INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES DOCENTES: TOMASA BALDOVINO CARMEN ARRIETA PILAR TOVAR FECHA: JUNIO 6 A AREAS O ASIGNATURAS: MATEMATICA ESTADISTICA GRADO: PERIODO: II VALOR. GRUPOS: 1, 2, 3, Y 4 11 ( ONCE ) 20% SEDE: UNO GUIA DE TRABAJO Querido estudiante. En esta guía encontraran los pasos a seguir para desarrollar las actividades pedagógicas para conseguir el Derecho Básico de Aprendizaje planteado y sus respectivas competencias. Léela cuidadosamente y sigue las instrucciones dadas. Recuerda que la Educación Virtual requiere de un compromiso de tu parte y una comunicación permanente con tu docente. COMPETENCIA A DESARROLLAR: Aquí escribes la (s) competencia (s) basicas de aprendizaje que se busca de acuerdo al Estándar correspondiente DERECHO BASICO DE APRENDIZAJE: Escribe el DBA correspondiente CONTENIDOS, SABERES: Que contenidos o saberes de van a desarrollar para alcanzar del DBA planteado ESTRATEGIA: Explícale a los estudiantes como van a desarrollar las actividades INDICACIONES TEORICAS: Se hace una síntesis muy concisa sobre la teoría que apoya la actividad Propiciar en el estudiante el uso de diferentes representaciones, sistemas de notación simbólica, para plantear, modelar y resolver problemas cotidianos. Generar situaciones que permitan formular y plantear problemas que requieran reconocimiento del cómo, cuan y porque del uso de conceptos Utiliza las técnicas de aproximación En procesos infinitos numérico Justica resultado obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva. Y rangos de variación y limites LIMITES Y CONTINUIDAD: o Limites o Definición o Propiedades Esta guía didáctica pretende que el alumno se familiarice con el Análisis y desarrollo de procedimientos puntuales para hallar el límite de distintas funciones. LÍMITE Y CONTINUIDAD LIMITE EN UN PUNTO El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x2 en el punto x0 = 2. x f(x) 1,9 3,61 1,99 3,9601 1,999 3,996001 ... ... ↓ ↓ 2 4 x f(x) 2,1 4.41 2,01 4,0401 2,001 4,004001 ... ... ↓ ↓ 2 4 INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las imágenes se acercan a 4. Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L, cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε, mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε, tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x − x0| < δ, se cumple que |f(x) − L| < ε. También podemos definir el concepto de límite a través de entornos: Si y sólo si, para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un entorno de x0, Eδ(x0), cuyos elementos (sin contar x0), tienen sus imágenes dentro del entorno de L, Eε(L). LIMITES LATERALES Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si xϵR (a − δ, a), entonces |f (x) − L| < ε. Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L , si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x δ), entonces |f (x) - L| <ε . El límite de una función en un punto si existe, es único. Ejemplo: (a, a + INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES 1. En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4. El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2. Para calcular el límite de una función en un punto, no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor. 2. Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite en x=0. LIMITES INFINITOS Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a. Ejemplo Limites menos infinito Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a. Ejemplo LIMITES EN EL INFINITO Limite cuando x tiende a infinito INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES Limite cuando x tiende a menos infinito Ejemplos PROPIEDADES DE LOS LÍMITES 1. Límite de una constante 2. Límite de una suma 3. Límite de un producto 4. Límite de un cociente INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES 5. Límite de una potencia 6. Límite de una función g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc. 7. Límite de una raíz 8. Límite de un logaritmo IMPORTANTE TENER PRESENTE a. Cero partido por un número b. Un número partido por cero c. Un número infinito partido d. Infinito partido número POTENCIAS CON INFINITO Y CERO a. Un número elevado a cero K0=1 b. Cero elevado a la cero 00 indeterminado c. Infinito elevado a la cero por d. Cero elevado a un número por un e. Un número elevado al infinito f. Cero elevado a infinito e. Cero partido por infinito g. Infinito elevado a infinito f. Infinito partido por cero g. Cero partido por cero h. Infinito partido por infinito INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES COMPONENTE VARIACIONAL TECNICAS DE CONTEO El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2. Las técnicas que estudiaremos ser án: Principio de la m ult iplicación Principio de la adición Diagrama de árbol Permutaciones Combinaciones Principio multiplicativo Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de; N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Ejemplos: Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o bloque de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa? Solución: Considerando que r = 4 pasos N1= maneras de hacer cimientos = 2 N2= maneras de construir paredes = 3 N3= maneras de hacer techos = 2 N4= maneras de hacer acabados = 1 N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se tratarán nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de cómo se puede llevar a cabo una actividad cualquiera. PRINCIPIO ADITIVO. Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de, M + N + .........+ W maneras o formas Ejemplos: 1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora? Solución: M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora ¿Cómo podemos distinguir cuando hacer uso del principio multiplicativo y cuando del aditivo? Es muy simple, cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces haremos uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo. COMBINACIÓN: Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. PERMUTACIÓN: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Para ver de una manera objetiva la diferencia entre una combinación y una permutación. Permutaciones simples: En las permutaciones simpe SÍ intervienen todos los elementos SÍ IMPORTA el orden de los elementos NO se pueden repetir los elementos Ejemplo 1. Carmen, necesita ordenar su portafolio de evidencias. Ella debe agregar 7 trabajos¿Cuántas maneras diferentes tendrá para acomodarlos? Solución Se utiliza el factorial de la siguiente forma 7!=7x6x5x4x3x2x1=5040 Las permutaciones con repetición de n elementos son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos teniendo en cuenta que un elemento se repite «a» veces, otro elemento «b» veces, y así sucesivamente. En estas: SÍ intervienen todos los elementos SÍ IMPORTA el orden de los elementos INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES SÍ se pueden repetir los elementos Ejemplos ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA? Solución: Coloquemos algunas palabras como ejemplos: ANANAB. BANAAN. NAANAB. En este caso, podemos ver que algunos elementos se repiten: la letra A aparece 3 veces en la palabra BANANA, mientras que la letra N aparece 2 veces. Además, importa el orden en el que se coloquen las letras, ya que ANANAB no es la misma palabra que BANAAN. Finalmente, participan todos los elementos en los ordenamientos, es decir, las 6 letras de la palabra BANANA. Entonces, podemos aplicar la fórmula de permutación con repetición, teniendo en cuenta que: Número de veces que se repite la letra B = 1 Número de veces que se repite la letra A = 3 Número de veces que se repite la letra N = 2 Número total de elementos: n=1+3+2 ➜ n = 6 En total, se pueden formar 60 palabras diferentes con las letras de la palabra BANANA. RECURSOS DIDACTICOS: Mencionar páginas web, videos y demás recursos que le permitan al estudiante profundizar en las temáticas FECHA Y MODO DE ENTREGA: Especificar forma en que el estudiante debe hacer llegar al docente del trabajo solicitado para ser evaluado CRITERIOS DE EVALUACION: Libro texto: Conexiones matemáticas 11. Editorial Norma Procesos matemáticos 11. Editorial Santillana. Sitios de Internet: https://es.calameo.com/read/000489937497f13b319e8 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/ www.sectormatematica.cl https://www.youtube.com/watch?v=25IqmRm9eIM https://www.youtube.com/watch?v=kRaL0widcCY https://www.youtube.com/watch?v=h9lEAU5-CSg https://www.youtube.com/watch?v=mFFOqukc-wU Viernes 26 de junio del 2020 Por favor después de hacer su actividad debe estar con sus nombres y apellidos, grado y grupo que estas cursando. Se debe realizar en el cuaderno con bolígrafo y al finalizar subir las fotos en un archivo de Word o Pdf a la plataforma https://eduvirtual.inega.edu.co/eduvirtual/ o al correo: [email protected]. Ante cualquier inquietud comunícate al correo [email protected]. O al celular 3114178788 Buena redacción y presentación del informe Procedimientos y comparaciones acertadas INSTITUCION EDUCATIVA DE GALERAS COORDINACION ACADEMICA FORMATO ACTIVIDADES VIRTUALES Explica al estudiante que se Puntualidad en la entrega de las actividades tendrá en cuenta para evaluar la actividad.
