proyecto maderas

OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL.
Diseñar una cercha de madera de tipo abanico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Dibujar plano estructural de la cercha tipo abanico.

Obtener la cuantía de madera [pie^3/m2].
NORMAS DE DISEÑO.
Las normas utilizadas para el calculo estructural de la cercha de madera de tipo abanico
fueron las NORMAS TÉCNICAS MEXICANAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE
ESTRUCTURAS DE MADERA.
MEMORIA DE CÁLCULO.

Modelado
Armadura de cubierta cuyos puntales se apoyan en los pies mediante un elemento sustentante
del que irradian más de dos barras de celosнa (Estructura en forma de red de tiras de madera
o barras de metal) como los nervios de un abanico.
Armadura tipo abanico.

Análisis de cargas
Datos iniciales.
Ángulo.
P.
P.
Cubierta.
falso.
Cielo Sobre
carga.
P. Nieve
V. Viento
Sep.
Cerchas.
1
°
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Km/hr
m
28
35
55
170
120
110
2,4
Área de influencia.
El área de influencia fue seleccionada como una de las cerchas intermedias como se puede
observar en la siguiente figura debido a que estas cerchas serán las que tengan mayores
solicitaciones en comparación con las cerchas de los extremos.
Cubierta.
𝐶1 = 35
𝑘𝑔
∗ 0,9𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 75,6 𝑘𝑔
𝐶2 = 35
𝑘𝑔
∗ 3,4𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 285,6𝑘𝑔
𝐶3 = 35
𝑘𝑔
∗ 5𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 420 𝑘𝑔
2
cielo falso.
𝐶1 = 55
𝑘𝑔
∗ 1,335𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 176,22 𝑘𝑔
𝐶4 = 55
𝑘𝑔
∗ 4,665𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶4 = 615,78 𝑘𝑔
Nieve.
𝐶1 = 120
𝑘𝑔
∗ 0,9𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 259,2 𝑘𝑔
𝐶2 = 120
𝑘𝑔
∗ 3,4𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶2 = 979,2 𝑘𝑔
3
𝐶3 = 120
𝑘𝑔
∗ 5𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶3 = 1440 𝑘𝑔
Sobre carga.
𝐶1 = 170
𝑘𝑔
∗ 0,9𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 367,2 𝑘𝑔
𝐶1 = 170
𝑘𝑔
∗ 1,335𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = 544,68 𝑘𝑔
367,2𝑘𝑔 + 544,68𝑘𝑔 = 911,88𝑘𝑔
𝐶2 = 170
𝑘𝑔
∗ 3,4𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶2 = 1387 𝑘𝑔
𝐶3 = 170
𝑘𝑔
∗ 5𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶3 = 2040 𝑘𝑔
𝐶4 = 170
𝑘𝑔
∗ 4,665𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶4 = 1903,32 𝑘𝑔
4
Viento.
𝐶𝑑 = 0,07 ∗ (28) − 2,1
𝐶𝑑 = −0,14 → 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑃𝑣 = 0,00488 ∗ 1102
𝑃𝑣 = 59,048𝑘𝑔/𝑚2
𝐶1 = −0,14 ∗ 59,048
𝑘𝑔
∗ 0,9𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶1 = −17,85𝑘𝑔
𝐶1𝑋 = −17,85𝑘𝑔 ∗ sin(28) → −15,77𝑘𝑔
𝐶1𝑦 = −17,85𝑘𝑔 ∗ cos(28) → −8,38𝑘𝑔
𝐶2 = −0,14 ∗ 59,048
𝑘𝑔
∗ 3,4𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶2 = −67,46𝑘𝑔
𝐶2𝑋 = −67,46𝑘𝑔 ∗ sin(28) → −31,67𝑘𝑔
𝐶2𝑦 = −67,46𝑘𝑔 ∗ cos(28) → −59,56𝑘𝑔
𝐶3 = −0,14 ∗ 59,048
𝑘𝑔
∗ 2,5𝑚 ∗ 2,4𝑚
𝑚2
𝐶3 = −49,60𝑘𝑔
𝐶3𝑋 = −49,60𝑘𝑔 ∗ sin(28) → −23,28𝑘𝑔
𝐶3𝑦 = −49,60𝑘𝑔 ∗ cos(28) → −43,79𝑘𝑔
5

Combinaciones de carga.
Las combinaciones de carga fueron extraídas de las NORMAS TÉCNICAS MEXICANAS
PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA, las cuales son
las siguientes:
1. 1,4*(D).
2. 1,2*(D)+0,5*(S).
3. 1,2*(D)+1,6*(L)+0,5*(S).
4. 1,2*(D)+1,6*(S)+L.
5. 1,2*(D)+1,6*(S)+0,8*(W).
6. 1,2*(D)+1,6*(W)+L+0,5*(S).
7. 1,2*(D)+L+0,2*(S).
8. 0,9*(D)+1,6*(W).
Donde:
D= carga muerta.
S= carga nieve.
L= carga viva.
W= carga viento.

Dimensionamiento de elementos de la cercha.
Para el calculo de solicitaciones de nuestra cercha se hizo uso del software SAP2000
V.22.0.0. con la combinación de cargas Envolvente.
6
CÁLCULO DE SECCIONES PARA ELEMENTOS A COMPRESIÓN.
𝑃𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑓𝑐𝑢 ∗ 𝐴
Donde:
PR= Resistencia a compresión de diseño de un elemento.
FR= Se tomará igual a 0,7 (tabla 2.4).
fcu= fcu’*Kh*Kd*Kc*Kp*kcl (secciones 2.4 y 2.4.1).
A= Área de la sección.
DATOS.
fcu’= 409,05 kg/cm2 (valor recabado de ensayo de laboratorio).
Kh= 0,8.
Kd=1,33.
7
Kc= 1.
Kp= 1,15.
Kcl= 1.
Calculo de sección No 1.
𝑓𝑐𝑢 = 500,51𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗ 500,51 ∗ 𝐴
𝐴 = 2"*4,5" → 58,06𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗
500,51𝑘𝑔
∗ 58,06𝑐𝑚2 → 20341,73𝑘𝑔
𝑐𝑚2
20341,73 > 19734,46
Entonces:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜 1 = 2"*4,5"
Calculo de sección No 2.
𝑓𝑐𝑢 = 500,51𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗ 500,51 ∗ 𝐴
𝐴 = 2"*4" → 51,61𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗
500,51𝑘𝑔
∗ 51,61𝑐𝑚2 → 18081,92𝑘𝑔
2
𝑐𝑚
18081,92 > 17095,3
Entonces:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜 2 = 2"*4"
Calculo de sección No 3.
𝑓𝑐𝑢 = 500,51𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗ 500,51 ∗ 𝐴
𝐴 = 2"*2" → 25,81𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗
500,51𝑘𝑔
∗ 25,81𝑐𝑚2 → 9042,71𝑘𝑔
𝑐𝑚2
9042,71 > 3229,76
Entonces:
8
Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜 3 = 2"*2"
CÁLCULO DE SECCIONES PARA ELEMENTOS A TRACCIÓN O TENSIÓN.
𝑇𝑅 = 𝐹𝑅 ∗ 𝑓𝑡𝑢 ∗ 𝐴𝑛
Donde:
TR= Resistencia a tensión de diseño de un elemento.
FR= Se tomará igual a 0,7 (tabla 2.4).
ftu= ftu’*Kh*Kd*Kc*Kp*kcl (secciones 2.4 y 2.4.1).
An= Área de la sección.
DATOS.
ftu’= 204,525 kg/cm2 (valor estimado del 50% de resistencia a compresión según
bibliografía).
Kh= 1.
Kd=1,33.
Kc= 1.
Kp= 1,15.
Kcl= 1.
Calculo de sección No 4.
𝑓𝑡𝑢 = 312,82𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗ 312,82 ∗ 𝐴
𝐴𝑛 = (2"*3,5") − 0,5𝑐𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜 → 38,43𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗
312,82𝑘𝑔
∗ 38,43𝑐𝑚2 → 8415,17𝑘𝑔
𝑐𝑚2
8415,17 > 8294,3
Entonces:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜 4 = 2"*3,5"
Calculo de sección No 5.
Los elementos No 5 fueron diseñados a tensión y no a flexión debido a que diseñando a
flexión se obtiene como sección 2”x2” pero para tensión se requiere una mayor sección, por
lo cual se decide diseñar a tensión debido a que de igual forma cumplirá con la solicitación
de flexión.
9
𝑓𝑡𝑢 = 312,82𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗ 312,82 ∗ 𝐴
𝐴𝑛 = (3"*5") − 0,5𝑐𝑚 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑑𝑜 → 86,864𝑐𝑚2
𝑃𝑅 = 0,7 ∗
312,82𝑘𝑔
∗ 86,864𝑐𝑚2 → 19020,96𝑘𝑔
𝑐𝑚2
19020,96 > 17423,81
Entonces:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑜 5 = 3"*5"

Cuantía de madera.
[(0,1667 ∗ 0,375 ∗ 5,945) + (0,1667 ∗ 0,333 ∗ 16,35) + (0,1667 ∗ 0,333 ∗ 4,48)
+ (0,1667 ∗ 0,2917 ∗ 15,13) + (0,25 ∗ 0,4167 ∗ 6)] ∗ 2 = 5,529𝑝𝑖𝑒 3
12 ∗ 7,2 = 86,4
5,529𝑝𝑖𝑒 3
𝑝𝑖𝑒 3
→
6,399
86,4𝑚2
𝑚2

Plantillas de calculo.
Tipo
de Densidad
madera
Dura

[kg/m3]
920
Modulo
de Resistencia a Porcentaje de Resistencia
elasticidad
1790000
la compresión humedad
a
[kg/cm2]
[kg/cm2]
409,05
>18%
tensión
204,525
Diseño de uniones.
Para el diseño de uniones se realizo el calculo con pernos.
Unión No 1.
𝑃𝑅𝑈 = 𝐹𝑅 𝑛𝑝 𝑃𝑝𝑢 𝑛
Pru= 36058,84 kg.
Fr= 0,7.
Np= 2.
Ppu= Ppu’JhJgJd (2,4,2).
N= numero de pernos.
Ppu’= D=22,2mm L=87mm
Jh=1.
Jg=1.
Jd=1,33.
Ppu’=2115.
𝑃𝑝𝑢 = 2812,95
10
36058,85𝑘𝑔
= 9,15
0,7 ∗ (2) ∗ (2812,95𝑘𝑔)
𝑛 = 10 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 22,2𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 87𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑.
Unión No 2.
𝑃𝑅𝑈 = 𝐹𝑅 𝑛𝑝 𝑃𝑝𝑢 𝑛
Pru= 3229,76 kg.
Fr= 0,7.
Np= 2.
Ppu= Ppu’JhJgJd (2,4,2).
N= numero de pernos.
Ppu’= D=15,9mm L=64mm
Jh=1.
Jg=1.
Jd=1,33.
Ppu’=1092.
𝑃𝑝𝑢 = 1452,36𝑘𝑔
3229,76𝑘𝑔
= 1,58
0,7 ∗ (2) ∗ (1452,36𝑘𝑔)
𝑛 = 3 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 15,9𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 64𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑.
Unión No 3.
𝑃𝑅𝑈 = 𝐹𝑅 𝑛𝑝 𝑃𝑝𝑢 𝑛
Pru= 9167,70 kg.
Fr= 0,7.
Np= 2.
Ppu= Ppu’JhJgJd (2,4,2).
N= numero de pernos.
Ppu’= D=12,7mm L=87mm
Jh=1.
Jg=1.
Jd=1,33.
Ppu’=868.
𝑃𝑝𝑢 = 1154,44𝑘𝑔
9167,70𝑘𝑔
= 5,67
0,7 ∗ (2) ∗ (1154,44𝑘𝑔)
𝑛 = 6 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 12,7𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 87𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑.
Unión No 4.
𝑃𝑅𝑈 = 𝐹𝑅 𝑛𝑝 𝑃𝑝𝑢 𝑛
Pru= 27043 kg.
Fr= 0,7.
Np= 2.
Ppu= Ppu’JhJgJd (2,4,2).
N= numero de pernos.
Ppu’= D=19,1mm L=64mm
Jh=1.
Jg=1.
Jd=1,33.
Ppu’=1514.
11
𝑃𝑝𝑢 = 2013,62𝑘𝑔
27043,25𝑘𝑔
= 9,59
0,7 ∗ (2) ∗ (2013,62𝑘𝑔)
𝑛 = 10 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 19,1𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 64𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑.
Disposición de pernos y placas.
12
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

Se ha conseguido el plano estructural.

La cuantía de madera es 6,399pie3/m2.

La madera a utilizarse en este tipo de estructuras debe ser dura o semidura.

La modelación en SAP2000 debe realizarse con los valores mas reales que se pueda
recabar de la madera utilizada.

La armadura de tipo abanico es muy buena para las solicitaciones que presenta nuestra
cubierta.
PLANOS ESTRUCTURALES.
Acotaciones.
Secciones y uniones.
13