CAP 1 AMPLIFICACIÓN

TEMA 1: AMPLIFICACIÓN
1.1 Circuitos de dos puertos
1.2 Tipos de amplificadores
1.3 Función de transferencia y respuesta en frecuencia
1.4 Diagramas de Bode
1
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
Estructura básica de un circuito de dos puertos o cuadripolo:
Puerto de entrada
Puerto de salida
Los circuitos de dos puertos resultan de utilidad tanto para modelizar muchos dispositivos
electrónicos, como para el análisis de sistemas electrónicos que admiten una señal de
entrada (i/v), la procesan y proporcionan una señal de salida (i/v) a una carga o a otro
circuito.
A diferencia de los circuitos de 2 terminales, no pueden presentar fuentes independientes:
Condiciones que debe cumplir un cuadripolo
i. No pueden almacenar energía (en el estado estacionario, en promedio)
ii. No pueden contener fuentes independientes (pero sí dependientes)
iii. La corriente que entra por cada puerto es la misma que la que sale (red lineal)
iv. No puede haber conexiones entre los terminales de entrada y salida
2
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
Puerto de entrada
Puerto de salida
Ecuaciones de un cuadripolo
-
En un circuito de 2 terminales, 2 variables: I, V 
- una ecuación describe el comportamiento del circuito
- dos posibles ecuaciones equivalentes: I(V), V(I)
-
En un circuito de 2 puertos, 4 variables: I1, V1, I2, V2, 2 indeps., 2 deps.
- se necesitan 2 ecuaciones para describir el comportamiento del circuito
- 6 posibles pares de ecuaciones; si la red lineal es lineal, serán de la forma:
3
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
Ecuaciones de inmitancia:
de parámetros z:
V1 = z11ꞏI1 + z12ꞏI2
V2 = z21ꞏI1 + z22ꞏI2
([zij]=)
Ecuaciones de transmisión:
de parámetros a:
V1 = a11ꞏV2 + a12ꞏI2
I1 = a21ꞏV2 + a22ꞏI2
(aii, adim. [a12]==[a21]-1)
Ecuaciones híbridas:
de parámetros h:
V1 = h11ꞏI1 + h12ꞏV2
I2 = h21ꞏI1 + h22ꞏV2
(h12, h21, adim. [h11]==[h22]-1)
de parámetros y:
I1 = y11ꞏV1 + y12ꞏV2
I2 = y21ꞏV1 + y22ꞏV2
([yij]=-1)
de parámetros b:
V2 = b11ꞏV1 + b12ꞏI1
I2 = b21ꞏV1 + b22ꞏI1
(bii, adim. [b12]==[b21]-1)
de parámetros g:
I1 = g11ꞏV1 + g12ꞏI2
V2 = g21ꞏV1 + g22ꞏI2
(g12, g21, adim. [g22]==[g11]-1)
4
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
•
Definición y obtención de los parámetros de un cuadripolo
- Parámetros y:
I1 = y11ꞏV1 + y12ꞏV2
I2 = y21ꞏV1 + y22ꞏV2
y11 
I1

V1 V 20
admitan cia de entrada en cortocircuito
y12 
I1
V2

admitan cia de transferencia inversa en cortocirc.
y 21 
I2

V1 V 20
admitan cia de transferencia directa en cortocirc.
y 22 
I2
V2
admitan cia de salida en cortocircuito
V10

V10
5
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
•
Definición y obtención de los parámetros de un cuadripolo
- Parámetros h:
V1 = h11ꞏI1 + h12ꞏV2
I2 = h21ꞏI1 + h22ꞏV2
h11 
V1

I1 V 20
impedancia de entrada con salida en cortocirc.
h12 
V1
V2

ganancia inv. de tensión en c. abierto

ganancia directa de corriente en cortocirc.

admitan cia de salida en c. abierto
h21 
h22 
I2
I1
I10
V 2 0
I2
V2
I10
6
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
•
Modelos cuadripolares equivalentes
De forma análoga a los circuitos de dos terminales, los circuitos de dos puertos tienen
varios modelos cuadripolares equivalentes:
Basta tomar las ecuaciones de un determinado conjunto de parámetros para poder
conocer el modelo cuadripolar equivalente (parámetros y, z, g, h  4 modelos)
7
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
- Modelo para las ecs. de parámetros z:
V1 = z11ꞏI1 + z12ꞏI2
V2 = z21ꞏI1 + z22ꞏI2
- Modelo para las ecs. de parámetros y:
I1 = y11ꞏV1 + y12ꞏV2
I2 = y21ꞏV1 + y22ꞏV2
- Modelo para las ecs. de parámetros h:
V1 = h11ꞏI1 + h12ꞏV2
I2 = h21ꞏI1 + h22ꞏV2
- Modelo para las ecs. de parámetros g:
I1 = g11ꞏV1 + g12ꞏI2
V2 = g21ꞏV1 + g22ꞏI2
8
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
-
La obtención del modelo cuadripolar equivalente de un circuito de dos puertos puede
hacerse mediante las definiciones de los parámetros, o encontrando ecuaciones
análogas a las del modelo cuadripolar.
 Ejemplo: obtención del modelo cuadripolar de parámetros h del circuito de dos puertos
de la figura.
– Solución:
9
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Circuitos de dos puertos
•
Conexión de circuitos de dos puertos
Existen cinco formas básicas de conectar circuitos de dos puertos:
En cascada
Serie-paralelo
En serie
En paralelo
Paralelo-serie
Se pueden obtener los parámetros
cuadripolares del conjunto,
conocidos los parámetros cada
unos de los dos cuadripolos
10
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
La amplificación de señales es una de las funciones más comunes efectuadas por muchos
sistemas electrónicos. Cuando las señales eléctricas son muy débiles es necesario
amplificarlas para facilitar su posterior procesado.
En algunos casos se necesitan además elementos transductores que transformen la señal
débil a amplificar en señal eléctrica.
La señal amplificada deberá mantener la misma forma que la señal de partida (linealidad),
considerándose distorsionada en caso contrario.
Tipos de amplificadores (modelos)
•
Amplificador de tensión
A vo 
vo
vi
Io 0
Modelo cuadripolar
– Ri, Ro: resistencias de entrada y salida del amplificador
– Avo: ganancia de tensión en circuito abierto; supondremos Avo real, con Avo > 0
– Un buen amplificador de tensión debe tener Ri y Ro=0 (amplificador de tensión
ideal) para tener un óptimo aprovechamiento de las señales de entrada y salida 11
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
Efecto de las resistencias de entrada y salida en la ganancia del amplificador:
Amplificador de tensión con conexión de fuente de señal y carga
Vi  Vs  IiR s  IiRi 
Ri
Vs  Vs
R s  Ri
Vi
m=1
Vo  A vo
v
RL
RL
Vi  A v  o  A vo
 A vo
RL  R 0
vi
RL  R 0
Ro = 0
Vo
Vs
Rs=Ri
Rs<<Ri
m=Avo
Vi
RL=Ro/4
RL=Ro
RL>>Ro
12
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
•
Amplificador de corriente
A is 
•
io
ii
Idealmente Ri = 0, Ro  
Vo 0
Amplificador de transconductancia
i
Gm  o
vi
•
-
Vo 0
Amplificador de transresistencia
Rm 
-
Idealmente Ri  , Ro  
vo
ii
Idealmente Ri = 0, Ro = 0
Io 0
La ganancia de estos amplificadores cambia también cuando se conecta una carga
Cualquiera de los cuatro modelos es válido para modelizar un amplificador, aunque uno
de ellos puede ser más adecuado que los otros, dependiendo de los requerimientos en
las impedancias de entrada y salida de la aplicación concreta
13
Estos modelos no tienen en cuenta posibles efectos de la salida en la entrada
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
-
Determinación de las resistencias de salida y entrada de un amplificador: se realizará
conectando una fuente de prueba a la entrada o a la salida, respectivamente:
Ri 
vT
;
iT
Ro 
vT
iT
Estímulo
anulado
( v T o iT , fuente de prueba )
Conexión de amplificadores en cascada
Cuando la ganancia de un amplificador no es suficiente para el fin deseado, puede ser
necesario conectar un segundo amplificador a la salida del primero. En ese caso, hay que
tener en cuenta los efectos de carga.
Ejemplo:
AV 
v o v o1 v o
R i2
RL

 A V1  A V 2  A vo1
 A vo1 A vo 2
A vo 2
vi
v i v o1
Ro1  Ri2
R o 2  RL
 La resistencia de entrada del segundo amplificador actúa como carga del primero
14
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
Máxima transferencia de señal
El diseño (parámetros) de un amplificador dependerá de la aplicación concreta para la
que se necesite.
Dada una carga de valor determinado RL y una fuente de señal VS-RS, si consideramos el
modelo de amplificador de tensión:
- La tensión transferida de la entrada a la salida es máxima si Ri y Ro=0
(amplificador de tensión ideal)
- La corriente transferida a la salida es máxima si Ri y Ro=0
(amplificador de tensión ideal)
- La potencia transferida a la carga será máxima si Ri y Ro=0 (para este modelo)
15
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
Por otra parte, dado un amplificador de tensión conocido, si podemos escoger RL :
- La tensión transferida a la carga será máxima si RL (o bien RL>> Ro)
- La corriente transferida a la carga será máxima si RL=0 (o bien RL<< Ro)
- La potencia transferida a la carga será máxima si RL=Ro
(Pº de máxima transferencia de potencia: 𝒁𝑳 𝒁∗𝒆𝒒 )
𝑅
𝑣
𝑅
𝑖 𝑅
𝑅
𝑅
𝐴 𝑣
𝐴 𝑣
;
𝑅
𝑅
𝑖
𝑝
𝑅
𝑅
𝐴 𝑣
16
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Tipos de amplificadores
Limitaciones de los amplificadores reales
Además de tener resistencias de entrada y salida distintas de 0 ó , pueden aparecer
otras diferencias respecto a la respuesta de los amplificadores ideales:
– Desplazamiento del nivel de salida de continua
– Distorsión, si se pierde la relación lineal entre
salida y entrada por saturación del amplificador
– Funcionamiento dependiente de la frecuencia  distorsión en frecuencia, fuera del
ancho de banda del amplificador. Ejemplo:
17
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Función de transferencia y respuesta en frecuencia
Función de transferencia y respuesta en frecuencia
Si vi = vi(t) = Vp sen(2f t + ), es una fuente de señal
alterna de frecuencia variable, y la red lineal contiene
algún elemento no resistivo, ésta transmitirá las señales
de tensión o corriente distintamente según cuál sea f.
Para estudiar cómo transfieren las señales de tensión o corriente de distintas frecuencias
un circuito de este tipo, se definen las funciones ganancia, que debido al uso de fasores
serán en general funciones complejas de la frecuencia:
v
i
Ganancia de tensión  A v ( jf )  o , Ganancia de corriente  A i ( jf )  o
vi
ii
( A v  A v e j , A i  A i e j )
y
Y en general, las funciones de transferen cia  H ( jf )  o ( y o , x i , tensiones o corrientes )
xi
– El estudio matemático de las funciones Av(f) y Ai(f) permite conocer la relación entre
las amplitudes de las señales de salida y de entrada para cada frecuencia así como la
función que realiza el circuito.
v
i
– El estudio matemático de las funciones v(f) y i(f) permite conocer el desfase entre
las señales de salida y de entrada para cada frecuencia.
– En ocasiones, la impedancia de carga puede tener valor infinito (io = 0)
18
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Función de transferencia y respuesta en frecuencia
•
Tipos básicos de filtrado
Cuando una red selectiva en frecuencias transfiere a su salida una amplitud
extremadamente pequeña de la señal respecto a la amplitud de entrada para un cierto
rango de frecuencias, se dice que la red filtra la señal de entrada o que es un filtro.
Dependiendo de qué rango se trate, se distinguen los siguientes tipos (A=Av(f) o Ai(f)):
IAI
IAI
1
0
IAI
1
0
fC
0
f
Paso bajo
IAI
1
0
fC
0
f
Paso alto
1
0
fC1
f
fC2
Paso banda
(Circ. resonante)
0
0
fC1
f
fC2
Rechaza banda
(de corte/Notch)
– Frecuencias de corte: fC, fC1, fC2
– Ancho de banda del filtro: f = fmáx – fmín (f = fC ,  y fC2 – fC1 respectivamente)
– Los circuitos prácticos suelen tener transiciones suaves entre la región de paso y la
de rechazo  se define la frecuencia de corte fC como aquélla tal que Af=fc = Amáx/2
– En los circuitos pasivos la ganancia máxima es igual o menor que 1 (salvo
19
excepciones)
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Función de transferencia y respuesta en frecuencia
 Ejemplo: Estudiar el comportamiento del módulo y la fase de la ganancia de tensión
de los circuitos capacitivos siguientes:
a)
A v ( jf ) 
A v (f ) 
b)
vo
iZC
1
1
;



v i i(R  ZC ) RZC1  1 1  j2RCf
1
,
2
1  (2RCf )
A v máx  1 f  0;
( f )  arctg (2RCf )
Av 
1
1
 f  fC 
2RC
2
A v ( jf ) 
A v (f ) 
vo
iR
R
j2RCf



;
v i i( ZC  R) 1/( j2Cf )  R 1  j2RCf
2RCf
,
2
1  (2RCf )
A v máx  1 f  ;
( f ) 
Av 

 arctg 2RCf 
2
1
1
 f  fC 
2RC
2
Además, Av es siempre decreciente
Además, Av es siempre creciente
Asíntotas y límites de Av:
Asíntotas y límites de Av:
1
1
1
, A v  1; f 
, Av 
2RCf
2RC
2RC
Lím A v  1; Lím A v  0
1
1
, A v  2RCf ; f 
, Av  1
2RC
2RC
Lím A v  0 ; Lím A v  1
f 
f 0
f 
f 
f 0
f 
20
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Diagramas de Bode
Gráficamente, dando valores a R y C:
f, escala lineal
f, escala logarítmica
IAvI
f, escala logarítmica,
AdB = 20logIAvI
AdB
IAvI
1,0
1,0
(b)
(b)
0.7
0,7
0,5
0,5
-20*log(f/fC)
20*log(f/fC)
0
-3dB
(b)
(a)
-20
(a)
(a)
0,0
0
fC=31.8Hz 100
200
f (Hz)
0,0
10
 (º) 120
90
90
60
60
0
0
-30
-30
(a)
10 fC 10
2
100
f (Hz)
10
4
200
-120
10
-40
10
-1
10
0
1
10 fC 10
2
10
3
10
f (Hz)
(b)
del módulo y la fase:
a) Filtro paso bajo
b) Filtro paso alto
(a)
-90
0
10
3
Diagramas de Bode
-60
-90
-120
1
30
(b)
-60
10
0
f (Hz)
 (º) 120
30
-1
-1
10
0
10
1
10
2
f (Hz)
10
3
10
4
Buenas aproximaciones
rectilíneas
21
4
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Diagramas de Bode
•
Diagramas de Bode aproximados: representación rápida
En un circuito lineal, las relaciones entre los fasores de cualquier par de variables
eléctricas (Av , Ai , Z) se pueden expresar en la forma
𝐹
𝐹
∏ 𝐴
𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑗𝜔
→
∏ 𝐶
𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑗𝜔
𝑒
𝑗𝜔𝐵
𝑗𝜔 𝐷
𝑗𝜔
𝜔
𝑗𝜔
𝜔
∏ 1
→
∏ 1
Ai, Bi, Ck, Dk: constantes complejas que pueden valer cero; i: ceros; k: polos
𝑇
𝐸 𝐹
; 𝑇
𝐺 𝐻
𝜔
𝜔
𝜔
∏ 1
𝜔
∏ 1
𝐹
𝐹
𝐸
𝐺
𝐹
;
𝐻
𝜑 𝑇
𝜑 𝐸
/
; 𝜑 𝐹
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
/
20 𝑙𝑜𝑔
1
𝑓
𝑓
/
𝜑 𝐹
𝜑 𝐺
𝜔
𝜔
20 𝑙𝑜𝑔
𝜑 𝐻
𝜔
𝜔
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
1
𝑓
/
𝑓
Notar que en caso de haber algún Ai o algún Ck nulo, se obtendrá además un término del
22
tipo 20 log [f/cte]
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Diagramas de Bode
•
Diagramas de Bode aproximados: representación rápida
Se consideran cinco tipos posibles de “contribuciones” en la función de transferencia:
Diagrama lineal

A
AdB
k (real)
20ꞏlog│k│
0, 
jf/f1
20ꞏlog(f/f1)
/2
1
jf / f2
20ꞏlog(f/f2)
/2
(1+jf/fc)
20  log 1  ( f / fc )2
arctg(f/fc)
1
1 jf / fp 
 20  log 1  ( f / fp )2


arctg(f/fp)
Diagrama lineal


23
TEMA 1: AMPLIFICACIÓN: Diagramas de Bode
Debido a las propiedades de las operaciones con logaritmos y con complejos, los
diagramas se construyen mediante la suma de las contribuciones individuales presentes.
 Ejemplo: diagramas de Bode aproximados de Av del filtro paso alto (fa=100Hz):
2
jf / fa
A v ( jf ) 
1 jf / fa

A dB
f 
f 
f 

 20 log   20 log 1    ;    arctg  
2
 fa 
 fa 
 fa 
(cero : jf  0 , polo : jf  fa )
40
180
20*log(f/fa)
-20*log{sqrt [1+(f/fa)2]}
20
Suma de contribuciones
lineales
+20dB/década
90
0
 (°)
AdB
-45o/década
-20
-40
10-1
-90
-20dB/década
100
101
102
flog (Hz)
103
104
0
105
-180
10-1
90°
- arctg(f/fa)
Suma de
contribuciones
lineales
100
101
102
103
104
105
flog (Hz)
24