3P Geometria y Trigonometria T 4

Geometría y Trigonometría
Aplicaciones de las funciones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos.
En un triángulo rectángulo se tienen cinco elementos fundamentales. Los ángulos agudos y
los tres lados. Los dos ángulos agudos son complementarios por lo que conociendo uno de ellos el
otro se puede obtener restándole a 90° el valor del ángulo conocido. Si se conocen dos elementos
fundamentales de un triángulo rectángulo, que no sean dos ángulos, es posible resolver el triángulo,
es decir, se pueden calcular los valores de los demás elementos.
En general se presentan dos casos:
1. Cuando se conocen un lado y un ángulo.
2. Cuando se conocen dos lados.
La resolución se hace con aplicación de alguna de las funciones trigonométricas o el teorema
de Pitágoras
Conociendo un lado y un ángulo agudo se puede resolver un triángulo rectángulo.
Ejemplo: 1. Resolver el triángulo rectángulo ABC si
Datos
B
Incógnitas
c = 75 m
B 
A  65º 20 '
a=
C  90º
b=
A  65º 20 ' y c = 75 m.
65º 20’
C
jmoguel
CETIS 20
A
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Conociendo dos lados, resolver el triángulo rectángulo.
Ejemplo: 2. Resolver el triángulo rectángulo ABC si a = 45.2 m y b = 20.5 m.
Datos
Datos
a
a
= 45.2 m
b = 20.5 m
= 45.2 m
b = 20.5 m
C  90º
Incógnitas
A 
B 
c=
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN.
En la resolución de triángulos rectángulos a problemas de orden práctico generalmente se hace
referencia a ángulos llamados de elevación y de depresión.
Llamaremos visual a la línea recta que va del ojo del observador al objeto observado.
Se llama ángulo de elevación al que forma la horizontal con la visual que se halla por encima de la
horizontal y en el mismo plano vertical.
Se llama ángulo de depresión al que forma la horizontal con la visual, el cual se halla por debajo de
la horizontal y en mismo plano vertical.
ANGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN
A
De depresión
Visual
De elevación
B
En la figura, la persona que se encuentra en A observa a la persona B con un ángulo de depresión, mientras
que la persona que se encuentra B observa a la persona A con un ángulo de elevación.
jmoguel
CETIS 20
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
Tarea 17. Resolver los siguientes triángulos rectángulos cuyos datos son:
1. Dados un lado y un ángulo:
a) c  54
A  37º 40 '
b) b  261.7
A  4321`
c) c  100
B  37º12 '
jmoguel
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d) b  154
A  6312`
e) a  67
A  4230`
jmoguel
CETIS 20
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2. Dados los dos lados:
a) a  36
b  58
b) c  47
b  33
jmoguel
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c) a  425
b  260
d) c  326
a  28
jmoguel
CETIS 20
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 Tarea 18.
Ejercicio de aplicación de los triángulos rectángulos
1. ¿Qué distancia debe recorrer un vehículo para subir 6 m si la carretera tiene una inclinación de
7º con respecto al horizonte.
R = 49.2 m.
2. Calcular la altura de una torre si desde un punto situado a un kilometro de la base se ve la cúspide
con un ángulo de elevación de 16º42’
R = 300 m.
3. Desde la cumbre de un cerro de 300m de alto, el ángulo de depresión de un barco es de 17º35’.
Hallar la distancia del barco al punto de observación.
R = 993.05 m.
4. Halla la altura de un avión, si la sombra proyectada está a 156 m, del pie de la vertical, estado el
sol 78º sobre el horizonte.
R = 733.92m.
jmoguel
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5. Una escalera AB está apoyada en un muro de 2 m. de alto como se muestra en la figura. Calcular
el ángulo α y la longitud de la escalera.
 = 41º48’ y 4.2m.
1.2m
B
2.8m
A
α
6. Desde lo alto de una torre de 37m. los ángulos de depresión de los objetos situados de un mismo
lado y en la misma línea horizontal que el pie del edificio son respectivamente 10º13’ y 15º46’.
Hallar la distancia entre los objetos.
R = 74.26m.
7. Un asta de bandera está fijada verticalmente en lo alto de un edificio. desde un punto a 50m. del
pie del edificio, los ángulos de elevación al pie y a la punta del asta son 21º50’ y 33º 03’. Hallar
la medida del asta.
R = 12.50m.
jmoguel
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8. Desde un helicóptero que está a 180m sobre el centro de una ciudad, el ángulo de depresión a
otra población de 10º14’. Hallar la distancia entre las dos poblaciones.
R = 997.06m.
9. Cuando el ángulo de elevación del sol es de 48º, un árbol en una ladera de 20º de inclinación
proyecta una sombra de 18m. Calcular la altura del árbol.
R = 12.62m.
jmoguel
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a) Un poste vertical de 40 pies de altura se levanta en una pendiente que forma un ángulo de 17º
con la horizontal. calcular la longitud mínima del cable que llegue desde la punta del poste a un
lugar a 72 pies cuesta debajo de la base.
R = 91.90 pies
10. Un aeroplano mantiene una altitud de 600m al volar sobre la ciudad. A medida que aproxima a la pista
de aterrizaje, los ángulos de depresión a los extremos de la pista son 15°28´ y 40°43´. ¿Cuál es la
longitud de la pista?
R = 1471.28 m
600m
Pista
jmoguel
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100