Diseños Experimentales Dr. Jesús Alberto Mellado Bosque I Introducción Definición El diseño experimental es el procedimiento de planeación y conducción de experimentos, así como la definición del análisis estadístico para evaluar los resultados, con el objetivo de tener conclusiones válidas y objetivas. El procedimiento incluye la definición de factores a modificar, la manera de su aplicación y el número de pruebas a realizar. Necesidad La mayor parte de la investigación científica se realiza por medio de la experimentos, y para que un experimento tenga validez, tiene que ser realizado mediante un método objetivo, y hasta ahora, la estadística es la única herramienta que cumple esa característica para la realización y el análisis de experimentos. El diseño de experimentos es indispensable para realizar cualquier investigación científica. Propósito El propósito del diseño de experimentos es establecer las metodologías que aseguren las conclusiones válidas y objetivas en el desarrollo de experimentos. Unidad Experimental La unidad experimental es el elemento (planta, animal u objeto) al que se le modificarán en forma planeada factores para revisar su respuesta. Tratamiento El tratamiento es el proceso de modificación de factores de una unidad experimental y cuyos efectos van a ser medidos y comparados. Tratamiento Testigo Es la selección de un grupo de unidades experimentales al que no se le aplica tratamiento especial con el fin de comparar los resultados con los otros tratamientos. Repetición Las repeticiones serán el número de veces que un tratamiento se aplica al mismo número de unidades experimentales. Bloque Es un conjunto de unidades experimentales de los más homogéneo posible que reciben el mismo tratamiento. 2 Error Experimental El error experimental es la variación de resultados debido a factores externos al experimento. Principios Los principios básicos del diseño de experimentos son tres: Repetición: Es necesario repetir las pruebas para aumentar la certeza. Aletoriedad: Los tratamientos se deben asignar aleatoriamente a las unidades experimentales, con el fin de no sesgar el experimento. Bloques: El uso de bloques de unidades experimentales homogéneas y con aplicaciones de tratamientos uniformes le da validez al experimento. Suposiciones del análisis de varianza a) Los errores se distribuyen normal con µ = 0 y una varianza σ2 para cualquier combinación de tratamientos o factores que influyen en el experimento. b) Los errores son independientes c) Los efectos de los tratamientos y los efectos aleatorios son aditivos. Suma de cuadrados _ Suma de cuadrados Σ (yi – y)2 La varianza se define como var( y ) ( yi y ) 2 n 1 Grados de libertad n - 1 Se pueden identificar dos elementos, el numerador se llamará suma de cuadrados y en el experimento el denominador se llamará grados de libertad. La Suma de cuadrados ( yi y ) 2 también se puede expresar como y 2 i ( y ) 2 n Ejemplo Encontrar la suma de cuadrados de los siguientes datos: 4 5 3 4 3 5 6 3 3 _ La media es y = 4 La resta de cada número de la media es: ( yi y ) El cuadrado de la resta de cada número es: La suma de cuadrados es: ( yi y ) 2 10 = 0 1 -1 0 -1 1 2 -1 -1 ( yi y ) 2 = 0 1 1 0 1 1 4 1 1 3 Encontrar la suma de cuadrados de los siguientes datos: 4 5 3 4 3 5 6 3 3 Los números elevados al cuadrado son: 16 25 9 16 9 25 36 9 9 La suma es: Σ yi2 = 154 La suma de los números es 36, así que: (Σ y)2 / n = (36)2 / 9 = 144 La suma de cuadrados es: Σ yi2 – (Σ y)2 / n = 154 – 144 = 10 Distribución F Al obtener una muestra de una población que se distribuye normal (planta o animales), los datos se distribuyen normalmente: 5 6 4 5 7 3 5 4 6 La media es µ = 5 La media de los valores también es normal, así que al restar a cada valor la media es como restar una normal de otra normal y el resultado sigue siendo normal. La resta será - = 0 1 -1 0 2 -2 0 -1 1 Al elevar al cuadrado cada valor, los valores negativos se convierten en positivos entonce la distribución se convierte en una ji-cuadrada. Los valores al cuadrado son: 0 1 1 0 4 4 0 1 1 Al sumar los valores que se distribuyen jicuadrada, el resultado sigue siendo una jicuadrada. Suma = 12 + = Si una ji-cuadrada se divide entre una constante, el resultado sigue siendo una jicuadrada. Entonces la varianza es una jicuadrada. Var = 12 / 9 = 1.33 F = Pero al dividir una ji-cuadrada entre otra ji-cuadrada el resultado es una F II Efecto de tratamiento y error Dr. Jesús Alberto Mellado Bosque Notación Los resultados del experimento se ubican en una tabla donde las filas (renglones) se ubican los tratamientos y en las columnas las repeticiones. Cada resultado se identifica como variable «y» a la que se le agregan dos subíndices, el primero indica el tratamiento al que corresponde y el segundo subíndice corresponde al número de repetición. e.g. y3,1 se refiere a la unidad experimental del tratamiento 3 y la repetición 1. Rep 1 Rep 2 Rep 3 Rep 4 13 12 13 11 11 14 13 12 9 8 11 9 Total 136 Trat 1 Trat 2 Trat 3 y32 valor del tratamiento 3 repetición 2 Para representar las sumas se usa la notación «punto», por ejemplo: y2. indica que se suman todos los valores del tratamiento 2, y y.3 indica que se suman los valores de la repetición 3; y.. Significa que se suman todos los valores del experimento. Efecto de tratamiento El efecto de cada tratamiento es la media del tratamiento menos la media general Rep 1 Trat 1 Trat 2 Trat 3 Rep 2 13 11 9 Rep 3 12 14 8 Rep 4 13 13 11 Total 11 12 9 136 Media total Media de tratamiento 12.25 12.5 9.25 11.33 Efecto de tratamiento 0.92 1.17 -2.08 Nótese que la suma de los efectos de tratamiento debe dar cero. Error experimental Cada dato, en promedio, debería ser la media total del experimento mas el efecto de tratamiento, entonces su diferencia se considera el error de cada dato. error = dato – (media total + efecto de tratamiento) O de otra forma dato = media total + efecto de tratamiento + error del dato ejemplo: El dato y1,3 tiene un error error = 13 – (11.93 + 0.92) = 1.5 O lo que es lo mismo 13 = 11.93 + 0.92 + 1.5
