DETERMINANDO LA ALCANCE MÁXIMO UTILIZANDO UN HIDROCOHETE

DETERMINANDO LA ALCANCE MÁXIMO UTILIZANDO UN HIDROCOHETE
(Huamán Valera Anghela I.E.P KEPLER Trujillo- Perú)
Resumen:
En el siguiente documento se evidencia una forma teórico-práctico del movimiento parabólico de
una partícula, en la que involucramos un hidrocohete y una base inclinada con un ángulo de 45º
para determinar el alcance máximo; y gracias a algunos materiales como el hidrocohete una base
de cartón. Por último, no menos importante un cronometro y una guincha para capturar los datos
que nos sirven para poder interpretar el tiro parabólico.
Gracias a estos datos podemos hacer algunos análisis para dar con una gráfica que nos ayudaran a
entender mejor los resultados que obtendremos.
Palabras Clave: movimiento parabólico, tiempo, velocidad inicial, alcance máximo.
Abstract:
The following document shows a theoretical-practical form of the parabolic movement of a particle,
in which we involve a hydro-rocket and a base inclined with an angle of 45º to determine the
maximum range; and thanks to some materials like the hydro-rocket a cardboard base. Last but not
least, a stopwatch and a winch to capture the data that help us to interpret the parabolic shot.
Thanks to these data we can do some analysis to find a graph that will help us better understand
the results we will obtain.
Keywords: parabolic movement, time, initial speed, maximum reach.
I.
INTRODUCCION:
Se sabe por experiencia propia que, al ser
soltada, una piedra desciende hasta tocar la
superficie de la tierra, este hecho es
conocido por el hombre desde su aparición
sobre el planeta. En la antigüedad ya se
especulaba cómo debía estar relacionado el
tiempo de caída de los cuerpos con el peso'
de los mismos. Entre los diversos
planteamientos que se dieron destaca el del
filósofo griego Aristóteles, quien en su obra
sobre los cielos señala: La rapidez de caída
de los objetos es proporcional al peso de los
mismos. De tal planteamiento Aristóteles
dedujo que un objeto al caer recorre una
distancia en determinado tiempo y un objeto
más pesado cubre la misma distancia en
menor tiempo, de donde concluimos que el
tiempo de caída de los cuerpos es
inversamente proporcional al peso. Por
ejemplo, si un cuerpo pesa el doble que otro,
tardará la mitad de tiempo en caer la misma
altura.
Figura 01: La histórica Torre de Pisa (Italia), en
donde según se comenta Galileo Galilei hizo
algunas pruebas para verificar sus hipótesis.
Hoy en día bastaría poner en práctica un
método simple de medida del tiempo para
demostrar experimentalmente que un cuerpo
de peso doble que otro, emplea el mismo
tiempo en caer. Sin embargo, esto era un
problema, por ejemplo, para los sabios del
Renacimiento, Leonardo Da Vinci, uno de
ellos, llegó a plantear sobre la caída de los
cuerpos que la rapidez de caída es
directamente proporcional al tiempo. Se trató
de demostrar ésta y otras teorías en la
práctica misma, pero surgían algunos
inconvenientes, como por ejemplo la
acentuada rapidez con que se producía la
caída de los cuerpos.
Figura 02: Leonardo Da Vinci, entre otras
actividades que realizaba, fue un gran
inventor de muchos mecanismos y
dispositivos. La fotografía muestra el
esquema de un prototipo de un automóvil
que funcionaba con resortes.
El problema de la caída de los cuerpos fue
resuelto en cierta forma por el sabio
Florentino Galileo Galilei haciendo rodar
bolas de bronce pulido sobre un canal
practicado en una tabla, de esta forma Galileo
hacia que la caída de los cuerpos transcurriera
más lenta y al relacionar los desplazamientos
de las bolas con el tiempo, pudo determinar
las velocidades en diferentes instantes.
También a partir de sus experimentos sobre
el movimiento pendular, Galileo puso en tela
de juicio la tesis según la cual el tiempo de
caída dependía del peso de los cuerpos. En
sus experimentos verificó que el tiempo de
oscilación del cuerpo que está suspendido de
un hilo, no depende del peso del cuerpo, por
ello Galileo señalaba que Aristóteles estaba
equivocado, mas se le presentó una
dificultad. Si el peso de un cuerpo no influye
en el tiempo de caída, ¿por qué una piedra y
una pluma al ser soltadas de la misma altura
no caen al mismo tiempo? Esta situación la
superó hábilmente Galileo al plantear que en
ausencia del aire la piedra y la pluma
descienden en línea recta y para iguales
desplazamientos se emplean iguales
intervalos de tiempo.
Figura 03: Galileo interpretó como caída al
descenso del cuerpo y el tiempo (t) no
dependía de la masa (m).
Figura 04: En presencia del aire, la pluma
describe un trayecto complicado y demora
más en llegar a la superficie.
Figura 06: Trayectorias distintas.
Figura 05: El deporte salto largo en ausencia
de efectos del aire sería un ejemplo de
movimiento parabólico de caída libre.
Años más tarde, el físico-químico francés
Robert Boyle realizó un experimento de caída
libre en un tubo de vacío de aire y demostró
la validez de la tesis de Galileo.
II.
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE
CAÍDA LIBRE:
Este movimiento que vamos a analizar, como
todos los movimientos de caída libre, es una
aproximación de casos reales, como, por
ejemplo: el lanzamiento de jabalina, el salto
largo, el movimiento de una pelota de
béisbol, el disparo de un proyectil desde un
cañón, etc. Como podemos ver, son
innumerables las situaciones que se asemejan
a un movimiento con trayectoria parabólica.
El estudio de balística, parece que, en el
Renacimiento, impulsó el análisis del
movimiento de los proyectiles; sobre todo
para obtener los mayores alcances
horizontales. Los eruditos de aquella época
consideraban que la trayectoria (parabólica)
que seguían los proyectiles era el resultado
del conflicto entre la atracción de la Tierra y
el ímpetu del cuerpo, pero como no tenían
conocimiento de la inercia, no podían explicar
satisfactoriamente el movimiento parabólico.
El enfoque del movimiento de los proyectiles
lo resolvió de manera astuta Galileo Galilei, ya
que consideraba que dicho movimiento
resultaba de la unión de dos movimientos que
se
realizan
independiente
y
simultáneamente.
Según
Galileo
el
movimiento del proyectil a lo largo de la
horizontal es uniforme, es decir, ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐻 = 𝑐𝑡𝑒,
mientras que a lo largo de la vertical es
uniformemente variado debido a que
consideró constante la aceleración de la
gravedad.
eee
Figura 07: Según el enfoque de Galileo el
movimiento parabólico era la unión del MRU
y MVCL.
Figura 08: La foto muestra los arcos
parabólicos que siguen las partículas
incandescentes que se originan a la hora de
soldar.
III.
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
PARABÓLICO:
Plasmemos la idea
examinando
el
dada por
siguiente
Galileo
caso:
El movimiento de la piedra es uniforme,
entonces 𝑣𝐻 = 30 m/s (cte.) y en esta
dirección se tienen características del M.R.U.
∴ Cada 1s la piedra avanza 30 m en dicha
dirección, luego en 3 s: 𝑑𝐻 90 m. También el
alcance horizontal (𝑑𝐻 ) realizado se puede
calcular así
𝑑𝐻 = 𝑣𝐻 𝑡
Figura 09: Una piedra es lanzada
horizontalmente con 30 m/s desde el alto de
un acantilado por un joven (considere g =
10𝑚⁄𝑠2 ).
He aquí las siguientes consideraciones:
1.
Despreciamos efectos del aire para
que la piedra esté en caída libre, solo
bajo el efecto de la atracción
terrestre.
2. Como el lanzamiento es horizontal, a
la piedra se le comunica velocidad
solo en dicha dirección 𝑣𝐻 = 30 m/s y
𝑣𝑉 = 0, como el aire no ofrece
resistencia ésta no cambiará.
3. Verticalmente la piedra inicia su
movimiento 𝑣𝑉 = 0 y por acción de la
aceleración de la gravedad en cada 1s
su rapidez varía en 10m/s.
donde t es el intervalo de tiempo utilizado en
efectuar dicho alcance.

Verticalmente:
En esta dirección hay la influencia de la
atracción de la Tierra. Esto se refleja en el
efecto que ejerce sobre la variación de la
velocidad (aceleración 𝑔 causada por la
atracción terrestre) de modo que cada 1 s
su velocidad vertical (𝑣𝑉 ) aumenta en 10
m/s y su descenso aumenta también en
10 m cada un segundo. Efectivamente
durante el primer segundo desciende 5
m, luego 15 m, después 25 m, ... así
sucesivamente. La componente vertical
está sujeta a las leyes del movimiento
vertical de caída libre ya estudiadas en el
apartado anterior, de ahí que el
desplazamiento vertical en 3 s sería
𝑑𝑉 = (5+15+25) = 45 m
y para cualquier instante de tiempo se
puede calcular así
1
⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑉 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑂𝑉 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
Debemos tener en cuenta que:
Figura 10: Así quedaría con las condiciones
planteadas.

Horizontalmente:
(02)
Figura 11: La velocidad de la piedra en
cualquier instante es tangente a la
trayectoria parabólica.
de donde, en función de los componentes
definimos vectorialmente
𝑣𝑃 = ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐻 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑉
En módulo
|⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑃 | = √𝑣𝐻2 + 𝑣𝑉2
También es importante tener en cuenta
que:
Figura 13:

Horizontalmente
M.R.U.
se
verifica
un
𝑥 = 𝑣𝐻 𝑡
∴𝑡=

Figura 12: Todo instante la aceleración
del objeto es 𝑔 y en algunos casos
podemos
descomponerla
rectangularmente.
𝑔 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑁 + ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑟
𝑥
𝑣𝐻
(01)
Verticalmente (M.V.C.L.), usamos la
ecuación vectorial
1
𝑦 = 𝑣𝑂𝑉 𝑡 + 𝑔𝑡 2
2
Remplazando
𝑥
1
𝑥 2
𝑦 = 0 ( ) + (−𝑔) ( )
𝑣𝐻
2
𝑣𝐻
Simplificando
2
−𝑔
𝑦 = ( 2 ) 𝑥2
2𝑣𝐻
donde:
𝑎𝑁 : aceleración normal (cambia sólo la
dirección de la velocidad).
𝑎𝑟 : aceleración tangencial (cambia sólo
el módulo de la velocidad).
Ahora pasemos a demostrar que la
trayectoria es realmente la parábola.
Como el movimiento ocurre en el plano
cartesiano XY; será necesario hallar una
relación entre dichas coordenadas.
Empezamos trazando nuestro plano
cartesiano cuyo origen coincide con la
posición de lanzamiento así
Donde
2
−𝑔
( 2 ) = 𝐾; 𝐾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2𝑣𝐻
Por lo tanto
𝑦 = 𝐾𝑥 2
es la ecuación de una parábola con
vértice en el origen de coordenadas y
como K< 0, es cóncava o abierta hacia
abajo. Por lo tanto, la piedra realiza un
movimiento parabólico de caída libre
(M.P.C.L.).
V.
Figura 14: El lanzamiento de los
proyectiles impulsó el estudio del
movimiento parabólico. La figura muestra
el hecho siguiente: el descenso vertical es
independiente de la velocidad horizontal
de lanzamiento.
IV.
1.



2.
PROPIEDADES DEL M.P.C.L:
A un mismo nivel
𝑡𝑠𝑢𝑏 = 𝑡𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑣𝑠𝑢𝑏 ≠ 𝑣𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎
En módulo: |𝑣𝑠𝑢𝑏 | = |𝑣𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎 |
Además, un cuerpo alcanza su
𝐻𝑚á𝑥 en el instante que la
componente vertical (𝑣𝑉 ) de la
velocidad sea nula.
3. El alcance máximo se logra con una
inclinación de 45º.
4. Si se lanza una partícula con la misma
velocidad inicial y con ángulos de
elevación
complementarios,
entonces obtendremos el mismo
alcance.
Figura 15: Foto estroboscópica con destellos
de 1/10 s que muestra a una esfera que ha
sido soltada y al mismo tiempo otra es
lanzada horizontalmente del mismo lugar.
Para cualquier intervalo de tiempo en la
dirección vertical descienden lo mismo.
ECUACIONES:
𝑉𝑦 = 𝑉𝑜 sin 𝛼
(02)
𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 cos 𝛼
(03)
Tiempo de vuelo
𝑇𝑣 =
2𝑉𝑜 sin 𝛼 2𝑉𝑦
=
𝑔
𝑔
(04)
Altura máxima
𝐻𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜2 sin 𝛼 2 𝑉𝑦2
=
2𝑔
2𝑔
(05)
Alcance horizontal
𝐷=
VI.
2𝑉𝑜2 sin 𝛼 × cos 𝛼
𝑔
2𝑉𝑜2 sin 2𝛼
=
𝑔
(06)
ERRORES O INCERTIDUMBRES DE
LAS MEDICIONES:
La precisión necesaria de una medida física
depende, tanto de la naturaleza de la
magnitud a medir, como de su tamaño. Por
ejemplo, tan absurdo seria pretender fijar la
distancia entre dos ciudades con errores
menores que un milímetro, como despreciar
esta unidad en el espesor de una chapa de
oro.
La física emplea procedimientos adecuados
en cada caso, estudiando los posibles
errores, siendo tan inconveniente el obtener
resultados pobres en fracciones que los
aparatos pueden medir, como el ampliar el
número de cifras decimales por un simple
cálculo, rebasando los limites precisión de
del aparato.
Error Absoluto (εA )
Es la diferencia entre la medida exacta de
una magnitud y la medida obtenida
experimentalmente, la cual se considera con
signo positivo.
εA = ± 𝑥𝑣 − 𝑥𝑚
(07)
Donde: 𝑥𝑣 es el valor verdadero o teórico y
𝑥𝑚 es el valor medido.



B.
Una bolsa
Un cúter
Aguja grande
MÉTODOS:
Seguimos estos pasos para construir nuestro
experimento.
1º Paso:
Nota: El error absoluto nos define un
intervalo donde podemos encontrar
nuestra medida con cierto grado de
probabilidad si se realizan varias
mediciones.
Marcamos el embudo donde se estrecha la
botella y marcamos, luego cortamos.
Error relativo (εR )
Es el cociente del error absoluto entre el
valor exacto de la magnitud.
εR = ±
|𝑥𝑣 − 𝑥𝑚 |
𝑥𝑣
× 100% = ±
εA
𝑥𝑣
× 100% (08)
VII.
MATERIALES Y METODOS:
A. MATERIALES:
Figura 17: Para ello utilizamos un marcador
indeleble.
Para este trabajo fue necesario el uso de los
siguientes materiales e instrumentos.
2º Paso:
Colocamos una pelota de tecnopor en el
embudo de la botella, marca donde cae la
pelota y corta.
Figura 16: materiales empleados
construir nuestro experimento.







para
Dos botellas de litro y medio
Dos pastas para anillar
Una silicona pequeña y regla
(artesco)
Una bola de tecnopor de número 2
Un corcho y pistón
Un plumón indeleble
Cinta aislante
Figura 18: Adhiérelo con la silicona líquida.
3º Paso: Introduce una bolsa para que resista
a los golpes del aterrizaje.
Figura 22: La primera lo doblamos hacia
adelante, la segunda hacia atrás y así
sucesivamente.
Figura 19: Ajústalo con la otra botella en la
parte inferior.
4º Paso:
Después fíjalo bien con cinta aislante.
7º Paso: Con la parte que nos sobró de la
primera botella vamos a marcar un
rectángulo para que podamos meter la
puntilla del inflador.
Figura 20: Envuelve todo el pico si es posible.
5º Paso:
Figura 23: Procedemos a cortar con nuestro
cúter la parte marcada.
Procedemos hacer el plano de las aletas del
cohete con nuestra pasta de anillado por lo
que medimos 8cm x 20cm.
8º Paso: Con nuestra aguja, cuidadosamente
atravesamos el corcho por la parte central.
Figura 21: Repetimos esto cuatro veces y lo
cortamos.
6º Paso: medimos 1.5cm a lo largo de nuestra
aleta lo marcamos, luego lo cortamos y
doblamos.
Figura 24: luego introducimos el pistón
correctamente sino quedará retazos de
corcho dentro del pistón y obstruirá el paso
del aire.
9º Paso: Colocamos el corcho en la botella.
12º Paso: Formar un cuadrado 5cm y hacer un
huequito en el centro para colocar el inflador
con el pistón.
Figura 25: Apretamos bien el corcho para que
salga con mayor impulso.
10º Paso unimos las 4 aletas a nuestro cohete
con cinta aislante.
Figura 28: pegarlo todo con silicona caliente y
ya está terminado.
VIII.
DATOS:
En el presente trabajo, se logró obtener los
siguientes tiempos en 300ml de agua que
agregamos a nuestro cohete y también los
alcances medidos con la guincha.
TABLA 01: calculando cinco tiempos con
300ml de agua.
Figura 26: Ya está listo nuestro cohete.
Ahora vamos hacer la base para lanzar el
cohete con un ángulo de 45º.
11º Paso: Primero tenemos que tener una
base de cartón de 30 cm x 70 cm. Luego
colocar otro pedazo de cartón de 30 cm x
40cm con una inclinación de 45º a los dos
vértices inferiores y pegarlos con silicona
caliente.
300 ml
300 ml
300 ml
300 ml
300 ml
300 ml
IX.
tiempo
1.32s
1.26s
1.39s
1.20s
1.35s
𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 1.284s
alcance
15.96m
14.50m
16.89m
13.96m
16.72m
𝑑𝐻 𝑝𝑟𝑜𝑚
ANÁLISIS DE DATOS:
Lo primero que haremos es hallar la velocidad
inicial de acuerdo con la tabla 01, con la ayuda
del tiempo promedio.
Utilizaremos la ecuación (04):
𝑇𝑣 =
Figura 27: Hacer dos prismas cuadrangulares
de base 35cm y 3.5 cm de grosor, forrarlo con
cinta embalaje que para cuando se lance el
cohete no se moje el cartón.
1.284𝑠 =
2𝑉𝑜 sin 𝛼
𝑔
2 × 𝑉𝑜 sin 45
9.78 𝑚⁄𝑠2
1.284𝑠 × 9.78 𝑚⁄𝑠 2 = 2 × 𝑉𝑜
√2
2
15.606m
Considerando tres cifras decimales
GRAFICO 01: Movimiento de Caída Libre VS.
Movimiento Rectilineo Uniforme
12.558 𝑚⁄𝑠 = √2𝑉𝑜
2.5
𝑉𝑜 = 8.880 𝑚⁄𝑠
MCL
Ahora vamos a calcular nuestro alcance, ya
teniendo el valor de la velocidad inicial.
Como tenemos un ángulo de 45º el alcance
sería máximo por lo que utilizaremos la
ecuación (06):
1.5
1
0.5
0
0
2𝑉𝑜2 sin 2𝛼
𝐷𝐻 =
𝑔
2(8.880 𝑚⁄𝑠 )2 sin 2(45)
𝐷𝐻 =
9.78
𝐷𝐻 =
157.7 𝑚2 ⁄𝑠2 sin(90)
9.78 𝑚⁄𝑠2
𝐷𝐻 =
157.709 𝑚2 ⁄𝑠2 (1)
9.78 𝑚⁄𝑠2
𝐷𝐻 = 16.126𝑚
Seguimos hallando el error absoluto y relativo
con las ecuaciones (07) y (08).
εA = ± 𝑥𝑣 − 𝑥𝑚
εA = ± 16.126 – 15.606
εR = ±
|𝑥𝑣 − 𝑥𝑚 |
𝑥𝑣
× 100%
|16.126 −15.606 |
16.126
2
× 100%
εR = ± 0.032 × 100%
εR = ± 0.032%
Para finalizar haremos una gráfica del
movimiento parabólicos según los datos que
tenemos.
4
6
MRU
X.
CONCLUCIONES:
En conclusión, se puede apreciar que el
movimiento tiene dos dimensiones que
puede ser ambos movimientos uniformes (un
movimiento uniforme y el otro acelerado).
El movimiento que describe una trayectoria
curva que realiza dicho proyectil, Podemos
decir que para desarrollar los conceptos de
velocidad, distancia y gravedad debemos
calcular bien dichos tiempos
XI.
BIBLIOGRAFIA:
www.elumbreras.com.pe
εA = ± 0.52
εR = ±
d = -0.124t2 + t + 2E-15
R² = 1
2
8
10