Problema 06-PDS

6.-
x[n]
r[n]
b[n]
H1(z)
X(ejΩ)
H2(z)
R(ejΩ)
B(ejΩ)
y[n]
Y(ejΩ)
(1+kr[n])cos(Ω0n)
El sistema discreto mostrado en la figura tiene por objetivo trasladar el espectro de frecuencias de
x[n] a otra banda de frecuencia. Para tal fin, el filtro pasa bajo H1(z) filtra las componentes de
frecuencia de x[n] no deseadas. La señal de salida de H1(z) debe ser multiplicada (modulación)
por la función (1+kr[n])cos(Ω0n) cuya frecuencia de la función coseno es de 8 kHz (Ω0 frecuencia
digital en radianes), cuya función es trasladar el espectro R(ejΩ) obteniendo como resultado B(ejΩ)
que viene a ser el espectro conocido como modulación de amplitud modulada con portadora. k es
una constante que controla el nivel de modulación de r[n]. Finalmente, esta señal modulada se
filtra con el filtro pasabanda H2(z) para filtrar las componentes de frecuencia que no corresponda.
La secuencia x[n] ha sido procesada con una frecuencia de muestreo fm = 22050 Hz.
(a) Analiza el espectro la secuencia de entrada x[n] y de acuerdo a la información que obtengas,
diseña los valores y modelos de H1(z), H2(z) tal que y[n] corresponda a una señal AM de banda
lateral doble con portadora que contenga el espectro de x[n].
(b) Explica el método de diseño elegido para determinar el modelo de H1(z) y H2(z) con tecnología
de filtros IIR, donde el rizado de la banda de paso es δp = 0.01 dB, y el rizado de la banda de
atenuación δp = -60 dB. Las frecuencias de corte de la banda de paso y de atenuación para ambos
filtros lo deberás determinar de acuerdo al análisis del espectro y el objetivo del sistema discreto.
(c) Grafica el módulo y fase de la respuesta en frecuencia de X(ejΩ), R(ejΩ), B(ejΩ) y Y(ejΩ). La
escala de frecuencia deberá estar expresado en Hz.
(d) Entregar en Octave el código de todos los procesos de cálculo que corrobore los resultados y
especificaciones obtenidos.
(e) ¿Qué diferencias y similitudes observas entre las señales x[n] e y[n] tanto en el tiempo como
en frecuencia?
AUDIO4_02fm2_4.txt, fm = 22050 Hz.