UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú. Decana de América FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA PROYECTO DE TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL 1. TÍTULO DEL PROYECTO DE TESIS: Modelo Matemático del Crecimiento y Control mediante la Aplicación de Insecticidas, a una Plaga de Diatraea saccharalis sobre un Cultivo de Maíz. 1.1. NOMBRE DEL TESISTA: George Josephson De La Cruz Crisóstomo. 1.2. NOMBRE DEL ASESOR: Willy David Barahona Martínez. 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. 2.1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Los modelos matemáticos aplicados a la biología constituyen una herramienta esencial para comprender la dinámica de un fenómeno. De hecho, juegan un papel importante en el estudio de la biomatemática, el cual se puede percibir por el alto número de publicaciones relacionadas al tema. Las plagas son perjudiciales para los cultivos del maíz. Existen dos procedimientos típicos para el control de plagas. El que trataremos aquí, es el control mediante el uso de insecticidas que son altamente efectivos, aunque existe el riesgo de contaminar el producto con sustancias perjudiciales para la salud, así como la degradación del suelo haciéndolo menos productivo; el otro el control biológico, mediante el uso de enemigos naturales, el cual es más ecológico y sano. Nuestro modelo matemático es del tipo hospedero–parasitoide, que representa la dinámica natural de parasitación sobre las larvas de Diatraea saccharalis (Barrenador del tallo) que ataca fuertemente al cogollo o guía de la planta del maíz, haciendo que esta no crezca y conduciéndola a la muerte de la planta, esto afecta a partir de los 15 o 20 días de vida de la planta del maíz. Por eso nos planteamos las siguientes interrogantes. ¿Cuál será el efecto en la población de larvas de Diatraea saccharalis al establecer una estrategia de control a través de la fumigación? ¿Se logrará la estabilización de la plaga? 2.2. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. Dada la situación de riesgo financiero y calidad del producto que representa la presencia del gusano cogollero Diatraea saccharalis para el sector de producción de maíz en los valles costeros del Perú, se analizará un modelo matemático que permita evaluar los resultados de la intervención de un control por insecticidas, para la disminución de la proliferación de esta plaga y con ello impactar el componente económico y de calidad en el producto en los procesos de control de plagas. El control por insecticida se da de dos formas: la primera consiste en que el insecticida tiene un efecto inmediato en cada aplicación; la segunda consiste en considerar una efectividad finita del insecticida; por lo que una explicación didáctica del trabajo referencial permitirá comprender la metodología usada por los autores en la resolución de estos problemas, sirviendo como un sólido peldaño de apoyo para el avance matemático en la comunidad científica de nuestro país. 2.3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. 2.2.1 Objetivo general. Nuestro trabajo pretende los siguientes objetivos Analizar la estabilidad de solución del modelo matemático dado por P '(t ) aP (t ) b cP (t ) (t ) Donde P (t ) denota la población del gusano cogollero cuya tasa de crecimiento natural exponencial es a que recibe nuevos integrantes con una tasa de migración constante b , y que pasado un tiempo t se aplica un insecticida cuya efectividad es directamente proporcional al número de integrantes de la población en el momento de la aplicación del insecticida, esta efectividad de la aplicación es expresada mediante el parámetro c donde (t ) es la función impulso infinito en t 0 . 2.2.2 Objetivos específicos. Analizar la estabilidad de la solución del modelo planteado y evaluar la eficacia de la fumigación producida por el insecticida y, la relación con la población presente del gusano cogollero pos fumigación. 3. MARCO TEÓRICO. 3.1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. Buscando en los trabajos sobre modelación de procesos de control frente a problemas de plaga barrenadora, en particular Diatraea saccharalis, se destacan: el trabajo de Marat Rafikov y Holanda Limeira, de la Universidad Federal de ABC, Santo André, Sao Paulo, Brasil [6]. En este modelo se presenta el hospedero Diatraea saccharalis en estado de huevos y larval. El huésped Trichogramma Zucchi (Hymenóptera: Trichogrammatidae) se presenta a partir de huevos parasitados. Una estrategia de control en retroalimentación lineal es propuesta en este trabajo, como manera de introducir el enemigo natural en el ambiente del barrenador. Modelo Rafikov-Limeira ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ = 1− − = − − = − − − − Con: : Cantidad de huevos de Diatraea saccharalis en un tiempo t cualquiera. : Cantidad de huevos parasitados. : Cantidad de larvas de Diatraea saccharalis en un tiempo t cualquiera. : Tasa de reproducción de Diatraea saccharalis. : Tasa de parasitismo. k: Capacidad de carga del ambiente. : Fracción de huevos de Diatraea saccharalis de los cuales brota el parasitoide. : Fracción de huevos parasitados de Diatraea saccharalis de los cuales emergerá un adulto parasitoide. : Fracción de larvas que pasan al estado de pupa. : Mortalidad natural de huevos de Diatraea saccharalis. : Mortalidad natural de huevos parasitados. : Mortalidad natural de las larvas de Diatraea saccharalis. Con respecto al control químico, Mendoza Mora, J. [7] Los insecticidas ofrecen solo un control parcial y reducido de diatraea. Los mismos insecticidas y dosis recomendadas para el control del gusano cogollero son útiles para el control de ésta plaga. Estos pueden ser utilizados en forma de tratamiento de semilla, aspersiones, granulados o “cebos”. En este trabajo se presenta el estudio detallado de tres modelos matemáticos en ecuaciones diferenciales de la dinámica de la plaga Diatraea Saccharalis (Barrenador del tallo) en una parcela de maíz amarillo al ser controlada por la aplicación de insecticidas. En el primer modelo, el efecto del insecticida se modela mediante una función de impulsos repetidos infinitos. En el segundo modelo, el efecto del insecticida, se modela mediante una función periódica proporcional a la población. El tercer modelo incluye impulsos infinitos y umbrales como criterio de aplicación de insecticidas, y se trata numéricamente. 3.2. BASES TEÓRICAS. El modelo matemático esta representado por una ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden. En cuanto al desarrollo del trabajo nos basamos en resultados de la Transformada de Laplace y las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 4. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN. 4.1. TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. Desarrollaremos el presente trabajo de manera no experimental, porque se trata de un modelo matemático de dinámica poblacional donde usaremos parámetros teóricos, siguiendo el siguiente esquema: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Ciclo de Vida del maíz y de Diatraea Saccharalis (Barrenador del tallo). Planteamiento del Modelo Matemático. Teoremas relacionados a las EDO. Efecto instantáneo por la aplicación del insecticida. Aplicación de insecticidas en intervalos de tiempo finito y/o periódicos. Estimativas a priori. Estabilización de la solución, siempre que sea posible. Efectividad del insecticida. Obtención de puntos máximos y mínimos a donde la solución del modelo converge. 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS. [1] BARCLAY HJ, Models for Pest Control Using Predator Release, Habitat Management and Pesticide Release in Combination, J.App.Ecology.Vol. 19, No. 2, pp. 337-348, 1982. [2] BORRELLI R y COLEMAN CS, Ecuaciones diferenciales, Una perspectiva de modelación.México: Oxford, p. 397, 2002. [3] INJANTE S y JOYO C, Guía Técnica Curso -Taller. Manejo integrado de maíz amarillo duro. “Jornada de Capacitación UNALM -AGROBANCO”. Perú. 2010. [4] TANG S et al. Integrated pest management models and their dynamical behaviour, Bull. Math. Biol. Vol. 67, pp. 115-135, 2005. [5] ZHAO JZ et al. Development and Characterization of Diamondback Moth Resistance to Transgenic Broccoli Expressing High Levels of Cry1C,App. Env. Microb. Vol. 66, No. 9, 2000. [6] Marat Rafikov, Holanda Limeira. Mathematical modelling of the biological pest control of the sugarcane borer. Universidad federal de ABC, Santo André, Sao Paulo, Brazil. 2011. [7] Mendoza Mora, J. (1992). El barrenador del tallo de maíz, Diatraea spp. Y su control. Instituto Nacional de Investigaciones Agropecuarias, 8 – 10 https://repositorio.iniap.gob.ec/bitstream/41000/1541/1/Bolet%C3%ADn %20divulgativo%20N%C2%BA%20238.PDF [8] Velez Rodriguez, ,A. y Granada Duque, M. Modelo matemático para el control biológico del gusano barrenedor de la caña de azúcar en el Valle del Cauca [Trabajo de grado presentado como requisito paracial para optar el título de Magister en Matemática Aplicada, Universidad EAFIT]. https://repository.eafit.edu.co/bitstream/handle/10784/11742/Alberto_Vel ezRodriguez_MartinHernan_GranadaDuque_2017.pdf?sequence=3&isAl lowed=y 6. TIEMPO DE EJECUCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. Las actividades a realizarse se muestran en el siguiente esquema: PERIODO DE SEMANAS - 2021 ACTIVIDADES A 1 2 3 X X X 1 4 5 7 8 9 11 12 X X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 C 10 X 2 B 6 X 1 A: Revisión Bibliográfica : 3 semanas B: Desarrollo de la Tesis : 7 semanas C: Redacción del Trabajo : 2 semanas --------------------- Totales 12 semanas 7. PRESUPUESTO. ESPECIFICACIONES (%) COSTO (s/.) Alimentación 30 1 800.00 Material de consumo 40 2 400.00 1. Libros de Especialidad. 700.00 2. Revistas de Especialidad 800.00 3. Servicios de Internet. 275.00 25.00 4. Discos compactos. 150.00 5. Fotocopias y espiralado. 250.00 6. Tipeo e impresión. 100.00 7. Papel de impresión. 100.00 8. Material de escritorio. Gastos de transporte Totales ________________________ FIRMA DEL TESISTA 30 1 800.00 100 6 000.00 ______________________ FIRMA DEL ASESOR _______________________________ V° B° DE LA DIRECTOR(A) EPM-FCM FECHA: ____ / ____ /____
