Optimización de Redes Profesor: Alvaro Javier Cangrejo Esquivel Corporación Universitaria del Huila - CORHUILA Investigación de Operaciones II 1 Una compañı́a aérea local piensa comprar un tractor nuevo para mover el tren de carros que llevan y traen el equipaje de los aviones que aterrizan en un pequeño aeropuerto que está en pleno crecimiento. Dentro de tres años se instalará un nuevo sistema mecanizado de transporte de equipaje, por lo que después no se necesitará el tractor. No obstante, tendrá una carga de trabajo pesada y los costos de operación y mantenimiento aumentarán rápido y podrı́a resultar costeable reemplazarlo en uno o dos años. La siguiente tabla proporciona los costos descontados netos totales asociados con la compra del tractor (precio de compra menos valor de venta del tractor en uso más costos de operación y mantenimiento) al final del año i y si se reemplaza al final del año j (donde el momento presente es el año 0). El problema es determinar en qué momento (si existe) debe reemplazarse el tractor para minimizar el costo total durante los tres años. a) Formule éste como un problema de ruta más corta. b) Utilice el algoritmo de ruta más corta para resolver este problema . 2 Determine la ruta más corta a través de las redes a) y b), en las cuales los números representan las distancias reales entre los nodos correspondientes. 1 2 Profesor: Alvaro Javier Cangrejo Esquivel 3 Un vuelo de Airlines está a punto de despegar de Cartagena sin escalas a Neiva. Existe cierta flexibilidad para elegir la ruta precisa, según las condiciones del clima. La siguiente red describe las rutas posibles consideradas, donde SE y LN son Cartagena y Neiva respectivamente, y los otros nodos representan varios lugares intermedios. El viento a lo largo de cada arco afecta de manera considerable el tiempo de vuelo, y, por ende, el consumo de combustible. Con base en el informe meteorológico actual, junto a los arcos se muestran los tiempos de vuelo (en horas). Debido al alto costo del combustible, la administración ha adoptado la polı́tica de elegir la ruta que minimiza el tiempo total de vuelo. Determine la ruta más corta de manera que se cumpla con la polı́tica adopta por la administración. 4 Para la red mostrada a continuación, determine el patrón de flujo que proporciona el flujo máximo del nodo origen al nodo destino, dado que la capacidad a través del arco que va del nodo i al nodo j es el número más cercano al nodo i del arco entre estos nodos. Muestre su trabajo 5 El siguiente diagrama describe un sistema de acueductos que se origina en tres rı́os (Rl, R2yR3) y termina en una ciudad importante (nodo T ), donde los otros nodos son puntos de unión del sistema. las siguientes tablas muestran la cantidad máxima de agua que puede bombearse, a través de cada acueducto, cada dı́a. Optimización de Redes 3 La comisión del agua desea determinar el plan que maximice el flujo de agua hacia la ciudad. Formule y resuelva este problema como un problema de flujo máximo; identifique un origen, un destino y los nodos de trasbordo, y trace la red completa que muestre la capacidad de cada arco. 6 Reconsidere las redes que se muestran en el problema 2. Determine el árbol de expansión mı́nima de cada una de ellas.
