o o o Prepara tus exámenes Obtiene puntos Orientación Universidad Monetiza tus apuntes NEW Inicia sesiónRegístrate fisica como se comportan los cuerpor atraves del uso de electrones, Ejercicios de Física Física 4.0 1Valoración 30 Puntos Descarga 136 páginas Número de páginas mecanica cuantica leeyes de brogli sobre el moviento de una particulaen el campo cuantico atraves de uan red de faraday Mostrar más Vista previa Subido el11/23/2020 coco-lito🇦🇷 1valoración - 3documentos Documentos relacionados Vistos recientemente electromagnetismo cargas como se comportan en el campo Circuitos en paralelo y como funciona, aqui encontraras como esto se comportan CÓMO SE COMPORTAN LOS FLUIDOS? Desarrollo actividad 2 CÓMO SE COMPORTAN LOS FLUIDOS? Desarrollo actividad introductoria y actividad 1 Formas de el Estado en la economía Comportándose como un fisica y electrones Ver todos Prepara tus exámenes de la mejor manera Regístrate en Docsity para descargar documentos y prepararte con los Quiz regístrate y obtén 20 puntos base para empezar a descargar Valoraciones Solo los usuarios que han descargado el documento pueden dejar una valoración 4 1Valoración Mostrar detalles Excelente 0 Bueno 2 Suficiente 0 Escaso 0 Pésimo 0 Ordena por Más recientes Más recientes Voto más alto voto más bajo hace 3 meses anibal-aldava-crispin Bachillerato de Ciencias "exelente el texto" Vista previa parcial del texto Física General - 1 - Cap. 1 ELECTROSTÁTICA I CARGA Y MATERIA Contenido: - 2 Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la presencia de las cargas eléctricas en la naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas experimentales en el laboratorio, que permita contribuir al mejoramiento de los servicios eléctricos en beneficio de la comunidad. Acerca de PhET Phet ofrece simulaciones divertidas e interactivas de forma gratuita, basados en la investigación de los fenómenos físicos. Creemos que nuestro enfoque basado en la investigación y la incorporación de los hallazgos de investigaciones anteriores y nuestra propia prueba, permite a los estudiantes hacer conexiones entre los fenómenos de la vida real y la ciencia subyacente, profundizando sus conocimientos y apreciaciones del mundo físico. Para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos, simulaciones Phet anima lo que es invisible al ojo a través del uso de los gráficos y controles intuitivos, tal como hacer clic y arrastrar, deslizadores y botones. Con el fin de fomentar aún más la exploración cuantitativa, las simulaciones también ofrecen instrumentos de medición, incluyendo reglas, cronómetros, termómetros y voltímetros. 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Física General - 5 - Suma de cargas = 0 Suma de cargas = 0 Antes Después FUERZAS ENTRE LAS CARGAS Cargas de igual signo se repelen Cargas de diferente signo se atraen Los neutrones no generan carga eléctrica frente a los electrones y protones Péndulo eléctrico.- Es un instrumento utilizado para estudiar fenómenos de atracción y repulsión entre cargas eléctricas, está formado por una esferilla de plastoform suspendida de un hilo aislante de seda como se muestra en la figura. La esferilla se la recubre con grafito para hacerla conductora. Clasificación de los materiales.- De acuerdo a la facilidad o dificultad al movimiento de la carga eléctrica en ellos, se clasifica de tres maneras: a) Conductores.- Material que posee electrones libres o que ofrece poca resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los metales. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones. b) Aislantes o dieléctricos.- Material en los que los electrones están fuertemente ligados a los átomos o que ofrece gran resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los no metales. c) Semiconductores.- Un tercer tipo de material es un sólido en el que un número relativamente pequeño de electrones puede liberarse de sus átomos de forma que dejan un "hueco" en el lugar del electrón. El hueco, que representa la ausencia de un electrón negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva. CLASIFICACIÓN DE MATERIALES 108 107 Plata Cobre Aluminio Hierro Carbón CONDUCTORES 103 Germanio Silicio SEMICONDUCTORES 10-9 10-10 10-12 10-15 Madera Vidrio Caucho AISLANTES O DIELÉCTRICOS Polarización eléctrica.- Un material dieléctrico (aislante) puede verse como un conjunto de muchas cargas eléctricas dipolares (de un lado positiva y del otro lado negativa). Si no existe estímulo externo, estas cargas están "desordenadas"; es decir, apuntan en diferentes direcciones y la carga neta total es igual a cero. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, (por ejemplo acercando un objeto fuertemente cargado eléctricamente), la carga eléctrica en el material aislante se polariza, es decir se "ordenan" alineándose en la dirección del campo. Eso produce que la carga total del material sea distinta de cero, lo que le da la propiedad de atraer o repeler otros objetos. - - - - - + ++ + + + - p p e e p e n0p n 0e - 6 - Física General En algunos materiales la polarización es permanente y en otros sólo dura mientras estén cerca del campo que los está polarizando. Material dieléctrico Polarización Distribución de las cargas en un conductor.- Las cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de los conductores y cargas del mismo signo se repelen entre sí. Estas dos afirmaciones nos permiten deducir que en un cuerpo conductor: Las cargas se dispondrán lo más alejadas entre sí, es decir, en la superficie y de preferencia en las partes convexas. En ocasiones las cargas escapan de los conductores por las partes puntiagudas (los pararrayos), produciéndose el viento eléctrico. Electroscopio.- El electroscopio es un aparato que se usa para averiguar si un cuerpo está o no eléctricamente cargado. Se compone de una botella de vidrio, un tapón de goma por cuyo centro pasa una varilla metálica que tiene, en uno de sus extremos, una pelotilla metálica (bulbo) y, en el otro, dos laminillas metálicas livianas, que al cargarse, por contacto o por inducción, se repelen (se separan). Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al perder la inducción, vuelven a su posición normal Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga eléctrica de otro objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos. Ejemplos resueltos: Ejem. 1.1.- Se ha frotado un lápiz de plástico con lana y una barra de vidrio con seda. ¿Son del mismo signo las cargas adquiridas por? a) ¿La barra de vidrio y el lápiz de plástico? b) ¿El lápiz de plástico y la seda? c) ¿El vidrio y la lana? d) ¿La lana y la seda? Resp: b y c Ejem. 1.2.- Un cuerpo es neutro cuando: a) No tiene electricidad b) No ha perdido ni ganado electrones c) Tiene el mismo número de electrones que de protones d) No tiene electrones Resp: c Ejem. 1.3.- Tenemos dos esferas conductoras en contacto, tocamos la esfera A con una barra cargada negativamente, ¿Con qué carga queda la esfera B? Rpta.- Carga negativa En el mismo ejemplo de la figura, ¿qué sucede con las esferas? a) No se mueven b) Se separan Ejem. 1.4.- Tenemos dos esferas conductoras separadas, A sin carga y B con carga positiva, tocamos la esfera A con una barra con carga negativa, ¿qué sucede con las esferas? a) Se atraen b) Se separan c) No se mueven Ejem. 1.5.- Supongamos que la esfera de la figura no toca al cuerpo electrizado, ¿qué ocurre si éste se retira? Física General - 7 - a) La esfera queda electrizada b) La esfera queda con una nueva redistribución de carga c) La esfera recupera la distribución original de carga d) No ocurre nada Ejem. 1.6.- Si a una esfera conductora le acercó una barra con carga negativa, ¿qué carga aparece en el lado opuesto de la esfera? Rpta.- Carga negativa Ejem. 1.7.- ¿Cómo se puede cargar positivamente un electroscopio? Esto se realiza cargando por inducción. Al tocar el bulbo con un dedo, el electroscopio hace tierra, es decir, se da una trayectoria para que los electrones puedan escapar del bulbo. Cuando se acerca al bulbo una varilla cargada negativamente los electrones son repelidos del bulbo. Al retirar el dedo se deja al electroscopio con una carga positiva neta. Los electrones son transferidos a la tierra El electroscopio queda cargado positivamente Ley de Coulomb.- La ley de Coulomb es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención. Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación entre ellas, llegó a las siguientes conclusiones: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. El módulo de la fuerza es: 1 2 2 q q F K r F = Es la fuerza con que interactúan las dos cargas, expresada en N o dyn K = Es la constante de Coulomb q1 = La cantidad de la carga expresadas en C o stC q2 = La cantidad de carga expresadas en C o stC r = Distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra en m o cm El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio: S.I. c.g.s. 2 2 9109 C mN K 2 2 1 stC cmdyn K La constante K se escribe también como: 04 1 K Donde la constante 0 se conoce como permitividad del vacío, tiene el valor: S.I. c.g.s. 2 2 12 0 1085.8 mN C 2 2 2 0 10965.7 cmdyn stC La ley de Coulomb queda: 1 2 2 0 1 4 q q F r Constante dieléctrica.- Si entre las cargas existe otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se vuelve menor. El cociente entre la fuerza en el vacío y la fuerza en otro medio se llama constante dieléctrica de la sustancia, es decir: 'F F Kd F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío. + q1 F + q2 F r 10 - Física General Solución: Para que el conjunto se encuentre en equilibrio es necesario que se cumpla: 0xF 1212 0 FFFF 2 3 2 33 xd qq K x qq K 0600602 xx cmx 3.471 cmx 7.122 La posición de equilibrio será aquel punto que dista 12.7 cm de la carga 3q. Ejem. 1.14.- En la figura q1 = – 40 stC, q2 = 30 stC y q3 = 50 stC. Calcular la fuerza neta sobre la carga q3. Datos: q1 = – 40 stC q2 = 30 stC q3 = 50 stC ?netaF Solución: Cálculo de la hipotenusa y el ángulo: cmd 4.222010 22 º6.265.05.0 20 10 1 tg cm cm tg Diagrama de fuerzas en q3: Fuerzas entre cargas: dynF cm stCstC stC cmdyn r qq KF 5 20 50.40 1 1322 2 2 13 31 13 dynF cm stCstC stC cmdyn r qq KF 3 4.22 50.30 1 2322 2 2 23 32 23 El àngulo entre las fuerzas: 180º – 26.6º = 153.4º Resultante: º4.153cos53253 22 RF dynFR 68.2 Ejem. 1.15.- Una esfera metálica de masa 10 g con carga + 2 C cuelga de un hilo, se le aproxima una barra cargada con el mismo signo. Cuando ambos objetos están separadas 10 cm el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 20º ¿Cuál es la carga de la barra? Datos: Incógnitas: gm 10 ?2 q C C C Cq 6 6 1 102 1 10 2 mcmr 10.010 º20 Solución: Ambos cuerpos tienen cargas del mismo signo, se repelen. Las fuerzas que actúan sobre la esfera colgada del hilo son: el peso, la tensión de la cuerda y la fuerza de repulsión electrostática. – x q1(–) d 10 cm 20 cm q2(+) q3(+) d 20 cm 10 cm 153.4º q3(+) 20º 10 cm Física General - 11 - Las esferas se encuentran en equilibrio. Aplicando uno de los tres procedimientos usados. En este caso, por el teorema de Lamy: Se tiene el peso, calcular la fuerza eléctrica F: º20º20 tggmF mg F tg N s m kgF 036.0364.08.901.0 2 Ley de Coulomb entre cargas: C C Nm mN qK rF q r qq KF 6 2 2 9 2 1 2 22 21 102109 1.0036.0 CCq 02.0102 82 Ejem. 1.16.- Cuatro cargas: q1 = 3x10–6 C, q2 = –5x10–6 C, q3 = 6x10–6 C y q4 = –8x10–6 C se ubican en los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q3. Solución: Las fuerzas actuantes sobre q3 se muestran en la figura. La diagonal “d” para q1, es: cmd 1.141010 22 Las tres fuerzas son: NF m CC C mN r qq KF 26.8 14.0 106.103 109 13 2 66 2 2 9 2 13 31 13 NF m CC C mN r qq KF 27 1.0 106105 109 23 2 66 2 2 9 2 23 32 23 NF m CC C mN r qq KF 2.43 1.0 106108 109 43 2 66 2 2 9 2 43 34 43 Se halla la sumatoria de fuerzas en cada eje: NF NNF FFF x x x 4.37 2.43º45cos26.8 º45cos 4313 20º X Y 20º + q1 – q210 cm d – q4 + q3 10 cm X 45º Y - 12 Física General NF senNNF senFFF y y y 2.21 º4526.827 º451323 El valor de la fuerza resultante: NFFF yxR 432.214.37 2222 Su dirección: 567.0 4.37 2.21 N N F F tg x y º6.29567.01 tg El signo negativo de la operación, nos indica que el ángulo ha sido medido en el sentido de las agujas del reloj. Ejem. 1.17.- Dos esferas idénticas de corcho de masa m = 10 g y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L = 10 cm. Una vez encontrado el equilibrio, se mide con una regla la longitud de separación entre cargas, cuyo valor nos da 6.8 cm. Encontrar el valor de una de las cargas. Datos: m = 10 g L = 10 cm d = 6.8 cm q = ? Solución: Distancia “a”: cma cmd a 4.3 2 8.6 2 Cálculo del ángulo: º2034.0 10 4.3 cm cm L a sen Las fuerzas en la esfera de la izquierda se muestran en la figura siguiente: Resolviendo el sistema en equilibrio: tggmF gm F tg K tgdgm qtggm d q K 2 2 2 2 2142142 1083.11083.1 CqCq CCq 5.131035.1 7 X Y a q q T X Y F mg T F mg Física General - 15 - 1. Al frotar una barra de plástico con un paño de lana aquella adquiere una carga de –8 μC. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño a la barra? Resp: 5x1013 electrones 2. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que la fuerza de atracción sea de 100 N? Resp: 0.1 cm 3. Dos cargas puntuales de 3x10–9 C y 10 u.e.q. se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión, a) en el vacío, b) en aceite Resp: a) 40 dyn ; b) 17.86 dyn 4. Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Resp: 200 u.e.q. = 200 stC 5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Resp: 4.82x107 C. 6. Dos cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 = 200 stC están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se repelen. Resp: 300 dyn, 3x10–3 N y 0.306 gf 7. Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000 stC, para que la fuerza sea F = 3 gf. Resp: 22.58 cm 8. Hallar el valor de la carga q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10–8 C, la atrae con una fuerza de 2 N. Resp: 1.11x10–2 C 9. Calcular la distancia que separa a dos cargas con 2x10–2 C cada una, sabiendo que la fuerza entre ambas es de 9x105 N. Resp: 2 m 10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q1 = +4x10–6 C sobre el punto A y otra q2 = +1x10– 6 C sobre el punto B. a) Ubicar una tercera carga q = +2x10– 6 C sobre AB de modo que quede en equilibrio. b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo? Resp: a) La carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m de la carga q1. b) No depende de la carga ni de su valor, ni de su signo 11. Calcula a qué distancia tendrían que situarse un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción eléctrica igualase al peso del protón. Resp: 0.12 m 12. Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y la carga combinada (sumada) es 5.0x10–5 C. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas están separadas 2.0 m? Resp: 1.16x10–5 C y 3.84x10–5 C 13. Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo, calcular la fuerza que actúa sobre la carga q1 (q1 = – 4x10– 3 C, q2 = –2x10– 4 C, q3 = +5x10– 4 C) Resp: F = 6.5x105 N 14. En el sistema de cargas representadas, se sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza de 1.8 N y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q? Resp: 4x10– 6 C 15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B es de 3x10–6 N. a) ¿Cuál es la carga de las tres partículas? b) ¿Qué fuerza hace C sobre B? c) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre B? PROBLEMAS PROPUESTOS - 16 - Física General Resp: a) 3.65x10–8 C ; b) 1.20x10–5 N ; c) 9x10–6 N a la izquierda 16. En cada uno de los vértices de un triángulo equilátero de lado ml 3 hay situada una carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcula el módulo de la fuerza total que actúa sobre una de las cargas debido a su interacción con las otras dos. Resp: 52 N 17. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm se hacen una fuerza de 18 N. a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas si las juntamos hasta 2 cm? b) ¿Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será la fuerza entonces? Resp: a) 72 N b) 2 N 18. En el vértice A de un triángulo rectángulo ABC está fija una carga de +50 stC y en el vértice B otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del ángulo recto existe una carga móvil de –40 stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de A y a 4 cm de B? Resp: 262.5 dyn 19. Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia se atraen con cierta fuerza. Si una de las cargas se hace 6 veces mayor y la otra se reduce a la tercera parte ¿A qué distancia deben situarse ahora para que la fuerza se reduzca al 50%? Resp: La distancia debe duplicarse 20. Dos esferas cargadas con 1 μC cada una cuelgan de dos hilos de 40 cm atados al mismo punto del techo. Qué masa tienen las esferas si el ángulo entre los dos hilos es de 60º. Resp: 9.94 g 21. En los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y –8 µC. Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de –8 µC por acción de las otras dos. Resp: 31.4 N 22. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de –10– 6 C situada en el punto medio del trazo que une las cargas de 10– 8 y –10– 8 C, separadas 6 m. Resp: 2x10– 5 N hacia la carga de 10– 8 C 23. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están situadas en el aire y sus cargas eléctricas son 3x10– 9 C y –12x10–9 C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3 cm, ¿cuál será la fuerza ejercida? Resp: 3.6x10– 4 N de atracción; 2x10– 4 N de repulsión 24. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice restante. Resp: 4.57x10– 3 N, a lo largo de la diagonal, alejándose de la carga de – 3.0 nC 25. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6.0 μC. Cuando están separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Halla q1 y q2 si: a) Ambas son positivas de modo que se repelen entre sí. b) Una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí. Resp: a) 4.0 μC y 2.0 μC, b) 7.12 μC y –1.12 μC. 26. Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = (25/36)x10–4 C; Q2 = 4x10–5 C; Q3 = 4x10–4 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre Q3. Resp: 15.3 N 27. Cuatro cargas están localizadas en los vértices de un cuadrado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre a) q2 y b) q4? Resp: a) 95.9 N; -39.4º con +X b) 61.3 N; – 83.8º con -X Física General - 17 1. Frota una barra de vidrio con un paño de seda y toca con ella la bolita del electroscopio, ¿qué afirmación es correcta? a) El electroscopio se carga por inducción b) El electroscopio se carga por contacto c) El electroscopio se carga por fricción d) El electroscopio se carga negativamente 2. La carga electrostática se puede lograr por: a) Fricción b) Contacto c) Inducción d) Todos ellos 3. Un cuerpo se carga positivamente: a) Si gana electrones b) Si gana neutrones c) Si pierde electrones d) Si pierde neutrones 4. Un cuerpo se carga negativamente; a) Si gana electrones b) Si gana protones c) Si pierde protones d) Si pierde electrones 5. Respecto al protón, se puede decir: a) Tiene carga positiva b) Tiene carga negativa c) No tiene carga d) Tiene carga positiva y negativa 6. Para que un átomo posea carga positiva neta, debe tener: a) Más protones que neutrones b) Más protones que electrones c) Más electrones que neutrones d) Más electrones que protones 7. Sobre una línea recta, igualmente separadas 30 cm, se encuentran tres cargas positivas iguales cada una de 2x10–6 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del centro? a) 0 N b) 0.4 N c) 1.2 N d) 4 N 8. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las cargas de los extremos, en el ejercicio anterior? a) 0 N b) 0.1 N c) 0.3 N d) 0.5 N 9. Tenemos tres esferas metálicas idénticas. Se carga la primera y se toca con ella la segunda; con la segunda se toca la tercera. Finalmente con la tercera se toca la primera, ¿qué fracción de la carga inicial queda en las esferas primera, segunda y tercera respectivamente? a) 1/3, 1/3 y 1/3 b) 1/4, 1/2 y 1/4 c) 3/8, 2/8 y 3/8 d) 2/8, 4/8 y 2/8 10. Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados. Es correcto afirmar: a) 1 y 3 se repelen b) 1 y 3 se atraen c) 1, 2 y 3 se atraen d) Se necesitan más datos 11. La figura muestra esferas suspendidas por cuerdas aislantes. Es correcto afirmar: a) 1 y 2 son aislantes b) 1 es aislante y 2 conductora c) 1 es conductora y 2 aislante d) 1 y 2 son conductoras 12. La magnitud de la fuerza F es: a) F0/2 b) F0 c) 2F0 d) 4F0 13. Determinar el número de electrones en una partícula electrizada de: + 3.2x10–18 C a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 14. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x1020 electrones, calcular su cantidad de carga en C: a) – 20 b) – 40 c) – 60 d) – 80 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 20 - Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la energía eléctrica manifestada en la naturaleza, estudiando las características de los campos eléctricos, describiendo los efectos sobre cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de la preparación académica y diario vivir del estudiante. LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA La Electricidad Atmosférica es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que se producen por la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario, como ocurre en el mar. La ionosfera constituye una capa esférica casi perfectamente conductora. La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría con rapidez si no se repusiera de alguna forma. Se ha observado un flujo de electricidad positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra. La causa es la carga negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente positiva positiva durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la corriente positiva desde zonas de a Tierra con tormentas. El científico y político estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto de madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar durante una tormenta. En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una cuerda de seda gruesa y retorcida y se puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una tormenta eléctrica, la aguzada punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la cometa, al igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y experimentaran la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los rayos son descargas eléctricas. ¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo muertos tratando de repetirlo. Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares de millones de voltios. Física General 21 - Introducción.- Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas, por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia, al igual que las fuerzas gravitacionales y magnéticas. Campo gravitatorio.- Es el espacio que rodea a un planeta (en este caso la Tierra), y ejerce una fuerza de atracción sobre las masas cercanas (fuerza gravitacional). Toda masa “m”, crea un campo gravitacional alrededor de ella. La diferencia de tamaño de la Tierra hace que el “campo gravitatorio” sea más influyente. En un punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional se representa por: m F g Dónde: g = Gravedad terrestre, es decir campo que crea la Tierra. Llamada también aceleración de la gravedad F = fuerza gravitacional m = masa de prueba Análogamente, se define el campo eléctrico. Concepto de campo eléctrico.- Campo eléctrico es toda la región del espacio que rodea a toda carga eléctrica, en donde se observa la acción de una fuerza sobre cualquier carga eléctrica. Intensidad del campo eléctrico ( E ).- Es una magnitud vectorial que sirve para describir las características de un campo eléctrico. Se define como; La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la unidad de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto. a) Módulo: El módulo de la intensidad del campo eléctrico es: F E q b) Dirección: La dirección de E es radial a la carga que produce el campo. c) Sentido: El sentido de E es el mismo que la fuerza para una carga de prueba positiva. Las unidades de E son: S. I: Newton N culombio C o Voltio V metro m c. g. s: dina dyn statculombio stC Intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual.- Consideremos una carga de prueba q, colocada a una distancia r de una carga punto Q. La fuerza entre cargas es: 2r qQ KF (1) La intensidad del campo eléctrico sobre la carga de prueba es: q F E (2) + Q + - 22 - Física General Reemplazando (1) en (2): q r qQ K E 2 2 Q E K r El módulo de la intensidad del campo eléctrico creado por una carga eléctrica, es directamente proporcional al valor de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al punto del campo eléctrico. a) Si q es positiva el campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera. b) Si q es negativa el campo eléctrico apunta radialmente hacia dentro. Principio de superposición.- Para dos o más cargas que producen campos eléctricos en un mismo punto, la intensidad resultante es la suma vectorial de todas las intensidades de campo que cada carga produce de manera independiente en dicho lugar. Líneas de campo eléctrico.- Las líneas de fuerza indican la dirección y el sentido en que se movería una carga de prueba positiva si se situara en un campo eléctrico. Puede realizarse una representación gráfica para visualizar el campo eléctrico, dibujando líneas, denominadas líneas de campo eléctrico, las cuales están relacionadas con el campo en cualquier región del espacio de la siguiente manera: Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga positiva. Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga negativa. Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas positivas Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas: una positiva y otra negativa r1 P r3 r2 – q1 + q3 + q2 Física General - 25 - Resp: El punto del segmento que une ambas cargas donde la intensidad es nula, está ubicado a 22.5 cm de la carga q1. Ejem. 2.6.- En el sistema mostrado en la figura q1 = +5x10–7 C y q2 = –8x10–7 C. Determinar el campo resultante en el punto P. Solución: Las direcciones y los sentidos de los vectores campo eléctrico de cada carga eléctrica se muestran en la figura inferior, el vector resultante se determina por métodos trigonométricos C N m C C mN r q KE 1125 )2( 105 109 2 7 2 2 9 2 1 1 1 C N m C C mN r q KE 800 )3( 108 109 2 7 2 2 9 2 2 2 2 Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene: Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene: cos2 21 2 2 2 1 EEEEER º60cos800112528001125 22 RE CNER /1675 Ejem. 2.7.- Una esfera conductora muy pequeña cuya masa es 20 g se encuentra suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la intensidad de dicho campo, si la carga del cuerpo es 50 μC? Solución: D. C. L. La fuerza sobre la carga es: EqF q F E (1) El conjunto se encuentra en equilibrio y el D.C.L. es el siguiente: 0º37cos 0º37 gmTF senTFF y x gmT FsenT º37cos º37 D/m/m las ecuaciones º37tanº37tan gmF gm F Reemplazando la ecuación (1): tan37º tan37º m g q E m g E q V tgsmkg q tggm E 6 2 1050 º37/8.9020.0º37 C N E 9.2953 E2 E1 ER 37º 37º w F T - 26 - Física General Ejem. 2.8.- Sean dos placas metálicas en el vacío, separadas 15 cm, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad E = 3000 N/C. Un electrón está en reposo en el punto P justamente sobre la superficie de la placa negativa. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa? b)¿Cuál será la rapidez a la que viajará exactamente antes de que choque? Solución: Un electrón, por ser negativo, experimentará una fuerza hacia la placa positiva, cuyo valor es: NCNCEqF 2019 108.4/3000106.1 Debido a esta fuerza, el electrón experimenta una aceleración hacia la izquierda dada por: 214 31 16 /103.5 1011.9 108.4 sm kg N m F a El movimiento para el electrón que se libera desde la placa negativa y viaja hacia la placa positiva, tiene los siguientes datos: v0 = 0 x = 0.15 m a = 5.3x1014 m/s2 a) De : 2 0 2 1 tatvx s sm m a x t 8 214 104.2 /103.5 15.022 b) La rapidez final : s m s s m tavv 78 2 14 0 103.1104.2103.5 Ejem. 2.9.- Tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado como se muestra en la figura. Cada lado del cuadrado es de 30 cm. a) Calcúlese E en la cuarta esquina. b) ¿Cuál sería la fuerza sobre una carga de 6 μC situada en la esquina vacante? Solución: Cálculo de los módulos de cada intensidad: C N m C C mN E 5 2 6 2 2 9 1 104 3.0 104 109 C N m C C mN E 5 2 6 2 2 9 2 105 3.0 105 109 C N m C C mN E 5 2 6 2 2 9 3 104 42.0 108 109 El vector E3 forma un ángulo de 45˚ con la horizontal; sumando las componentes: 55 13 104 2 2 104º45cos EEEx C N Ex 51017.1 2 2 104105º45 5532 senEEE y C N E y 51017.2 El módulo de la resultante: 𝐸 = √(−1.17 × 105) + (2.17 × 105) = 2.46 × 105 𝑁 𝐶 Su dirección: CN CN E E x y /1017.1 /1017.2 tan 5 5 º3.178º7.61 A P 15 cm E1 –5 µC8 µC –4 µC E2 E3 45º E1 E2 E3 Física General - 27 - Ejem. 2.10.- Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si flota en el campo? Solución: Si el objeto flota es porque está sometido a la acción del campo gravitatorio y a la acción del campo eléctrico, pues los dos actúan verticalmente, pero con sentidos contrarios. Aplicando las ecuaciones del equilibrio: 0yF 6 2 3 0 (610 / )(24 10 ) 9.8 / 1.49 10 1.49 eF m g E q m g E q N C C m g m s m kg g Ejem. 2.11.- DIPOLO ELÉCTRICO: Dos cargas puntuales q1 y q2 de +1.2x10–8 C y –1.2x10–8 C respectivamente están separadas por una distancia de 10 cm. como se indica en la figura adjunta. Calcular los campos eléctricos debidos a estas cargas en los puntos A, B y C. Solución: PUNTO “A”: Los sentidos de ambos campos es el mismo por lo tanto deben sumarse sus módulos. C N m C C mN E 4 2 8 2 2 9 1 103 06.0 102.1 109 C N m C C mN E 4 2 8 2 2 9 2 1075.6 04.0 102.1 109 La resultante, se dirige hacia la derecha: C N EEER 4 21 1075.9 PUNTO “B”: Los sentidos de ambos campos son diferentes por lo tanto deben restarse sus módulos. C N m C C mN E 4 2 8 2 2 9 1 1075.6 04.0 102.1 109 C N m C C mN E 4 2 8 2 2 9 2 1051.5 14.0 102.1 109 La resultante, se dirige hacia la izquierda: C N EEER 4 21 102.6 q F w q1 10 cm q2A 10 cm 6 cm 4 cm 4 cm B C q1 q2 A 6 cm 4 cm q1 q2 10 cm 4 cm B - 30 - Física General 1. Una carga positiva de 10–5 C experimenta una fuerza de 0.20 N cuando se coloca en un punto. ¿Cuál es la intensidad del campo en ese sitio? Resp: 2x104 N/C 2. ¿Cuál es la carga sobre una carga de prueba que experimenta una fuerza de 1.4x10–8 N, en un punto donde la intensidad de un campo eléctrico es de 2.0x10– 4 N/C? Resp: 7x10– 5 C 3. Una carga de prueba de 4.45x10–7 C se coloca dentro un campo eléctrico cuya intensidad es de 4.5x105 N/C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza? Resp: 0.20 N 4. Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga de 48 µC en él; el campo actúa con la fuerza de 1.6 N. Resp: 3.3x104 N/C 5. a) Hallar, la intensidad del campo eléctrico E, en el aire, a una distancia de 30 cm de la carga q1 = 5x10–9 C b) La fuerza que actúa sobre una carga q2 = 4x10–10 C situada a 30 cm de q1. Resp: a) 500 N/C; b) 2x10–7 N 6. ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5x10–8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma? Resp: 37.5 dyn/stC; 4.17 dyn/stC; 1.04 dyn/stC 7. La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza sobre una carga q colocada en dicho punto es F = 1000 gf. ¿Qué valor tiene la carga q? Resp: 2.94x1011 stC 8. Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 dyn/stC en un punto ubicado a 50 mm. Resp: 12500 stC 9. ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3x10–8 C, colocada en un punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C? Resp: 1.5x10–7 N 10. Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A, sabiendo que en él, sobre una carga de prueba de 10–4 C aparece una fuerza de 0.2 N. Resp: 2x10³ N/C 11. Calcular el campo eléctrico en un punto que está a 2 cm de una partícula de 10–2 C. Resp: 2.25x1011 N/C 12. ¿A qué distancia de una carga puntual de 80 nC se tendrá una intensidad de campo igual a 5000N/C? Resp: 38 cm 13. Si en el punto donde se calculó el campo en el problema anterior, se coloca una carga de 4x10–3 C, ¿qué fuerza actúa sobre ella? Resp: 9x108 N 14. Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de 20 N/C, en un punto ubicado a 2.5 m de distancia. Resp: 1.39x10– 8 C 15. El campo eléctrico en la atmósfera es alrededor de 150 N/C, dirigido hacia abajo. a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre una partícula cargada positivamente? b) Calcule la fuerza eléctrica sobre un protón (carga + 1.6x10–19 C) c) Compare la fuerza de la parte b con la fuerza de la gravedad, sobre el mismo protón (masa 1.67x10–27 kg) Resp: a) Hacia abajo, b) 2.4x10– 17 N, c) FE = 1.46x10 9 FG 16. Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a 2 metros. Calcular la intensidad de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas. Resp: 9.9x104 N/C 17. Un núcleo de plomo tiene la carga de 82 protones. a) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a una distancia de 10–10 m del núcleo? b) Use la ley de Coulomb para encontrar la dirección y la magnitud de la fuerza ejercida sobre un electrón a tal distancia. Resp: a) 1.18x1013 N/C, b) 1.97x10– 6 N; dirigido hacia el núcleo PROBLEMAS PROPUESTOS Física General - 31 - 18. Determínese la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de +40 nC y +80 nC. Las cargas están separadas 70 mm. Resp: 2.34x105 N/C 19. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura.. Resp: 9x109 N/C; hacia la derecha 20. Se tienen dos cargas: Q1 = 5x10–6 C y Q2 = – 2.5x10–6 C como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Resp: 48600 N/C 21. Dos cargas eléctricas positivas q1 y q2 están separadas por una distancia de 1 m. Entre las dos hay un punto, situado a 55 cm de q1, donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = +7 μC, ¿Cuánto valdrá q2? Resp: 4.68 µC 22. En dos vértices opuestos de un cuadrado de 10 cm de lado hay dos cargas iguales, Q = +1 µC. ¿Cuánto vale el campo resultante en A y B? ¿Y en el centro del cuadrado O? Resp: 1.2x1010 N/C y 0 N/C 23. Tenemos dos cargas positivas de 6 µC cada una y separadas entre ellas 6 cm. a) Calcular el campo eléctrico en el punto A b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las dos cargas (B)? Resp: a) 3.46x107 N/C; b) Cero 24. En la figura, el campo en el punto A es cero. Encuentre la carga Q1 Resp: 32 µC 25. En los vértices de un triángulo equilátero de 0.50 m de lado se localizan tres cargas de –2 µC cada una. Calcule el campo eléctrico en el centro y en el punto medio de la base del triángulo. Resp: En el centro = cero; en punto medio de la base = 9.73x104 N/C hacia arriba 26. En los vértices de un triángulo rectángulo isósceles se colocan cargas de +3 µC, –3 µC y –3 µC. Los lados iguales del triángulo isósceles miden 0.40 m, como en la figura. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P a la mitad de los puntos A y C b) Determine la fuerza que actúa sobre la carga del punto B, debida a las otras cargas. Resp: a) 7.55x105 N; 26.6º con la horizontal; b) 0.72 N 27. Una carga de –20 C se coloca horizontalmente a una distancia de 50 mm a la derecha de otra carga de 49 C ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico resultante, en un punto directamente por encima de la carga de –20 C y a una distancia de 24 mm? Resp: 2.81x108 N/C 28. Entre dos placas horizontales hay un campo eléctrico uniforme de 8x104 N/C, la placa superior esta cargada positivamente y la placa inferior está cargada negativamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida 1 m A 1 m q1 = 3 C q2 = 2 C +Q A B O +Q 4 cm A 6 cm B A1Q 20 cm CQ 82 20 cm P B 0. 40 m A C C3 C3 C3 - 32 - Física General en un electrón que pasa a través de estas placas? Resp: 1.28x10–14 N; hacia arriba 29. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctrico capaz de sostener una carga de 5 g que posee una carga de (– 5/3)x10–4 C Resp: 300 N/C 30. Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo? Resp: 1.5x10–3 kg = 1.5 g 31. Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen con una fuerza de 0.0125 N. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de la distancia que las separa. Resp: 1.94x10–3 N/C 32. Una esferita de peso 4×10–4 N, de carga q = –10–6 C unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio, determinar “E”. Resp: 300 N/C 33. Una gota de aceite tiene una masa de 4.0x10–14 kg y una carga neta de 4.8x10–19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia abajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico? Resp: 8.17x105 N/C; hacia arriba 34. Una partícula de masa 10–11 kg y carga negativa de –10–13 C se encuentra en equilibrio en un campo eléctrico vertical. a) ¿Qué sentido tiene el campo eléctrico? b) ¿Cuál es su módulo? Resp: a) Hacia abajo, b) 980 N/C 35. Una pequeña esfera de masa 0.5 g y carga eléctrica negativa q = –3.6x10–6 C cuelga de un hilo. Como se ve en la figura, la esfera está situada en una región donde se encuentra un campo eléctrico horizontal de intensidad E = 800 N/C, el hilo forma un ángulo α con respecto a la vertical. a) Haz un esquema con todas las fuerzas que actúan sobre la esfera. Razona cuál debe ser el sentido del campo eléctrico. b) ¿Cuánto vale el ángulo α? Resp: a) Hacia la izquierda; b) 30.4º 36. En la figura mostrada, hallar la inclinación “α” del plano inclinado, para que el sistema se encuentre en equilibrio, si se sabe: Pesos: w1 = 4w2 = 1012 N Cargas: q2 = q3 = 1 C; q1 = 0; x = 0.2 m No existe rozamiento en el plano. Resp: 48.6º 37. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la intensidad del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la vertical. Resp: 160 N m Física General - 35 - Cap. 3 ELECTROSTÁTICA III POTENCIAL ELÉCTRICO Contenido: - 36 - Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos la importancia de los campos eléctricos, a partir del estudio de la energía potencial eléctrica desde el punto de vista escalar y determinar los efectos sobre una carga aislada en su interior y contribuir al desarrollo tecnológico y la transformación de la matriz energética de nuestro país. PARARRAYOS (EFECTO PUNTA) La eficacia de los pararrayos y la explicación del Fuego de San Telmo se encuentran en el famoso efecto de las puntas, muy conocido en los especialistas de eletrostática. La parte más alta de un edificio está al mismo potencial eléctrico (tensión) que el suelo; se dice que está unido a tierra. A modo de referencia se le asigna un potencial cero. En situación de tormenta el potencial eléctrico a 100 metros de altura es de, por ejemplo, un millón de voltios. La superficie de potencial 500000 voltios es intermedia. El campo eléctrico es más fuerte allí donde las superficies equipotenciales están más apretadas, es decir, por encima de la punta. Por encima de la iglesia las superficies de potencial están muy apretadas y la capacidad aislante del aire se ve superada, pudiéndose formar chispas sobre la punta del pararrayos, precursoras en circunstancias favorables de la descarga de un rayo. En ésa zona el campo se multiplica localmente por más de 1000. La capacidad aislante límite del aire se ve comprometida y surgen chispas en las puntas de los objetos metálicos (pararrayos o mástiles de los buques). Es el Fuego de San Telmo, precursor de la descarga del rayo si el campo eléctrico aumenta todavía más. Este fenómeno luminoso se denomina así por que los marinos se encomendaban a éste Santo al ver aparecer sobre las puntas de los mástiles unas pequeñas llamas de color azulado junto a un sonido crepitante. A través de las puntas del pararrayos los electrones pueden trasladarse fácilmente; este fenómeno es conocido como “viento eléctrico”. Dichos partículas van desde la carga negativa de la nube que está encima y dejan las cargas positivas en la punta del pararrayos las cuales adquieren tal fuerza y cohesión que ionizan el aire que las rodea. A diferencia de las cargas de la punta, las del aire ionizado pueden ascender hacia la nube, rechazadas por las cargas positivas que quedan detrás del pararrayos y atraídas por las negativas situadas en la base del cumulonimbo. Por lo tanto, si el rayo se produjera en ése momento, recorrería el camino más corto y fácil que es el que conduce al pararrayos. Como éste está conectado al suelo, el rayo, al tocar la punta metálica, se descarga a tierra sin causar daños. Los electrones que se desprenden del pararrayos ascienden hacia la nube formando dicho fenómeno. Si logran alcanzar la nube neutralizan su carga negativa y por lo tanto impiden que descienda la chispa eléctrica. Física General - 37 - Introducción.- Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial. Un objeto tiene energía potencial de acuerdo a su posición. Si levantamos un objeto cierta altura, estamos realizando trabajo sobre el objeto. Además, estamos incrementando su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que se lleva el objeto, más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional. La masa “m” en el punto B, tiene un potencial, puede realizar un trabajo llegando al punto B. La masa adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de la gravedad: EP = mgh Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado. Si la carga positiva “q” alcanza la placa positiva B, debido a la presencia de una fuerza externa “F” (contraria a la fuerza del campo “qE”), adquiere un potencial para realizar trabajo. La carga adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas del campo EP = qEd Energía potencial eléctrica.- Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga se llama energía potencial eléctrica. En el curso de mecánica, se vio que el trabajo realizado por una fuerza paralela al desplazamiento es: A mg B g h m F mg mg EP = mgh = mgh v EC = ½ mv2 q + + + + + A qE B E + - - - - - + + + + + A B E d F qE + - - - - - + + + + + qE EP = qEd + - - - - - + + + + + B v EC = ½ mv2 = qEd + - - - - - r + d q1 q2 - 40 - Física General movimientoenacdeCantidad BhastaAdesderealizadoTrabajo VV AB arg AB B A W V V q VVV AB = Diferencia de potencial q = Carga de prueba (carga en movimiento) ABW = Trabajo realizado desde A hasta B La batería, fuente de una “diferencia de potencial”.- Es un dispositivo que transforma la energía de las reacciones químicas en energía eléctrica. Representación gráfica Pila Trabajo eléctrico.- El trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de un punto a otro dentro un campo eléctrico, puede ser positivo, negativo o nulo. Despejando W de la expresión de la diferencia de potencial, resulta: ( )AB B AW q V V O simplemente: VqW W = Trabajo eléctrico para trasladar una carga dentro de una campo eléctrico q = Carga que se desplaza (carga de prueba) V = Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico Casos particulares del trabajo.- Para trasladar una carga eléctrica dentro un campo eléctrico, tomar en cuenta los siguientes casos: El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde un punto de una superficie equipotencial hasta otro punto de la misma superficie es igual a cero. El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde una superficie hasta otra es igual a la carga, multiplicada por la diferencia de potencial entre ambas superficies. El trabajo realizado por el campo para transportar una carga, no depende de la trayectoria que siga. (Las fuerzas electrostáticas son conservativas) Ejemplos: a) Para trasladar una carga q(+) desde “A” hasta “B”, el campo eléctrico ayuda a dicho traslado. La fuerza de repulsión entre Q(+) y q(+) también ayuda. Explicación: VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: +q (positiva) Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es negativo. ( –W ) b) Para trasladar la carga q(–) desde “A” hasta “B”, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(–) se opone al movimiento. Explicación: VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: –q (negativa) Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es positivo. ( +W ) +– Física General 41 - c) Para una carga negativa –Q, los potenciales serán negativos; dependiendo del signo de la carga en movimiento, el trabajo realizado será positivo o negativo. Electrón-Voltio.Es una unidad de energía, cuya equivalencia se obtiene de la siguiente manera: q = e = 1.6x10–19 C V = 1 V El trabajo W : VCVCVeVqW .106.1)1)(106.1()1)(1( 1919 JVe 19106.11 Potencial e intensidad eléctrica de una esfera conductora.- En el tema anterior se vio que la carga en una esfera conductora se distribuye uniformemente en la superficie. Todos los puntos los puntos de la esfera, tienen el mismo potencial, incluyendo los de la superficie como los del interior. El vector intensidad E para todos los puntos de la superficie debe ser perpendicular a ella. En el interior de la esfera: R Q KVE 0 En el exterior de la esfera: r Q KV r Q KE 2 Considerando “r”, la distancia medida desde el centro de la esfera hasta el punto. Relación entre el vector campo y la diferencia de potencial eléctrica.- El campo eléctrico es uniforme cuando la intensidad del campo tiene el mismo valor en todos los puntos. Esta situación se presenta en placas conductoras paralelas cargadas como ser los condensadores de láminas planas. El trabajo eléctrico para trasladar la carga q entre dos puntos A y B en un campo uniforme viene dado por: dE q W dEqdFW ABAB Relacionando la diferencia de potencial entre las placas con el trabajo realizado, se deduce: dEVV q W VV BA AB BA V E d La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico uniforme es igual al producto del módulo de la intensidad por la distancia entre los puntos: Equilibrio electrostático.- Si se ponen en contacto dos conductores, por ejemplo: A cargado negativamente y B neutro, comenzará a descargarse el conductor A, pasando sus cargas al conductor B. Este proceso durará hasta que el potencial eléctrico en ambos sea el mismo, ya que ahora constituyen un solo conductor, y se alcanzará el equilibrio. La carga de cuerpo dependerá de sus tamaños (capacidad eléctrica), lo único seguro que se puede afirmar es que el potencial será el mismo. - 42 - Física General Poder de las puntas.- Una superficie aguda conductora tiene un pequeño área si esta cargada, la densidad de carga eléctrica se hace máxima en dicha punta, las cargas acumuladas en esos lugares tienden a escapar màs o menos con gran fuerza, generando lo que se llama “viento eléctrico” capàz de apagar una vela encendida. Una aplicación directa de èste fenómeno son los “pararrayos”. Ejem. 3.1.- Determine la energía potencial eléctrica del sistema formado por dos partículas electrizadas con cargas de 30 mC y 60 mC sí separadas una distancia de30 cm. Datos: q1 = 30 mC = 30X10 – 3 c q2 = 60 Mc = 60x10 – 3 C r = 30 cm = 0.3 m W = ? Solucion: m CC C mN r qq KW 3.0 10601030 109 33 2 2 921 JW 76 104.51054 Ejem. 3.2.- Calcular el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q = –2.4x10–7 C en un punto ubicado a 40 cm. del mismo como indica la figura. Solución: V m C C mN r Q KV 5400 40.0 )104.2( 109 7 2 2 9 Unidades: V C J C mN m C C mN 2 2 Ejem. 3.3.- Calcular el potencial en el punto A debido a la acción de las cargas q1 = –3x10–8 C y q2 = 6x10–8 C colocados como se indica en la figura. Solución: El potencial en A es la suma de los potenciales de cada carga: Potencial de q1: V m C C mN r Q KV 1800 15.0 )103( 109 8 2 2 9 1 1 1 Potencial de q2: V m C C mN r Q KV 1800 30.0 106 109 8 2 2 9 2 2 2 El potencial resultante: 01800180021 VVVVVt Ejem. 3.4.- Determinar el valor de Q2 sabiendo que en el punto P el potencial es cero y calcular además el campo E en P. Solución: El potencial en P es la suma de los potenciales de cada carga: 021 VVVP 21 VV 2 2 1 1 2 2 1 1 r Q r Q r Q K r Q K m mC r rQ Q 1 2105 7 1 21 2 Física General - 45 - Ejem. 3.11.- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas de + 125 µC. a) Determinar el potencial eléctrico en el cuarto vértice y en el centro. b) El trabajo necesario para trasladar una carga de – 10 μC desde ese vértice hasta el centro. Datos: CCq CCq mcml 5 0 4 1010 1025.1125 40.040 Incógnitas: a) V = ? b) W = ? a) La diagonal d es: cmcmcmd 6.56)40()40( 22 Potencial en el punto A: dll Kq l q K l q K l q KVVVVA 111 321 VV mmm C C Nm V A A 6 4 2 2 9 106.7 566.0 1 40.0 1 40.0 1 1025.1109 Potencial en el punto B: Del centro al vértice 56.6/2 = 28.3 cm 1 2 3 2 4 9 7 2 3 1.25 10 3*9 10 1.2 10 0.283 B i B q q q q V V V V V K K K K r r r r N m C V V mC b) El trabajo para trasladar la carga q0 desde A hasta B es: )106.7102.1(10)( 6750 VVCVVqW ABAB JWAB 44 El signo negativo indica, que el campo realiza trabajo. Ejem. 3.12.- Entre dos placas planas existe una diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del campo eléctrico es 30 N/C. Determinar: a) La separación entre las placas b) La aceleración que experimenta una partícula de 5 gramos y carga de +2.5x10–9 C situada entre las placas. c) La variación de la energía potencial al pasar la partícula de una placa a la otra. Datos: V = 15 V E = 30 N/C a) d = ? b) a = ? m = 5 g q = +2.5x10 – 9 C c) ∆W = ? a) De la relación entre V y E: cmm CN V E V ddEV 505.0 /30 15 b) La fuerza le proporciona aceleración: kg CNC m Eq m F aamF 005.0 )/30)(105.2( 9 25 /105.1 sma c) La variación de la energía: JVCVqW 89 1075.3)15)(105.2( A B E q F d V V 46 - Física General 1. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga de 5x10–8 C. Resp: 1.5x104V 2. Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un cuerpo cuya carga eléctrica es de – 9 μC Resp: – 9x105 V 3. ¿Qué potencial existe en un punto de un campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0.24 J para trasladar una carga de 8 µC desde ese punto hasta el infinito? Resp: 3x104 V 4. Entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se efectúa al trasladar una carga de 25 μC entre esos puntos? Resp: 0.05 J 5. ¿Qué potencial hay en la superficie de una esfera de 45 cm de radio cargada de 25 µC? Resp: 5x105 V 6. Si se realizan 120 J de trabajo para mover un Coulomb de carga desde una placa positiva a una placa negativa, ¿qué voltaje existe entre las placas? Resp: 120 V 7. ¿Cuánto trabajo se realiza al transferir 0.15 C de carga a través de una diferencia de potencial de 9.0 V? Resp: 1.4 J 8. Un electrón se desplaza a través de una diferencia de potencial de 500 V. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el electrón? Resp: – 8.0x10–17 J 9. Una batería de 12 V proporciona un trabajo de 1200 J al transferir carga. ¿Cuánta carga se transfiere? Resp: 100 C 10. Se requiere una fuerza de 0.053 N para mover una carga de 37 µC una distancia de 25 cm en un campo eléctrico. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial entre los dos puntos? Resp: 358 V 11. La intensidad de un campo eléctrico entre dos placas cargadas es de 1.5x103 N/C. Las placas están separadas 0.80 m. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial, voltios, entre las placas? Resp: 1200 V 12. Un voltímetro indica que la diferencia de potencial entre dos placas es de 50.0 V. Las placas están separadas 0.020 m. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas? Resp: 2.5x103 V/m 13. Un núcleo atómico tiene una carga de 50 protones. Hallar el potencial de un punto situado a 10–12 m de dicho núcleo. Resp: 7.2x104 V 14. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se coloca una carga de –20x10–12 C y en los dos vértices contiguos, sendas cargas de 10–12 C. Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice. Resp: –3.075 V 15. Calcular el potencial eléctrico en un punto situado a 1 mμ de un núcleo atómico de helio cuya carga vale 2 protones. Resp: 2.88 V 16. Calcular el potencial eléctrico en el punto medio entre dos cargas separadas 6 m cuando las cargas son: a) 10–8 y –10–8 C b) Las dos son 108 C c) 10–8 y –10–9 C. Resp: a) 0 ; b) 60 V ; c) 27 V 17. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2 μC es ubicada a 100 cm de otra carga de –3 μC, ¿en qué punto de la recta que los une el potencial eléctrico es nulo? Resp: A 40 cm de la primera carga 18. Por simple fricción se puede producir una carga de 10–8 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio? Resp: 900 V 19. ¿Qué cambio de energía potencial experimenta una carga de 12 µC cuando se mueve entre dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V. Exprese en eV. Resp: 4.875x1015 eV PROBLEMAS PROPUESTOS Física General - 47 - 20. Considere dos puntos de un campo eléctrico. El potencial en P1 es V1 = –30 V, y el potencial en P2 es V2 = 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una fuerza externa al mover una carga q = –4.7 µC de P2 a P1? Resp: 8.46x10–4 J 21. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es 400 V y la magnitud del campo eléctrico es 150 N/C. Determine los valores de q y r. Resp: q =118.5 nC; r = 2.67 m 22. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales de 2 μC, ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3 cm? Resp: 3.6 J 23. Tres cargas están en los vértices de un triángulo isósceles, en los vértices de la base de 2 cm hay sendas cargas –q y en el otro vértice hay una carga q, los lados basales miden 4 cm. Calcule el potencial en el punto medio de la base, considerando q = 7 µC. Resp: –10.97 MV 24. Dos cargas q1 de 5 nC y q2 de –3 nC, están separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto a la mitad entre las cargas? Resp: a) –386 nJ. Tendría que darse energía de enlace positiva para separarlas, b) 102.8 V 25. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas iguales positivas de 2.0 µC están en A y B. a) ¿Cuál es el potencial en el punto C? b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5.0 µC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas? c) Responder las partes (a) y (b) si la carga situada en B se sustituye por una carga de –2.0 µC. Resp: a) V = 12000 V ; b) W = 0.06 J ; c) V = 0 ; W = 0 (equipotenciales) 26. Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q1 = –4 μC y q2 = 2 μC respectivamente. Resp: –2.8x106 V 27. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se sabe que el potencial eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20 V y 22 V respectivamente? ¿Cuál es su valor? Resp: El campo eléctrico está dirigido hacia la izquierda; 0.4 V/m 28. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1 = –6 nC y q2 = 10 nC en un punto P ubicado a 4 cm y 8 cm de los cuerpos respectivamente, como se muestra en la figura (las cargas y el punto P forman un triángulo rectángulo). Resp: –225 V 29. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10 μC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8 V y en el punto B es de 4 V. Resp: −24x10–6 J. Esto significa que un agente externo debe realizar un trabajo para mover la partícula entre los puntos A y B. 30. Dos partículas cuyas cargas son q1 = 3 μC y q2 = 6 μC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de arista 5 cm. Determinar el trabajo necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1 μC desde una de las esquinas vacías hasta la otra. Resp: 0.157 J 31. Las partículas dibujadas en la siguiente figura tienen cargas eléctricas q1 = 8 nC, q2 = 2 nC, y q3 = –4nC, separadas por r12 = 3 cm y r23 = 4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar q1 hasta el infinito? - 50 - Física General 13. El potencial a una cierta distancia de una carga “q” es 210 V, calcular el potencial si la distancia se triplica y la carga se duplica. a) 140 V b) 210 V c) 315 V d) 350 V 14. Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla el campo uniforme para trasladar una carga de + 2 µC desde el punto A hasta B, siendo: VA = 750 V y VB = 200 V a) 1.1 mJ b) 1.5 mJ c) –1.1 mJ d) –1.5 mJ 15. Determine el potencial eléctrico en el punto medio de la línea que une las cargas QA = 6 µC y QB = –8 µC. a) 6 kV b) –6 kV c) 9 kV d) –9 kV 16. ¿Qué cantidad de trabajo se debe realizar para trasladar una carga de + 8 mC de “B” hasta “A”? Siendo: VA = 70 V y VB = 50 V. a) 160 mJ b) –160 mJ c) 16 mJ d) – 16 mJ 17. Determine el potencial en el vértice “A” del triángulo; QB = 6 µC y QC = –8 µC a) 0 V b) 1 V c) 2 V d) 3 V 18. Si el potencial eléctrico en P es cero. Determinar q2 a) 4 µC b) –4 µC c) –8 µC d) 8 µC 19. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 500 kN/C. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria la hipotenusa del triángulo. a) 10 J b) –10 J c) 12 J d) –12 J 20. Una esfera electrizada con cantidad de carga Q = +4x10–4 C genera a su alrededor un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada. a) +14 J b) –14 J c) 0 J d) +18 J 21. En la figura mostrada, calcular la cantidad de trabajo desarrollado por el campo eléctrico para trasladar una partícula electrizada q = 2 µC desde “A” hasta “B”, siendo Q = +8 C a) +36 kJ b) –36 kJ c) 0 d) +18 kJ 22. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas equipotenciales. Calcule la cantidad de trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga de 2 mC es llevada desde “A” hasta “B” a) +0.24 J b) –0.24 J c) 0 d) +18 J A B 4 m A 37º 10 cm 53º B C P a 2a q2q1 = 4µC 4 m B Q A 2 m B A 170 V 100 V 220 V Física General - 51 - Cap. 4 ELECTROSTÁTICA IV CAPACIDAD ELÉCTRICA Contenido: - 52 - Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Destacamos la importancia de los dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica, mediante el estudio de los capacitores y sus aplicaciones, investigando conexiones en serie, paralelas y mixtas, que permita potenciar habilidades y destrezas productivas de nuestra comunidad estudiantil. LA BOTELLA DE LEYDEN: EL PRIMER CAPACITOR El primer capacitor de la historia lo inventaron simultáneamente dos físicos en el mismo año 1745 en dos países diferentes: Pieter van Musschenbroek, de nacionalidad holandesa, en la Universidad de Leide, situada muy cerca de la ciudad de Ámsterdam y Ewald Georg von Kleist, en Alemania. En un principio el primitivo capacitor se componía de una botella de vidrio llena de agua y una tapa atravesada por un clavo en contacto con en el agua. Por ese motivo se le denominó “Botella de Leyden”, en alusión a la universidad donde se creó. En 1747 John Bevis, físico y astrónomo inglés, eliminó el agua y revistió la botella con dos capas de papel de aluminio, una interna y otra externa. Ambas capas quedaban separadas de forma equidistante por el propio vidrio de la botella, que a su vez hacía función de aislante. Estructura de la botella de Leyden 1.- Varilla metálica conductora de la corriente eléctrica (polo positivo). 2.Tapón. 3.- Botella de vidrio. 4.- Revestimiento externo de papel de aluminio (polo negativo). 5.- Revestimiento interno también de papel de aluminio (polo positivo). 6.Alambre conductor de interconexión entre la varilla metálica y la capa de papel de aluminio interna con polaridad positiva. No obstante los años transcurridos desde su invento, los capacitores modernos aún se basan en el mismo principio físico de almacenamiento de energía de la primitiva Botella de Leyden. Física General - 55 - Energía almacenada en un condensador.- La expresión para la energía que almacena un condensador cargado se puede obtener por medio de análisis de la gráfica de voltaje–carga eléctrica, que origina una recta con una pendiente 1/C, como se observa en la figura. Para un condensador inicialmente descargado Q = 0 y V0 = 0, y para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm. El trabajo realizado por la fuente es la energía almacenada, es el área bajo la curva se expresa como: mW Q V Dado: Q C V , y además: 2 m V V , La ecuación anterior puede escribirse como: 2 21 1 1 2 2 2 Q W QV W W CV C Asociación de condensadores.- Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en paralelo. El símbolo que se utiliza comúnmente para representar a un condensador es: a) Condensadores en serie.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en serie, cuando todos ellos acumulan la misma cantidad de carga eléctrica. Todos los condensadores almacenan la misma carga: 1 2 3Q Q Q Q (1) La suma del voltaje individual que cae a través de los capacitores es el voltaje total, de la fuente: 1 2 3V V V V (2) Dado que: Q V C , reemplazando en (2): 31 2 1 2 3eq QQ QQ C C C C Todas las cargas tienen igual valor y se pueden cancelar: 1 2 3 1 1 1 1 eqC C C C En una asociación de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacidades de cada uno. La capacidad equivalente para dos condensadores en serie es: 1 2 1 2 eq C C C C C Cuando los condensadores están conectados en serie la capacidad total es menor que cualquiera de las capacidades individuales. b) Condensadores en paralelo o derivación.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en paralelo, cuando todos ellos tienen la misma diferencia de potencial. V Q VOLTAJE (V) CARGA (C) PENDIENTE = 1/C C1 C2 C3 V1 V2 V3 + Q1 - Q1 + Q2 - Q2 + Q3 - Q3 V + - V Ceq + - + Q - Q V - 56 - Física General La carga total es igual a la suma de las cargas individuales: 1 2 3Q Q Q Q (1) Las diferencias de potencial para cada condensador tienen igual valor: 1 2 3V V V V (2) Dado que Q C V , reemplazando en la ecuación (1): Se tiene: 1 1 2 2 3 3C V C V C V C V Simplificando los voltajes: 1 2 3C C C C La capacidad equivalente de una asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades de cada uno. Cuando los condensadores están conectados en paralelo, la capacidad total es mayor que cualquiera de las capacidades individuales. Condensador variable.- En un condensador variable de aire; se tiene un conjunto de capacitores, en el que al hacer girar el eje, el área neta entre las placas varía, cambiando así la capacidad total a voluntad. En este tipo de condensador un conjunto de placas permanece fijo mientras que el otro puede estar en movimiento. Ejem. 4.1.- Una esfera metálica aislada de 0.15 m de radio tiene una capacidad de: pF F pF FC Fm mN C RC o 7.16 10 1 *10668.1 10668.1)15.0)(1085.8(44 12 11 11 2 2 12 Unidades: F V C CJ C J C mN mC / 2 2 2 Ejem. 4.2.- ¿Qué tan grande es un faradio? Se tiene un condensador cuya capacidad es de 1 F, siendo la distancia entre placas de 1 mm, cuyo dieléctrico es el aire. Datos: C = 1 F d = 1 mm = 10-3 m εo = 8.85x10–12 C2/Nm2 Solución: 2 2 12 3 1085.8 )10)(1( mN C mFdC A d A C o o 281013.1 mA Un área aproximada de (10 km)x(10 km) = 100 km2, esa es la razón por la que usan submúltiplos del faradio. Demuestre la simplificación de unidades. Ejem. 4.3.- Un conductor posee una capacidad eléctrica de 20 µF y se encuentra cargado con 100 µC. Si la carga se incrementa hasta 200 µC. ¿Cuánto variará su potencial eléctrico? Datos: C1 = 20 µF q1 = 100 µC q2 = 200 µC V = ? Solución: El potencial inicial es: 1 1 1 1 100 5 20 q q C C V V V C F El potencial final es: V F C C q Vcte V q V q C 10 20 200 . 22 2 2 1 1 La variación de potencial: VVVVVV 551012 Física General - 57 - Ejem. 4.4.- Un condensador de placas paralelas tiene un área de 2x10-4 m2 y una separación entre placas de 1 mm. Encuentre su capacitancia. Datos: A = 2x10–4 m2 d = 1 mm C = ? Solución: m m mN C d A C o 3 24 2 2 12 10 102 1085.8 pFFC 77.11077.1 12 Si la separación de las placas se incremente hasta 3 mm, determine la capacitancia: pFFC m m mN C d A C o 59.01059.0 103 102 1085.8 12 3 24 2 2 12 Ejem. 4.5.- Un condensador de placas paralelas que tiene un área de placa de 0.70 m2 y una separación de placas de 0.5 mm se conecta a una fuente con un voltaje de 50 voltios. Encontrar la capacitancia, la carga sobre las placas y la energía del condensador. a) Cuando hay aire entre las placas b) Cuando hay un aislante entre las placas con una constante dieléctrica de 2.5 Datos: A = 0.70 m2 d = 0.5 mm V = 50 VC = ? Q = ? W = ? Solución: a) Capacitancia sin dieléctrico: m m mN C d A C o 3 2 2 2 12 105.0 70.0 1085.8 nFFC 4.121024.1 8 )50)(1024.1( 8 VFVCQ V Q C CCQ 62.0102.6 7 2 8 2 51 1 2 2 (1.24 10 )(50 ) 1.55 10 15.5W CV F V J J b) Capacitancia con dieléctrico: nFFFCkC d 31101.31024.1*5.2 88 0 CCVFVCQ 55.11055.1)50)(101.3( 68 2 8 2 51 1 2 2 (3.1 10 )(50 ) 3.875 10 38.75W CV F V J J Observe que la energía se incrementa en un factor de 2.5 Ejem. 4.6.- Un condensador tiene placas paralelas con dimensiones de 6 cm x 8 cm. Si las placas están separadas por una hoja de teflón (kd = 2.1) de 1.5 cm de espesor, ¿cuánta energía se almacenará en el condensador cuando se conecte a 12 V? Datos: A = 6 cm x 8 cm = 48 cm2 = 48x10-4 m2 kd = 2.1 d = 1.5 cm = 0.015 m V = 12 V W = ? Solución: La capacidad es: m m mN C d A kC od 015.0 1048 1085.81.2 24 2 2 12 pFFC 95.51095.5 12 La energía: 2 12 2 101 1 2 2 (5.95 10 )(12 ) 4.28 10 0.428W CV F V J nJ Ejem. 4.7.- Encuentre la capacidad equivalente del siguiente sistema de condensadores. Hallar para cada condensador el potencial (V1, V2 , V3 y V4), Carga (q1, q2 , q3 y q4) y la energía potencial eléctrica (W1, W2 , W3 y W4). Los valores de los condensadores son respectivamente: C1 = 2.4 μF; C2 = 3.6 μF; C3 = 1.2 μF; C4 = 4 μF Solución: Condensadores C2 y C3 en paralelo: C23 = C2 + C3 = 4.8 μF - 60 - Física General Luego C1 y C se encuentran en paralelo, reemplazamos por C2: C2 = C1 + C = 2/3 μF + 2 μF C2 = 8/3 μF = 2.67 μF La rama de la derecha se encuentra en serie C, C2 y C, reemplazamos por C3: FFC FFFC 8 11 8 4341 2 1 3/8 1 2 11 3 3 FC 11 8 3 En paralelo C y C3: C4 = C + C3 = 2 μF + 8/11 μF C4 = 30/11μF = 2.72 μF Finalmente todo el sistema se encuentra en serie: FFFCt 2 1 11/30 1 2 11 FFCt 30 41 30 1511151 FFCt 73.041/30 La carga total: CVFVCQ tt 66 1098.5)820)(1073.0( Teorema de la trayectoria.- Consiste en el desplazamiento imaginario de una carga positiva (+q) a través de un tramo de un circuito. - La carga (+q) en movimiento pierde energía al atravesar un condensador de capacidad (C). Esto significa que se desplaza de mayor a menor potencial. - Cuando la carga atraviesa una batería gana energía (+ W), si la atraviesa del polo negativo hacia el polo positivo. - Cuando la carga atraviesa una batería pierde energía (– W), si la atraviesa del polo positivo hacia el polo negativo. - La caída de potencial a través de un condensador es igual a: C q - Luego de resolver una ecuación planteada, se obtiene, un resultado negativo para la carga elèctrica, cambiar el sentido del recorrido. El teorema de la trayectoria para el tramo de circuito: Partiendo del extremo izquierdo con potencial V1, se lleva la carga (+q) hasta el extremo derecho donde el potencial es V2. 2 21 1 V C q C q V V1 – + Desplazamiento imaginario de +q0 V2 C1 C2 ε + –+ – Física General - 61 - Ejem. 4.12.- Se muestra un tramo de un circuito. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es (VA – VB = 50 V), determinar la cantidad de carga acumulada en el condensador. Solución: De los datos se observa que el mayor potencial se encuentra en el punto A. Por tanto se debe realizar el recorrido de izquierda a derecha. BA VV F q VV 25 5 30 F q VVV BA 5 5 F q V F q VV 5 45 5 550 CFVq 66 1022510545 Cq 225 Efecto puente.- Cuando se tienen cinco condensadores, conectados de la siguiente forma: Si: C1 x C4 = C2 x C3 Entonces: VN = VM El condensador C5 no cumple ninguna función. Ejem. 4.13.- En el circuito mostrado, determina la capacidad equivalente final. Solución: Averiguar si se cumple el efecto puente: (2 µF) (6 µF) = (3 µF) (4 µF) 12 µF = 12 µF El condensador de 5 µF, no se encuentra cargado, porque el potencial de M es igual al potencial de N. Reduciendo la figura, tenemos: Cada rama se encuentra en serie: FC FFFC 3 4 4 3 4 1 2 11 1 1 FC FFFC 2 6 3 6 1 3 11 2 2 Quedando: Finalmente: FCeq 3 10 3 4 2. VA 5 µF VB 30 V 25 V A C1 BM N C2 C3 C4 C5 A 2 µF BM N 3 µF 5 µF 4 µF 6 µF A 2 µF BM N 3 µF 4 µF 6 µF A µF B 2 µF - 62 - Física General LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador. Elija Física y luego electrostática. - Seleccione Laboratorio de condensadores; descargue o trabaje en línea. Ingresa a educaplus en un buscador. Elija Física y luego electrostática y luego Carga de un condensador Física General - 65 - 29. ¿Cuál es la capacidad equivalente del siguiente sistema? Resp: 11/6 C 30. Calcula la capacidad equivalente de la asociación siguiente. Resp: 20/13 µF 31. Se dispone de un condensador plano formado por dos placas de superficie A, separadas una distancia d. El condensador se encuentra cargado, se comprime hasta que la distancia entre las placas se reduce a la mitad, ¿cómo se modifica la carga, la capacidad, la diferencia de potencial y la energía almacenada? Resp: Carga no varía, capacidad se duplica, potencial y energía disminuyen a la mitad. 32. Calcular la capacidad equivalente de la asociación de la figura así como la carga de cada condensador. Datos: F 3=C ; F 2=C ; F 1=C ; F 12=C 4321 F 5=C ; F 4=C 65 ; F 18=C7 V 120=VV ba Resp: C 240=q C 160=q C 80=q C 480=q F 10=C 4321 , C 720=q C 400=q C 320=q 765 33. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y –Q. Si el espacio entre las placas está desprovisto de materia, el campo eléctrico es de 2.5x105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dieléctrico determinado, el campo se reduce a 1.2x105 V/m. a) ¿Cuál es la constante dieléctrica del dieléctrico? b) Si Q = 10.0 nC, ¿cuál es el área de las placas? Resp: a) 2.08, b) 45.2 cm2 34. Cierto dieléctrico de constante kd = 24.0 puede resistir un campo eléctrico de 4.0x107 V/m. Con este dieléctrico se quiere construir un capacitor de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de potencial de 2.0 kV. a) ¿Cuál es la distancia de separación entre las placas? b) ¿Cuál debe ser el área de las placas? Resp: a) 5.0 x10–5 m; b) 235 cm2 35. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y luego se conecta en paralelo a un capacitor descargado de 50.0 pF. a) ¿Qué carga adquiere cada uno de los capacitores? b) Calcular la energía inicial almacenada en el capacitor de 20.0 pF y la energía final almacenada en los dos capacitores. ¿Se pierde o se gana energía al conectar los dos capacitores? Resp: a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de 1.71x10–8 C; en el capacitor de 50.0 pF es de 4.29x10-8 C b) La energía inicial es de 9.00x10-5 J; la energía final es de 2.57x10-5 J; se pierde energía al conectar los capacitores. 36. Dos capacitores de capacitancias C1 = 4.0 μF y C2 = 12.0 μF se encuentran conectados en serie y alimentados por una batería de 12.0 V. Se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y se conectan en paralelo uniendo sus lados positivos y sus lados negativos. a) Calcular la diferencia de potencial a través de cada uno de los capacitores después de ser conectados. b) Hallar la energía inicial y final almacenada en los capacitores. Resp: a) V1 = V2 = 4.5 V; b) W0 = 2.16x10 –4 J, Wf = 1.62x10 –4 J 37. Un capacitor de 2.0 μF se carga a una diferencia de potencial de 12.0 V y a continuación se desconecta de la batería. a) ¿Cuánta carga tienen sus placas? b) Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye C CC CCC A B C1 q1 C2 q2 C5 q5 C6 q6 C7 q7 C4 q4 C3 q3 - 66 - Física General hasta 4.0 V. ¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor? Resp: a) 24.0 μC, b) 4.0 μF 38. Un capacitor de 0.30 μF se conecta en serie al paralelo de los capacitores de 1.0 μF y 0.25 μF. La combinación está conectada a una batería de 10.0 V. Calcular: a) La capacitancia equivalente b) La carga en cada uno de los capacitares. c) La energía total almacenada. Resp: a) 0.24 μF; b) 2.42 μC, 1.94 μC, 0.48 μC 39. Se conectan tres capacitores idénticos de modo que su capacitancia máxima equivalente es de 15.0 μF. a) Describir esta combinación. b) Hallar las otras tres combinaciones posibles utilizando siempre los tres capacitores y sus capacitancias equivalentes. Resp: a) En paralelo los capacitores de 5.0 μF, b) 10/3 μF, 7.5 μF y 5/3 μF. APLICAR EL TEOREMA DEL RECORRIDO A CIRCUITOS ELÉCTRICOS: 40. Se muestra un tramo de un circuito eléctrico. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es 40 voltios, determinar la cantidad de carga acumulada en cada placa de los condensadores. Resp: 120 µC 41. Calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B del esquema de la figura con C = 10 F y C = C = C = C = 4 F2 1 3 4 5 . Resp: F 4=C 42. En el circuito mostrado determine la cantidad de carga eléctrica en cada placa del condensador. Resp: C 25=q 43. En el circuito eléctrico mostrado, ¿qué cantidad de carga eléctrica atraviesa por la sección AB cuando se cierra el interruptor K? Resp: C 30=q 44. Determine la capacidad equivalente. Resp: C 45. La diferencia de potencial entre los puntos A y B del tramo de un circuito eléctrico es (VA – VB = 50 volts). Determinar la carga en las placas de los condensadores. Resp: 50 µC A B 4 µF 50 V 2 µF 5 µF 30 V 25 V A 5 V B 3 µF K 6 µF 5 V A B M N C C C C C A B 6 µF 25 V30 V 20 V 3 µF Física General - 67 1. La capacidad eléctrica tiene unidades de: a) Faradios b) Joules c) Coulomb/Volt d) N. A. 2. La colocación de un dieléctrico en un condensador de placas paralelas cargado: a) Disminuye la capacidad b) Decrece el voltaje c) Incrementa la carga d) Causa una descarga debida a que el dieléctrico es conductor 3. La colocación de un dieléctrico en un condensador de placas paralelas cargado y conectado a una batería: a) Disminuye la capacidad b) Decrece el voltaje c) Aumenta el voltaje d) Aumenta la carga 4. Se tiene dos condensadores iguales, cada uno de 4x10–6 faradios, conectados en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente? a) 2x10–6 F b) 6x10–6 F c) 4x10–6 F d) 8x10–6 F 5. Los condensadores del problema anterior se conectan a una diferencia de potencial de 120 voltios. ¿Cuál es la carga de los condensadores? a) 15x10–6 C b) 30x10–6 C c) 240x10–6 C d) 120x10–6 C 6. Dados varios condensadores iguales, para lograr una capacidad menor hemos de conectarlos: a) En paralelo b) En serie c) En asociación mixta d) N. A. 7. Varios condensadores en paralelo, se cumple: a) Los potenciales son proporcionales a sus capacitancias b) Sus cargas son iguales c) Sus potenciales son iguales d) La carga de cada uno es proporcional a su capacidad 8. Dos condensadores de 6 y 8 µF se conectan en paralelo y se les aplica una tensión de 200 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema. a) 1.5 J b) 0.52 J c) 0.28 J d) 0.45 J 9. En las placas de un condensador conectado a una diferencia de potencial de 4 Volt hay una carga de 2x10–6 C. La capacidad del condensador es: a) 2 µF b) 5 µF c) 0.5 µF d) 0.2 µF 10. Un condensador de 400 F se conecta a una batería de 9 volt acumulando una energía W. Si el mismo condensador se conecta a otra batería de 27 volt, la nueva energía que adquiere es: a) W b) 3W c) 9W d) 27W 11. La energía almacenada en un condensador plano cargado es de 6.0 mJ cuando la distancia de separación entre sus placas es de 4.0 mm. Determine la nueva energía cuando la distancia entre las placas se reduce a 1.0 mm. a) 1.5 mJ b) 6.5 mJ c) 6 mJ d) 4 mJ 12. Un condensador de placas paralelas tiene almacenado una energía de 600 µJ, luego de ser conectado a una fuente de 100 V. Determine la nueva capacidad en µF del condensador si se introduce entre las placas un dieléctrico de constante Kd = 8 sin desconectar la fuente. a) 0.6 b) 1.0 c) 0.96 d) 1.2 13. Se carga un condensador plano uniendo sus armaduras a los polos de una batería. Si no se desconecta de la batería y reducimos la distancia entre las placas entonces: a) El voltaje entre las armaduras aumenta b) La capacidad del condensador disminuye c) La carga del condensador aumenta d) La energía almacenada en el condensador disminuye 14. Calcular la capacidad equivalente: a) 6 µF b) 3/4 µF c) 4/3 µF d) 1/2 µF 15. Un condensador de 400 pF se carga a un voltaje de 1000 V. ¿Cuál es la carga que puede almacenar? a) 30 µC b) 40 µC c) 50 µC d) 60 µC 2 µF 4 µF EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 70 - Física General OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la corriente eléctrica, estudiando sus aplicaciones en el funcionamiento de los artefactos eléctricos, describiendo los elementos de la ley de Ohm, para apoyar la producción en el campo de la agricultura, la minería, la industria, así como, el mejoramiento de los servicios de salud y redes domiciliarias de tendido eléctrico en beneficio de la comunidad boliviana ¿CÓMO LLEGA LA ELECTRICIDAD HASTA TU CASA? El proceso inicia en una Central o Planta de Generación, de las cuales hay de diferentes tipos (Hidroeléctricas, Termoeléctricas, Nucleoeléctricas, etc.) Después que se genera la electricidad sufre una transformación en sus dos componentes: Voltaje y Corriente. Ambos factores conforman la Potencia Eléctrica. Como parte de la Central Eléctrica, dentro de ella o cerca, existe una Subestación que es el lugar en donde se tienen aparatos especiales llamados Transformadores que permiten convertir el valor del voltaje relativamente “pequeño” suministrado por los generadores: aproximadamente 20000 Volts, a grandes voltajes: 400000 Volts. Esto no significa que el transformador produzca energía eléctrica, es solo que cambia sus parámetros, ya que mientras aumenta el voltaje disminuye la corriente, pero la potencia eléctrica es la misma, salvo algunas pérdidas normales existentes en el proceso. Luego que se incrementa el valor del voltaje, la electricidad se transmite hacia los centros de consumo a través de líneas de transmisión (estructuras o torres que van por lo general a los lados de las carreteras o por los cerros), antes de llegar pasa por otra subestación en donde se transforman sus valores aunque ahora baja el voltaje. Y así continua el proceso en otras subestaciones hasta que la electricidad llega a las ciudades y los pueblos en donde finalmente, en los transformadores colocados en algunos postes de las calles, sufre la última transformación que va generalmente de los 23000 Volts, a valores de 127 o 220 Volts, que son los valores comunes de voltajes que requieren la mayoría de los aparatos eléctricos que tenemos en nuestras casas. Física General - 71 Introducción.- La electrodinámica es la parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en movimiento a través de los conductores. A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica, la causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Corriente eléctrica.- Los conductores, sean éstos sólidos, líquidos o gaseosos disponen de partículas cargadas que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. La presencia de un campo eléctrico origina una fuerza necesaria para que las cargas adquieran un movimiento definido. En un conductor sólido son los electrones los que transportan la carga. Esto se debe a que los electrones pueden moverse libremente por toda la red atómica. Campo eléctrico Movimiento de electrones En los fluidos, el flujo de carga eléctrica puede deberse tanto a los electrones como a iones positivos y negativos. Movimiento de iones positivos Movimiento de iones negativos Movimiento de iones positivos y negativos Se llama corriente eléctrica al movimiento ordenado y permanente de las partículas cargadas en un conductor bajo la influencia de un campo eléctrico. Sentido de la corriente eléctrica.Se necesita un generador eléctrico (pila o batería), que es un dispositivo que transforma una clase de energía en energía eléctrica y mantiene una diferencia de potencial constante. SÌMBOLO DE UNA PILA Para que exista una corriente eléctrica, es necesario la presencia de un hilo conductor que es el camino por donde viajan las cargas y una diferencia de potencial entre sus extremos. a) Sentido real de la corriente eléctrica.- Dado que los electrones son los que se mueven en los cables de un circuito, el electrón experimenta una fuerza del polo negativo al polo positivo exteriormente al generador. Del menor al mayor potencial b) Sentido convencional de la corriente eléctrica.- El sentido convencional de la corriente tiene dirección en la cual las cargas positivas deben fluir, o la dirección opuesta a los electrones. Del mayor al menor potencial E + POTENCIAL ALTO (Polo positivo) POTENCIAL BAJO (Polo negativo) – + – - 72 - Física General Para ejercicios prácticos, se asume el sentido convencional de la corriente eléctrica, o el de movimiento de las cargas positivas Velocidad de arrastre.- Si las cargas de un conductor fueran libres para moverse indefinidamente, adquirirían una aceleración bajo la acción del campo aplicado, sus velocidades aumentarían continuamente y la intensidad crecería también de modo continuo. Pero no se observa que suceda esto; la intensidad de la corriente permanece constante mientras lo es el campo eléctrico. Los electrones van acelerando y chocando con las partículas fijas del conductor y son frenados o detenidos; a continuación acelera de nuevo y así sucesivamente. De este modo se mueve con una cierta velocidad media, llamada velocidad de arrastre. La VELOCIDAD DE ARRASTRE es de alrededor de: V = 0.0147 cm/ ser ≈ 0.02 cm/s Por consiguiente la velocidad de arrastre de los electrones es muy pequeña. ¿Entonces por qué se produce la luz instantáneamente cuando se conecta el interruptor? Esto se puede explicar considerando el movimiento del agua en una manguera. Si una gota de agua se fuerza en un extremo de la manguera que ya está llena de agua, otra gota debe salir por el otro extremo simultáneamente. El flujo producido en un extremo produce un flujo similar en el otro extremo. No debe confundirse la velocidad de arrastre de los electrones libres con la velocidad de la ONDA ELECTROMAGNÉTICA a lo largo del conductor, coincide con la velocidad de la luz, esto es: V = 3x108 m/s Intensidad de corriente.- Consideremos una sección transversal de un conductor (A) a través de la que se desplazan las cargas. Si ( q ) es la carga neta que pasa a través de (A) en un intervalo de tiempo ( t ), la intensidad de la corriente ( I ) se expresa como: t q I o simplemente: qI t La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la cantidad de carga ( q ) que atraviesa una sección de un conductor en la unidad de tiempo ( t ). Menor intensidad de corriente Mayor intensidad de corriente Unidades.- En el Sistema Internacional se emplea como unidad de intensidad el amperio (A), que es el paso a través de un conductor eléctrico de un coulomb de carga eléctrica en un segundo. + POTENCIAL ALTO (Polo positivo) POTENCIAL BAJO (Polo negativo) – Sentido de la corriente A A Física General - 75 Unidad de resistencia.- La unidad de resistencia en el S. I. se denomina ohmio ( Ω ), se representa por: A V amperio voltio ohmio 1 1 1 Un ohmio es la resistencia de un conductor que bajo una diferencia de potencial de un voltio permite el paso de un amperio Despejando I se obtiene: V I R La intensidad que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial existente entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. = Resistencia eléctrica Ley de Pouillet.- La resistencia de un conductor eléctrico no depende del Voltaje ni de la Intensidad de corriente. La resistencia de un conductor homogéneo y de sección constante, depende de los siguientes factores: 1. De la geometría del conductor. Es decir, de su forma; para un conductor cilíndrico, como el de la figura, de largo “L” y sección transversal de área “A”, la resistencia “L”, e inversamente proporcional a “A”: A L R 2. Del material. Cada sustancia permite el paso de la corriente eléctrica a través de su masa de acuerdo a sus propiedades conductivas. La constante de proporcionalidad “𝜌" llamada resistividad, que aparece en la relación anterior refleja bien esta dependencia, pues es una característica de cada material. TABLA DE RESISTIVIDADES Sustancia m mm2 Plata 1.59x10-8 0.0159 Cobre 1.7x10-8 0.017 Oro 2.44x10-8 0.0244 Aluminio 2.82x10-8 0.0282 Wolframio 5.65x10-8 0.0565 Níquel 6.84x10-8 0.0684 Hierro 9.71x10-8 0.0971 Platino 10.6x10-8 0.106 Plomo 20.65x10-8 0.2065 Niquelina 4.4x10-7 0.44 Mercurio 9.4x10-7 0.94 Nichrome 1.11x10-6 1.11 Tungsteno 5.6x10-8 0.056 3. De la temperatura a que se encuentre el material. La proporcionalidad no es directa, pero a mayor temperatura, mayor es la resistencia eléctrica. 0 (1 )R R T Dónde: R = Resistencia del conductor a la temperatura final T R0 = Resistencia del conductor a la temperatura inicial T0 α = Coeficiente de dilatación lineal del material ΔT = Variación de la temperatura Ejem. 5.4.¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales? Solución: A V R V I 24.0 50 12 )( m - 76 - Física General Ejem. 5.5.- ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que deja pasar 14.2 amperios cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts? Solución: 49.15 2.14 220 A V I V R Ejem. 5.6.- Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms, para que deje pasar una corriente de 5 amperios. Solución: VARIV R V I 220)44)(5( Ejem. 5.7.- Determinar la resistencia de un alambre de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee un diámetro de 0.102 pulgadas y una longitud de 1000 pies. Solución: ρ = 0.017 m mm2 (De la tabla) D = 0.102 in = 2.5908 mm 2 22 27.5 4 )5908.2)(14.3( 4 mm mmD A m ft m ftl 88.304 28.3 1 1000 Luego se tiene: 198.0 27.5 88.304 )017.0( 2 2 mm m m mm A l R Ejem. 5.8.- El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1.72 microhm por centímetro (1 microhm = 10–6 ohm). Determinar la resistencia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0.259 cm de diámetro. Solución: Ârea: 2 22 0526.0 4 )259.0(14.3 4 cm cmD A La longitud: L = 100 m = 10000 cm La resistividad: ρ = 1.72x10–6 ohm-cm. La resistencia del alambre: 3277.0 0526.0 10000 )1072.1( 2 6 cm cm cm A l R Ejem. 5.9.- Un alambre de tungsteno (α = 0.0045 ºC–1 a 20 ºC) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.) Solución: 74 )º20º620(º0045.0120)1( 10 R CCCTRR Ejem. 5.10.- Un amperímetro conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0.4 amperios. Un voltímetro conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia. Solución: 60 4.0 24 A V I V R Ejem. 5. 11.- A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts. ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes? Solución: 500 1056 28 3 A V I V R Física General - 77 - Ejem. 5.12.- Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0.3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición? Solución: Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es: VARIV 60)5)(12( Para resistencia mínima (0.3 ohms), la caída de voltaje es: VARIV 6.3)3.0)(12( Ejem. 5.13. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente? Solución: Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final: 1 2 4VV I y I R R 12 2 1 4 4 1 /4 / II RV RV I I Ejm. 5.14.- Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente? Solución: Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente: 1 2 / 2 V V I y I R R 12 2 222/ 1 II R V R R I I PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Bajo qué condiciones puede circular una corriente eléctrica por un conductor metálico? 2. ¿Cómo definimos la corriente eléctrica, sup uestamente constante, que circula por un conductor? Realice un análisis de las unidades en que se expresa. 3. ¿Cómo definimos la corriente que circula por un conductor cuando la rapidez del flujo de carga no es constante? 4. Establezca un convenio para la elección del sentido de la corriente cuando circula por un conductor. 5. Enuncie la Ley de Ohm y diga bajo qué condiciones se cumple la misma. 6. Enuncie la Ley de Poulliet. Realice un análisis dimensional de la misma. 7. Compare conceptualmente la tensión y la diferencia de potencial. (Investigar) 8. ¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de calor? ¿Cuál es la condición análoga necesaria para el flujo de carga eléctrica? 9. ¿Qué significa el término potencial? ¿Y el término diferencia de potencial? 10. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable? 11. ¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Qué es un amperio? 12. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito? 13. ¿Qué es resistencia eléctrica? 14. ¿En qué caso es mayor la resistencia eléctrica: en un cable corto y grueso o un cable largo y delgado? 15. ¿Qué es la ley de ohm? 16. Si el voltaje aplicado a través de un circuito se mantiene constante pero la resistencia se duplica, ¿Qué cambio sufre la corriente? 17. Si la resistencia de un circuito se mantiene constante pero el voltaje que se aplica se reduce a la mitad, ¿Qué cambio sufre la corriente? 18. ¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica? 19. ¿Qué entiende por intensidad de corriente? 20. ¿Qué aparatos conoce para determinar la intensidad de corriente? 21. ¿El amperio y el voltio miden una misma cosa, o cosas diferentes? ¿Qué miden estas dos unidades y cuál de estas es un flujo y cuál la causa para el flujo? 22. Diez culombios de carga pasan por cierto punto en 5 segundos. ¿Cuál es la corriente en dicho punto? 23. ¿Qué voltaje se requiere para hacer fluir 1 amperio por una resistencia de 8 ohmios? - 80 - Física General a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del conductor? Resp: a) 1 V, b) 0.10 V/m. 20. El tercer carril (portador de corriente) de una vía de metro está hecho de hierro y tiene un área de sección transversal de 55.0 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10.0 km de esta vía? Resp: 0.18 Ω 21. Por un anafe eléctrico conectado a la red pública, de 220 V, circula una corriente de 400 mA a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a 110 V? Resp: a) 550 Ω ; b) 550 Ω ; c) 0.2 A 22. En un resistor de radio de 2 MΩ fluye una corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión (o diferencia de potencial o voltaje) en esta resistencia? Resp: 10000 V 23. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que al aplicarle un voltaje de 90 voltios experimenta una corriente de 6 A? Resp: 15 Ω 24. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 Ω? Resp: 2.5x1020 electrones 25. Por un foco de 20 Ω circulan 5 mA, determinar la diferencia de potencial. Resp: 0.1 V 26. Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en 160 segundos luego de que se le aplicará un voltaje de 16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor? Resp: 8 Ω 27. Por un conductor pasaron 5x1019 electrones en 2 segundos, si la resistencia de este conductor es de 0.1 ohmios. ¿Cuál fue el voltaje que se le aplicó? Resp: 0.4 V 28. Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de igual longitud tienen la misma resistencia. ¿Cuál es la proporción entre sus radios? Resp: RAl/RCu = 1.29 29. Un alambre con una resistencia R se alarga hasta 1.25 veces su longitud orinal. Encuentre la resistencia del alambre después de alargarlo. Resp: 1.56 R 30. ¿Qué caída de tensión se produce entre los extremos de un resistor de radio de 8.4 kΩ cuando circule una corriente de 36 mA? Resp: 302.4 V 31. ¿Qué intensidad circula por una ampolleta eléctrica de 2.5 kΩ cuando se le conecta a 220 V? Resp: 88 mA 32. Calcular la fem de una fuente eléctrica de 2 Ω de resistencia si al conectarla a un artefacto de 1 kΩ circula una corriente de 200 mA. Resp: 200.4 V 33. Calcular la caída de tensión a través de un "calientaplatos" eléctrico que tiene una resistencia, en caliente, de 24 Ω y absorbe 5 A de la línea. Resp: 120 V 34. Un alambre de cobre de nichrome de 10 m de longitud y 1.0 mm de diámetro se enrolla en una bobina y se conecta a una pila de 1.5 V para una linterna. ¿Cuánta corriente fluirá inicialmente en la bobina? Resp: 0.11 A 35. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω. Otro alambre del mismo material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero, ¿Cuánto mide su resistencia? Resp: 30 Ω 36. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para formar otro alambre cuya longitud es el doble de la original. Encontrar la resistencia del nuevo alambre. Resp: 40 Ω 37. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Hallar la diferencia de potencial. Resp. 220 V Física General - 81 - 1. El sentido real de la corriente es: a) Desde el polo negativo al polo positivo b) Desde el polo positivo al negativo c) Independiente del polo que salga d) El mismo que el convencional 2. La resistencia se mide en: a) Amperios b) Vatios c) Ohmios d) Julios 3. El voltio es la unidad de: a) La carga b) La masa c) La energía d) La f.e.m. 4. De acuerdo a la ley de Ohm, la corriente (I) y la resistencia (R): a) Proporcional al calor generado b) Son directamente proporcionales c) Son independientes del voltaje d) Son inversamente proporcionales 5. El sentido convencional de la corriente eléctrica es: a) El del movimiento de los electrones b) El de las cargas positivas c) Del polo negativo al positivo por el exterior del circuito d) Del polo positivo al polo negativo por el exterior del circuito 6. La resistencia de un conductor es R. Si su longitud se duplica, su nueva resistencia es: a) R b) 2R c) 3R d) R/2 7. La cantidad de carga que fluye por una sección del conductor en una unidad de tiempo se denomina: a) Resistencia b) Corriente c) Voltaje d) Carga 8. La ley de Ohm establece que: a) La resistencia es proporcional a la longitud b) La resistencia es proporcional al inverso del área de la sección del conductor c) La resistencia es constante, independiente del voltaje o de la corriente que circula d) La intensidad es proporcional al voltaje aplicado 9. Un voltio es: a) 1 amperio x ohm b) 1 amperio x segundo c) 1 amperio / ohm d) 1 ohmio / amperio 10. La resistencia eléctrica se emplea con el fin de: a) Almacenar energía eléctrica b) Disminuir la corriente c) Disminuir el voltaje d) Almacenar la carga eléctrica 11. La cantidad de corriente que pasa por un dispositivo eléctrico es directamente proporcional al voltaje al que está conectado e inversamente proporcional a la resistencia del dispositivo. Esto corresponde a una forma de: a) Circuitos en serie b) Circuitos en paralelo c) Ley de Coulomb d) Ley de Ohm 12. ¿Qué intensidad circula para Q = 2.050 C durante t = 1.025 s? a) 20 A b) 2.2 A c) 2 A d) 200 A 13. Calcula la intensidad de una lavadora que atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de la lavadora de 220 V. Solución: 44 A. a) 20 A b) 22 A c) 40 A d) 44 A 14. Un foco que tiene una resistencia de 1.1 kohm se enchufa a 220 V, ¿Qué intensidad lo atraviesa? a) 0.2 A b) 2 A c) 1 A d) 2.2 A 15. Calcula la resistencia que opondrá un circuito por el paso de una corriente de 5 A, si entre los extremos del circuito hay tensión de 100 voltios. a) 10 Ω b) 20 Ω c) 30 Ω d) 40 Ω 16. La resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 0.6 A, cuando es sometido a una diferencia de potencial de 48 voltios es de: a) 28.8 Ω b) 0.01 Ω c) 80 Ω d) 47.4 Ω 17. Un televisor funciona a 110 V y tiene una resistencia de 10 Ω, la carga que circula por él en 60 s es: a) 1.83 C b) 11 C c) 660 C d) 6.6x104 C EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 82 Física General 18. Entre los bornes de la red de alumbrado existe una diferencia de potencial de 220 voltios, se conecta una estufa eléctrica y la intensidad de corriente es de 2.5 amperios. Hallar la resistencia eléctrica de la estufa. a) 550 Ω b) 300 Ω c) 78 Ω d) 88 Ω 19. ¿Qué longitud de alambre de 0.5 mm de diámetro tiene una resistencia de 1 Ω, si ρ = 49x10–8 Ω m? a) 0.10 m b) 0.20 m c) 0.50 m d) 0.40 m 20. Calcula la tensión que hay entre los extremos de un circuito sabiendo que la resistencia que opondrá será de 98 ohmios y tendrá una intensidad de 9 amperios. a) 10 V b) 220 V c) 882 V d) 900 V 21. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cobre de 2 km de longitud y 20 mm2 de sección si la resistividad del cobre es de 0.017 ohm mm2/ m? a) 17 ohm b) 0.34 ohm c) 34.48 ohm d) 1.7 ohm 22. Por la resistencia del circuito de la figura fluyen 180 C en un minuto, entonces: I. La corriente por la resistencia es de 180 A II. El voltaje V es de 60 V III. La corriente del circuito es de 3 A. Es(son) verdadera(s): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III 23. En el circuito de la figura inferior se muestra una resistencia R conectada a una batería de 40 V. Por la resistencia pasan 5x1019 electrones, en cada segundo, entonces: I La carga que pasa en un segundo es de 8x1038 C II La corriente es de 8 A III La resistencia es de 320 Ω Es(son) verdadera(s): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II 24. A los bornes de una batería de 12 V se conecta un foco de 6 Ω. Entonces la intensidad de corriente es: a) 2 A b) 4 A c) 3 A d) 5 A 25. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Entonces dicha resistencia está conectada a una diferencia de potencial de: a) 110 V b) 220 V c) 100 V d) 200 V 26. Un aparato electrodoméstico tiene una resistencia de 200 Ω y opera a 110 V. ¿Cuánta corriente usa? a) 0.55 amperios b) 0.55 ohmios c) 0.55 volts d) 0.55 Néwtons 27. Los datos son los siguientes: V = 2 V; R = 10 Ω la intensidad que circula a través del conductor, será igual a: a) 0.2 ohmios b) 0.2 amperios c) 0.2 volts d) 0.3 amperios 28. ¿Cuál será el voltaje de una fuente de alimentación si una carga consume 6 A. y la resistencia es de 2 ohmios? a) 24 V b) 12 V c) 12 Ω d) 12 A 29. ¿Qué intensidad pasará por un conductor cuya resistencia es de 10 ohmios y se le aplica un voltaje de 220 V.? a) 22 A b) 33 A c) 22 V d) 33 V 30. ¿Qué valor es la resistencia con 100 mA y 5 V? a) 500 Ohm b) 100 Ohm c) 60 Ohm d) 50 Ohm 31. ¿Qué valor es el voltaje con 1kΩ y 100 mA? a) 10 V b) 1 V c) 0.1 V d) 100 V 32. ¿Qué valor es la corriente con 5 kΩ y 5 V? a) 5 mA b) 100 mA c) 1 mA d) 50 mA Física General - 85 - Energía y Potencia, dos conceptos diferentes.- Todos los seres vivos y la mayoría de las cosas que usamos en nuestra vida cotidiana requieren energía. Los aviones, trenes y coches con los que nos desplazamos, la calefacción que hace habitables nuestras casas en invierno, nuestros cuerpos, incluso sin realizar ninguna actividad. Toda actividad consume energía ya sea en su uso o en su fabricación. Si nos fijamos en aparatos que usamos en nuestra vida diaria como, por ejemplo, una bombilla, un equipo de aire acondicionado o un secador, todos ellos consumen energía eléctrica y la transforman en un trabajo útil: iluminar, enfriar o secar. En las etiquetas de los aparatos eléctricos podemos leer su potencia, normalmente indicada en wat (W), este dato nos indica la velocidad a la que consumen la energía. La energía consumida por un equipo se calcula multiplicando la potencia del aparato por el tiempo de funcionamiento y se mide en wat hora (W.h). Por ejemplo, una lámpara de 18 W de potencia, su consumo a lo largo de un día sería 18 W multiplicado por 24 horas, es decir: 432 Wh de energía. Generadores eléctricos.Son elementos de un circuito elèctrico capàz de transformar alguna forma de energìa en energìa electrica. Estos generadores son de tres tipos: a) Generadores mecànicos: Transforman la energìa mecànica en energìa elèctrica. Ejemplos: Turbinas, dinàmos, alternadores b) Generadores quìmicos: Transforman la energìa quimica en energìa elèctrica Ejemplos: Pilas, baterìas c) Generadores solares: Transforman la enenregia del sol en energìa elèctrica Ejemplos: Células solares o fotovoltaicas Fuerza electromotriz de un generador ( ε ).- Los generadores ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas y las ponen en movimiento, de allí el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Se define como la cantidad de trabajo realizado por la fuente de energía (pila o batería) sobre cada una unidad de carga libre positiva, para trasladar desde el polo negativo hasta el polo positivo W - 86 Física General W q La pila realiza trabajo al elevar el potencial de las cargas eléctricas SÍMBOLOS Pila Batería La unidad de la fuerza electromotriz es el voltio: culombio Julio voltio C J V 1 1 1 RECORRIDO DE LOS ELECTRONES EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO Ejemplos de f.e.m: V5.1 V12 Potencia eléctrica de una fem (pila o batería).- Se define como la rapidez con que la pila o batería realiza trabajo sobre las cargas eléctricas libres positivas para llevar desde el polo negativo hasta el polo positivo. t q t q t W P iP La potencia que entrega una pila o batería, es igual al producto de la intensidad de corriente por la fuerza electromotriz. La potencia se mide en watt ( W ) Conexión de pilas en serie.- El borne (polo) positivo de una pila se conecta al negativo de la otra. - Las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas. - La corriente en todas las pilas es la misma. t i t ir r Conexión de pilas en paralelo.- El borne positivo de una pila se conecta al positivo de la otra. - El conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. - La corriente total es la suma de las corrientes de cada pila. 6.0 V – + 1.5 V – + 1.5 V – + 1.5 V – + 1.5 V Física General - 87 - t t r r n Ejem. 6.1.- Una carga + de 5000 C realiza 600000 J de trabajo al pasar desde la terminal (–) a la positiva (+) de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito? Solución: V C J q W 120 5000 600000 La fem de la batería = caída de potencial en el circuito = 120 Volts. Ejem. 6.2.- Seis pilas secas tienen una fem de 1.5 V y una resistencia interna de 0.1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35 ohms? a) cuando las pilas se conectan en serie. b) cuando se conectan en paralelo a) En serie: Resistencia interna: 0.1 ohmios cada una fem total en serie = 6 x1.5 volts = 9 volts Resistencia interna total = 6x0.1 ohm = 0.6 ohm Resistencia total (int. + ext.) = 0.6 ohms + 35 ohms = 35.6 ohms Corriente: A V R I t 252.0 6.35 9 b) En paralelo: fem del grupo en paralelo = 1.5 volts Resistencia interna: 0167.0 6 1.0 n r rt Resistencia total: 0.0167 ohms + 35 ohms = 35.0167 ~ 35 ohms Corriente: A V R I t 0429.0 35 5.1 Potencia eléctrica para una resistencia.- La potencia eléctrica se define como la cantidad de energía eléctrica transformada por unidad de tiempo. t Vq t W P Siendo t q I P I V Para una resistencia se tiene que: 𝑉 = 𝐼 𝑅 )( RIIVIP 2P I R Otra expresión para la potencia es: V R V VIP 2V P R 1 Watt = (1 voltio).(1 amperio) Las compañías que suministran electricidad toman como unidad de potencia el kilowatio (kW) y como unidad de tiempo la hora (h). En consecuencia, si se tiene: P = 1 kW y t = 1 hora Se obtiene la unidad de energía llamada: Kilowatio-hora (kWh): 1 kW-h = 3.6x106 J - 90 - Física General Ejem. 6.9.- Si un refrigerador de 22 pies cúbicos trabaja 15% del tiempo, ¿Cuánto cuesta su operación a) por día, b) por mes, si la compañía de energía carga 11 centavos por kilowatt-hora Solución: a) Como el refrigerador opera 15 % del tiempo, en un día trabaja: hht 6.3)24()15.0( Si consideramos que el requisito de energía del refrigerador es de 375 W (ver la tabla), el trabajo eléctrico realizado, o la energía gastada, por día es: hWhWtPW t W P 1350)6.3()375( hkWW 35.1 Entonces: .15.85.14 1 .11 )35.1( centcent hkW cent hkWCosto b) Para 30 días: Costo = 15 cent. x 30 = 450 cent. = 4.50 $ Ejem. 6.10.- Para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesitan 4.2 J por cada gramo. Se trata de determinar, aplicando la ley de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico para que, conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 ºC a 80 ºC en cinco minutos. Solución: La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será: J cal J calQ CC Cg cal gTcmQ 51073.2 1 2.4 *65000 )º15º80)( º 1)(1000( Un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4.2 representa el calor en joules por gramo y grado centígrado (calor específico). Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la intensidad, será necesario transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta. Recurriendo a la ley de Ohm V = I ·R se tiene: 2.53 1073.2 )60*5()220( 5 22 22 2 J segV Q tV R R tV tR R V tRIQ Ejem. 6.11.- Una estufa eléctrica está ajustado a 1500 W para 220 V. El filamento de alambre se rompe cerca de un extremo y el propietario los repara desenrollándolo y reconectándolo. El filamento queda 10 % más corto que antes de la reparación. ¿Cuál será el efecto que tendrá sobre la salida de potencia de la estufa? Datos: P0 = 1500 W V = 220 V R = 0.90 R0 P = ? Solución: Dado que se ha perdido el 10 % del filamento, éste tendrá el 90 % de su resistencia original (R0) después de volverse a conectar, es decir, R = (0.90) R0, esto significará que la corriente se incrementará. El voltaje aplicado antes y después es el mismo: 000 RIRIVV 00 0 0 0 0 11.1 90.0 II R R I R R I La corriente era: A V W V P I 82.6 220 15000 0 Entonces: AAII 57.7)82.6(11.111.1 0 Utilizando la ley de Ohm: 26.32 82.6 220 0 0 A V I V R Luego: 03.29)26.32(90.090.0 0RR Para la estufa reparada, la potencia de salida es: WARIP 6.1663)03.29()57.7( 22 La potencia de la estufa se ha incrementado. Es un peligro. Física General - 91 - PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1. ¿Qué es la fuerza electromotriz? R. f.e.m. es la variación de flujo eléctrico con respecto al tiempo. Una fuente de fem transforma energía de cualquier clase en energía potencial eléctrica 2. ¿Cuáles son las principales fuentes de f.e.m? R. Las 2 principales fuentes de f.e.m. son: La química, la que se obtiene de pilas eléctricas, y eléctrica, la que se obtiene de un generador 8. ¿Qué es un generador eléctrico? R. Máquina que transforma la energía mecánica en eléctrica 9. ¿Qué es el voltaje y amperaje? R. La electricidad es un flujo de electrones. Amperaje es la cantidad de este flujo. Voltaje es la presión que tiene este flujo. 10. ¿Qué es la potencia eléctrica? R. Es la energía eléctrica generada, transferida o usada en la unidad de tiempo. Generalmente es expresada en kW (kilowatt). 11. ¿Qué es la energía eléctrica? R. Es el producto de la potencia eléctrica (kW) por el tiempo, ordinariamente expresado en horas (h). Usualmente, la medida se indica en kilowatts-hora (kW h). “Energía”, es la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo. 12. ¿Qué es la carga? R. La carga es la potencia eléctrica demandada en cualquier instante por una instalación eléctrica o un elemento específico de ella. 13. ¿Qué aparatos consumen potencia? R. Los focos, las estufas, los motores… transforman la energía eléctrica en luz, calor o movimiento. Cuanto mayor sea la potencia de un dispositivo, más energía consumirá durante el tiempo que esté conectado: más lucirá una bombilla, más calor dará una estufa, o mayor será el movimiento de un motor. 14. ¿Cómo se conectan dos o más generadores en serie? R. Conectando el borne positivo de un generador al negativo del siguiente. 15. Cuando se conectan varios generadores en serie, ¿Cómo se calcula la tensión resultante? R. Sumando las tensiones de cada generador. 16. Indique 3 ejemplos de aparatos portátiles que tengan pilas conectadas en serie. R. Linterna, Radio, Mando de tele 17. ¿Qué linternas iluminan más? ¿Las que tienen 2 pilas conectadas en serie o las que tienen 3 pilas? R. Las que tienen 3 pilas. 18. ¿Por qué se conectan las células solares en serie? R. Para obtener mayores tensiones. 19. Indica si los siguientes generadores están conectados, o no, en serie: R. A) Si; B) No; C) No; D) Si; E) No; F) Si 20. ¿Cómo se conectan dos o más generadores en paralelo? R. Conectando los bornes de la misma polaridad. 21. Cuando se conectan varios generadores en paralelo, ¿cuál es la tensión resultante? R. La de la tensión de la pila. 22. ¿Cuál es la principal ventaja de conectar pilas o baterías en paralelo? R. La autonomía, ya que si uno se estropea, los demás siguen funcionando. 23. ¿Cuál de las dos bombillas lucirá con más intensidad? ¿Por qué? R. La misma, porque están sometidas a la misma tensión. 24. ¿Por qué se conectan las centrales eléctricas en paralelo? R. Para inyectar corriente a la red eléctrica. Igual que las pilas, en paralelo se aumenta la intensidad de corriente. - 92 - Física General PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable? 2. ¿Qué es la fuerza electromotriz? ¿Qué es un voltio? 3. ¿Cuántos julios por culombio adquieren las cargas que fluyen en un circuito a 120 V? 4. ¿La carga fluye por un circuito o se suministra a un circuito? 5. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito? 6. ¿Qué entiende por circuito eléctrico? 7. ¿Cuál es el papel de la pila en un circuito? 8. Una batería realiza 18 julios de trabajo sobre 3 culombios de carga. ¿Cuál es el voltaje que suministra? 9. ¿Qué es la potencia? 10. ¿Cuáles de estas unidades miden la potencia y cuáles miden la energía eléctrica: el watt, el kilowatt o el kilowatt-hora? 11. ¿Por qué se calienta un cable cuando transporta una corriente eléctrica? 12. ¿Por qué se prefiere usar cables gruesos en lugar de cables delgados cuando se ha de transportar una corriente elevada? 13. ¿Cuántos amperios fluyen por un foco de 60 watts de voltaje nominal de 120 volts cuando está conectada a un circuito de 120 volts? ¿Cuántos amperios fluirán por el foco si estuviese conectada a un circuito de 240 volts? 14. Investigue, ¿Qué es un superconductor? 15. Dos focos eléctricos operan a 220 V, pero uno tiene una valor nominal de potencia de 25 W y el otro de 100 W. ¿Cuál de los focos tiene la resistencia más alta? ¿Cuál de ellos conduce la mayor corriente? 16. Un calentador eléctrico está formado por un conductor que emite calor al paso de la corriente. ¿Cómo quedará afectado el calor que emite si se duplica la intensidad de la corriente? ¿Y si su resistencia se reduce a la mitad? 17. En un artefacto se lee la siguiente indicación: 700 W – 110 V. a) ¿Qué significa cada uno de esos valores? b) Si funciona 3 horas diarias ¿Cuántos kW consume en un día? 18. Investigar definiciones de: pila primaria y pila secundaria 19. En la analogía del agua de un circuito eléctrico, ¿qué corresponde a la alimentación eléctrica, el resistor, la carga y la diferencia de potencial? 20. Dos conductores de la misma longitud y radio están conectados con la misma diferencia de potencial. Un conductor tiene dos veces más resistencia que el otro. ¿Cuál conductor disipará más potencia? LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador - También puede elegir: Phet: Simulaciones Gratuitas en línea de Física, Química, Biología. - Elija Física, luego electricidad y selecciones las actividades de Conductividad, Generador, etc. Descargue y trabaje con ellos. CONDUCTIVIDAD GENERADOR VOLTAJE DE BATERÍA Física General - 95 - 1. ¿Qué produce el movimiento de cargas en una fuente de tensión? a) El potencial eléctrico b) La caída de tensión c) La fuerza electromotriz d) La potencia 2. ¿Cuáles son las unidades de la potencia eléctrica? a) El Watt y el Horse Power b) El Watt y la Intensidad c) El Watt y el Voltaje d) El Watt y el Joule 3. ¿Cuál es la fórmula de potencia eléctrica? a) P = I * R b) P = I * V c) P = V * t d) P = V / I 4. El kilowat-hora es unidad de: a) Potencia b) Corriente c) Energía d) Voltaje 5. El calor que desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente: a) Ley de Ohm b) Ley de Joule c) Ley de Coulomb d) N. A. 6. Una fem es: a) Una fuerza medida por unidad de carga b) Trabajo realizado por unidad de carga c) Energía total de un circuito d) Fuerza sobre todas las cargas de un circuito 7. La potencia eléctrica tiene unidades de: a) A2/Ω b) J/s c) V2.Ω d) J 8. Si el voltaje de un circuito con una resistencia constante se duplica, la nueva potencia: a) Se incrementa en un factor de 2 b) Decrece a la mitad c) Se incrementa en un factor de 4 d) Se mantiene constante 9. La f.e.m. de una batería que suministra una energía de 120 J por culombio es de: a) 60 V b) 120 V c) 120x107 V d) N. A. 10. Si al enchufar un brasero a 220 V circulan 5 A, ¿qué potencia consume? a) 5 kW b) 5 kW h c) 1.1 kW d) 44 W 11. ¿Cuánto costarán 3 horas de funcionamiento del brasero anterior si el kWh cuesta 17 $? a) 56.1 $ b) 255 $ c) 51 $ d) 220 $ 12. Se desea calentar un líquido mediante una resistencia. ¿Qué valor debe tener la resistencia si se necesita 1.8 kcal y la intensidad que la atraviesa debe ser 5 A durante 10 minutos? a) 0.5 Ω b) 2 Ω c) 2.5 Ω d) 150 Ω 13. Una máquina de 2.5 kW se conecta a 125 V, ¿qué intensidad consume? a) 312.5 A b) 20 A c) 2 A d) 3.12 A 14. ¿Qué calor emite una lámpara de 60 W a 220 V si está encendida durante 5 minutos? a) 577.68 cal b) 13200 cal c) 3.66 cal d) 4320 cal 15. ¿Cuál será la potencia de entrada de un motor eléctrico que absorbe 25 amperes a 90 voltios? a) 22.5 watt b) 36 kilowatt c) 6.9 kilowatt d) 2.25 kilowatt 16. Sobre un foco se nota la inscripción “60 W; 120 V”. ¿Cuál es la intensidad que debe pasar por este foco? a) 0.5 A b) 2 A c) 6 A d) 60 A 17. ¿Cuál es la resistencia del foco del ejercicio anterior? a) 60 Ω b) 120 Ω c) 240 Ω d) 220 Ω 18. La fem de una batería que suministra una energía de 2000 J por 5 coulombs es de: a) 100 V b) 10 V c) 40 V d) 50 V 19. Una bombilla consume una potencia de 60 W, cuando se conecta a una diferencia de potencial de 150 V. La corriente que circula es de: a) 2.5 A b) 0.4 A c) 90 A d) 9000 A EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN - 96 - Física General 20. Una lámpara de 100 W trabaja a 110 V, la intensidad de corriente que fluye es de: a) 1.1 A b) 0.9 A c) 1.1x104 A d) 10 A 21. Una lámpara incandescente tiene las siguientes especificaciones: 300 vatios a 200 volts. Si se conecta a 100 volts, la potencia disipada será: a) 75 W b) 150 W c) 750 W d) 600 W 22. ¿Qué cantidad de calor se genera en 2 minutos en un circuito eléctrico en el que la intensidad de la corriente es 0.5 amperios y la resistencia de 20 ohms? a) 288 cal b) 250 cal c) 300 cal d) 350 cal 23. ¿Qué intensidad de corriente pasa por una bombilla de 200 V de diferencia de potencial y 300 W de potencia? a) 1.0 A b) 1.5 A c) 2.0 A d) 2.5 A 24. Una hornilla tiene una resistencia de 100 ohmios. Si está sometido a una tensión de 250 V, calcula la energía que consume en 100 segundos. a) 6.25x104 J b) 6.25x103 J c) 6.25x105 J d) 6.25x106 J 25. Un hornillo eléctrico funciona durante 2 minutos con una tensión de 220 V La resistencia del hornillo es de 110 ohmios. ¿Cuánto calor se produce? a) 52800 J b) 50800 J c) 60000 J d) 55000 J 26. ¿Cuánto tiempo necesita una resistencia de 100 ohmios funcionando a 250 V para producir 1200 calorías? a) 7.0 s b) 8.0 s c) 9.0 s d) 2.5 s 27. Una bombilla funciona a 20 voltios, consumiendo 40 W. ¿Qué intensidad de corriente circula por ella? a) 6 A b) 80 A c) 2 A d) 20 A 28. Un motor consume 2000 W durante 24 horas. Si cada kW-h cuesta 40 centavos de Bs. ¿Cuántos Bs. deberemos pagar? a) 10.50 Bs. b) 15.60 Bs. c) 19.20 Bs. d) 17.50 Bs. 29. Un hornillo conectado a 220 V consume 1000 W. ¿Cuánto vale su resistencia? a) 48.4 Ω b) 58.4 Ω c) 28.4 Ω d) 18.4 Ω 30. ¿Cuánto calor desprende una estufa eléctrica conectada a 120 V por la que pasan 5 amperios de corriente durante 40 segundos? a) 6.56 kcal b) 8.55 kcal c) 5.77 kcal d) 3.26 kcal 31. Un frigorífico posee una potencia de 2000 W. Si cada kilovatio hora cuesta 50 centavos, ¿cuánto dinero nos costará tenerlo encendido un día completo? a) 20 Bs b) 22 Bs c) 24 Bs. d) 26 Bs. 32. Para preparar el desayuno utilizas un horno microondas de 900 W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué energía te ha suministrado la red eléctrica? Expresa el resultado en kWh. a) 0.3 kWh b) 0.03 kWh c) 3 kWh d) 33 kWh 33. Un calentador eléctrico lleva una placa con la indicación 1600 W, 220 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por el calentador cuando lo conectas a la red de 220 V? a) 7.3 A b) 0.14 A c) 22 A d) 3.7 A 34. Se tiene una hornilla eléctrica de resistencia R = 20 Ω conectado a un tomacorriente de 100 V. Un bloque de hielo de 100 gramos a 0 ºC se coloca sobre el hornillo en un envase metálico, ¿en cuánto tiempo se podrá obtener 100 gramos de agua a 100 ºC? a) 3 min b) 2 min 30 seg c) 2 min 40 seg d) 3 min 15 seg 35. Calcular el costo de funcionamiento en un mes de un refrigerador que durante 24 horas está conectada a una tensión de 220 V y absorbe una intensidad de 4 amperios, sabiendo que el precio de cada kilovatio-hora es 0.05 Bs. a) 15.55 Bs. b) 25.60 Bs. c) 31.70 Bs. d) 23.40 Bs. Física General - 97 - Cap. 7 ELECTRODINÁMICA III CIRCUITOS ELÉCTRICOS Contenido: Documentos Ayuda tesis Ejercicios Exámenes Monografías, Ensayos Tesis Apuntes Esquemas Ver todas Preguntas Últimas preguntas Derecho Ingeniería Medicina y Farmacia Biología y Química Universidades España México Argentina Colombia Perú Venezuela Ecuador Quiénes somos Trabaja con nosotros Asistencia Patatabrava Español Italiano English Srpski Polski Русский Português Français Deutsch Términos y condiciones Política de cookies Política de privacidad Copyright © 2021 Ladybird Srl - Via Leonardo da Vinci 16, 10126, Torino, Italy - VAT 10816460017 - All rights reserved