1TRIGONOMET 2021 (Repaso)

BANCO DE PREGUNTAS
Tipo examen una-puno
Problema 06
En la figura ABCD es un cuadrado, N punto medio de
AB y
MN  AB . Calcular: sen
B

Problema 01
N
M
Si : Sen = 60/61 . Calcula el valor de :
P = Tg + Sec
a) 101/11
d) 10
b) 1/11
e) 13/11
A
c) 11
a)
2 85
85
d)
23 7
8
b)
D
3 85
83
c)
e)
Lester edison
Problema 02
4 83
27
31 5
14
trigonometria
El perímetro de un triangulo rectángulo es
338m. Si la tangente de uno de los ángulos
agudos es 2,4m ¿Cuanto mide el cateto
menor?
a) 13m b) 33.8m
d) 56.33m
c) 50m
e) 55
Problema 03
De un triángulo rectángulo ABC, se cumple:
tan A  tanC  m . Calcular el valor de:
senA . senC
3
1
a) m
b)
c)
m
m
3
2
d) m
e) m
4
5
En un triángulo rectángulo BAC  A  90º  , se conoce
1
que : senB . cosB . senC . cosC 
16
Determinar: cot C  cotB
5

1
Problema 07
Problema 08
En el grafico, calcula : Cot 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
C
Lester
edison
4
trigonometria
a) 2
1
b) 3
c) 4 d) 5
e) 8
e) 2
Problema 04
Problema 09
Calcula “x+y”
Cos(2x+y) Sec (7x + 9°) =1
A partir de la figura, calcule el valor de:
2sen 
M
, si: AD  DC
cos  . cos 
a) 1
Tg 20° Csc (x+4y) = Ctg70° Sec(x+10°)
a) 10
d) 13
b) 21
b)
c) 11
e) 14
1
2
 
c) 2

d) 3
Problema 05
e)
Del grafico calcula el valor de “x”
1
3
5
D
C
sen  cos  x  a  º  .csc  sen  20  x  º    3.4 
a) 30º
d) 80º
37°
A
Problema 10
En la siguiente igualdad los ángulos son agudos,
determinar el valor de “a”
x
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e) 1
B
b) 40º
0
c) 70º
e) 35º
10
Lester edison
¡VEN Y ÚNETE AL EQUIPO GANADOR!
Problema 11
Calcular el valor de “x” que verifica:
sec  3x  15º  sen10º  sen20º ...  sen80º

2
cos10º cos20º ...  cos80º
siendo “x” un ángulo agudo.
Una manera practica de determinar los demás lados
de un triángulo rectángulo conociendo uno de sus
lados y un ángulo es la siguiente:
a) 15º
 El
b) 12,5º c) 16º
d) 37º
e) 25º
valor del lado que se desea determinar será
igual al lado conocido multiplicado por la función
reconocida.
Problema 12
Conociendo que:
A  tan1º.tan2º.tan3º....tan45º
B  tan46º.tan47º.tan48º....tan89º

2

Calcular: M   AB  . tan  AB 
4

1
1
a) 3
b) 2 c)
d)
e) 1
2
3
 La función reconocida se determina entre los lados
que forman la razón que se da entre lo que quiero
sobre lo que tengo.
*
Lester edison
trigonometria
Problema 13
p
Sabiendo que  es un ángulo agudo y que:
csc    20º   2 tan10º.sen20º.sec70º.tan80º
Calcular: M  cos6  tan  5  5º 
1
a)
2
Si me dan como dato " p " y " "
3
b)
2

 C.O. 
H C.O. p  H   p sen 
C.A.
lo que tengo
lo que quiero
 C.A. 
p
  p cos 
 H 
5
e)
2
c) 1 d) 2
lado conocido
lo que quiero
lado conocido
lo que tengo
Problema 14
*
Si me dan como dato " p " y " "
De la figura mostrada, calcular: tan
lado conocido
lo que quiero
B
a) 1
3
b)
4
4
c)
3
53º
H 

Lester edisonp  C.O.

M
pcsc
H
lo que tengo

lo que quiero
trigonometria

3
5
2
e)
3
d)
A
C
*
C.A.
 C.A. 
p
  p cot 
 C.O. 
lado conocido
Problema 15
C.O. p
lo que tengo
Si me dan como dato " p " y " "
lado conocido
Si ABCD es un cuadrado, calcular: “tanx”
11
a)
B
C
19
21
b)
25
13
c)
E
16
14
d)
19
x
5
e)
37º
12
A
D
lo que quiero
lo que quiero
 H 
p
  p sec 
 C.A. 
lo que tengo

H
C.A.
p
p  C.A.  
C.O.  C.O. 
p tan 
lo que tengo
lado conocido
RECOMENDACIONES DE SOLUCIÓN:
 Tratar
de buscar triángulos rectángulos en los
cuales se conozca mínimamente uno de sus tres
lados y uno de sus ángulos agudos.
 Una vez que identificamos al triángulo rectángulo
con un par conocido: lado y ángulo, se aplica la
técnica lo que quiero sobre lo que tengo.
Lester edison
¡VEN Y ÚNETE AL EQUIPO GANADOR!
AB  BO  OC  CD , Calcular: cot 
PROBLEMA 01
Dado un banderín, como muestra la figura, calcular “x”.
a) b  acos

b) b  acos
c) b  asen
b
a

x
d) b  asen
e) b  2asen 
PROBLEMA 02
3
3
a)
A

b) 2 3  1
c)
3 1
d)
3 1
e)
3
B
O
D
C
PROBLEMA 06
Calcular “x” en la figura:
En la figura mostrada se cumple: AE  ED
Calcular: M  cot   cot 
1
C
a)
2
x
b
Lester edison
trigonometria

b) 2
c) 3
a
a) a  bsen
c) acos  bsen
e) acos  bsen
b) asen  ncos
d) asen  bcos
En la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos
medios. Determinar "cot  "
A
B
B
3
En la figura mostrada, m ABC  90º ,
m BCA  m DAB   . Asimismo se sabe que el
área de las regiones triangulares ABD y ADC son
equivalentes. Calcular el valor de:
.
2
A
a) 5
M

1
2
trigonometria
b) 4
c) 3
D
1
3
C
N
e) 1
En la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos
medios. Determinar "cot  "
2
sen   cos  M , determinar PQ .
a) RM
a) 2
A
R
M
B
c) 3
Q
M

1
d)
2
P
e)
2

B
A
b) 1
d) R  M  1
e) RM
B
C
PROBLEMA 08
En la figura mostrada se cumple: AB  BC  R y
c) R  M  1
D
d) 2
PROBLEMA 04
b)
D
Lester edison
c) 3
e)

45º
E
W  cos 2  csc 
b) 1
d)
e) 2 
A
PROBLEMA 07
PROBLEMA 03
a) 2

d) 4
1
3
D
N
C
C
PROBLEMA 05
En la figura mostrada se cumple que:
Lester edison
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

PROBLEMA 01
Ángulos verticales: Se denomina así a aquellos
ángulos agudos, uno de cuyos lados se ubica sobre la
línea horizontal mientras que el otro se localiza en el
mismo plano vertical, por encima o por debajo de
aquella, llamándose: ángulo de elevación y ángulo de
depresión, respectivamente.
Si a 20 m de un muro se observa su parte más alta con
un ángulo de elevación de 37º y luego nos acercamos
al muro una distancia igual a su altura, el nuevo ángulo
de elevación es . Calcular tan  .
1
1
1
a)
b)
c)
d) 3
e) 4
3
5
6

PROBLEMA 02
Al observar la parte superior de un obelisco, el ángulo
de elevación es 37º, medido a 48 m de ella, y a una
altura de 14 m sobre el suelo. Hallar la altura del
obelisco.
a) 25 m
b) 15 m
c) 36 m
d) 50 m
e) 24 m
Objeto


Lester edison
Observador
PROBLEMA 03
Objeto
trigonometria
Desde un punto en el suelo, situado entre 2 muros de
Donde:
: ángulo de elevación (  90º )


: ángulo de depresión (  90º )
Ángulo de Observación o de Visibilidad:
Es el ángulo formado por dos líneas visuales que
definen un campo de observación respecto de un
observador. Este ángulo puede ubicarse en cualquier
plano: en un plano vertical (P.V), en un plano
horizontal (P.H.) y en cualquier orientación.
Lí

a
ne
l
ua
vis
al
Línea visu
3 m y 4 3 m de altura, se observa sus puntos más
altos con ángulos de elevación de 30º y 60º
respectivamente. Calcular la distancia entre dichos
puntos.
a) 10 m
b) 12 m
c) 14 m
d) 16 m
e) 18 m
PROBLEMA 04
Desde la parte superior de un edificio de 6 pisos
iguales el ángulo de depresión para un punto en el
suelo es "" y desde la parte más alta del cuarto piso el
ángulo de depresión es "". Calcular: tan   cot  .
Lester edison
a)
1
2
b)
2
3
c)
trigonometria
5
6
d)
e) 1
b

2a
a
a

 : ángulo de observación en el P.V.
4
5
a
a
4a
a
a
a
ne
Lí

l
ua
vis
l
visua
Línea
 : ángulo de observación en el P.H.
Nota: Tener en cuenta que el ángulo de observación
está comprendido entre 0º y 180º.



PROBLEMA 05
Una persona observa la parte superior de una torre
con un ángulo de elevación de 50º, después de
caminar 1km en dirección hacia la torre la elevación
angular es ahora 70º. ¿A qué distancia en km se
encuentra del pie de la torre?
a) Sen70º
b) Sen20º
c) Sen80º
d) Sen40º
e) Sen50º
PROBLEMA 06
Desde lo alto de un faro de 50m sobre el nivel del mar,
se mide el ángulo de depresión hasta un buque,
obteniéndose 30º. Determinar la distancia a la que está
el buque de la base del faro.
a) 90,3m
b) 88,5m
c) 50 3 m
d) 86,5m
Lester edison
e) 90,5m
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