Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases
conocida como teoría de conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos,
representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.
A través de ellos se demuestra el conocimiento exacto de las relaciones que hay entre estas diversas
clases.
Desde hace algunas décadas se considera a la teoría de conjuntos como la base de las
matemáticas. Esto significa que los conceptos de conjunto y elemento se utilizan como términos
básicos no definidos con los cuales se describe al resto de las matemáticas.
Un conjunto es una colección de objetos y la definición de un conjunto no debe ser ambigua, en el
sentido de que pueda decidirse cuando un objeto en particular pertenece a un conjunto.
Un conjunto es un conjunto de objetos, sean números o buques de guerra.
Un objeto que pertenece a determinado conjunto se conoce como elemento de ese conjunto.
Por lo general, se utilizarán las primeras letras del alfabeto, en mayúsculas, para denotar los conjuntos
(A, B, C etc.), y las últimas letras del alfabeto en minúsculas, para denotar los elementos de los
conjuntos (x, y, z etc.).
Para especificar que ciertos elementos pertenecen a un conjunto dado, se emplearán llaves
{}
También llamadas formadores de conjuntos, o bien se hará un listado de los nombres de todos los
elementos, o se usará el método de la regla.
Por ejemplo:
Si se quiere escribir que el conjunto A está formado por las letras a, b, c y el conjunto B por los primeros
10 enteros, se puede escribir:
Método de especificación de listado
B={x:x= 1, 2, 3, …10} Método de especificación de la regla.
A={a, b, c}
El símbolo  se usará como una forma abreviada para indicar que un elemento “pertenece a”, con lo
que se puede escribir a A. 7  B.
En la misma forma en que se acostumbra cruzar el signo de igual con la línea para negar la igualdad,
se utilizará  para indicar que un elemento “no pertenece”.
A y B son los conjuntos definidos anteriormente, así aB, 9  A.
Los conjuntos especiales pueden escribirse de distintas maneras:
El símbolo N para el conjunto de los números naturales. N = {0, 1, 2, 3, …}
(se incluye el 0 entre los números naturales).
1
El conjunto de todos los números reales racionales o no, se denota por R.
Por ejemplo: R = {2, 3, 22, -, e}
Dos conjuntos A y B, son iguales si y solo si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B,
y cada elemento que pertenece a B también pertenece a A.
Dos conjuntos son iguales sólo si ambos contienen exactamente los mismos elementos.
El orden en que aparecen los elementos de un conjunto no tiene importancia, los conjuntos A= {1, 2,
a, 3} y B={a, 1, 2, 3} son iguales.
Tampoco importa el número de veces que un elemento aparezca en la lista que especifica el
conjunto; los conjuntos
C = {1, 2, 3}
D = {1, 2, 2, 1, 3, 1}
son iguales. Ya que no tiene importancia que aparezcan
repetidos uno o más elementos en D.
A es un subconjunto de B denotado como A  B, si y solo si cada elemento que pertenece a A
también pertenece a B.
Si A esta contenido en B, entonces A es subconjunto de B.
Por ejemplo {a} es un subconjunto de {a, z} y los dos son subconjuntos de {a, b, z}.
El conjunto de todos los pinos es un subconjunto de todos los árboles.
A= {1, 2, 3}, B={1,3}, C={1} aquí puede decirse correctamente que B  A y C  A, ya que cada
elemento que pertenece a B también pertenece a A, tal como ocurre con cada elemento que
pertenece a C.
Sin embargo, no es correcto decir B  A o que C  A puesto que B y C no están especificados en la
lista de elementos que pertenecen a A.
Del mismo modo es correcto decir que 1  A y que 1 C, pero no puede decirse que 1  A y que 1 
C ya que 1 no es un conjunto.
De esta manera se puede decir que el conjunto de todas las personas casadas en un subconjunto de
toda la gente, pero no se puede decir que el conjunto de todas las personas casadas pertenecen al
conjunto de toda la gente.
Representado en un diagrama de Venn
Toda la Gente
Personas
Casadas
Una persona casada pertenece al conjunto de todas las personas casadas (tanto al conjunto de
todas las personas), pero esta persona no es un subconjunto de ninguno de los dos mencionados ya
que una persona no es un subconjunto.
2
Otro definición para la igualdad de conjuntos: A=B si y solo si AB y BA.
Definimos la Unión AB y la intersección AB de dos conjuntos A y B como sigue:
AB = {x : x A o xB o a ambos}
AB = {x : x A y x  B}
Dos conjuntos A y B son disjuntos o ajenos, si no tienen elementos en común, es decir AB = .
Para dos conjuntos A y B, el complemento relativo o diferencia A-B o A diagonal inversa B es el
conjunto de elementos que están en A y no están en B.
(este es el conjunto que se obtiene al quitar de A los elementos que están en B)
La diferencia simétrica A  B de los conjuntos A y B es el conjunto:
A  B = {x: x A o x B, pero no en ambos}
Algunas veces se estudian conjuntos los cuales son, todos subconjuntos de un conjunto U. Este
conjunto U se llama conjunto universal o universo.
El conjunto U debe presentarse de forma explícita.
A veces es conveniente ilustrar las relaciones entre conjuntos con dibujos llamados diagramas de
venn, en donde los conjuntos corresponden a subconjuntos del plano.
3