DIANA GOMEZ
MATEMATICAS ESPECIALES
INVESTIGACION
TALLER 2
2021/08/16
a) Define que es un conjuntos en el espacio complejo? Como se clasifican?
b) Plantea que entiendes por función compleja y realiza un mapa conceptual con los
tipos de funciones y sus ejemplos.
Resuelve los siguientes ejercicios según la temática vista en clases:
1.Representa en el plano complejo la grafica de los siguientes conjuntos, indica si son:
abierto, cerrados, mixtos, acotados, no acotados, conexos, no conexos, dominio o no:
a) R = {z ∈ C/ | z − (2 − 3i) |≤ 3}
b) R = {z ∈ C/ | 3z − 2 |> 2}
c) R = {z ∈ C/ π6 ≤ θ ≤ π2 }
d) R = {z ∈ C/Re[z] > 1}
2. Dados los siguientes números complejos,encuentra las exponenciales y logaritmicas
de dichos valores:
y z2 = 6( 1+i
)2 + 9 + 3i y z3 = −3i( 1−i
)3 − i3
Si z1 = 5 + i + 3+i
1−i
1−i
1+i
Calcular:
a) ez1
b) ez2 +z3
c) log(z3 )
d) log(z1 .z2 )
3. Encuentra la transformación de la forma f (z) = f (x, y) = u(x, y) + iv(x, y) de las
funciones:
a) f (z) = (z − i)2
b) f (z) = sen(z)
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MATEMATICAS ESPECIALES TALLER 2
4. Define si la siguiente función compleja es continua en el punto z = 3i:
z2 + 9
z − 3i , si z 6= 3i
f (z) =
6i, si z = 3i
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5. Establece si las siguientes funciones son diferenciales o derivables, usando las ecuaciones de COUCHY- RIEMANN y encuentra su derivada por medio de estás formulas:
a) z 2 + (3 − 1)z
b) cos(z)
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