COLEGIO JAZMIN OCCIDENTAL RECUPERACIÓN Y PRACTICA DEL RESPETO, EL MEDIO PARA LA REALIZACIÓN PERSONAL EN EL DESEMPEÑO LABORAL ÓPTICA GEOMÉTRICA En estas semanas vamos a estudiar el comportamiento de la luz cuando incide en superficies reflectoras y cuando penetra en sustancias refractoras. En primer lugar la luz en un medio homogéneo se propaga en forma rectilínea, y su dirección de propagación estará dada por el rayo luminoso que es su abstracción geométrica. En segundo lugar las dimensiones laterales de espejos, prismas y lentes serán mucho mayores que la longitud de onda de la luz. “La luz se propaga en todas las direcciones en forma rectilínea” REFLEXION DE LA LUZ Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias a él podemos ver las cosas. Cuando la luz incide en una superficie reflectora, el ángulo de incidencia tiene la misma medida que el ángulo de reflexión: . De acuerdo a la figura, se puede observar que: 1) El rayo incidente y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano. 2) La perpendicular (N) al espejo en el punto de incidencia se llama normal. 3) El ángulo de incidencia (α) es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal. 4) El ángulo de reflexión (β) es el que forma el rayo reflejado con la normal. No todos los cuerpos se comportan de la misma manera frente a la luz que les llega. Por ejemplo, en algunos cuerpos como los espejos o los metales pulidos podemos ver nuestra imagen pero no podemos "mirarnos" en una hoja de papel. Esto se debe a que existen distintos tipos de reflexión: Cuando la luz obedece a la ley de la reflexión, se conoce como reflexión especular. Este es el caso de los espejos y de la mayoría de las superficies duras y pulidas. Al tratarse de una superficie lisa, los rayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección. La reflexión difusa es típica de sustancias granulosas como polvos. En el caso de la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintas direcciones debido a la rugosidad de la superficie. Muchas reflexiones son una combinación de los dos tipos anteriores. Una manifestación de esto es una reflexión extendida que tiene un componente direccional dominante que es difundido parcialmente por irregularidades de la superficie. La reflexión mixta es una combinación de reflexión especular, extienda y difusa. Este tipo de reflexión mixta es que se da en la mayoría de los materiales reales. La reflexión esparcida es aquella que no puede asociarse con la Ley de Lambert ni con la Ley de la Reflexión Regular. La ilustración de modelos de reflexión debajo de las muestras un posible modelo de la reflexión esparcido. TILLMAN HERRERA LOPEZ Lic. En Matemáticas y Física Unillanos Página 1 COLEGIO JAZMIN OCCIDENTAL RECUPERACIÓN Y PRACTICA DEL RESPETO, EL MEDIO PARA LA REALIZACIÓN PERSONAL EN EL DESEMPEÑO LABORAL IMAGEN EN UN ESPEJO PLANO Los espejos son superficies reflectantes, pueden ser planos o curvos. Las caras con sombras son las superficies no brillantes, la cara opuesta es el espejo propiamente dicha. En los espejos planos la imagen que se forma esta a la misma distancia del espejo que de este al objeto, en la siguiente grafica se muestra un objeto representado por una flecha y su imagen, las líneas punteadas representan rayos de luz. El plano XY es el espejo, se ha colocado un objeto O, la línea roja es el rayo de luz que parte del objeto y se refleja en el espejo, la línea azul son las prolongaciones de lo rayos de luz que forman la imagen O’. De la grafica se observa que la imagen se forma en el interior del espejo, por eso se llama virtual, esta derecha y tiene la misma altura. Los elementos en los espejos planos más importantes son: 1. Campo del Espejo: Conjunto de puntos por los cuales pueden pasar los rayos luminosos que inciden en el espejo. 2. Imagen Real: Imagen que se obtiene en el campo del espejo. 3. Imagen Virtual: Imagen que se obtiene en puntos diferentes al campo del espejo. Es decir cuando la imagen se obtiene en la intersección de la prolongación de los rayos reflejados. 4. Do: Distancia del objeto al espejo. 5. Di: Distancia de la imagen al espejo. 6. Ho: Tamaño del objeto. 7. Hi: Tamaño de la imagen. IMAGEN EN ESPEJOS ANGULARES Esta clase de espejos se encuentran cuando se unen dos espejos planos en un punto sobre el cual pueden girar variando así el ángulo entre ellos, lo que trae como consecuencia que varíe el número de imágenes. En la gráfica se muestra un objeto O con los rayos notables sobre un espejo angular y las imágenes que se forman en la intersección de las prolongaciones de tales rayos. En conclusión, el número de imágenes (N) dadas por un espejo angular que forme un ángulo q, se encuentran de acuerdo con la expresión: . De donde: n = Número de imágenes x = Ángulo que forman entre sí los dos espejos planos. ESPEJOS ESFÉRICOS Éstos son formados por casquetes esféricos de superficies reflectoras, cumplen con la ley de reflexión de la luz y debido a la curvatura se presentan diferentes clases y formas en las imágenes formadas de acuerdo con la ubicación del objeto y clase del espejo, dependiendo cuál es el sector de la curvatura que se comporta como reflector, se clasifican en espejos cóncavos y convexos. Cóncavos: El sector reflector es interno y tienen la característica que cuando un haz de luz incide sobre ellos, los rayos que refleja se cruzan en un punto llamado foco. Convexos: Cuando el sector reflector es externo, tienen la característica que las prolongaciones de los rayos reflejados se cruzan en el foco. En las gráficas anteriores se muestran los espejos cóncavos y convexos con su respectiva imagen que los representará (la superficie reflectora se indica por el área azul). Características en espejos cóncavos y convexos TILLMAN HERRERA LOPEZ Lic. En Matemáticas y Física Unillanos Página 2 COLEGIO JAZMIN OCCIDENTAL RECUPERACIÓN Y PRACTICA DEL RESPETO, EL MEDIO PARA LA REALIZACIÓN PERSONAL EN EL DESEMPEÑO LABORAL 1) Vértice (v): se ubica en el centro del espejo. 2) Centro de curvatura (c): sitio que se encuentra a igual distancia desde cualquier punto del espejo. 3) Radio (r): distancia entre el vértice y el centro de curvatura. 4) Eje principal: línea que pasa por el vértice y la curvatura. 5) Foco (f): punto medio del radio que se ubica sobre el eje principal. 6) Distancia focal (d): distancia entre el foco y el vértice. Rayos Notables en un Espejo Esférico: Como sobre el espejo incide gran cantidad de rayos, lo cual resulta inconveniente en el estudio que se realizará, se considerarán tres rayos notables, los cuales son: Rayo 1= Incide pasando por el centro de la curvatura. Rayo 2 = Incide pasando por el foco. Rayo 3 = Incide pasando paralelo al eje principal. Rayos notables en un espejo cóncavo Rayo 1: cualquier rayo que incida pasando por el centro de curvatura, se devolverá por la misma dirección. Rayo 2: cualquier rayo que pase por el foco e incida sobre el espejo, se devolverá paralelo al eje central. Rayo 3: cualquier rayo que incida paralelo al eje central sobre el espejo, se devolverá pasando por el foco. Rayos notables en un espejo convexo Rayo 1: cualquier rayo que incida en la dirección del centro de curvatura, se devolverá siguiendo la misma dirección. Rayo 2: cualquier rayo que incida siguiendo la dirección del foco, se devolverá paralelo al eje central. Rayo 3: cualquier rayo que incida paralelo al eje central, se devolverá de tal manera que la prolongación pase por el foco. FORMULAS PARA LOS ESPEJOS ESFÉRICOS Para los espejos esféricos las formulas que lo rigen son: Formula de Descartes: Con , R es el radio de curvatura. Aumento de la imagen: “Donde las distancias son positivas si están del lado del objeto, si están del lado contrario son negativos”. TILLMAN HERRERA LOPEZ Lic. En Matemáticas y Física Unillanos Página 3
