MONOPOLIO - TIROLE

CAPiTULO 1
MONOPOLIO
• ' I ~
Este capitulo recoge varios argumentos en favor y en contra de! poder.. de monopolio.
Supondremos que los bienes producidos por el monopolista estan dados y que sus calidades son
conocidas por los consumidores. Tambien supondremos que el monopolista carga el mismo precio
por unidad de bien para cada bien producido. (En concreto, no hay discriminaci6n de precios en
un momento dado de! tiempo. Sin embargo, consideraremos discriminaci6n de precios
intertemporal.)
La distorsi6n mas conocida debida al monopolio, aquella relacionada con la estrategia de fijaci6n de precios, se tratara en la secci6n l .l. En contraste con el comportamiento de una empresa competitiva cuya demanda de producto es infinitamente elastica por definici6n (y que toma
el precio como dado), una empresa que ejerce poder de monopolio sobre cierto mercado puede elevar su precio por encima de! coste marginal, sin perder a todos sus clientes. Este comportamiento conduce a un precio demasiado alto y a una perdida de bienestar para la sociedad
(a no ser que la empresa pueda discriminar los precios perfectamente, como veremos en el capitulo 3).
Recordaremos los principales aspectos de! comportamiento de fijaci6n de precios de un
monopolista con un Unico producto. Despues consideraremos el caso de un monopoliSta con
mllltiples productos y con costes de producci6n interrelacionados o con demandas interrelacionadas para sus diversos productos. Por Ultimo, estudiaremos el comportamiento intertemporal de
fijaci6n de precios de un monopolista con un bien duradero.
Pueden existir tambien otras distorsiones. Por un lado, tanto la teoria como la pr:ictica
sugieren que es mas dificil para los propietarios de una empresa controlar los costes cuando la
empresa tiene poder de monopolio en el mercado de un producto. Entonces, un monopolista
puecle producir determinados productos a un caste mayor que una empresa competitiva (secci6n
1.2). Por otro !ado, las rentas de! monopolio pueden dar origen a una lucha entre empresas, para
obtenerlas o mantener!as. Esta lucha puede comportar gastos socialmente inutiles, que disiparan
en parte las rentas de! monopolio. Por tanto, el beneficio de! monopolio no siempre deberia estar
incluido en la definici6n del bienestar (seccion 1.3).
Naturalmente, las conclusiones se mantienen para el poder de monopsonio (€
poder de monopolio en los mercados de inputs).
106
1.1.
-
TEORIA IJJ• LA ORGANIZACION ,:IDUSTRIAL
Comportamiento de fijaci6n de precios
La distorsi6n mas conocida originada por el monopolio sc deriva del comportamienlo dcl
mon opolista al fijar cl precio. Para centrarnos en esta distorsi6n, suponemos que los productos
del monopolista cstan dados. y que su cxistencia y calidad son conocidas por los consumidores.
EmpcLamos por revisar la distorsi6n en el margen de vcnlas de un rnonopolio productor de un
unico bicn . Despues co nsidcraremos el caso dcl monopolista con multiples productos. Por ultimo.
nos ocuparcmos de la clccci6n intcrtcmporal del precio en un monopolio con un bicn duradero.
Monopolists con producto unico
1.1.1.
1. 1.1. 1.
La reg/a de la elasticidad inversa
Sea•q = O(p) la dernanda del bien producido por el monopolio. con funci6n in versa
de demanda p = P(q) . Sea C(q) el coste de producir q unidades de este bien. Suponemos que la
demand a es diferenciable y decrecientc respecto al precio (esto cs, D '(p) < 0),1 y quc el coste es
difercnciable y creciente con la cantidad . Un monopolista que maximiza bcneficios escoge el
precio de monopolio pm de fonna quc
max fp D(p) - C(D(p) )]
/I
La condici6n de primer orden para este problema es
[Im -
C '( D(jJm) ) - - D(pm)_
D '(p"') '
IQ
pm
= -
(I. I )
e
dondc f: =
D 'pm I D indica la elasticidad de la dcmanda a l precio de monopolio p"'. Denotando
por q'" D(Jl") la cantidad de monopolio. podemos rcescribirfa condici6n de primer orden como
la igualdad entre el ingreso marginal y el coste marginal:
=
.\1R(q"')= P(q"')
+ P '(q"') <i =
C'(q"').
De momento. ignoramos la condici6n de segundo orden del problema de maximizaci6n . La
ecuaci6n 1.1 indica quc cl margcn comercial relativo el ratio entre el beneficio marginal (precio
menos coste marginal) y el prccio: tambien llamado indice de Lerner
es inversamente
proporcional a la elasticidad de la demanda. El monopolio vende a un precio mayor que el precio
socialmcnte 6ptimo, que es igual al coste marginal. 2 La distorsi6n en los precios es mayor cuando
los consumidores. quc se enfrentan a un aumento de precios, reducen sus demandas solo
ligeramente. La intuici6n nos dice quc el monopolista se preocupa mas de los efectos perversos de
I. Vcase la intro<lucci6n.
2. Vcase la introducci6n.
-
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
un precio alto sobre el consumo cuando los consumidores reaccionan a un aumento de prc!cios
reduciendo considerablemente su demanda.
Si la elasticidad de la demanda es independiente de! precio (la funcion de demanda es
q = k·p-', donde k es una constante positiva), el indice de Lerner es constante. El momopolista
ajusta su precio ante cambios en el coste marginal utilizando una regla de! margen (relativo)
coOSlante. Por ejernplo, si su tecnologia muestra rendirnientos constantes a escala, ta! que;el·coste
marginal es igual al coste medio o al coste unitario, y si la elasticidad de la demanda es 2,. el
monopolista carga sistematicamente el doble de! coste unitario. Por tanto, si observ=os que
un monopolista utiliza esta sencilla regla, no debemos concluir necesari'amente.: que• este
comportarniento de! monopolista respecto al precio no es optimo (desde el punto de vista
privado).
En general, se observa que un monopolio opera siempre en una region de precios donde la
elasticidad de la dernanda (de la ecuacion I. I) excede a I. Donde la elasticidad es menor que I, los
ingresoS deJ monopofista -y, a fortiori, SUS beneficios- SOn decrecientes respecto a ]a cantidad
(esto es, crecientes respecto al precio).
Es una propiedad simple, aunque muy general, de la fijacion de precios de un monopolio,
que el precio de monopolio es una funcion no decreciente de! coste marginal. Para explicarlo,
consideremos dos funciones de coste altemativas para el monopolista: C 1(·) y C2 ( • ). Supongamos
que estas funciones de Coste son diferenciables y que c;(q) > c;(q) para. todo q > 0. No se
requiere ninglln otro supuesto sobre estas funciones de castes. Sean pi y <fl el precio y la calltidad
de monopolio cuando la funcion de costes es C1 ('}; ~ y </'; se definen an:ilogamente. Cuando la
funcion de costes es Ci('), el monopolista prefiere cargar p"{ antes que cualquier otro precio. En
particular, podria cargar el precio Pi y vender la can ti dad </';. De esta forma
(1.2)
......
Ana.Iogamente, el monopolista prefiere cargar Pi antes que Pi cuando su funciOn de castes
es Cz(-):
p'!j_q"; - C 2 (q";);;. p!q7 - C,(q7)
(1.3)
Sumando las ecuaciones 1.2 y 1.3 tenemos
[C 2 (q7) - C 2 (q";)] - [C 1(q7)- C 1(</';)];;. 0
r
0
.....
L
[C;(x) - c;(x)]dx;;. 0
(1.4)
( 1.5)
q";
'""'
1~
.::iv
(-.
'ac"....."'
Como C;(x) > C;(x) para todo x, la ecuacion 1.5 implica que q7;;. q";. En otras palabras,
el precio de monopolio es una funci6n no decreciente del coste marginal. 3
3.
Este tipo de demostraci6n es bastance u.suaJ en la literatura sobre incentivos. Y aunque sea menos usual en
organizacjOn industrial, se utilizara en este libro ocasionalmente.
El precio de monopolio puede no ser Unico, debido a la existencia de no concavidades en la funci6n de beneficios. Seri,
por canto, mis bien una correspondencia que una funci6n. Y como resultado, obtendremos que cualquier precio 6ptimo para
la fuociOn de costes C2 ( ) (debilmente) excede a cualquier precio 6ptimo para la funci6n de costes C1 (·l.
108
TEORIA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
1.1.1.2. La perdida de bienestar
La ecuaci6n 1. l proporciona una cuantificaci6n de la distorsi6n del precio; pero desde un
punto de vista normativo, la medida apropiada de distorsi6n es la perdida de bienestar social. Para
medir esta Ultima, comparamos los excedentes totales que se obtienen a los precios de monopolio y
al precio competitivo (coste marginal). El excedente total es igual a la suma del excedente del
consumidor y el excedente (o beneficio) del productor, o a la diferencia entre la utilidad total
del consumidor y los costes de producci6n.4 En la figura 1.1, este excedente viene representado por
el area DGAD cuando el precio es el costemarginal, y por el areaDEFAD cuando el precio es el de
monopolio.
p
D
Excedente del consumidor
C'(q}
=
Coste marginal
P~rdide
de
bienestar
P(q) = Demanda
I
A
I
lngreso marginal
'
FIG. I.I.
El excedente neto del consumidor en regimen de monopolio, es el area del triangulo CDE
en la figura I.I. El beneficio del monopolista es igual al ingreso total, pm<f", menos la integral del
coste marginal (esto es, el area de] trapezoide ACEF). Por tanto, la perdida de bienestar es igual al
area del triangulo EFG. (Estos son triangulos y trapezoides solamente si las curvas de demanda y
de coste marginal son lineales.)
La perdida de bienestar no tiene por que decrecer necesariamente con la elasticidad de la
demanda, aun cuando el margen comercial relativo lo haga (ecuaci6n I.I). Las situaciones de
monopolio en las cuales observamos fuertes distorsiones de precios corresponden a aquellas en las
que la elasticidad de la demanda es baja, de manera que los consumidores reducen s6lo
ligeramente las cantidades demandadas en respuesta a un incremento en el precio unitario. En
consecuencia, precisamente en estas situaciones, los cambios de precios no afectan demasiado a las
cantidades consumidas; mas bien son causantes de grandes transferencias monetarias de los
consumidores a la empresa. Por tanto, no podemos concluir que la perdida de bienestar es
mon6tona respecto a la elasticidad de la demanda.
4.
Este criterio ignora problemas de distribuciOn de la renta; vCase la introducciOn.
-, "~':";... 7iet::"~·t·~"
~ ~·::~:~:i~;-r:~~~·-;;:_--·-·-~
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
Ejercicio J .J••. En una industria monopolizada, la funcion de demanda tiene elasticidad constante: q = D(p) = p-•, donde e > I es la elasticidad de la demanda. El coste marginal' es
constante e igual a c.
I. Demostrar que con un planificador social (o una industria competitiva) el bienestar
total seria
W' = c1 -'/(e- I).
II. Calcular la perclida de bienestar, WL, bajo monopolio.
III. Demostrar que el ratio WL/ W' (perdida relativa de bienestar) incrementa cone, que
WL no es monotona respecto a e, y que la fracci6n rrmI W' de! excedente potencial de! consumidor
que puede ser apropiado por el monopolista incrementa con e. Discutir el resultado. (Observese que el tamafio de! mercado cambia con e.)
Ejercicio 1.2*. Supongamos que todos los consumidores tienen demanda unitaria.
Compran 0 o I unidades de! bien producido por el monopolista. Son identicos, y estan dispuestos
a pagar f(precio reserva) por el bien. Dernostrar que el precio de monopolio no origina perdidas
de bienestar.
Por supuesto, la perclida de bienestar solo representa la ganancia al cambiar desde una
situaci6n de monopolio a una situaci6n ideal. Supone, par tanto, un limite superior a la ganancia .
en tfnninos de eficiencia que se puede obtener corrigiendo los precios de monopolio. El
incremento efectivo de eficiencia debe ser computado para cualquier intervenci6n que no df coma
resultado un precio igual al coste marginal. Visto de otro modo, una distorsion total elevada,
asociada a la monopolizacion de una industria, es sefial de que podria ser deseable algiln tipo de
intervenci6n pU.blica, pero no sugiere una via de acci6n. Un analista o un gobierno deberia
empezar analizando las causas de la monopolizacion ( vease el capitulo 8), ademas de! conjunto de
intervenciones posibles. Estas Ultimas dependen:in crucialmente de la informaci6n sabre las
condiciones de la industria (estructura de costes, demanda) clisponible para el planificador social.
Comentario. La p6rdida de bienestar puede ser medida empiricamente estimando la curva
de demanda y la curva de coste marginal. Sobre metodologia y resultados, consultese Scherer
(l 980, p. 461 ). La estirnacion de una perdida total de bienestar por Harberger (1954) que no
excedia de! 0, I % de! PNB, significaba que los economistas estaban perdiendo el tiempo al enfocar
el problema de la eleccion de precio de! monopolio, y dio lugar a muchas controversias sobre los
datos y la metodologia. 5 Los economistas de organizaci6n industrial est:in, en general, interesados
principalmente en industrias hasta cierto punto monopolizadas. Un calculo de la media de la
economia infravalora la distorsi6n ti pica en estas industrias, porque incluye en la muestra muchas
industrias bastante competitivas.
La perdida de bienestar es solamente uno de los efectos perjudiciales de! monopolio, como
verernos mas adelante. (lncluyendo otras distorsiones, como las asociadas con la busqueda de las
rentas, algunos investigadores encontraron perdidas de bienestar de mas del 7 <y0 de! PNB. vease
5. En particular, Har berger supuso elasticidades de demanda unitarias, lo cual crea un sesgo a la baja en la estimaci6n
de las pCrdidas de bienestar. Ademis, Bergson (1973) demostr6 que la aproximaci6n aJ equilibria parcial hecha por Har berger
puede representar una causa de sesgo en ambos sentidos. Otro inconveniente de la aproximaci6n de Harberger es la
identifica1.16n de la tasa de beneficios competitivos con la meclia ( seccibn cruzada) de la tasa de beneficios, la cual incorpora los
beneficios de monopolio.
..
-
110
TEORiA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
Cowling y Mueller, 1978; Jenny y Weber, 1983, y Scherer, 1980, para una vision esceptica de estas
estimaciones tan altas.)
1.1.1.3. El efecto de un impuesto sobre el producto
Consideremos una prescripci6n de politica econ6mica posible para restaurar el 6ptimo
social en presencia de monopolio. Supongamos que el gobierno grava el producto de) monopolio
con un impvesto t. Entonces, el monopolista elige p para
max [pD(p
p
+ t)
- C(D(p
+ t) )],
de lo cual se sigue que
D(p
+ t) + D'(p + t)(p -
C') = 0
o bien
[D(p
+ t)-
tD'(p
+ t)] + D'(p + t)(p + t -
C') = 0.
Para restaurar el 6ptimo social, el coste marginal C' debe coincidir con el precio al que se
enfrentan los consumidores (p + t) por tanto con la utitidad marginal en terminos de dinero de los
consumidores. Por tanto debemos fijar
t = D(p')/ D '(p') < 0
(esto es, t/p' = - l/c), dondep' es el precio competitivo (determinado por la intersecci6n de las
curvas de demanda y de coste marginal, en la figura 1.1). Como t < 0, debemos subsidiar el
producto de! monopolista. Podemos explicar este resultado mas bien parad6jico de la siguiente
forma: el problema de la elecci6n del precio del monopolio es que induce a los consumidores a
consumir demasiado poco del bien en cuesti6n. Para alcanzar una asignaci6n de recursos eficiente,
le~ inducimos a consumir m3.s subsidiando el bien.
Ejercicio 1.3*. El caste marginal para un monopolista de ofrecer un bien a los
consumidores es Z. = c + t (donde t es un impuesto unitario sobre el producto). Seap'"(C) el precio
de monopolio correspondiente.
I. Calcular dp'"/dC para las siguientes funciones de demanda: p = q-lfe, p = ()'. - pqli,
p = a - b ln(q).
II. Sumner ( 1981) utiliza una aproximaci6n ingeniosa para estimar la elasticidad de la
demanda -y por tanto, el grado de poder de monopolio-- en la industria de cigarrillos
norteamericana. Observa que en los Estados Unidos, los impuestos sabre el producto -y por
tanto, el coste generalizado c- varia entre los diferentes Estados. Aunque los datos sabre c son
diffciles de obtener, los datos sobre t estan disponibles. Sumner utiliza los diferentes niveles de
imposici6n de los Estados para estimar la elasticidad de la demanda. Bulow y Pfleiderer (1983)
argumentan que el metodo tiene una aplicabilidad limitada. iQue opina el lector sabre esto?
A pesar de la simplicidad del resultado, la soluci6n del subsidio tiene pocos defensores. Sus
criticos seiialan que el concepto de excedente total concede el mismo peso al excedente del
consumidor que al beneficio del monopolioi perteneciente a las accionistas de _la empresa, de
manera que una transferencia de los consumidores a los accionistas no crea castes sociales. La
instauraci6n de una politica de este tipo origina mas problemas. Es dificil para el gobierno estimar
la elasticidad de la demanda y determinar el caste marginal de! monopolista. Por supuesto, esta en
_.,_ --------- ---· -·---------·- -·- - -c__-c_c-=·cc·=-.=·-======'--"-===----'"'-
--
--
EL EJERCICIO DEL PODER DE MO OPOLIO
el interes de la efnpresa que el Estado se equivoque y le sea concedido un mayor subsidio.6 Ante
esta situacion, la empresa tratani de inflar el subsidio mediante operaciones y tratos con
el gobierno. Para usar una politica de subsidios como la expuesta de manera discriminatoria, el
gobierno probablemente necesitara obtener alguna informacion directa sobre la demanda y los
costes, y no a traves del monopolista. La informacion sobre la demanda puede lograrse a traves de
un muestreo, aunque esta tecnica es potencialmente cara y puede ser dificil de aplicar si el
monopolista ofrece su produccion a unos pocos grandes consumidores. La informaci6n sobre Ios
costes es incluso mas dificil de obtener porque el monopolista, por razones obvias, se muestra
reacio a di vulgar estimaciones precisas sobre su estructura de costes. 7 Alternativamente, el
gobiemo puede ofrecer incentivos al monopolista para que revele su estructura de costes. Por
ejemplo, puede recompensar (mediante transferencias) al monopolista cuando este cargue precios
bajos. El gobierno puede asi inducir al monopolista a cargar un precio bajo cuando tiene un bajo
coste marginal. Esta clase de politicas tiende a reducir las perdidas de bienestar.
Considerando sistemas de incentivos complejos, nos movemos desde la propia
organizaci6n industrial hacia la regulaci6n, un campo en el cual una politica de subsidios ya no es
optima, dado que existen sistemas reguladores alternatives que originan perdidas de bienestar
menores. 8 lPor que alejarnos de la regulacion? Primero, porque es un campo amplio que
dificilmente puede ser tratado de forma concisa; en segundo lugar, porque sus fundamentos
te6ricos requieren algo de familiaridad con la teoria de los incentivos, para lo cual serian
necesarios desarrollos adicionales. La cuestion se reduce a que la informacion incompleta del
gobierno sobre las condiciones del mercado crea dificultades de intervencion. Para un tratamiento
correcto del tema, deberian introducirse explicitamente en el modelo las asimetrias en la
informacion; y entonces deberiamos analizar la eficiencia de diferentes tipos de intervencion
(incluyendo la imposicion sobre el producto).
1.1.1.4.
--
111
Condiciones de segundo orden
Volva.mos brevemente a las condiciones de segundo orden, las cuales requieren concavidad
o casi-concavidad de la funcion objetivo. Sucede que la funcion de beneficios de! monopolista no
siempre es concava, aunque su fu ncion de costes sea convexa. El problema es que la funcion de
ingresos puede no ser cancava (es decir, el ingreso marginal puede no ser decreciente en todos los
tramos). La segunda derivada de la funcion de ingresos R(p) = pD(p) es
R " (p)
= 2 D '(p) + pD " (p).
Nuestro supuesto de que la demanda tiene pendiente negativa asegura que el primer
termino de R" (p) sea negativo. El segundo termino es no positivo si la demanda es lineal o, en
6. Esta afinnacion se basa en d teorema de la envolvente. Si n denota el bencfic10 del monopolista, utilizando la
condiaon de primer orden cffl/ d1 = (p - C')D ' = - D .
7. El moaopolista puede no conocer la estructura exacta de sus castes, por supuesto. Loque este argwnento quiere
indicar es, simplemente. que d monopolista tiene informaci6n privada sobre la tecnologia.
8 . Para un analisis sobre la regulacion de precios optima con infonnacion asimetrica sobre la tecnologia, veanse los
articulos pioaeros de Barony Myerson (1982) y de Sappington (1982) sabre el monopolio con producto unico y de Sappington
(1983) sobrc cl monopolio con mult.iples productos. Para un analisas de la regulac16n 6pt1ma de precios y castes con
informac16n U)tmetrica sabre la tecnologia y con riesgo moral, vease LafTont y Tirolc (1986). Para surveys sobre esta Linea de
investigaet6a y sobre ouos tcmas relac1ooados (competaci6n ex anie y ex pos1, dinamaca. etc.), consuhese Baron (1986).
Besanko y Sappington ( 1987). CaiHaud y otros (1988). y Sappington y Stightz ( 1987).
--
112
TEORIA DE LA ORGANIZACIQN INDUSTRIAL
general, c6ncava. Si la demanda es convexa, la funci6n de ingresos ~y, por tanto, la funci6n de
beneficios---- puede no ser c6ncava. 9
b}ercicio 1.4*.
•
Supongamos que la_demanda tiene una elasticidad constante f.:
q = D(p) = p-'.
Supongamos que la funci6n de costes es convexa. Demostrar que la funciOn de beneficios
del monopolista es casi-c6ncava si c > l.
1.1 .2. Monopollo con multiples produclos
Considerese ahora el caso de una empresa con multiples productos que tieqe poder de
monopolio sobre todos los bienes que produce. Los bienes producidos Son i ~ l, ... , n, carga los
precios p = (p 1 , •.• ,p,), y vende las cantidades q = (q1> ... , q,), donde q, = D,(p) es la demanda del
bien i. El coste de producir el vector de productos es C(q 1 , ... ,q,).
·
En la subsecci6n l .1.1 analizamos el caso de un monopolio con un Unico producto, o bien
un caso equivalente: un monopolio con mUltiples productos, para el cual las demandas son
independientes: q, = D,(p,) (la demanda del bien i depende solo del precio del bien i) y los costes
totales pueden ser descompuestos en n subcostes:
C(ql•····q,)
(separabilidad de costes). Entonces, el problema de la elecci6n de precios puede ser descompuesto
en n problemas de elecci6n de precio subsidiarios. La ecuaci6n I.I nos dice que el monopolista
impone un margen mayor sobre el precio de aquellos bienes que tienen una elasticidad de demanda
menor. Derivaremos una implicaciOn clara de este resultado en el capitulo 3, don de redefiniremos
un productor que vende el mismo bien en varios mercados distintos como un monopolista con
mllltiples productos. Este resultado representa la forma mas simple del «precio de Ramsey», que
describe c6mo deberian variar los mArgenes comerciales con las elasticidades de demanda. 10
En general, el monopolista con mllltiples productos maximiza
L p,D,(p) -
qD,(p), ... , D,(p)]
i=:l
9. Si la funci6n objetivo no es c6ncava, alcanzar el 6ptimo social mediante una poll ti ca de subsidios rcsulta a Un mas
dificil. (La funciOn de rcacci6n del monopolista -la determinaci6n de! precio, p, dcpendiendo de un tipo impositivo, t- es
discontinua. VCasc Guesnerie y LafTont, 1978, para un tratamtento de este punto.)
10. veanse Ramsey (1927) y Robinson (1933). El resultado se debe a Robinson; Ia relaci6n con la.contribuciOn de
Ramsey fue realizada posteriormente. El contexto tradicional de Ramsey es el de una cmpresa con mtiltiples productos el
objetivo de la cual es la maximizaci6n del bienestar social, antes que la del beneficio. Boiteux (1956) construy6 un modelo de
equilibria general en el cual el planificador social, con autoridad sabre algunas empresas piiblicas, maximiza una runciOn
de bienestar social sujeto a la restricci6n de que estas empresas obtengan beneficios no negativoS. _?-:laturalmente, la f6rmula
general de Ramsey depende de las elasticidades cruzadas de dcmanda y de las elasticidades de oferta.-Sobre este tema. vCanse
tambiCn Baumol y Bradford (1970), Sheshinski (1986), y Brown y Sibley (1986).
Estos modelos no contienen explicaciones end6genas de la restricci6n presupuestaria del sector pUblico .
.____________________________________
.......,.......,.~~""""'e:::=:::::!~-'"'-
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
113
Esto nos-proporciona la formula siguiente, que generaliza la igualdad entre el ingreso
marginal y el coste marginal:
( 1.6)
Para analizar esta formula, consideremos los dos casos polares. (Las condiciones de
segundo orden para la ecuacion 1.6 no se discutiran aqui.) Expresaremos los resultados en
terminos de los sesgos que resultarian si la empresa operase como n divisiones independientes de la
misma, cada una produciendo un bien y maximizando el beneficio sobre este bien.
1.1 .2.1. Demandas dependientes, castes separables
Supongamos que el coste total puede dividirse en n costes:
C(q1,····q. )
=
L
C;(q;).
I• I
Despues de algunas manipulaciones algebraicas, la ecuacion 1.6 se convierte en:
- - c;
- = -I -
P; -
Pi
-
donde eii=
f.;/ =
-
f.;;
,
f...
j "! 1
(p1 - C)D -e ..
J
R ;e;;
J
I}
'
- ( oD;/ op;) (pJ D;) es la elasticidad de la demanda (la cual suponemos que es positiva,
(oD,I op;) (p J D;) es la elasticidad cruzada de la demanda para el bienj respecto a l precio
=
del bien i, y R; p 1 D; es el ingreso asociado al bien i.
En primer lugar consideremos el caso de bienes susriturivos entre si, esto es: para todo j
diferente de i, oD/ op; > 0 o e,1 < 0. E n este caso, el indice de Lerner para cada bien excede de!
inverso de la elasticidad de la demanda. Esto p uede explicarse facilmente: un incremento en el
precio del bien i origina un aumento de la demanda para el bien). Por tanto, si la empresa esta
compuesta por n divisiones, cada una produciendo y comercializando su propio bien y
maximizando su propio beneficio (R, - C 1), cada division carga un precio demasiado bajo desde el
punto de vista de la empresa agregada. Las divisiones son, de hecho, competidores debido a la
sustitutibilidad entre sus bienes. Por consiguiente, debe darseles incentivos para que eleven sus
precios (eliminar las extemalidades entre ellos).
En segundo lugar, si los bienes son complementarios ( oD/ cp; < 0 para todo J diferente de
1), el inverso de la elasticidad de la demanda excede del indice de Lerner, para cada bien. Esto
puede entenderse facilmente: una caida en el precio del bien i origina un aumento de la demanda
para el bien). Un fenomeno interesante que puede aparecer con bienes complementarios es que
uno de ellos o varios, pueden ser vendidos por debajo del coste marginal (por lo que el fndice de
Lerner puede ser negativo), para aumentar suficientemen te la demanda de los demas bienes. Esta
posibilidad se demostrara en el capftulo J.
Ejercicio 1.5*. Una empresa tiene poder de monopolio sobre la produccion de tornillos
(bien I) y tuercas (bien 2). Los tornillos y las tuercas son bienes perfectamente complemen tarios.
P o r tan to, la demanda de estos dos bienes depende so lamente del precio total: Di(p 1 .p 2 ) = D(p 1 +
114
TEORIA OE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
+ p 1 ) para todo i. Demostrar que la ccuaci6n 1.6 se reduce a la f6nnula de elecci6n de precio de un
monopolio en el mercado de un Unico bien.
Una aplicaci6n: elecci6n intertemporal de precio y fondo de comercio
.
'
Consideremos un monopolio productor de un solo bien. Este bien se vende en dos periodos
• consecutivos: t = 1, 2. En el periodo 1 la demanda es q 1 = D 1(p 1) y el coste de produccion es
C 1(q 1 ); en el periodo 2 la demanda es q2 = D 2 (p,,p 1 ) y el coste de produccion es C 2 (q 2 ). Existe un
· efecto sobre la demanda de Jos consumidores por el cual un precio n1enor en el primer periodo
aumenta tanto la demanda del primer periodo como la del segundo, ya que: 8D 2 / op 1 < O-" El
beneficio del monopolio es, pues,
=
=
donde o es el factor dedescuento. Con b 2 bD 2 y C2 oC,, podemos reescribir este beneficio
con10 el de un monopolio con m1.'iltiples productos y demandas interdependientes. Los dos bienes
econ6micos son un tinico bien en dos periodos distintos. De nuestro anterior analisis, pod1:tmos
concluir lo siguiente: dado que 8D 1 I op, = 0, el monopolista carga el precio de monopolio en el
segundo periodo condicionado al nUmero de consumidores acumulados en el primer periodo (en
otras palabras, el indice de Lerner del segundo periodo es igual al inverso de la elasticidad de la
demanda del segundo periodo). En el primer periodo, sin embargo, el monopolist• carga un precio
menor que el de monopolio; es decir, por debajo del precio que maximizap 1 D 1 (p 1 ) - C,[D 1 (p 1 )].
Es norn1al, porque el monopolista se da cuenta de que con un menor precio hoy, incrementa la
demanda de mafiana. Asi, adopta una perspectiva dincimica sacrificando algunos beneficios a
corto plazo para aumentar los beneficios futuros.
1.1.2.2.
Oemandas mdependientes, castes dependientes
Supongamos ahora, que la demanda para el bien i depende solo de SU propio precio:
q1 = Dlpi). Proponer una taxonomia para costes dependientes es un poco mas complicado q~e
proponerla para demandas dependientes. Desde luego, aunque en el caso de demandas
dependientes puede entenderse facilmente un conjunto de divisiones de la empresa, cada una a
cargo de un producto, puede parecer menos natural el dividir el coste total en diversos
componentes. Sin embargo, existen algunos casos para los cuales una descomposici6n de este tipo
p1:1ecle ser razonable. Lo ilustra la siguiente aplicaci6n, que tambien representa un problema
intertemporal. Antes de seguir con la aplicaci6n, al lector le convendria abordar el siguiente
ejercicio.
11. La fonna reducida de la funci6n de demanda no es totalmente satisfactoria. Los fundamentos racionales de la
buena voluntad deben basarse en el aniilisis del comportamiento del consumidor; vCase capitu1o 2.
El lector debe saber queen la fonnalizaci6n de la curva de demanda para el pericxio I, implicitamente se asume que el
monopolista elige los dos precios secuencialmente, esto es, en el periodo I no cornpromete la elecci6n de Pi. Por otro !ado, al
tener consumidores racionales que viven dos perlodos, si se Jes anuncia durante el pcriodo I quep 2 va a ser bajo, van a estar
incentivados para cambiar sus consumos, ya que asi podriln disfrutar de un gran excedente. En este caso, D 1 decrece con Pi·
El lector tambiCn puecte observar que llamar a D 1(p 1 ) «funci6n de demanda de! primer perlodo» no es del todo
correcto, ya que los consumidores racionales consideran la posibilidad de repetir la adquisici6n cuando toman la decisi6n de si
compran en el primer periodo. Quiza la mejor rnanera de interpretar este rnodelo es la siguiente.: consideremos dos grupos de
consumidores, uno de cada periodo. El efecto «fondo de comercio» se consigue por la comunicaci6n entre las dos
generaciones. Cuantos mils consumidores haya en el periodo I, mlis conocimiento va a tener la generaci6n 2 de consumidores
sabre la existencia y caracteristicas del producto.
...
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOL!O
115
Ejercicio ).6**. Una planta productora de electricidad (o un hotel, o una empresa de
lineas aereas) se enfrenta a dos tipos de demandas: demanda no punta [q 1 = D 1 (p 1)] y demanda
punta [q 2 = D 2 (p 2 )], donde D 1(p) =A. D 2 (p) con A.< I. (Para simplificar suponemos las demandas
independientes.) El coste marginal de produccion es c (mientras la capacidad no este saturada). El
coste marginal de invertir en una unidad de capacidad es (. La misma capacidad sirve para
satisfacer los dos tipos de demandas. 12
I. Demostrar que si la demanda no puma es relativamente inferior a la demanda punta
(donde «inferior» debe definirse), el monopolista iguala los ingresos marginales a c y (c + y)
respectivamente.
II . Tratar el caso en el que la demanda no puma no es pequeiia. Resolver el caso en el que
las demandas tienen elasticidad constante.
Ejemplo: el aprendizaje mediante la practica
En algunas industrias, las reducciones de coste se logran con el tiempo, simplemente debido
al aprendizaje. A traves de la repeticion de su actividad, la empresa gana habilidad. El aprendizaje
mediante la practica es especialmente evidente en la actividad industrial. Por ejemplo, en los aiios
veinte, el comandante de la base aerea Wright-Patterson observ6 que el numero de horas
trabajadas requeridas para montar un avion decrecia a medida que aumentaba el numero de
aviones montados. Recientemente, el metodo del aprendizaje mediante la practica ha sido
observado en la produccion de semiconductores y ordenadores. 13
Consideremos un monopolista con un producro unico que produce en los periodos r = I, 2.
En el periodo t la demanda es q, = D,(p,) (la demanda puede depender del tiempo). El coste total es
C 1(q 1) en el periodo I y C 2 (q 2 ,q 1) en el periodo 2, donde iJD 2 / oq 1 < 0. Estamos suponiendo, por
tanto, que una produccion mayor al principio disminuye mas tarde el coste de produccion; esto es,
que <<la experiencia perfecciona>>. Entonces el beneticio del monopolista es:
La maximizaci6n de este beneticio respecto a p 1 y a Pi (es decir, la ecuacion 1.6) lleva a la
igualdad entre el ingreso marginal y el coste marginal (respecto a la cantidad producida) en el
segundo periodo. Sin embargo, en el primer periodo el ingreso marginal es menor que el coste
marginal. Por tanto, el monopolista carga, en el primer periodo, un precio menor q ue el de
monopolio (miope) de un periodo de duracion (el precio que maximizap 1 D 1 (p 1 ) - C 1 [D 1 (p 1 )J) en
el primer periodo; esta politica le permite vender mas, lo que incrementa SU produccion y
aprendizaje. 14 En otras palabras, la empresa produciria menos de lo necesario en el primer
periodo si fuera gestionada por dos directores consecutivos, uno para cada periodo, que
maximizasen el beneficio a corto plazo. El ejercicio 1.7 muestra en un modelo ligeramente mas
general que se puede obtener un resultado adicional si la demanda es estacionaria y los costes
decrecen con la experiencia: que la cantidad producida aumenta con el tiempo. Este resultado seria
12. La eleccion del precio optimo para una empresa que produce varios bienes utilizando la misma capacidad fue
m1etalmente estudiada por Boiteu:it ( 1949).
13. Uno de los primeros anah>I> 1eoncos de cste fcnomeno cs de Arrow (1961).
14. El aprendizaje mediante la pract1ca puede conceb1rse 1amb1en como una forrnu dimim1ca de rendirruenlos
crec1emes a escala (vease Scherer. 1980, capiculo 4). En parucular, es facilmeme demosuable que con dprendizaje no puede
e:itistir un equilibria competitivo silo> costes ins1an1aneos e.,hiben rendimi~ntos conslantes a cscala (vease Fudentxrg y Tirolc.
1983). Para un ceorema de exis1enc1a con costes ins1anllineos de producci6n convexos, vcasc Rasmussen ( 1986).
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116
TEORIA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
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muy natural si las cmpresas se comportasen de manera miope. El decrecimiento del caste marginal
debido al aprendizaje lleva a una expansion de la cantidad. Sin embargo, una empresa no miope
tambi6n decide producir mucho en el primer periodo para obtener experiencia. El resultado
tpuestra que el segundo efecto esta dominado por el primero.
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Ejercicio l.7***. 15 Un monopolio productor de un imico bien tiene costes unitarios
¢onstantes c[w(t)] en el periodo I, donde w(I) cs la «experiencia» de la empresa en ese periodo.
(Supongase que c > 0, c' < 0, y llm /=70 c(t) > 0.) El tiempo es continuo de cero a infinito. La
experiencia se acumula con la producci6n dw(t)!dt = q(t) donde q(t) es la producci6n del periodo
t. (En los trabajos empiricos se supone, y nosotros tambi6n, que la producciOn exhibe
rendimientos constantes a escala instant<ineos; y que la medida adecuada de la experiencia es la
cantidad de producto acumulada.) Sea R(q) la funci6n de ingresos, una funcion de la cantidad
·. producida (suponiendo que la demanda es invariante). Supongamos R' > 0 y R" < 0. Sear la tasa
de interes. La funciOn objetivo del monopolista es
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c[w(l)]q(I)] e-"dt.
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I. Demostrar que en cada instante el monopolista iguala el ingreso marginal al coste
unitario medio futuro (descontado):
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Pista.:- Considerar el coste corriente y los ahorros futuros debidos a pequeiios cambios
en q(t).
II. Demostrar que la cantidad producida crece con el tiempo.
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1.1.3. Monopolists' con un bien duradei'o
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Como ya hemos vista, en el caso de un producto que da lugar a un fondo de comercio, la
empresa deberia adoptcir una perspectiva din3.mica y sacrificar parte de los beneficios presentes
para aumentar los futuros. La reiteraci6n en la compra por parte de los consumidores (que se
estudiani mas en general en el capitulo 2) es un ejemplo de la existencia de un vinculo dincimico
entre los distintos periodos: es mas probable que un comprador compre maiiana si ha comprado
hoy. Aqui vamos a investigar otro tipo de vinculo intertemporal por el !ado de la demanda: el que
est<i asociado a la duraci6n <lei bien. Suponemos ahora que la vida del bien excede del «periodo»
bcisico (es decir, el espacio de tiempo entre dos revisiones de precio). 'En contraste con el
paradigma del fondo de comercio para bienes no duraderos, si un consumidor compra un bien
duradero hoy no es probable que corn pre el mismo bien mafiana. Asi pues, los bienes ofrecidos por
el rnonopolista en dos periodos distintos se pueden considerar m<is sustitutivos que
co1nplementarios. (La elecci6n intertemporal del precio de ·un monopolista productor de un bien
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15.
Este ejercicio est8 tornado de Fudenberg y Tirole (1983).
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EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOL!O
117
duradero se estudia con mucho detalle en la seccion suplemencaria; aqui solamente se menc1onan
los aspeccos generales.)
Tai y como hemos visto, un monopolista co n un bien duradero crea su propia competencia.
Al vender hoy, reduce la demanda de maiiana. Como veremos, el monopolisca carga un precio
meno r en el segundo periodo para poder vender a la demanda residual. Pero si fuese asi, Jos
consurnidores deberian esperar un precio menor en el segundo periodo, y abstenerse de compras
hoy. Estas expectativas racionales perjudican al monopolista.
Supongamos que hay siete consumidores. Estos coosumidores tienen «disposicion a
pagan>, <<Valoraciones» o «precios de reserva» v = I. 2 .... , 7 respectivamence: v representa el valor
presence descontado del tlujo de servicios desde el periodo en q ue realizan la compra en adelante.
Cada consumidor puede obtener utilidad solo de una unidad del bien duradero. Supongamos,
ademas, que el coste de producir el bien es nulo y que el tiempo de duraci6n de! bien es infinito. El
tiempo es discreto: r = I , 2, ... El facto r de descuento encre periodos es b.
Supongamos primero que el monopolista hace una !'.mica oferta en el primer periodo, y no
hace ninguna o tra. (Este experimento esta pensado para describir que ocurre en ausencia de
efectos intertemporales.) El monopolista carga el precio de monopolio, pm = 4, y vende a los
consumidores con valoraci6n de 4 a 7. (El beneficio del monopolio seni 16.) Ahora consideremos
el modelo con multiples periodos. Supongamos que el monopolista carga un precio de 4 en el
periodo 1, y que los consumidores con valoracion mayor que 4 aceptan la oferta. A l inicio
de! periodo 2, el mono polista se encuentra con una demanda residual compuesta por
consumidores con valoraciones de I a 3. El monopolista esta teotado a cargar un precio menor en
el segundo periodo. Po r ejemplo, si el segu ndo periodo es el ultimo en el cual el monopolista
vende, 16 carga el precio de monopolio correspondiente a la demanda residual, esto es, 2. Ahora
consideremos que ocurre cuaodo los consumidores en el periodo I se dan cuenta de que el
monopolista tendra, ex post, un incentivo a bajar el precio en el periodo 2. Los consurnidores con
valoraci6n alta puede que todavia acepten pagar 4 porque escan deseosos de adquirir el bien. 1 7 Sin
embargo, el consumidor con valoraci6n 4, por ejemplo, no compra en el periodo l , porque
obtendria un excedente nulo, rnientras que esperando podria obtener un excedente positivo. Asi
pues, la expectativa de que los precios en el futu ro sean menores reduce la demanda del periodo I.
Para resolver el equilibrio debemos encontrar una sucesion de precios y de expectativas de
los consumidores tales que las expectativas sean raciona les dado el comportamiento de la empresa, y
tales que el com portamiento de la empresa sea 6ptimo dadas las expectativas de los consumidores. En la secci6n suplementaria se explica c6mo hacerlo. El equilibrio adopta la forma de una
sucesi6n decr eciente de precios. Por tan to, el monopolista discrimina, en el tiempo, con el precio:
primero carga un precio alto y vende solo a los consumidores mas deseosos de comprar el bien.
Despues, baja el precio para conseguir clientes algo menos deseosos, y asi sucesivamence. Esce ti po
de comporcamiento de discriminaci6n intertemporal es llevado a cabo a menudo en la practica.
P or ejemplo, frecuentemente los libros se introducen en el mercado en ediciones de tapa dura, y
unos meses o anos despues se publican en rustica. Es bien conocido que la diferencia entre los
costes de producci6n de las dos ediciones es bastante pequena. A si pues. la mayor parte de!
diferencial de precios puede explicarse por el modelo de discriminacion intercemporal. Otro
16. Esto puede ocurnr s1 el monopolista uene oportunidades de ven1a externas a eslc mercado. o un coste lijo de
produca6n. y/ o ex1sten cuesuones relauvas a la comercializacion. quc le inducen a abandonar el mercado.
17. Para que un consum1dor este dispuesto a acep1ar. v debe sausfacer la s1guiente condicion: v - 4 ~ o( v - 2) o b1en
v ~ ( 4- 2 o)/( 1- v). Tales v existcn c uando el factor de descuento no esui muy pr6ximo a I, es to cs, cuando los consumidores
estan impacientes.
118
TEORIA DE LA ORGANIZACJON INDUSTRIAL
ejemplo son las peliculas de estreno, que s61o despues de un tiempo son ofrecidas en la televisi6n,
en cintas de video, en lineas aereas o en salas de reestreno.
La flexibilidad del monopolista para ajustar su precio en el tiempo, de hecho le perjudica.
En efecto, se puede demostrar que estaria mejor si se comprometiese ex ante a no trampear, es
decir, a no bajar el precio una vez han comprado los consumidores con valoraciones mas altas.
(«No trampean> es Optima para el monopolista cuando puede comprometerse a ello. Entonces el
prccio fijado es, por supuesto, el precio de monopolio.) Esto se explica porque los consumidores
espe~an el dia en que el monopolista baje el precio. Aqui la discriminaciOn de precios es
involuntaria: la empresa preferiria, ex ante, que no le fuese posible la discriminaci6n. Y a Un mis:
se puede demostrar que la perdida de beneficio para el monopolista si no se compromete es muy
grande cuando los ajustes en los precios son frecuentes; de hecho, una conjetura debida a Coase (y
dempstrada por otros investigadores; vease la secci6n suplementaria) afirma que cuando los
ajus~s en los precios se hacen mas y mas frecuentes, el beneficio del monopolista converge a cero.
TodO intercambio tiene lugar casi instant8.neamente, a precios muy pr6ximos al coste marginal.
Este te"sultado puede ser extremo, pero ilustra bien la cuesti6n.
En la secci6n suplementaria se describen estos puntos de una manera m3.s formal. Tambii:n
se tra.ta de la credibilidad del compromiso y de c6mo el monopolista, en la pr8.ctica, puede escapar
del problerna de Coase. Esta secci6n esta precedida por un ejernplo, en el cual el monopolista
pro_duce un bien que se recicla. El ejemplo estti construido de tal manera que la modelizaci6n de las
expectativas .de los consumidores es irrelevante. Por tanto, representa una introducci6n sencilla al
problema de los bienes duraderos. Tambien sirve de fondo para una breve explicaci6n sobre el
poder de monopolio en el mercado del aluminio.
1.1.4. Conocer la curva de demanda
A lo largo de este capitulo-y en la mayor parte de! libre>-- suponemos que el monopolista
.conoce perfectamente su curva de demanda. Una forma de justificar esto es suponer que el
monopolista efectl1a estudios de mercado. Pero tales estudios son costosos e imperfectos, y
siempre dejan alglln resto de incertidumbre sobre la curva de demanda. Una fonna
complenientaria de conocer la curva de demanda consiste en experimentar con cambios de precios
en el tiempo, lo cual n9rmalmente permite una estimaci6n de la curva de demanda mejor que la
obtenida manteniendo el precio constante.
Existe poca literatura sobre la elecci6n intertemporal Optima del precio por un monopolista
en un marco bayesiano. 18 Hay pocas conclusiones generales sobre la senda de precios a seguir por
el monopolista, la cual obviamente no tiene por que ser mon6tona creciente o decreciente con el
tiempo. Pero una cosa es cierta: al ftjar el precio para un periodo determinado, el monopolista no
deberia maximizar los beneficios esperados corrientes dadas sus creencias actuates (pqsteriores)
sobre la curva de dernanda. Mas bien, deberia tener en cuenta el valor de la informaci6n asf
obtenida para futuras elecciones de precio. Aghion, Bolton y Jullien (1988) y Lazear (1986) ban
estudiado modelos con curvas de demanda estables (no estocasticas). Aghion se preguntaba si el
monopolista puede conocer su curva de dernanda por completo y, por tanto, si a largo plazo carga
el precio de monopolio que ~e obtiene con infonnaci6n perfecta. La respuesta es intuitiva.
18. ~ormalmente, estos trabajos hacen abstracci6n de otras consideraciones sobre la elecci6n intertemporal de
precios (sustituci6n intertemporal por los consumidores de bienes duraderos, existencias, rondo de comercio, aprendizaje)
hcchas en este capitulo para centrar el tcma en el aspecto del aprendizaje.
EL EJERCIC!O DEL PODER DE MONOPOLJO
Supongamos que inicialmente se sabe que la funci6n de beneficios es c6ncavay continua, aunque
su forma exacta es desconocida. Entonces, el monopolista experimentar3. hasta obtener el precio
de monopolio. Supongamos que mantiene un precio constante desde un periodo dado en adelante.
Cargando un precio ligeramente distinto a este, el monopolista puede conocer la pendiente de la
funci6n de beneficios a este precio, y esta acci6n no afecta demasiado a sus beneficios esperados
descontados. En cambio, el conocimiento de esta pendiente es deseable y muy valioso para el
futuro. El truco es que, alterando el precio en una cuantia arbitrariamente pequeiia, el
monopolista puede hacer que los costes de su experimento sean arbitrariamente pequeiios y,
adern:is, obtener una informaci6n muy util sobre el gradiente de su funci6n objetivo, Aghion
dernuestra que discontinuidades o no concavidades en la funci6n de beneficio pueden impedir al
monopolista conocer su verdadero precio de monopolio, incluso si la curva de demanda es
deterministica. (Veanse Rothschild, 1974, y McLennan, 1984, para resultados adicionales de
experimentos finitos en modelos con demandas estoc:isticas.) Por ejemplo, en el caso de una
funci6n de beneficios no c6ncava, el razonamiento previo de experimentaci6n local demuestra que
el monopolista alcanzar:i eventualmente un m:iximo local de la funci6n de beneficios. Sin
embargo, para alcanzar un maximo global se requiere una experimentaci6n no local (grandes
cambios en los precios), que puede resultar demasiado costosa si el factor de descuento no es
suficientemente alto. Asi, el monopolista puede conformarse con un aprendizaje incompleto,
incluso a largo plazo. Lazear ( 1986) estudia un caso simple de aprendizaje y obtiene resultados
interesantes de est3.tica comparativa. Por ejemplo, demuestra que los mercados pequeiios (como el
mercado de grandes mansiones) es probable que exhiban un patron de elecci6n interternporal de
precios bastante regular, mientras queen mercados mayores (como el de las viviendas de nivel
medio) se producir:in mayores cambios en los precios, debido a que en un mercado amplio, el
~!
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vendedor tiene un mayor conocimiento de la curva de demand.a al observar la demanda corriente.
An:ilogamente, en los mercados con una distribuci6n previa, muy difusa, de probabilidad sobre la
curva de dernanda, tambien se darin amplios cambios en los precios.
1.1.5.
Existencias
En la mayor parte del libro se supone que, en cada periodo, los productos destinados a la
venta se originan en la producci6n cerriente. En la pr3.ctica, las existencias pueden permitir a las
empresas separar la producci6n de las ventas. Existe una literatura considerable e interesante que
estudia la dincimica de los ajustes de precios y cantidades, cuando una empresa se enfrenta a un
shock y puede paliar el efecto de este sobre sus sendas de precios y de producci6n mediante el
mantenimiento de existencias. Por ejernplo, Blinder ( 1982) analiza como la producci6n, existencias
y precios de un monopolista se ajustan a los shocks de la dernanda, segun sean estos cambios
transitorios o permanentes. Supone queen cada periodo el coste marginal de la producci6n crece
con la cantidad. Debido a la convexidad de los costes, el monopolista prefiere una producci6n
deterministica a una producci6n aleatoria con la misma media. En un contexto intertemporal, esto
indica que prefiere una producci6n estable a una producci6n fluctuante. Por tanto, le gustaria
suavizar los shocks de demanda a lo largo del tiempo; esto es exactamente lo que le permiten las
existencias. Considerese, en primer lugar, un shock transitorio (de un unico periodo) al alza de la
dernanda. En el modelo de Blinder, en ausencia de existencias, el precio y la cantidad se ajustan al
alza. Tambien se comportan asi en presencia de existencias, pero con una variaci6n menor. La
empresa puede reducir sus existencias temporalmente y m3.s tarde reponerlas. El efecto de un
aumento de la demanda durante un solo periodo se puede transmitir sobre la producci6n de varios
120
"TEOR\A DE, LA ORGAN\'LAC\()N INDUS"TRIAL
perlodos. Un shock permanente sobre la demanda no se puede suavizar tanto. Una demanda,
elevada hoy implica una demanda alta en el futuro. Es decir, que el coste marginal de la
producci6n tambien seri alto en el futuro. Por tanto, la producci6n (y el precio) reacciona mcis.ai
un shock pennanente que a shocks transitorios. 19
Otro tema comlln en la literatura sabre existencias es el carilcter asimetrico de las
variaciones de precios en respuesta a los shocks al alza y a la baja. En particular, Reagan (1982)
(vease tambien Reagan y Weitzman, 1982, para el caso competitivo) supone que el monopolista.
s6lo puede vend er productos que mantenga en existencias ya creadas. Es decir, existe un retraso
entre el uso de los insumos y la disponibilidad de Ios productos. Las existencias corrientes actUancomo una restricci6n de capacidad sabre las ventas de cada periodo. Cuando la demanda·.e&
elevada la cantidad viene totalmente determinada por las existencias, y el precio se ajusta de formar
que el mercado se vacia (es decir, la demanda se satisface). Por el contrario, cuando el nivel de
demanda es bajo la restricci6n deb id a a las existencias no es operativa (el nivel de las ventas esta
por debajo del nivel de existencias). La empresa reacciona escogiendo un precio bajo y reduciendo
la pro<;luccion. Debido a esta posibilidad de ajustar la produccion para niveles bajos de demanda,
aunq1'. no para niveles altos, el precio del monopolista tiende a reaccionar mas ante shocks de
demara al alza que ante shocks a la baja, tal y como demostr6 Reagan. 20
1.2. Distorsiones en los costes
En la secci6n l.l se hizo hincapie en la distorsi6n que produce en la demanda . el
comportami.ento de! monopolista al fijar los precios. El poder de monopolio tambien puede tener
efeclos perversos sobre la oferta. En particular, dados los bienes producidos por un monopolio y
dadas las-cantidades de estos bienes que se ofrecen a los cOnsumidores, un monopolista puede
producir a un caste superior al que produciria una empresa competitiva. En concreto, a menudo se
ha sugerido que las empresas en situaciones de monopolio tienden a prestar poca atenci6n a
, estrategias de reduccion de costes, actuar despreocupadamente, etc. Por ejemplo, Hicks (1935)
observ6 que «el mejor de todos los beneficios del monopolio es una vida tranquila». Machlup
(1967) .sugiri6 que la despreocupacion en la direccion solo puede existir si los mercados de
productos no son perfectamente competitivos. Estas ideas pueden parecer parad6jicas; despues de
todo, el poder de monopolio se manifiesta por el lado de la produccion, y no es fiicil comprender
por que las distorsiones ocasionadas sobre la produccion deberian tener algtin efecto sobre el coste
de producir una determinada cantidad de un bien.
Para investigar esta cuesti6n, debemos volver al concepto de funci6n de coste,
concretamente, al problema de la delegacion. Tai y como se explic6 en el capitulo sobre teoria de la
empresa; los accionistas que desean maximizar b'eneficios, pueden encontrar dificil la supervisiOn y
el control de las actividades de los tfabajadores de la empresa (ejecutivos, operarios).
Naturalmente, estos tienen objetivos diferentes al de la maximizaciOn del beneficio, ya no ser que
los accionistas observen perfectamente la tecnologia y el comportamiento de los trabajadores (lo
cual no es nada realista), la empresa probablemente acabar:i incurriendo en la «ineficiencia tipo
X» (Leibenstein, 1966). Sabemos por el capitulo sobre teoria de la empresa, que cualquiera que sea
la estructura de mercado, en general sera posible que la empresa acabe en este tipo de ineficiencia
(esto es, que la sugerencia de Machlup se puede dar solamente ell casos muy especiales). La
19.
20.
vease tambii:n la ex.posici6n de Blinder en Schulle (1983).
Para otras referencias sobre este lema, .,ease Phlips (1980, 1983) y Amihud y Mendelson (1983).
EL EJERCICIO DEL !'ODER DE MONOPOLIO
121
cuesti6n estriba en c6mo se ve afectada esta ineficiencia por el poder de mercado en los mercados
de productos.
Como ya vimos en el capitulo preliminar, los accionistas de wta empresa pueden utilizar las
actuaciones de otras empresas con tecnologias (o demandas) relacionadas con la misrha, cOmo
baremo para controlar las actuaciones de su propia empresa. Por ejemplo, las accionistas-pueden
sospechar de la alegaci6n de la empresa en el sentido de que se esta enfrentando a condiciones
exOgenas adversas, mientras saben que otras empresas enfrentadas a condiciones parecidas de
oferta o demanda estan funcionando bien. En un caso asi, la excusa de que «los tiempos son
duros» para esconder la inactividad y justificar el bajo nivel de beneficios es mas creible cuando no
hay otra empresa con la que compararse. Esta idea de «tomeo» -basando la estructura de
incentivos de una empresa en la comparaci6n con las actuaciones de otras empresas
relacionadas- no depende de la existencia de competencia en los mercados de productos; uno
podria, a priori, comparar las actuaciones de dos plantas productoras de energia que operasen en
dos regiones independientes. Pero el mismo tipo de argumento puede formularse ctiando las
empresas compiten en los mercados de productos. Por tanto, parece natural fundamentar las
recompensas de los directores de Ford en las actuaciones de General Motors. Induso puede
argumentarse que, debido a que las condiciones exOgenas a las que se enfrentan dos empresas
estan probablemente mas correlacionadas cuando estas dos empresas actUan en el ·mismo
mercado, la utilizaci6n del rendimiento de otras empresas como baremo sera mas Util, en la
practica, en industrias con varios competidores que en mercados monopolisticos.
Cuando es aplicable este metodo, puede explicar por que los directores de una empresa
competitiva, pueden ser mas f:icilmente controlados por los accionistas que los directores de un
monopolio. 21 De todas maneras, la afirmaci6n de Hicks solo es verdad a medias. Aunque los
directores de un monopolio puedan actuar con mayor despreocupaci6n (la «vida tranquila>> ),
pueden no beneficiarse de ello, porque la despreocupaci6n es anticipada. En otras palabras: su
restricci6n de «participaci6n» puede ser, no obstante, vinculante. Es decir, un menor esfuerzo se
compensa con una menor recompensa.
1.3.
Comportamientos para la obtenci6n de mayores benefrcios
La secci6n l.l describia c6mo la elecci6n de precios de monopolio reduce el excedente del
consumidor y aumenta los beneficios de la empresa en relaci6n al comportamiento competitivo.
La reducci6n del excedente del consumidor excede al incremento de los beneficios en una cantidad
igual a la perdida de bienestar. La secci6n l.2 trat6 de c6mo, dado uu nivel de producci6n, una
situaci6n de monopolio puede inflar las castes. Este incremento en los castes se afiade a la perdida
de bienestar. En esta secci6n se explica una tercera distorsi6n asociada al monopolio: el gasto
intitil, en el que incurren las empresas para asegurarse o mantener una posici6n de monopolio.
Consideremos el beneficio asociado a la ftjaci6n de precio de monopolio. Si hacemos
abstraoci6n del problema de control tratado en la secci6n l.2 (de manera que la funci6n de costes
21. Estas reflexiones tambiCn implican que el sector pUblico puede ser mas ineficiente que el sector privado y que, al
mismo ticmpo. no introduce ineficiencias innecesarias. La raz6n estriba en queen muchos paisCs el sector pU.blico se bace cargo
de muchas industrias que son (<mono polios naturales>>. Debido a la existencia de grandes costes fijos una industria no puede
ser competitiva y es nacionalizada o regularizada (por ejemplo: los ferrocarriles, el servicio postal, las compafiias e!Cctricas, la
industria de tdecomunicaciones). Por tanto el sector pllblico representa una muestra sesgada en t6rminos de poder de
mercado. lo cual naturalmente induce a una mayor despreocupaci6n. De todas maneras, el sector pUblico puede no ser mas
ineficiente per se, debido a que muchas empresas pUblicas babrian incurrido en la «ineficiencia tipo X» aunque hubiesen
pennanecido en el sector privado.
122
TEOR!A DE LA ORGANIZACI6N INDUSTRIAL
pueda <lefinirse independientemente de la tecnologia de control), puede verse que este rendimiento
es igual al beneficio de monopolio representado por el trapezoide CEFAC en la tigura I.I. Esta
claro que la existencia de cste rendimiento potencial puede inducir a un comportamiento para la
obtenci6n de ma yores beneficios. Las empresas tenderan a gastar dinero ya esforzarse en adquirir
posiciones de monopolio~ una vez conseguida esta posici6n, continuar3.n gastando dinero y
esforzcindose en tnantenerla.
Una e1npresa puede incurrir tanto en gastos administrativos como en gastos estrategicos
para lograr o mantener una posici6n monopolistica. Un ejemplo de gasto estrategico son los
gastos en investigaci6n y desarrollo para obtener una patente, lo cual asegura una posici6n de
monopolio para el producto patentado (vease capitulo 10). Otros ejemplos son la acumulaci6n
de varias formas de capital y la imposici6n de barreras a la entrada (vease capitulo 8). Entre los
gastos administrativos estan los costes de campaiias publicitarias orientadas a influir en el publico
y en sus representantes electos («Nuestra empresa esta al servicio de! consumidorn) y los de
tlefensa legal contra demandas por violaciones de la legislaci6n antimonopolio.
Posner (1975) analiza un caso extrema de comportamiento para la obtenci6n de mayores
beneficios en una lucha entre empresas por convertirse en monopolios, y concluye que debe
computarse cualquier tipo de rendimiento monopolistico como coste relacionado con el disfrute
de la posici6n de monopolio. En otras pa1abras, la perdida efectiva de bienestar en este caso est:i
representada en la figura I.I por el area CEGFAC. Los dos axiomas principales que nos llevan a
esta conclusi6n son las siguientes:
I. Disipaci6n del rendimiento: El gasto total realizado por las cmpresas para obtener un
determinado nivel de beneficios es igual al beneficio total que pueden conseguir.
2. Disipaci6n socialmente inlltil: Este gasto no produce ninglln producto socialmente
Util. 22
El axioma I es la condici6n de libre entrada con beneficios nulos. La idea es que la entrada
(o el aumento de los gastos con vistas a la obtenci6n de un mayor rendimiento) se va realizando
hasta que el rendimiento esperado -esto es, la probabilidad de obtener el beneficio total
prnltiplicado por el beneficio total~- iguala el coste debido a la persecuci6n de! rendimiento de
cada empresa. Por ejemplo, en equilibria, diez empresas pueden gastar un d6lar cada una para
conscguir una probabilidad del I 0 ~/0 de obtener diez d61ares de beneficios; en este caso, el coste
total es igual a beneficio conseguido.
La plausibilidad def axio1na I depen<le de c6mo se organice la competici6n entre las
empresas. A priori, no se puedc medir el derroche de rendimiento sin considerar los
microfundamentos de cada caso concreto. 23 El axioma I puede no satisfacerse por muchas
razones (vease Fisher, 1985). En primer lugar, porque la posici6n de monopolio puede conseguirse
mas bien por azar quc por previsi6n. Un caso extremo es patentar una invenci6n fortuita. En
segundo lugar, y mas importante. los contendientes pueden partir de situaciones iniciales distintas;
una empresa puede ser propietaria de patentes, tener acceso a determinados recursos minerales, a
infonnaci6n privada sobre tecnologia o demanda. y otras ventajas comparativas, 24 todo lo cual
22. Un supuesto mas fuerte es que los inputs usados para la obtenci6n dd rendimiento no pueden ser encarecidos
(porque su oferta es perfectamente ellistica). Un ejemplo donde esto no ocurre es el caso considerada mas adelante, en el que
las empresa.~ compiten parct obtener favares de funcianarios civiles (mediante sobomos en un caso extrema) para alcanzar una
posici6n de monopolio regulada. Pero, ta! y camo observa Krueger ( 1974), ser funcianaria del El{tado a cargo de la asignaci6n
de estas rentas puede llevar al desarrollo de ciertos comportamientos en aras de conseguir este rendimiento. Un articulo sobre
actividades para la abtenci6n deJ rendimiento se encuentra en Tullock (1967). Una discusi6n Util puOOe encontrarse en Varian
(1987).
23. VCase la discusi6n sabre carreras para la obtenci6n de patentes en el capitulo JO de este libro.
24. Sabre la aproximaci6n de Posner y las ventajas camparativas, vCase Rogerson (1982) .
.........--------------------~~~~--~~-===o~='-~-'""-
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
123
hara de esta emp-resa el candidato mas poderoso a conseguir la posici6n de monopolio. Dado que
los competidores de la empresa pueden estar menos dispuestos a gastar dinero para obLener la
posici6n de monopolio, se puede conservar una parte de! rendimiento. Consideremos el caso en el
cual las empresas deben pujar por el privilegio de convertirse en un monopolio de franquicia. Si
todas las empresas son simetricas la puja mas alta seni igual al beneficio (comun) de monopolio.
Sin embargo, silos pujantes son asimetricos, la empresa con el beneficio potencial mas alto podra
conservar una parte de! excedente. En tercer lugar, rncluso con empresas simetricas o casi
sirnecricas el beneficio no necesariamente sera disipado. 25
El axioma 2 dice que los gastos son socialmente inutiles. Este caso se puede dar cuando una
posici6n regulada de monopolio (por ejemplo, la asignaci6n de franquicias de importaci6n) se
determina por la influencia de un grupo de presi6n. 26 De todas maneras, si la misma asignaci6n de
monopolio se efectua mediante una subasta, los gastos son ingresados por el gobierno y, por tanto,
no son inutiles (en el caso simetrico, el axioma I se satisface pero el axioma 2 se viola). Tambien
hay casos intermedios en los cuales los gastos no son de! todo inutiles. Por ejemplo, cuando las
tarifas aereas y los accesos a las rutas estaban reguladas en los Estados Unidos, las lineas aereas
competian por los clientes (el «rendimiento») ofreciendo servicios de lujo. Esta clase de conducta
para obtener mayores beneficios no era totalmente inutil, p'orque los clientes se beneficiaban de los
servicios. De todas maneras, estos mismos consumidores babrian preferido sustituir algunos de
estos servicios por reducciones en el precio correspondiemes a los costes de los mismos.
Un caso interesante es el de! beneficio de mo nopolio que se transfiere parcialmente a las
ernpresas productoras de inputs. Por ejemplo, un beneficio de monopolio de IO puede ser
repartido: 5 para los propietarios de la empresa, y 5 para los trabajadores, si su poder de
negociaci6n !es permite conseguirlo. Si esto representa una simple transferencia de los propietarios
a los trabajadores (la oferta de trabajo no se altera con la redistribuci6n), la disipaci6n de!
beneficio del monopolio no origina perdidas sociales; el beneficio registrado (igual a 5)
simplemente subestima el rendimiemo del monopolio (igual a 10). De todas maneras, si la ofena
de trabajo se ve afectada por la redistribuci6n (por ejemplo, si los rrabajadores actuales responden
a un nivel de salarios mas alto aurnentando la oferta de trabajo), tambien se introduce algtin tipo
de distorsi6n en la asignaci6n.
La conclusion es que, efectivamente, las conductas para la obtenci6n de mayores
rendimientos sacrifican una pane de los beneficios del monopolio. El hecho de que los beneficios
del monopolio puedan representar parcialmente la perdida de bienestar asociada al monopolio es
un punto comunmente aceptado. De todas maneras, deberiamos abstenernos de formular
conclusiones generales sobre que fracci6n de los beneficios de! monopolio deberian ser
considerados perdida de bienestar. Solamente una descripcion cuidadosa del juego para la
obtenci6n de beneficios nos puede facilitar una estimaci6n de la magnitud de esta fracci6n. Como.
en la practica. los juegos para obtener beneficios varian considerablemente, nos vemos obligados a
analizar la cuesti6n caso por caso.
1.4. Conclusiones
El poder de monopolio se traduce en precios altos y perdidas de bienestar. Tambien puede
originar otras distorsiones mas sutiles, como la ineficiencia ti po X y la disipaci6n de! beneficio de
25. v.:ase la discusion sobre juegos preemption en el capitulo 8.
26. El amilisis aqui efectuado es muy vago. Loque se necesna e> un modelo de equilibri<' en el cual las ac11v1dades de
un grupo de presion rengan intluencia. La infonnaci6n incompleta deberia ser la llave para con:.truir un modelo de e:.le tipo
que explicase por que se crean los grupos de presi6n (infonnaci6n, colus16n con agentes decisores. ctc.J y si los gastos en quc
incurren son socialmenle inutiles.
124
TEORiA DE LA ORGANIZACI6N INDUSTRIAL
monopolio. (El capitulo siguiente considera otra distorsi6n asociada a la selecci6n de productos.)
Mientras que las distorsiones en los precios han sido relativamente bien comprendidas, las
distorsiones sabre los castes y los co1nportamientos para la obtenci6n de beneficios alln no han
sido bien estudiadas por los economistas. La extensi6n de las secciones 1.2 y 1.3 a nive] te6rico y el
desarrollo de mf:todos empiricos para la medici6n de estas distorsiones son dos retos propuestos
en este capitulo.
Algunos factores mitigadores compensan hasta cierto punto estos efectos perversos del
poder de monopolio.
En primer lugar, bajo rendimientos crecientes a escala, la producci6n realizada por una
Unica empresa es tecnol6gicamente mas eficiente. En realidad, uno de las argumentos mas
utilizados en defensa de la monopolizaci6n de una industria es que evita una duplicaciOn inlltil de
las castes fijos. Williamson (1968) cuestiona el rechazo de los tribunales narteamericanos a
recanocer la defensa de las economias de escala en los casos de fusiones horizontales bajo el Acta
de Clayton-" Argumenta que, bajo supuestos razonables sobre la elasticidad de la demanda, scW' ·
es necesfP'i'a una pequefia reducci6n en los castes fijos para compensar la perdida de bienestar
creada por el incremento en los precios en el caso de una fusi6n.
En segundo lugar, como sugiri6 Joseph Schumpeter, el monopolio puede ser una condici6n
necesaria para la realizaci6n de una cantidad adecuada de investigaci6n y desarrollo. En
particular, puede suceder que la innovaci6n requiera la asignaci6n de derechos de propiedad en
regimen de monopolio (patentes). 28
No se puede expresar una opini6n sobre los meritos del manopolio sin considerar sus
alternativas (por ejemplo: competencia, monopolio regulado), y los modos en que estas alternativas pueden ser fomentadas u obstaculizadas (por ejemplo, subsidios, procedimientos antimonopolio, regulaciones). La relevancia de los distintos argumentos en favor y en contra
del monopolio depende eventualmente de la eficiencia relativa de todas las disposiciones 29 y de la
infarmaci6n que posean las autoridades antimonopolio, reguladores u otras autoridades
gubemamentales que las promuevan. Este capitulo, como la mayor parte del libro, es m:is
sAtisfactorio a nivel positivo (lc6mo se comportan las empresas en los mercados de productos?)
que a nivel norrnativo (l,c6rno deberia corregir el gobierno las distorsiones?). Otro reto propuesto
por este capitulo es el desarrollo del aspecto normativo.
1.5. Secci6n suplementaria:
bienes duraderos y llmites al poder de monopolio
!il
I
En esta secciOn examinamos c6mo un monopolista con un bien duradero crea su propia
competencia futura. El tema central es que su poder de monopolio puede ser erosionado por la
existencia de esta competencia. Empezarnos por el caso de un bien de vida corta, despues de la cuaJ
puede ser.reciclado por una industria competitiva. Los compradores del bien se desprenden de el al
tf:nnino de su vida UtiJ y e~to nos permite ignorar las expectativas de Jos compradores sobre los
precios futuros. Aunque extrema, este caso nos ofrece una introducci6n simple e instructiva al
tema. En el segundo ejemplo (un «problema de discriminacion intertemporal de precios»),
27. N6tese, sin embargo, que se consideran las economias de escala en los casos de fusi6n en las directrices actuales del
Departamento de Justicia.
28. Volvcremos a este argumento en el capitulo 10.
29. Por ejemplo. el capitulo 6 se centra principalrnente en la cuesti6n de si la distorsi6n provocada por la elecci6n de
prccio de un monopolio es eliminada por la competencia .
...............-------------------~~~~~~~~-==----=======~:;;;:__~-'"'-
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
consideramos un 1>ien que no se deprecia y nos centramos en el papel de las expectativas de los
consumidores. Este ejemplo nos muestra c6mo los consumidores que predicen un precio
disminuyen o restringen sus compras.
1.5.1. Reciclaje
Considerese el caso de un monopolista que produce un bien que es reciclado por una
industria competitiva. Como motivaci6n, recordemos el famoso caso de la empresa Aluminum
Company of America (Alcoa) en el Tribunal Supremo de los Estados Unidos en 1945. Alcoa
controlaba alrededor del 90 % de! mercado primario de! aluminio. Se considero un monopolio y
se le prohibio extenderse (en el sentido de que dicho tribunal ordeno que las plantas de aluminio construidas por el gobierno durante la guerra no fueran vendidas a Alcoa), lo cual· llevo
rapidamente a que el mercado primario de! aluminio fuese mas competitivo. 30 Algunos economistas se opusieron a la decisi6n del tribunal basandose en que ya existia un mercado mis o
menos competitivo, independientemente de Alcoa, que reciclaba el aluminio producid_o por Alcoa.
Si se consideraba este mercado secundario, la cuota de mercado de Alcoa podia considerarse solo
del 64 %· De heeho, el precio cobrado por Alcoa parecia moderado comparado con el de un
monopolista. Algunos incluso sugirieron que el precio de Alcoa era pr6x.imo al caste marginal.
Examinaremos este argumento hacienda uso de un modelo sencillo. 31
Consideremos periodos de tiernpo discretos: 1, 2, ... , t. Sup6ngase que existe una funci6n de
dernanda para cada periodo: q, = D(p,). Esta demanda corresponde a la dernanda de consumo
de aluminio (primaria o secundaria). Sea p, = P(q,) la funcion inversa de dernanda. El consumo de aluminio en el periodo t ser:i perdido o reciclado por una industria competitiva en el
periodo I+ l. Sea x,. 1 e [0,1] la fracci6n del consumo de aluminio reciclado. El coste de reciclar
es C(x,+ 1 ), donde C es una funcion convexa, creciente (esto es, la tecnologia de reciclaje exhibe
rendimientos decrecientes). Adernas, supongamos que C(O) = 0, C-(0) = 0, y que C(l) = + oo (es
imposible recuperar totalmente el input). Sip,+ 1 es el precio del aluminio (primario y secundario)
en d periodo t + 1, la fracci6n reciclada Xi+ 1 es
(la industria competitiva de reciclaje opera hasta que su coste marginal se iguala al precio del
aluminio)_ Podemos escribir Xr+i como una funci6n creciente de Pr+t:
Comentario. Estamos suponiendo implicitamente que los beneficios del reciclaje ~
(positivos porque la funci6n de castes del reciclaje es convexa) se originan en la industria de
reciclaje. En otras palabras, los compradores de aluminio en el periodo I se desprenden de su
aluminio usado en el periodo t + 1. Este supuesto nos permite escribir una funci6n de demanda
por periodo Pr= P(q,). Como veremos mas tarde, si Ios consumidores pueden reutilizar el bien o
revenderlo, su demanda en el periodo t dependera del precio que esperen para el periodo t + l. Las
30. De hecho, el Tribunal Supremo no juzg6 el caso Alcoa. Demasiados jueces escaban en conflicto (dado que el
caso tardO tanto en llegar ajuicio. la mayoria de Josj11ece:o habian estado empleados en el Departamento de Justicia mientras
el caso t.enia lugar). Se estableciO un Tribunal Especial de Apelaci6n con tres jueces para la resoluci6n final de! caso.
31. La siguiente discusiOn est.a basada en Martin (1982). vease tambien Gaskins (1974) y Swan (1980).
126
TEOR(A DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
predicciones sobre los precios futuros deben ser modeladas. Una manera de justificar este
supuesto es pensar en una industria de reciclaje compuesta por un gran nU.m·ero de empresas de
manera que ninguna de ellas tenga poder en el mercado (primario y secundario) del aluminio (es
decir. ser,<in precio-aceptantes). Sin embargo, cada una de estas empresas tiene un poder de
monopolio local en su mercado de inputs, el cual estli delimitado geogrcificamente. Por tanto,
pueden cargar el precio de monopolio para obtener el aluminio usado; es decir, si el aluminio no
puede usarse sin haber sido reciclado, pueden obtenerlo gratis. Por tanto, las empresas de reciclaje
son competitivas s6lo a nivel de producto.
Supongamos que el aluminio primario es producido por un m9nopolista a un coste
unitarle" consfante c. El beni!licio del monopolista en el periodo t es
fl,= [P(q,) - c] (q, - x,q,_ 1) .
•
(Observese que q0 = 0.) q, es.la. produccion total de aluminio (el riuevo mas el reciclado), y
q, - x,q,_ 1 es la cantidad de aluminio nuevo que ofrece el monopolista.
Sup6ngase que el monopolista maximiza el valor presente descontado de sus beneficios:
n
n
=
L <>'n,,
donde b =
r=t
1
<L
1+ r
~-
Se deja como ejercicio para el lector demostrar que, en un estado estacionario (en el cual,
por definici6n, cantidades y precios son constantes en el tiempo),
(p - c) (1 - bx- x'P'q) = - P'(l - x)q.
(l.7)
Adem<is, se supone que se satisfacen las condiciones de segundo orden.
Dado quex' > 0 y P' < 0, la ecuacion t.7 indica quep > c. De hecho, elpreciode/aluminio
a largo plaza puede estar prbximo al precio competitivo sblo si lafracci6n reciclada es pr6xima a l.
Esta situaci6n no parece ser la que se daba en el caso Alcoa (adem<is, debemos tener en cuenta que
durante el periodo considerado el crecimiento de la demanda fue muy grande, de manera
que incluso si x hubiese sido alta la cuota de mercado de Alcoa se habria mantenido).
Sea
e=
D'p
p
D
P'q
la elasticidad de la demanda. La ecuaci6n l.7 puede reescribirse como
,
'
I(
p-c
1-x
)
p=~ I=fix-x'P'q Dado que b < 1. x < 1. x' > 0, P' < 0, y (p - c) > 0,
p-c 1
--<p
f,
-~~-;
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
'T''.
Por tanto,_en esta situaci6n, el margen de beneficio relativo ( indice de Lerner) e&:~~.-.
el que escogeria un monopolista en una industria sin recic/aje (lie). De hecho, a Iargc,rp~,-JilS
consumidores se benefician de la existencia de! reciclaje. Tambien pueden dernost'rar'iJi·")\is
siguientes afinnaciones:
. : 'i'd.14T~_ .
• Una mejora en la tecnologia de! reciclaje hara disminuir el rendimiento de! moll!i~~¥
Desde luego, cuando la tecnologia de! reciclaje es muy ineficiente, la cantidaci•<fe,]ii""8fufo
reciclada es casi nula, y el monopolio obtiene el beneficio esUitico en cada periodo~'1i!·::.i~;..Jt"i .iL1
• Si bien los consumidores se benefician a largo plazo de la existeneia. ~~
obtienen una perdida cuando se introduce inicialmente. Supongamos que hasta el,~~~
hay reciclaje. Comparense los precios de mercado en el periodo I segtin haya 0 noJna~
reciclaje en el periodo 2. Si el monopolista predice la existencia de reciclaje en el futuro, . reduce su
nivel de producci6n en relaci6n al de! 6ptimo estatico (dado por (p - c)/p = lie), de maciera"que
no creara competencia futura. Asi pues, los precios para los consumidores durante.ebptll(iodff·l
son mas altos. A largo plazo, el reciclaje hace que se incremente la oferta de. aluminio, r~ .,;,_,a:'Pesar de que la cantidad producida por el monopolio ha bi a disminuido inicialment~·el p~sminuye.
.-·r
• El crecimiento de! mercado de! aluminio hace que aumente el margen de·beneficios de!
monopolio. (Aqui, hemos supuesto que el mercado era estacionario.) La idea ·b:isi"ll es que
durante un periodo de crecimiento de! mercado, la industria de! reciclaje --que depende•del menor
nivel de demanda anterior, pero no del mayor nivel de demanda actual-tiene una menorcuota de
mercado.
Para un analisis sobre la descomposici6n de la tecnologia de! reciclaje de materias primas y
un estudio sobre el reciclaje y los efectos de la integraci6n vertical, vease Martin (1982).
1.5.2. Bienes duradetOs y discriminaci6n intertemporal de pn!Cios
Sup6ngase ahora que los consumidores pueden disfrutar de un determinado bien duradero
durante varios periodos. El precio al cual los consumidores est:in dispuestos a comprar el bien hoy
dependera de sus expectativas sobre el precio al cual lo podr:in comprar maiiana, debido a que las
compras realizadas hoy son un sustituto (imperfecto) de las de maiiana. Empecemos con un
modelo simple, con dos periodos, que ilustra las ideas principales. Mostraremos que, siempre que
sea factible, el productor de! bien duradero preferira alquilar el bien antes que venderlo.
Consideraremos entonces el tema general de la discriminaci6n intertemporal de precios, y su
forma mas extrema: la llamada conjetura de Coase. Esta conjetura (ahora un resultado) afirma
que el productor de un bien infinitamente duradero pierde todo su poder de monopolio cuando
la duraci6n de los periodos entre sus ajustes de precios tiende a cero. Este resultado debe
ser matizado porque, en muchas situaciones, el monopolista puede recuperar parte de su poder de monopolio, como veremos mas adelante. Despues consideraremos las implicaciones
de la discriminaci6n intertemporal de precios en la elecci6n del monopolista de la duraci6n
de! bien.
32. El monopolista puede beoeficiarse de una mejora en la tecnologia del reciclaje si su caste de producci6n c es alto. y
los conswnidores pueden obtener una pa.rte sustancial del rendimiento asociado al reciclaje (en contraste con el supuesto hecho
mas arriba). Por tanto, la existencia de reciclaje hace que el bien sea mas deseable para los consumidores. De todas maneras,
vease la discusi6n sabre la discriminaciOn de precio intertemporal que sigue.
\
I'
128
1.5.2.1.
TEORiA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
Atquilar en /ugar de vender
Cuando un bien (por ejcmplo, un ordenador o una fotocopiadora) es duradcro, el
productor tiene la opci6n de alquiJarlo o vendcrlo. 33 Consideraremos aqui la idea de que
un productor monopolista de un bien duradero prefiere alquilar el bien para evitar asi problemas
de credibilidad intertemporal asociados con la venta. Esta idea puede ilustrarse con la ayuda de
un modelo muy sencillo. Supongamos que existen dos periodos: t = I, 2. El bien producido y
usado duran\e el periodo I puede ser usado de nuevo en el periodo 2, sin que exista depreciaci6n.
Para simplificar, suponemos que despues del periodo 2 el bien resulta obsoleto (es sustituido por
un producto nuevo). y por tanto no existe demanda para este bien. El modelo y las ideas qoe
comporta pueden ser f3.cilmente generalizados para el caso de que el bien no resuJte obsoleto. Para
simplificar los calculos, supongamos que el coste de producci6n de] bien es cero, de forma que el
monopolista puede producir tanto como desee en cada periodo sin incurrir en ninglin tipo de
costes. El monopolista y los consumidores tienen un factor de descuento o = 1/(1 +r), donde res
el tipo de interes. La cantidad demandada en cada periodo es D(p) = I - p.
El monopolista tiene dos opciones: I) alquilar el bien en cada periodo y 2) venderlo en cada
periodo. En este Ultimo caso. existini un mercado de reventa en el cual el bien comprado en cl
primer periodo puede cambiar de propietario en el segundo. En cada periodo, los propietarios del
bien pueden alquilarlo a otros consumidores si lo desean.
Co111paremos las dos opciones:
I. Supongamos que el monopolista decide alquilar. El precio en cada periodo t sera el
resultado de maximizar la funci6n p 1D(p1). Por tanto, el monopolista cargar3. el precio
P 1 = P 2 = I /2. Y producini q 1 = I /2 durante el periodo I, y q2 = 0 durante el periodo 2 (dado que
no hay depreciaci6n). El valor presente descontado de sus beneficios intertemporales es
, I
CT = 4
I
4
+-
I
o=·-(I
+ J).
4
2. Supongamos que el monopolista decide vender. La cantidad vendida durante el
periodo I ser<i «re-ofrecida» 34 en el mer~:.ado durante el segundo periodo. Una vez el monopolista
ha ya vendido la cantidad q 1 en el periodo I, escoge la cantidad que va a vender en el periodo 2 (la
que maximiza sus beneficios). El precio correspondiente, p 2 , seni aquel para el cual la cantidad
total ofrecida (q, + q 2 ) es igual a la cantidad total demandada: es decir, p 2 = I - q, - q,. Por
tanto, para maximizar sus beneficios el inonopolista escoge q2 de forma que se satisfaga
max q2 (1 - q 1
q,
-
q,).
Con esta maximizacii>n se obtiene q 2 =(I - qi)/2. Asi pues, el beneficio en el periodo 2 es
(I - q,) 2 /4.
33. En algunos casos. la opci6n de alquilarlo es menos atractiva o incluso irrelevante. Por ejemplo, el mercado de
alquiler de coches es mils bicn pequeiio, en relaci6n al mercado de ventas, debido a problemas de riesgo moral (los
consumidores son poco cuidadosos con los coches), ya la po!.ibilidad de problemas de selecciOn adversa {cl mercado tenderia a
atraer a los conductores menos cuidadosos).
34. Decir que el bien serci re-ofrecido no implica que forzosamente deba cambiar·de prOpietario. Un agente que sea
consumidor y propietario de! bien durante el periodo 1, estarci dispuesto a alquilarlo a otro consumidor en el periodo 2 cuando
el precio de mercado de! bien en el periodo 2 es mayor que el valor que el mismo atribuye al hien.
,,:._:!.·C->
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
Ahora ex~emos el primer periodo. El precio que estan dispuestos ,a. p,igar.slo~
compradores de! bien duradero (tanto si lo van a usar como silo van a alquilar) depend'lifi,isifs
expectativas sobre el precio de mercado para el periodo 2. Sea Pi el precio esperado para.ef.p'etfodo
2. Los consumidores estarin dispuestos a pagar (l - qi) + J Pi, si el alquiler corriente estl.':; qµ),
ht;-;'.:·trJ~,
Por tanto, tendremos que
Pi= (l - q,)
+ OPi·
Para completar el modelo, supongamos que los consumidores predicen coriectamelit~·el
precio cargado en el periodo 2: Pi= p 2 . Asi, conociendo q1 , esperan que la oferta dei'prqdiic1(\r
durante el periodo 2 sea q2 = (l - q 1 )/2, y que el precio correspondiente sea:
··· "( ''!'" ·
l-q,)
Pi = l - q, - ( - 2
l-q,
= -
2
·
Y con esto podemos derivar
' -'
'
~--.
\
Observese que, en particular, la cantidad demandada al precio p 1 es menot queen el caso
de que el monopolista se hubiese comprometido a no producir en el periodo 2 (en este caso,
p, = (l - q 1 ) (l + J) ). Adviertase tambien que el precio del primer periodo excede necesariamen·
teal de! segundo. Por tanto, el monopolista escogera q1 para maximizar
Se deja al lector la comprobaci6n de que
q, = 2/(4 + J),
y que
(2+o)'
,1+0
p, = 2(4+0) <-2-,
y, lo mas importante, que 0' <
alquilar el bien. 35
n'. Debido a esta ultirna desigualdad, el monopolista va a preferir
1.5.2.2. El probfema de Coase
l,Por que vender supone un problema para el monopolista? La raz6n es que los
consumidores (o inversores) no estin dispuestos.a pagar un precio muy alto por el bien durante el
35. Este resultado depende de la ausencia de amenazas a la entrada. Bucovetsk.y y Chilton (1986) y Bulow (1986)
demucstran quc el monopolista venderia algo si tratase de impedir la entrada de empresas rivales. La realizaci6n de la venta
hace disminuir la demanda potencial para las empresas entrantes, mientras que el alquiler no compromete a los consumidores
a seguir con dicha empresa en caso de que se produzca la en'trada. Esta idea esti de alguna forma relacionada con el tema de.I
mercado foreciosure discutido en la secci6n suplementaria del capitulo 4.
130
TEOR!A DE LA ORGANIZACION INDUSTRJAL
periodo I, sabiendo que el monopolista puede «inundar el mercado» en el periodo 2, y esto es, de
hecho, lo que ocurre. (De forma equivalente, el monopolista podria hacer que el bien de! periodo I
resultase obsoleto, introduciendo un nuevo modelo.) Para simplificar, consideremos el caso en el
que tenemos una curva de demanda lineal que representa a un continua de consumidores con
demanda unitaria y una disposici6n a pagar, por periodo, perteneciente al intervalo [0,1].
Supongamos que el moilopolista cobra el precio de monopolio (I + b)/2 en el primer periodo y
que, ingenuamente. los consumidores que tienen una disposici6n a pagar por periodo de mas de
1/2 compran. En el Segundo periodo el monopolista Se enfrenta a una demanda residual
D(p) = 1/2 - p, de los consumidores que tienen una disposici6n a pagar menor que 1/2. Esta
situaci6n tienta al monopolista a cobrar un precio inferior (I/4 en este caso). Por tanto, a
posteriori, algunos consumidores con disposici6n a pagar pr6xima a 1/2 habrian preferido
abstenerse de comprar en el primer periodo. Por ejemplo, un consurnidor con una disposici6n a
J>,agar igual a 1/2 + e, donde e es un nfunero pequefio y positivo, disfruta de un excedente igual a
s(l + b) si compra ingenuamente, o un excedente igual a b(l/4 + •) > s(l + b) si espera. Asf pues,
la perspectiva de un ajuste en los precios en el siguiente periodo hace que cambie la demanda de!
monopolista para el periodo presente. Ya que la demanda a la que se enfrenta es menor cuando
existe prevision perfecta que cuando existen expectativas ingenuas, el monopolista se ve obligado a
cargar un precio menor en el primer periodo. Aqui aparece el fen6meno de Ja discriminaci6n
intertemporal de precios. En equilibrio, solamente los consumidores con un precio de reserva alto
compran en el primer periodo, cuando el precio es alto; el tener un excedente alto para el bien Jes
lleva a comprar en lugar de esperar un precio menor en los periodos siguientes. Los consumidores
con un precio de reserva intermedio compran el bien al precio bajo, en el segundo periodo. Los que
tienen un precio de reserva bajo no compran el bien.
El monopolisla sufre las consecuencias de la creencia racional de los consumidores de que
inundara el mercado. Un caso extrema de este problema lo representa la siguienle situaci6n:
supongamoS que tanto el monopolista como los consumidores viven durante infinitos periodos, y
que el bien es infinitamente duradero. Los consumidores tienen demandas unitarias. En este caso,
el precio de reserva del bien para cada consumidor representa el valor presente descontado de los
sl:rvicios ofrecidos por el bien desde la fecha de su compra en adelante. Sup6ngase que los precios
reserva de los consumidores se distribuyen en [c, + oo) de acuerdo con alguna funci6n de densidad
continua, donde c es el coste unitario de producci6n del bien. (Los consumidores con un precio de
reserva menor que c son irrelevantes, ya que es f8.cilmente demostrable que el monopolis'ta nunca
cargani un precio menor que c.) Sea b = e~r!!., donde res el tipo de interes y .1., el tiempo
transcurrido entre dos ajustes en los precios. La conjetura de Coase (Coase, 1972), demostrada
formalmente por Bulow (1982) y Stokey (1'181) para algunas funciones de demanda y equilibrios
concretos y por Gui, Sonnenschein y Wilson ( 1986) para estructuras mas general es de la
demanda, 36 afinna que cuando .1. tiende a cero, el beneficio interternporal tiende a cero. En otras
palabras, un monopolista que puede cambiar el precio rapidamente (como seria de esperar) pierde
i
t
!
,
36. vease tambiCn eJ ejercicio 1.8 (el cua1 est.a inspirado en el tratamiento de curvas de demanda exponenciaJes
efectuado por Sobel y Takahashi, 1983). VCase Fudenberg y otros (1985) para la obtenci6n de la conjetura de Coase cuando
los precios de reserva de los consumidores son distintos al coste de producci6n de! monopolista (en este caso, la conjetura de
Coase dice que el monopolista vende a un precio cercano al menor de los precios de reserva de los consumidores). Gui y otros
(1986) consideran d caso (a menudo mils plausible) en el cuaJ el precio de reserva mils pequeiio es menor que el coste de
producci6n. Su derivaci6n de la conjetura de Coase supone que la dccisi6n de los compradores de aceptar el precio depende
solamente del propio precio y no de la historia deJ mercarlo. Ausubel y Deneckere (1986) cuestionan este supuesto y
demuestran que muchos de los resultados (incluyendo, posiblemente., resultados cercanos al de monopolio) pueden obtenerse
una vez omitido. vease Ausubel y Deneckere (1987) y Gul (1987) para discusiones sobre el problema de los bienes duraderos
en situaciones de oligopolio.
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
131
por completo su poder de monopolio. En equilibrio, los consumidores esperan que el monopolista
fije precios muy pr6ximos al precio competitivo c en cualquier momento futuro y, dado que
pueden esperar a la siguiente oferta sin incurrir en demasiados castes por el retraso, no pueden.. ser
inducidos a comprar cuando los precios son altos. Por tan to, el monopolista acaba ,car&,.ndo
precios pr6ximos al precio competitive, confinnando, asi, las expectativas de los_ consum.idores~
En el apendice de este capitulo se proporciona una demostraci6n heuristica de Ia conjet;,ra
de Coase; el ejercicio 1.8 contiene el esquema de! razonamiento para un caso simple.
Ejercicio 1.8***. 37 Tanto el monopolista como los consumidores viven infinitos_periqdos.
El coste unitario de producci6n es cero. Los precios de reserva de los consumidores, v, est3.n
uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1/(1 - J)] (lo que equivale a decir que los precios
de reserva por periodo se distribuyen. uniformemente en el intervalo [0,1]). Un consumidor con
precio reserva v tiene una utilidad igual a o'( v - p,) si compra en el periodo t al precio p,, donde oes
el factor de descuento. El beneficio intertemporal de! monopolista es
00
L
o'p,q,,
t==l
donde q, es la cantidad vendida en el periodo I (el nilmero de consumidores que compran en dicho
periodo). Buscar un equilibrio lineal y estacionario: cuando se enfrentan a un precio p en cualquier perfodo, los consumidores con precios de reserva superiores a w(p) = ;.p compran y los
consum.idores con un precio de reserva menor no compran, siendo A. > l. Por el contrario, si en
algiln periodo los consumidores con precios de reserva mayores que v han comprado y los otros
no, el monopolista carga un precio p(v) = µv, conµ< I.
. I. Calcular el ingreso intertemporal de! monopolista desde el periodo I en adelante en el
ca.so de que s6lo haya consumidores con precios de reserva menores que v, el monopolista carga
los precios Pro Pz + i. ... y los consum.idores siguen su regla lineal.
IL Demostrar que la optimizacion de! monopolista sobre p, lleva a una regla lineal, donde
l viene dado (implicitamente) como una funcion de µ segtin la siguiente expresi6n
I - 2.lµ
+ o.l 2 µ 2
= 0.
III. Escribir la ecuaci6n que satisface el consumidor indiferente con precio reserva w(p)
para obtener
(.l- l)=o.l(I-µ).
IV.
'
'""
,-.
Verificar que cuando
o tiende a I, el beneficio de! monopolista tiende a cero.
1.5.2.3. Eludir el problema de Coase
;
,--
·-'
El tema de la credibilidad hace que los beneficios de! monopolista productor de un bien
duradero tiendan a cero, seglin la conjetura de Coase. Aunque este sea un problema serio (para el
monopolista, no para el consumidor), existefl muchas razones por las cuales un monopolista
37.
Este ejercicio sigue los razonamientos de Sobel y Takahashi (1983).
132
TEORIA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
productor de un bien duradero puede obtener beneficios positivos en la pnictica. Analicemos
ahora estas razones.
• Como ya hemos visto, alquilar el bien permite al monopolista eludir el problema de
Coase. La idea intuitiva es que implicitamente el bien se devuelve al productor. Cuando inunda el
mercado, el monopolista presiona sobre el precio de su propio bien pero no sobre la cantidad
poseida por los consumidores (como en el caso de la venta). El monopolista obtiene por tan to el
beneficio del caso est:ltico en cada periodo. En este sentido, es interesante seii.alar que el gobierno
de los Estados Unidos ha exigido a algunas empresas, dominantes en determinadas industrias
(ordenadores, copiadoras y maquinaria de la industria del calzado), vender y no alquilar.
Sin embargo, el hecho de alquilar el bien puede crear serios riesgos que no estan
formalizados en el modelo. Si los habitos de los consumidores son relevantes (el cuidado, el
mantenimiento), el monopolista deberia ser capaz de supervisar, al final de cada periodo, el estado
cxacto del bien en cuesti6n. Sin embargo, esta supervisi6n tecnol6gica Puede llegar a ser muy
costosa, y la estrategia de alquilar el bien puede perder sus ventajas. Esta es una de las razones por
las que normalmente los autom6viles son vendidos y no alquilados.
La decisi6n de alquilar el bien puede suponer otros riesgos cuando los consumidores no son
an6nimos (y el anonimato no puede ser restablecido mediante la transferencia del bien entre los
consumidores). Por tanto, en un periodo dado, el monopolista puede discriminar entre los
consumidores bas3.ndose en sus consumes pasados. Los consumidores que han alquilado el bien
en el pasado han demostrado una elevada disposici6n a pagar por ese bien, y por tanto se les debe
cobrar alquileres elevados. Esto reduce considerablernente la demanda del bien en los primeros
periodos de la relaci6n entre consumidor y vendedor. Desde luego, puede dernostrarse que, en
ausencia de anonimato en los consumidores, resulta peor para el monopolista alquilar que vender:
-
,
IT ' < IT' (don de los beneficios de la venta IT' no se ven afectados por el hecho de que el
consumidor sea an6nimo o no, porque una vez que el bien ha sido vendido la discriminaci6n ya no
es posible). 38 En una situaci6n asi, parece que el vendedor deberia tener un incentivo a mimetizar,
cuando menos, un contrato de venta, ofreciendo un alquiler a largo plazo con el precio
concertado. Esto protegeria al consumidor contra discriminaciones futuras en los precios basadas
en su consumo presente, y ademcis aumentaria la demanda en el presente. En este sentido, Hart y
Tirole (1987) demuestran que si las dos partes pueden firmar un contrato a largo plazo (que puede
ser puesto en pnictica si alguna de las partes asi lo desea, o renegociado si ambas partes lo
consideran ventajoso), 39 Ia organizaci6n del mercado con contratos de alquiler a largo plazo es la
misma queen el caso de la venta sin compromiso de un bien duradero. Es decir, la situaci6n es la
misma que si el bien fuese vendido al consumidor. La dincimica de precios y cantidades es la que se
describe en las subsecciones sobre «alquilar versus vender» y «el problema de Coase», y el beneficio
del monopolista es n".
Ahora sup6ngase que resulta imposible alquilar el bien (debido, digamos, al riesgo moral
por parte del consumidor). Veremos que en un determinado nWnero de circunstancias el
monopolista puede eludir el problema de Coase, al menos parcialmente.
• Adviertase, en primer lugar, que el monopolista puede alcanzar el mismo nivel de
beneficios (6ptimo) que si alquilase el bien, si en el periodo I se compromet~; de forma crelble, a
38. VCase Harty Tirole (1987). Otro resultado es que cuando la relaci6n es suficient:emente larga y el ractor de
descuento no es «demasiado pequci\o» (pero no necesariamente pr6ximo a la -unidad), Cnton~. el monopolista pierde
totalmente su poder de discriminaci6n; cuando el consumidor tiene dos precios de reserva, potenciales por periodo, el
monopolista sigue cobrando el menor de los dos precios de reserva hasta cerca de! final de! horizonte temporal.
39. El concepto de renegociaciOn mutuamente ventajosa foe introducido por DeWatripont{l985).
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
133
seguir una detefminada secuencia de precios. Supongamos que en nuestro ejemplo con dos
periodos el monopolista anuncia p 1 = (l + b)/2 y p 2 ;;. l/2 (es decir, va a cobrar el precio de
monopolio intertemporal en el primer periodo y se compromete a no bajar el precio en el segundo).
Las cantidades compradas ser:in q 1 = J/2 y q2 = 0, y los consumidores realmente estaran
dispuestos a pagar (I + b)/2 en el primer periodo. Por tanto, el beneficio del monopolista es
Una leccion importante de! analisis previo es que el compromiso de! monopolista debe ser
creable. En el segundo periodo, la demanda residual a la que se enfrenta el monopolista es
q 2 = l/2 - p 2 . Por tan to, como ya hemos visto antes, el monopolista ex post desearia reducir el
precio por debajo de 1/2. Pero, si esto fuese posible, los consumidores se abstendrian de comprar
en el primer periodo. Por tanto, el monopolista resultaria perjudicado ex ante por su flexibili<l,ad
ex post. Este resultado es, en realidad, niucho mas general: Un' agente econ/Jmico siempre pueiie
lograr cuando se compromete el resultado que obtendria si nose comprometiese. Esto se debe a que,
Qiljo i:ompromiso, siempre puede hacer lo mismo que haria si no estuviese bajo compromiso. Por
ejemplo, en este caso podria anunciar en el periodo I los precios que prevalecerian si no se
compromete. El comportamiento de los consumidores no se veria afectado ya que hemos supuesto
que, si no hay compromiso por parte de! monopolista, tienen expectativas racionales. Esta sencilla
paradoja -que generalmente resulta al imponer restricciones- es un fen6meno importante en
economia industrial. Volveremos a hablar de el, Por eiemplo. en el capitulo 8.
Comentario. El hecho de queen el esquema optimo de compromiso de precios, el precio
decrez.ca a lo largo del tiempo, es debido a un artificio de nuestro supuesto de que el bien resulta
obsoleto despues de dos periodos. En realidad podemos observar que el precio por periodo de uso
(cuando el segundo periodo es descontado) es constante e igual al precio de monopolio estatico
(por periodo). Este resultado es muy general. En el ejercicio 1.9 se demuestra este resultado para
un bien que nunca resulta obsoleto.
Ejercicio I .9***. Consideremos el marco de! ejercicio l.8 (vida infinita para monopolista
Yconsumidores y duracion infinita para el bien). En contraste con el ejercicio 1.8, supongase que el
monopolista se compromete a seguir una determinada secuencia de precios (p 1 , p 2 , p,, ... ).
I. Demostrar que, al buscar la politica optima de precios, el monopolista debe restringirse
a secuencias que satisfagan P 1 ~ P2 ~ p 3 ~ ...
II. Expresar el problema de optimizacion del monopolista y derivar las condiciones de
primer orden.
III. Demostrar que una secuencia optima es p 1 =Pi= p 3 = ... = p"' = 1/2(1 - b).
En la pr:ictica, el monopolista dispone de varias maneras para comprometerse:
• Una posibilidad raramente utilizada es que el monopolista deposite en manos de un
tercer agente (un «arbitro») una determinada cantidad de dinero, con la condicion de que, si en
el futuro produce mas que lo especificado o carga un precio menor que el establecido, perdeni el
dinero depositado en manos del tercer agente.40
40. Este argumento no seria necesariamente <cfuncional», porque ex post (en el segundo periodo, digamos) el tercer
agente y el monopolista tendrian incentivos a renegociar su contrato. El tercer agente, sabiendo que no rccibiria el dinero
deposit.ado si no lo renegociaba., estaria dispuesto a aceptar un pequetio sobomo para renegociar y dejar que el monopolista
disminuya el precio de mercado.
134
TEORIA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
• La reputaciOn <lei monopolista puede llegar a ser relevante cuando la relaci6n entre los
consu1nidores y el productor es duradera. Por ejemplo, en el monopolio del diamante, DeBeers
tiene la reputaci6n de no permitir que los precios caigan.
• Para con1prometerse a no incrementar el stock de bien en el futuro, el monopolista puede
destruir su fabrica despues de la produccion del bien en el periodo presente (si no es capaz de
construir otra planta de producci6n a bajo caste). Por ejemplo, un artista puede destruir la piedra
utilizada para crear una litografia. (Otra estrategia podria ser numerar las litografias e indicar el
mimero total de obras producidas.)
• De forma menos extrema, la existencia de castes marginales de produc.ci6n crecientes
(rendimientos decrecientes a esca/a), impiden al monopolista inundar el mercado con demasiada
rapidez (Kahn, 1986); por tanto, costes crecientes penniten al monopolista comprometerse a no
bajar los precios de forma coasiana. 41
• El monopolista puede ofrecer una garantia de devolucion de/ dinero (la Hamada,· a
menudo, clciusula «de naci6n m:is favorecida») si deja que el precio del bien caiga. En el modelo
anterior, el monopolista puede cobrar un precio p 1 = (I + {J)pm en el primer periodo (donde
pm = 1/2) y comprometerse a reembolsar p"' - p 2 a los consumidores que compran en el primer
periodo si en el segundo el precio p 2 cae por debajo de p"'. Formalmente, la situaci6n es la misma
que si todos los consumidores pagasen
(l
+ o)pm -
fJ(pm - Pi) =pm+ fJpi
es decir, lo mismo que si hubiesen cargado en el primer periodo el precio de monopolio de un
periodo, y en el segundo periodo Pi. Entonces, el monopolista tiene incentivos a cobrar p 2 =pm en
el segundo periodo, es decir, a no producir en el segundo periodo si el bien es infinitamente
duradero. Por tanto, el monopolista puede comprometerse, de facto, a no bajar el precio de
mercado, y asi puede obtener el beneficio de monopolio. lntuitivamente este resultado quiere decir
que el monopolista reembolsa a los consumidores cualquier ptrdida de capital que sufran debido a
su comportamiento oportunista en el segundo periodo en relaci6n al comportamiento prometido
(mlldiante el compromiso). Por tanto, el monopolista internaliza toda la preocupacion de los
consumidores sobre las reducciones de precios.
Estas clciusulas de protecci6n por variaciones en los precios pueden ser dificiles o costosas
de aplicar. El vendedor debe mostrarse incapaz de conceder descuentos de precios secretos
a nuevos consumidores. (En mayo de 1963, cuando General Electric anunci6 que si reducia
los precios de sus generadore~ de turbina, garantizaria reducciones retroactivas para los
consumidores que las hubieran comprado durante los seis meses anteriores, tambien contratO a
una empresa publica de auditorias para que comprobase el cumplimiento de la politica de precios
anunciada a requerimiento de cualquier consumidor.) Ademas, el vendedor debe ser incapaz
de modificar la calidad del bien. Por tanto, las politicas de proteccion de precios son dificiles de
adoptarse en industrias donde los bienes son confeccionados segun las preferencias de los
consumidores. En una industria de este tipo, una reducci6n de los precios puede ser disimulada
por una mejora en la calidad. Esto implica que el bien debe ser estandar y estar blen especificado
para que pueda realizarse una politica de protecci6n de precios. 42
41. Vi:ase Moorthy (1980) para un modelo en el que la restricciOn de capacidad del monopolista cs desconocida por
los consumidores.
42. Este dificilmentc es el caso dr. los generadores de turbina. Sin embargo, General Electric tambiCn publicO un libro
de precios que contenia unas f6nnulas fijas y simplificadas para la fijaci6n de precios. El prccio de un generador habia de ser
calculado segtin las indicaciones del Ii bro~ dependiendo de la especificaci6n de las diversas partes) y luego multiplicado por un
multiplicador unifonne. La protecci6n de prccios aplicada era el multiplicador. Para mis infonnaciOn sobre la fijaci6n de
precios en la industria elCctrica. vCase Si.ltan (1975).
EL EJERC!CIO DEL PODER DE MONOPOUO
135
• El moaopolista productor de un bien duradero puede incurrir en un caste de oportunidad
por pennanecer en el mercado. Supongamos que, por alguna raz6n,4 3 el monopolista produce el
bien en la misma fecha en que lo ofrece (es decir, no puede producir todo en el momento 0), y que
la produccion en cada periodo implica un coste fijo independiente de la escala de produccion.
(Altemativamente, podriamos pensar en costes fijos de marketing, o el coste de oportunidad de!
tiempo dedicado por el director a la realizacion de la produccion, es decir, el beneficio que la
empresa podria obtener si en vez de producir otra vez el mismo bien, introdujese un nuevo bien en
el mercado.) El monopolista continuara produciendo el bien mientras el beneficio presente
asociado a la producci6n exceda el mencionado coste fijo. Esto contradice el razonamiento de
Coase: si el precio o la cantidad comprada tendiesen a cero en alglin momento de! tiempo, el
monopolista abandonaria el mercado. Esta actuaci6n, en cambio, presiona a los consumidores
para que compren el bien antes de que desaparezca de! mercado. 44
• Los consumidores pueden no estar informados de! coste marginal de producci6n exacto
de! monopolista productor de un bien duradero. Incluso bajo las condiciones de la conjetura de
Coase, esto permite al monopolista obtener algunos beneficios, cuando tiene costes de produccion
bajos (el monopolista siempre puede utilizar la estrategia de fijacion de precio que utilizaria si
tuviese castes de producci6n elevados, y obtener, al menos, la cuantia de los ahorros en los castes
por las unidades vendidas).
Una posibilidad interesante en este sentido, analizada por Vincent ( 1986) y Evans
(1987), es que el productor pueda seiializar la calidad mediante retrasos. Para ser mas precisos,
supongamos que el monopolista es un productor de alta calidad o de baja calidad. Los
compradores valoran la calidad, pero no la conocen antes de la compra. Un vendedor de alta
calidad se enfrenta a un coste marginal de produccion mas elevado que un vendedor de
baja calidad, lo cual supone que un vendedor de calidad baja esra mas impaciente por vender (ya
que obtiene un margen mas alto para cualquier nivel de precios). Esto sugiere que en equilibrio el
vendedor de bienes de mayor calidad retrasa la venta para «demostrar» que su producto es de alta
calidad. Vincent y Evans confirman esta intuicion y demuestran que surge un retraso no
despreciable, incluso para ofertas de precios rapidas. (El lector puede encontrar este resultado mas
facil de entender despues de estudiar el modelo de seleccion adversa de Akerlof en el capitulo 2.)45
• Por Ultimo, puede existir un flujo de entrada constante de nuevos clientes. Este flujo
de nuevos clientes en cad.a instante eleva Ia curva de demanda (normalizada por el nllmero de
clientes) porque los consumidores que mas esperan para comprar son los que tienen precios
de reserva menores. Por tanto, «en terminos medios», las consumidores antiguos (los que ya
estaban en el mercado y aUn no habian comprado) tienen precios de reserva menores que las
43. Por ejemplo, el monopolista podria tener restricciones de capacidad productiva, o bien el almacenamiento podria
ser costoso.
44. Fudenberg y otros (1987) argumentan que la exis1encia de costes fijos compromete al monopolista a no cobrar
precios bajos, y demuestran c6mo uo horizonte temporal finito puede ser endogenci7.ado por la existencia de oportunidades
extemas. (Existen, de todas maneras. alguna.s diferencias con el ca.so de un horizoD.te fijado ex6genamente.)
45. Para tener una idea somera de este modelo, sup6ngase que un bien de alta calidad es valorado por el consumidor
en 5, mientras que al vendedor le cuesta 4 y que un bien de baja calidad es valorado por el consumidor en I, mientras que el
coste de producciOn es 0. A priori, las dos calidades son igualmente probables. SupOngasc que, como en el caso de la conjetura
de Coase, todos los intercambios socialmente deseables tienen lugar casi instantineamente. En este contexto, esto significa que
las dos partes realizan el intercambio inmediatamente con probabilidad I. Debido a que el intercambio tiene lugar casi
instantaneamente, debe rea.Jizacse a un tinico precio (o mas precisamente a precios muy prOximos unos de otros). Adenuis, este
precio debe ser mayor que 4 para que el productor de alta calidad estC dispuesto a vender. El excedente esperado del
comprador es como m;ixim.o {1/2)(5) + (l/2)(1) - 4 = - l. < 0 (lo cua1 es imposible, porque puecle negarse a comerciar). Asi
pues, debe darse un retraso no despreciable (ineficiencia en el proceso de intercw;pbio). En el capitulo 2 veremos que las
asimetrias de la infonnaciOn en men::ados esuiticos (donde no hay secuencias de precios) implican generalmente que nose
realizan ganancias en el intercambio (lo cual puede ser interpretado como un retraso infinito en el intercambio).
136
TEORiA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
consumidores nuevos. En cierto sentido, la existencia de nuevos clientes reduce la propensi6n del
monopolista a reducir los precios. Conlisk, Gerstner y Sobel (1984) demuestran que la existencia
de un flujo de entrada constante de nuevos clientes origina «ciclos de precios»: de vez en cuando, el
monopolista ofrece una determinada cantidad del bien para abastecer al stock de compradores
con precios de reserva bajos. Durante cierto nUmero de periodos, el monopolista cobra precios
altos con el prop6sito de extraer el excedente a los consumidores con precios de reserva altos, hasta
que la proporci6n de compradores con precios de reserva bajos sobre la muestra de consumidores
no servidos sea tan alta que no pueda resistirse a vender a estos consumidores a un precio menor.
Esta actuaci6n reduce temporalmente la proporci6n de consumidores con precio de reserva bajo
sobre el total de clientes potenciales y el monopolista de nuevo epieza a cargar precios altos. 46
Cua! de estos muchos factores que mitigan el resultado de Coase desempeiia un papel en la
pr3.ctica depende de cu3.I sea la industria considerada. Sin embargo, en general, el an3.lisis anterior
sugiere.que, aunque la credibilidad intertemporal del comportamiento de fijaci6n de los precios es
un problema serio para los monopolistas que producen un bien duradero, uno no deberia esperar
que se vean obligados a cargar el precio competitivo y obtener beneficios nulos.
1.5.2.4. Monopolio y obsolescencia planeada
,
De lo expuesto anteriormente se puede derivar una teoria sobre la obsolescencia planeada.
Sup6ngase que la duracion de un bien se convierte ahora en una variable de decision para el
monopolista y que los consumidores son informados de la duracion del producto.
En primer lugar, sup6ngase que el monopolista puede comprometerse a seguir una
secuencia de precios o que (lo que es equivalente) puede alquilar el bien. En realidad, la
interpretaci6n del alquiler permite ana derivaci6n directa de la duracion del bien optima para el
monopolista.- En esta interpretaci6n, el 1nonopolista es el propietario en cada instante de las
existencias de bien duradero. En cualquier plan que formule sobre la evoluci6n intertemporal del
stock de bien duradero, el monopolista tiene un incentivo a elegir la duraci6n que minimice el coste
de• producci6n intertemporal. Asi pues, condicionado a este plan, el monopolista escoge la
duracion socialmente optima (minimizadora del coste). En este sentido, no hay «obsolescencia
planeada»;, el monopolista no va a producir un bien con una vida corta, antiecon6mico, para que
los consumidores tengan que comprarlo repetidamente. De esta forma obtenemos en nuestro
contexto el resultado de Swan sobre la duraci6n Optima (vease Swan, 1972, y sobre Ia duraci6n de
la vida del bien en el capitulo 2).
La situaci6n cambia dram3.ticamente en el caso de la venta (sin compromiso) del bien.
Reduciendo la duraci6n, el monopolista reduce la cantidad del bien que sabra para el periodo
siguiente, aumenta la demanda residual del siguiente periodo y, consecuentemente, awnenta el
precio del periodo que sigue. Luego, reducir la duraci6n es una forma de comprometerse a no
bajar el precio maiiana, lo que induce a los consumidores a comprar hoy. (Cuando el monopolista
se puede comprometer directamente, el efecto es irrelevante. Por tanto, no tiene sentido
distorsionar la decisi6n sobre la duraci6n.) Veinos que el monopolista tiene incentivos a elegir una
duraci6n menor que la que minimiza su coste de producci6n interteinporal, es decir, planificar la
obsolescencia. Un ejemplo tipico de un «monopolista que planifica la obsolescencia» es el editor
46. -Otra manera de introducir una demanda estacionaria para el bicn duradero es suponer que el bien se va
depreciandOi'con el tiempo. (En el caso extremo de depreciaciOn total, el bien resulta no duradcro y la empresa disfruta de un
poder de monopolio completo sobre la curva de demanda, es decir, no cstli restringido por compromisos sobre Jos precios.)
Bond y Samuelson (1984) y Su slow ( 1986) analizan el problem a de un monopolio productor de un bien duradero cuando existe
depreciaciOn .
.................................------~~~~~~--=====~~~~'""'-
"'"'
"'"'
137
"'"'
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
"'"'
de libros de texro, quien frecuentemente introduce ediciones revisadas. Con esta estrategia acaba
con el mercado secundario (de libros usados), y es equivalente a producir un bien de corta
duraci6n. (Una ligera diferencia con nuestro modelo es que la duraci6n del bien se conoce
anticipadamente en lugar de ser observada en el momenta de la compra.)
En el siguiente ejercicio (basado en Bulow, 1986) se formalizan algo mas estas ideas. 47
"'"'
"'"'
-.
-.
"'"'
-.
Ejercicio 1.10**. Consideremos el modelo anterior con dos periodos (en el cual el bien
resulta obsoleto al cabo de los dos periodos). lntroducimos un caste de producci6n unitario
constante de c1(x) en el primer periodo, y de c2 en el segundo periodo. x es la probabilidad de que
el bien de! primer periodo pueda ser usado en el segundo. Asi pues, si q1 representa la producci6n
del primer periodo, xq 1 representa el nfunero de unidades de bien duradero del periodo I que son
utilizables en el periodo 2, ademas de las producidas por el monopolista en este periodo.
(Sup6ngase que c; > 0, c'{ > O; y que, cj(O)"~a· «pequeiio» y c;(I) «grande»,. de forma que la
soluci6n que se obtenga sea interior.)
I. Demostrar que si el monopolista puede comprometerse, va a elegir la duraci6n que
minimiza el caste: c;(x) =Jc,.
"""
-.
"'"'
"'"'
-.
II.
,...
,...
,...
Demostrar que si el monopolista no puede comprometerse, la duraci6n no es Optima:
dondep 2 (xq 1 ) es el precio que el monopolista elige para el segundo periodo, dado que la demanda
residual es igual a la demanda ·de! segundo periodo menos el stock de bien existente (xq 1 ).
lnlerpretar este resultado.
Por tanto, la elecci6n de la duraci6n es sesgada cuando el monopolista no puede
comprometerse. Otro sesgo en las elecciones de tecnologia, tambien observado por Bulow, se
refiere a las inversiones. Sup6ngase, por ejemplo, que el monopolista productor de un bien
duradero elige entre no invertir hoy y enfrentarse a un elevado caste marginal en periodos futuros,
e invertir para poder producir a un caste marginal menor. El monopolista puede elegir no invertir
si no puede comprometerse, mientras que invertiria si pudiese comprometerse. Al elegir una
t«nologia con elevados castes marginales hace que el compromiso de no inundar los mercados en
el futuro sea posible, y, por tanto, puede reportarle beneficios .
"""
-.
-.
-.
-.
.....
.....
.....
-.
.....
,...
Respuestas y sugerencias
,...
Qelcicio 1.1
,...
,...
,...
-.
,...
.....
-.
,...
.....
_,...,
I.
W' es igual al excedente de! consumidor mas el bcmeficio:
-;;
47. vease Bulow (1986) para condiciones alga mas generales bajo las cualcs se puede obtener obsolescencia planeada.
y para un arullisis en un contexto de oligopolio. Para otros desarrollos sobre la cuesti6n de la duraci6n, vCase Schmalensee
(1974, 1979) y Liebowitz (1982).
138
TEOR!A DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
El mciximo se obtiene, por supuesto, igualando el precio al coste marginal: p
se tiene:
=
c. Entonces
II. El bienestar en situaci6n de monopolio, W"', corresponde al precio pm=
= c/(I - lie). Mediante algunos calculos obtenemos:
WL=
W< -
W"' = ({:_)
e-1
[1 -(~!)
(-"
)-'] > 0.
e-1
e-1
. '•:
Ill. Mediante largos ccilculos se demuestra que WL no es mon6tona con respecto a e. Este
resultado no es muy instructivo, ya que el tamafio del mercado decrece con e. Ademcis, vemos que
WL
W<=
1-K(e),
donde lnK(e) = ln(2e - 1) - ln(e - I) - elne + eln(• - I).
Por tanto,
K'(e)
2
I
e
- - = - - - - - - 1 - l n e + - - + ln(•-1),
K(e)
2£-1
c-1
e-1
2
o bien
(" - I)
K'(E)
-=--+In - - .
K(e)
2£ - I
e
Es facil demostrar que la parte derecha de esta ultima ecuaci6n crece con £, y, por tan to,
alcanza su maximo, igual a cero, en £ = + oo. Asl pues, K'(•) < 0, y WL/W' es una funci6n
creciente de e.
Finalmente,
TT1"
ii_
=
Cl-t
(e - 1)1-<
e
-ll
'
de forma que
W<
,
(• - I)-'
La parte derecha de esta Ultima ecuaci6n crece con e.
.,
Ejercic/o 1.2
El monopolista carga p'" = S. La cantidad consumida es iguaJ al nU.mero de consumidores,
Yes la misma que cuando el precio se iguala al coste marginal. La fljaci6n del precio de monopolio
simplemente transfiere el excedente de cada consumidor (.f - c) a la empresa .
..................--------------------~~-=-~==========~~-'"'-
-
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
Ejercicio 1.3
I.
139
_
Para p
= q- 11
£
se obtiene:
dpm
dC
Para p
-
= '.l'. -
I - 1'e
~tf se obtiene:
Parap =a - b ln (q) se obtiene:
(La sensibilidad del precio ante variaciones en el coste marginal es la rnisma que en el caso de un
mercado competitivo, a pesar de que la elasticidad de la demanda no es infi.nita.)
II. Solo en el caso de que la elasticidad de la demanda sea constante, la sensibilidad del
precio ante variaciones en el cosce marginal estara inequivocamente relacionada con la elasticidad
de la demanda. Esto puede verse en la ecuaci6n de precios de monopolio:
p
-
-
c+ t
- l /e(q)
= P(q) = l
Para funciones de demanda generates, la elasticidad de la demanda variani con el
«tamaiio» del mercado (el cual no solo depende de las condiciones del mercado sino carnbien de!
nivel de los impuestos). Por canto, incluso con un coste marginal constante, la ecuaci6n de oferta
(es decir, la condicion de primer orden anterior) no puede ser estimada independienternente de la
ecuacion de demanda (el problema de identificacion) a no ser que se este seguro de que la funcion
de demanda pertenezca al ti po CES ( elasticidad de sustitucion constante).
Ejercicio 1.4
Dado R(p)
=
p D(p) =pl - £. La condicion de primer orden es:
R'(p) - C'[D(p)] D ' (p)
= 0.
La condicion de segundo orden es
R " (p) - C"[D(p)] [D '(p)] 2
-
-
C'[(D(p)] D"(p ) < 0.
Se obtiene casi concavidad si se cumple la condicion de segundo orden para algun p que
140
TEORIA DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
satisfaga la condici6n de primer orden. Es decir, sustituyendo la condici6n de primer orden en la
condici6n de segundo orden,
R"(p)- C"[D(p)] [D'(p)]
2
-
R'(p)D"(p)
D'(p)
< 0.
El segundo tennino de esta desigualdad es negativo. Por tanto (haciendo uso del hecho
R'(p) < 0, dado por la condicion de primer orden), es suficiente con que:
R"(p)
D"(p)
R'(p)
D'(p)
--->--.
Esto puede ser facilmente comprobado usando las derivadas de los logaritmos.
Si•-<!, entonces R'(p) > 0. Por tanto, la condicion de primer orden no tiene solucion (el
precio optimo y el beneficio de! monopolio son infinitos).
EJerclcio 1.5
q1 = q 2 = D(p 1 + p 2 ). La ecuacion l.6 se puede reescribir, para todo i, como:
an = ( L-;ac,) -an ,dondep=ep
D+p 0
up
Si
C=
G1
+ C2 , y sumando
; uq1
0p
1
+p,.
las dos ecuaciones obtenemos:
_
ab
at ab
aq ap ·
D+p-=--
op
EJ•rcicio 1.6
,
I. La restriccion de capacidad no es operativa para dernandas pequeiias no puntas. Por
tanto, el caste marginal de produccion es c, lo cual implica que MR 1 (pTJ = c. Para dernandas
puntas el coste marginal es c + y. Por tanto, MR 2 (p!J = c+ y. Estos resultados se danin mientras
la restriccion D1(p!).; D 2 (p!) no sea operativa, es decir, mientras la demanda no punta (es decir,
.l.) sea pequeiia.
II. Para demandas no puntas grandes, la restriccion D 1(p 1) . ; D 2 (p 2 ) es operativa. La
distincion entre punta y no punta es algo difuso, porque para ambos tipos de dernanda la
capacidad es una restricci6n. En el 6ptimo un pequeiio incremento en la capacidad esta
acompaiiado por un decremento tanto enp 1 como enp,, de fonna que la nueva capacidad puede
ser usada para ambos tipos de demandas. El monopolista maximiza:
R 1 (p 1 ) + R 2 (p 2 )
-
(c + y/2) (D 1(p 1 ) + D2 (p 2 )]
sujeto a la restriccion D 1 (p 1 ) = D 2 (p 2 ). Utilizando las condiciones de Kuhn-Tucker (o
simplernente maximizando respecto a la cantidad, en lugar de los precios), se puede obtener
141
EL EJERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
-
dondee 1 y e2 son las elasticidades de las demandas. Esta ecuacion, junto con D 1 (p 1 ) = D 2 (p 2 ) nos
da p 1 y p, (observese que p 1 < p,). Par ejemplo, para D,(pi) = aiJ'-;' y D 2 (p 2 ) = ap-;' (donde
;_ = a.l/a.2 < I),
2c+ y
Pi= (1 - l/e)[l + (a 1/a 2)11'] ·
Ejetcicio 1.7
I. Una demostracion formal se encuentra en la teoria del control optimo de Pontryagin
(vease, por ejemplo, Arrow y Kurz, 1970; Dixit, 1976; Intriligator, 1971; Kamien y Schwartz,
1981). La intuicion de la condici6n de optimalidad es la siguiente: aumentando q(t) en dq, en el
periodo t obtenemos MR(q(I) )dq en terminos de ingresos. Esto hace que el caste presente aumente
en c(w(t) )dq. Tambien implica que la experiencia crezca en dq en todos los periodos s;;. t, lo cual
reduce el coste unitario en c'(w(s) )dq. El nfunero de unidades afectadas par estos cambios es q(s)
(podemos ignorar el cambio en q(s) cuando se utiliza el equivalente del teorema de la envolvente).
El ingreso marginal debe igualar el coste presente menos los ahorros de castes futuros:
MR(q(I)] = c[w(I)] =
......
l"'
c'[w(s)]q(s) e->"(s-t) ds 7. A(t).
(lntegrese por partes, recordando que dw(s)! ds = q(s).)
II. dA(t)!dt = r[-c(w(t)) + A(t)] < 0, porque el coste presente es mayor que el coste
meclio futuro. Por tanto, d(MR)/dt < 0, o bien dq/dt > 0.
Ejerciclo 1.8
......
......
I. Debido a que la funcion de decision de los compradores, w(p) = Ap, es estacionaria, el
monopolista no puede ganar cargando un precio que no es aceptado por ninglin comprador (se
enfrentani al mismo problema de decision en .el periodo siguiente, y solo habni perdido un
periodo). De la funcion de decision de los compradores sabemos que para cualquier periodo existe
un precio reserva v tal que los compradores Con un precio reserva mayor ya han comprado,
mientras que los que tengan un precio reserva menor no lo habran hecho. (En realidad esta
propiedad es muy general; vease Fudenberg y otros, 1985, y Gui y otros, 1986. Representa solo
una «restriccion de compatibilidad de incentivos» para este juego bayesiano.) El benelicio
intertemporal del monopolista desde el periodo t en adelante es:
1
'
V(v) = - [(v - ).p,)p 1
v
donde v >
){J 1
+ o(J..p 1 -
).p 2 )p,
+ ...],
> ).p, > ...
...
142
TEORIA DE LA ORGAN IZACION INDUSTRJAL
11.
Diferenciando respecto de p 1 obtenemos:
Pero p,
= µ1•,
y p 2 _,. JL(Ap 1)
= J..µ 2v.
Por tanto, obtencmos:
(Compruebcnse las eondiciones de segundo orden.)
Ill. Un consumidor con un precio de rescrva l.p es indiferente entre comprar ahora y
esperar un periodo mas. por tanto
(J.p - P) = o(J.p - µ(J.p) ).
l V.
Despejando 2 y µ obtenemos
).µ=( I -
JI-
). =( J I
JI=
b)/ o.
-b)- •,
(Jf=-b -
(I - b))/b.
Observar que el lfm,1 ,,,, JI= 0.
1
Ejercicio 1.9
l. Un precio p, ~ p, k• para algun k posi ti vo, no sera aceptado por ningun eonsumidor,
ya'que cualquier consumidor puede comprar a un precio menor Pr-k y disfrutar del bien antes. Por
lanto, eligiendo p, =mink > 0 (p, _k) obtenemos el misrno resultado.
I I . Un consumidor con precio de reserva 1• es indifercnle entre accptar p, y esperar a p, 1- 1
si y s61o si
(1· - p,) = 6(11 - p, .... ).
Por tanto, el problcma de opti mizaci6n dcl monopolista se puede escribir como
max
[v(-1-)]
1-0
=Pi (
_1__
<>Pi)+ bpz(Pi - bpz _ P2 - bp 3 )
1-0
1 -b
1-<>
P1 -
J-c5
Las condiciones de primer orden son
.,.
..
.
' .
,.
•
I
2
I ~
+ bpz,
2,
P1-1 + bp, ... ,
p,= - -1+T-
.,
.
Pi =
+ ...
EL EIERCICIO DEL PODER DE MONOPOLIO
143
III. La sec:uencia de precios constante e igual a l/2(1 - cl) es obviamente una solucion a
las condiciones de primer orden (comprobar la concavidad de la funcion objetivo). En realidad, es
la Unica solucion, ya que con la secuencia p, - p, + 1 = (p, _ 1 - p,)/ J, obtenemos precios negativos
sip,_ 1 - p, > 0 para alglin periodo t.
El resultado de que no haya trampa es, en realidad, mas general, y se veritica para cualquier
distribucion de precios de reserva y no solo para la uniforme.
Existe una manera mas elegante de demostrar este resultado utilizando la teoria del diseiio
de mecanismos. Debido a que esta teoria se encuentra fuera del alcance de este libro, hemos
preferido utilizar una aproximaci6n mas «meccinica>>.
Para un modelo mas general de tijacion de precios de monopolio de un bien duradero con
compromiso, vease Stokey (1979).
Eiefcicio 1.10
I.
IL
Escribir el beneticio intertemporal de la empresa y maximizar respecto a p 1 , p, y x.
El beneficio en el segundo periodo es
El teorema de la envolvente implica que
La ecuacion de! enunciado de! ejercicio se obtiene maximizando
respecto a x (para obtener la soluci6n completa, maximizar esta expresi6n con respecto a q 1
tambien).
Apelldice: una demostraci6n heurfstica de la conjetura de Coase
-
La siguiente demostraci6n heuristica de la conjetura de Coase, que es para el lector
avanzado, fue ideada por Wilson (1985).
Consideremos un horizonte intinito, t = I, 2, ... Se puede demostrar facilmente que para
cada secuencia de precios pasados cargados par el rnonopolista, {p 1 , ... ,p,_ 1 ), la creencia de!
vendedor al principio de! periodo t es que las compradores con precios reserva b en [O,b,] aun no
han comprado el bien mientras que los compradores con precios reserva en (b,, + oo) ya lo han
comprado para algiln b,. Es decir, la creencia posterior del monopolista coincide necesariamente
con un truncamiento de sus creencias anteriores (esto se deriva del hecho de que un comprador con
un precio reserva alto esta mas impaciente por comprar). Siguiendo a Guy y otros (1986),
sup6ngase que los compradores siguen una sencilla estrategia «estacionaria». Cuando se les cobra
p, en el periodo t, los compradores con precios de reserva superiores a ~(p,) compran (si no lo han
144
TEOR!A DE LA ORGANIZACION INDUSTRIAL
hecho ya) mientras que aquellos con precio reserva inferior a Jl(j.>,) no compran, donde Jl(j.>,) es una
funcion creciente y Jl(j.>,) > p, para todo p, > 0. (La importancia de este supuesto de estacionariedad fue demostrado por Ausubel y Deneckere,. 1986.) Por simplicidad de notaci6n, sea
c = 0 el coste marginal de! monopolista y F(b) la funcion de distribucion de los precios reserva de
los compradores en [O, + oo) (con F(O) = 0, F(b) > 0 para b > 0, y F( + oo )= 1). Por ultimo,
o= exp( - rll.) representa el factor de descuento, donde ti. es el intervalo de tiempo real entre
periodos. Nos interesarci saber que ocurre cuando .6. tiende a 0.
Debido a la estacionariedad de la estrategia de los compradores, el valor presente
descontado de los beneficios del monopolista en un determinado momento I depende tinicamente
de la distribuci6n de los compradores restantes, que se resume en el «precio reserva truncado»
b,. Sea V(b,) este beneficio descontado. Observese que V( ·) es una funci6n no decreciente, y sea
F, F(b,) la proporci6n de compradores que no ban comprado con anterioridad al periodo I.
Ffjese un-tiempo real e > 0, y sup6ngase que ti. converge a 0. Para cualquier q > 0, existe un
=
ti. suficientemente pequeiio y un I (ta! que (I+ 2)ll. < •) que satisface
F, - F,. 2
= F(b,) -
F(b,. 2 ) < q.
(Al)
Es decir, conforme el nllmero de periodos entre 0 ye tiende a infinito, uno siempre puede
encontrar dos periodos consecutivos tales que la cantidad total vendida durante estos dos periodos
esta acotada por un ntimero determinado.
La intuicion de Coase fue que si el beneficio V(b,1&) obtenido en el tiempo real desde e en
adelante no era despreciable, el monopolista tendria un incentivo a acelerar el proceso reduciendo
el precio con mas rapidez. Por ejemplo, entre los periodos t y t + 2 no vende demasiado, y
tampoco gana demasiado discriminando, porque el tiempo real entre estos dos periodos es corto
(por lo que el precio no puede reducirse mucho; si no fuese asi nadie compraria entre estos dos
periodos). Por tanto, en cierto sentido, la ganancia de la discriminaci6n es de segundo orden,
mientras que realizando en la fecha t la oferta que planea' hacer en la fecha t + I el monopolista
aceleraria el proceso en un periodo y obtendria una ganancia de primer orden (en la cuantia .1) si
V(b,1&) no fuera pequeiio. Para formalizar esta intuicion, escribamos la condici6n bajo la cual el
monopolista prefiere cargar p, en el periodo t y p, + 1 en el periodo t + I, que p, + 1 en la fecha t
'"""·
directamente:
(A2)
Esto _es equivalente a:
(A3)
Por definici6n de b1 + 1 , el conswnidor con un precio reserva b, + 1 es indiferente entre
aceptar p, y aceptar p, + 1 ; por tan to,
(A4)
lo cual implica que
(A5)
------------------------------~~~~--~~---=--=--==~~~"""'--
-.
....
EL EJERCIC!O DEL !'ODER DE MONOPOL!O
145
....
y
-.
-.
-.
-.
Sustituyendo las ecuaciones AS y A6 en la ecuaci6n A2 y dividiendo por (I - a),
obtenemos:
p, -p,., =(I -
....
Pero t + 2.; e/ <l implica que b,.,-;, b, t; y por tanto V(b,. 2 )-;, V(b, 1!1). Y tambien
1
tenemos que F',+ 1 ~ Fi+i· De forma que la ecuaciOn A8 se convierte en
--.
lo que implica que eligiendo q suficientemente pequefto podemos hacer que el valor presente
descontado de los beneficios de! vendedor de! tiempo real e en adelante sea arbitrariamente
pequeiio. Concluimos, por tanto, que podemos hacer que el valor presente descontado de los
beneficios de cualquier periodo en adelante (incluyendo periodos cercanos al cero) sea
arbitrariamente pequeiio eligiendo d lo suficientemente pequefto. El final de esta «demostraci6n»
de la conjetura de Coase es rutina. El beneficio puede tender a cero s6lo si los precios tienden a
cero (en general, al coste marginal). Todo el intercambio tiene lugar en un «abrir y cerrar de
ojoS>>.48
.....
....
.....
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.....
-""
(A6)
es decir,
-.
.....
- p,.,).
(A7)
-
""'
.....
.....
ai (h,.,
48. Hemos omitido un cierto nUmero de detail es. En particular, implicitamente hemos supuesto que el vended.or
uti.liz.a una estrategia pura, lo cual no es un requisite necesario para obtener este resultado. La verdadera demostraci6n es mW!
comphcada y puede encontrarse en Gui y otros (I 986) .
'