Muestreo-unidad 3-2

Sesión
Muestreo
Aleatorio Simple
Junio, 2021
Objetivos de la
sesión
Part 1
Definición de Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
y forma de selección de una muestra aleatoria.
Part 2
Estimadores para media, proporción, total poblacional
y total de elementos en la población que tienen la
característica de interés.
Part 3
Ecuación fundamental del muestreo,interpretación del
error de diseño y nivel de confianza.
Resultados del aprendizaje: Que el estudiante aprenda a
utilizar los diferentes tipos de muestreo empezando por el
mas simple.
Estimadores
Parámetro
Descripción
Estimador
𝑛
𝜃=𝜇
Media Poblacional
𝑥𝑖
𝜃መ = 𝑥ҧ = ෍
𝑛
𝑖=1
Total Poblacional
𝜃መ = 𝜏Ƹ = 𝑁𝑥ҧ
𝜃=𝑃
Proporción Poblacional
𝑤
𝜃መ = 𝑝 =
𝑛
𝜃=𝐴
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
𝜃መ = 𝑎 = 𝑁𝑝
𝜃=𝜏
Varianzas de los Estimadores
Parámetro
Descripción
Estimador
𝜃 = 𝜎 2 𝑥ҧ
Varianza del Estimador
de la Media
Poblacional
2
𝑛
𝑠
𝜃෠ = 𝜎ො 2 𝑥ҧ = 1 −
𝑁 𝑛
𝜃 = 𝜎 2 𝜏Ƹ
Varianza del Estimador
del Total Poblacional
𝜃෠ = 𝜎ො 2 𝜏Ƹ = 𝑁 2
𝑛 𝑠2
1−
𝑁 𝑛
𝜃=𝜎 𝑝
Varianza del Estimador
de la Proporción
Poblacional
𝜃 = 𝜎2 𝑎
Varianza del Estimador
del Total de elementos
𝑛
1
2
2
en la población que
𝜃෠ = 𝜎ො 𝑎 = 𝑁 1 −
𝑝𝑞
𝑁 𝑛−1
tienen la característica
de interés
2
𝑛
1
𝜃෠ = 𝜎ො 𝑝 = 1 −
𝑝𝑞
𝑁 𝑛−1
2
Tamaño de la Muestra
 En base a un error de muestreo dado
 En base a un error relativo de muestreo dado
 En base a un error de muestreo y nivel de confianza dados
 En base a un error relativo de muestreo y nivel de confianza
dados
Tamaño de la Muestra en base a un error
𝑒 = 𝜎 𝜃෠ =
absoluto de muestreo dado
Parámetro
n0
𝜎 2 𝜃෠
n
Media Poblacional
𝑆
𝑒2
𝑛0
𝑛0
1+
𝑁
Total Poblacional
𝑆2
𝑒2
𝑁 2 𝑛0
1 + 𝑁𝑛0
Proporción Poblacional
𝑃𝑄
𝑒2
𝑁𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑛0
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
𝑃𝑄
𝑒2
𝑁 3 𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑁 2 𝑛0
2
Tamaño de la Muestra en base a un error relativo de
𝜎 𝜃෠
muestreo dado
𝑒 = 𝐶𝑉 𝜃෠ =
𝐸 𝜃෠
Parámetro
n0
n
2
Media Poblacional
𝑆
𝜇2 𝑒 2
Total Poblacional
𝑆2
𝜇2 𝑒 2
𝑛0
𝑛0
1+
𝑁
𝑛0
𝑛0
1+
𝑁
Proporción Poblacional
𝑄
𝑃𝑒 2
𝑁𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑛0
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
𝑄
𝑃𝑒 2
𝑁𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑛0
Tamaño de la Muestra en base a un error
absoluto de muestreo y nivel de confianza
𝑒 = 𝜆𝛼/2 𝜎
dados
𝜃෠ = 𝜆𝛼/2 𝜎 2 𝜃෠
Parámetro
n0
n
Media Poblacional
𝜆2𝛼/2 𝑆 2
𝑒2
𝑛0
𝑛0
1+
𝑁
Total Poblacional
𝜆2𝛼/2 𝑆 2
𝑒2
𝑁 2 𝑛0
1 + 𝑁𝑛0
𝜆2𝛼/2 𝑃𝑄
𝑒2
𝑁𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑛0
2
𝜆𝛼/2 𝑃𝑄
𝑒2
𝑁 3 𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑁 2 𝑛0
Proporción Poblacional
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
Tamaño de la Muestra en base a un error relativo de muestreo y
𝜎 𝜃෠
nivel de confianza dados
𝑒 = 𝜆𝛼/2 𝐶𝑉 𝜃෠ = 𝜆𝛼/2
෠
𝐸 𝜃
Parámetro
Media Poblacional
Total Poblacional
Proporción Poblacional
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
n0
n
𝜆2𝛼/2 𝑆 2
𝑛0
𝑛0
1+
𝑁
𝑛0
𝑛0
1+
𝑁
𝜇2 𝑒 2
𝜆2𝛼/2 𝑆 2
𝜇2 𝑒 2
𝜆2𝛼/2 𝑄
𝑃𝑒 2
𝜆2𝛼/2 𝑄
𝑃𝑒 2
𝑁𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑛0
𝑁𝑛0
𝑁 − 1 + 𝑛0
De una población con N=100 unidades, se
ha extraído una muestra aleatoria de
tamaño n=8, siendo los datos de una
variable X medida sobre ella los siguientes:
25,32,28,35,26,34,30,28. Basándose en
esta muestra determinar:
Ejemplo
a)
Estimar la media y el total poblacional de X así como sus errores absoluto
y relativo de muestreo.
b)
¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de muestreo
sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para que el error
relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas con un coeficiente de
confianza del 95%.
Estimar la proporción de números pares en la población y el total de
números pares en la población, así como los errores absoluto y relativo de
muestreo. ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error
relativo de muestreo fuese del 6% al 95% de confianza al estimar la
proporción?
c)
a) Estimar la media y el total poblacional de
X así como sus errores absoluto y relativo
de muestreo.
Ejemplo
La estimación de la media poblacional es igual a 29.75 puesto que:
𝑛
8
𝑖=1
𝑖=1
𝑥𝑖
25+32+28+35+26+34+30+28
𝑥ҧ = ෍ = ෍
= 29.75
𝑛
8
El error absoluto para la estimación de la media poblacional es:
𝑒 = 𝜎ො 𝑥ҧ =
𝜎ො 2 𝑥ҧ =
𝑛 𝑠2
1−
=
𝑁 𝑛
8 𝑠2
1−
100 8
Varianza
muestral
Donde:
𝑛
σ
𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ
2
𝑠 =
𝑛−1
Por lo que:
2
=
25 − 29.75
𝑒 = 𝜎ො 𝑥ҧ =
2
+ 32 − 29.75
7
2
+ ⋯ + 28 − 29.75
8 13.3571
1−
= 1.239
100
8
2
= 13.3571
a) Estimar la media y el total poblacional de
X así como sus errores absoluto y relativo
de muestreo.
El error relativo para la estimación de la media poblacional es:
𝜎ො 𝑥ҧ
1.239
𝑒 = 𝐶𝑉 𝑥ҧ =
=
= 0.0416
𝐸 𝑥ҧ
29.75
Ejemplo
(4.16%)
Siguiendo con la resolución, la estimación del total poblacional es igual a 2975 puesto que:
𝜏Ƹ = 𝑁𝑥ҧ = 100 29.75 = 2975
El error absoluto para la estimación del total poblacional es:
𝑒 = 𝜎ො 𝜏Ƹ =
𝜎ො 2
𝜏Ƹ =
𝑁2
𝑛 𝑠2
1−
=
𝑁 𝑛
1002
8 13.3571
1−
= 123.93
100
8
Y el error relativo es:
𝜎ො 𝜏Ƹ
123.93
𝑒 = 𝐶𝑉 𝜏Ƹ =
=
= 0.0416
𝐸 𝜏Ƹ
2975
(4.16%)
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
Ejemplo
Para hallar el tamaño de la muestra necesario para estimar la media poblacional con un error de
muestreo e = 2 utilizamos la siguiente expresión:
𝑛0
𝑛=
𝑛
1+ 0
𝑁
Donde:
𝑠 2 13.3571
𝑛0 = 2 =
= 3.339
2
𝑒
2
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑛0
3.339
𝑛=
= 3.23
𝑛0 =
3.339
1+
𝑁 1 + 100
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=3.
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
Ejemplo
Para estimar el total poblacional con un error de muestreo e = 50, el tamaño de la
muestra es igual a:
𝑁 2 𝑛0
𝑛=
1 + 𝑁𝑛0
Donde:
𝑠 2 13.3571
𝑛0 = 2 =
= 0.005
2
𝑒
50
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑁 2 𝑛0
1002 (0.005)
𝑛=
=
= 34.82
1 + 𝑁𝑛0 1 + 100(0.005)
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=35.
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
Ejemplo
El tamaño de la muestra necesario para estimar la media y el total poblacional con
un error relativo de muestreo e = 6%, es el siguiente:
𝑛0
𝑛=
𝑛0
1+
𝑁
Donde:
𝑠2
13.3571
𝑛0 = 2 2 =
= 4.192
2
2
𝑥ҧ 𝑒
29.75 0.06
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑛0
4.192
𝑛=
= 4.02
𝑛0 =
4.192
1+
𝑁 1 + 100
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=4.
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
Ejemplo
Si introducimos un coeficiente de confianza del 95%, los tamaños de muestra
calculados anteriormente serán algo superiores. Para el caso del tamaño de la
muestra para estimar la media poblacional con un error de muestreo e = 2
utilizamos la siguiente expresión:
𝑛0
𝑛=
𝑛0
1+
𝑁
Donde:
𝜆2𝛼/2 𝑆 2 𝜆20.025 (13.3571)
1.96 2 (13.3571)
𝑛0 =
=
=
= 12.828
2
2
2
𝑒
2
2
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑛0
12.828
𝑛=
= 11.37
𝑛0 =
12.828
1+
𝑁 1 + 100
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=11.
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
Ejemplo
Con un nivel de confianza del 95% y un error de muestreo e = 50, el tamaño de la
muestra para estimar el total poblacional es:
𝑁 2 𝑛0
𝑛=
1 + 𝑁𝑛0
Donde:
𝜆2𝛼/2 𝑆 2 𝜆20.025 (13.3571)
1.96 2 (13.3571)
𝑛0 =
=
=
= 0.021
2
2
2
𝑒
50
50
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑁 2 𝑛0
1002 (0.021)
𝑛=
=
= 67.24
1 + 𝑁𝑛0 1 + 100(0.021)
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=67.
b) ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para que el error de
muestreo sea 2 al estimar la media y 50 al estimar el total?¿y para
que el error relativo sea del 6%? Contestar las mismas preguntas
con un coeficiente de confianza del 95%.
Ejemplo
Si el nivel de confianza es 95% y el error relativo de muestreo es e = 6%, el tamaño
de la muestra para estimar la media y el total poblacional es:
𝑛0
𝑛=
𝑛0
1+
𝑁
Donde:
𝜆2𝛼/2 𝑆 2 𝜆20.025 (13.3571)
1.96 2 (13.3571)
𝑛0 = 2 2 =
=
= 16.105
2
2
2
2
𝑥ҧ 𝑒
(29.75) 0.06
(29.75) 0.06
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑛0
16.105
𝑛=
= 13.87
𝑛0 =
16.105
1+
𝑁 1 + 100
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=14.
c) Estimar la proporción de números pares en la población y el total
de números pares en la población, así como los errores absoluto y
relativo de muestreo. ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para
que el error relativo de muestreo fuese del 6% al 95% de confianza
al estimar la proporción?
Ejemplo
La estimación de la proporción de números pares en la población es igual a 0.75
puesto que:
𝑤 6
𝑝 = = = 0.75
𝑛 8
El error absoluto para la estimación de la proporción es:
𝑒 = 𝜎ො 𝑝 =
𝜎ො 2
𝑝 =
𝑛
1
1−
𝑝𝑞 =
𝑁 𝑛−1
8
1
1−
0.75 0.25
100 8 − 1
= 0.157
Y el error relativo es:
𝜎ො 𝑝
0.157
𝑒 = 𝐶𝑉 𝑝 =
=
= 0.2093
𝐸 𝑝
0.75
(20.93%)
c) Estimar la proporción de números pares en la población y el total
de números pares en la población, así como los errores absoluto y
relativo de muestreo. ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para
que el error relativo de muestreo fuese del 6% al 95% de confianza
al estimar la proporción?
Ejemplo
La estimación del total de números pares en la población es igual a 75 puesto que:
𝑎 = 𝑁𝑝 = 100 0.75 = 75
El error absoluto para la estimación del total de números pares en la población es:
𝑒 = 𝜎ො 𝑎 =
=
100
2
𝜎ො 2 𝑎 =
𝑁2
𝑛
1
1−
𝑝𝑞
𝑁 𝑛−1
8
1
1−
0.75 0.25 = 15.698
100 8 − 1
Y el error relativo es:
𝜎ො 𝑎
15.698
𝑒 = 𝐶𝑉 𝑝 =
=
= 0.2093
𝐸 𝑎
75
(20.93%)
c) Estimar la proporción de números pares en la población y el total
de números pares en la población, así como los errores absoluto y
relativo de muestreo. ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para
que el error relativo de muestreo fuese del 6% al 95% de confianza
al estimar la proporción?
Ejemplo
Con un nivel de confianza del 95% y un error relativo de muestreo e = 6%, el tamaño
de la muestra para estimar la proporción de números pares en la población es:
𝑁𝑛0
𝑛=
𝑁 − 1 + 𝑛0
Donde:
𝜆2𝛼/2 𝑞 𝜆20.025 (0.25)
1.96 2 (0.25)
𝑛0 =
=
=
= 355.703
2
2
2
𝑝𝑒
(0.75)0.06
(0.75)0.06
Reemplazando n0 en la expresión para calcular la muestra tenemos:
𝑁𝑛0
(100)355.703
𝑛=
=
= 78.22
𝑁 − 1 + 𝑛0
100 − 1 + 355.703
Con lo que se tomará de tamaño de muestra n=78.
Muestreo con reposición
En el muestreo con reposición, el elemento seleccionado en cada
extracción vuelve a ser incluido en la población antes de extraer el
siguiente elemento. En este tipo de muestreo, un elemento de la
población puede aparecer más de una vez en la muestra. El espacio
muestral M está formado por 𝑁 𝑛 muestras posibles, cada una de ellas con
1
probabilidad de ser elegida igual a 𝑛
𝑁
Destacamos que el muestreo aleatorio con reposición, los estimadores
lineales insesgados de los parámetros usuales son los mismos que para un
MAS.
Estimadores
Parámetro
Descripción
Estimador
𝑛
𝜃=𝜇
Media Poblacional
𝑥𝑖
𝜃መ = 𝑥ҧ = ෍
𝑛
𝑖=1
Total Poblacional
𝜃መ = 𝜏Ƹ = 𝑁𝑥ҧ
𝜃=𝑃
Proporción Poblacional
𝑤
𝜃መ = 𝑝 =
𝑛
𝜃=𝐴
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
𝜃መ = 𝑎 = 𝑁𝑝
𝜃=𝜏
Varianzas de los Estimadores
Parámetro
Descripción
Estimador
Varianza del Estimador
de la Media
Poblacional
2
𝜎
𝜃෠ = 𝜎ො 2 𝑥ҧ =
𝑛
2
Varianza del Estimador
del Total Poblacional
2
𝜎
𝜃෠ = 𝜎ො 2 𝜏Ƹ = 𝑁 2
𝑛
2
Varianza del Estimador
de la Proporción
Poblacional
𝑝𝑞
𝜃෠ = 𝜎ො 𝑝 =
𝑛
2
Varianza del Estimador
del Total de elementos
en la población que
tienen la característica
de interés
𝑝𝑞
𝜃෠ = 𝜎ො 𝑎 = 𝑁
𝑛
𝜃 = 𝜎2 𝑥
𝜃=𝜎 𝜏
𝜃=𝜎 𝑝
𝜃=𝜎 𝐴
2
2
2
Tamaño de la Muestra en base a
un error absoluto de muestreo
dado
Parámetro
𝜎 2 𝜃መ
Media Poblacional
𝑠2
𝑛
𝑒 = 𝜎 𝜃෠ =
𝜎 2 𝜃෠
n
𝜎
𝑒
2 2
2
2
Total Poblacional
𝑁 𝑠
𝑛
𝑁𝜎
𝑒
Proporción Poblacional
𝑝(1 − 𝑝)
𝑛−1
𝑃(1 − 𝑃)
𝑒2
Total de elementos en la
población que tienen la
característica de interés
𝑝(1 − 𝑝)
𝑁
𝑛−1
𝑃(1 − 𝑃)
𝑁
𝑒2
2
2
Más ejercicios
Un plan de mercadeo promueve entregar un objeto de promoción que cueste $3,00, a
todos los habitantes de una ciudadela que tiene 220 hogares. Se sabe que el número
de habitantes por hogar en la ciudadela tiene una distribución:
𝑃(𝑋=𝑥)={𝑘𝑥 2 ;𝑥=1,2,3,4,5
0 ;𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑥
a) Calcule el número de habitantes de la ciudadela.
b) Calcule el costo total del plan de mercadeo en lo que se refiere a la entrega de
productos de promoción.
c) Calcule el tamaño de muestra para estimar la proporción de hogares que
potencialmente comprarán el producto del plan de mercadeo, si se fija un Error de
Diseño absoluto del 6% y una confianza del 95%.
Un plan de mercadeo promueve entregar un objeto de promoción que cueste $3,00, a todos los
habitantes de una ciudadela que tiene 220 hogares. Se sabe que el número de habitantes por hogar
en la ciudadela tiene una distribución:
𝑃(𝑋=𝑥)={𝑘𝑥 2 ;𝑥=1,2,3,4,5
0 ;𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑥
a) Calcule el número de habitantes de la ciudadela.
b) Calcule el costo total del plan de mercadeo en lo que se refiere a la entrega de
productos de promoción.
c) Calcule el tamaño de muestra para estimar la proporción de hogares que
potencialmente comprarán el producto del plan de mercadeo, si se fija un Error de
Diseño absoluto del 6% y una confianza del 95%.
a) Cálculo del número de habitantes
Datos:
Costo del objeto de promoción: $3
Número de hogares: 220
σ 𝑝 𝑥𝑖 = 1
Calcular k
k(1)+k(4)+k(9)+k(16)+k(25)=1
Calculo la media de la población
1
4
E(x)=σ 𝑥𝑝 𝑥 = 1
+2
+3
55
55
𝑃(𝑋=𝑥)={1/55𝑥 2 ;𝑥=1,2,3,4,5
K=1/55
9
55
+4
16
55
+
25
5( )
55
0 ;𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑥
Número de habitantes= N𝜇=220(4) = 880
Media de
habitantes por
hogar
E(x)=4
b) Calcule el costo total del plan de mercadeo en lo que se
refiere a la entrega de productos de promoción.
Costo Total del PM = Costo del objeto x No. De habitantes
$3x880=2.640
Proporción, ya sabemos que debemos aplicar fórmula con p
Error de diseño= 6% Confianza = 95%
Número de hogares = 220
𝑛0 =
𝜆2𝛼ൗ 𝑝𝑞
2
𝑒2
1.962 (0.5)(0.5)
=
= 267
0.062
c) Calcule el tamaño de muestra para estimar la proporción de
hogares que potencialmente comprarán el producto del plan de
mercadeo, si se fija un error de diseño absoluto del 6% y una
confianza del 95%.
Tamaño de la muestra
𝑛=
𝑛0
𝑛
1+ 0
𝑁
n=
267
1+
267
𝟐𝟐𝟎
n= 121
Más ejercicios
En un curso de informática básica con 300 alumnos, se seleccionó una muestra de 24
estudiantes para realizar una encuesta con objeto de determinarla importancia de la
informática en su vida profesional. Algunas de las preguntas que se les hicieron fueron
Pregunta No.1: Tienes ordenador personal en casa?
Pregunta No.2: Utilizas habitualmente en tu trabajo aplicaciones informáticas?
Los resultados fueron:
Entrevistado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Respuesta No.1
si
si
no
no
no
si
si
si
no
si
si
si
Respuesta No.2
no
no
si
no
si
no
no
si
no
no
si
si
Entrevistado
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Respuesta No.1
si
si
no
no
no
si
si
si
no
no
si
no
Respuesta No.2
no
si
si
si
si
si
no
si
si
no
no
no
1. A partir de esta información, estimar la proporción de estudiantes que tienen ordenador en casa. Dar una
estimación del error de muestreo.
2. Estimar el número de estudiantes que utilizan habitualmente aplicaciones informáticas en su trabajo. Dar
una estimación del error de muestreo.
1. A partir de esta información, estimar la proporción de estudiantes que tienen ordenador en casa.
Dar una estimación del error de muestreo.
2. Estimar el número de estudiantes que utilizan habitualmente aplicaciones informáticas en su
trabajo. Dar una estimación del error de muestreo.
1) Estimar la proporción de estudiantes que tienen ordenador
en casa. Dar una estimación del error de muestreo
෢1 = 𝑝1 =
𝑃
14
24
0,5833
Se estima que un 58,33% de los estudiantes tienen ordenador en casa.
𝜎ෞ
෢1 =
𝑃
300−24
300 24−1
0,5833(1 − 0,5833)
= 0,0986
2) Estimar el número de estudiantes que utilizan habitualmente
aplicaciones informáticas en su trabajo. Dar una estimación del
error de muestreo
෢2 = 𝑝2 =
𝑃
Y la estimación del número de estudiantes es:
෢2 =300(0,5)
𝐴መ = 𝑁𝑃
12
24
0,5
=150
Es decir se estima que 150 estudiantes del total de matriculados en el curso de informática utilizan
habitualmente aplicaciones informáticas en su trabajo.
𝜎
ෞ𝐴෠ =
𝑁 𝑁−𝑛
𝑛−1
𝑝2 (1 − 𝑝2 ) =
300(300−24)
0,52
24−1
30 estudiantes
Mas ejercicios
En un sector del país con N=1000 viviendas determinar el tamaño de la muestra
necesario para que, con un grado de confianza del 95%, la estimación de la
proporción de viviendas sin agua no difiera en más del 0,1 del verdadero valor.
Aplique muestreo sin reposición
Mas ejercicios
En un sector del país con N=1000 viviendas determinar el tamaño de la muestra
necesario para que, con un grado de confianza del 95%, la estimación de la
proporción de viviendas sin agua no difiera en más del 0,1 del verdadero valor.
Aplique muestreo sin reposición
Datos:
𝜆2𝛼ൗ 𝑝𝑞 1.962 (0.5)(0.5)
2
N=1000
𝑛0 =
=
= 96
2
2
𝑒
0.1
Confianza=95%
Estimar proporción
𝑛
Precisión 0,1
𝑛 = 0𝑛0
1+
𝑁
n=
96
96
1+𝟏𝟎𝟎𝟎
n= 88