Teorema de Thales TEOREMA GENERAL DE THALES Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, entonces ellas determinan segmentos proporcionales en dichas transversales. Hipótesis: Tesis: L 1 // L 2 // L 3 M 1 y M 2 transversales AB A' B' BC B' C' Nota: en una proporción es posible: (a) alternar los términos medios (b) alternar los términos extremos (c) invertir las razones (d) permutar las razones (e) componer o descomponer la proporción respecto al antecedente o al consecuente de cada razón Teorema recíproco del teorema general de Thales señala que: “Si tres o más rectas son intersectadas por dos transversales, determinando en estas segmentos proporcionales, entonces las rectas son paralelas” M1 y M2 transversales AB A' B' L 1 //L 2 //L 3 BC B' C' EJERCICIOS 1) La figura muestra un rectángulo ABEF con BC = 10, CF = 5 y CD = 4. ¿Cuánto mide el perímetro del trapecio ABCE? A) 16 B) 22 C) 28 D) 32 E) 36 PSU Página 1 Teorema de Thales 2) En el Δ ABC de la figura, se sabe que AB = 48 cm, SP = 12 cm, y AP: PR: RB = 1: 2: 3, entonces el valor de CB es: A) 96 cm B) 72 cm C) 48 cm D) 36 cm E) 24 cm 3) En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE . ¿Cuál es el área del trapecio ADEB? A) 36 cm2 B) 40 cm2 C) 50 cm2 D) 54 cm2 E) 60 cm2 4) En la figura, si L1//L2//L3, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? AG AB I) FE CD BG AG II ) CF GF AG AB III ) AF AC A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 5) ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el valor de x es 12? A) Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en III D) Sólo en II y en III E) En I, en II y en III PSU Página 2 Teorema de Thales 6) En la figura, AC // DE La medida de BC es: A) 25 B) 20 C) 9 D) 30 E) 14 7) Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la figura. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros, ¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED? A) 1 metro B) 9 metros C) 6 metros D) 3 metros E) 30 metros 8) En la figura AB // CD . Si CD mide el doble de AB , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) Los triángulos OAB y OCD son rectángulos II) Los triángulos OAB y OCD son semejantes III) AC 2 OA A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 9) En el triángulo ABC de la figura, PM // AB Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12, entonces ¿en cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor de x? 10 12 x 15 12 10 12 x B) 15 x 10 x 12 C) 15 12 10 12 D) 15 12 x 10 12 E) 15 x A) PSU Página 3 Teorema de Thales 10) Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso? A) 8 m B) 10 m C) 15 m 40 D) m 3 E) No se puede determinar 11) En la figura, ED // BC. Si verdadera(s)? AE 3 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) EC 2 AD 3 DB 2 EC 3 II ) ED 2 AC AB III ) AE AD I) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 12) Si en la figura L1//L2, entonces el valor de x es: A) 2 B) 7 C) 12,5 D) 18 E) Ninguno de los valores anteriores 13) En el triángulo ABC, DE // BC. Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x ¿cuál es el valor de x? y EC = x + 1, C A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) Ninguna de las anteriores E A D B SOLUCIONES UNIDAD: TEOREMA DE THALES 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 D 8 B 9 A 10 A 11 D 12 B 13 A PSU Página 4