Assaigs materials. Tecnologia Industrial II. Catalunya

ASSAJOS I PROPIETATS DELS MATERIALS
1. Introducció
Als punts anteriors hem estudiat les característiques de les formes en què la matèria es presenta a
la natura, o sigui en estat sòlid, líquid o gasós. Hem conegut els tipus d’enllaços amb què els àtoms
s’uneixen formant molècules més complexes fins a formar estructures cristal·lines en el cas dels
metalls o compostos iònics.
Tanmateix, per conèixer el comportament dels materials a determinades situacions de la vida real
amb càrregues de treball, la indústria necessita comprovar la qualitat de les primeres matèries que
utilitza i des productes que elabora. També determinades peces de màquines com eixos o arbres de
transmissió són sotmesos durant la seva vida útil a esforços continus de tracció, compressió o tallants
que fan que el fabricant doni garanties de la seva fiabilitat, per això són necessaris els assajos sobre
les peces que formaran part de les màquines o estructures.
Aquests assajos ens donen informació sobre l’estructura del material, composició o comportament
a determinats esforços i són procediments normalitzats que permeten conèixer i mesurar les propietats
dels materials, els efectes dels productes elaborats i la resposta sota determinades condicions de
treball. Es fan amb procediments normalitzats i a vegades amb mostres estàndard anomenades
provetes que tenen unes dimensions prèviament prefixades.
2.- Tipus d’assajos

ASSAJOS DESTRUCTIUS Són aquells que es fan sobre mostres anomenades provetes de
manera que al final de l’assaig la proveta es destrueix. D’assajos destructius podem parlar dels
estàtics, dinàmics i dels tecnològics.
Dels assajos estàtics distingim els de duresa, tracció, compressió, tallants, vinclament, torsió i
flexió.
Dels assajos dinàmics distingim els de resistència al xoc o Charpy i l’assaig a la fatiga.
Dels assajos tecnològics parlem del de guspira, plegatge, embotició i forja.

ASSAJOS NO DESTRUCTIUS són els que es fan directament sobre la peça que
posteriorment es muntarà en la màquina o que farà l’esforç. Els més rellevants són els
macroscòpics, òptics, magnètics, elèctrics, per ultrasons, raigs X o raigs γ.
1
3.- Assaig de tracció
És aquell que es fa sobre unes provetes normalitzades amb una màquina d’assajos. La proveta
o peça a assajar s’enganxa a la màquina pels dos costats i es fan
esforços de tracció sobre la peça fins el trencament. A mesura que
augmenten els esforços, es van obtenint els valors de l’allargament de
les provetes prenent com a referència les marques de calibració en la
proveta fins el trencament. Aquests resultats es porten a una gràfica on
a l’eix d’abscisses o X posarem l’allargament unitari i al d’ordenades o
Y la tensió o esforç unitari.
3.1. Valors obtinguts a l’assaig de tracció-deformació i característiques
mecàniques
Les propietats mecàniques dels metalls i aliatges que tenen interès per al disseny en enginyeria
i que es poden obtenir a partir de l’assaig de tracció són:
a) Mòdul d’elasticitat i Llei de
Hooke.
b) Límit elàstic convencional del
0,2%.
c) Resistència a la tracció
d) Percentatge
d’allargament
al
d’estricció
al
trencament
e) Percentatge
trencament
f) Densitat i massa del material
a) Mòdul d’elasticitat: A la primera part de l’assaig de tracció, el metall es deforma
elàsticament. Si la força que actua sobre la mostra desapareix, la proveta tornarà al seu estat
original. Per a metalls, la màxima deformació elàstica sol ser inferior al 0,5%. En general, els
metalls i aliatges tenen una relació lineal entre la tensió aplicada i la deformació produïda a la
regió elàstica del diagrama convencional que es descriu per la Llei de Hooke que diu que la
tensió a la zona elàstica és proporcional a la deformació. El coeficient de proporcionalitat és
el mòdul de Young (E) que té unitats de pressió igual que la tensió i depèn del material.
𝝈(𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊ó) = 𝑬(𝒎ò𝒅𝒖𝒍 𝒅𝒆 𝒀𝒐𝒖𝒏𝒈). 𝝐(𝒅𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó 𝒖𝒏𝒊𝒕à𝒓𝒊𝒂)
La tensió unitària σ té unitats de pressió i al Sistema Internacional es mesura en Pascals.
2
1 𝑃𝑎 =
1𝑁
𝑚2
com que aquesta unitat és poc útil sovint es fa servir el MPa. 𝟏 𝑴𝑷𝒂 =
𝟏𝑵
𝒎𝒎𝟐
.
Encara que també podem trobar gràfiques on la força apareix en Kp o kilograms-força i l’àrea en
cm2.Recordem que 1 Kp= 9,81 N.
El Mòdul de Young (E) o d’elasticitat està relacionat amb la força d’enllaç entre àtoms del
metall o aliatge i per tant amb la rigidesa del material. Els metalls amb elevat E són rígids i no es
deformen fàcilment Els acers per exemple tenen un valor d’E de 207 GPa mentre que els aliatges
d’alumini tenen un E inferior a 60 o 70 GPa. Com que en aquesta zona de l’assaig la tensió és igual
a la deformació llavors el valor d’E és igual a la tangent de la recta i té unitats de força per àrea igual
que la tensió ja que la deformació unitària ε és adimensional.
𝑭𝒐𝒓ç𝒂
𝝈(
)
𝑭𝒐𝒓ç𝒂
À𝒓𝒆𝒂
𝑬(
)=
𝒎𝒎
À𝒓𝒆𝒂
𝜺(𝒎𝒎)
L’allargament unitari
ε
és igual a
𝜺(𝐦𝐦/𝐦𝐦 𝐨 𝐦/𝐦) =
𝝈
𝑬
=
(𝑳−𝑳𝒐 )
𝑳𝒐
i és
adimensional (mm/mm o m/m) encara que també pot aparèixer en forma de percentatge en tant per
cent o en tant per u.
b) El límit elàstic teòric σt i convencional σc. És un valor molt important per al disseny
estructural en enginyeria ja que és la tensió a partir de la qual un metall comença a tindre deformacions
plàstiques o permanents. Dintre dels límits elàstics hi ha el límit elàstic teòric que és el que té el
material realment. Davant la dificultat de calcular el límit elàstic teòric, es pren com a límit elàstic el
límit elàstic convencional que és aquell que produeix una deformació plàstica del 0,2%. Per calcularlo es traça una línia paral·lela a la deformació de 0.002 mm/mm i després una línia horitzontal des de
el punt d’intersecció de la recta i la gràfica de tensió fins a l’eix d’abscisses o Y. Aquest valor és
convencional o arbitrari ja que al Regne Unit es pren al valor del 0,1 %.
c)
Resistència a la tracció. És la màxima tensió aconseguida en la corba de tensió-
deformació. A partir d’aquest màxim, la gràfica de la corba forma una disminució de la tensió i un
augment de la deformació unitària fins el trencament. La resistència al trencament d’un metall es
calcula traçant una línia horitzontal des de el punt màxim de la corba fins a l’eix de tensions i es diu
resistència màxima a la tracció o resistència a la tracció. A l’hora de dissenyar una estructura aquesta
data no té gaire importància ja que fins arribar aquest punt, ja s’ha produït molta deformació plàstica,
però pot aportar alguna informació d’importància ja que si la peça té defectes de fabricació, porositats
internes, etc, poden fer que el valor de la resistència màxima sigui inferior a la del material.
3
d) Percentatge d’allargament. És la quantitat d’allargament que una proveta a tracció
suporta durant l’assaig. Proporciona un valor de la ductilitat del material. A major ductilitat, major
percentatge d’allargament. El percentatge es pot donar en tant per cent o en tant per u. La longitud
inicial Lo és la distància entre marques de calibració de la proveta abans de fer l’assaig i la longitud
L és la final entre marques de
calibració a final de l’assaig.
𝜺(%) =
e)
(𝑳 − 𝑳𝒐 )
. 𝟏𝟎𝟎
𝑳𝒐
Percentatge
d’estricció. La ductilitat d’un material es pot expressar en forma de percentatge d’estricció o reducció
d’àrea de secció. L’estricció és la reducció de la secció de la proveta que apareix a partir de la
resistència màxima a la tracció. A partir de l’estricció es
pot considerar que el material està pràcticament trencat. Si
féssim la corba σ-ε a partir de l’àrea real de la proveta, la
corba augmentaria de valor fins el trencament, però com
que normalment es pren com a referència el valor de l’àrea
inicial de la proveta Ao i a partir de l’estricció l’àrea
disminueix i cal fer menys força per deformar la
proveta, ja que la secció és cada vegada menor. A
partir d’aquest punt la corba s’inclina fins el trencament.
% 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó = [
f)
𝐴𝑜− 𝐴𝐹
𝐴𝑂
] . 100
Densitat del material i massa del material.
Si el material és isotròpic (composició uniforme) la seva densitat és igual a la massa dividit
pel volum. Com que el pes (força de la gravetat) és igual a massa per l’acceleració de la gravetat
g (m/s2), quedarà:
𝝆(𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒂𝒕) =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎
𝒑𝒆𝒔 (𝑵) = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 (𝒌𝒈). 𝟗, 𝟖𝟏 = 𝝆. 𝑽. 𝟗, 𝟖𝟏
4
3.2. Zones del diagrama de tensió- deformació
En aquesta gràfica podem distingir dues zones: La zona elàstica i la zona plàstica.
 ZONA ELÀSTICA (O-E) O-P Zona Proporcional.
P-E Zona No Proporcional.
 ZONA PLÀSTICA (E-S) E-R Zona límit de trencament
R-S Zona de trencament i reducció de la secció.
5
ZONA ELÀSTICA
En aquesta zona el procés és reversible, quan deixe de fer tracció, el cos torna a tindre la seva
longitud inicial
Zona Proporcional (OP). En aquesta zona existeix una relació de proporcionalitat entre la
tensió i la deformació de la proveta, de manera que es compleix la Llei de Hooke σ=E ε ; σ (tensió
unitària en MPa o N/mm2. 1 MPa= 1 N/mm2); E= Mòdul d’elasticitat o de Young ( N/mm2) que es
pot interpretar com la rigidesa del material, per això el material que sigui més rígid tindrà més E i
𝜺(%) =
(𝑳−𝑳𝒐 )
𝑳𝒐
. 𝟏𝟎𝟎 =
∆𝑳
𝑳𝒐
. El mòdul de Young depèn de cada material
Zona No Proporcional (P-E) En aquesta zona quan deixem de fer tensió sobre el material,
torna al seu estat original, però en aquest cas les deformacions no són proporcionals a les tensions i
no es compleix la Llei de Hooke, encara que estem en la zona elàstica.
Com que a la pràctica és molt difícil calcular el valor exacte del límit elàstic, el que es fa es
calcular el que s’anomena com el límit elàstic mesurat, que és aquell esforç per al qual apareix una
deformació permanent del 0,2% de la llargària o bé una deformació unitària del 0,002.
Tensió de treball: a l’hora de dissenyar les bigues o pilars de les estructures, el calculista o enginyer
aplicant el principi de prudència, mai dissenyarà una estructura amb càrregues que arribin al límit
elàstic i menys el superin, sinó que hi aplica el que s’anomena com un coeficient de seguretat. Aquest
coeficient és un nombre sencer que està al voltant de 2, 3 o 4 i la tensió de treball és la tensió en el
𝜎𝑒
límit elàstic σe, dividit pel coeficient de seguretat n. 𝜎𝑇 = .
𝑛
6
ZONA PLÀSTICA (ES).
És aquella zona del diagrama a partir del límit elàstic en què es produeixen deformacions
permanents a la peça després de què ja no hi hagi esforços sobre aquesta. Dintre la zona plàstica
diferenciem dues zones:

Zona de deformació plàstica Uniforme (ER). En aquesta zona la corba es fa cada vegada
més horitzontal, de manera que no cal fer grans esforços per fer grans deformacions sobre
la peça i aconseguir gaires allargaments. En el cas de l’acer, apareix una zona que es diu
de fluència i un punt de fluència. Es diu així perquè l’acer flueix, o sigui es deforma sense
fer gairebé cap esforç i sembla que flueixi fins a un punt en què l’acer torna de nou a tindre
resistència fins el punt de trencament

Zona d’estricció o deformació plàstica localitzada (RU). A partir del punt R o de
trencament, disminueix bruscament la seva secció en una zona localitzada, apareixent el
fenomen de l’estricció. La
tensió disminueix i al final
la proveta es trenca per
aquesta zona
Cada tipus de material presenta
un valor propi de proporcionalitat entre duresa i resistència a la tracció que en el cas dels acers,
s’accepta com a vàlida aquesta expressió. Resistència màxima al trencament (N/mm2)=3,45. HB.
4.- Assajos de duresa.
4.1 Assajos de duresa al ratllat.
Hi ha dos tipus d’assajos de duresa al ratllat: l’escala Mohs i l’escala Martens. L’Escala
Mohs. És el mètode més antic per mesurar la duresa, que encara es fa servir en mineralogia. Va ser
establert per Friedich Mohs (1773-1837) l’any 1820 i consisteix a analitzar la duresa d’un material
comparant-lo amb la d’un altre. L’escala Mohs va des de el talc (1) fins el diamant (10). El major
avantatge és la seva simplicitat i fàcil de fer. Els inconvenients són que no hi ha proporcionalitat entre
l’1 i el dos i entre el 9 i el 10, no pot mesurar la duresa dels metalls i és un mètode qualitatiu, no
quantitatiu.
7
Duresa Martens (S’aplica sobre metalls). L’assaig Martens consisteix a ratllar una proveta
amb un diamant que té forma piramidal i base quadrada, amb un vèrtex que forma un angle de 90º.
La ratllada es fa aplicant un pes constant sobre el diamant. El valor de la duresa Martens s’obté amb
la fórmula: 𝑫𝑴
=
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑳𝟐
on L és l’amplada de la ratlla en µm.
4.2 Assaigs de duresa a la penetració.
Mètode Brinell. Ideat pel enginyer suec Johan August Brinell (1849-1925) als anys 1900’s.
Aquest mètode està regulat per la norma UNE-EN-ISO 6506-1. Els penetrador és una bola esfèrica
de carbur de tungstè de gran duresa d’1 a 10 mm de diàmetre. La bola roman sobre la peça a mesurar
i sobre la bola s’aplica una precàrrega que varia de 3000 kp fins als 1250 kp durant 15 s . Després es
mesura la superfície de la marca sobre la peça o proveta i s’obté l’expressió XX HB (D,F,t). XX és
la duresa Brinell en kp/mm2, D és el diàmetre de la bola en mm; F és la càrrega aplicada en kp i t és
el temps d’aplicació en segons.
𝑯𝑩(
𝒌𝒑
𝒎𝒎
𝟐) =
𝟐.𝑷
(𝝅.𝑫(𝑫.√(𝑫𝟐 −𝒅𝟐 ))
en què HB és la duresa
Brinell en kp/mm2, P la càrrega aplicada en kp, D és el diàmetre de la bola
en mm i d el diàmetre de l’empremta en mm.
D’aquesta manera l’únic mesurament que s’ha d’efectuar és el di
diàmetre de l’empremta, car la càrrega aplicada i el diàmetre de l’esfera
són coneguts.
8
Inconvenients:
 No es pot fer sobre superfícies cilíndriques o esfèriques.
 Es cometen gran errades en la mesura del diàmetre de l’empremta si
la de formació és petita.
 Només es pot aplicar a materials la duresa dels quals sigui menor
que la del penetrador.
Mètode Vickers.
Utilitza com a penetrador un diamant tallat en forma de piràmide de base quadrada amb un
angle de 136º entre dues cares oposades. El grau de duresa s’anomena duresa Vickers (HV) i s’obté
amb l’expressió 𝑯𝑽 (
𝒌𝒑
𝒎𝒎𝟐
𝑭(𝒌𝒑)
) = 𝑨(𝒎𝒎𝟐 ) =
𝑭.𝟏,𝟖𝟓𝟒𝟒
𝒍𝟐
on l és la longitud de la diagonal de l’empremta
en mm.
Les càrregues que es poden aplicar varien
entre 1 i 120 kp, encara que el més freqüent és de 30
kp durant 15 s. Exemple 315 HV (30,20) peça amb
una HV de 315 amb una càrrega de 30 kp durant 20
segons de durada.
Assaig Rockwell.
És l’assaig més utilitzat perquè es mesura ràpidament i les empremtes que fa sobre la peça són
petites, però la seva exactitud és menor que l’assaig de Vickers o Brinell. Mesurem la fondària de
l’empremta en lloc de la superfície de l’empremta.
 Per a materials tous (60 HV a 150 HV) es fa servir un penetrador d’acer en forma esfèrica
amb un diàmetre d’1,59 mm. D’aquesta manera obtenim l’escala Rockwell B (HRB)
 Per a materials durs (235 HV a 1035 HV) es fa servir un con de diamant que té un angle de
120º arrodonit en la seva punta amb un casquet esfèric de 0,2 mm. D’aquesta manera obtenim
l’escala Rockwell C (HRC).
Farem una precàrrega de 10 kp de manera que s’origina una empremta de fondària h1. A
continuació s’aplica al penetrador la resta de la càrrega (que pot ser de 60 kp, 100 kp o 150 kp) i
9
obtenim una empremta de fondària h2. Després d’uns segons, es redueix la càrrega fins arribar al valor
de la precàrrega de manera que tindrem una empremta h3>h1 provocada per les deformacions
plàstiques. L= h3-h1. Amb con de diamant i P= 150 kp obtenim HRC, con de diamant i P=60 kp HRA
i bola d’acer i P=100 kp, HRB.
Per expressar la seva duresa i que els materials més durs tinguin una duresa major s’aplica la
següent expressió:
HRC=100-e=100-L/0,002
e=130-L/0,002
La mesura e es fa en múltiples de 0,002 mm i el HRB=130-
el màxim valor depèn del tipus de penetrador
130 (Bola) i 100 (Con), però mai és
utilitzat
major a 0,2 mm.
Avantatges: deixa una empremta molt petita, és ràpid i el pot efectuar personal no especialitzat.
Inconvenients: és menys precís que el mètode Vickers.
10
a l’alçària màxima h1, es queda fixat. Com més alta sigui h1, més dur serà el material assajat. Es
treballa amb una escala graduada del 0 al 140, el tub vertical és de vidre i dintre hi ha un martell amb
la punta arrodonida. L’escala es divideix en 130 divisions; el grau 100 correspon a l’acer trempat.
4.4 Assajos dinàmics
4.4.1Assaig de resiliència, resistència al xoc o de Charpy.
La resiliència és l’energia necessària per trencar un
material amb un sol cop. L’assaig consisteix a mesurar
l’energia que absorbeix una proveta calibrada quan un
pèndol colpeja amb una massa i velocitat una porció
calibrada de material al qual s’ha fet una osca o
entalladura. Perquè l’assaig tingui validesa, la proveta s’ha
de trencar. Aquest assaig mesura la tenacitat d’un material
o resistència al xoc. Els materials tenaços són capaços
d’absorbir molta energia cinètica en un xoc i transformarla en deformació plàstica o elàstica. La resiliència es
mesura amb el pèndol de Charpy en kgm/cm2.1
kgm=1kp.m=9,81N.m=9,81 J.
La proveta es col·loca en un lloc precís a una altura H on H= L-L.cosβ= L(1-cosα); h=LLcosβ=L(1-cosβ). Llavors H-h= L-L.cosβ-L-Lcosα = L(cosβ-cosα).
ρ=Energia consumida en J que es mesura per
diferència d’energia potencial del pèndol
longitud del pèndol (m).
L=
P=pes del pèndol (N), α
i β angles que forma el pèndol amb la vertical, A
secció transversal de la proveta en cm2 sense tindre
en compte l’entalladura o osca.
𝝆=
𝛏 (𝐉)
𝐀(𝐜𝐦𝟐 )
11
 La proveta es col·loca en el lloc previst i el martell s’aixeca fins a una determinada altura H
respecte de la proveta, de manera que formi un angle α amb la vertical.
 El martell es deixa caure
bruscament perquè xoqui
contra la proveta i la
trenqui.
El
martell
continuarà el moviment
ascendent fins arribar a
una altura h i formar un
angle β amb la vertical.
6. Propietats tèrmiques dels materials
Indiquen el comportament dels materials davant la calor. Hi ha dues d’aquestes propietats: la
conductivitat tèrmica i la dilatació tèrmica.
6.1 Conductivitat tèrmica
L’energia tèrmica tendeix a fluir dels cossos més calents als més freds i entre dues zones d’un
mateix cos si estan a diferent temperatura. La conductivitat tèrmica és la facilitat que ofereix un
material per permetre el flux d’energia tèrmica
a través seu. Per exemple, en el cas d’una paret
o finestral d’un habitatge amb diferència de
temperatures entre l’interior de l’habitatge i
l’exterior, aquest flux depèn de la superfície de
la finestra, del gruix del vidre, del temps, de la
diferència de temperatures entre l’interior i
l’exterior o del tipus de material. Totes aquestes
condicions es poden representar en l’expressió
matemàtica següent:
𝑸=𝝀
𝑨. 𝒕. 𝚫𝑻
𝑳
On Q és la quantitat de calor transmesa (J),
λ és la conductivitat tèrmica del material en (W/m ºC) o (W/m K)
A és la superfície de contacte de les dues masses tèrmiques o les dues zones que es troben a diferent
temperatura (m2)
12
t és el temps transcorregut (s)
t és la diferència de temperatures en ºC o K
L és el gruix del material o distància entre les dues zones a diferent temperatura si es tracta d’un
mateix cos (m). El quocient Q/t s’anomena potència tèrmica (Pt). Així doncs, podem determinar la
potència calorífica transmesa com a:
𝑷𝒕 =
𝑸
𝒕
=𝝀
𝑨.𝚫𝑻
𝑳
Com que la conductivitat tèrmica d’un material depèn de la temperatura inicial a la qual es troba, a
les taules o apareixen les propietats dels materials aquest valor s’indica per a una determinada
temperatura, normalment 0 ºC o 20 ºC.
6.2 Dilatació tèrmica
És el fenomen que provoca l’augment de les dimensions d’un material, especialment els
metalls,
quan
augmenta
la
temperatura. Depèn del material i
de l’increment de temperatura. Hi
ha diferents tipus de dilatacions:
lineal quan es considera una sola
dimensió, superficial quan es
consideren dues dimensions (superfície) i cúbica (si es consideren tres dimensions) La dilatació lineal
es calcula amb la fórmula: 𝚫𝑳 = 𝑳𝒐 𝜶 𝚫𝑻
On L és la diferència entre la llargària final i la inicial; Lo és la llargària inicial, α és el coeficient
de dilatació lineal propi del material en (ºC-1), T és la diferència de temperatures. Cada material té
un valor de dilatació tèrmica diferent i propi mitjançant el coeficient de dilatació. Aquest valor indica
l’increment de dimensions que experimenta el material per cada grau centígrad d’increment de la
temperatura. Alguns elements de control automàtic de temperatura (termòstats, termòmetres
bimetàl·lics, etc) basen el seu funcionament en la dilatació tèrmica.
13
7. Exercicis
1. A una proveta de 20 mm de diàmetre li apliquem la força de 300 kp. Quin és l’esforç unitari
expressat en N/mm2, en kp/mm2 i en MPa?
2. Després d’aplicar un determinat esforç de tracció sobre una proveta de 150 mm2 de secció i 100
mm de llargària calibrada, observem una llargària final de 101,3 mm. Quin ha estat
l’allargament unitari?
3. Has de seleccionar una material per a una aplicació determinada i disposes de 3 catàlegs de
productes de diferents fabricants, però et trobes que cadascun utilitza unes unitats diferents.
A.- Quin és el material més rígid?
B.- Si ha de suportar una càrrega de 4000 N en una peça de 20 mm2 de secció, quins materials
resistiran sense trencar-se?
C.- Tenint en compte les dades de l’apartat anterior, quin material seleccionaries per
assegurar-te que no es produirà una deformació permanent encara que apliquem la càrrega màxima?
Quin serà el coeficient de seguretat N en aquest cas?
4. Un cable d’acer de 3 mm de diàmetre suporta un pes d’una caixa de 160 kg de massa.
a.- Quin és el valor de l’esforç unitari de tracció en N/mm2, kp/mm2 i en MPa, que
està suportant?
b.- Quin és el valor de l’allargament unitari si E= 207.000 N/mm2.
c.- Descriu el comportament del cable en aquesta situació.
5. En un assaig de tracció d’un material hem obtingut els resultats següents:

Llargària
calibrada
de
la
proveta. 100 mm

Diàmetre
nominal
de

Força aplicada: 15.000 N.

Allargament observat. 3,5 mm.
la
proveta: 20 mm
a.- Quins són els valors de l’esforç i l’allargament unitari?
b.- Diries que es tracta d’un material rígid? Justifica la teva resposta.
14
6. En un assaig de duresa Martens, l’amplada de la ratlla és de 14 m. Es podria utilitzar el material
assatjat per netejar objectes de coure sense ratllar-los? DM (Cu)=37.
7. En un catàleg de materials metàl·lics apareixen els valors de duresa de dos materials de la forma
següent.
Material A: 170 HB 10,3000,15
Material B: 170 HB 5,750, 15
a.- Quin material és més dur?
b.- Quines diferències hi ha entre els dos?
c.- Són més durs que el bronze (HB=100) els materials A i B?
8. Entre un acer de 145 HB i el níquel (Ni) R= 483 N/mm2, quin dels dos és més resistent al trencament?
9. Determina analíticament i gràfica el grau de duresa Vickers si:
a) La mitjana de les diagonals de la marca és de 0,08 mm i la càrrega d’1 kp.
b) La mitjana de les diagonals de la marca és de 0,24 mm i la càrrega de 20 kp.
10. A partir de la gràfica dels diagrames de tracció de tres materials contesta:
a) Quin és més rígid?
b) Quin admet deformacions elàstiques més grans?
c) Quin és més resistent al trencament?
d) Quin és més dúctil?
e) Com es comportarà cada material si els sotmetem a un
esforç
σ1 i σ2?
11. A partir del full de característiques de tres materials respon les qüestions:
a) Quin material és més dúctil?
b) Quin es ratlla amb més dificultat?
c) Quin serà el seu comportament davant un
esforç puntual de 375 MPa?
12. Si sobre un material fem un assaig Brinell que dona HB (20,5000,15) i hem obtingut una marca de
7,82 mm de diàmetre. Quina és la duresa del material? Quin material pot ser? Sol. 99,96 kp/mm2.
13. Quin és el significat d’un valor de duresa 187 HBW 5/750/20?
14. En un assaig Brinell la marca del duròmetre és de D2= 1,73 mm. Si a l’assaig s’ha aplicat una càrrega
F=1170 N durant t= 15 s amb un penetrador de diàmetre D1= 10 mm. Calcula la duresa de la proveta.
Quin material es pot tractar?
15. Quina resistència a la tracció tindrà un acer si la seva duresa és de 151 HB? Sol: 520,95 MPa
15
16. En un assaig Charpy s’utilitza una proveta de secció quadrada de costats L1= 10 mm amb una
entalladura de 2 mm. El pèndol assoleix una alçària màxima h’= 140 mm desprès de trencar la
proveta. Calcula quin és el valor de resiliència ρ del material si l’alçària inicial de la proveta era de
h1= 4000 mm.
17. La figura següent representa la proveta d’un material per ser
sotmès a un assaig Charpy. Determina la resiliència ρ del
material si el pèndol ha pujat fins a una alçària màxima h2=
120 mm i s’ha partit d’una alçària h1= 250 mm.
18. El menjador d’un habitatge disposa d’una paret de 4x3 m i un gruix de 14 cm que dóna totalment a
l’exterior. El material de construcció és gero (maó foradat) que té una conductivitat tèrmica
λmaó=0,76 W/m ºC. A l’hivern la temperatura mitjana exterior és de Te= 5ºC i la interior Ti=22 ºC.
Determina:
a) La quantitat de calor Q que es perd per conducció a través de la paret en t= 1 h
b) La potència tèrmica Pt que hauria de tenir el sistema de calefacció per mantenir constant la
temperatura a l’interior del menjador.
19. A la mateixa paret de l’exemple anterior s’instal·la una finestra d’1,5 m x 1 m en total amb un marc
de fusta de pi de 15 cm d’amplària i 7 cm de gruix. La finestra és de vidre de 3 mm de gruix..
Quina és la pèrdua de calor total en potència de la finestra (vidre i pi)? Dades: λmarc pi=0,14W/m ºC
i λvidre= 0,95 W/m ºC. Sol: fusta 22,4 W i vidre 4544 W.
20. Quina potència tèrmica de refrigeració caldrà per mantenir la temperatura interior a 20 ºC d’una
sala d’estar d’un habitatge si la exterior és de 28 ºC. L’habitació disposa d’una façana de maó massís
(λmaó massís=0,87 W/m ºC) de dimensions 3m x 2,5 m i un gruix de 14 cm. A la paret hi ha una porta
de vidre λvidre= 0,95 W/m ºC de gruix 5 mm i de dimensions 70 cm x 2 m Què es podria fer per
reduir les pèrdues de potència? Sol: 2128 W. Canviar la porta de vidre per una de fusta que té un λ
inferior i augmentar el gruix de la porta
21. Una barra d’alumini de llargària 1,5 m està a 17 ºC. Quina serà la seva dilatació L quan la
temperatura hagi pujat a 220 ºC i quina serà la seva llargària final a aquesta nova temperatura?
Dades: αAlumini= 23,6. 10-6 ºC-1. Sol: L=7,186 mm.
22. L’acer de les vies de ferrocarril té un αacer vies=18,7. 10-6 ºC-1. Si a la temperatura de 20 ºC un carril
té una llargària de 140 m, calcula la diferència de llargàries que es produeix entre un dia d’hivern a
T= 4 ºC i un dia d’estiu a T= 28 ºC.
23. Determina la duresa Martens de l’acer dolç si l’amplada del solc produït per l’assaig és de 11,7 m.
Sol: 73
24. Calcula el valor de duresa Brinell d’un bronze si una bola d’acer de 10 mm de diàmetre sotmesa a
una càrrega de 3000 kp deixa una empremta de 5,88 mm. Sol 100
16
25. Determina la longitud de les diagonals de l’empremta que deixarà un penetrador sobre un material
de duresa 630 HV 50. Sol: 0,3825 mm
26. Quin esforç unitari tindrà un tub de titani (Ti) de secció rectangular de dimensions exteriors L1=10
mm, L2= 5 mm, un gruix d’1 mm i una llargària d’1’5 m quan li
apliquem una força de tracció F=6000 N? Quina serà la massa i el
pes d’aquest tub? ρTi=4510 kg/m3.σTi= 230 ,76 MPa, m=0,1759 kg
i pes= 1,7254 N.
27. Calcula el mòdul d’elasticitat d’una barra de 20 mm de diàmetre i
5 m de longitud si quan està sotmesa a una força de tracció de 2000 kg s’allarga 20 mm. Sol:
1591500,5 kg/mm2.
28. Si a un cable de coure de 3 mm de diàmetre i 2 m de llargària apliquem una força de tracció de 350
N. Calcula la tensió normal σ del cable, tipus de deformació que experimentarà, el coeficient de
seguretat amb què es treballa. Sol: 49,51 MPa, deformació elàstica, n= 1.4.
29. Una columna de formigó té una resistència a la compressió de 10000 N/mm2. Calcula la càrrega
màxima que pot suportar una columna de 20 cm x 20 cm de secció. Sol: 4000 N.
30. Calcula la tensió de trencament d’un clau de 2 mm de diàmetre si es trenca quan se’l sotmet a una
força de cisallament de 175 kg. Sol: 43,73 kg/mm2
31. Calculeu els esforços σ1 i σ2 per a dues barres d’acer de diàmetres D1=10 mm i D2= 45 mm, quan
els apliquem una força de tracció F= 2000 N. σ1 = 25,46 MPa, σ2 = 1,257 MPa
32. Tenim dues barres d’acer del mateix material i secció però diferent llargària inicial: L1= 1 m i L2=
4 m. Els apliquem una força de tracció de 2000 N. La barra curta s’allarga 30 mm i la llarga 120
mm. Quins són els allargaments unitaris ε1 i ε2 de cadascuna de les barres? Sol: ε1 = ε2 =0,03.
Llavors la secció és la mateixa en ambdues barres.
QÜESTIONS DE LES PAU.
1.
JUNY 2000. La unitat de tensió (força/superfície) expressada d’acord amb les unitats bàsiques del
sistema internacional (SI) són:
a)Pa b) kg m-2 c) N m-2 d) kg m-1 s-2
2. JUNY 2000. La unitat de pressió expressada d’acord amb les unitats bàsiques del sistema
internacional (SI) són:
a) N.m-2
c) Kg.m-2
b) Kg.m-1.s-2
d) bar
17
3. SETEMBRE 2000. La unitat de tensió (força/superfície) expressada d’acord amb les unitats
bàsiques del sistema internacional (SI) són:
4.
a) Pa
c) N.m-2
b) Kg.m-2
d) Kg.m-1.s-2
JUNY 2002 El coeficient lineal de dilatació tèrmica del llautó (70 % Cu, 30 % Zn) és αp = 20.10-6
K-1 Quin és l’increment de llargada d’una barra d’1 m si la temperatura s’incrementa 100 °C?
a) 0,02 mm
c) 2 mm
b) 0,2 mm
d) 20 mm
5. JUNY 2002 Un aliatge d’alumini conté un 2,5 % de Mg (magnesi) i un 0,25 % de Cr (Crom). Quina
quantitat d’alumini pur (Al) cal per fer 1000 kg d’aliatge?
a) 957,5 kg
c) 972,5 kg
b) 975 kg
d) 977,5 kg
6. JUNY 2003 L’Invar és un aliatge que conté 64% de Fe (ferro) i 36% de Ni (níquel). Quina quantitat
d’Invar es pot obtenir amb 180 kg de níquel?
a) 320 kg
c) 900 kg
b) 500 kg
d) 281,3 kg
7. SETEMBRE 2003. La resistència a la tracció del titani (Ti) comercial sense aliar és σtrac=75 MPa.
Quina força axial cal per provocar la ruptura d’un eix de 100 mm2 de secció?
a) 7,5 N
c) 750 N
b) 75 N
d) 7500 N
8. JUNY 2004 La composició d’un bronze és: 88% Cu (coure), 2% Zn (zinc) i 10% Sn (estany). En
l’obtenció d’aquest bronze, quant zinc cal per aliar-lo amb 100 kg de coure?
a) 2 kg
c) 2,273 kg
b) 1,76 kg
d) 12 kg
9. JUNY 2004 El Zamak-5 és un aliatge de zinc que conté: 4% Al (alumini), 1% Cu (coure) i la resta
de Zn (zinc). Quant zinc hi ha en 500 kg de Zamak-5?
18
a) 494 kg
c) 450 kg
b) 475 kg
d) 425 kg
10. JUNY 2004 El Monel K-500 és un aliatge de composició: 64% Ni (níquel), 30% Cu (coure) i 6%
altres components (Ti, Al, Fe...). Quant níquel es necessita per aliar-lo amb 240 kg de coure?
a) 112,5 kg
c) 512 kg
b) 375 kg
d)800 kg
11. JUNY 2005. El Nitinol és un aliatge que conté un 56% de Ni (níquel), percentatges negligibles
de carboni, oxigen i hidrogen i la resta de Ti (titani). Quina quantitat de níquel i de titani hi ha en
2 kg de Nitinol Ni Ti respectivament?
a) 1,56 kg 0,44 kg
c) 0,88 kg 1,12 kg
b) 1,12 kg 0,88 kg
d) 0,56 kg 1,44 kg
12. SETEMBRE 2005 El Zamak-5 és un aliatge de zinc que té una tensió de ruptura per tracció σ =
330 MPa. Quina força de tracció màxima suporta un eix massís de diàmetre d = 12 mm abans de
trencar-se?
a) 47,52 kN
c) 6,22 kN
b) 37,32 kN
d) 3,96 kN
13. SETEMBRE 2005 La composició d’un llautó de forja és: 59% de Cu (coure), 1,8% de Pb (plom),
38,5% de Zn (zinc) i 0,7% d’altres elements. En l’obtenció d’aquest llautó, quant coure cal per
aliar-lo amb 125 kg de zinc?
a) 59 kg
c) 18,17 kg
b) 81,57 kg
d) 191,6 kg
14. JUNY 2005 Un acer inoxidable d’ús general és un aliatge que conté: 18% Cr (crom), 8% Ni
(níquel), 3% altres components (Mn, Si, C...) i la resta Fe (ferro). Quant ferro hi ha en 500 kg
d’aquest acer inoxidable?
a) 370 kg
c) 355 kg
b) 365 kg
d) 340 kg
15. JUNY 2005 La densitat d’un acer és ρ = 7800 kg/m3 .Quin és el pes d’una barra de secció
quadrada de 100 mm i llargada 1,2 m? (Preneu g=10 m/s2 )
a) 9,36 N
b) 93,6 N
19
c) 9360 N
d) 93600 N
16. JUNY 2006 Un aliatge babbitt, conegut com a metall blanc, emprat en la fabricació de coixinets,
té una composició de:91% Sn (estany), 5% Cu (coure) i la resta d’altres elements. Quant coure
cal per aliar-lo amb 150 kg d’estany?
a) 5,630 kg
c) 7,500 kg
b) 6,825 kg
d) 8,242 kg
17. JUNY 2006 La tensió de ruptura d’un acer és σ = 550 MPa. Si s’aplica una força axial de 110 N
a una barra d’aquest acer, quina és la secció mínima que pot tenir sense que es trenqui?
a) 0,2 mm2
c) 20 mm2
b) 2 mm2
d) 200 mm2
18. SETEMBRE 2007. Un tipus de paper reciclat es comercialitza en paquets de 500 fulls A4, de
mida 210 mmx297 mm. Els 500 fulls del paquet tenen un pes de 23,39 N. Quin és el gramatge,
en g/m2 del paper? (g=10 m/s2)
a) 90 g/m2
c) 80 g/m2
b) 85 g/m2
d) 75 g/m2
19. SETEMBRE 2006 Una alpaca emprada en la fabricació de bijuteria té una composició del 65%
de Cu (coure), 12% de Ni (níquel), 22% de Zn (zinc) i la resta d’altres elements. Quant zinc cal
per aliar-lo amb 148 kg de coure?
a) 50,09 kg
c) 50,32 kg
b) 32,56 kg
d) 96,20 kg
20. JUNY 2007 L’Incoloy és un aliatge de composició: 33 % Ni (níquel), 44 % Fe (ferro), 20 % Cr
(crom) i 3% d’altres components. Quina quantitat, en kg, de cadascun dels tres components
principals hi ha en 325 kg d’aliatge, Ni Fe Cr respectivament?
a) 99-132-62,5
b) 97,5-146,3-81,3
c) 107,3-143-65
d) 115,5-154-70
21. SETEMBRE 2007 L’Elgiloy, aliatge emprat en la fabricació de molles, té una composició: 41
% Co (cobalt),19 % Cr (crom), 15% Ni (níquel) i 25% d’altres elements (Mo, Mg...). Quina
quantitat de crom es necessita per a aliar-lo amb 225 kg de Cobalt?
a) 82,32 kg
c) 137,2 kg
b) 104,3 kg
d) 177,6 kg
22. JUNY 2008 Un comprimit per a combatre el refredat és format per tres components principals,
amb una proporció del 62,5%, el 31,25% i l’1,25 %, respectivament. El 5% restant es reparteix
entre altres components. Quina quantitat del component majoritari és necessària per a obtenir 30
kg d’aquests comprimits?
20
a) 18,75 kg
c) 9,375 kg
b) 11,25 kg
d) 6,25 kg
23. JUNY 2008 Una barra d’alumini mesurada a 20°C amb un regle d’acer inoxidable té una longitud
L20.Quina seria la longitud que es mesuraria a 40 °C, a causa de la dilatació tèrmica? (Coeficient
de dilatació tèrmica de l’alumini: αAL = 23,6.10-6 K-1, i de l’acer inoxidable:αinox = 9,9.10-6 K-1.)
a) > L 20
c) = L20
b) < L20
d) > L 20 o ≤ L20, depenent del valor de L20
24. JUNY 2008 Una barra massissa, la secció rectangular de la qual mesura 25 mm x 300 mm, pot
suportar una força axial de tracció màxima de 360 kN sense trencar-se. Quina és la resistència a
la ruptura del material?
a) 4,8 MPa
c) 480 MPa
b) 48 MPa
d) 576 MPa
25. JUNY 2009. La tensió de ruptura d’un llautó és 550 MPa. Quina força axial cal per a provocar el
trencament d’un eix massís de 6 mm de diàmetre?
a) 10,37 kN
c) 19,8 kN
b) 15,55 kN
d) 62,2 kN
26. JUNY 2009 El permalloy és un aliatge de composició 78,5% Ni (níquel) i 21,5% Fe (ferro)
emprat en la fabricació de nuclis de transformadors elèctrics. Quant níquel es necessita per a aliarlo amb 275 kg de ferro?
a) 753,2 kg
c) 1040 kg
b) 1 004 kg
d) 1 400 kg
27. JUNY 2009. Un panell solar està format per 36 cèl·lules fotovoltaiques rectangulars les mides de
les quals són 198mm x90 mm. Quina és la superfície mínima del panell solar?
a) 6,415.10-3 m2
c) 641,5.10-3 m2
b) 64,15.10-3 m2
d) 6,415.10-6 m2
28. SETEMBRE 2008 Un tipus de paper adequat per a imprimir imatges digitals en color té un
gramatge de 160 g/m2. Es comercialitza en paquets de 250 fulls de format A4, que mesuren 210
mm x 297 mm. Quant pesen els 250 fulls d’un paquet? (g = 10 m/s2)
21
a) 2,495 N
c) 0,249 5 N
b) 24,95 N
d) 12,48 N
29. SETEMBRE 2009. Una empresa de fabricació de bigues de fusta en comercialitza un model de
densitat 510 kg/m3 en conjunts de 25 bigues, que mesuren 240 mm x 5000 mm x 70 mm cada
una. Quant pesen les 25 bigues?
a) 1,071 kN
c) 107,1 kN
b) 10,71 kN
d) 1071 kN
30. SETEMBRE 2010 El peltre és un aliatge format por un 92 % d’estany (Sn), un 3% de coure (Cu)
y un 5% d’altres elements (cinc, plom) que es fa servir en la fabricació de coberts I de vaixelles
rústiques. Quina quantitat dels dos components principals Sn i Cu respectivament, en kg, hi ha en
450 kg d’aquest aliatge?
a) 414-13,5
c ) 427,5-22,5
b) 414-22,5
d) 427,5-13,5
31. JUNY 2011. El nitinol, un aliatge amb memòria de forma que s’utilitza en aplicacions sanitàries,
està compost per un 54,5 % de níquel (Ni) i un 45,4 % de titani (Ti). Quina quantitat d’aquests
dos components Ni Ti, en kg, hi ha en 150 kg de nitinol?
a) 83,10-66,75
c) 81,75-68,10
b) 54,5-45,4
d) 82,60-69,25
32. JUNY 2011. Una barra d’acer de resistència a la tracció σtracc=890 MPa ha d’aguantar una força
de tracció de 17 kN.Quina secció mínima ha de tenir la barra?
a) 1,78 mm2
c) 19,1 mm2
b) 52,4 mm2
d) 0,45 mm2
33. SETEMBRE 2011. Una proveta cilíndrica, de 5 mm de diàmetre, és feta de PVC amb un mòdul
d’elasticitat E=2,6 GPa i una tensió de ruptura σr=48 MPa. La força de tracció que cal fer per a
trencar-la és:
a) 1,885 kN
b) 0,9425 kN
c) Els plàstics no es poden trencar amb una
força de tracció
d) 51,05 kN
34. JUNY 2012. La tensió de ruptura del titani comercial sense aliar és σ = 75 MPa. Si apliquem una
força axial de 750 N a una barra d’aquest titani, quina secció mínima ha de tenir perquè no es
trenqui?
a) 1 mm2
b) 10 mm2
22
d) 1000 mm2
c) 100 mm2
35. JUNY 2012 L’acer inoxidable AISI 316 que s’utilitza en pròtesis mèdiques té una tensió de
ruptura σ = 620 MPa. Quina és la força axial màxima que es pot aplicar a una barra massissa de
12 mm de diàmetre sense que es trenqui?
a) 70,12 kN
c) 80,5 kN
b) 140,8 kN
d) 56,10 Kn
36. JUNY 2013 L’aliatge de Devarda conté un 49 % de coure (Cu), un 5 % de zinc (Zn) i alumini
(Al). Amb 325,5 kg d’alumini, quina quantitat d’aliatge podem obtenir?
a) 149,7 kg
c) 707,6 kg
b) 638,2 kg
d) 166,0 kg
37. JUNY 2013 El duralumini és un aliatge d’alumini que conté un 4 % de coure (Cu), un 0,5 % de
manganès (Mn) i un 1 % de ferro (Fe). Quina quantitat d’alumini pur (Al) cal per a obtenir 800
kg d’aliatge?
a) 756 kg
c) 788 kg
b) 764 kg
d) 760 kg
38. SETEMBRE 2013 Disposem de 0,2×10-3 m3 d’acer fos per a fer una barra massissa de 0,5 m de
llargària. Quin tipus de secció resistirà una força axial major?
a) Tots els tipus de secció aguantaran la
c) La secció triangular.
mateixa força axial.
d) La secció circular.
b) La secció quadrada.
39. JUNY 2014 El Vitallium és un aliatge utilitzat en odontologia i en la fabricació de pròtesis que
conté un 65 % de cobalt (Co), un 30 % de crom (Cr) i un 5 % de molibdè (Mb). Quina quantitat
de Vitallium es pot obtenir amb 15 kg de crom?
a) 15 kg
c) 70 kg
b) 30 kg
d ) 50 kg
40. JUNY 2014 Una barra d’acer inoxidable té una llargària L = 250 mm a 20 °C. El coeficient de
dilatació tèrmica de l’acer inoxidable és α αinox =17,3.10-6 K-1 A quina temperatura la barra s’haurà
allargat un 0,1 %?
a) 58,70 °C
b) 173 °C
23
d ) 77,80 °C
c) 32,50 °C
41. SETEMBRE 2014 Un aliatge de plata per a soldadures d’alta resistència conté un 0,5 % de cadmi
(Cd), un 28 % de coure (Cu) i un 11,5 % de zinc (Zn), a més de plata (Ag). Quina quantitat de
plata pura cal per a obtenir 300 kg d’aliatge?
a) 108 kg
c) 102 kg
b) 120 kg
d ) 180 kg
42. JUNY 2015 El palet estàndard europeu té unes dimensions de (800×1200) mm2 i pot tenir una
massa màxima, juntament amb la càrrega, de 1000 kg. La base d’una prestatgeria que permet
suportar aquest tipus de palets, de qualsevol massa autoritzada i sense apilar-los, és de
(2700×1350) mm2. Quina massa ha de poder suportar un prestatge d’aquesta prestatgeria?
a) 3797 kg
c) 3000 kg
b) 1000 kg
d) 3375 kg
43. JUNY 2015 Una barra quadrada massissa de 5 mm de gruix pot suportar una força axial de tracció
màxima de 9,5 kN sense trencar-se. Quina és la resistència a la ruptura del material?
a) 3,8 MPa
c) 380 MPa
b) 38 MPa
d ) 1 900 MPa
44. JUNY 2015 Les planxes d’acer A i B de la figura tenen un gruix e = 5 mm i una amplària b =2
m. S’uneixen mitjançant cargols M10, que, collats d’una manera adequada, proporcionen una
força de compressió de les planxes Fc = 32 kN. La unió de les planxes es produeix per la força
de fricció que hi ha entre aquestes a causa de la compressió que hi exerceixen els cargols. El
mòdul d’elasticitat de l’acer és E = 210 GPa i la unió ha d’aguantar una força distribuïda
uniformement de F = 60 kN/m. Determineu:
a) El nombre de cargols que cal posar-hi. [1 punt].
b) La tensió normal σ de les planxes. [1 punt].
c) La deformació longitudinal unitària ε de les planxes causada per la força F [0,5 punts].
24
45. SETEMBRE 2015 L’alumini té una densitat ρ = 2 700 kg/m3. Quin és el pes d’una barra massissa
de secció circular de 140 mm de diàmetre i 1,3 m de llargària?(Preneu g = 10 m/s2)
a) 688,0 N
c) 216,1 N
b) 540,3 N
d) 3 088 N
46. SETEMBRE 2015 L’aliatge de titani Ti-6Al-7Nb que s’utilitza en pròtesis internes conté un 6,1
% d’alumini (Al), un 7,3 % de niobi (Nb), un 0,99 % d’altres components (C, H, Fe, N, O, Ta) i
la resta és titani (Ti). Quina quantitat de titani (Ti) hi ha en 25 kg d’aquest aliatge?
a) 21,40 kg
c) 21,65 kg
b) 1,525 kg
d) 3,35 kg
47. JUNY 2016. La tensió de ruptura d’un fil de niló és σ = 67 MPa. Si s’utilitza per a penjar sòlids
amb una massa de 45 kg, quina és la secció mínima que ha de tenir perquè no es trenqui? (Preneu
g = 10 m/s2.)
a) 1,489 mm2
c) 67,16 mm2
b) 6,716 mm2
d) 14,89 mm2
48. JUNY 2016. Una barra massissa de secció quadrada de 5 mm de costat pot aguantar una força de
tracció de fins a 5,9 kN. Quina és la resistència a la tracció del material de la barra?
a) 300,5 MPa
c) 1180 MPa
b) 472 MPa
d) 236 MPa
25
49. JUNY 2017 El zamak és un aliatge amb bones propietats mecàniques que s’utilitza en els sectors
de l’automoció i de la construcció. Conté un 4 % d’alumini (Al), un 1 % de coure (Cu), un 0,05
% de magnesi (Mg) i la resta és zinc (Zn). En l’obtenció d’aquest aliatge, quina quantitat d’alumini cal per a aliar-lo amb 400 kg de zinc?
a) 16 kg
b) 4 kg
c) 421, 3 kg
d) 16,85 kg
50. SETEMBRE 2017 El límit elàstic d’un aliatge d’alumini és σe = 85 MPa. Si una peça cilíndrica
d’aquest material està sotmesa a una força de tracció de 1 400 N, quin és el diàmetre mínim que
ha de tenir la secció perquè no es produeixi deformació plàstica?
a) 3,24 mm
c) 4,58 mm
b) 16,47 mm d) 2,29 mm
51. JUNY 2018 Una barra cilíndrica té un diàmetre de 3 mm, una tensió de ruptura σr = 800 MPa i
un límit elàstic σe = 640 MPa. Quina és la força de tracció màxima a la qual es pot sotmetre la
barra sense que es trenqui?
a) 800 N
c) 5 655 N
b) 22 619 N d) 4 524 N
52. SETEMBRE 2018 El magal és un aliatge resistent i lleuger que s’utilitza per a l’elaboració
d’instruments quirúrgics. Conté un 8 % d’alumini (Al), un 1 % de zinc (Zn), un 0,2 % de
manganès (Mn) i la resta és magnesi (Mg). En l’obtenció d’aquest aliatge, quina quantitat de zinc
cal per a aliar-lo amb 350 kg de magnesi?
a) 3,5 kg
c) 30,84 kg
b) 3,855 kg d) 35 kg
53. JUNY 2019 Es duu a terme un assaig Charpy amb un pèndol que a l’extrem té una massa de 20,4
kg. Es deixa caure el pèndol des d’una altura inicial de 0,9 m i, després de xocar contra una
proveta, arriba a una altura final de 350 mm. La secció de la proveta a la zona de l’entalla és de
80 mm2. Quina és la resiliència del material?
a) 1,375 J/mm2 c) 1,375 MJ/mm2
b) 140,3 kJ/mm2 d) 140,3 kJ/m2
26
54. JUNY 2019 El mòdul elàstic i el límit elàstic de l’acer són E = 207 GPa i σe = 350 MPa,
respectivament. Si una peça cilíndrica de diàmetre d = 3 mm elaborada amb aquest material està
sotmesa a una força de tracció de 1 500 N, quin és l’allargament unitari ε en tant per cent?
a) 0,001025 % c) 0,1691 %
b) 0,1025 % d) 0,001691 %
55. SETEMBRE 2019 Una barra massissa de secció circular de 5 mm de radi pot aguantar una força
de tracció de fins a 8,1 kN sense trencar-se. Quina és la resistència a la ruptura del material de la
barra?
a) 103,1 MPa c) 324 MPa
b) 200 MPa
d) 412,5 MPa
56. JUNY 2020 La figura mostra la corba tensió-deformació obtinguda en
un assaig de tracció. Quin valor aproximat té el mòdul elàstic del
material?
a) 250 GPa c) 265 GPa
b) 110 GPa d) 62,5 GPa
57. JUNY 2020 El Ti-6Al-7Nb és un aliatge biocompatible de titani
àmpliament utilitzat en aplicacions quirúrgiques. Conté un 5,5 % d’alumini (Al), un 6,5 % de
niobi (Nb), 0,25 % de ferro (Fe), un 0,08 % de carboni (C) i la resta és titani (Ti). En l’obtenció
d’aquest aliatge, quina quantitat de niobi cal per a aliar-lo amb 250 kg de titani?
a) 18,54 kg c) 16,25 kg
b) 15,68 kg d) 21,92 kg
58. JUNY 2020 Es disposa d’un cable d’acer de 10 m de longitud i 1 000 mm2 de secció. Quina força
cal aplicar perquè s’allargui 10 mm? El mòdul elàstic del material és 207 GPa.
a) 207 kN c) 2,07 kN
b) 20,7 kN d) 2,07 MN
59. SETEMBRE 2020 Un acer té un mòdul elàstic de 210 GPa, un límit elàstic de 350 MPa i un límit
de ruptura de 520 MPa. Si una proveta d’aquest material se sotmet a una càrrega de tracció de 80
kN, quin diàmetre mínim ha de tenir la proveta perquè no experimenti cap deformació permanent?
a) 12,06 mm c) 17,06 mm
b) 8,531 mm d) 12,93 mm
27