ANÁLISIS DE ESTADOS DE ESFUERZOS – DEFORMACIÓN (FACTOR DE SEGURIDAD Y TEORIA DEL POLO)

Profesor: Ing. Luis Andrade
Materia: Geotecnia
Lapso: 2021-1
ANÁLISIS DE ESTADOS DE ESFUERZOS – DEFORMACIÓN
(FACTOR DE SEGURIDAD Y TEORÍA DEL POLO)
En el análisis de estados de Esfuerzos – Deformación, se pueden considerar dos categorías:
❖ Todo estado de esfuerzo aplicado sobre un medio genera un estado deformacional, que
depende de las características del esfuerzo aplicado (magnitud, temporalidad, velocidad
de aplicación, etc.) y de las características del medio y de las condiciones de borde.
Bajo estos estados de esfuerzo pueden presentarse dos respuestas o categorías:
➢ Una sucede cuando la capacidad del medio es muy superior a la demanda aplicada. No
hay ningún compromiso para su estabilidad y se presenta un estado deformacional
alejado de un estado de falla, entonces solo se evalúa la relación Esfuerzo –
Deformación y no se requiere la determinación del Factor de Seguridad.
➢ La otra ocurre cuando la demanda y la capacidad son comparables y cercanas en
magnitud, entonces existe una alta posibilidad de perdida de estabilidad y se evalúa la
condición del medio sometido a esfuerzos con el uso del Factor de Seguridad.
Factor de Seguridad:
Representa un Parámetro que define el Grado de Estabilidad de un elemento, medio o
sistema sometido a un Estado de Exigencia o Demanda. Este concepto tiene una significación
global o discreta según sea el caso. Es aplicable en un ámbito muy diverso, a un espacio, a
un individuo, a un sistema físico o social. En el caso especifico de la Ingeniería y mas
puntualmente a la Geotecnia se puede cuantificar con la relación de dos valores concurrentes
en un sistema, espacio o elemento.
▪
La Demanda: cuantifica la exigencia o solicitación a la cual esta sometido el sistema,
espacio o elemento.
▪
La Capacidad: define el nivel de desempeño de un sistema, espacio o elemento, cuando
esta sometido a una exigencia o demanda.
En resumen, el Factor de seguridad es la Relación entre la Capacidad y la Demanda de
un elemento, espacio o sistema.
Simplificando FS = C/D; Donde: FS es el Factor de Seguridad, C es la Capacidad y D
es la Demanda al cual el elemento, espacio o sistema está sometido.
El valor de FS que define a un medio, sistema o elemento como estable no siempre es
el mismo, en forma general un valor de FS menor a 1 define una condición inestable, un valor
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de FS igual a 1 define una condición de equilibrio limite y un valor de FS mayor a 1 define
una condición estable. Pero esto puede variar de acuerdo a las especificaciones del análisis
de estabilidad, por ejemplo para un talud de suelos suelen usarse los siguientes valores para
la definición de estabilidad:
-
Para Carga Dinámica se considera que un Talud es Estable si el Factor de Seguridad es
igual o mayor a 1,2.
-
Para Carga Estática se considera que un Talud es Estable para un Factor de Seguridad
igual o mayor a 1,5.
❖ Sobre la Teoría del Polo:
El Polo del Circulo de Mohr, también conocido como Origen de planos (Op), es un
punto del circulo por el cual pasan todos los planos, cuyos esfuerzos están contenidos en
el circulo y resulta importante para definir la orientación espacial de los planos sobre los
cuales están aplicados los esfuerzos contenidos en el circulo.
•
Si se tiene definido el Circulo de Mohr, basta con conocer la orientación de uno de
los planos cuyos esfuerzos están contenidos en el circulo para obtener el polo u origen
de planos (Op) de este círculo.
El procedimiento para obtenerlo es el siguiente:
- Desde el punto cuyos esfuerzos conocemos, se traza la dirección del plano sobre
el cual están aplicados.
- En el punto donde esta recta trazada intercepta al círculo estará ubicado el Origen
de Planos o Polo de ese círculo.
- Para conocer la orientación de cualquier plano sobre el cual estén aplicados los
esfuerzos de cualquier punto de circulo, basta con unir ese punto con el polo del
circulo y la recta resultante nos dará la orientación del plano.
•
Si no se tiene definido el círculo de Mohr y se tienen dos estados de esfuerzos
contenidos en el círculo, se unen estos dos puntos, la recta que une estos dos puntos
definen una cuerda del circulo y usando una propiedad de la cuerda de un círculo que
señala que toda recta perpendicular trazada por el punto medio de la cuerda pasara
por el centro del circulo, obtendremos el centro y el radio del círculo, será la distancia
desde el centro hasta cualquiera de los dos puntos que definen la cuerda y con centro
y radio trazaremos el circulo y si conocemos la orientación del plano de aplicación de
uno de los esfuerzos contenidos en el círculo podremos obtener el polo del círculo.
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Ejercicio:
Los esfuerzos mostrados están contenidos en el mismo círculo de Mohr.
Punto A: σ = 3,5 kg/cm2 τ = 1,2 kg/cm2
Punto B: σ = 1,8 kg/cm2 τ = 1,6 kg/cm2
Orientación del Plano A
30°
Determine:
-
Polo del Circulo.
-
Orientación del Plano sobre el que están aplicados los Esfuerzos del Punto B.
-
Orientación de los Esfuerzos Principales σ1 y σ2.
-
Graficar Planos y Esfuerzos.
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