217971197-UNE-En-60865-1-1997-Corrientes-de-Cc-Calculo-de-Efectos-pdf

norma
española
UNE-EN 60865-1
Junio 1997
TÍTULO
Corrientes de cortocircuito
Cálculo de efectos
Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo
Short-circuit currents. Calculation of effects. Part 1: Definitions and calculation methods.
Courants de court-circuit. Calcul des effets. Parte 1: Définitions et méthodes de calcul.
CORRESPONDENCIA
Esta norma es la versión oficial, en español, de la Norma Europea EN 60865-1 de
diciembre 1993, que a su vez adopta la Norma Internacional CEI 865-1:1993 +
Corrigendum de marzo 1995.
OBSERVACIONES
ANTECEDENTES
Esta norma ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 207 Transporte y
Distribución de Energía Eléctrica cuya Secretaría desempeña ASINEL.
Editada e impresa por AENOR
Depósito legal: M 21232:1997
LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A:
©AENOR 1997
Reproducción prohibida
C Génova, 6
28004 MADRID-España
59 Páginas
Teléfono
Fax
(91) 432 60 00
(91) 310 40 32
Grupo 35
NORMA EUROPEA
EUROPEAN STANDARD
NORME EUROPÉENNE
EUROPÄISCHE NORM
EN 60865-1
Diciembre 1993
CDU 621.3.014.3:621.3.064.1.001.24
Descriptores: Corriente de cortocircuito, calculo, definición, método de calculo.
Versión en español
Corrientes de cortocircuito
Cálculo de efectos
Parte 1: Definiciones y métodos de cálculo
(CEI 865-1:1993 + Corrigendum 1995)
Short-circuit currents. Calculation of
effects. Part 1: Definitions and
calculation methods.
(IEC 865-1:1993 + Corrigendum 1995)
Courants de court-circuit. Calcul des
effets. Parte 1: Définitions et méthodes
de calcul.
(CEI 865-1:1993 + Corrigendum 1995)
Kurzschluβströme. Berechnung
der Wirkung. Teil 1: Begriffe und
Berechnungsverfahren.
(IEC 865-1:1993 +
Corrigendum 1995)
Esta Norma Europea ha sido aprobada por CENELEC el 1993-09-22. Los miembros de CENELEC están sometidos
al Reglamento Interior de CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe adoptarse, sin modificación, la Norma Europea como norma nacional.
Las correspondientes listas actualizadas y las referencias bibliográficas relativas a estas normas nacionales, pueden
obtenerse en la Secretaría Central de CENELEC, o a través de sus miembros.
Esta Norma Europea existe en tres versiones oficiales (alemán, francés e inglés). Una versión en otra lengua realizada bajo la responsabilidad de un miembro de CENELEC en su idioma nacional, y notificada a la Secretaría Central, tiene el mismo rango que aquéllas.
Los miembros de CENELEC son los comités electrotécnicos nacionales de los países siguientes: Alemania, Austria,
Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Noruega, Países
Bajos, Portugal, Reino Unido, Suecia y Suiza.
CENELEC
COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN ELECTROTÉCNICA
European Committee for Electrotechnical Standardization
Comité Européen de Normalisation Electrotechnique
Europäisches Komitee für Elektrotechnische Normung
SECRETARÍA CENTRAL: Rue de Stassart, 35 B-1050 Bruxelles
©1993 Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CENELEC.
EN 60865-1:1993
-4-
ÍNDICE
Página
ANTECEDENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
DECLARACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
SECCIÓN UNO – GENERALIDADES
1.1
OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2
NORMAS PARA CONSULTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
ECUACIONES, SÍMBOLOS Y UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.1
Símbolos para la sección 2 – Efectos electromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.2
Símbolos para la sección 3 – Efectos térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.4
DEFINICIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.4.1
1.4.1.1
1.4.1.2
1.4.1.3
1.4.1.4
1.4.1.5
1.4.1.6
1.4.1.7
1.4.1.8
1.4.1.9
Definiciones para la sección 2 – Efectos electromagnéticos
Conductor principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Subconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soporte fijo (empotrado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soporte simple (apoyado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pieza de conexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fuerza de tracción de un cortocircuito, Ft . . . . . . . . . . .
Fuerza de caída, Ff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fuerza de pinzado, Fpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Duración del primer paso de corriente de cortocircuito, Tki
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13
13
13
13
13
13
14
14
14
14
1.4.2
1.4.2.1
1.4.2.2
1.4.2.3
1.4.2.4
Definiciones para la sección 3 – Efectos térmicos . . . . . . . . . .
Corriente térmica equivalente de corta duración, Ith . . . . . . . .
Valor asignado de la corriente soportada de corta duración, Ithr .
Densidad de corriente térmica equivalente de corta duración, Sth
Valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta
duración para conductores, Sthr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Duración de la corriente de cortocircuito, Tk . . . . . . . . . . . . .
Tiempo de corta duración asignado, Tkr . . . . . . . . . . . . . . . .
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14
14
14
14
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14
14
14
1.4.2.5
1.4.2.6
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SECCIÓN DOS – EFECTO ELECTROMAGNÉTICO SOBRE
CONDUCTORES RÍGIDOS Y FLEXIBLES
2.1
GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.1
Influencia en la reducción de la tensión mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.2
Consideración del reenganche automático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
-5-
EN 60865-1:1993
Página
2.2
DISPOSICIONES DE CONDUCTORES RÍGIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.1
2.2.1.1
Cálculo de las fuerzas electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . .
Cálculo del valor de cresta de la fuerza entre los conductores
principales durante un cortocircuito trifásico . . . . . . . . . . . .
Cálculo del valor de cresta de la fuerza entre los conductores
principales durante un cortocircuito bifásico . . . . . . . . . . . .
Cálculo del valor de cresta de las fuerzas entre subconductores
coplanarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distancia equivalente entre conductores principales y entre
subconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
16
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16
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16
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17
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17
17
18
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
18
19
2.2.1.2
2.2.1.3
2.2.1.4
2.2.2
2.2.2.6
Cálculo de tensiones mecánicas en conductores rígidos y de
fuerzas en soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cálculo de tensiones mecánicas en conductores rígidos . . . .
Módulo de sección y factor q de conductores principales
compuestos de subconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tensión mecánica admisibles en un conductor . . . . . . . . .
Cálculo de las fuerzas ejercidas sobre los soportes de los
conductores rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cálculo considerando la oscilación de los conductores . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
20
20
2.3
DISPOSICIONES DE CONDUCTORES FLEXIBLES . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3.1
Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3.2
2.3.2.1
2.3.2.2
. . . .
. . . .
22
22
. . . .
24
2.3.2.4
Efectos sobre el conductor principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dimensiones y parámetros característicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fuerza de tracción Ft provocada por una oscilación durante un
cortocircuito (fuerza de tracción de un cortocircuito) . . . . . . . . . . . . .
Fuerza de tracción Ff provocada por una caída después de un
cortocircuito (fuerza de caída) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire amín.
. . . .
. . . .
24
24
2.3.3
2.3.3.1
2.3.3.2
2.3.3.3
Fuerza de tracción Fpi causada por el efecto de pinzado . . . . . . . . . . .
Dimensiones y parámetros característicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fuerza de tracción Fpi en caso de entrechocar los conductores . . . . . . .
Fuerza de tracción Fpi en el caso de subconductores que no entrechocan
.
.
.
.
.
.
.
.
26
26
27
27
2.4
CARGAS EN LAS ESTRUCTURAS DEBIDAS A LOS EFECTOS
ELECTROMAGNÉTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.4.1
Carga de diseño para los aisladores de apoyo, sus soportes y conectores . . . .
28
2.4.2
Carga de diseño para las estructuras, aisladores y conectores,
con fuerzas de tracción transmitidas por cadenas de aisladores . . . . . . . . . .
29
Carga de diseño para las fundaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.2.2.1
2.2.2.2
2.2.2.3
2.2.2.4
2.2.2.5
2.3.2.3
2.4.3
.
.
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.
.
.
EN 60865-1:1993
-6-
Página
SECCIÓN TRES – EFECTOS TÉRMICOS SOBRE CONDUCTORES
DESNUDOS Y SOBRE EL EQUIPO ELÉCTRICO
3.1
GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2
CÁLCULO DEL CALENTAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2.1
Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2.2
Cálculo de la corriente térmica equivalente de corta duración . . . . . . . . . . .
30
3.2.3
Cálculo del calentamiento y del valor asignado de la densidad de
corriente soportada de corta duración en los conductores . . . . . . . . . . . . . .
31
Cálculo de la resistencia térmica al cortocircuito para diferentes
duraciones de la corriente de cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equipo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
31
31
TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2.4
3.2.4.1
3.2.4.2
ANEXOS
A
ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE DIAGRAMAS . . . . . . . . . . . . . . . .
53
B
PROCEDIMIENTO DE ITERACIÓN PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR η
PARA LA FUERZA DE TRACCIÓN Fpi EN EL CASO DE
CONDUCTORES EN HAZ QUE NO ENTRECHOCAN
DE ACUERDO CON LA CEI 865, 2.3.3.3 ECUACIÓN (62) . . . . . . . . . . . . . .
58
OTRAS NORMAS INTERNACIONALES CITADAS EN ESTA NORMA
CON LAS REFERENCIAS DE LAS NORMAS EUROPEAS
CORRESPONDIENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
ZA
-7-
EN 60865-1:1993
ANTECEDENTES
El texto del documento 73(OC)16, preparado por el Comité Técnico 73: Corrientes de cortocircuito,
de CEI, fue sometido al voto paralelo CEI-CENELEC en octubre de 1992.
El documento de referencia fue aprobado por CENELEC como EN 60865-1 el 22 de septiembre de
1993.
Se fijaron las siguientes fechas:
– Fecha límite de publicación de una
norma nacional idéntica
(dop)
1994-09-01
– Fecha límite de retirada de las normas
nacionales divergentes
(dow)
1994-09-01
Los anexos denominados "normativos" forman parte del cuerpo de la norma.
Los anexos denominados "informativos", se dan sólo para información.
En esta norma, los anexos A y ZA son normativos y el anexo B es informativo.
DECLARACIÓN
El texto de la Norma Internacional CEI 865-1:1993 fue aprobado por CENELEC como Norma Europea sin ninguna modificación.
EN 60865-1:1993
-8-
SECCIÓN UNO – GENERALIDADES
1.1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN
Esta Norma Internacional es aplicable a los efectos térmicos y mecánicos de las corrientes de cortocircuito. Contiene, en dos secciones, procedimientos normalizados para el cálculo de los efectos de las corrientes de cortocircuito:
– Sección 2 - El efecto electromagnético sobre conductores rígidos y flexibles.
– Sección 3 - El efecto térmico sobre conductores desnudos y equipo eléctrico.
Para conductores y cables aislados se hace referencia, por ejemplo, a CEI 949 y a CEI 986.
Sólo los sistemas de c.a. de tensiones asignadas hasta 420 kV inclusive, son tratados en esta norma.
Es conveniente puntualizar las siguientes notas:
1)
El cálculo de las corrientes de cortocircuito debe estar basado en CEI 909.
2)
La duración del cortocircuito utilizada en esta norma, depende del concepto de protección y en este sentido
debe ser considerada.
3)
Estos procedimientos normalizados se ajustan a requisitos prácticos y contienen simplificaciones con márgenes
de seguridad. Métodos de cálculo más detallados, ensayos o ambos, pueden ser usados.
4)
Para las disposiciones con conductores rígidos, en la Sección 2 de esta norma, únicamente se calculan las tensiones mecánicas causadas por corrientes de cortocircuito. Además, pueden existir otras tensiones mecánicas,
por ejemplo, las causadas por pesos muertos, viento, hielo, fuerzas de operación, terremotos. La combinación
de estas cargas con la de cortocircuito debería formar parte de un acuerdo y/o venir dada por normas, por
ejemplo procedimientos de montaje.
En disposiciones con conductores flexibles las fuerzas de tracción incluyen los efectos de las cargas muertas. En
relación con una combinación de otras cargas, son válidas las consideraciones dadas anteriormente.
1.2 NORMAS PARA CONSULTA
Las normas que a continuación se relacionan contienen disposiciones válidas para esta Norma Internacional. En el
momento de la publicación las ediciones indicadas estaban en vigor. Toda norma está sujeta a revisión por lo que
las partes que basen sus acuerdos en esta Norma Internacional deben estudiar la posibilidad de aplicar la edición
más reciente de las normas indicadas a continuación. Los miembros de CEI e ISO poseen el registro de Normas
Internacionales en vigor en cada momento.
CEI 909: 1988 – Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna.
CEI 949: 1988 – Cálculo de corrientes de cortocircuito térmicamente admisibles, teniendo en cuenta los efectos del
calentamiento no adiabático.
CEI 986: 1989 – Guía para los límites de temperaturas en cortocircuito, de cables eléctricos de tensión asignada
desde 1,8/3 (3,6) kV hasta 18/30 (36) kV.
-9-
EN 60865-1:1993
1.3 ECUACIONES, SÍMBOLOS Y UNIDADES
Todas las ecuaciones utilizadas en la presente norma son ecuaciones de magnitudes, cuyos símbolos representan las
magnitudes físicas en valores numéricos y dimensiones.
Los símbolos usados en la norma y las respectivas unidades del SI se indican en las siguientes listas.
1.3.1 Símbolos para la sección 2 – Efectos electromagnéticos
As
Sección transversal de un subconductor
m2
a
Distancia entre ejes de conductores
m
am
Distancia equivalente entre conductores principales adyacentes
m
amín
Distancia mínima en el aire
m
as
Distancia equivalente entre subconductores
m
a1n
Distancia entre el eje del subconductor l y el del subconductor n
m
a1s
Distancia entre ejes de subconductores
m
asw
Distancia equivalente entre los ejes de los subconductores del haz
m
b
Dimensión de un subconductor en dirección perpendicular a la de la fuerza
m
bc
Flecha estática equivalente de un conductor en la mitad del vano
m
bh
Desplazamiento horizontal máximo
m
bm
Dimensión de un conductor principal en dirección perpendicular a la fuerza
m
c
Factor relativo a la influencia de las piezas de conexión
1
cth
Constante del material
CD
Factor de dilatación
1
CF
Factor de forma
1
D
Diámetro exterior de un conductor tubular
m
d
Dimensión de un subconductor en la dirección de la fuerza
m
dm
Dimensión de un conductor principal en la dirección de la fuerza
m
ds
Diámetro de un conductor flexible
m
E
Módulo de Young
N/m2
Es
Módulo de Young real
N/m2
F
Fuerza ejercida entre dos conductos paralelos de gran longitud durante un cortocircuito
m4/(A2s)
N
EN 60865-1:1993
- 10 -
Fd
Fuerza sobre el soporte de conductores rígidos (valor de pico)
N
Ff
Fuerza de caída
N
Fm
Fuerza entre conductores principales durante un cortocircuito
N
Fm2
Fuerza entre conductores principales durante un cortocircuito bifásico
N
Fm3
Fuerza sobre el conductor principal central durante un cortocircuito trifásico equilibrado
N
Fs
Fuerza entre subconductores durante un cortocircuito
N
Fst
Fuerza de tracción estática en un conductor principal flexible
N
Ft
Fuerza de tracción debida al cortocircuito
N
Fpi
Fuerza de pinzado
N
F
Fuerza electromagnética característica por unidad de longitud sobre conductores principales flexibles
Fuerza entre los subconductores de un haz debida a la corriente de cortocircuito
N/m
N
f
Frecuencia del sistema
Hz
fc
Frecuencia propia de un conductor principal
Hz
fcs
Frecuencia propia de un subconductor
Hz
fη
Factor que caracteriza la contracción del haz
gn
Valor convencional de la aceleración de la gravedad
1
m/s2
Corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz)
A
Corriente simétrica inicial de cortocircuito bifásico (valor eficaz)
A
Corriente inicial de cortocircuito fase-tierra (valor eficaz)
A
ip
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito
A
ip2
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de cortocircuito bifásico
A
ip3
Valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de cortocircuito trifásico equilibrado
A
i1, i2 Valores instantáneos de las corrientes en los conductores
A
J
Momento de segundo orden de la sección de un conductor principal
m4
Js
Momento de segundo orden de la sección de un subconductor
m4
j
Parámetro que determina la configuración del haz durante el paso de la corriente de cortocircuito
1
k
Número de juegos de espaciadores o elementos rigidizadores
1
- 11 -
EN 60865-1:1993
k1n
Factor relativo a la distancia equivalente entre el subconductor l y el subconductor n
1
k1s
Factor relativo a la distancia equivalente de un conductor
1
l
Distancia entre ejes de soportes
m
lc
Longitud de la cuerda de un conductor principal flexible en el vano
m
li
Longitud de una cadena de aisladores
m
ls
Distancia entre ejes de piezas de conexión o entre una pieza de conexión y el soporte adyacente
m
m
Masa por unidad de longitud de un conductor principal
kg/m
Masa por unidad de longitud de un subconductor
kg/m
mz
Masa total de un conjunto de piezas de conexión
kg
N
Norma de rigidez de una instalación con conductores flexibles
n
Número de subconductores de un conductor principal
1
q
Factor de plasticidad
1
Rp0,2
Tensión mecánica correspondiente al límite elástico
r
Relación entre la fuerza electromecánica sobre un conductor bajo condiciones de cortocircuito,
y la fuerza de gravedad
1/N
N/m2
1
S
Constante de elasticidad resultante de los dos soportes de un vano
s
Espesor de la pared de un conductor tubular
T
Período de oscilación de un conductor
s
Tk
Duración de la corriente de cortocircuito
s
Tk1
Duración del primer paso de la corriente de cortocircuito
s
Tpi
Tiempo desde el inicio del cortocircuito hasta alcanzarse Fpi
s
Tres
Período resultante de la oscilación del conductor durante el paso de corriente de cortocircuito
s
VF
Relación entre las fuerzas dinámicas y estáticas ejercidas sobre los soportes
1
Vr
Relación entre las tensiones mecánicas con y sin reenganche automático trifásico en un conductor principal 1
Vrs
Relación entre las tensiones mecánicas con y sin reenganche automático trifásico para un subconductor
1
Vσ
Relación entre la tensión dinámica y estática de un conductor principal
1
Vσs
Relación entre la tensión dinámica y estática de un subconductor
1
ya
Distancia entre ejes de subconductores sin entrechoque durante el paso de la corriente de cortocircuito
m
N/m
m
EN 60865-1:1993
- 12 -
Z
Módulo de sección de un conductor principal
m3
Zs
Módulo de sección de un subconductor
m3
α
Factor relativo a la fuerza sobre un soporte
1
β
Factor correspondiente a la tensión mecánica de un conductor principal
1
γ
Factor para la estimación de la frecuencia propia
1
Dirección angular de la fuerza
grados
Ángulo de oscilación al final del paso de la corriente de cortocircuito
grados
Ángulo máximo de oscilación
grados
Extensión elástica
1
Dilatación térmica
1
Factor de deformación de la contracción del haz
1
ζ
Factor de tensión mecánica de un conductor principal flexible
1
η
Factor para el cálculo de Fpi en el caso de subconductores que no entrechocan
1
κ
Factor para el cálculo del valor de cresta de la corriente de cortocircuito
1
µ0
Constante magnética, permeabilidad del vacío
H/m
ν1, ν2, ν3, ν4, νe Factores para el cálculo de Fpi
1
ξ
Factor para el cálculo de Fpi en el caso de subconductores que entrechocan
1
σm
Tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre conductores principales
N/m2
σs
Tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre subconductores
N/m2
σtot
Tensión mecánica resultante en un conductor
N/m2
σfin
Valor más bajo de σ cuando el módulo de Young alcanza un valor constante
N/m2
χ
Magnitud para el ángulo máximo de oscilación
ϕ, ψ Factores relativos a la fuerza de tracción en un conductor flexible
1
1
1.3.2 Símbolos para la sección 3 – Efectos térmicos
m2
A
Sección transversal del conductor principal
Ik
Corriente de cortocircuito permanente (valor eficaz)
A
Corriente de cortocircuito simétrica inicial (valor eficaz)
A
- 13 -
Ith
Ithi
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Corriente térmica equivalente de corta duración (valor eficaz)
A
Valor individual de la corriente térmica equivalente de corta duración para cortocircuitos repetidos
(valor eficaz)
A
Ithr
Valor asignado de la corriente soportada de corta duración (valor eficaz)
A
K
Factor para el cálculo de Sthr
m
Factor relativo al efecto térmico de la componente de continua
1
n
Factor relativo al efecto térmico de la componente de alterna
1
Sth
Densidad de corriente térmica equivalente de corta duración (valor eficaz)
A/m2
Sthr
Valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración (en valor eficaz) durante 1 s
A/m2
Tk
Duración de la corriente de cortocircuito
s
Tki
Duración de la corriente de cortocircuito individual para cortocircuitos repetidos
s
Tkr
Tiempo de corta duración asignado
s
θb
Temperatura del conductor al comienzo de un cortocircuito
ºC
θe
Temperatura del conductor al final de un cortocircuito
ºC
As0,5/m2
1.4 DEFINICIONES
Para las necesidades de esta norma, son aplicables las siguientes definiciones. Cuando sea preciso, se hacen referencias al VEI (CEI 50).
1.4.1 Definiciones para la sección 2 – Efectos electromagnéticos
1.4.1.1 conductor principal: Un conductor o un conjunto de conductores por los que pasa la corriente total de
una fase.
1.4.1.2 subconductor: Un conductor simple, por el que pasa una determinada parte de la corriente total de una
fase y el cual forma parte del conductor principal.
1.4.1.3 soporte fijo (empotrado): Soporte de un conductor rígido que no permite al conductor tener desplazamientos angulares en el punto de fijación.
1.4.1.4 soporte simple (apoyado): Soporte de un conductor rígido que permite el desplazamiento angular en el
punto de fijación.
1.4.1.5 pieza de conexión: Cualquier masa adicional de un vano que no forma parte del conductor propiamente
dicho. Esto incluye, entre otras: espaciadores, rigidizadores, recubrimientos de barras, derivaciones etc.
1.4.1.5.1 espaciador: Elemento mecánico entre subconductores, rígido o flexible, que mantiene la separación entre subconductores en el punto de instalación.
1.4.1.5.2 elemento rigidizador: Espaciador especial destinado a reducir la tensión mecánica en conductores rígidos.
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- 14 -
1.4.1.6 fuerza de tracción de un cortocircuito, Ft: Máxima fuerza de tracción en un conductor principal flexible
debida a la oscilación alcanzada durante el cortocircuito.
NOTA – En los anclajes de los conductores y tornillos de los conectores, pueden aparecer esfuerzos puntuales que pueden ser mayores que las
fuerzas de tracción de cortocircuito. Véase apartado 2.4.
1.4.1.7 fuerza de caída, Ff: Máxima fuerza de tracción de un conductor principal flexible que aparece cuando el
vano cae después de una oscilación.
1.4.1.8 fuerza de pinzado, Fpi: Máxima fuerza de tracción en un conductor flexible de un haz debida a la atracción de los subconductores del haz.
1.4.1.9 duración del primer paso de corriente de cortocircuito, Tkl: Intervalo de tiempo entre el inicio del cortocircuito y la primera interrupción de la corriente.
1.4.2 Definiciones para la sección 3 – Efectos térmicos
1.4.2.1 corriente térmica equivalente de corta duración, Ith: Valor eficaz de la corriente que tiene el mismo
efecto térmico y la misma duración que la corriente de cortocircuito real, la cual puede contener componente de
corriente continua y disminuir con el tiempo.
NOTA – Se evalúa en 3.2.2 una corriente térmica equivalente de corta duración como resultado de cortocircuitos repetidos (debidos a sucesivos
reenganches).
1.4.2.2 valor asignado de la corriente soportada de corta duración, Ithr: Valor eficaz de la corriente que el
equipo eléctrico puede soportar durante un tiempo asignado de corta duración bajo condiciones prescritas de utilización y comportamiento.
NOTAS
1
Es posible indicar varias parejas de valores de la corriente soportada de corta duración y del tiempo asignado de corta duración. En la
mayor parte de especificaciones CEI, se utiliza 1s para el efecto térmico.
2
El valor asignado de la corriente soportada de corta duración, así como el correspondiente tiempo asignado de corta duración son indicados por los fabricantes de equipos.
1.4.2.3 densidad de corriente térmica equivalente de corta duración, Sth: Relación entre la corriente térmica
equivalente de corta duración y el área de la sección transversal del conductor.
1.4.2.4 valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración para conductores, Sthr: Valor
eficaz de la densidad de corriente que un conductor es capaz de soportar durante el tiempo de corta duración asignado.
NOTA – El valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración se determina de acuerdo con 3.2.
1.4.2.5 duración de la corriente de cortocircuito, Tk: Suma de los tiempos del paso de corriente de cortocircuito
desde el inicio del primer cortocircuito hasta la interrupción final de la corriente en todas las fases.
1.4.2.6 tiempo de corta duración asignado, Tkr: La duración de tiempo para la cual:
– Un equipo eléctrico puede soportar una corriente igual a su valor asignado de la corriente soportada de corta duración.
– Un conductor puede soportar una densidad de corriente igual a su valor asignado de densidad de corriente soportada de corta duración.
- 15 -
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SECCIÓN DOS – EFECTO ELECTROMAGNÉTICO SOBRE CONDUCTORES RÍGIDOS Y FLEXIBLES
2.1 GENERALIDADES
Con los métodos de cálculo presentados en esta sección, se pueden estimar las tensiones mecánicas en conductores
rígidos, las fuerzas de tracción en conductores flexibles y las fuerzas sobre los aisladores y subestructuras, las cuales pueden exponer a estos elementos a flexión, tracción y/o compresión, así como a desplazamientos de los vanos
de los conductores flexibles.
Las fuerzas electromagnéticas son inducidas en los conductores por las corrientes que pasan a través de ellos. Donde tales fuerzas electromagnéticas interaccionan sobre conductores paralelos, causan tensiones mecánicas que deben
tenerse en cuenta en las subestaciones. Por esta razón:
– Las fuerzas entre conductores paralelos son tratadas en los siguientes apartados.
– Las componentes de la fuerza electromagnética que se establecen en conductores curvados y/o cruzados, normalmente son despreciadas.
En el caso de sistemas blindados, la modificación de las fuerzas electromagnéticas entre los conductores debida al
apantallamiento magnético puede ser considerada. Sin embargo, adicionalmente, las fuerzas que actúan entre cada
uno de los conductores y su envolvente, así como entre las envolventes, deberán ser consideradas.
Cuando los conductores paralelos son largos, comparados con la distancia entre ellos, las fuerzas estarán uniformemente distribuidas a lo largo de los conductores y vienen dadas por la ecuación
(1)
donde
i1 e i2
son los valores instantáneos de las corrientes en los conductores;
l
es la distancia entre los ejes de soportes;
a
es la distancia entre los ejes de los conductores.
Cuando las corrientes en los dos conductores tienen el mismo sentido, las fuerzas son de atracción. Cuando los sentidos de las corrientes son opuestos, las fuerzas son de repulsión.
NOTA – Para información adicional ver: CIGRE: Los efectos mecánicos de las corrientes de cortocircuito en subestaciones de intemperie. París: CIGRE SC 23, WG 02, 1987.
2.1.1 Influencia en la reducción de la tensión mecánica
Cuando se calcula la corriente de cortocircuito máxima posible, se pueden considerar detalles adicionales de otras
normas CEI si esto implica reducción de las tensiones mecánicas.
2.1.2 Consideración del reenganche automático
El reenganche automático se deberá tener en cuenta en los conductores rígidos, sólo cuando se utilice reenganche
automático trifásico.
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- 16 -
2.2 DISPOSICIONES DE CONDUCTORES RÍGIDOS
2.2.1 Cálculo de las fuerzas electromagnéticas
2.2.1.1 Cálculo del valor de cresta de la fuerza entre los conductores principales durante un cortocircuito
trifásico. En un sistema trifásico, con los conductores principales dispuestos sobre el mismo plano con igual distancia entre ejes, la fuerza máxima actúa sobre el conductor principal central durante un cortocircuito trifásico, y está
dada por:
(2)
donde
ip3
es el valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de un cortocircuito trifásico equilibrado. Para su cálculo véase la Norma
CEI 909;
l
es la máxima distancia entre ejes de soportes;
am
es la distancia equivalente entre conductores principales según 2.2.1.4.
NOTA – La ecuación (2) también puede ser utilizada para calcular el valor de cresta de la fuerza resultante, cuando los conductores, con secciones circulares, están localizados en los vértices de un triángulo equilátero, siendo am la longitud del lado del triángulo.
2.2.1.2 Cálculo del valor de cresta de la fuerza entre los conductores principales, durante un cortocircuito
bifásico. La máxima fuerza que actúa entre los conductores recorridos por la corriente de cortocircuito, durante un
cortocircuito bifásico en un sistema trifásico, o en un sistema monofásico de dos conductores, está dada por:
(3)
donde
ip2
es el valor de cresta de la corriente de cortocircuito en el caso de un cortocircuito bifásico;
l
es la máxima distancia entre ejes de soportes;
am
es la distancia equivalente entre conductores principales según 2.2.1.4.
2.2.1.3 Cálculo del valor de cresta de las fuerzas entre subconductores coplanarios. La fuerza máxima actúa
sobre los subconductores exteriores y es igual, entre dos piezas de conexión adyacentes, a:
(4)
donde
n
es el número de subconductores;
ls
es la máxima distancia existente entre ejes de dos piezas de conexión adyacentes;
as
es la distancia equivalente entre subconductores;
ip
es igual a ip3 para un sistema trifásico o a ip2 para un sistema monofásico de dos conductores.
- 17 -
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2.2.1.4 Distancia equivalente entre conductores principales y entre subconductores. Las fuerzas entre conductores recorridos por corrientes de cortocircuito dependen de la configuración geométrica y del perfil de los conductores. Por esta razón, se ha introducido en 2.2.1.1 y 2.2.1.2, la distancia equivalente am entre conductores principales, así como la distancia equivalente as entre subconductores en 2.2.1.3. Dichas distancias deberán ser tenidas en
cuenta como sigue:
Distancia equivalente am entre conductores principales coplanarios con distancia entre ejes a:
– Conductores principales constituidos por secciones circulares simples.
am = a
(5)
– Conductores principales constituidos por secciones rectangulares simples y conductores principales compuestos
de subconductores con secciones transversales rectangulares:
(6)
k12 se tomará de la figura 1, con a1s = a, b = bm y d = dm.
Distancia equivalente as entre los n subconductores coplanarios de un conductor principal:
– Subconductores de sección circular:
(7)
– Subconductores de secciones rectangulares:
Algunos valores de as se indican en la tabla 1. Para otras distancias y dimensiones del subconductor se puede
utilizar la siguiente ecuación:
(8)
Los valores de k12 ... k1n se tomarán de la figura 1.
2.2.2 Cálculo de tensiones mecánicas en conductores rígidos y de fuerzas en soportes
2.2.2.1 Generalidades. Los conductores pueden ser soportados de diferentes maneras, por soportes fijos, simples
o una combinación de ambos. Dependiendo del tipo y número de soportes, las tensiones mecánicas en los conductores y las fuerzas sobre los soportes serán diferentes para la misma corriente de cortocircuito. Las ecuaciones dadas,
también tienen en cuenta la elasticidad de los soportes.
Las tensiones mecánicas en los conductores y las fuerzas sobre los soportes, también dependen de la relación entre
la frecuencia propia del sistema mecánico y la frecuencia del sistema eléctrico. Por ejemplo, en el caso de resonancia o próximo a la resonancia, las fuerzas y las tensiones mecánicas en el sistema pueden ser amplificadas. Si
fc/ f < 0,5 la respuesta del sistema decrece y las tensiones mecánicas máximas están en las fases exteriores.
EN 60865-1:1993
- 18 -
2.2.2.2 Cálculo de tensiones mecánicas en conductores rígidos. La suposición de que un conductor es rígido
significa que las fuerzas axiales son despreciables. Bajo este supuesto las fuerzas que actúan son fuerzas de flexión
y la ecuación general para la tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre los conductores principales,
está dada por:
(9)
donde Fm es el valor Fm3 de los sistemas trifásicos de acuerdo con la ecuación (2) ó el valor Fm2 de los sistemas monofásicos de dos conductores según la ecuación (3).
Z es el módulo de sección del conductor principal y será calculado según la dirección las fuerzas entre conductores
principales.
La tensión mecánica de flexión causada por las fuerzas entre los subconductores está dado, por:
(10)
donde el valor de Fs debe ser calculado según la ecuación (4).
Zs es el módulo de sección del subconductor y debe ser calculado según la dirección de las fuerzas entre subconductores.
Vσ, Vσs, Vr y Vrs son factores que tienen en cuenta los fenómenos dinámicos, y β es un factor dependiente del tipo y
número de los soportes. Los valores máximos posibles de Vσ Vr y Vσs Vrs deben ser obtenidos de la tabla 2 y el factor β debe ser tomado de la tabla 3.
NOTA – Para las vigas de la tabla 3 (excepto para la viga de un solo vano con soportes simples) las cargas finales reales se calculan con el
factor β indicado en la tabla 3 y el factor q indicado en la tabla 4.
Los vanos no uniformes en las vigas continuas pueden ser tratados, con suficiente grado de precisión, suponiendo
que el máximo vano está aplicado de un extremo al otro. Esto significa que:
– Los soportes extremos no están sometidos a mayores tensiones mecánicas que los interiores.
– Las longitudes de vano inferiores al 20% de las de los adyacentes deben ser evitadas. Si esto no es posible, los
conductores deben ser desacoplados usando juntas flexibles en los soportes. Si hay una junta flexible dentro de
un vano, la longitud de este vano debe ser menor que el 70% de las longitudes de los vanos adyacentes.
Si no es evidente que la viga esté soportada o empotrada, el caso más desfavorable debe ser considerado.
Para más amplia consideración, véase 2.2.2.6.
2.2.2.3 Módulo de sección y factor q de conductores principales compuestos de subconductores. La tensión
mecánica de flexión y consecuentemente la resistencia mecánica del conductor dependen del módulo de sección.
Si la tensión mecánica se produce de acuerdo con la figura 2a), el módulo de sección Z es independiente del número
de piezas de unión y es igual a la suma de los módulos de sección Zs de los subconductores (Zs con respecto al eje
x-x). El factor q tiene entonces el valor 1,5 para las secciones rectangulares y 1,19 para las secciones en U y en I.
- 19 -
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Si la tensión mecánica se produce de acuerdo con la figura 2b) y en caso de que exista solamente uno o ningún elemento rigidizador entre dos soportes consecutivos, el módulo de sección Z es igual a la suma de los módulos de
sección Zs de los subconductores (Zs con respecto al eje y-y). El factor q tiene entonces el valor 1,5 para las secciones transversales rectangulares y 1,83 para las secciones en U y en I.
Cuando entre dos soportes consecutivos hay dos o más elementos rigidizadores, es posible usar valores más elevados de los módulos de sección:
– Para conductores principales compuestos de subconductores de sección rectangular con un espacio entre las barras igual al espesor de ellas, los módulos de sección están indicados en la tabla 5.
– Para grupos de conductores con secciones en U y en I, es conveniente utilizar módulos de sección iguales al
50% de los módulos de sección respecto a eje 0-0.
El factor q tiene entonces un valor 1,5 para las secciones rectangulares y de 1,83 para las secciones en U y en I.
2.2.2.4 Tensión mecánica admisibles en un conductor. Un conductor único se supone capaz de soportar fuerzas
de cortocircuito cuando:
σm ≤ q Rp0,2
(11)
donde Rp0,2 es la tensión mecánica correspondiente al límite elástico.
El factor q debe ser tomado de la tabla 4, véase también 2.2.2.3.
Cuando un conductor principal consta de dos o más subconductores la tensión mecánica total en el conductor está
dada por:
σtot = σm + σs
(12)
NOTA – Para secciones rectangulares σtot es la suma algebraica de σm y σs independientemente de las direcciones de carga (véase figura 2).
El conductor se supone que soportará las fuerzas de cortocircuito cuando:
σtot ≤ q Rp0,2
(13)
Es necesario verificar que el cortocircuito no afecte demasiado la distancia entre subconductores, por esta razón se
recomienda que
σs ≤ Rp0,2
(14)
La tabla 4 indica los valores admisibles más elevados de q para diferentes secciones. Para σm = q Rp0,2 y σtot = q
Rp0,2 se pueden producir pequeñas deformaciones permanentes, del orden de 1% de la distancia entre soportes para
los valores de q indicados en la tabla 4, las cuales no comprometen la seguridad de operación con tal que las distancias mínimas, entre los conductores principales o entre un conductor principal y una estructura puesta a tierra, no
sean transgredidas por este motivo.
NOTA – Para el límite elástico de los materiales de los conductores Rp0,2, las normas establecen a menudo rangos con valores mínimos y máximos. Si solamente tales valores están disponibles en lugar de valores reales, conviene utilizar el valor mínimo en 2.2.2.4. y el valor
máximo en la tabla 2.
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- 20 -
2.2.2.5 Cálculo de las fuerzas ejercidas sobre los soportes de los conductores rígidos. La fuerza dinámica Fd
debe ser calculada a partir de:
Fd = VF Vr α Fm
(15)
donde Fm es el valor Fm3 de los sistemas trifásicos de acuerdo con la ecuación (2) o el valor Fm2 de los sistemas monofásicos de dos conductores según la ecuación (3).
Los valores máximos posibles de VF Vr deben ser obtenidos de la tabla 2.
El factor α depende del tipo y número de soportes y debe ser obtenido de la tabla 3. Respecto a la carga de diseño
sobre los aisladores soporte y las piezas de conexión, véase el apartado 2.4.
Para más amplia consideración, véase 2.2.2.6.
2.2.2.6 Cálculo considerando la oscilación de los conductores. Las ecuaciones de 2.2.2.2 y 2.2.2.5 contienen
factores Vσ, Vσs, VF, Vr y Vrs los cuales tienen en cuenta la naturaleza oscilatoria de las tensiones mecánicas y de las
fuerzas.
Los límites superiores de estos factores están dados en la tabla 2. Valores inferiores a estos son permitidos si son
evaluados con la ayuda de este apartado. Es necesario calcular la frecuencia propia fc teniendo en cuenta la precisión de los datos.
2.2.2.6.1 Cálculo de la frecuencia propia. La frecuencia propia de un conductor puede ser calculada a partir de:
(16)
La ecuación (16) es directamente aplicable a los conductores principales constituidos por secciones únicas.
El factor γ depende del tipo y número de los soportes y está indicado en la tabla 3.
Si el conductor principal está compuesto de subconductores de sección rectangular, la frecuencia propia del conductor principal debe ser calculada a partir de:
(17)
El factor c debe ser obtenido de las gráficas b) o c) de la figura 3. En caso de que no existan piezas de conexión,
c = 1.
Para un conductor principal compuesto de subconductores de secciones en U o en I, fc se calcula a partir de la
ecuación (16): J y m deben utilizarse para el diseño del conductor principal.
Para el cálculo de las tensiones mecánicas en un subconductor, considerando la frecuencia propia, la ecuación
(18)
debe ser utilizada.
NOTA – Los momentos de segundo orden de la sección J y Js se calculan según las figuras 2a) o 2b).
- 21 -
EN 60865-1:1993
2.2.2.6.2 Los factores VF, Vσ, Vσs, Vr y Vrs. Los factores VF, Vσ, Vσs, Vr y Vrs al ser funciones de las relaciones
fc/ f y fcs/ f, donde f es la frecuencia del sistema, son ligeramente diferentes en el caso de un cortocircuito trifásico o
en el de un cortocircuito bifásico y dependen también del amortiguamiento mecánico del sistema de conductores.
Para cálculos prácticos estos factores deben ser obtenidos de la figura 4.
NOTAS
1
Una duración del cortocircuito Tk ≤ 0,1 s puede causar una reducción apreciable de la tensión mecánica en las estructuras con fc/ f ≤ 1.
2
En el caso de soportes elásticos la frecuencia propia es menor que la calculada con la ecuación (16). Esto debe ser considerado cuando la
figura 4 sea utilizada, si el valor de fc/ f es superior a 2,4.
En caso de reenganche trifásico automático, los factores Vr y Vrs deben ser tomados de la figura 5, en los otros casos Vr = 1 y Vrs = 1.
2.3 DISPOSICIONES DE CONDUCTORES FLEXIBLES
2.3.1 Generalidades
Las fuerzas máximas de tracción resultantes del efecto de un cortocircuito sobre los conductores principales son
determinadas después del cálculo de los parámetros característicos para la configuración y el tipo de cortocircuito,
según 2.3.2.1. En un vano cuando el conductor vuelve a descender, hay una diferencia entre la fuerza de tracción
Ft durante el cortocircuito, según 2.3.2.2 y la fuerza de tracción Ff, después del cortocircuito según 2.3.2.3. En
2.3.3 está calculada la fuerza de tracción Fpi causada por el efecto de pinzado en los haces de conductores. El desplazamiento horizontal máximo del vano y las distancias mínima en el aire entre los conductores están determinados
en 2.3.2.4.
En instalaciones con conductores flexibles, las tensiones mecánicas que se producen en los cortocircuitos bifásicos y
en los cortocircuitos trifásicos equilibrados son aproximadamente iguales. Sin embargo para cortocircuitos bifásicos,
la oscilación de los conductores resulta típicamente en la disminución de las distancias mínimas, (es decir, cuando
los conductores adyacentes recorridos por la corriente de cortocircuito se desplazan el uno hacia el otro después del
cortocircuito). En el caso de un cortocircuito trifásico equilibrado el conductor central se mueve solo ligeramente a
causa de su inercia y de las fuerzas que, alternativamente en las dos direcciones, actúan sobre él. Por esta razón,
Ft, Ff y bh están calculadas para un cortocircuito bifásico.
Las fuerzas de tracción Ft, Ff y Fpi incluyen las fuerzas de tracción causadas por los pesos muertos.
Los siguientes cálculos deben ser efectuados sobre la base de la fuerza de tracción estática Fst existente a la temperatura de invierno mínima del lugar, por ejemplo -20 º C y también sobre la base de la fuerza de tracción estática
Fst existente a la temperatura de funcionamiento máxima, por ejemplo 60 º C. Para cada fuerza de tracción el caso
más desfavorable debe considerarse a efectos de diseño.
NOTAS
1
Las siguientes ecuaciones se aplican para longitudes de vano hasta 60 m y relaciones entre la flecha y la longitud del vano hasta un 8%.
Para vanos superiores el movimiento del conductor puede resultar en tensiones mecánicas inferiores a las calculadas usando las ecuaciones. Si esto puede ser demostrado con ayuda de cálculos o medidas, cargas inferiores pueden ser consideradas.
2
Los siguientes apartados se aplican para vanos horizontales con una configuración de conductores paralelos. Otras configuraciones pueden dar lugar a fuerzas de tracción inferiores. Sin embargo, a causa de los cálculos complicados que serían necesarios, está recomendado, para el cálculo de estos casos, el utilizar igualmente las ecuaciones dadas.
3
La contribución a la fuerza de gravedad, de las masas adicionales concentradas en el vano, debe ser considerada.
4
Para los conductores flexibles, el efecto de amplificación debido al reenganche automático no necesita ser considerado.
EN 60865-1:1993
- 22 -
2.3.2 Efectos sobre el conductor principal
Los siguientes apartados se aplican para conductores únicos y para configuraciones de haces regulares, donde los
puntos centrales están situados sobre un círculo con distancias iguales entre los subconductores adyacentes.
2.3.2.1 Dimensiones y parámetros característicos. La carga electromagnética característica por unidad de longitud sobre los conductores principales flexibles en las redes trifásicas está dada por:
(19)
donde
es la corriente simétrica inicial de cortocircuito trifásico (valor eficaz);
a
es la distancia entre ejes de los puntos medios de los conductores principales;
lc
es la longitud del conductor principal en el vano.
En el caso de conductores destensados que ejercen fuerzas de flexión sobre los aisladores soportes, lc = l. Para
vanos con conductores tensados lc = l – 2li, donde li es la longitud de una cadena de aisladores.
NOTAS
)2 en la ecuación (19) por (
)2.
1
En el caso de sistemas monofásicos de dos conductores, reemplazar 0,75 (
2
El procedimiento de cálculo no considera la contribución de la componente aperiódica de la corriente de cortocircuito. Sin embargo esto
no influirá en los resultados significativamente, excepto cuando la duración de la corriente de cortocircuito sea inferior a 0,1 s. En este
caso se referencia el documento: "Efectos mecánicos de las corrientes de cortocircuito en las subestaciones de intemperie", CIGRE-1987, Grupo de Trabajo 02 del Comité de Estudios 23.
La relación entre la fuerza electromagnética bajo condiciones de cortocircuito y la fuerza de gravedad sobre un conductor, es un parámetro importante dado por:
(20)
y que da la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre el conductor:
= arctan r
(21)
La flecha estática equivalente del conductor en el medio del vano está dada por
(22)
El período T de las oscilaciones del conductor está dado por
(23)
y se aplica en el caso de pequeños ángulos de oscilación sin paso de corriente por el conductor.
- 23 -
EN 60865-1:1993
El período resultante Tres de la oscilación del conductor durante el paso de la corriente de cortocircuito está dado
por:
(24)
donde
debe ser dado en grados.
La norma de rigidez está dada por:
(25)
Si el valor exacto de S no es conocido en la ecuación (25), el valor S = 105 N/m debería ser usado para conductores destensados los cuales ejercen fuerzas de flexión sobre los aisladores soportes. Para vanos con conductores tensados, las especificaciones para S están en estudio.
Es es el módulo de Young real
(26)
donde
(27)
σfin es el menor valor de σ cuando el módulo de Young llega a ser constante. El módulo de Young final E, para los
conductores trenzados debe ser utilizado.
El factor de tensión mecánica ζ del conductor principal está dado por:
(28)
Durante el paso de la corriente de cortocircuito o al final de él, el vano habrá oscilado con relación a su posición
en régimen permanente un ángulo dado por:
(29)
En la medida en que la duración del primer paso de la corriente de cortocircuito Tk1, según está definida en
1.4.1.9, es conocida, el ángulo máximo de oscilación δm puede ser determinado con ayuda de la figura 6 o calculado como se indica a continuación. En cualquier otro caso, o si Tk1 es mayor que el valor 0,4 T, entonces el valor
0,4 T debe ser usado para Tk1 en las ecuaciones (29), (32) y (37).
EN 60865-1:1993
- 24 -
Durante o después del paso de la corriente de cortocircuito, el vano habrá oscilado hasta un ángulo máximo de oscilación δm el cual es obtenido como sigue:
χ=
1 – r sin δk
1–r
para 0 ≤ δk ≤ 90º
para δk > 90º
(30)
1,25 arccos χ
10º + arccos χ
180º
para 0,766 ≤ χ ≤ 1
para -0,985 ≤ χ < 0,766
para χ < -0,985
(31)
y
δm =
NOTA – El ángulo de oscilación calculado δm, es el valor máximo que puede producirse para el "caso más desfavorable" que corresponde a
una duración de cortocircuito inferior o igual a la duración establecida de cortocircuito Tk1.
2.3.2.2 Fuerza de tracción Ft provocada por una oscilación durante un cortocircuito (fuerza de tracción de
un cortocircuito). El parámetro de carga ϕ está obtenido como sigue:
ϕ=
para Tk1 ≥ Tres/4
3 ( r sin δk + cos δk – 1)
(32)
para Tk1 < Tres/4
El factor ψ es una función de ζ y ϕ y está determinado en la figura 7. Puede ser calculado como una solución real
de la ecuación
ϕ2ψ3 + ϕ(2 + ζ)ψ2 + (1 + 2ζ)ψ – ζ(2 + ϕ) = 0
(33)
con 0 ≤ ψ ≤ 1.
La fuerza de tracción Ft está dada por
Ft =
Fst (1 + ϕψ)
para n = 1, conductor único
1,1 Fst (1 + ϕψ)
para n ≥ 2, conductores en haz
(34)
2.3.2.3 Fuerza de tracción Ff provocada por una caída después de un cortocircuito (fuerza de caída). Al final
del cortocircuito el vano oscila o vuelve a caer. El valor máximo Ff para un vano al final de la caída es significativo solamente para r > 0,6 si δm ≥ 70º . En este caso la fuerza de caída está dada por:
(35)
NOTA – En los vanos cortos, la rigidez a flexión del vano reduce su caída, lo que significa que esta caída está calculada por exceso si la longitud del vano es inferior aproximadamente a 100 veces el diámetro del conductor único, es decir l < 100 ds.
2.3.2.4 Desplazamiento horizontal del vano bh y distancia mínima en el aire amin. La extensión elástica está
dada por:
ela
= N (Ft – Fst)
(36)
- 25 -
EN 60865-1:1993
La dilatación térmica está dada por:
(37)
Tomar como valor de cth:
0,27 ⋅ 10-18 m4/(A2s)
para conductores de aluminio,aleaciones de aluminio y aluminio-acero con una relación de
sección Al/Ac> 6;
0,17 ⋅ 10-18 m4/(A2s)
para conductores de aluminio-acero con una relación de sección Al/Ac ≤ 6;
0,088 ⋅ 10-18 m4/(A2s) para cobre.
NOTA – En el caso de sistemas monofásicos de dos conductores, sustituir
en la ecuación (37) por
.
El factor CD tiene en cuenta los incrementos de flecha causados por la extensión elástica y dilatación térmica del
conductor y está dado por
(38)
El factor CF tiene en cuenta el posible aumento de la flecha dinámica del conductor causado por un cambio en la
forma de la curva del conductor y está dado por:
CF =
1,05
0,97 + 0,1 r
1,15
para
para
para
r ≤ 0,8
0,8 < r < 1,8
r ≥ 1,8
(39)
El desplazamiento horizontal máximo de un vano, bh, debido a un cortocircuito está dado por la ecuación siguiente
para los vanos con conductores destensados, lc = l, conectados a aisladores de apoyo y equipos:
bh =
CF CD bc
CF CD bc sin δm
para δm ≥ 90º
para δm < 90º
para lc = l
(40)
El desplazamiento horizontal máximo de un vano, bh, debido a un cortocircuito está dado por la ecuación siguiente
para vanos con conductores tensados, lc = l – 2li, amarrados a los pórticos por cadenas de aisladores de tracción:
bh =
CF CD bc sin δ1
CF CD bc sin δm
para δm ≥ δ1
para δm < δ1
para lc = l – 2li
(41)
δm, δ1, y bc están definidos en 2.3.2.1.
Bajo el efecto de un cortocircuito, los conductores en una configuración sobre un solo plano están desplazados en el
medio del vano, en el caso más desfavorable, sobre un circulo de radio bh alrededor de la línea recta entre los dos
puntos de anclaje adyacentes. La distancia entre los puntos medios de dos conductores principales durante un cortocircuito bifásico, está dada en el caso más desfavorable por
amín = a – 2bh
(42)
EN 60865-1:1993
- 26 -
2.3.3 Fuerza de tracción Fpi causada por el efecto de pinzado
2.3.3.1 Dimensiones y parámetros característicos. Lo que sigue se aplica a configuraciones simétricas de haces,
para las que los puntos medios de los subconductores están situados sobre un circulo, con distancias iguales as entre
los subconductores adyacentes.
Si las distancias entre los subconductores y la configuración de los separadores son tales que los subconductores del
haz entrechocan efectivamente durante un cortocircuito, la fuerza de tracción Fpi puede ser ignorada, al contrario de
la fuerza Ft calculada en 2.3.2.2 para configuraciones simétricas de haces de hasta cuatro subconductores.
Los subconductores se considera que entrechocan efectivamente cuando la distancia as entre los puntos medios de
los subconductores adyacentes, así como la distancia ls entre dos separadores adyacentes, satisfagan las ecuaciones
(43) o (44):
as/ ds ≤ 2,0 y ls ≥ 50 as
as/ ds ≤ 2,5 y ls ≥ 70 as
(43)
(44)
Si la configuración simétrica de los haces no cumple las condiciones anteriormente indicadas, las ecuaciones siguientes se aplican para el cálculo de Fpi.
La fuerza de la corriente de cortocircuito está dada por:
(45)
NOTA – En el caso de sistemas monofásicos de dos conductores, sustituir
en las ecuaciones (45), (46), (52) y (55) por
.
El factor ν2 está dado por la figura 8, como una función de
(46)
donde f es la frecuencia del sistema, y el factor ν3 está dado por la figura 9.
Si la corriente inicial de cortocircuito monofásico a tierra
circuito trifásico
, esta última debe ser reemplazada por
es mayor que la corriente simétrica inicial de cortoen las ecuaciones (45), (46), (52) y (55).
Los factores de deformación que caracterizan la contracción del haz deben ser calculados a partir de
(47)
(48)
- 27 -
EN 60865-1:1993
El parámetro
(49)
determina la configuración del haz durante el paso de la corriente de cortocircuito como sigue:
j ≥ 1 Los subconductores entrechocan. La fuerza de tracción Fpi se calcula según 2.3.3.2.
j < 1 Los subconductores reducen su distancia pero no entrechocan. La fuerza de tracción Fpi se calcula según
2.3.3.3.
2.3.3.2 Fuerza de tracción Fpi en caso de entrechocar los conductores. Si j ≥ 1, la fuerza de tracción Fpi se obtiene a partir de
(50)
ξ se obtiene de la solución real de
(51)
con j2/3 ≤ ξ ≤ j, que será determinada analíticamente o será tomada de la figura 10.
νe se obtiene de
(52)
con
(53)
2.3.3.3 Fuerza de tracción Fpi en el caso de subconductores que no entrechocan. Si j < 1, la fuerza de tracción Fpi se obtiene de
(54)
η entonces se obtiene de uno de los diagramas de la figura 11, en función del parámetro as/ ds.
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- 28 -
νe se obtiene de
(55)
con
(56)
NOTAS
1
La función inversa j(η) de la figura 11 puede calcularse analíticamente con el conjunto de ecuaciones siguientes:
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
2
La función η(j) de la figura 11 puede obtenerse resolviendo la ecuación cúbica siguiente con coeficientes no lineales, con 0 < η ≤ 1.
(62)
2.4 CARGAS EN LAS ESTRUCTURAS DEBIDAS A LOS EFECTOS ELECTROMAGNÉTICOS
2.4.1 Carga de diseño para los aisladores de apoyo, sus soportes y conectores
La fuerza Fd para disposiciones con conductor rígido y el valor máximo de Ft, Ff o Fpi para disposiciones con conductor flexible no serán más grandes que el valor admisible indicado por el fabricante de soportes y aisladores. En
el caso de un aislador sometido a tensión mecánica por una fuerza de flexión, el valor de resistencia asignado se
indica como una fuerza aplicada sobre la cabeza del aislador. En el caso de una fuerza aplicada sobre un punto más
elevado que la cabeza del aislador, un valor soportado más bajo que el valor soportado asignado será utilizado basado en el momento soportado a la flexión en la sección crítica del aislador.
- 29 -
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Los conectores para conductores rígidos serán especificados sobre la base de Fd. Los conectores para conductores
flexibles serán especificados sobre la base del valor máximo de 1,5 Ft, 1,0 Ft ó 1,0 Fpi.
NOTA – El coeficiente 1,5 tiene en cuenta que la energía de las oscilaciones es absorbida por la masa de los aisladores.
2.4.2 Carga de diseño para las estructuras, aisladores y conectores, con fuerzas de tracción transmitidas por
cadenas de aisladores
El valor máximo de Ft, Ff o Fpi en el caso de vanos de conductores flexibles será aplicado a la estructura, a los aisladores y a los conectores como una carga estática.
NOTAS
1
Esta carga de diseño puede ser tratada como un caso de carga excepcional (por ejemplo los seismos) de acuerdo a las normas de diseño.
2
En el diseño de estructuras trifásicas para cortocircuitos trifásicos convendría recordar que el valor máximo de Ft o Ff se presentará en
dos fases, y la tercera fase estará solamente sometida a la tensión estática.
3
En el diseño de estructuras trifásicas para el caso de cortocircuitos trifásicos, diferentes valores máximos de Fpi pueden ocurrir en instantes diferentes en las tres fases. Este efecto será considerado, de forma aproximada, aplicando el valor calculado de Fpi a dos fases de la
estructura.
2.4.3 Carga de diseño para las fundaciones
En estudio.
SECCIÓN TRES – EFECTOS TÉRMICOS SOBRE CONDUCTORES DESNUDOS
Y SOBRE EL EQUIPO ELÉCTRICO
3.1 GENERALIDADES
Este apartado presenta métodos de cálculo de los efectos térmicos sobre conductores desnudos y sobre el equipo
eléctrico.
El calentamiento de los conductores debido a las corrientes de cortocircuito implica varios fenómenos de carácter
no lineal y otros factores que han sido ó despreciados ó establecidos de forma aproximada a fin de permitir un enfoque matemático.
Para el propósito de esta sección, se han hecho las hipótesis siguientes:
– Se desprecia el efecto "pelicular" (influencia magnética de un conductor sobre sí mismo) y el efecto proximidad
(influencia magnética entre conductores paralelos próximos).
– Se supone lineal la relación entre la resistencia y la temperatura.
– Se considera constante el calor específico del conductor.
– El calentamiento se considera adiabático.
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- 30 -
3.2 CÁLCULO DEL CALENTAMIENTO
3.2.1 Generalidades
La pérdida de calor de un conductor durante el cortocircuito es muy bajo, y el calentamiento es considerado adiabático. Los cálculos en este apartado se basan sobre las condiciones adiabáticas.
Cuando ocurren cortocircuitos repetidos, separados por cortos intervalos de tiempo (por ejemplo reenganche automático rápido) la refrigeración durante los cortos tiempos muertos es relativamente de poca importancia y el calentamiento puede todavía ser considerado adiabático. En los casos en que los tiempos muertos son de mayor duración
(por ejemplo reenganche automático lento), es posible tener en cuenta la pérdida de calor.
El cálculo no tiene en cuenta ni el efecto pelicular ni el efecto proximidad, es decir que la corriente es considerada
como repartida uniformemente en toda la sección del conductor. Para secciones grandes, por encima de 600 mm2,
el efecto pelicular debe ser tenido en cuenta. Para tales cálculos, conviene consultar la literatura técnica.
NOTA – Si el conductor principal está compuesto de subconductores, el reparto no uniforme de la corriente entre los subconductores contribuirá al incremento de temperatura de los mismos.
3.2.2 Cálculo de la corriente térmica equivalente de corta duración
La corriente térmica equivalente de corta duración debe ser calculada a partir del valor eficaz de la corriente de
cortocircuito y de los factores m y n relativos a los efectos térmicos de las componentes continua y alterna de la
corriente de cortocircuito en función del tiempo.
La corriente térmica equivalente de corta duración puede ser expresada por:
(63)
donde
m y n son factores numéricos;
es el valor eficaz de la corriente de cortocircuito simétrica inicial.
Los valores de m y n son determinados en la figura 12, como función de la duración de la corriente de cortocircuito. Usualmente, n es igual a 1 para una red de distribución.
Cuando varios cortocircuitos ocurren con un corto intervalo entre ellos, la corriente térmica equivalente de corta
duración resultante es obtenida a partir de
(64)
donde
(65)
Para el cálculo de la corriente térmica equivalente de corta duración en un sistema trifásico, el cortocircuito trifásico equilibrado es normalmente decisivo.
Para los dispositivos limitadores de corriente, la corriente térmica equivalente de corta duración, Ith, y la duración
asociada de la corriente de cortocircuito, Tk, son indicadas por el fabricante.
- 31 -
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3.2.3 Cálculo del calentamiento y del valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración
en los conductores
El calentamiento de un conductor debido a un cortocircuito es función de la duración de la corriente de cortocircuito, de la corriente térmica equivalente de corta duración y del material constitutivo del conductor.
Usando los diagramas de la figura 13, el calentamiento de un conductor puede ser calculado cuando el valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración es conocido, o viceversa.
Las temperaturas de corta duración más elevadas, recomendadas para diferentes conductores se indican en la tabla
6. Si estas temperaturas son alcanzadas, una disminución despreciable de la resistencia mecánica puede producirse,
que, empíricamente, no comprometerá la seguridad en operación. La temperatura máxima admisible del soporte
deberá ser tenida en cuenta.
3.2.4 Cálculo de la resistencia térmica al cortocircuito para diferentes duraciones de la corriente de cortocircuito
3.2.4.1 Equipo eléctrico. El equipo eléctrico con una resistencia térmica al cortocircuito suficiente será aquel cuya
corriente térmica equivalente de corta duración Ith, cumpla las relaciones siguientes:
Ith ≤ Ithr
si Tk ≤ Tkr
(66a)
o
si Tk ≥ Tkr
(66b)
donde
Ithr es el valor asignado de la corriente soportada de corta duración;
Tkr es el tiempo de corta duración asignado.
3.2.4.2 Conductores. Los conductores desnudos tienen una resistencia térmica de cortocircuito suficiente si la
densidad de corriente térmica equivalente de corta duración, Sth, cumple la relación siguiente, para todos los valores
de Tk :
(67)
El valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración Sthr se indica en la figura 13 para Tkr = 1 s.
El alma de acero de un conductor de aluminio reforzado con hilos de acero (ACSR) no debe ser tenido en cuenta
cuando se calcula la superficie de la sección para la determinación de la densidad de corriente.
En algunos países, la ecuación siguiente (integral de Joule) se utiliza en lugar de la ecuación (67):
(68)
donde
Ith debe ser obtenida de la ecuación (63) o (64);
Tk
debe ser obtenida de la ecuación (65).
(69)
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- 32 -
Tabla 1
Distancia equivalente entre subconductores as en metros, para secciones rectangulares
- 33 -
EN 60865-1:1993
Tabla 2
Valores máximos posibles de Vσ Vr, VσsVrs, VFVr
Sistema
Sin reenganche
automático trifásico
Con reenganche
automático trifásico
VσVr, VσsVrs
VσVr, VσsVrs
Bifásico
1,0
–
Trifásico
1,0
1,8
Tipo de
cortocircuito
Con y sin reenganche automático trifásico
VFVr
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- 34 -
Tabla 3
Factores α, β y γ para diferentes disposiciones de apoyos de embarrados
Tipo de viga y de soporte
Factor α
A: 0,5
A y B:
soportes simples
A: soporte empotrado
B: soporte simple
*
Dos vanos
Se incluyen los efectos de plasticidad.
0,73
2,45
0,5
3,56
0,73
2,45
0,73
3,56
B: 1,25
A: 0,4
Tres o más vanos
1,57
B: 0,5
A: 0,375
Vigas continuas con soportes equidistantes
1,0
B: 0,375
A: 0,5
A y B: soportes empotrados
Factor γ
B: 0,5
A: 0,625
Vigas de un
solo vano
Factor β*
B: 1,1
- 35 -
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Tabla 4
Factor q
Sección
Sección
q es válido para el eje de flexión dibujado en línea discontinua. Las fuerzas son perpendiculares a este eje.
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- 36 -
Tabla 5
Módulos de sección Z de conductores principales con dos o más elementos
rigidizadores entre dos soportes adyacentes
Los elementos rigidizadores son representados en negro.
Secciones rectangulares
Z
Secciones rectangulares
Z
0,867 d2b
3,48 d2b
1,98 d2b
1,73 d2b
Tabla 6
Temperaturas máximas recomendadas de conductores sometidos a
esfuerzo mecánico durante un cortocircuito
Tipo de Conductor
Temperatura máxima recomendada de un
conductor durante un cortocircuito
Conductor desnudo, macizo o de hilos trenzados:
cobre, aluminio o aleación de aluminio
200 º C
Conductor desnudo, macizo o de hilos trenzados:
acero
300 º C
- 37 -
EN 60865-1:1993
Fig. 1 – Factor k1s para el cálculo de la distancia equivalente entre conductores
La ecuación para programación se da en el anexo A.
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- 38 -
Fig. 2 – Dirección de la carga y eje de flexión para disposiciones de conductor múltiple
- 39 -
EN 60865-1:1993
a) Disposición de piezas de conexión en el vano.
b) Las piezas de conexión son elementos rigidizadores.
c) Las piezas de conexión son o actúan como separadores.
Fig. 3 – Factor c para la influencia de las piezas de conexión en la ecuación (17)
El factor c se tomará de la figura 3b) o figura 3c) según se indica:
en un vano hay
k elementos rigidizadores
k elementos espaciadores
Dirección de oscilación
perpendicular a la superficie
Factor c
de figura 3b)
Factor c
de figura 3c)
Dirección de oscilación
paralela a la superficie
Factor c
de figura 3c)
Factor c
de figura 3c)
La ecuación para programación se da en el anexo A.
EN 60865-1:1993
- 40 -
1 κ ≥ 1,60
4 κ = 1,10
2 κ = 1,40
5 κ = 1,00
3 κ = 1,25
Fig. 4 – Factores VF, Vσ y Vσs a usar en los casos de cortocircuitos trifásicos y bifásicos
Las ecuaciones para programación se dan en el anexo A.
- 41 -
EN 60865-1:1993
Fig. 5 – Factores Vr y Vrs a usar en el caso de reenganche automático trifásico
La ecuación para programación se da en el anexo A.
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- 42 -
Fig. 6 – Ángulo máximo de oscilación δm' para un tiempo dado de duración máxima de cortocircuito Tkl
Las ecuaciones para programación se dan en las referencias (31) y (19) a (30).
- 43 -
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Fig. 7 – Factor ψ relativo a la fuerza de tracción en conductores flexibles
La relación entre los factores ψ, ζ y ϕ se da según la ecuación (33).
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- 44 -
Fig. 8 – ν2 como función de ν1
La ecuación para programación se da en el anexo A.
- 45 -
Fig. 9 –
La ecuación para programación se da en el anexo A.
como función de as/ ds
EN 60865-1:1993
EN 60865-1:1993
- 46 -
Fig. 10 – ξ como función de j y
La ecuación para programación se da en la referencia (51).
- 47 -
Para 2,5 < as/ ds ≤ 5,0
Fig. 11 a) – η como función de j y
Para programación, véanse las notas 1 ó 2 de 2.3.3.3.
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- 48 -
Para 5,0 < as/ ds ≤ 10,0
Fig. 11 b) – η en función de j y
Para programación, véanse las notas 1 ó 2 del apartado 2.3.3.3.
- 49 -
Para 10,0 < as/ ds ≤ 15,0
Fig. 11 c) – η en función de j y
Para programación, véanse las notas 1 ó 2 del apartado 2.3.3.3.
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EN 60865-1:1993
- 50 -
Fig. 12 a) – Factor m, disipación térmica correspondiente a la componente de
corriente continua en sistemas trifásicos y monofásicos
La ecuación para programación se da en el anexo A.
- 51 -
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Fig. 12 b) – Factor n, disipación térmica correspondiente a la componente de corriente alterna
en sistemas trifásicos y, aproximadamente, para sistemas monofásicos
La ecuación para programación se da en el anexo A.
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- 52 -
a) Líneas continuas: Cobre
Líneas discontinuas: Acero de baja aleación
b) Aluminio, aleación de aluminio, conductor de aluminio reforzado con acero (ACSR).
Fig. 13 – Relación entre el valor asignado de la densidad de corriente soportada
de corta duración (Tkr = 1 s) y la temperatura del conductor
Las ecuaciones para programación se dan en el anexo A.
- 53 -
EN 60865-1:1993
ANEXO A (Normativo)
ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE DIAGRAMAS
A.1 Símbolos
Con respecto al apartado 1.3.1 se utilizan además los siguientes símbolos:
ξm
Factor relativo a la influencia de la masa de las piezas de conexión sobre la frecuencia propia . . .
1
cc
Factor relativo a la rigidez de las piezas de conexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Con respecto al apartado 1.3.2 se utilizan además los siguientes símbolos:
c
Capacidad térmica específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J/(kg º C)
f
Frecuencia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hz
Corriente transitoria de cortocircuito (valor eficaz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
Constante de tiempo transitoria del eje d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
s
Coeficiente de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
l/º C
κ20
Conductividad específica a 20 º C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1/(Ωm)
ρ
Densidad (masa específica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kg/m3
Ik
Corriente simétrica de cortocircuito trifásico (valor eficaz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
A.2 Figura 1
El factor k1s viene dado por la siguiente ecuación, donde a sustituye a a1s:
EN 60865-1:1993
- 54 -
A.3 Figura 3
El factor c viene dado por la ecuación
con
k
0
1
2
2
3
4
5
6
cc
ξm
ls/ l
–
0,5
0,33
0,5
0,25
0,2
0,17
0,14
figura 3b
figura 3c
1,0
1,0
1,48
1,75
1,75
2,14
2,46
2,77
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,0
2,5
3,0
1,5
4,0
5,0
6,0
7,0
A.4 Figura 4
El factor VF viene dado por:
fc/ f
Factor VF
Cortocircuito trifásico
Cortocircuito bifásico
< 0,04
0,232 + 3,52 e-1,45κ + 0,166 lg ( fc/ f )*
0,04 ... 0,8
Valor máximo de VF1 o VF2
VF1 = 0,839 + 3,52 e-1,45κ + 0,6 lg ( fc/ f )*
VF2 = 2,38 + 6,00 lg ( fc/ f )
0,8 ... 1,2
1,8
1,2 ... 1,6
1,23 + 7,2 lg ( fc/ f )
1,8
1,6 ... 2,4
2,7
1,8
2,4 ... 2,74
8,59 – 15,5 lg ( fc/ f )
1,8
2,74 ... 3,0
8,59 – 15,5 lg ( fc/ f )
3,0 ... 6,0
1,50 – 0,646 lg ( fc/ f )
> 6,0
1,0
* Si κ > 1,6 debe utilizarse κ = 1,6.
- 55 -
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El factor Vσ viene dado por:
fc/ f
factor Vσ
< 0,04
0,04 ... 0,8
0,0929 + 4,49 e-1,68κ + 0,0664 lg ( fc/ f )*
Valor mínimo de Vσ1 o de Vσ2
Vσ1 = 0,756 + 4,49 e-1,68κ + 0,54 lg ( fc/ f )*
Vσ2 = 1,0
1
> 0,8
* Si κ > 1,6 debe utilizarse κ = 1,6.
En el caso de Vσs, utilizar las mismas ecuaciones que para Vσ, pero fc/ f debe ser reemplazada por fcs/ f.
A.5 Figura 5
El factor Vr viene dado por :
Vr =
1,8
1,0 – 0,615 lg ( fc/ f )
1,0
para fc/ f ≤ 0,05
para 0,05 < fc/ f < 1,0
para fc/ f ≥ 1,0
Vrs =
1,8
1,0 – 0,615 lg ( fcs/ f )
1,0
para fcs/ f ≤ 0,05
para 0,05 < fcs/ f < 1,0
para fcs/ f ≥ 1,0
A.6 Figura 8
El factor ν2 viene dado por:
donde τ es la constante de tiempo de la red y puede ser calculada conforme a la CEI 909:
Si κ < 1,1 debe utilizarse κ = 1,1.
Tpi es la solución de la ecuación ν1 = f Tpi
EN 60865-1:1993
- 56 -
A.7 Figura 9
El factor ν3 viene dado por
A.8 Figuras 12 a) y 12 b)
El factor m viene dado por
El factor n viene dado por
n= 1
con
- 57 -
EN 60865-1:1993
A.9 Figura 13
El valor asignado de la densidad de corriente soportada de corta duración, Sthr, viene dado por
donde
Con los siguientes datos del material:
Símbolo
Unidad S.I.
Cobre
Aleación de aluminio
Conductor de aluminio
reforzado de acero (Al-Ac)
Acero
c
J/(kg º C)
kg/m3
1/(Ωm)
1/ º C
390
8 900
56 ⋅ 106
0,0039
910
2 700
34,8 ⋅ 106
0,004
480
7 850
7,25 ⋅ 106
0,0045
ρ
κ20
Si se utilizan otras temperaturas base distintas de 20 º C, la ecuación para K debe ser modificada.
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- 58 -
ANEXO B (Informativo)
PROCEDIMIENTO DE ITERACIÓN PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR η PARA LA FUERZA
DE TRACCIÓN Fpi EN EL CASO DE CONDUCTORES EN HAZ QUE NO ENTRECHOCAN
DE ACUERDO CON LA CEI 865, 2.3.3.3 ECUACIÓN (62)
- 59 -
EN 60865-1:1993
ANEXO ZA (Normativo)
OTRAS NORMAS INTERNACIONALES CITADAS EN ESTA NORMA
CON LAS REFERENCIAS DE LAS NORMAS EUROPEAS CORRESPONDIENTES
Esta Norma Europea incorpora disposiciones de otras normas por su referencia, con o sin fecha. Estas referencias
normativas se citan en los lugares apropiados del texto de la norma y se relacionan a continuación. Las revisiones o
modificaciones posteriores de cualquiera de las normas citadas con fecha, sólo se aplican a esta Norma Europea
cuando se incorporan mediante revisión o modificación. Para las referencias sin fecha se aplica la última edición de
esa norma (incluyendo sus modificaciones).
NOTA – Cuando una Norma Internacional haya sido modificada por modificaciones comunes CENELEC, indicado por (mod), se aplica la
EN/HD correspondiente.
Norma
CEI
Fecha
Título
EN/HD
Fecha
Norma UNE
correspondiente1)
909
1988
Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna
HD 533 S1
1991
UNE 21239:1994
949
1988
Cálculo de las corrientes de cortocircuito térmicamente admisibles, teniendo en cuenta los
efectos del calentamiento no adiabático
UNE 21192:1992
986
1989
Guía para los límites de temperatura en cortocircuito de cables eléctricos de tensión asignada desde 1,8/3 (3,6) kV a 18/30 (36) kV
UNE 21193:1992
1) Esta columna se ha introducido en el anexo original de la Norma Europea, únicamente con carácter informativo a nivel nacional.
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