el armado de la zapata será de 3/4",
el recubrimiento específico debe ser de 2 𝑖𝑛 = 5 𝑐𝑚, entonces, la configuración
que se debe realizar en el programa debe quedar como se indica:
Figura 3-12. Configuración del recubrimiento del refuerzo.
Después de aceptar estos cambios, el siguiente paso es generar la geometría
en planta de la zapata. Para este propósito, vamos a generar el modelo a partir
de la plantilla Blank o con ayuda de la plantilla Grid Only.
En este manual se va a generar el modelo de la zapata desde la plantilla en
blanco. Entonces, con un clic seleccionamos la plantilla Blank.
16
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Seguidamente quitamos las cuadrículas de fondo que el programa muestra por
defecto.
Para
esto
representado con un
ingresamos
al
comando
que
está
tal como se muestra en la Figura 3-13.
™
Figura 3-13. Comando Set Display Options.
Estando en el Set Display Options buscamos el ítem que dice Horizon y le
quitamos el y aceptamos con
para visualizar el cambio a fondo blanco
donde solo se debe visualizar los ejes globales que coinciden con el origen de
coordenadas.
CALIDAD DEL CONCRETO Y SUS PROPIEDADES
Para definir la calidad del concreto debemos tener datos de la exposición a los
iones sulfatos (𝑆𝑂4−2 ) a los que el concreto de la zapata estará expuesto. La Tabla
19.3.1.1 del ACI 318 2014 nos resume las categorías y clases de Exposición del
Concreto y la Tabla 19.3.2.1 nos proporciona los requerimientos mínimos que
debe cumplir el concreto de acuerdo con el tipo y categoría de exposición.
Las cimentaciones de edificaciones estarán en su mayoría expuestas a la
categoría de exposición al Sulfatos, por lo tanto, consideraremos que la clase
de exposición a la que se encontrará el concreto de la cimentación es S1.
El módulo de Elasticidad, 𝐸𝑐 , del concreto se obtiene de la sección 19.2.2.1 del
ACI 318 2014; para concreto de peso normal, la fórmula que se debe usar es:
𝐸𝑐 = 57000√𝑓𝑐′ [𝑃𝑠𝑖]
17
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El módulo de corte, 𝐺𝑐 , se determinará de la manera como se indica a
continuación:
𝐺𝑐 =
𝐸𝑠
2(1 + 𝑣 2 )
Donde, 𝑣, es el módulo de Poisson, tomado generalmente como igual a 2.0.
CONCRETO PARA ZAPATAS
Nombre del Material
Peso Volumétrico
Resistencia a la compresión
Fluencia del Acero
Módulo de Elasticidad
Módulo de Corte
Módulo de Poisson
:
:
:
:
:
:
:
18
f’c = 280 Kg/cm2
ϒc = 2400 Kg/m3
f’c = 280 Kg/cm2
fc = 4200 Kg/cm3
Es = 252902.4516 Kg/cm2
Gc = 105376.0215 Kg/cm2
v = 0.20
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En el programa, desplegamos el menú Define y seleccionamos el comando
“Materials…” asi como se muestra en la Figura 3-14; luego, en la ventana que se
abre seleccionamos el material concreto que lleva el nombre de C30 y
modificamos sus propiedades ingresando a los datos de propiedades del
material con un clic al botón
e ingresamos los datos del
concreto para zapatas establecidos (Figura 3-15) y aceptamos con
.
Luego configuramos el material del acero de refuerzo. Para esto, en la ventana
“Materials” seleccionamos CSA-G30.18Gr400 y de la misma manera como se
hizo para el concreto se modifica como se muestra en la Figura 3-15. Finalmente
guardamos todos los cambios realizados con el botón
.
En seguida definimos la sección de zapata siguiendo la ruta que se indica en la
Figura 3-16 y en la ventana que se abre agregamos una nueva sección dándole
clic al botón
; luego, en la ventana Slab Property Data, en
Property Name tipeamos [Zapata 55cm], en Slab Material desplegamos y
seleccionamos
, en Type
y finalmente en
Thickness tipeamos 0.55, así como se describe en la Figura 3-17.
19
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™
Figura 3-14. Comando de Definición de Materiales.
Figura 3-15. Propiedades del Concreto y refuerzo para Zapatas.
Ahora definimos la sección de la columna de 50x50 cm 2 que nos servirá para
modelar las cargas que llegan de la columna, verificar el punzonamiento y
asentamientos.
Nuevamente, en la ventana Slab Properties, le damos clic al botón
y configuramos de la manera como se describe en la
Figura 3-17.
20
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™
Figura 3-16. Ruta de acceso al comando de definición de secciones de losas.
Figura 3-17. Definición de la sección de zapata y columna.
Ahora vamos a configurar los diámetros del acero de refuerzo a
denominaciones en pulgadas, siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-18.
En la ventana, Reinforcing Bar Sizes, con un clic al botón
limpiamos la lista de barras por defecto que nos presenta el programa y luego,
en Add Common Bar Set desplegamos y seleccionamos
y en
seguida presionamos el botón
para adicionar una lista de barras
en denominaciones de pulgadas, después debemos guardar estos cambios
realizados con un clic al botón
.
21
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™
Figura 3-18. Ruta de acceso al comando de tamaños y denominaciones de barras de
acero de refuerzo.
Ahora debemos definir el módulo de Subrasante del suelo o módulo de balasto,
que es un parámetro que define la rigidez del suelo y se interpreta como: “La
presión que se debe ejercer al suelo para lograr un desplazamiento vertical
unitario.”
Nuevamente, en el menú, Define, seguimos la ruta indicada en la Figura 3-19 y
en la ventana emergente, Soil Subgrade Property, modificamos la propiedad
SOIL1 ingresando el módulo de balasto calculado con la ecuación de Vesic
mediante el botón
.
™
Figura 3-19. Ruta de acceso al comando de definición de Subrasante del suelo o
módulo de balasto.
22
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La Figura 3-20 muestra el valor del módulo de balasto calculado en la página
14 de esta Sesión. Luego se acepta este cambio dándole clic al botón
en ambas ventanas para guardar todo lo realizado en este comando.
Figura 3-20. Modificación del módulo de balasto para el Suelo.
Finalmente definimos los patrones de carga que intervendrán en el análisis de la
zapata. Para esto debemos ingresar al comando “Load Patterns…” ubicado
también en el menú Define asi como se indica en la Figura 3-21.
™
Figura 3-21. Comando Load Patterns para la definición de las cargas que intervendrán
en el análisis y diseño de la zapata.
La Figura 3-22 muestra los patrones de carga que serán considerados en la
verificación de las presiones y asentamientos en la zapata en concordancia con
la definición de cargas realizada en la página 10.
23
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Figura 3-22. Patrones de Carga para el análisis y diseño de la cimentación.
Finalmente realizamos el modelamiento de la zapata en el programa, para ello
nos dirigimos al comando
ubicado en la barra de comandos
de acceso rápido con el icono
tal como lo muestra la Figura 3-23, además
del dibujo de la zapata y columna realizados mediante un clic en el origen de
coordenadas.
™
Figura 3-23. Comando de dibujo de Losas alrededor de un punto marcado.
Seguidamente seleccionamos la losa perteneciente a la zapata mediante un
clic en cualquier parte de la zapata; luego, vamos al menú Assign y seguimos la
ruta “Support Data/Soil Properties…” que se indica en la Figura 3-24 para
despues en la ventana, Soil Subgrade Properties, seleccionar SOIL1 y aceptar la
asignación mediante un clic al botón
.
24
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™
Figura 3-24. Ruta y secuencia de asignación del soporte del suelo a la zapata.
Seguidamente guardamos el archivo generado hasta el momento con el
nombre que se muestra en la Figura 3-25. Luego, asignaremos las cargas que
llegan de la columna, ayudándonos del dibujo de un punto en el centro de la
zapata. Para ello debemos ir al comando indicado en la Figura 3-26 que nos
permitirá realizar el dibujo del punto para la asignación de las cargas. Para salir
del comando se presiona el botón y se selecciona el punto.
™
Figura 3-25. Guardado del modelo de la zapata cuadrada.
25
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Clic en el origen de
Coordenadas para
dibujar el punto
™
Figura 3-26. Comando de Dibujo de puntos y su ubicación para facilitar la asignación
de cargas.
Luego de haber dibujado el punto en el lugar indicado, nos dirigimos al
comando Assign y seguimos la ruta que se indica en la Figura 3-27 y después, en
la ventana emergente, Point Loads, asignamos la carga muerta incluyendo la
longitud de columna que irá embebida hasta llegar a la zapata, esto es:
𝑃𝐷 = 83306.89 + 2400(0.502 )(1.25) = 84056.89 𝐾𝑔
™
Figura 3-27. Ruta de acceso al comando de asignación de cargas puntuales.
26
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Teniendo como nombre de carga, 𝑃𝐷 , se asigna el valor calculado en la
dirección de la gravedad, asi como se indica en la Figura 3-28. En Size of Load
for Punching Shear, que es el tamaño de la carga para la verificación del
cortante por punzonamiento, se debe colocar los valores de a y b de la Figura
3-5, respectivamente. En nuestro caso particular, 𝑎 = 𝑏 = 0.50 𝑚.
Figura 3-28. Aplicación de la carga muerta a la zapata.
Se aceptan estos datos ingresados con un clic en el botón
y, si queremos
visualizar la dirección y el valor de la carga que se acaba de asignar, debemos
ir la comando de visualización 3D que está representado como
, tal como lo
indica la Figura 3-29.
Comando de
Selección Previa
™
Figura 3-29. Aplicación de la carga muerta a la zapata.
27
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Luego, volvemos a seleccionar el nudo con el comando de selección previa
(ver Figura 3-29) y repetimos la operación descrita en la Figura 3-28, esta vez,
para la carga viva.
Para el caso de la carga axial y momento que genera el sismo, la Figura 3-30
muestra la manera de ingresar estos valores de manera correcta. Se procede a
correr el análisis dándole clic al botón ó a través del menú Run seleccionando
el primer comando que se indica en la Figura 3-31.
Figura 3-30. Asignación de la carga por Sismo en Dirección X.
™
Figura 3-31. Comando para ejecutar el análisis del modelo.
28
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2°. Análisis y Visualización de Resultados – Asentamientos, Presiones en el
suelo, Punzonamiento.
De acuerdo con el procedimiento que se ha trabajado, lo primero que vamos
a hacer en el SAFE es verificar el punzonamiento. Como se mencionó antes, la
mayor carga axial es generada por la combinación de la ecuación 5.3.1e
descrita a continuación:
𝑃𝑢 = 1.2(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑀) + 1.0𝐿𝐼𝑉𝐸 + 1.0𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑋
De La Tabla 3-2, vemos que 𝑃𝑢−𝑚á𝑥 = 180572.05 𝐾𝑔, además, la carga adicional
de la columna embebida con una profundidad total de ℎ𝑓 = 1.80 − 0.55 =
1.25 𝑚𝑡𝑠, es
𝑃𝑐 = 2400 (0.502 )(1.25) = 750 𝐾𝑔
Aplicando el factor de Mayoración de 1.2 a el peso propio, obtenemos
𝑃𝑢,𝑐 = 1.2𝑃𝑐 = 1.2(750) = 900 𝐾𝑔
Entonces, 𝑃𝑈 = 180572.05 + 900 = 181472.05 𝐾𝑔. misma que será ingresada en el
programa SAFE por medio de un nuevo patrón de carga con nombre, 𝑃𝑈 , y
generando una combinación de carga de diseño que incluya solamente esta
carga.
En SAFE, la verificación por punzonamiento es mostrada mediante una relación
de Demanda/Capacidad que debe ser menor o igual a 1.0, esto es, que
𝐷
𝜎𝑢
( ) =
≤ 1.0
𝐶 𝑃𝑆 𝜎𝑐
Donde, 𝜎𝑢 y 𝜎𝑐 tienen el mismo significado ya indicado en la página 9.
La Figura 3-32 muestra la relación de Demanda/Capacidad y la ubicación de
este comando para la verificación de cortante en ambas direcciones o
punzonamiento de la columna sobre la zapata.
Al darle clic derecho en el centro de la columna, se abre una ventana que nos
muestra en detalle la verificación del punzonamiento. Se observa que la
verificación del punzonamiento en la zapata se está haciendo con la
consideración de que la columna está en una esquina, condición que debe ser
cambiada de manera manual.
Para cambiar la ubicación que considera el programa por defecto,
desbloqueamos el modelo con un clic al botón
y en seguida le damos un
clic derecho al punto donde fueron aplicadas las cargas, luego, en la ventana
que se abre nos ubicamos en la pestaña
y en Location Type, donde
dice Auto, le damos un clic, luego, en la ventana “Puching Shear Design
Overwrites”, donde dice Location Type (See Tooltip), desplegamos y cambiamos
de
a
, asi como se detalla en la Figura 3-33.
29
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Comando para la visualización de la
relación D/C por punzonamiento
™
Figura 3-32. Relación de D/C para punzonamiento en la zapata.
™
Figura 3-33. Cambio de ubicación de la columna, de exterior o en esquina a interior.
Luego de aceptar los cambios realizados volvemos a ejecutar en análisis y
verificar el punzonamiento, la Figura 3-34 muestra el valor de D/C mientras que
la Figura 3-35 muestra los resultados correctos a detalle de la verificación de
corte por punzonamiento, previo cambio de las unidades consistentes a Kg,cm.
La Tabla 3-4 muestra las comparaciones y porcentajes de error obtenidos de
ambos análisis, manuales y con el programa.
30
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™
Figura 3-34. Verificación de corte por punzonamiento, ubicación de columna interior,
D/C = 0.6405.
™
𝑲𝒈
Figura 3-35. Detalles de la verificación del Corte por punzonamiento, 𝝈𝒄 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟏 𝒄𝒎𝟐 y
𝑲𝒈
𝑫
𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟓𝟐𝟔𝟏 𝒄𝒎𝟐, ( 𝑪 )
31
𝑷𝑺
= 𝟎. 𝟔𝟒𝟎𝟓.
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De aquí se concluye que las dimensiones de la zapata son las definitivas para el
cálculo del acero de refuerzo en la zapata.
Realizando un cálculo manual del punzonamiento con las definiciones
establecidas, se tiene que
𝜎𝑢 = (
𝑃𝑢 [𝐴𝑧 − (𝑎 + 𝑑)2 ]
181472.05 [2952 − (50 + 48.4125)2 ]
)
=(
)
𝐴𝑧
4(𝑎 + 𝑑)𝑑
2952
4(50 + 48.4125)(48.4125)
∴ 𝝈𝒖 = 𝟖. 𝟒𝟔𝟐𝟔
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
Luego,
𝐷
𝜎𝑢
8.4626
( )
=
=
𝐶 𝑃𝑆−𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝜎𝑐 13.3107
𝑫
∴ ( )
= 𝟎. 𝟔𝟑𝟓𝟖
𝑪 𝑷𝑺−𝒎𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
Seguidamente, se debe verificar que las presiones producidas por las cargas de
servicio no excedan la capacidad neta admisible del suelo
𝐾𝑔
,
𝑐𝑚 2
={
𝐾𝑔
2.176
,
𝑐𝑚 2
1.519
𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎−𝑎𝑑𝑚
𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜
Luego de haber creado las combinaciones de carga de servicio, las presiones
máximas del suelo se indican en las Figuras 3-36 a 3-38.
El asentamiento inmediato producido por las cargas verticales se indica en la
Figura 3-39, las comparaciones entre los resultados obtenidos y el cálculo
manual se indican en la Tabla 3-5.
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™
Figura 3-36. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 1,
𝑲𝒈
𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟐 𝒄𝒎𝟐.
™
Figura 3-37. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 2,
𝑲𝒈
𝑲𝒈
𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟓𝟗𝟒 𝒄𝒎𝟐.
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™
Figura 3-38. Presión máxima en el suelo para la combinación por Carga de Servicio 3,
𝑲𝒈
𝑲𝒈
𝒒𝒎á𝒙 = 𝟏. 𝟓𝟓𝟒 𝒄𝒎𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟐.
™
Figura 3-39. Asentamiento inmediato en el centro de la zapata, 𝜹𝟏 = 𝟐. 𝟑𝟖𝟓𝟑 𝒄𝒎.
™
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3°. Diseño del Acero de Refuerzo
En este ítem se realizará primero el cálculo manual y luego se continuará con el
manual de uso del SAFE para el Diseño de una zapata aislada.
La Tabla 3-6 muestra las cargas de diseño que serán consideradas para el
cálculo del acero de refuerzo.
De todas estas combinaciones debemos evaluar cuál de ellas produce el mayor
esfuerzo en el suelo. Los esfuerzos de reacción generados en el suelo son
respectivamente:
a) Para la Combinación “Comb4”:
𝑒𝑥 =
6106.416
= 0.0336493 𝑚 = 3.36493 𝑐𝑚
181472.058
𝑞𝑚á𝑥 =
181472.058
3.36493
𝐾𝑔
(1 + 6
) = 2.2280
2
295
295
𝑐𝑚 2
𝑞𝑚𝑖𝑛 =
181472.058
3.36493
𝐾𝑔
(1 − 6
) = 1.9426
2
295
295
𝑐𝑚 2
b) Para la Combinación “Comb5”:
𝑒𝑥 =
5954.352
= 0.0488034 𝑚 = 4.88034 𝑐𝑚
122006.931
𝑞𝑚á𝑥 =
122006.931
4.88034
𝐾𝑔
(1
+
6
)
=
1.5411
2952
295
𝑐𝑚 2
𝑞𝑚𝑖𝑛 =
122006.931
4.88034
𝐾𝑔
(1 − 6
) = 1.2628
2
295
295
𝑐𝑚 2
De a) y b) se observa que la combinación que genera la mayor reacción en el
suelo es la “Comb4”, por lo tanto, esta será la combinación con la que se va a
trabajar para el cálculo del acero de refuerzo.
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La Figura 3-40 muestra los valores la distribución de presiones de reacción del
suelo para la combinación “Comb4”.
™
Figura 3-40. Fuerzas de acción y esfuerzos de reacción en el suelo de fundación.
La ecuación que nos permite determinar la reacción del suelo, 𝑞𝑖 , en la
proyección de la cara de la columna es
𝒒𝒊 = (
𝒒𝒎𝒂𝒙 − 𝒒𝒎𝒊𝒏 𝑩 + 𝒂
𝑲𝒈
)(
) + 𝒒𝒎𝒊𝒏 [ 𝟐 ]
𝑩
𝟐
𝒄𝒎
Donde, 𝐵, representa la longitud o ancho de la zapata y 𝑎 es el lado de la
columna. Así mismo, la ecuación que determina el momento flector en la cara
de la columna es:
𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = [
(𝑩 − 𝒂)𝟐 𝟐𝒒𝒊 + 𝒒𝒎á𝒙 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎
](
]
) [
𝟐
𝟏𝟐
𝒄𝒎
Para nuestro caso particular,
𝑞𝑖 = (
2.2280 − 1.9426 295 + 50
)(
) + 1.9426
295
2
∴ 𝒒𝒊 = 𝟐. 𝟏𝟎𝟗𝟓
𝑀𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎 = [
𝑲𝒈
𝒄𝒎𝟐
(295 − 50)2 2(2.1095) + 2.2280
𝐾𝑔 − 𝑐𝑚
][
] = 16124.09894
2
12
𝑐𝑚
El denominador en las unidades de momento representa la dimensión de la
zapata en la dirección perpendicular de análisis, por consiguiente, se tiene que:
𝑀𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎 = (16124.09894
𝐾𝑔 − 𝑐𝑚
) (295𝑐𝑚 )
𝑐𝑚
∴ 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = 𝟒𝟕𝟓𝟔𝟔𝟎𝟗. 𝟏𝟖𝟔 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎
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En el programa, el cálculo del momento flector en la cara de la columna se
determina mediante la inserción de Franjas de Diseño, Design Strips, que serán
colocadas en la línea central del eje de la columna.
™
℄
℄
℄
Figura 3-41. Vista en Planta y Elevación de la línea central donde se insertará la Franja
de Diseño, Design Strip.
Para lograr esto debemos desbloquear el modelo y, en la barra lateral de
herramientas buscar el comando
, que está representado con el
ícono
e inmediatamente, en la ventana, Draw Design Strips, configuramos de
la manera como se indica en la Figura 3-42 y mediante los puntos señalados
dibujamos la Franja de Diseño.
™
Figura 3-42. Comando de Dibujo de Franjas de Diseño y su ubicación.
Para salir del comando presionamos la tecla ESC. Para visualizar la extensión de
la franja de diseño debemos ir al
y buscar la opción que diga
“Show Width” en la Categoría Design Strip Objects. Luego ejecutar el análisis.
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Para visualizar los momentos en la franja de diseño debemos buscar el comando
cuyo icono está representado por
y, en la ventana emergente,
Strip Forces, en Load Combination, desplegamos y buscamos la combinación
de Carga, 𝑃𝑈, que representa la combinación de carga Comb4 y le damos clic
al botón
para de esta manera poder visualizar el diagrama de
momentos en la cara de la columna, asi como se muestra en la Figura 3-43.
™
Figura 3-43. Comando Strip Forces para la visualización de Momentos, Cortantes,
Axiales y Torsiones en las Franjas de Diseño, 𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 = 𝟒𝟕𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐. 𝟕𝟔 𝑲𝒈 − 𝒄𝒎.
Se puede apreciar que los resultados obtenidos comparados con los del cálculo
manual son muy parecidos, siendo el porcentaje de error igual a: 0.06%,
™
Figura 3-44. Presiones en el suelo producido por la combinación de carga Comb4,
𝑲𝒈
𝑲𝒈
𝒒𝒎á𝒙 = 𝟐. 𝟐𝟎𝟖 𝟐 y 𝒒𝒎í𝒏 = 𝟏. 𝟗𝟓𝟏 𝟐.
𝒄𝒎
𝒄𝒎
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Luego de esta demostración, procedemos con el cálculo manual del acero de
refuerzo para luego comparar los resultados obtenidos con los que se obtiene
con el programa.
El esfuerzo, 𝑅𝑢 , que debe resistir el acero de refuerzo a tensión está dado por la
siguiente relación:
𝑹𝒖 =
𝑴𝒖−𝒄𝒂𝒓𝒂 𝑲𝒈
[ 𝟐]
𝒃𝒅𝟐
𝒄𝒎
La cuantía requerida, 𝜌, para la zapata se calcula de la siguiente manera:
𝟐
𝝆=
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇′𝒄 ∙ 𝒇𝒚 − √(𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇′𝒄 ∙ 𝒇𝒚 ) − 𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝝓 ∙ 𝑹𝒖 ∙ 𝒇′𝒄 ∙ 𝒇𝟐𝒚
𝟏𝟏𝟖 ∙ 𝝓 ∙ 𝒇𝟐𝒚
,
𝝓 = 𝟎. 𝟗𝟎
Sin descuidar la cuantía mínima, 𝜌𝑚𝑖𝑛 , que según la Tabla 8.6.1.1 del ACI 318 2014
debe ser igual 0.0020𝐴𝑔 , donde, 𝐴𝑔 , es el área de la sección del elemento.
De acuerdo con lo indicado,
𝑅𝑢 =
𝜌=
4756609.186
𝐾𝑔
= 6.8795
2
(295)(48.2125 )
𝑐𝑚 2
(100)(0.90)(280)(4200) − √[(100)(0.90)(280)(4200)]2 − 23600 (0.90)(6.8795)(280)(42002 )
(118)(0.90)(42002 )
𝜌 = 0.001850287
Se observa que, 𝜌 < 𝜌𝑚𝑖𝑛 , por lo tanto,
𝜌 = 0.0020
Luego, el área de acero de refuerzo requerida será igual a:
𝐴𝑠 = 0.0020(295)(55)
∴ 𝑨𝒔 = 𝟑𝟐. 𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐
Para un determinado diámetro de barra del refuerzo, la separación, 𝑆, se
calcula con la siguiente formula:
𝑺=
𝑨 − 𝟐𝒓 − 𝒅𝒃
𝒏𝒃 − 𝟏
𝐴 representa el ancho de la zapata en dirección perpendicular al análisis.
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Como se indicó en las páginas anteriores, el diámetro de barra con el que se
hizo el cálculo del peralte efectivo, 𝑑, es de 5/8", entonces: 𝑑𝑏 = 1.5875 𝑐𝑚, y
𝐴𝑏 = 1.98 𝑐𝑚 2 . Por lo tanto, el número de barras que se necesitan son:
𝑛𝑏 =
𝐴𝑠 32.45
=
= 16.4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝐴𝑏
1.98
∴ 𝒏𝒃 = 𝟏𝟕 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"
Luego,
𝑆=
295 − 2(5) − 1.5875
= 17.71 𝑐𝑚
17 − 1
∴ 𝑺 = 𝟏𝟕. 𝟓 𝒄𝒎
La Figura 3-45 presenta la representación de la distribución del acero de
refuerzo, sus 02 elevaciones, niveles de cimentación y Metrados.
™
Figura 3-45. Representación del Acero de refuerzo cantidad requerida.
El espaciamiento del refuerzo debe estar mínimamente espaciado de la
manera como lo exige la sección 25.2.1 del ACI 318 2014.
𝑆𝑚𝑖𝑛
2.54
𝑑𝑏
[𝑐𝑚]
= 𝑚á𝑥 {
(4/3)𝑑𝑎𝑔𝑔
Donde, 𝑑𝑎𝑔𝑔 , es el TMN del agregado,
De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene diseñando,
𝑆𝑚𝑖𝑛
2.54
= 𝑚á𝑥 { 1.5875 [𝑐𝑚]
(4/3)1.905
40
→
𝑆𝑚𝑖𝑛 = 2.54 𝑐𝑚
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El espaciamiento máximo está limitado según la sección 8.7.2.2 del ACI 318 2014
de la manera siguiente:
𝑆𝑚á𝑥
2ℎ𝑧
18
[𝑖𝑛]
= 𝑚𝑖𝑛 {
40000
15 (
) − 2.5𝐶𝑐
𝑓𝑠
Donde, 𝐶𝑐 , es el recubrimiento libre del refuerzo y 𝑓𝑠 es el esfuerzo de tensión del
refuerzo ante cargas de servicio. Según la sección 24.3.2.1 del ACI 318 2014, 𝑓𝑠
se tomará igual a (2/3)𝑓𝑦 , esto es, que
2
𝑓𝑠 = (60000) = 40000 𝑃𝑠𝑖
3
El espaciamiento máximo para el refuerzo calculado de la zapata sería
entonces igual a:
𝑆𝑚á𝑥
2(22) = 44 𝑖𝑛
18 𝑖𝑛
= 𝑚𝑖𝑛 {
40000
15 (
) − 2.5(2) = 10 𝑖𝑛
40000
∴ 𝑺𝒎á𝒙 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎
Por lo tanto, el refuerzo en la zapata será el que se indica en la Figura 3-45.
En el programa, para diseñar el refuerzo requerido en la zapata, debemos ir al
comando
representado con
indicado en la Figura 3-46. Luego,
en la ventana, Slab Design, debemos configurarla de la manera como se indica
aplicando estos cambios con el botón
. El resultado de esta operación se
muestra en la Figura 3-47.
™
Figura 3-46. Ubicación del comando de diseño del refuerzo en la zapata.
41
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™
Figura 3-47. Diseño del Acero de Refuerzo en la Zapata, 𝟏𝟔 𝝓𝟓/𝟖".
La deferencia de 1 barra que se observa, respecto del calculo manual, radica
principalmente en la cuantía mínima y que según el ACI 318 2008 es de 0.0018,
además, de acuerdo con el valor del momento 𝑀𝑢 = 4759512.76 𝐾𝑔 − 𝑐𝑚 que
calculó el programa.
𝑅𝑢 =
4759512.76
(295)(48.21252 )
= 6.8834
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝜌 = 0.001851436 ≥ 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0018
Luego, el área de refuerzo requerida sería igual a:
𝐴𝑠−𝑆𝐴𝐹𝐸 = 0.001851436 (295)(55) = 30.04 𝑐𝑚 2
Entonces, el número de barras de 𝜙5/8" sería:
𝑛𝑏−𝑆𝐴𝐹𝐸 =
30.04
= 15.2
1.98
∴ 𝒏𝒃 = 𝟏𝟔 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"
TRANSFERENCIA DE CARGA
Esta exigencia está indicada en la sección 16.3.1.1 del ACI 318 2014 que dice lo
siguiente:
“Las fuerzas Factoradas y momentos en las bases de las columnas,
muros, o pedestales deben ser transferidos a la cimentación
portante por carga sobre el concreto y por el reforzamiento,
Dowels, pernos de anclaje, o conectores mecánicos.”
42
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Esto da a entender que se debe diseñar refuerzo entre la unión ColumnaZapata, Muro-Zapata y Pedestal-Zapata, para transferir la carga proveniente de
la superestructura. De acuerdo con la sección 16.3.1.2 del ACI 318 2014, el
refuerzo será diseñado para:
Fuerzas de compresión que excedan el menor entre los esfuerzos de carga en
el concreto de cualquier miembro portante o de la cimentación, calculado de
la siguiente manera:
𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢
Siendo, 𝐵𝑛 , el esfuerzo de carga calculado de acuerdo con la Tabla 22.8.3.2 del
ACI 318 2014. En la Tabla, 𝐴1 , es el área cargada y, 𝐴2 , es el área debajo del
área cargada. La Figura R.22.8.3 del ACI 310 2014 nos representa de manera
gráfica lo mencinoado.
El área de acero de refuerzo entre la unión, cuando 𝐵𝑢 > 𝜙𝐵𝑛 debe ser igual a:
𝑨𝒔−𝒅𝒐𝒘𝒆𝒍𝒔 =
𝑩𝒖 − 𝝓𝑩𝒏
[𝒄𝒎𝟐 ]
𝒇𝒚
Donde, 𝐵𝑢 , es la carga axial ultima proveniente de la columna.
Figura 3-48. Representación gráfica de las áreas cargadas para la capacidad de
carga del concreto.
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El refuerzo mínimo que debe colocarse en la unión Columna-Zapata, MuroZapata y Pedestal-Zapata, cuando 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢 debe ser, según la sección 16.3.4.1
del ACI 318 2014 igual a:
𝐴𝑠−𝑚𝑖𝑛 = 0.005𝐴𝑔
Donde, 𝐴𝑔 , es el área total de la columna o pedestal soportada.
La capacidad de carga del concreto, de acuerdo con la Figura 3-49 debe ser:
𝜙𝐵𝑛 = 𝑚𝑖𝑛
72900
(0.60)√
(0.85)(280)(502 ) = 1927800 𝐾𝑔
2500
{
(0.60)(2)(0.85)(280)(502 ) = 714000 𝐾𝑔
Se sabe también que, 𝑃𝑢 = 𝐵𝑢 = 181472.058 𝐾𝑔
™
Figura 3-49. Presentación gráfica del cálculo de las áreas de carga.
Como, 𝜙𝐵𝑛 ≥ 𝐵𝑢 , entonces,𝐴𝑠−𝑚𝑖𝑛 = 0.005(502 )
∴ 𝑨𝒔−𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐. 𝟓 𝒄𝒎𝟐
Considerando barras de 𝜙5/8", con 𝐴𝑏 = 1.98 𝑐𝑚 2 , entonces:
𝑛𝑏−𝑑𝑜𝑤𝑒𝑙𝑠 =
12.5
= 6.3 𝑑𝑜𝑤𝑒𝑙𝑠
1.98
∴ 𝒏𝒃−𝒅𝒐𝒘𝒆𝒍𝒔 = 𝟖 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝝓𝟓/𝟖"
Esto quiere decir que se deben tener como mínimo 08 barras de 𝜙5/8"
embebidas en la zapata, ya sean dobladas o una longitud igual a la longitud
de desarrollo, 𝑙𝑑𝑐 , para barras a compresión, entonces, de acuerdo con la
sección 25.4.9 del ACI 318 2014.
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𝑙𝑑𝑐
𝑓𝑦 𝜓𝑟
(
) 𝑑𝑏
′
50𝜆√𝑓
𝑐
[𝑖𝑛]
= 𝑚á𝑥
0.0003𝑓𝑦 𝜓𝑟 𝑑𝑏
8.0
{
Donde, 𝜓𝑟 , es un factor de modificación de confinamiento del concreto, que
va a depender de las condiciones que indica la Tabla 25.4.9.3 del ACI 318 2014.
De acuerdo con la Tabla, 𝜓𝑟 = 0.75 y 𝜆 = 1.0, entonces, para el refuerzo en
espera por transferencia de carga,
(60000)(0.75)
280
𝑙𝑑𝑐 = 𝑚á𝑥 (50𝜆√0.0703069626)
5
( ) = 8.9134 𝑖𝑛
8
→
𝑙𝑑𝑐 = 8.9134 𝑖𝑛 = 22.64 𝑐𝑚
5
0.0003 (60000)(0.75) ( ) = 8.4375 𝑖𝑛
8
{
8.0
∴ 𝒍𝒅𝒄 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎
™
Figura 3-50. Vista en Planta, Elevación y 3D de la zapata de la Columna 3C.
45
™