4. Las tensiones verticales, horizontales y totales en los extremos de cada vano, a mitad de vano, y en los puntos mínimos de las catenarias para condición de localización. Para el cálculo de cada una de las tensiones mediante el uso de la ecuaciones de la catenaria, determinamos que ubicación corresponde a cada una de las solicitadas en el enunciado. 𝑋𝑒𝑥𝑡,𝐴 𝑋𝑒𝑥𝑡,𝐵 𝑋𝑝𝑡𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑋𝑚 𝑋𝑝𝑡𝑜𝑚𝑖𝑛 = 0 *Tensiones Horizontales: Sabemos que la magnitud de las tensiones horizontales a lo largo de la catenaria permanecen constantes para cada uno de los tramos, con lo cual procedimos a realizar el cálculo de las tensiones en cada uno de los puntos anteriormente mencionados por tramos. Es necesario resaltar que usamos la convención en la cual la tensión horizontal es positiva en el lado derecho de la referencia de la catenaria. 𝑻𝒂𝒉 (𝒌𝒈) 𝑻𝒃𝒉 (𝒌𝒈) 𝑻𝒎𝒉 (𝒌𝒈) 𝑻𝒎𝒊𝒏 𝒉 (𝒌𝒈) 1076.61 1765.20 1663.45 0.00 1833.72 0.00 0.00 0.00 1476.12 -1076.61 -1765.20 -1663.45 0.00 -1833.72 0.00 0.00 0.00 -1476.12 -1076.61 1765.20 1663.45 -1663.45 -1833.72 1833.72 1833.72 1833.72 -1476.12 1076.61 1765.20 1663.45 1833.72 1476.12 *Tensiones Verticales: Las tensiones verticales en la catenaria fueron calculadas a través de la siguiente fórmula: 𝑋 𝑇𝑣 = 𝑇𝐻 ∗ 𝑠𝑒𝑛ℎ ( ) , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝 𝑝 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟. 𝑻𝒂𝒗 (𝒌𝒈) 𝑻𝒃𝒗 (𝒌𝒈) 𝑻𝒎𝒗 (𝒌𝒈) 𝑻𝒎𝒊𝒏 𝒗 (𝒌𝒈) 122.94 187.22 89.01 354.14 343.27 289.01 238.49 398.24 269.38 83.76 372.24 212.85 168.42 274.28 292.49 329.73 404.06 62.94 19.50 91.37 61.67 91.74 34.01 1.72 45.08 2.84 102.57 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Podemos observar que en el punto mínimo de la catenaria no hay aporte de la tensión vertical pues en este punto se ve anulada, además asumimos que la Tv es mayor a cero cuando esta hacia abajo. *Tensiones Totales: Al ser la suma de componentes en coordenadas, aprovechándonos de la trigonometría llegamos a la expresión de que la tensión total esta dada por: 𝑋 𝑇𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑇𝐻 ∗ cosh ( ) 𝑝 𝑻𝒂 𝒕𝒐𝒕 (𝒌𝒈) 𝑻𝒃 𝒕𝒐𝒕 (𝒌𝒈) 𝒕𝒎 𝒕𝒐𝒕 (𝒌𝒈) 𝑻𝒎𝒊𝒏 𝒕𝒐𝒕 (𝒌𝒈) 1083.61 1775.10 1665.83 1700.73 1865.57 1856.35 1849.16 1876.46 1500.49 1079.86 1804.02 1677.01 1671.95 1854.12 1856.90 1863.13 1877.71 1477.46 1076.79 1767.57 1664.59 1665.98 1834.03 1833.72 1834.27 1833.72 1479.68 1076.61 1765.20 1663.45 1833.72 1476.12 6. La longitud de conductor en cada vano para condición de localización. Para la condición de Hot Condition determinamos la longitud del arco del conductor para cada vano, pues durante esta condición es donde tendremos la mayor elongación del conductor pues una de las hipótesis es que la temperatura sea máxima. Longitud del Conductor por Vano (m) 𝐂𝐨𝐧𝐝𝐢𝐜𝐢ó𝐧 𝐋𝐨𝐜𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢ó𝐧 147.960 400.478 216.073 374.064 442.058 416.255 406.741 574.306 237.881 7. Progresiva del punto mínimo de la catenaria de cada vano Ubicándonos espacialmente en el plano dado para la actividad, y con la ubicación de los extremos conocidos al igual que el del punto medio se determino a de la geometría. 𝑃𝑝𝑡𝑜𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑥 + 𝑋𝐴𝑥 𝑽𝒂𝒏𝒐 𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 (𝒎) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9 - 10 87.81 281.48 609.68 1013.26 1377.92 1779.57 2158.30 2675.95 3154.66 8. Vanos gravantes derecho, izquierdo y total para cada estructura, en frío y en caliente. Los vanos gravantes se calcularon a través de la expresión de la función parabólica y a través de la función hiperbólica que describe el vano, en ambos casos los resultados fueron próximos entre ellos, lo que muestra la correlación entre expresiones para vanos pequeños, donde el error producido por las expresiones parabólicas es despreciable. Función Hiperbólica Anteriormente se calculó los puntos extremos de cada catenaria, con ellos se puede obtener los vanos gravantes izquierdos y derechos en cada condición, esto siguiente las expresiones: 𝑉𝑔𝐼 = 𝑋𝐵 𝑉𝑔𝐷 = −𝑋𝐴 𝑉𝑔𝑇 = 𝑉𝑔𝐼 + 𝑉𝑔𝐷 por tanto los vanos gravantes en la condición en frío y caliente resultaron ser Funciones Hiperbólicas Condición en Frío Condición en caliente Torre 𝑉𝑔𝐼 (m) 𝑉𝑔𝐷 (m) 𝑉𝑔𝑇 (m) 𝑉𝑔𝐼 (m) 𝑉𝑔𝐷 (m) 𝑉𝑔𝑇 (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.00 41.14 282.07 169.44 94.13 190.93 208.73 240.98 287.34 106.57 116.22 46.19 277.85 248.99 205.80 164.03 282.48 244.10 106.57 157.36 328.26 447.29 343.13 396.72 372.76 523.46 531.44 0.00 59.90 264.52 151.95 120.35 195.61 208.49 234.77 286.94 87.81 133.77 63.68 251.63 244.31 206.04 170.24 282.88 191.77 87.81 193.66 328.21 403.57 364.66 401.65 378.73 517.65 478.71 Aproximación Parabólica Para el cálculo del vano gravante a través de la aproximación parabólica se utilizó como referencia el "Calculo del Vano Gravante", material entregado por el profesor y discutido en clase. Se tiene que la expresión para el vano gravante resulta en 𝑉𝑔 = 𝑉𝑚 − (𝑃𝐼 d ∆𝐻𝐼 ∆𝐻𝐷 + 𝑃𝐷 ) 𝑉𝐼 𝑉𝐷 la cual se puede descomponer en el vano izquierdo y derecho como 𝑉𝑔𝐼 = 𝑉𝐼 ∆𝐻𝐼 − 𝑃𝐼 2 𝑉𝐼 𝑉𝑔𝐷 = 𝑉𝐷 ∆𝐻𝐷 − 𝑃𝐷 2 𝑉𝐷 De esto se calculó las diferencias de alturas, los vanos medios izquierdos y derechos ya eran conocidos, por tanto el resultado de esto se obtuvo como: Aproximación Parabólica Condición en Frío Condición en caliente Torre ∆𝐻𝐼 ∆𝐻𝐷 Vgi (m) Vgd (m) Vg total (m) Vgi (m) Vgd (m) Vg total (m) 1 -129.84 -2.68 0 106.58 106.58 0 87.84 87.84 2 2.68 20.73 41.13 115.96 157.10 59.87 133.38 193.25 3 4 5 6 7 8 9 -20.73 -8.01 20.63 8.20 -0.39 -10.00 -0.89 8.01 -20.63 -8.20 0.39 10.00 0.89 -16.53 282.33 169.50 93.90 190.83 208.74 241.09 287.35 46.13 278.08 249.09 205.79 163.92 282.47 244.29 328.46 447.58 342.99 396.62 372.65 523.56 531.64 264.91 152.05 119.95 195.49 208.50 234.91 286.96 63.58 252.03 244.43 206.03 170.10 282.86 192.16 328.49 404.07 364.38 401.52 378.60 517.77 479.12 Con los cálculos realizados se observó como el cálculo del vano gravante por el método de las funciones hiperbólicas y a través de la aproximación parabólica arroja resultados bastantes similares, apreciándose el error cuando más grande sea el vano, situación que en todo momento se mantuvo por debajo de un valor máximo (establecido como un vano límite de 600 m) con lo cual se garantiza que el error de utilizar las aproximaciones parabólicas sean poco apreciables. 9. Distancias críticas al terreno en cada vano (seleccionar visualmente un punto en cada vano observando el plano presentado) De los planos de la distribución espacial de las torres entregadas como material anexo, se pudo estimar los valores de las progresivas en la cual se consideraba que existía una distancia mínima de altura entre el terreno y la catenaria en ese punto. Es necesario destacar que la inspección realizada fue a través de una estimación visual, y que no sigue ningún paso riguroso matemático con la cual se pueda justificar el resultado. De esto, los puntos mínimos de altura entre la catenaria y el terreno resultaron en: Vano Distancias Críticas (m) 1-2 17.75 2-3 381.19 3-4 676.43 4-5 972.3 5-6 1294.97 6-7 1904.01 7-8 2219.63 8-9 2687.89 10. Determine las cargas de diseño Verticales, Transversales y Longitudinales para cada uno de los tipos de estructuras en condiciones normales. Cargas Verticales 𝐶𝑉 = 𝐹𝑆[𝑁𝑆𝐶 𝜔𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑉𝑔 + 𝑁𝐶𝐴𝐷 𝑁𝐴𝐼𝑆 𝜔𝐴𝐼𝑆 + 𝑃ℎ𝑒𝑟𝑟𝑎𝑗𝑒𝑠 + 𝐶𝑉𝑎𝑐 ] donde se conoce que 𝐹𝑆 = 1.2 𝜔𝑐𝑜𝑛𝑑 = 1.397 𝑘𝑔 𝑚 𝜔𝐴𝐼𝑆 = 7.71 𝑘𝑔 𝐶𝑉𝑎𝑐 = 0 luego el vano gravante, el numero de cadena de aisladores, el numero de aisladores y el peso de los herrajes dependía de la torre a calcular su carga vertical de diseño. Es importante señalar que el vano gravante a utilizar fue el mayor entre la condición en caliente y la condición en frío, esto para garantizar que el diseño soporte el peor caso. Cargas Longitudinales 𝐶𝐿 = 𝐹𝑆[𝑁𝑆𝐶 (𝑇𝐼 − 𝑇𝐷 ) cos(𝛼/2 )] La diferencia de las tensiones horizontales sera nula en el caso de las torres de suspension, esto por razones obvias en la que se desea que esta cadena permanezca vertical. El angulo topografico leido se tomó del plano, estudiando la 3era gráfica, donde de acuerdo a la separacion en una misma progresiva se podía aprecia el ángulo de inclinacion del conductor para una torre en especifico. Carga Transversales 𝛼 α 𝐶𝑇 = 𝐹𝑆 [𝑁𝑆𝐶 𝑃𝑉𝑐 𝑉𝑚 𝐷𝑐𝑜𝑛𝑑 cos ( ) + 𝑁𝑆𝐶(𝑇𝐼 + 𝑇𝐷 ) sen ( ) + NCAD NAIS DA hA PVa ] 2 2 donde la presión de viendo sobre el conductor y los aisladores se calculó como 𝑃𝑉𝑐 = 0.00472 (110 𝑘𝑚/ℎ)2 𝑃𝑉𝑎 = 0.00472 (135 𝑘𝑚/ℎ)2 los datos referidos a las dimensiones del aislador se obtuvieron de la hoja de especificaciones anexa al enunciado de la tarea. por tanto las cargas sobre la cruceta resultaron en Verticales Transversales Longitudinales Torre CV (kg) CT (kg) CL (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 624.38 1137.03 1590.47 1743.46 1710.79 1589.02 1512.15 1998.20 2271.59 2171.28 1301.56 1437.63 1276.70 8626.81 1811.25 1741.32 2052.40 -7892.17 -1396.07 -892.92 131.95 0.00 -220.79 0.00 0.00 0.00 463.71 11. Determine las cargas de diseño Verticales, Transversales y Longitudinales para cada uno de los tipos de estructuras en condición de un conductor roto (condición EDS). Reducción de tensión en torres de suspensión: 15% 12.Cuál debería ser la longitud de las crucetas, y la distancia mínima entre fases en las torres de suspensión para las condiciones de diseño?. Como el enunciado lo especifica solo calcularemos longitud de las crucetas y distancia mínima entre conductores para las torres de suspensión, en nuestro caso T4,T6,T7 y T8. *Longitud de Crucetas Siendo conocidos los vanos gravantes tanto en su condición en frio como caliente procedemos a determinar cuál es el mínimo entre ellos, es decir: 𝑉𝑔 = min[𝑉𝑔𝑐𝑎𝑙 , 𝑉𝑔𝑓𝑟𝑖𝑜 ]. Ahora calcularemos los ángulos de oscilación tanto a frecuencia industrial como el de sobretensión de maniobra, el primero dependiente de la velocidad max de 5min y el segundo de la velocidad promedio de 5min: 𝐷𝑐 𝑉𝑚 𝛾𝐹𝐼 = 𝐴𝑇𝐴𝑁 (0.2453 ∗ 𝑉5𝑚𝑚𝑎𝑥 ∗ ∗ ) 𝑊𝑐 𝑉𝑔 𝐷𝑐 𝑉𝑚 𝛾𝑆𝑀 = 𝐴𝑇𝐴𝑁 (0.2453 ∗ 𝑉5𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ ∗ ) 𝑊𝑐 𝑉𝑔 Seguido calcularemos la longitud de la cadena en la que deberemos incluir también los herrajes: 𝐿𝐶𝐴𝐷 = 𝑁𝐴𝐼𝑆 ∗ ℎ𝑎 + 𝐿ℎ, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 (NAIS)𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 Luego de tener todos los datos necesarios, procedemos al cálculo de la longitud de crucetas a frecuencia industrial y a sobretensión de maniobra, para finalmente seleccionar el max entre ambas: 𝐿𝐶𝑅 = max[𝐿𝐶𝑅𝐹𝐼 , 𝐿𝐶𝑅𝑆𝑀 ] 𝑵𝒐 𝒅𝒆 𝑻𝒐𝒓𝒓𝒆 𝑳𝑪𝑹 (𝒎) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.377112 5.769097 5.793244 5.620366 - *Distancias mínimas entre conductores. Tomando el valor de longitud de cruceta calculado anteriormente, procedemos a calcula la distancia mínima entre fases de oscilación y la distancia mínima entre fases a mitad del vano: 𝐷𝑓𝑓𝑜𝑠𝑐 = 2 ∗ 𝐿𝐶𝑅 + ∆𝑇, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 ∆𝑇 𝑢𝑛 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐷𝑓𝑓𝑒𝑥𝑡 = 0.65 ∗ √𝑓𝑚𝑎𝑥 + 𝐿𝐶𝐴𝐷 + 𝑘𝑉𝐿𝐿 , 150 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑛 𝐻𝑜𝑡 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 Finalmente tendremos nuestra distancia mínima entre fases como el máximo entre ambas distancias calculadas, es decir, haciendo una comparación. 𝐷𝑚𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑑 = max[𝐷𝑓𝑓𝑜𝑠𝑐 , 𝐷𝑓𝑓𝑒𝑥𝑡 ]
