Alcantara JCarlos Integrales-Indefinidas

Nombre:
Matricula:
Nombre del Módulo:
Nombre de la evidencia:
Nombre del asesor:
Fecha de elaboración:
Juan Carlos Alcantara Benitez
20018637
Cálculo integral v1
Integrales indefinidas
Odin Fernando Eufracio Vazquez
01-09-2021
Problema a resolver:
Se aplica la regla de la suma:
∫ 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥
2
10
∫ 𝑥 5/2 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥 3/2 𝑑𝑥
5
3
Para continuar, lo solucionaremos por partes:
2
− ∫ 𝑥 5/2 𝑑𝑥
5
Sacaremos la constante:
∫ 𝑎. 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎 ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥
2
= . ∫ 𝑥 5/2 𝑑𝑥
5
Se aplica la regla de potencia:
𝑥𝑎 + 1
∫ 𝑋 𝑑𝑥 =
, 𝑎 ≠ −1
𝑎+1
𝑎
2 𝑥 2/5 + 1
= .
5 5+1
2
Simplificar:
=
2 2𝑥 7/2
.
5 7
Multiplicar las fracciones y simplificar:
=
2𝑥 7/2 . 2
5.7
4𝑥 7/2
=
35
=
4 7/2
𝑥
35
Ahora solucionaremos la segunda parte:
∫
10 3/2
𝑥 𝑑𝑥
3
Sacaremos la constante:
∫ 𝑎. 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑎 ∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥
=
10
. ∫ 𝑥 3/2 𝑑𝑥
3
Se aplica la regla de potencia:
∫ 𝑋 𝑎 𝑑𝑥 =
=
𝑥𝑎 + 1
, 𝑎 ≠ −1
𝑎+1
10 𝑥 3/2 + 1
.
3 3+1
2
Simplificar:
=
𝑥 3/2 + 1
3
2+1
=
2𝑥 5/2
5
El resultado de simplificar de ambos portes queda de la siguiente manera:
=
10 2𝑥 5/2
.
3
5
Multiplicar la fracción con la siguiente regla:
𝑎 𝑐 𝑎. 𝑐
. =
𝑏 𝑑 𝑏. 𝑑
10𝑥 3/2 . 2
=
3.5
=
20𝑥 5/2
15
Eliminar los términos comunes (5):
=
4𝑥 5/2
3
=
4 3/2
𝑥
3
El resultado de la ecuación seria la siguiente:
2
10
4 7 4 5/2
= ∫ 𝑥 5/2 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥 3/2 𝑑𝑥 =
𝑥2 + 𝑥
5
3
35
3
=
4 7/2 4 5/2
𝑥 + 𝑥 +𝑐
35
3