PRACTICA DE INTERES COMPUESTO 1. ¿Qué tiempo necesitarán Bs3.250.- para acumularse a Bs4810,79 al 4% efectivo. R. 9 años 11 meses y 29 días aprox. Solución: Datos: C= Bs3.250 S= C(1 + 𝑖)𝑛 i= 4% anual 4.810,79= 3.250(1 + 0,04)𝑛 S= Bs4.819,79 n= 9,99998 años n=? n= 9 años 11 meses y 29 días aproximadamente 2. En qué tiempo se triplicará una suma de dinero al 6% capitalizable mensualmente? R.8 años, 4 meses y 8 días aprox. Solución: Datos: 𝑗 C= Suma de dinero S= C(1 + 𝑚)𝑚∗𝑛 j= 6% anual 3*suma de dinero= suma de dinero(1 + m= 12 al año n= 18,35594 años S= 3*Suma de dinero n= 18 años 4 meses y 8 días 0,06 12∗𝑛 ) 12 n=? 3. El Sr. Pérez adeuda al Sr. González los siguientes montos de dinero: Bs3.000.-que deben ser abonados al cabo de 2 años y Bs3.000.-a ser cancelados dentro de 3 años. Pérez desea amortizar esta deuda mediante un pago único a efectuarse al cabo de 2 años y medio. Si ambas partes coinciden en valorar el dinero a un tanto nominal anual del 5% correspondiente a un fraccionamiento semestral, ¿a cuánto ascenderá el volumen de ese pago único? R. Bs6001,83 Solución: 3.000 Semestre 0 1 2 3 4 3.000 5 6 Deudas originales= Deudas nuevas 𝑗 Deudas nuevas= C1(1 + 𝑚)𝑚∗𝑛 + C2( 1 𝑗 𝑚 (1+ )𝑚∗𝑛 S= 3000(1 + 0,05 2∗0,5 ) + 2 3000( (1+ 1 0,05 2∗0,5 ) 2 ) ) S= Bs6001,83 4. El 1 de junio de 2009, una persona debía pagar a otra 4000.- bolivianos, producto de una venta que ésta efectuó a la primera, se sabe que esta persona careció de recursos financieros para hacer frente a esa deuda es así que el acreedor acordó diferir el cobro, cargando éste a un tanto del 8% capitalizado semestralmente. Si el deudor efectuó un pago de 2000 bolivianos el 1 de junio de 2010, ¿a cuánto ascendió el pago que, realizado el 1 de junio de 2011, permitió cancelar completamente la deuda? R.Bs2516,23 Solución. Del 1 de junio de 2009 al 1 de junio de 2010 hay 2 semestres: Datos: C= Bs4.000 S= 4000(1 + 0,08/2) 2∗1 j= 8% anual S= 4.326,4 m= 2 al año n=1 año S=? Del 1 de junio de 2010 se paga Bs2.000 al 1 de junio de 2010 la deuda restante es: Bs4326,4-Bs2.000 C= Bs2326,4 S= 2.326,4(1 + 0,08/2) 2∗1 j= 8% S= Bs2.516,23 m= 2 n= 1 año 5. Un deudor tiene a su cargo los siguientes pagarés: Bs20.000.- a 4 años plazo, Bs50.000.- a 3 años plazo, Bs40.000.- a 1 año plazo y Bs50.000.- exigibles de inmediato. Él ofrece cancelar de contado Bs30.000.- y el saldo a 2 años plazo. Hallar este valor, si el tipo de interés es del 7% capitalizable semestralmente. 7% semes. Solución. Cap. Bs50.000 -Bs30.000 Bs40.000 Bs20.000 Años 0 1 2 Actualizando Bs50.000 Bs20.000 4 3 D.O.= D.N. D.N.= 20.000(1 + 0,07/2) 2∗2 + 40.000(1 + 0,07/2) 2∗1 + (50.000) (1+0,07/2) 2∗1 (20.000) (1+0,07/2) 2∗2 + D.N.= Bs129.903,84 6. Un banco pagaba el 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. El lº De enero de 1996 modificó la tasa, elevándola al 7% capitalizable semestralmente, Calcular el monto compuesto que tendrá el lº de enero del 2016, un depósito de Bs10.000.-, efectuado el 1º de abril de 1993. R: Bs45389,91 Solución. Se deposita Bs10.000 el 1º de abril de 1993 al 1 de enero de 1996 la tasa de interés es del 5% capitalizable trimestralmente y existen 11 trimestres en esos años, el monto total de esos periodos es igual a: Solución. Datos C= Bs10.000 S= 10.000(1 + 0,05/4) 11/4∗4 j= 5% anual S= Bs11.464,242 m= 4 al año n= 11/4 año Del 1º de enero de 1996 al 1º de enero del 2016 existen 20 años con una tasa de interés del 7% capitalizable semestral teniendo un monto de: Datos C= Bs11.464,24 S= 11.464,242(1 + 0,07/2) 20∗2 j= 7% anual S= Bs45.389,91 m= 2 al año n= 20 años 7. Hallar el VF de Bs20.000.- depositados al 8% capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses en forma: (a) teórica, (b) comercial. R. Método teórico: Bs44329,93 Método Comercial: Bs44329,93 Solución. a) teórica: 8% anual 0 Datos: 1 2 3 4 5 VF 6 7 8 C= Bs20.000 S= C(1 + 𝑖)𝑛 i= 8% anual S= 20.000(1 + 0,08)10+(12) n= 10 años y 4 mese= 10+(4/12) años S= Bs44.329,93 9 10 4 meses 4 b) comercial: 8% anual Ic 0 1 2 3 4 5 Is 6 7 8 9 10 Ic. S= 20.000(1 + 0,08)10 S= Bs43.178,50 Is. S= 43.178,50(1+0,08*4/12) S= Bs44.329,93 8. Hallar el VF de Bs10.000 depositados al 8%, capitalizable trimestralmente durante 32 años 7 meses 22 días. R. Bs132743,13 Solución. Ic Is Is 7 meses …….. Años 4 meses 0 1 3 2 32 22 Días Ic 0,08 4∗32 )) 4 S= 10.000(1 + ( S= Bs126.131,04 Is. 7 S= 126.131,04(1 + (0,08 ∗ (12))) S= Bs132.017,16 Is. S= 132.017,16(1+0,08*(22/360)) S= Bs132743,13 9. Hallar el valor actual de Bs96.000.- pagaderos dentro de 20 años al 8%, con capitalización mensual. R. Bs19485,25 Solución. Datos: C=? C= 𝑆/(1 + (𝑗/𝑚))𝑚∗𝑛 S= Bs96.000 C= 96.000/(1 + (0,08/12))12∗20 n= 20 años C= Bs19.485,25 j= 8% anual m= 12 al año 10. Hallar la cantidad de dinero que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con capitalización trimestral, para disponer de Bs20.000.- al cabo de 10 años. Solución. Datos: 𝑗 𝑚∗𝑛 C= ? C= 𝑆/((1 + 𝑚) S= Bs20000 C= 20000/((1 + n= 10 años C= Bs9.057,81 ) 0,08 4∗10 ) ) 4 j= 8% m= 4 11. Hallar el valor actual de Bs6.000.- pagaderos dentro de 5 años y 4 meses, al 6% capitalizable trimestralmente: a) Según la regla comercial Solución. a) Regla Comercial Datos: C=? C= 𝑆/(1 + (𝑗/𝑚))4∗5 S= Bs6.000 C= 6.000/(1 + (0,06/4))4∗5 n= 5 años C= Bs4.454,82 j= 6% anual m= 4 al año Datos: C=? C= 𝑆/(1 + (𝑗/𝑚))4∗5 S= Bs4.454,82 C= 4.454,82/(1 + (0,06/4)) n= 4/12 años C= Bs4.367,26 4 12 ( )∗4 j= 6% anual m= 4 al año 12. ¿A qué tasa efectiva, un pago único de Bs20.000.- hoy sustituye dos pagarés de Bs. 11.000 cada uno, con vencimiento a 1 y 2 años respectivamente? i= 6,6% Solución. ACTUALIZA ACTUALIZA 20.000 Años 0 Datos: C1= Bs11.000 n1= 1 Año C2= Bs11.000 N2= 2 Años i=? 11.000 1 11.000 2 3 D.O= D.N 𝐶1 (1+𝑖)𝑛1 𝐶2 + (1+𝑖)𝑛2 = 20.000 11.000 11.000 + (1+𝑖)2 = (1+𝑖)1 20.000 i= 0,0659 i= 6,6% 13. Se invierten Bs12000.- durante 3 años a la tasa del 18% capitalizable bimestralmente. Determinar el Monto Compuesto, Interés Compuesto y la Tasa efectiva anual. Solución. Datos: Monto Compuesto: 𝑗 C= Bs12.000 S= C(1 + 𝑚)𝑚∗𝑛 j= 18% S= 12.000(1 + m= 6 S= Bs20.429,20 0,18 6∗3 ) 6 n= 3 años 𝑗 interés Compuesto: i= 𝑚 i= 18% 6 i= 3% Tasa Efectiva Anual: Datos: j1= ? anual 𝑚1 m1= 1 al año j1=m1[ √〖(1 + 𝑗2/𝑚2)〗^𝑚2 -1] j2= 18% anual j1=1[√〖(1 + 0,18/6)〗^6 -1] m2= 6 al año j1= 0,194052 1 j1 ≈19,405% 14. Determinar el plazo necesario para que una inversión de Bs34567,89 invertidos a la tasa del 18% capitalizable diariamente determine un monto compuesto o valor futuro de Bs100.000.Solución. Datos 𝑗 𝑚 C= Bs34.567,89 S= C(1 + )𝑚∗𝑛 j= 18% 100.000= 34.567,89(1 + 360 )360∗𝑛 m= 360 n= 5,90284 S= Bs100.000 n= 5 años 10 meses y 25 días 0,18 n=? 15. Determinar el plazo de inversión para que un principal de Bs15750.- determine un monto compuesto o valor futuro de Bs43210.- estando invertido a la tasa del 24% capitalizable bimestralmente. Solución. Datos: 𝑗 C= Bs15.750 S= C(1 + 𝑚)𝑚∗𝑛 j= 24% 43.210= 15.750(1 + m= 6 n= 4,28868 S= Bs43.210 n= 4 años 3 meses y 13 días n=? 0,24 6∗𝑛 ) 6
