Derivador Nodo: i1 = i2 I1 es la corriente que pasa por un condensador… 𝑑𝑉𝑖𝑛 I1= C 𝑑𝑡 ….cuando la tensión inicia su variación en un capacitor empieza la circulación de corriente 0 −𝑉𝑜𝑢𝑡 esto 𝑅 𝑑𝑉𝑖𝑛 −𝑉𝑜𝑢𝑡 C 𝑑𝑡 = 𝑅 I2= es ley de OHM Despeje de la tensión de salida 𝑑𝑉𝑖𝑛 Vo= -R*C* 𝑑𝑡 Ejemplo: • En un circuito derivador se tienen los siguientes valores R= 1 Ohmio, C= 1 Faradio. La señal de entrada es de v= 5sen(1000t). Halle la tensión de salida en el circuito derivador: • Vo= -R*C* 𝑑𝑉𝑖𝑛 = 𝑑𝑡 -1*1* • -5* cos(1000t)* 1000 • -5000*cos(1000t) 𝑑(5𝑠𝑒𝑛 1000𝑡 ) = 𝑑𝑡 Ejercicio: • Se tiene una señal cuadrada, con amplitud de 7 voltios con periodo de 10ms: su tiempo útil es de 5 ms y el tiempo “Muerto” es de 5 ms. Los valores de R=100 Ohmios y el Capacitor es de 10 microfaradios. Hallar la salida del derivador: • • 𝑑𝑉𝑖𝑛 Vo= -R*C* = 𝑑𝑡 𝑑(7+0) −6 Vo=-100*10*10 * = 𝑑𝑡 • Cual es el valor de la derivada de una constante????? • Vo = 0 voltios. Ejercicio • Se tiene una señal tipo triangular. Con amplitud 5 voltios, y frecuencia 100 hertz. Valor de R=220 ohmios, C=10 microfaradios. Halle la salida del derivador. Calculando la función del triangulo • Pendiente m= 𝑌1 −𝑌0 5𝑣 −0 = = 𝑋1 −𝑋0 10 𝑚𝑠 −0 0,5v/ms • Y la formula general de la línea recta (que forma el triangulo) • Es y= mx + yo • Y es el valor de tensión y x es el valor del tiempo • V=[0,5V/ms]*t + 0 • Vo= 𝑑[0,5∗𝑡] −6 -220*10*10 * = 𝑑𝑡 -2,2* 10−3 *0,5= -1,1* 10−3 voltios Integrador y derivador Iin= Iout 𝑉𝑖𝑛 −0 𝑣 = 𝑅 𝑑(0 −𝑉𝑜𝑢𝑡) C* 𝑑𝑡 Despejamos la Vout 𝑉𝑖𝑛 = 𝑅∗𝐶 𝑑(𝑉𝑜𝑢𝑡) - 𝑑𝑡 …para despejar Vout como esta derivando pasa al otro lado a integrar - 𝑉𝑖𝑛 𝑑𝑡 = 𝑅∗𝐶 Vout Ejemplo: • Se tiene una señal seno 5*sen(1000t). Los valores de R=220 ohmios, el valor de C= 10 microfaradios. Hallar la tensión de salida en el integrador • • • 5𝑠𝑒𝑛(1000𝑡) 𝑑𝑡 = Vout −6 220∗10∗10 5 1 = *cos(1000t)* = 220∗10∗10−6 1000 5 *cos(1000t)= 2,27*cos(1000t) −2 220∗10 El modulador de ancho de pulso El “corazón” del circuito de mando de los convertidores conmutados es el modulador de ancho de pulso, PWM Circuitos de mando para convertidores Definición de ciclo de trabajo: d= tC/TS VP vd VPV VV PWM vgs Generador de rampas tC (oscilador) - vd + - + TS + - vgs d= vd - VV VPV Circuitos de mando integrados basados en modulador de ancho de pulso • Normalmente incluyen más funciones: - Amplificador de error del lazo de tensión - Comparadores para alarmas Circuitos de mando para convertidores - Circuitería lógica de actuación - Amplificación de señales Generador de rampas - Regulador lineal (oscilador) + Av vd + Circuitería lógica + - - “Driver” + Reg V + + - vgs Circuitos de mando integrados basados en modulador de ancho de pulso • Algunos circuitos de mando general dos salidas - Desfasadas 180º Circuitos de mando para convertidores - Complementarias Generador de + rampas (oscilador) - + Av + vcmp Reg V Circuitería lógica + - “Driver” - vgs1 + + + “Driver” - vgs2 Aplicación del PWM • Se utiliza en sistema inversores DC-AC como por ejemplo en las UPS Ininterrumpid Power System. Bateria Oscilador con PWM Bloque transistorizado: clase B o pushpull TRANSFORMADOR ELEVADOR Circuitos de mando integrados basados en modulador de ancho de pulso Generador + de rampas (oscilador) - Circuitos de mando para convertidores + Av + vcmp + - Circuitería lógica “Driver” + Reg V + - “Driver” + vcmp vcmp vgs1 vgs1 vgs2 vgs2 Desfasadas 180º - vgs1 - vgs2 Complementarias Algunos ejercicios Como se evalúa el patrón de señal de un PWM • V1= 12 voltios, R1=10k, R2=10 k, C=1 microfaradio. Analizar las formas de señal de salida de es primera parte Inicialmente, se forma un divisor de tensión y proporciona una tensión de entrada (en la entrada positiva del operacional. 𝑅2 10 𝑘 Vin=𝑅1+𝑅2* V1= 20 𝑘* 12= 6 voltios Vout= Vin*A Vout= Vin* 2 Ojo la tensión de salida es la cantidad de tensión que alimenta al circuito RC y permite que se vaya acumulando voltaje sobre el capacitor. La tensión que se acumula en un condensador obedece a una expresión matemática de tipo exponencial: 𝑡 Vc= Vo*(1-𝑒 −𝑅∗𝐶 ) Continuamos 𝑡 −𝑅∗𝐶 • Vc= Vo*(1-𝑒 ) • Y se va a generar una rampa en el sistema: el tiempo para la generación de esa rampa depende de los valores d eR y de C El tiempo de rampa 𝑡 𝑅∗𝐶 − • Vc= Vo*(1-𝑒 • Despejamos: 𝑡 𝑉𝑜 − • = 1- 𝑒 𝑅∗𝐶 • • • 𝑉𝑖𝑛 𝑡 𝑉𝑜 −𝑅∗𝐶 -1 = −𝑒 𝑉𝑖𝑛 𝑡 𝑉𝑜 −𝑅∗𝐶 1=𝑒 𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑜 𝑡 Ln[1]= 𝑉𝑖𝑛 𝑅∗𝐶 𝑉𝑜 -RC* Ln[1]= 𝑉𝑖𝑛 )= Vin • t • -RC*ln[1-A]=t= Reemplazamos con datos R del potenciómetro de 20k, el condensador de 1 microfaradio Cálculos • -RC*ln[1-A]=t= Reemplazamos con datos R del potenciómetro de 20k, el condensador de 1 microfaradio • -20000 Ohmios*1* 10−6 *Ln[1-2] • -0.02*-0.6931=0.01386 segundos…13,86 ms= t • La frecuencia de operación viene dada por la rampa y será: • 1/t = 1/13,86 ms = 72,15 Hertz Fase del comparador Datos del comparador • Rf= 10k, Rin=1k, V3=set point debe estar por debajo del nivel de tensión de la rampa. Vset= 3,4,5 voltios.
