Taller de Programación lineal. Modelamiento matemático 1. La siguiente tabla establece los costos unitarios de transporte de contenedores de los centros de producción A, B y C, a los centros de consumo a, b, c y d. En cada origen se dispone respectivamente de 50, 50 y 100 contenedores. En los puntos de destino se requieren respectivamente de 30, 40, 60 y 30 contenedores. Plantee un PL que permita reducir el costo de transporte. Orígenes A B C Destinos a b c 10 5 6 8 2 7 9 3 4 d 7 6 8 2. El Banco Internacional abre de lunes a viernes de 8 a.m. a 4p.m. De experiencias pasadas sabe la necesidad de cajeros con relación a la hora del día, como se señala a continuación. Periodo de tiempo 8-9 am 9-10 am 10-11 am 11-12 am 12-1 pm 1-2 pm 2-3 pm 3-4 pm Cajeros mínimos requeridos 4 3 4 6 5 6 8 8 El Banco cuenta con dos tipos de cajeros: ● ● Los que trabajan medio tiempo y pueden trabajar en los turnos de 8-12 am o de 12-4 pm. A los empleados medio tiempo se les paga $1.800 la hora. Los trabajadores a tiempo parcial, que deben trabajar exactamente 3 horas consecutivas, se le paga $1.100 la hora. A fin de mantener la calidad del servicio, el Banco desea tener un máximo de 5 cajeros contratados a tiempo parcial diariamente. Se desea minimizar los costos de empleados contratados diariamente. 3. Sailco Cía. debe determinar cuántos botes de vela tiene que producir cada mes durante los siguientes 4 trimestres. La demanda durante cada uno de los cuatro trimestres es para el primer trimestre: 40 botes de vela; segundo trimestre: 60; tercer trimestre: 75; cuarto trimestre: 25. Sailco Cía. debe cumplir con la demanda a tiempo. A principios del primer trimestre tenía un inventario de 10 botes de vela. Al empezar cada trimestre, Sailco Cía. debe decidir cuántos botes debe producir durante el trimestre. Durante cada trimestre, Sailco Cía. fábrica hasta 40 botes de vela con mano de obra en turno regular con un costo total de 400 dólares por bote de vela. La empresa puede emplear tiempo extra para manufacturar más botes de vela considerando que el costo total de la mano de obra extra es de 450 dólares por bote de vela. Al final de cada trimestre (después de producir los botes y cumplir la demanda del presente trimestre) se incurre en un costo de 20 dólares por el transporte o por el almacenamiento de cada bote de vela. Utilice la programación lineal para determinar un calendario de producción con el fin de minimizar la suma de costos de producción y de inventario durante los siguientes cuatro trimestres. 4. La Universidad mantiene una poderosa computadora para uso de investigación. Durante todas las horas de trabajo, un operario debe estar disponible para operar y mantener la computadora, así como para realizar algunos servicios de programación. Ana, la directora de la instalación de computadoras, supervisa la operación. Al comienzo del semestre, Ana se enfrenta al problema de asignar diferentes horas de trabajo a sus operarios. Debido a que todos los operarios están actualmente inscritos en la universidad, están disponibles para trabajar solo un número limitado de horas cada día, como se muestra en la siguiente tabla. Operario Op1 Op2 Op3 Op4 Op5 Op6 Tasa salarial ($/hora) 25 26 24 23 28 30 Cantidad máxima de horas disponibles Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 4 8 4 0 4 5 5 5 0 5 3 0 3 8 0 0 0 0 6 2 Hay seis operarios. Todos tienen diferentes tasas salariales debido a las diferencias en su experiencia con las computadoras y en su capacidad de programación. Cada operario tiene garantizado un mínimo de horas por semana que mantendrá un conocimiento adecuado de la operación. Este nivel se establece arbitrariamente en 8 horas por semana para los estudiantes de pregrado (Op1, Op2, Op3 y Op4) y 7 horas por semana para los estudiantes de posgrado (Op5 y Op6). La computadora estará abierta desde las 8 a.m. a las 10 p.m. Debido a un presupuesto ajustado, Ana tiene que minimizar el costo y determinar la cantidad de horas a asignar a cada operario por día. 5. Una cervecería fábrica una marca de cerveza muy popular, para mantener la calidad, la compañía fabrica la cerveza en sólo tres plantas en las que existen disponibles fuentes de agua. De estas plantas se envía la cerveza por camión a cuatro almacenes de distribución. Los gerentes de producción de cada una de las tres plantas han estimado la producción mensual esperada para sus respectivas plantas. El administrador de la empresa ha asignado la producción total a los respectivos almacenes examinando datos de meses anteriores. De esta forma, se obtiene la siguiente información: Fuente Planta1 Planta2 Planta3 Asignación (Demanda) 1 464 352 995 80 Almacén destino 2 3 513 654 416 690 682 388 65 70 4 864 791 685 85 Producción (Oferta) 75 125 100 Observe que las unidades de oferta y demanda se expresan en camiones de cerveza, en tanto que las cifras de costos se expresan en dólares por camión. El problema que enfrenta el administrador consiste en determinar la cantidad (es decir, el número de camiones) de cerveza que debe enviarse de cada planta a cada almacén para minimizar los costos totales de transporte. 6. Se tienen cuatro obreros que deben ser asignados a cuatro trabajos considerando la siguiente tabla de costos con relación al obrero y la tarea. Obrero1 Obrero2 Obrero3 Obrero4 Tarea1 $14 $2 $7 $2 Tarea2 $5 $12 $8 $4 Encuentre la asignación que minimice el costo total. Tarea3 $8 $6 $3 $6 Tarea4 $7 $5 $9 $10
