Ejercicio nº 1.Halla la expresión analítica de la función cuya gráfica es la siguiente: Solución: − Buscamos la ecuación de cada uno de los tramos de rectas que forman la función: ⎯ Para x < 3, la recta es y = −2. ⎯ Para 3 ≤ x ≤ 5, la recta pasa por (3, −2) y (5, 1): m= 3 2 → y −1= 3 ( x − 5) 2 → y= 3 15 x− +1 → 2 2 y= 3 13 x− 2 2 ⎯ Para x > 5, la recta es y = 1. − Así pues, la expresión analítica de esa función es: ⎧−2 ⎪3 13 ⎪ y =⎨ x− 2 ⎪2 ⎪⎩1 si x < 3 si 3 ≤ x ≤ 5 si x > 5 Ejercicio nº 2.Un comercial tiene un sueldo fijo mensual de 800 €; además, recibe el 20% de las ventas que haga. Busca la expresión analítica de esta función y represéntala tomando una escala adecuada en cada eje. Solución: Llamamos x al dinero que se obtiene mensualmente por las ventas. El comercial recibe el 20% de x = 0,2x. Llamamos y al dinero que recibe mensualmente el comercial: y = SUELDO FIJO + 0,2x → y = 800 + 0,2x Hacemos una tabla de valores para representar la función: x 500 1 000 1 500 2 000 y 900 1 000 1 100 1 200 Ejercicio nº 3.- Representa gráficamente la función y = 1 2 x − 2 x + 4. 4 Solución: Por ser una función cuadrática, su representación es una parábola. − Hallamos su vértice: x= 2 1 2⋅ 4 =4 → y= 1 ⋅ 16 − 8 + 4 = 0 4 → V ( 4, 0 ) − Puntos de corte con los ejes: ⎯ Con el eje X → x= ⎯ Con eje Y → y =0 → 1 2 x − 2x + 4 = 0 4 8 ± 64 − 64 8 = =4 2 2 → x=0 → y=4 ( 4, 0 ) , → → → x 2 − 8 x + 16 = 0 → que coincide, lógicamente, con el vértice. (0, 4) − Puntos próximos al vértice: x 1 2 3 6 8 y 9 4 1 1 4 1 4 Ejercicio nº 4.Relaciona cada una de las siguientes expresiones con su gráfica correspondiente: a) y = −x2 − 3x b) y = (x − 3)2 c) y = −2 − 3x2 d) y = 1 2 x − x −1 3 Solución: a) → I b) → IV c) → II d) → III Ejercicio nº 5.Completa las expresiones de estas dos parábolas: a) y = x 2 + b) y = x+ x 2 + 4x Solución: a) Punto de corte con el eje Y: (0, 6) → c = 6 V ( −3, − 3 ) → −b ⎫ = −3 ⎪ 2a ⎬ → a = 1⎪⎭ b=6 La ecuación de la parábola es: y = x2+ 6x + 6. b) V ( 2, 4 ) → −b ⎫ = 2⎪ 2a ⎬ b = 4 ⎪⎭ → − 4 = 4a → a = −1 La ecuación de la parábola es: y = −x2 + 4x. Ejercicio nº 6.Representa la siguiente función: si x < −2 ⎧− 4 ⎪1 ⎪ y = ⎨ ( 4 x − 4 ) si −2 ≤ x < 1 ⎪32 ⎪⎩ x − 4 si x ≥ 1 Solución: − El primer trozo es la recta constante y = −4 definida para x < − 2. − Representamos la recta y = x −2 y −4 1 (4x − 4) 3 si − 2 ≤ x < 1: 0 − 4 3 − El último tramo es un trozo de la parábola y = x2 − 4 definida para x ≥ 1: x 1 2 3 y −3 0 5 Ejercicio nº 7.Asocia a cada gráfica una de las siguientes expresiones: a) y = log7 x b) y = c) y = x +1 2 1− x ⎛2⎞ d) y = ⎜ ⎟ ⎝3⎠ x Solución: a) → III b) → I c) → IV d) → II Ejercicio nº 8.Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = 2x + 3 − 1 b ) y = −1 + 2 x −5 Solución: ⎡ 3 ⎞ a) Dominio de definición: ⎢ − , + ∞ ⎟ 2 ⎣ ⎠ Tabla de valores: 3 2 −1 1 2 3 13 2 11 33 2 2x + 3 0 1 4 9 16 25 36 2x + 3 0 1 2 3 4 5 6 2x + 3 − 1 −1 0 1 2 3 4 5 x − b) Dominio de definición: \ − {5} Calculamos algunos puntos próximos a x = 5: x 4 4,5 4,9 5,1 5,5 6 y −3 −5 −21 19 3 1 Otros puntos interesantes: −95 x −45 −5 −1,02 −1,04 −1,2 y 15 55 105 −0,8 −0,96 −0,98 Se observa que los valores de y son muy próximos a −1 cuando x crece o decrece mucho. Las asíntotas son las rectas x = 5, y = −1. Ejercicio nº 9.a) Pon en forma exponencial 40,5x y representa la función y = 40,5x. b) Comprueba si pertenecen a la gráfica de y = log5 x los puntos (−1, 2), (5, 1), ⎛1 ⎞ ⎜ , − 1⎟ , ( 3, −2 ) y ( 25, 2 ) . ⎝5 ⎠ Solución: x x ⎛ 1⎞ = ⎜ 4 2 ⎟ = 4 = 2x ⎝ ⎠ Representar la función y = 40,5x equivale a representar la función y = 2x. ( a) 40,5 x = 40,5 ) x ( ) Hacemos una tabla de valores: x −4 −2 −1 0 1 2 3 4 y 1 16 1 4 1 2 1 2 4 8 16 b) El dominio de definición de y = log5 x es (0, +∞), luego el punto (−1, 2) no pertenece al dominio por ser x = −1 < 0. El resto de puntos tienen abscisa positiva, luego pueden pertenecer a la gráfica de la función: ( 5, 1) 51 = 5 ⎫ ⎪ 1 1 ⎬ Pertenecen a la gráfica. ⎛1 ⎞ −1 − → − = → = , 1 1 log 5 5 ⎜5 ⎟ 5 5 ⎪⎭ ⎝ ⎠ ( 3, → 1 = log 5 5 → − 2 ) → −2 = log 5 3 → 5 −2 = ( 25, 2 ) 1 1 = ≠3 5 2 25 No pertenece a la gráfica. → 2 = log 5 25 → 52 = 25 → Pertenece a la gráfica. ⎛1 ⎞ Los puntos que pertenecen a la gráfica son: ( 5, 1) , ⎜ , − 1⎟ y 5 ⎝ ⎠ ( 25, 2 ) . Ejercicio nº 10.Expresa el lado de un cuadrado en función de su área. ¿Qué tipo de función obtienes? ¿Cuál es su dominio? Represéntala gráficamente. Solución: A → área del cuadrado ⎫ 2 ⎬A=l l → lado del cuadrado ⎭ → l= A La función obtenida es una función radical. Dominio de definición = (0, +∞) Para representarla gráficamente, hacemos una tabla de valores: A 1 4 9 25 I 1 2 3 5