Una compañía produce dos productos: A y B. Se producen mediante dos procesos de manufactura. El proceso 1 requiere 2 horas de trabajo y 1 lb. de materia prima para producir 2 oz. de A y 1 oz. de B. El proceso 2 requiere 3 horas de trabajo y 2 lb. de materia prima para producir 3 oz. de A y 2 oz. de B. Se dispone de 60 horas de trabajo y de 40 lb. de materia prima. El producto A se vende a 16 dólares cada oz. y para el producto B las primeras 20 oz a 14 dólares c/u y las adicionales a 18 dólares cada oz. Plantear la situación como un modelo de PL. X1, hrs. Trab. X3, Prod. A. Proceso 1 X4, Prod. B. X2, M. Prim X9, Total Prod. A. ($16T b X10, Total Prod. B. X5, hrs. Trab. Proceso 2 X6, M. Prim X7, Prod. A. X12, Prod. B. ($18) X8, Prod. B. X11, Prod. B. ($14) Max Z= 16x9 + 14x11 +18x12. (Ingresos por venta). Sujeto a: Restricciones de balance x10 = x11 + x12 x4 + x8 = x10 x3 + x7 = x9 Restricciones de proporción Proceso 1 x1 x2 x3 x4 2 1 2 1 1x1 = 2x2 2x1 = 2x3 1x1 = 2x4 2x2 = 1x3 1x2 = 1x4 1x3 = 2x4 Restricciones de proporción Proceso 2 x5 x6 x7 x8 3 2 3 2 2x5 = 3x6 3x5 = 3x7 2x5 = 3x8 3x6 = 2x7 2x6 = 2x8 2x7 = 3x8 x1 + x5 ≤ 60 (Horas máximo de trabajo). x2 + x6 ≤ 40 (Materia prima disponible). x11 ≤ 20 (Primer lote de B vendido a $14). Activación de x12. (En este caso x11 es la variable independiente y x12 es la dependiente) x10 = x11 + x12 x11 ≤ 20 x11 ≥ 20y x12 ≤ 100000y. xi ≥0; y binario. Recuerda que y es binario (1,0) Primer camino es cuando y= 0 x10 = x11 + x12 x11 ≤ 20 x11 ≥ 0 x12 ≤ 0. En este camino x12 siempre es cero (0) Segundo camino es cuando y=1 x10 = x11 + x12 x11 ≤ 20 x11 ≥ 20 x12 ≤ 100000. En este camino x11 siempre es veinte (20) Una cervecería produce Cerveza Normal, Cerveza Light, Cerveza Premium y Malta a partir de lúpulo y mosto concentrado en alcohol. La empresa debe entregar al menos 350 hectolitros de cada tipo de cerveza semanalmente. El proceso de producción comienza fabricando Cerveza Normal y Malta a partir del mosto y lúpulo. Un hectolitro de mosto se procesa junto a 100 gramos de lúpulo y se producen 0.4 hectolitros de Cerveza Normal y 0.15 hectolitros de malta. A continuación, se produce la Cerveza Light procesando la Cerveza Normal. Se necesita un hectolitro de Cerveza Normal para obtener 0.9 hectolitro de Cerveza Light. Por último, la Cerveza Premium se produce a partir de la Cerveza Light mediante un proceso especial de madurado en donde 1 hectolitro de Cerveza Light se convierte en 0.75 hectolitro de Cerveza Premium, también puede madurarse la Cerveza Normal en donde 1 Hectolitro de este tipo de Cerveza se convierte en 0.85 hectolitro de Cerveza Premium. Por directriz de la Gerencia la Cerveza Premium solo se puede a producir por uno de los dos métodos. Esta empresa puede comprar a dos proveedores su materia prima. El primer proveedor puede suministrar hasta 4000 hectolitros de mosto y hasta 80 Kg de lúpulo semanalmente a un valor de $30/hectolitro y $20/Kg respectivamente. El segundo proveedor puede suministrar hasta 3500 hectolitros de mosto y hasta 60 Kg de lúpulo semanalmente a un valor de $25/hectolitro y $30/Kg respectivamente. Los precios de venta por unidad y los costos de producción por cada producto, sin considerar los costos de compra de materia prima, se proporcionan en la tabla siguiente. m1 X1, mosto m2 l1 X2, lúpulo X7, C. N para Premium Proceso 1 Proceso 4 X3, malta X12, C. P (venta) X4, C. N X6, C. N (venta) l2 X5, C. N para Light Proceso 2 X9, C. L (venta) X8, C. L X10, C. L para Premium Proceso 3 X11, C. P (venta) Max Z = 450x6 +480x9+ 600x11 + 600x12 + 140x3 -70x4 – 85x8 -120x11-140x12-50x3-30m1-25m2-20l1-30l2.
