Formulario-Probabilidad-y-Estadistica

FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
x  f 
R=M-m
n
CONJUNTOS
R
K
n


Nota : para datos
 2  Fa 
ya agrupados
Me  Li  
c
f 

c  L2  L1


1  f  fant
1
Mo  Li  (
)c
 2  f  fpos
1   2
X 
K n
c
TEOREMA DE BAYES
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
P ( Ai B ) 
n(A-B) = n(A) - n(A∩B)
n(A’) = n(U) – n(A)
n(AxB) = n(A) x n(B)
PROBABILIDAD SIMPLE
P( E ) 
PROBABILIDAD CONDICIONAL
n( E )
n( s )
P( B ) 
A
TÉCNICAS DE CONTEO
 n

 ( d )  r  Fa 
dr  Li  
c
f




S2 
a

 f  ( x  x)
n 1

 f  ( x  x)
s 3 (n  1)
3
2

S S
CV 
g
P(AUB) = P(A) + P(B)
x  e 
x!
var(x )  

S
X
4

 f  ( x  x)
3
s 4 (n  1)
n!
(n  r )!
Combinación: nCr 
n!
r!(n  r )!
DISTRIBUCION GEOMÉTRICA
Var ( x ) 
1 p
p2
  var(x)
E ( xy )   [ x i  y j  P( xi , y j )]

E ( x)  n  p
Var ( x )  n  p  q
  var(x)
1
p
VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS CONJUNTAS
Cov ( xy )  E ( xy )  (  x   y )
b( x; n, p ) n C x ( p x )q ( n  x )
  var(x)
E ( x) 
 x  var(x)
DISTRIBUCION BINOMIAL
E (x )  
G ( x, p )  p  q ( x 1)
Var ( x )   [ xi2  P ( xi )]  (  x ) 2
Permutación: n Pr 
DISTRIBUCION DE POISSON
P( x;  ) 
E ( x )   X   [ xi  P ( xi )]
P(A∩B) = P(A) x P(B)

DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA
H ( N , m; n, x ) 
m
C x [ ( N m) C (n x) ]
N
Var ( x )  n
E ( x )  n(
Cn
m N m N n
(
)(
)
N
N
N 1
  var(x)
b

var(x)
P ( a, x) 
a
b
d
Var ( x )   [ x  f ( x)]dx  
P (c  x  d )   f ( x)dx
a
E( X ) 
Nota: n 
1
p
mNp
xa
ba
ab
2
si a < x < b, 0 otro caso
Var ( x ) 
(b  a) 2
12
c
DISTRIBUCION GAMMA
x
P(0, x)   ( ,  )

m
)
N
DISTRIBUCION UNIFORME
Para f(x) si a<x<b, 0 otro caso E ( x )    [ x  f ( x)]dx  
2
cov( xy )
 x  y
q=1–p
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
2
P ( A  B ) n( A  B )

P( A)
n( A)
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Para eventos independientes:
2
P ( B Ai )  P ( Ai )
 [ P ( B Ai )  P( Ai )]
E (x)  
Var ( x )   2   2
DISTRIBUCION NORMAL ESTÁNDAR
z
( x   ) P( z  n )  0.5 - Tabla(n)
P( z  n )  0.5  Tabla(n)

P( n1 < z < n2 ) = Tabla(n2) – Tabla (n1)
Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales
FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADISTICA
TAMAÑO DE LA MUESTRA
n0 
z2  p  q
E2
n
BONDAD DE AJUSTE
n0
1  [(n0  1) / N ]
X J2 
( fo  fe )2
fe
j k
Si
x
2
j
 xi2 ( k 1,1 ) Si se ajusta
j 1
INTERVALOS DE CONFIANZA
Para Media con Dist. Normal
IC  X  z 1 (
(
2
)
Para Proporciones

)
n


IC  p  z 1
(
)
1
)
 (s 1 
( v ,1 )
n
2
IC  [
v =n-1
v( s 2 ) v ( s 2 )
,
]
x2  x2 
i ( v ,1 )
2
Para Diferencias de Proporciones
IC  ( pˆ 1  pˆ 2 )  z 1
(
2
)
Ha:   C
Ha:   C
Ho:   C
ó Ha: 1   2
2 Colas
Ha:   C
IC  ( X 1  X 2 )  z 1
i (v , )
2
(
IC  ( X 1  X 2 )  t
Ho:   C
ó Ha: 1   2

( v ,1 )
2
Ho: 1   2
2
)
 12  22

n1 n2
t-Student
v = *n - 1
s12 s 22

n1 n2
* se toma la n más
pequeña
Si IC es ( -,+ ) entonces 1   2
Cálculo de Z0 ó t0
Para Z0
z calc  z 0
t0 = t(v,1-)
tabla = 0.5 - 
Se rechaza Ho si z calc  z 0

Igual que el anterior, pero tanto z0
como t0 son negativas
z calc  z 0
Se acepta Ho si
Ho: 1   2
v = n-1
con Dist. Normal
Se acepta Ho si
Ho: 1   2
s
)
v
(
Para Diferencias de Medias
Regla de Decisión
Ho:   C
ó Ha: 1   2

( v ,1 )
2
v=n-1
Si IC es (+ ) entonces 1   2
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Cola Izquierda
IC  X  t
Para Diferencias de Medias con Dist.
pˆ 1  (1  pˆ 1 ) pˆ 2  (1  pˆ 2 )

n1
n2
Si IC es ( - ) entonces 1   2
Cola Derecha

p (1  p)
n
Para Varianza con Dist. Xi2
De Predicción
Ip  X  t
2
Para Media con Dist. t-Student
Se rechaza Ho si z calc  z 0
Se acepta Ho si
Se rechaza Ho
z01= -z02, para z02
z 01  z calc  z 02
si zcalc < z01

tabla = 0.52
ó
La región de rechazo es 1 - y zo es el límite de
la región de aceptación en Dist. Normal.
Para: Media
Para muestras pequeñas (n<30) se usa Dist. tStudent y en lugar de z es t y en lugar de  es s y
para calcular v en to en diferencia de medias, se
toma la n más pequeña.
z calc 
x

n
zcalc > z02
Proporciones

( v ,1 )
2
t01= -t02
Diferencia de Medias
pˆ  p
p(1  p)
n
zcalc 
t 02  t
z calc 
( X 1  X 2 )  ( 1   2 )
 12  22

n1
n2
REGRESION LINEAL SIMPLE
y = mx + b
m
n [ xy ]   x   y
n ( x 2 )  ( x ) 2
b
 y  m x
n
r
n xy    x   y
[ n  ( x 2 )  (  x ) 2 ][ n  ( y 2 )  (  y ) 2 ]
Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales