Ejercicios Bases y Algebra de Boole

Ejercicios:
Bases Numéricas y
Álgebra de Boole
Dr. Andrés David García García
Departamento de Mecatrónica
Escuela de Ingeniería y Ciencias
Recordatorio: Relación entre bases
2
4
8
16
0000
0
0
0
0001
1
1
1
0010
2
2
2
0011
3
3
3
0100
10
4
4
0101
11
5
5
0110
12
6
6
𝑖
0111
13
7
7
0
1000
20
10
8
1001
21
11
9
1010
22
12
A
1011
23
13
B
1100
30
14
C
1101
31
15
D
1110
32
16
E
1111
33
20
F
• Las bases 4, 8 y 16 emanan de la
base 2.
• El equivalente en decimal se
obtiene utilizando la función:
𝑁10 = ෍ 𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑖
▪ N10 es el número convertido a decimal
▪ Symi es cada uno de los símbolos del número a convertir
a decimal y su posición.
▪ Base es la base de origen del número a convertir a
decimal
▪ El subíndice i es la posición de cada símbolo
▪ Positivo: de derecha a izquierda (parte entera)
▪ Negativo: de izquierda a derecha (fracción)
2
Relación entre las bases
• La base 4, 8 y 16, al ser potencias de 2, tienen una relación directa
con la base 2.
• Observando la tabla de la página anterior podemos percatarnos de
esta relación:
• Base 4: vectores de 2 bits. Universo de valores {“00”, “01”, “01”, “11”}
• Base 8: vectores de 3 bits. Universo de valores {“000”, “001”, “001”, “011”,
“100”, “101”, “101”, “111”}
• Base 16: vectores de 4 bits. Universo de valores {“0000”, “0001”, “0001”,
“0011”, “0100”, “0101”, “0101”, “0111”, “1000”, “1001”, “1001”, “1011”,
“1100”, “1101”, “1101”, “1111”}
3
Ejemplo: Binario - Base 4
“110110”b = ?4
“11” “01” “10”
“3”, “1”, “2”
3124
“10010”b = ?4
“01” “00” “10”
“1”, “0”, “2”
1024
“110.10”b = ?4
“01” “10”. “10”
“1”, “2”, “2”
12.24
312 4 = ? b
“3” “1” “2”
“11”, “01”, “10”
110110b
21.3 4 = ? b
“2” “1”. “3”
“10”, “01”, “11”
1001.11b
4
Ejemplo: Binario - Base 8
“101110”b = ?4
“101” “110”
“5”, “6”
56O
“1110010”b = ?O
“001” “110” “010”
“1”, “6”, “2”
162O
“11010.10”b = ?O
“011” “010”. “100”
“3”, “2”, “4”
32.4O
714 O = ? b
261.6 O = ? b
“7” “1” “4”
“2” “6” “1”. “6”
“111” “001” “100”
“010”, “110”, “001”.”110”
111001100b
10110001.11b
5
Ejemplo: Binario - Base 16
“11011001”b = ?h
“1101” “1001”
“D”, “9”
D9h
“1011010”b = ?h
“0101” “1010”
“5”, “A”
5Ah
“110110.101”b = ?h
“0011” “0110”. “1010”
“3”, “6”, “A”
36.Ah
C14 h = ? b
3B.C h = ? b
“C” “1” “4”
“1100” “0001” “0100”
“3” “B” . “C”
“0011”, “1011” . ”1100”
110000010100b
111011.11b
6
Conversión entre bases
• ¿Cómo convertir entre distintas bases?
• Ejemplo: Convertir “C43.B”h a Octal
• Solución más simple: Convertir primero a Binario.
•
•
•
•
C => “1100”
4 => “0100”
3 => “0011”
B => “1011”
“110 001 000 011.101 100”
“110001000011.1011”
6
1
0
3
5
4
“6103.54”O
7
Convertir a Decimal
• Pasar de cualquiera de las bases en potencia de 2, a base decimal, se
tiene que hacer utilizando la función genérica:
𝑖
𝑁10 = ෍ 𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑖
0
• Por ejemplo, para la base 4:
𝑁10 = 𝐶𝑁 ∗ 4𝑛 + ⋯ + 𝐶3 ∗ 43 + 𝐶2 ∗ 42 + 𝐶1 ∗ 41 + 𝐶0 ∗ 40
• Para la base 16:
𝑁10 = 𝐶𝑁 ∗ 16𝑛 + ⋯ + 𝐶3 ∗ 163 + 𝐶2 ∗ 162 + 𝐶1 ∗ 161 + 𝐶0 ∗ 160
8
Convertir a Decimal
• Considerando la función genérica:
𝑖
𝑁10 = ෍ 𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑖
0
• Para la base 2:
𝑁10 = 𝐶𝑁 ∗ 2𝑛 + ⋯ + 𝐶3 ∗ 23 + 𝐶2 ∗ 22 + 𝐶1 ∗ 21 + 𝐶0 ∗ 20
• Los coeficientes son conocidos:
212
211
210
29
4096 2048 1024 512
28
27
26
25
24
23
22
21
20
256
128
64
32
16
8
4
2
1
• Y recordemos que los valores de cada elemento “C” del número en binario
solo pueden tomar 2 valores {‘0’, ‘1’}
9
Convertir a Decimal
• Entonces, para convertir un número de Binario a Decimal:
• Ejemplo:”11011101”b
• Colocaremos los valores ‘0’ y ‘1’ en la casilla que corresponda:
212
211
210
29
4096 2048 1024 512
• Y sumamos:
128
64
16
+ 8
4
1
28
27
26
25
24
23
22
21
20
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
1
1
0
1
221d
Podremos entonces utilizar la
base 2 para convertir números
en base 4, 8 y 16 a decimal.
10
Convertir de Octal a Decimal
• Ejemplo: “261”O
• Primero convertimos a binario:
“010110001”
“010 110 001”
• Posteriormente convertimos a decimal:
212
211
210
29
4096 2048 1024 512
• Y sumamos:
128
+ 32
16
1
28
27
26
25
24
23
22
21
20
256
128
64
32
16
8
4
2
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
177d
11
Convertir de Hexadecimal a Decimal
• Ejemplo: “B1C”h
• Primero convertimos a binario:
“101100011100”
“1011 0001 1100”
• Posteriormente convertimos a decimal:
212
211
210
29
4096 2048 1024 512
1
• Y sumamos:
0
2048
512
+ 256
16
8
4
1
28
27
26
25
24
23
22
21
20
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
2844d
12
Convertir cifras con punto decimal
• Considerando la función genérica:
𝑖
𝑁10 = ෍ 𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑖
0
• Para la base 2 (de izquierda a derecha):
𝑁10 = 𝐶−1 ∗ 2−1 + 𝐶−2 ∗ 2−2 + 𝐶−3 ∗ 2−3 + 𝐶−4 ∗ 2−4 + ⋯ + 𝐶−𝑁 ∗ 2−𝑁
• Los coeficientes son conocidos:
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.0078125
0.00390625
• Y recordemos que los valores de cada elemento “C” del número en binario
solo pueden tomar 2 valores {‘0’, ‘1’}
13
Convertir de Binario con punto a Decimal
• Ejemplo: “0.1011”b
• Revisamos las casillas con un ‘1’:
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.0078125
0.00390625
1
0
1
1
• Y sumamos:
0.5
+ 0.125
0.0625
0.6875d
14
Convertir de Octal a Decimal con punto
• Ejemplo: “26.3”O
• Primero convertimos a binario:
“010110.011”
“010 110 . 011”
• Posteriormente convertimos a decimal:
27
26
25
24
23
22
21
20
2-1
2-2
128
64
32
16
8
4
2
1
0.5
0.25
0
1
0
1
1
0
0
1
• Y sumamos:
16
+ 4
2
22d
0.25
+ 0.125
0.375d
2-3
2-4
0.125 0.0625
1
22.375d
15
Convertir de HEX a Decimal con punto
• Ejemplo: “2A.B”O
• Primero convertimos a binario:
“00101010.1011”
“0010 1010 . 1011”
• Posteriormente convertimos a decimal:
27
26
25
24
23
22
21
20
2-1
2-2
128
64
32
16
8
4
2
1
0.5
0.25
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
• Y sumamos:
32
+ 8
2
42d
0.5
0.125
+ 0.0625
0.6875d
2-3
2-4
0.125 0.0625
1
1
42.6875d
16
Convertir de decimal a binario
• El método de divisiones sucesivas:
• Convertir 284d a Binario
𝑋𝑏 = 2 284
28
1
2 2
0
2
2 2
0
4
2 8
0
8
2 17
1
17
2 35
1
20
21
22
23
24
25
26
35
2 71
1
71
2 142
0
142
2 284
0
𝑋𝑏 = 100011100
27
17
Convertir de decimal a Octal
• El método de divisiones sucesivas:
• Convertir 381d a Octal
𝑋𝑂 = 8 381
82
5
8 47
7
47
8 381
5
80
81
𝑋𝑂 = 575
18
Axiomas del Álgebra de Boole
1a: ‘0’ • ‘0’ = ‘0’
1b: ‘1’ + ‘1’ = ‘1’
2a: ‘1’ • ‘1’ = ‘1’
2b: ‘0’ + ‘0’ = ‘0’
3a: ‘0’ • ‘1’ = ‘1’ • ‘0’ = ‘0’
3b: ‘1’ + ‘0’ = ‘0’ + ‘1’ = ‘1’
4a: si X = ‘0’, entonces /X = ‘1’
4b: si X = ‘1’, entonces /X = ‘0’
5a: X • ‘0’ = ‘0’
5b: X + ‘1’ = ‘1’
6a: X • ‘1’ = X
6b: X + ‘0’ = X
7a: X • X = X
7b: X + X = X
8a: X • /X = ‘0’
8b: X + /X = ‘1’
9 : //X = X
➢ Teorema de Morgan:
 15a: /(X • Y) = /X + /Y
 15b: /(X + Y) = /X • /Y
 16a: X + (/X • Y) = X + Y
 16b: X • (/X + Y) = X • Y
➢ Propiedad conmutativa:
 10a: X • Y = Y • X
 10b: X + Y = Y + X
➢ Propiedad asociativa:
 11a: X • (Y • Z) = (Y • X) • Z
 11b: X + (Y + Z) = (Y + X) + Z
➢ Propiedad distributiva:
 12a: X • (Y + Z) = (X • Y) + (X • Z)
 12b: X + (Y • Z) = (X + Y) • (X + Z)
➢ Propiedad de absorción:
 13a: X + (X • Y) = X
 13b: X • (X + Y) = X
➢ Propiedad de combinación:
 14a: (X • Y) + (X • /Y) = X
 14b: (X + Y) • (X + /Y) = X
19
Compuertas lógicas
• Relaciones entre compuertas lógicas y sus negados:
A
B
A
B
Z
Z
A
B
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
B
Z
A
B
Z
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
A
B
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
A
A
B
A
B
Z
Z
20
Compuertas lógicas
• Relaciones entre compuertas lógicas y sus negados:
A
B
Z
A
B
Z
A
B
Z
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
A
B
Z
21
Principio de Dualidad y Teorema de Morgan
• Justificación:
A
B
A
B
Z
Z
A
B
Z
A
B
Z
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
A
B
Z
A
B
Z
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
A
B
A
B
Z
Z
22
Las compuertas lógicas como Switches
Sel
Sel
Sel
A
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Z
A
Si Sel = ‘0’; Z = ‘0’
Si Sel = ‘1’; Z = A
Z
A
Si Sel = ‘0’; Z = A
Si Sel = ‘1’; Z = ‘1’
Sel
A
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Sel
Nota: Al comparar el funcionamiento
de la AND con el de la OR, se puede
comprobar el principio de dualidad.
Z
A
Si Sel = ‘0’; Z = A
Si Sel = ‘1’; Z = /A
Sel
A
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Selecciona entre A, o /A
23
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
𝑍 = 𝐴∙𝐵∙𝐷+𝐴∙𝐵∙𝐷
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ (𝐷 + 𝐷)
Teorema 8b
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ (′1′)
𝑍 = 𝐴∙𝐵
Tocci/Widmer/Moss. Sistemas Digitales, principios y aplicaciones. 10ª Edición.
24
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
𝑍 = 𝐴∙𝐶∙𝐷+𝐴∙𝐵∙𝐶∙𝐷
𝑍 = 𝐶 ∙ 𝐷 ∙ (𝐴 + 𝐴 ∙ 𝐵)
Teorema 16a
𝑍 = 𝐶 ∙ 𝐷 ∙ (𝐴 + 𝐵)
𝑍 =𝐴∙𝐶∙𝐷+𝐵∙𝐶∙𝐷
Tocci/Widmer/Moss. Sistemas Digitales, principios y aplicaciones. 10ª Edición.
25
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
𝑍 = 𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍 = 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ (𝐴 + 𝐴) + 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ (𝐵 + 𝐵)
𝑍 = 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ (′1′) + 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ (′1′)
Factorizar
Teorema 8b
𝑍 =𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐶
Tocci/Widmer/Moss. Sistemas Digitales, principios y aplicaciones. 10ª Edición.
26
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
𝑍 = 𝐴 + 𝐵ത ∙ 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 ∙ 𝐹
∙ [𝐴 + 𝐵ത ∙ 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 ∙ 𝐹 ]
𝑍=
∙ [
𝑋
+
𝑌
𝑍=𝑋
𝑋
+
𝑌ത
]
Sustituir
Teorema 14b
𝑍 = 𝐴 + 𝐵ത ∙ 𝐶
Charles Roth Jr. Fundamentals of Logic Design. 2ª Edición.
27
Ejercicios
• Simplificación a partir de una tabla de verdad:
𝑍 = 𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
A
B
C
Z
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
1
0
0
0
𝑍 =𝐴∙𝐵+𝐴∙𝐵+𝐴∙𝐵∙𝐶
1
0
1
0
𝑍 = 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐵) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
1
1
0
0
1
1
1
1
𝑍 = 𝐴 ∙ (′1′) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 =𝐴∙𝐵∙ 𝐶+𝐶 +𝐴∙𝐵∙ 𝐶+𝐶 +𝐴∙𝐵∙𝐶
Factorizar
Teorema 8b
Factorizar
Teorema 8b
𝑍 =𝐴+𝐴∙𝐵∙𝐶
Teorema 16a
𝑋=𝐴
𝑋+ 𝑋∙𝑌 =𝑋+𝑌
Entonces
𝑋=𝐴
𝑌 =𝐵∙𝐶
𝑍 = 𝐴 + (𝐵 ∙ 𝐶)
28
Ejercicios
• Simplificación: (otra forma de ver la solución)
𝑍 = 𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
A
B
C
Z
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
1
0
0
0
𝑍 =𝐴∙𝐵+𝐴∙𝐵+𝐴∙𝐵∙𝐶
1
0
1
0
𝑍 = 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐵) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
1
1
0
0
1
1
1
1
𝑍 = 𝐴 ∙ (′1′) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
Sel
𝑍 =𝐴∙𝐵∙ 𝐶+𝐶 +𝐴∙𝐵∙ 𝐶+𝐶 +𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍 =𝐴+𝐴∙𝐵∙𝐶
Entonces
A
Z
Si Sel = ‘0’; Z = ‘0’
Si Sel = ‘1’; Z = A
Sel
A
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Cuando A = ‘0’; sin importar B y C, el 2º minitérmino desaparece.
Cuando A = ‘1’; el primer minitérmino desaparece.
Entonces => Z = ‘1’ cuando A=‘0’ ó cuando B • C = ‘1’
𝑍 = 𝐴 + (𝐵 ∙ 𝐶)
29
Ejercicios
• Expansión de funciones:
• Suma de Productos a Suma de Productos Estándar:
𝑍 =𝐴∙𝐶+ 𝐵∙𝐶+ 𝐶
Falta la
variable B
Falta la
variable A
Faltan las
variables A y B
Teorema 8b
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ (𝐵 + 𝐵) + 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ (𝐴 + 𝐴) + 𝐶 ∙ (𝐴 + 𝐴) ∙ (𝐵 + 𝐵)
𝑍 =𝐴∙𝐶∙𝐵+𝐴∙𝐶∙𝐵+𝐵∙𝐶∙𝐴+𝐵∙𝐶∙𝐴+ 𝐶∙𝐴∙𝐵+𝐶∙𝐴∙𝐵+𝐶∙𝐴∙𝐵+𝐶∙𝐴∙𝐵
𝑍 =𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍 =𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍 =𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍 = "0 0 0"
"0 0 1"
"0 1 0"
"1 0 0"
"1 0 1"
"1 1 0"
Minitérminos
"1 1 1"
30
Ejercicios
• Expansión de funciones:
• Suma de Productos a Suma de Productos Estándar:
𝑍 =𝐴∙𝐶+ 𝐵∙𝐶+ 𝐶
𝑍 =𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍 = "0 0 0"
Minitérminos
"0 0 1"
"0 1 0"
000
001
010
100
101
110
111
"1 0 0"
"1 0 1"
"1 1 0"
"1 1 1"
A
B
C
Z
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Combinaciones de las
entradas que hacen
verdadera a la función
31
Ejercicios
A
B
C
Z
• Producto de Sumas a Producto de Sumas Estándar:
0
0
0
0
0
0
1
1
𝑍 = 𝐴 + 𝐶 ∙ 𝐵+𝐶
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
• Expansión de funciones:
Falta la
variable B
Falta la
variable A
Teorema 8a
𝑍 = 𝐴 + 𝐶 + (𝐵 ∙ 𝐵) ∙ 𝐵+𝐶 + (𝐴 ∙ 𝐴)
𝑍 = 𝐴 + 𝐶 + 𝐵 ∙ 𝐴 + 𝐶 + 𝐵 ∙ 𝐵+𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵+𝐶 + 𝐴
𝑍 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶
𝑍 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶
𝑍 = "0 0 0"
"0 1 0"
"0 1 1" "1 1 1"
Maxitérminos
000
010
011
111
Combinaciones de las
entradas que hacen
falsa a la función
Ejercicios
• Teorema de Morgan:
𝑍 = 𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐵∙𝐶
𝑍ҧ = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
Negar toda la función
𝑍ҧ = (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) ∙ (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) ∙ (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) ∙ (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶)
Cambiar AND  OR
𝑍ҧ = (𝐴Ӗ + 𝐵ധ + 𝐶)ҧ ∙ (𝐴ҧ + 𝐵ധ + 𝐶)Ӗ ∙ (𝐴ҧ + 𝐵ധ + 𝐶)ҧ ∙ (𝐴ҧ + 𝐵ത + 𝐶)Ӗ
Cambiar AND  OR
𝑍ҧ = (𝐴 + 𝐵 + 𝐶)ҧ ∙ (𝐴ҧ + 𝐵 + 𝐶) ∙ (𝐴ҧ + 𝐵 + 𝐶)ҧ ∙ (𝐴ҧ + 𝐵ത + 𝐶)
Minitérminos
001
100
101
110
Maxitérminos
001
100
101
110
33