Cálculo aplicado a la física 3 Interferencia de Ondas Mecánicas SEMANA 05 Sesión 02 Interferencia de ondas y1 ( x ,t ) = Asen ( kx − t + ) y2 ( x ,t ) = Asen ( kx − t ) y( x ,t ) = 2 Asen kx − t + cos 2 2 𝑛𝜆 Ondas estacionarias 𝑥 = antinodos Las ondas estacionarias en una cuerda son el 4 resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda en 𝑥 = 𝑛𝜆 nodo 2 la que ambos extremos están fijos. Si se hace vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple (MAS) perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria. Ejercicios 1. La ecuación de una onda que se propaga transversalmente por una cuerda expresada en unidades del S.I. es: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,060𝑐𝑜𝑠2𝜋(4,0𝑡 − 2,0𝑥) a) Determina el periodo y la longitud de onda. b) Calcule la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula cualquiera de la cuerda en los instantes t = 0 s, t = 0,5 s y t = 0,625 s. c) Represente gráficamente la forma que adopta la cuerda en los instantes anteriores. Cálculo aplicado a la física 3 d) Halle la diferencia de fase entre los estados de vibración en un instante para las partículas situadas en las posiciones x = 0 m, x = 1 m y x = 1,25 m. e) Represente gráficamente los movimientos vibratorios de las partículas anteriores. 2. En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, se tiene una onda de ecuación: 𝑦 = 0,020 sen (4𝜋 𝑥) cos (200𝜋 𝑡) a) ¿Qué tipo de onda es? b) Calcule la longitud mínima de la cuerda que puede contener esa onda. ¿Podría existir esa onda en una cuerda más larga? 3. Dos ondas mecánicas que viajan en la misma dirección tienen sus funciones de onda 𝑦1 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑦2 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜋 ) 2 Encuentre la función de onda resultante producto por la interferencia de estas dos ondas. 4. Dos ondas mecánicas sinusoidales se mueven en la misma dirección 𝜋 𝑦1 = 0,020 𝑠𝑒𝑛( 𝑥 − 2,0𝜋𝑡) 6 𝜋 𝜋 𝑦2 = 0,020𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥 − 2,0𝜋𝑡 + ) 6 2 Encuentre la ecuación de la función de onda producto de la interferencia de estas ondas. 5. Dos ondas armónicas longitudinales que se propagan por un mismo medio y en la misma dirección, vienen dadas por las siguientes ecuaciones (en unidades del SI) 𝑦1 = 5,0𝑠𝑒𝑛2𝜋(4,0𝑥 − 3,0𝑡) 𝑦2 = 5,0𝑠𝑒𝑛2𝜋(4,0𝑥 − 3,0𝑡 + 1,0) Para la onda resultante determine la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda, la velocidad de propagación de la onda resultante 6. Sobre la superficie de un gran estanque que contiene agua se tiene dos generadores puntuales de ondas que están separados 4,0 𝑐𝑚. Estos instrumentos generan dos ondas coherentes, cada una de 24,0 𝐻𝑧 que se propagan con 12,0 𝑐𝑚/𝑠. Determine el tipo de inferencia que se produce en un punto que está a 10,0 𝑐𝑚 de un generador y a 12,0 𝑐𝑚 del otro. 7. Dos ondas sonoras se describen a través de la siguiente ecuación Cálculo aplicado a la física 3 𝑦 = 1,2 cos 2𝜋 (170𝑡 − 0,50𝑥) 𝑃𝑎, Proceden de dos focos coherentes e interfieren en un punto P que dista 20,0 m de un foco y 25,0 m de otro foco. a) Determine la perturbación que originan en el punto P cada uno de estos focos, en el instante t = 1,0 s. b) Calcule la diferencia de fase de las dos ondas al llegar al punto considerado y determine la amplitud de la perturbación total en ese punto. 8. Una onda estacionaria de ecuación: 𝜋 𝑦 = 0,020𝑠𝑒𝑛 (10 𝑥) cos(40,0𝜋𝑡) 3 En unidades del S.I., se propaga por una cuerda. Determine la amplitud, frecuencia, y longitud de onda de las ondas que por superposición provocan la vibración descrita. 9. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación: 𝜋 𝑦 = 5,0𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠10,0𝜋𝑡 3 donde x e y vienen expresados en centímetros y t en segundos. a) Calcule la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentes, cuya superposición puede dar lugar a la onda dada. b) ¿Qué distancia hay entre nodos? c) ¿Cuál es la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda en la posición x = 4,5 cm y en t = 0,40 s? d) ¿La onda transporta energía? 10. Dos ondas que viajan en direcciones opuestas producen una onda estacionaria. Las funciones de onda individuales son: 𝑦1 = 4,0𝑠𝑒𝑛(3,0𝑥 − 2,0𝑡) 𝑦2 = 4,0𝑠𝑒𝑛(3,0𝑥 + 2,0𝑡) donde x y y se miden en centímetros. a) Encuentre la amplitud del movimiento armónico simple del elemento del medio ubicado en x = 2,3 cm. b) Encuentre las posiciones de los nodos y antinodos si un extremo de la cuerda está en x = 0.
