Medidas de Tendencia Central

Medidas de
tendencia
central
INDICE
2.1- ORDENAMIENTO DE DATOS
 Diagrama de tallo y hojas
 Distribución de frecuencias
 Tabla de frecuencias
 Grafica de Histograma
 Polígono de frecuencias
2.2- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN
 Central
 Mediana
 Media
 Moda
 Dispersión
 Rango
 Varianza de población
 Desviación estándar
2.3- TIPOS DE DISTRIBUCIONES
 Distribución binomial
 Presentación gráfica y uso de tablas binomiales
 Media de distribución binomial
 Desviación estándar para una distribución binomial
2.1 ORDENAMIENTO DE DATOS
Diagrama de tallo y hoja
Distribución de frecuencias
Frecuencia: uno de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio
estadístico es la tabulación de resultados, es decir recoger la información de la
muestra resumida en una tabla en la que cada valor de la variable se le asocia
determinados números que representa el número de veces que ha aparecido, estos
números se denominan frecuencia.
Existen cuatro tipos de frecuencias:
1) Frecuencia Absoluta = (ni) : Es el número de veces que el valor Xi está en el
conjunto (X1, X2,…Xn)
Ejemplo: 2, 2, 4, 3, 6, 8, 2, 6, 1, 8
ni 1= 1 ni 2= 3
ni 3= 1
ni 4= 1 ni 6= 2
ni 8= 2
2) Frecuencia Absoluta Acumulada = (Ni): Esla suma de frecuencia absoluta
de los valores menores o iguales a Xi, es decir Ni= n1 + n2 +,…,+ ni.
Ejemplo: Ni1= 1
Ni2= ni + n2 = 1+3=4
3) Frecuencia Relativa = (fi): es la frecuencia absoluta dividida entre el número
total de elementos.
fi= ni
fi= Frecuencias Relativa
N
ni= Frecuencia Absoluta
N= Número total de elementos
0≤ fi ≤1
∑𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 = f1+f2+,…+ fk= 1
Ejemplo:

fi1= 1/10 = 0.1

fi2= 3/10 = 0.1

fi3= 1/10 = 0.1

fi4= 1/10 = 0.1

fi6= 2/10 = 0.1

fi8= 2/10 = 0.1
∑10
𝑖=1 𝑓𝑖 = 0.1 + 0.3 + 0.1+ 0.1+ 0.2 + 0.2 = 1
1=1
4) Frecuencia Relativa Acumulada = (Fi): es la frecuencia absoluta acumulada
entre el número total de elementos.
Fi= Ni
Ejemplo: Fi1= 1/10 = 0.2
N
Fi2= 4/10 = 0.25
Tabla de frecuencias
Un profesor tiene una lista de notas de matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las
notas son las siguientes:
Construir una tabla de frecuencias y representarlo en una gráfica de barras.
Tabla de Frecuencias
xi
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Frec Abs
ni
2
4
6
7
5
3
2
1
30
Frec Abs Ac
Ni
2
6
12
19
24
27
29
30
30
Frec Rel
fi=ni/N
0,07
0,13
0,2
0,23
0,17
0,1
0,07
0,03
1,00
Frec Rel Ac
fi= Ni/N
0,07
0,2
0,4
0,63
0,8
0,9
0,97
1
1
Frec Rel
X100
7
13
20
23
17
10
7
3
100
Frec Rel Ac
X100
7
20
40
63
80
90
97
100
100
El 7% de los alumnos obtuvo una calificación de 3 lo cual representa a 2 de 30
alumnos. Y solo el 3% obtuvo el 10 de calificación lo cual representa 1 solo alumno.
Encuestamos a 50 matrimonios respecto al número de hijos que tiene cada uno
de ellos, se obtuvieron los siguientes datos:
2
2
3
2
1
4
2
2
0
4
2
2
3
3
2
3
3
3
2
3
1
2
4
1
2
2
6
1
2
4
2
3
3
2
3
4
2
3
3
3
3
2
4
2
2
0
2
5
3
2
Construir una tabla estadística, gráfica que represente dichos datos.
TABLA DE FRECUENCIA
Frec Abs
ni
2
4
21
15
6
1
1
50
xi
0
1
2
3
4
5
6
Total
Frec Abs Ac
Ni
2
6
27
42
48
49
50
50
Frec Rel
fi=ni/N
0,04
0,08
0,42
0,3
0,12
0,02
0,02
1
Frec Rel Ac
fi= Ni/N
0,04
0,12
0,54
0,84
0,96
0,98
1
1
Frec Rel
X100
4
8
42
30
12
2
2
100
GRAFICA DE BARRAS
25
21
20
15
15
10
6
5
4
2
1
1
5
6
0
0
1
2
3
4
Frec Rel Ac
X100
4
12
54
84
96
98
100
100
El 4% de los matrimonios lo cuales representan 2 de los 50 matrimonios encuestados
no tienen hijos. Y solo el 2% que representa 1 matrimonio de los 50 encuestados
tiene 6 hijos.
Grafica de Histograma
Representación de datos a través de histograma
 ¿Qué es un histograma? Es una gráfica de la distribución de un conjunto de
datos. Es un tipo especial de gráficas de barras, en la cual una barra va
pegada a la otra y cada una de ellas representa un subconjunto de datos.
 ¿Qué muestra un histograma? Muestra la acumulación o tendencia, la
variabilidad o dispersión y la forma de la distribución.
Ejemplo: los siguientes datos muestran el tiempo de atención en minutos al cliente en
una caja bancaria.
Y max – Y min = Rango
223
–
141
= 92
6 Clases:

141 – 157

157 – 173
No. De clases

173 -189
deseadas

189 – 205

205 – 221

221 – 237
141-157
157-173
173-189
189-205
205-221
221-237
Total
Frec Abs
ni
2
13
22
11
1
1
50
Frec Rel
fi=ni/N
0,04
0,26
0,44
0,22
0,02
0,02
1
Frec Rel
X100
4
26
44
22
2
2
100
= 92 = 15.33 = 16
6
Graficas de Histograma
25
Numero de clientes
CLASES
Amplitud de clase = Rango
22
20
15
13
11
10
5
2
1
1
205-221
221-237
0
141-157
157-173
173-189
189-205
Tiempo de atencion al cliente
El 4% que representa 2 clientes de 50 totales son atendidos en el lapso de 141-157
minutos, mientras que el 2% que representa solo 1 cliente es atendido en el lapso de
221-237 minutos.
Polígono de frecuencia
xi
141-157
157-173
173-189
189-205
205-221
221-237
Total
Frec Abs
ni
2
13
17
14
3
1
50
Frec Rel
fi=ni/N
0,04
0,26
0,34
0,28
0,06
0,02
1
Frec Rel Ac
fi= Ni/N
0,04
0,3
0,64
0,92
0,98
1
1
Frec Rel
X100
4
26
34
28
6
2
100
Xi
133
129
165
181
197
213
34
18
Número de clientes
16
28
26
14
12
10
8
6
4
2
6
4
2
0
0
0
133
149
165
181
197
213
229
245
Tiempo de atención al cliente
Para la elaboración del polígono de frecuencia se busca el promedio entre rango.
141 + 157 = 149
2
157 + 173 = 165…
2
Haciendo apertura de la serie con el 0 %, el 4% representando al promedio del
tiempo en el que son atendidas 2 del total de 50 clientes; así sucesivamente
identificando cada dato, finalizando el polígono de frecuencia con el 0%.
2.2 Medidas de tendencia central y de dispersión
Central
• Media
• Mediana
• Moda
Dispersión
• Rango
• Varianza de población
• Desviación estándar
Medidas de tendencia central
Media o promedio (para datos no agrupados): Casi siempre cuando nos referimos
al promedio de algo estamos hablando de la media aritmética, se refiere a la suma
de todos los elementos entre el número total de los elementos.
Ejemplo: 3, 6, 7, 4, 2, 4, 6, 7
= 3+6+7+4+2+4+6+7 = 39 = 4.7 = 5
8
8
Media de la población
= x
N
Media para la muestra
X= x
n
Media para datos agrupados:
X=  ( f*x)
N
Dónde: X= Media
f= Frecuencia absoluta
X= Punto medio de cada clase
n= Número total de elementos
Ejemplo. Tiempo de atención en minutos al cliente en una caja bancaria
Clases
141-157
157-173
173-189
189-205
205-221
221-237
Total
Frec Abs
ni
2
13
17
14
3
1
50
Xi
149
165
181
197
213
229
𝑓
X =  (F*x)= 9,146 = 1812.92
N
50
f*x
298
2145
3077
2758
639
229
9146
 Mediana: La mediana es una medida de tendencia central. Es un solo valor
del conjunto de datos que mide la observación central de todo el conjunto.
Ésta sola observación es el elemento que está en el centro del conjunto, la
mitad de ellos está por arriba de este punto y la otros mitad por debajo.
Para hallar la mediana, primero se organizan los datos en orden ascendente o
descendente. Si el conjunto contiene un número impar de elementos el de en medio
de estos es la mediana, y si contiene un número par de elementos la mediana será el
promedio de ambos números del centro del conjunto.
Ejemplo:
 Número impar de elementos
(n+1)
2, 3, 4, 5, 8, 5, 3
2
n: número de elementos
2, 3, 3 ,4, 5,5,8
M= 7+1= 8= 4
2 =2
M:
 Número par
2, 3, 4, 5, 8, 5, 3, 8
M= 4+5= 9= 4.5
2 =2
2, 3, 3, 4, 5, 5, 8, 8
M= 8+1= 9= 4.5
2 =2
 Moda: Es el número que más se repite dentro del conjunto de datos.

Medidas de tendencia central
 Rango: Diferencia entre el más alto y el más pequeño de los valores
observados.
Y max – Y min
10-7= 3
 Varianza de población: Cada población contiene una varianza su símbolo es
2.
 Para calcular la varianza de una población, la suma de los cuadrados n2 de
las distancias entre la media y cada elemento de la población, se divide entre
el número total de observaciones en la población. Al elevar al cuadrado cada
distancia, logramos que todos los números sean positivos y al mismo tiempo
asignamos más peso a las observaciones más grandes. (desviación es la
distancia entre la media y un valor).
2 =  (x-)2
N
2 : varianza de población
X: elemento u observación
: medida de la población
N: número total de elementos

Desviación estándar de la población:
La desviación estándar de la población:
 = Es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de la población
 = √ 2 = √(x - ) 2
N
Ejemplo: calificaciones 30 alumnos
2 =  (x-)2 = 90.967
N
30
2 = 3.03 al cuadrado

Desviación estándar
 = √ 2 = √ 3.03
 = 1.74
Ejercicios
14. Unos grandes almacenen disponen de un aparcamiento para sus clientes.
Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el
aparcamiento una serie de coches:
a) Calcular la tabla de distribución de frecuencias.
b) Representar los datos en su grafica de barras.
4
5
5
1
7
4
4
3
6
5
3
2
4
4
3
6
6
1
5
5
6
4
3
3
4
5
4
3
2
4
5
2
4
7
3
6
2
2
4
1
2
1
3
7
3
1
5
1
7
2
4
4
2
4
5
3
6
3
5
3
Tabla de frecuencia
Frec Abs
ni
5
8
12
15
10
6
4
60
xi
1
2
3
4
5
6
7
Total
Frec Abs Ac
Ni
5
13
25
40
50
56
60
60
16
Frec Rel
fi=ni/N
0,08
0,13
0,2
0,25
0,17
0,1
0,07
1
Frec Rel Ac
fi= Ni/N
0,08
0,22
0,42
0,67
0,83
0,93
1
1
15
14
12
12
10
10
8
8
6
6
5
4
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
Frec Rel
X100
8,33
13,33
20
25
16,67
10
6,67
100
Frec Rel Ac
X100
8,33
21,67
41,67
66,67
83,33
93,33
100
100
15. Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios,
información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo
concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón
del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos:
a) Calcular la tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados utilizar 7
clases.
b) Representar los datos en su grafica de barras histograma.
c) Representar los datos en su grafica de polígono de frecuencia.
52
48
44
63
84
55
47
49
48
74
51
61
80
50
65
41
70
40
55
71
67
57
60
74
4
35
37
75
34
65
50
46
78
53
55
56
58
41
44
51
36
59
55
61
66
41
49
84
86
48
62
37
73
75
59
49
85
59
72
29
48
90
67
51
Frec Abs
ni
2
2
19
28
30
12
7
100
4-17,
17-30
30-43
43-56
56-69
69-82
82-95
Total
Frec Rel
fi=ni/N
0,02
0,02
0,19
0,28
0,3
0,12
0,07
1
35
61
89
67
46
35
48
30
60
76
61
34
30
Frec Rel
X100
2
2
19
28
30
12
7
100
25
20
15
10
5
0
4-17,
17-30
35
30
25
20
15
10
5
0
4-17,
17-30
30-43
57
65
69
64
61
28
48
33
38
68
58
37
35
Tabla de frecuencia
Clases
61
69
67
46
45
66
41
41
10
53
41
82
43-56
56-69
69-82
82-95
30-43
43-56
56-69
69-82
82-95
2.2 Medidas de tendencia central y de dispersión.
a) Calcular la medida (para datos no agrupados), la mediana, moda, y las
medidas de tendencia central (rango, varianza de población y desviación
estándar de la población) del ejercicio 14.
Media aritmetica para datos no agrupados
xi
1
2
3
4
5
6
7
Total
Frec Abs
ni
5
8
12
15
10
6
4
60
∑
5
16
36
60
50
36
28
231
3,85
Mediana= 4
Moda= 4
Calculo de la desviacion y varianza
xi
1
2
3
4
5
6
7
Total
Frec Abs
ni
5
8
12
15
10
6
4
60
3,85
3,85
3,85
3,85
3,85
3,85
3,85
(x-u)
(x-u) 2
-2,85
-1,85
-0,85
0,15
1,15
2,15
3,15
40,62
27,38
8,67
0,34
13,23
27,74
39,69
157,67
Rango
Ymax-Ymin= 6
Varianza de poblacion
∑
2,63
Desviacion estandar
∑
1,63
b) Calcular la media (para datos agrupados), la mediana, la moda y las
medidas de tendencia central (rango, varianza de la población y
desviación estándar de la población) del ejercicio 15.
Media aritmetica para datos agrupados
Clases
4-17,
17-30
30-43
43-56
56-69
69-82
82-95
Total
Frec Abs
ni
2
2
19
28
30
12
7
100
xi
f+x
10,5
23,5
36,5
49,5
62,5
75,5
88,5
21
47
693,5
1386
1875
906
619,5
5548
∑ 𝑓
55,48
Mediana
Moda
50
41 y 61
Calculo de la desviacion y varianza
xi
10,5
23,5
36,5
49,5
62,5
75,5
88,5
Total
Frec Abs
ni
2
2
19
28
30
12
7
100
u
(x-u)
(x-u)2
55,48
55,48
55,48
55,48
55,48
55,48
55,48
-44,98
-31,98
-18,98
-5,98
7,02
20,02
33,02
4046,41
2045,45
6844,57
1001,3
1478,42
4809,61
7632,25
27858,01
Rango
Ymax-Ymin= 86
Varianza de poblacion
∑
278,59
al cuadrado
Desviacion estandar
∑
16,7
2.3 Tipos de distribución
Distribución binomial

Formula Binomial
Probabilidad de éxitos en n intentos= = n!
*𝑝𝑟 *𝑞 𝑛−𝑟
r !(n-r)!
p= probabilidad característica o probabilidad de tener éxito
q= (1-p)= probabilidad de fracaso
r= número de éxitos deseados
n= número de intentos hechos
Ejemplo: Probabilidad de obtener exactamente dos caras en cualquier orden, en 3
lanzamientos de una moneda.
Datos: r=2
P (2E) EN (3I)
n=3
p= 0.5
q= 1- 0.5= 0.5
3!
* 0.5 *0.53− =
2! (3-2)!
6
* (0.25) * (0.5)=
2 (1)
6 * (0.25) (0.5)= 0.375
2
P (2E) EN (3I)= 0.375 o 37.5%
Ejercicios.
Las máquinas de llenado moderno están diseñadas para trabajar de manera
eficiente y con una alta confiabilidad. Estos mecanismos pueden llenar unos
tubos de dentífrico con una escala de presión de 0.1 onzas el 80% de las veces.
Un visitante de la plaza observa como los tubos ya llenados son empaquetados
en una caja. ¿Cuáles son las posibilidades de que exactamente la mitad de los
tubos de una caja seleccionada al azar estén llenos de 0.1 onzas del nivel
deseado, si cada caja contiene 6 tubos?
Datos: r=3
P (3E) EN (6I)
n=6
p= 0.8
q= 1- 0.8= 0.2
6!
* 0.8
3
*0.26−3 =
3! (6-3)!
720
* (0.512) * (0.008)=
36
20 (0.512) (0.008)= 0.00819* 100
P (3E) EN (6I)= 8.19%
Presentaciones gráficas y uso de tablas binomiales.
Ejemplo. Para ilustrar tales distribuciones, considere la siguiente situación. Es
frecuente que los empleados lleguen tarde a trabajar a la farmacia unión y hay 5
empleados en ella. El propietario ha estudiado durante cierto periodo y determino
que hay una probabilidad de 0.4 de que cualquier empleado llegue tarde y que las
llegadas de los mismos son independientes entre sí.
¿Cómo podrías trazar una distribución binomial de probabilidad que
ejemplifique las probabilidades de que 0,1,2,3,4 o 5 empleados lleguen tarde
simultáneamente?
Datos: r= 0, 1, 2, 3, 4, 5
p (0) de (5)= 0.0778
n=5
p (1) de (5)= 0.2592
p= 0.4
p (2) de (5)= 0.3456
q= 0.6
p (3) de (5)= 0.2804
p (4) de (5)= 0.0768
p (5) de (5)= 0.0102
Datos: r=2
P (2E) EN (5I)
n= 5
* 0.4
5!
*0.65− =
2! (5-2)!
p= 0.4
120
q= 0.6
12
* (0.16) * (0.216)=
10 (0.16) (0.216)= 0.3456* 100 = 34.56%
PROBABILIDAD (p)
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
1
2
3
4
PROBABILIDAD (p)
Media de distribución binomial.
: np
n= número de ensayo
p= probabilidad de tener éxito
5
6
Desviación estándar para una distribución binomial.
2 = √𝒏. 𝒑. 𝒒
q= probabilidad de fracaso
n= número de ensayo
p= probabilidad de tener éxito
Para ver como se utilizan, tomemos el caso de una maquina empacadora que
produce el 20% de paquetes defectuosos. Si tomamos una muestra aleatoria de 10
paquetes entonces.
Datos: p= 0.20
= (10) (0.2) = 2
n= 10
 Desviación estándar.
Datos: p= 0.20
2
 = √ 10 0.2 0.8
n= 10
q= 0.8
2 = 0.5
Ejercicios
Para una distribución binomial con n=12 y p = 0.45, use la tabla 3 del apéndice para
encontrar
P(r = 8) = 0.0762
P(r > 4)= 0.170
P(r > 10)= 0.0068
Encuentre la media y la desviación estándar de las siguientes distribuciones
binomiales:
A) n= 16, p= 0.40
= (16)(0.40) =6.4
2
 = √ 16 0.40 0.60 = 1.9595
2
 = 1.9595
B) n=10, p= 0.75
= (10)(0.75) =7.5
2 = √ 10 0.75 0.25 = 1.3693
2 = 1.3693
C) n= 22, p= 0.15
= (22)(0.15) =3.3
2 = √ 22 0.15 0.85 = 1.674
2 = 1.674
D) n=350, p= 0.90
= (350)(0.90) =315
2 = √ 350 0.90 0.10 = 5.6124
2 = 5.6124
E) n=78, p= 0.05
= (78)(0.05) =3.9
2 = √ 78 0.05 0.95 = 1.9248
El
último
sondeo
político
nacional
2 = 1.9248
indica
que
la
probabilidad
de
estadounidenses elegidos al azar sean conservadores es de 0.55; de que sean
liberales es de 0.30, y que estén entre una y otra orientación es de 0.15.
Supóngase que estas probabilidades son exactas y responden a las siguientes
preguntas referidas a un grupo de 10 estadounidenses seleccionados de
manera aleatoria. (No use la tabla 3 del apéndice.)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro sean liberales?
Datos:
n=10
__10!__ * (0.30)4 *(0.70)10-4
r= 4
4!(10-4)!
p=0.30
q=(1-0.3)=0.70
3,628,000 * (0.008)*(0.1176)
24(720)
210* 0.0009525= 0.20002
P(4) en (10i)= 0.20002 o 20.002%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea conservador?
Datos:
n=10
r= 0
p=0.55
q= (1-0.55)=0.45
__10!__ * (0.55)0 *(0.45)10-0
0! (10-0)!
3, 628,000 * 1 * 0.00034
3, 628,000
P (0) en (10i)= 0.00034 o 0.034%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que dos estén entre una y otra orientación?
Datos:
n=10
__10!__ * (0.15)2 *(0.85)10-2
r= 2
2! (10-2)!
p=0.15
q= (1-0.15)=0.85
3, 628,000 * (0.0225)*(0.2724)
2(40,320)
45* 0.006129= 0.2758
P (2) en (10i)= 0.2758 o 27.58%
d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos ocho sean liberales?
Datos:
n=10
__10!__ * (0.15)2 *(0.85)10-2
r= 8
8! (10-8)!
p=0.30
q= (1-0.30)=0.70
3, 628,000 * (0.0225)*(0.2724)
2(40,320)
45* 0.006129= 0.2758
P (2) en (10i)= 0.2758 o 27.58%
Distribución De Poisson
Se utiliza para describir ciertos tipos de proceso, en los que se encuentran la
distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, las solicitudes del
paciente que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones
y automóviles a una caseta de cobro.
Formula de poisson: p(x)= λ

* e- λ
X!
P(X): Probabilidad de tener exactamente por ocurrencia.
λ : Lambda (número medio de presentaciones por intervalos de tiempo) elevado a
la X potencia.
e-λ : e o 2-71828
X!: X Factorial
Suponga que estamos investigando la seguridad de una peligrosa intersección los
registros policiacos indican 5 accidentes mensuales en esta intersección. El número
de accidentes está distribuido de acuerdo a una distribución de poisson y el
departamento de seguridad de transito desea que calculemos la probabilidad de que
en cualquier mes ocurra 0, 1, 2, 3 o 4 accidentes.
Para 1:
Para 0:
Datos:
Datos:
X: 0
λ:5
e: 2.71828
P (0)= (5)0* e- λ
X: 1
λ :5
e: 2.71828
P (1)= (5)1* e- λ
1!
0!
x: 0…4
= 5*(6.73 x 10-3)
= 1*(6.73 x 10-3)
1
1
=0.00673 *100%
= 0.763%
= 0.03365 = 0.03365 * 100= 3.365
1
Para 2:
Para 3:
X: 2
X: 3
P (2)= (5)2*e-5= 25*(6.73 x 10-3)
P (3)= (5)3*e-5= 125*(6.73 x 10-3)
2!
2
= 0.16825 = 0.084125 * 100 = 8.4125%
3!
3
= 0.84125 = 0.1402 * 100 = 14.02%
2
6
Para 4.
X: 4
P (4)= (5)3*e-5= 625*(6.73 x 10-3)
4!
24
= 4.2062 = 0.1752* 100 = 17.52%
24
Tomaremos medidas para mejorar la seguridad de la intersección si la probabilidad
de que ocurran más de 5 accidentes mensuales excede a o.5 o debemos tomar
medidas, si las probabilidades exceden un 65%?
0- 0.0067
1.0.265= 0.735
1- 0.0337
0.735 ˃ 0.65
2- 0.0842
3- 0.1404
Si se deben de tomar medidas por que el porcentaje de que ocurra
0.265
un accidentes excede el 0.65%
Dado que λ =6.1 para una distribución de Poisson encuentre
λ =6.1
𝒆 =2.7182x8
a) P(x≤ 𝟑)
P(3) = (6.1)3 * 𝑒 −6.1 = 226.981* (0.0022) = 0.0832 o 8.32%
3!
6
b) P(x≥ 𝟐)
P(2) = (6.1)2 * 𝑒 −6.1 = 37.21 * (0.0022) = 0.04093 o 4.09%
2!
2
c) P(x 𝟔)
P(6) = (6.1)6 * 𝑒 −6.1 = 51,520.3743* (0.0022) = 0.1574 o 15.74%
6!
720