Teorema de Thales
TEOREMA GENERAL DE THALES
Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, entonces ellas
determinan segmentos proporcionales en dichas transversales.
Hipótesis:
Tesis:
L 1 // L 2 // L 3
M 1 y M 2 transversales
AB A' B'
BC B' C'
Nota: en una proporción es posible:
(a) alternar los términos medios
(b) alternar los términos extremos
(c) invertir las razones
(d) permutar las razones
(e) componer o descomponer la proporción respecto al antecedente o al
consecuente de cada razón
Teorema recíproco del teorema general de Thales
señala que:
“Si tres o más rectas son intersectadas por dos
transversales, determinando en estas segmentos
proporcionales, entonces las rectas son paralelas”
M1 y M2 transversales
AB A' B'
L 1 //L 2 //L 3
BC B' C'
EJERCICIOS
1) La figura muestra un rectángulo ABEF con BC = 10, CF = 5 y CD = 4. ¿Cuánto mide el
perímetro del trapecio ABCE?
A) 16
B) 22
C) 28
D) 32
E) 36
PSU
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Teorema de Thales
2) En el Δ ABC de la figura, se sabe que AB = 48 cm, SP = 12 cm, y AP: PR: RB = 1: 2: 3,
entonces el valor de CB es:
A) 96 cm
B) 72 cm
C) 48 cm
D) 36 cm
E) 24 cm
3) En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE . ¿Cuál es el área del
trapecio ADEB?
A) 36 cm2
B) 40 cm2
C) 50 cm2
D) 54 cm2
E) 60 cm2
4) En la figura, si L1//L2//L3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
AG AB
I)
FE CD
BG AG
II )
CF GF
AG AB
III )
AF AC
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
5) ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el valor de x es 12?
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III
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6) En la figura, AC // DE La medida de BC es:
A) 25
B) 20
C) 9
D) 30
E) 14
7) Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC
perpendiculares al plano, como se muestra en la figura. Si la distancia entre el punto A y el
poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros, ¿cuántos
metros separan a la persona (punto A) del poste ED?
A) 1 metro
B) 9 metros
C) 6 metros
D) 3 metros
E) 30 metros
8) En la figura AB // CD . Si CD mide el doble de AB , ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Los triángulos OAB y OCD son rectángulos
II) Los triángulos OAB y OCD son semejantes
III) AC 2 OA
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
9) En el triángulo ABC de la figura, PM // AB Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12, entonces ¿en
cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor de x?
10 12 x
15
12
10 12 x
B)
15
x
10 x 12
C)
15
12
10
12
D)
15 12 x
10 12
E)
15
x
A)
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10) Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura
de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el
segundo piso?
A) 8 m
B) 10 m
C) 15 m
40
D)
m
3
E) No se puede determinar
11) En la figura, ED // BC. Si
verdadera(s)?
AE 3
, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
EC 2
AD 3
DB 2
EC 3
II )
ED 2
AC AB
III )
AE AD
I)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
12) Si en la figura L1//L2, entonces el valor de x es:
A) 2
B) 7
C) 12,5
D) 18
E) Ninguno de los valores anteriores
13) En el triángulo ABC, DE // BC. Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x
¿cuál es el valor de x?
y
EC = x + 1,
C
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) Ninguna de las anteriores
E
A
D
B
SOLUCIONES
UNIDAD: TEOREMA DE THALES
1
D
2
B
3
C
4
C
5
D
6
A
7
D
8
B
9
A
10
A
11
D
12
B
13
A
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